(典型题)高中数学必修一第二单元《函数》测试(答案解析)
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一、选择题
1．令x表示不超过x的最大整数，例如，3.54，2.12，若函数32fxxx，则函数fx在区间0,2上所有可能取值的和为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列命题中正确的是（ ）
A．若函数()fx的定义域为(1,4)，则函数2fx的定义域为(2,1)(1,2)
B．1yx和2(1)yx表示同一函数
C．定义在R上的偶函数()fx在(0,)和(,0)上具有相反的单调性
D．若不等式220axbx恒成立，则280ba且0a
3．已知函数31,03,0xxxfxex，则232fxfx的解集为（ ）
A．,31, B．3,1 C．,13, D．1,3
4．如果函数2121fxaxbx（其中2ba）在1,2上单调递减，则32ab的最大值为（ ）
A．4 B．1 C．23 D．6
5．已知定义域为(0,)的函数()fx满足：()()()1fxyfxfy，当1x时，()1fx，且128f，则不等式()(3)3fxfx的解集为（ ）
A．(0,3) B．(1,2) C．(1,3) D．(0,1)(2,3)
6．方程2xy所表示的曲线大致形状为（ ）
A． B． C． D．
7．已知()fx在,xab的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：（ ）
①若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,m.
②若对任何,xab都有()pfx，则p的取值范围是,M.
③若关于x的方程()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,mM.
④若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,m.
⑤若关于x的不等式()pfx在区间,ab有解，则p的取值范围是,M.
A．4 B．3 C．2 D．1
8．定义在(0,)上的函数fx满足：1122120xfxxfxxx且24f，则不等式80fxx的解集为（ ）
A．(2,) B．
0,2 C．(0,4) D．(,2)
9．已知函数yfx的定义域为0,4，则函数0(1)(2)1fxyxx的定义域是（ ）
A．[1,5] B．((1,2)(2,5) C．(1,2)(2,3] D．[1,2)(2,3]
10．设f(x)､g(x)､h(x)是定义域为R的三个函数，对于以下两个结论:
①若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均为增函数，则f(x)､g(x)､h(x)中至少有一个增函数;
②若f(x)+g(x)､f(x)+h(x)､g(x)+h(x)均是奇函数，则f(x)､g(x)､h(x)均是奇函数，
下列判断正确的是（ ）
A．①正确②正确 B．①错误②错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确
11．已知函数log,0(),0axxxfxax（0a，且1a），则((1))ff（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．a
12．函数f(x)=x2+2ln||2xx的图象大致为( ) A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知13
=fxx，则不等式(21)fx 230fx的解集为_________.
14．若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(21)()1fxgxx的定义域是______．
15．若函数21,fxaxbxabR满足:123fxfxx.设fx在,2tttR上的最小值为gt，则gt____.
16．设集合A是集合*N的子集，对于*iN，定义1,,0,iiAAiA给出下列三个结论：
①存在*N的两个不同子集A，B，使得任意*iN都满足0iAB且1AB；
②任取*N的两个不同子集A，B，对任意*iN都有iiiABAB；
③设*2,AxxnnN，*42,BxxnnN，对任意*iN，都有iiiABAB
其中正确结论的序号为______.
17．函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式()cosfxx<0的解集为________．
18．若关于x的不等式2222xxa在,0上有解，则实数a的取值范围是______.
19．已知函数4fxxaax，若当1,4x时，5fx恒成立，则实数a的取值范围是______．
20．函数的定义域为A，若12,xxA且12()()fxfx时总有12xx，则称()fx为单函数，例如，函数()21fxxRx是单函数，下列命题：
①函数4()fxxRx是单函数；
②若()fx为单函数，12,xxA且12xx，则12()()fxfx；
③若:fAB为单函数，则对于任意bB，在A中至多有一个数与它对应；
④函数()fx在某区间上具有单调性，则()fx在其定义域上一定是单函数．
期中正确命题的序号是___________．
三、解答题
21．已知函数2112fxaax，实数aR且0a.
（1）设0mn，判断函数fx在,mn上的单调性，并说明理由；
（2）设0mn且0a 时，fx的定义域和值域都是,mn，求nm的最大值；
（3）若1x时不等式22afxx恒成立，求实数a的取值范围.
22．已知函数2()fxxbxc的图象经过坐标原点，且1yfx为偶函数．
（1）求函数fx的解析式；
（2）求证：对于任意的[0,4]x，总有24()2xfxx；
（3）记函数|()2|yfxxm在区间0,4的最大值为Gm，直接写出Gm的最小值．
23．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且当0x时，22fxxx．
（1）求函数fx的解析式；
（2）指出函数fx在R上的单调性（不需要证明）；
（3）若对任意实数m，20fmfmt恒成立，求实数t的取值范围．
24．已知2()4xfxx，(2,2)x.
（1）用定义判断并证明函数()fx在(2,2)上的单调性；
（2）若(2)(21)fafa，求实数a的取值范围.
25．已知函数2342()loglog16afxxx.
（1）若1a，求方程1fx的解集； （2）当2,4x时，求函数fx的最小值.
26．已知函数90fxxxx.
（1）当3,x时，判断并证明fx的单调性；
（2）求不等式2330fxfx的解集.
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据x表示不超过x的最大整数，分5种情况讨论，分别求出[]x和[2]x的值，即可以计算()3[][2]fxxx的函数值，相加即可得答案．
【详解】
因为x表示不超过x的最大整数，所以：
当102x时，有021x，则[]0x，则3[]0x，[2]0x，此时()0fx，
当112x时，有122x，则[]0x，则3[]0x，[2]1x，此时()1fx，
当312x时，有223x，则[]1x，则3[]3x，[2]2x，此时()1fx，
当322x时，有324x，则[]1x，则3[]3x，[2]3x，此时()0fx，
当2x时，24x，则[]2x，则3[]6x，[2]4x，此时()2fx，
函数()fx在区间[0，2]上所有可能取值的和为011022；
故选：B．
【点睛】
结论点睛：分类讨论思想的常见类型
（1）问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；
（2）问题中的条件是分类给出的；
（3）解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；
（4）涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.
2．A
解析：A 【分析】
利用抽象函数的定义域列不等式判断A；利用特例法判断BCD.
【详解】
因为函数()fx的定义域为(1,4)，由21412xx或21x，所以函数2fx的定义域为(2,1)(1,2)，A正确；
1yx和21,111,1xxyxxx，对应法则不同，不表示同一函数，B错；
偶函数()1fx在(0,)和(,0)上不具有相反的单调性，C错；
0ab时，不等式220axbx恒成立，但280ba且0a不成立，D错；
故选：A.
【点睛】
方法点睛：若已知函数fx的定义域为,ab，则函数fgx的定义域由不等式agxb求出，若已知函数fgx的定义域为,ab，则fx的定义域为gx在,xab时的值域.
3．B
解析：B
【分析】
先分析分段函数的单调性，然后根据单调性将关于函数值的不等式转化为关于自变量的不等式，从而求解出解集.
【详解】
因为313yx在R上单调递增，所以313yx在,0上单调递增，
又因为xye在R上单调递增，所以xye在0,上单调递增，且0311003e，
所以fx在R上单调递增，
又因为232fxfx，所以232xx，解得3,1x，
故选：B.
【点睛】
思路点睛：根据函数单调性求解求解关于函数值的不等式的思路：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.
4．C
解析：C
