三角函数例题精讲 试题

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 三角函数例题选讲

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……

日期：2022年二月八日。

例1．〔1〕、0sincos),,2(且，那么以下不等式成立的是

A． B．23

C． D．23 【 】

〔2〕假设偶函数)(xf在区间[－1，0]上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，那么以下不等式中正确的选项是 【 】

A．)(cos)(cosff B．)(cos)(sinff

C．)(sin)(sinff D．)(sin)(cosff

(3)当2x0时，函数x2sinxsin8x2cos1)x(f2的最小值为 A. 2

B. 32 C. 4 D. 34 【 】

例2.3335,0,(),sin(),4445413sin().已知且cos4求的值

例3. ,0x251xcosxsin. (1) 求xcosxsin的值; 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 (2) 求xcotxtan2xcos2xcos2xsin22xsin322的值.

例4.00000cos40sin50(13tan10)sin701cos40求值：

例5.△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，：tanA+tanB=3tanAtanB－3，ABCc又27的面积.,233的值求baSABC

例6.设定义域为一实在数的奇函数f(x)是减函数，当0≤θ≤2时，

0)22()sin2(cos2mfmf,求m的取值范围.

例7.定义在区间]32,[上的函数)(xfy的图象关于直线6x对称，当]32,6[x时，函数

)22,0,0()sin()(AxAxf，其图象如下图. 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 (1) 求函数)(xfy在]32,[的表达式；

(2) 求方程22)(xf的解.

例8．函数()sin()(0,0)fxx是R上的偶函数，其图象关于点M3(,0)4M对称，且在区间[0,]2上是单调函数，求和的值.

6xx y

o • • •

π 1

6 32日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 稳固练习

1：△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边，ABCBbaCA,sin)()sin(sin2222的外接圆的半径为2.〔Ⅰ〕求角C 〔Ⅱ〕求△ABC面积S的最大值.

2：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,,假设cba,,成等比数列。

〔Ⅰ〕求证：30B;

〔Ⅱ〕求BBBycossin2sin1的取值范围.

3、 函数)0.(23cos3cossin)(2abaxaxxaxf

〔1〕Rx，写出函数的单调递减区间；

〔2〕设)(],2,0[xfx的最小值是－2，是大值是3，务实数ba,的值.

4、3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf〔1〕化简)(xf的解析式；〔2〕日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 假设0，求，使函数)(xf为偶函数；〔3〕在〔2〕成立的条件下，求满足1)(xf,],[x的x的集合

5、△ABC中角A、B、C对边分别是a、、b、且CA，满足32tantanCA，BCACA222sinsinsinsinsin，AB边上的高为34，求△ABC的边长。

日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 [参考答案]

例1.〔1〕.D〔2〕.B〔3〕.C

例2.5665

例3.解法：

〔Ⅰ〕由,251coscossin2sin,51cossin22xxxxxx平方得

即 .2549cossin21)cos(sin.2524cossin22xxxxxx

又,0cossin,0cos,0sin,02xxxxx

故 .57cossinxx

〔Ⅱ〕xxxxxxxxxxxxsincoscossin1sin2sin2costan2cos2cos2sin2sin3222

125108)512()2512()sincos2(cossinxxxx

例4.2

例5.【解】：

33tantan1tantan)tan(3tantan3tantanBABABABABA 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 21141212)(4734496449,cos26,3sin213233,322222222222baabbababaabbacabbacbaabSCBAABC又

例6. 解：）（）（22sin2cos2mfmf

），（上恒成立，，在）（，，令上的减函数，）是（2110012210sin22sin2sin122mtmmttttmmRxf

例7.解：〔1〕当],[326x时，函数),0,0()sin()(22AxAxf，

观察图象易得：

3,1,1A，即],[326x时，函数)sin()(3xxf，由函数)(xfy的图象关于直线

6x对称得，],[6x时，函数xxfsin)(.

∴),[sin],[)sin()(63263xxxxxf.

〔2〕当],[326x时，由223)sin(x得，125124343xxx或或；当],[6x时，

由22sinx得，443xx或.∴方程22)(xf的解集为},,,{12512443

例8. 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 ()2,,2()fxkkkZfx解：是偶函数，,kZ,0,=,233此时f(x)=cosx，图象关于(,0)对称，442又在[0,]上是单调函数,,=或2.223

稳固练习

1.【解】：〔I〕222,sin)()sin(sin2222RBbaCA又，由正弦定理得：

,2)(])2()2[(2222222222abcbababcaRbbaRcRa……………3分

由余弦定理得：30,21cos,cos2CCCabCab………6分

〔II〕BABRARabCabSsinsin32sin2sin2433sin21sin21

)]cos()[cos(3BABA…………………………………9分

时故当3,1)cos()cos(32332BABABASBA，

223323maxS………………………………………………12分

法2：BABRARabCabSsinsin32sin2sin2433sin21sin21……4分

)sin32coscos32(sinsin32)32sin(sin32AAAAA

=)sincossin3(3)sin21cos23(sin322AAAAAA

23)cos212sin23(3)]2cos1(212sin23[3AAAA

23323323)62sin(3A……………………10分

当233,3,262maxSAA时即时……………………………12分

2.【解】：〔Ⅰ〕证：由，acb2 日期：2022年二月八日。

日期：2022年二月八日。 212222cos22222acacacacaccaacbcaB 由余弦函数单调性可知

30B。〔5分〕

〔Ⅱ〕解：)4sin(2cossincossin)cos(sincossin2sin12BBBBBBBBBBy〔9分〕

30B,12744B.2)4sin(21,1)4sin(22BB。

即21y。

3. 【解】：〔1〕bxxxaxf)23cos3cos(sin)(2

bxxa)2322cos132sin21(=bxa)32sin(……4分

)(,,0xfRxa的递减区间是)](1211,125[Zkkk…………6分

〔2〕]32,3[32],0[2]2,0[xxx………………………7分

]1,23[)32sin(x………………………………………………………9分

∴函数)(xf的最小值是223ba……………………………………10分

最大值3ba………11分 解得23,2ba……12分

制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……

日期：2022年二月八日。