杨浦区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
- 格式：pdf
- 大小：573.09 KB
- 文档页数：13
第 1 页，共 13 页杨浦区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1
．
函数f
（x
﹣
）=x2
+
，则f
（3
）=
（ ）
A
．8B
．9C
．11D
．10
2
．
（理）已知tanα=2
，则=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
3
．
在△ABC
中，内角A
，B
，C
所对的边分别为a
，b
，c
，已知a=3
，，A=60°
，则满足条件的三角形
个数为（ ）
A．0B．1C．2D．以上都不对
4
．
用反证法证明命题“a
，b∈N
，如果ab
可被5
整除，那么a
，b
至少有1
个能被5
整除．”
则假设的内容是（
）
A
．a
，b
都能被5
整除B
．a
，b
都不能被5
整除
C
．a
，b
不能被5
整除D
．a
，b
有1
个不能被5
整除
5
．
已知直线a
，b
都与平面α
相交，则a
，b
的位置关系是（ ）
A
．平行B
．相交C
．异面D
．以上都有可能
6
．
已知正方体的不在同一表面的两个顶点A
（﹣1
，2
，﹣1
），B
（3
，﹣2
，3
），则正方体的棱长等于（
）
A
．4B
．2C
．D
．
2
7
．
有下列四个命题：
①“
若a
2+b2=0
，则a
，b
全为0”
的逆否命题；
②“
全等三角形的面积相等”
的否命题；
③“
若“q≤1”
，则x
2+2x+q=0
有实根”
的逆否命题；
④“
矩形的对角线相等”
的逆命题．
其中真命题为（ ）
A
．①②B
．①③C
．②③D
．③④
8
．
若函数f
（x
）=kax﹣a﹣x，（a
＞0
，a≠1
）在（﹣∞
，+∞
）上既是奇函数，又是增函数，则g
（x
）=log
a（x+k
）的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
9． 复数满足＝iz，则z等于（ ）2＋2z
1－
i
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
10
．已知直线mx﹣y+1=0
交抛物线y=x2于A
、B
两点，则△AOB
（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 13 页A
．为直角三角形B
．为锐角三角形
C
．为钝角三角形D
．前三种形状都有可能
11
．在直三棱柱中，∠ACB=90°
，AC=BC=1
，侧棱AA
1
=
，M
为A
1B
1的中点，则AM
与平面AA
1C
1C
所成
角的正切值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．已知函数f
（x
）=lg
（1﹣x
）的值域为（﹣∞
，1]
，则函数f
（x
）的定义域为（ ）
A
．[﹣9
，+∞
）B
．[0
，+∞
）C
．（﹣9
，1
）D
．[﹣9
，1
）
二、填空题
13
．若直线y﹣kx﹣1=0
（k∈R
）
与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．
14
．（
﹣
）0+[
（﹣2
）3
] = ．
15
．若函数f
（x
）=x2﹣
（2a﹣1
）x+a+1
是区间（1
，2
）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．
16
．向量=
（1
，2
，﹣2
），=
（﹣3
，x
，y
），且
∥
，则x﹣y= ．
17．已知函数f（x）=xm过点（2
，），则m= ．
18
．已知向量
、
满足，则
|
+|= ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）已知在中，角所对的边分别为且ABCCBA，，，，，cba
.)3(sin))(sin(sincbCabBA
（Ⅰ）求角的大小；A
（Ⅱ） 若，的面积为，求.2aABC3cb,
20．（本小题满分12分）
已知顶点在单位圆上的中，角、、的对边分别为、、，且ABCABCabc
．CbBcAacoscoscos2
（1）的值；Acos
（2）若，求的面积．4
22
cbABC第 3 页，共 13 页21．（本小题12分）设{}
na
是等差数列，{}
nb
是各项都为正数的等比数列，且
111ab
，
3521ab
，
5313ab
.111]
（1）求{}
na
，{}
nb
的通项公式；
（2）求数列{}
n
na
b的前项和
nS
.
22
．已知数列{a
n}
的首项为1
，前n
项和S
n
满足
=+1
（n≥2
）．
（Ⅰ
）求S
n与数列{a
n}
的通项公式；
（Ⅱ
）设b
n
=
（n∈N*），求使不等式b
1+b
2+…+b
n
＞成立的最小正整数n
．
23
．某班50
名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50
与100
之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一
组[50
，60
），第二组[60
，70
），…
，第五组[90
，100]
．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ
）若成绩大于或等于60
且小于80
，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ
）从测试成绩在[50
，60
）∪[90
，100]
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m
、n
，求
事件“|m﹣n|
＞10”
概率．
第 4 页，共 13 页24
．如图，在平面直角坐标系xOy
中，已知曲线C
由圆弧C
1和圆弧C
2相接而成，两相接点M
，N
均在直线x=5
上，圆弧C
1的圆心是坐标原点O
，半径为13
；圆弧C
2过点A
（29
，0
）．
（1
）求圆弧C
2的方程；
（2
）曲线C
上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．
第 5 页，共 13 页杨浦区实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】C
【解析】
解：∵函数
=
，∴f
（3
）=3
2+2=11
．
故选C
．
2
．
【答案】D
【解析】解：∵tanα=2
，∴
=
=
=
．
故选D
．
3． 【答案】B
【解析】解：∵a=3
，，A=60°
，
∴由正弦定理可得：
sinB=
==1
，
∴B=90°，
即满足条件的三角形个数为1个．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础
题．
4
．
【答案】B
【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．
命题“a
，b∈N
，如果ab
可被5
整除，那么a
，b
至少有1
个能被5
整除．”
的否定是“a
，b
都不能被5
整除”
．
故应选B
．
【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．
5
．
【答案】D
【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A
1B
1C
1D
1中，
AA
1∩
平面ABCD=A
，BB
1∩
平面ABCD=B
，AA
1∥BB
1；
AA
1∩
平面ABCD=A
，AB
1∩
平面ABCD=A
，AA
1与AB
1相交；
AA
1∩
平面ABCD=A
，CD
1∩
平面ABCD=C
，AA
1与CD
1异面．
∴
直线a
，b
都与平面α
相交，则a
，b
的位置关系是相交、平行或异面．
