三角公式练习题

数学课程三角函数公式练习题及答案

在学习数学的过程中，三角函数是一个非常重要的概念。它们是研究三角形及各种周期现象的数学工具。熟练掌握三角函数公式可以帮助我们解决很多实际问题。本文将为大家提供一些三角函数公式的练习题及答案，以帮助大家巩固对这一知识点的掌握。

练习题一：正弦函数的基本关系式

1. 已知角A的正弦值sin(A)=0.6，求角A的度数。

2. 已知角B的度数为45°，求sin(B)的值。

3. 已知角C的正弦值为√3/2，求角C的度数。

答案一：

1. 根据正弦函数的定义，sin(A)=对边/斜边，可得对边=0.6×斜边。由此可知，三角形中的角A的度数为arcsin(0.6)。

2. 对于一个45°的角度，根据特殊角的性质得知，sin(B)=cos(B)=1/√2。

3. 根据正弦函数的定义，sin(C)=√3/2，可得角C的度数为arcsin(√3/2)。

练习题二：余弦函数的基本关系式

1. 已知角D的余弦值cos(D)=0.8，求角D的度数。

2. 已知角E的度数为60°，求cos(E)的值。 3. 已知角F的余弦值为1/2，求角F的度数。

答案二：

1. 根据余弦函数的定义，cos(D)=邻边/斜边，可得邻边=0.8×斜边。由此可知，三角形中的角D的度数为arccos(0.8)。

2. 对于一个60°的角度，根据特殊角的性质得知，cos(E)=1/2。

3. 根据余弦函数的定义，cos(F)=1/2，可得角F的度数为arccos(1/2)。

练习题三：正切函数的基本关系式

1. 已知角G的正切值tan(G)=1.5，求角G的度数。

2. 已知角H的度数为30°，求tan(H)的值。

3. 已知角I的正切值为√3，求角I的度数。

答案三：

1. 根据正切函数的定义，tan(G)=对边/邻边，可得对边=1.5×邻边。由此可知，三角形中的角G的度数为arctan(1.5)。

2. 对于一个30°的角度，根据特殊角的性质得知，tan(H)=1/√3。

1、求值（1）sin72ºsin48ºcos72ºsin42º 1/2

（2）1+tan15º1-tan15º 3

2、已知sinα=45,α(2,π)，cosβ=-513，β是第三象限角，求cos(α-β)的值。 -3365

3、已知锐角α、β满足cosα=35,cos (α+β)=- 513,则cosβ= 3365

4、已知sinα= 55,sinβ= 1010，α,β是钝角，求α+β的值。 74

5、已知sinα-cosβ=12, cosα-sinβ=13，则sin(α+β)= 5972 6．若α、β均为锐角，且tanα=17,sinβ=10

10,则α＋2β＝ . 14

7、设0＜α＜π,sinα+cosα=12,则cos2α的值为

-7/4

8、要使sinα-3cosα=4m-64-m有意义，则实数m的取值范围为( D )

A．m≤73 B．m≥-1 C．m≤-1 或m≥73 D．-1≤m≤73

9、已知函数y= 32cosx-12sinx＋1

（1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最值及相应的x 的值

（3）求函数的单调递增区间 72,2,0.[2,2]66kk

10、计算（1）2cos10º-sin20ºcos20º 3

（2）tan20º+tan40º+3 tan20º·tan40º 3

（3）cos72ºcos36º 1/4 （4）1sin50º+3cos50º 4

诱导公式练习题

一、基本概念题

1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。

2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。

3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。

4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。

5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。

二、化简题

6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。

7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。

8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。

9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。

10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。

三、应用题

11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。

12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。

13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。

14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。

15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。

四、综合题

16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。

17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。 18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。

19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。

20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。

五、拓展题

21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。

22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。

23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。

三角函数练习题附答案

一、填空题

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若2224bSabca，则sinA+sinC的最大值是____________．

2．已知球O的表面积为16，点,,,ABCD均在球O的表面上，且,64ACBAB，则四面体ABCD体积的最大值为___________.

3．如图，某城市准备在由ABC和以C为直角顶点的等腰直角三角形ACD区域内修建公园，其中BD是一条观赏道路，已知1AB，3BC，则观赏道路BD长度的最大值为______．

4．若函数()sin12xfxx，则(1)(2)(3)(2021)ffff__________

5．已知点A为直线:3lyx上一点，且A位于第一象限，点10,0B，以AB为直径的圆与l交于点C(异于A)，若60CBA，则点A的横坐标的取值范围为___________.

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的动点，以MN为边作等边PMN，使得点A，P位于直线MN的两侧，则PNPB的最小值为______．

7．在三棱锥PABC中，4ABBC，8PC，异面直线PA，BC所成角为π3，ABPA，ABBC，则该三棱锥外接球的表面积为______．

8．已知当0,x时，不等式2cos23sin20cos4sin1xxxx的解集为A，若函数sin0fxx在xA上只有一个极值点，则的取值范围为______． 9．已知P是直线34130xy上的动点，PA，PB是圆22111xy的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．

10．已知||||||1,0,||1OAOBOCOAOBOP，则APBPBPCPCPAP的最大值为__________．