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三角函数初中例题

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三角函数初中例题

三角函数是数学中的重要概念之一，在初中数学中有着广泛的应用。下面是一些三角函数的初中例题及其解答:

1. 求下列三角函数的值:

- 正弦函数:sin(30°)

- 余弦函数:cos(60°)

- 正切函数:tan(45°)

解答:

- 正弦函数:sin(30°) = √3/2 = 1/2

- 余弦函数:cos(60°) = (√2/2) = 1/2

- 正切函数:tan(45°) = 1 = √3/2

2. 已知三角形的两边长分别为 3 和 4，求该三角形的斜边长。

解答:

根据勾股定理，三角形的斜边长斜边长为√(s/2)^2 + s/2)^2,其中s为三角形的中线长度。由于三角形的两边长分别为3和4,因此s = √(3^2 + 4^2) = √10。因此，斜边长为√(10) = 5。

3. 求下列三角函数的值:

- 正弦函数:sin(2π/3)

- 余弦函数:cos(2π/3)

- 正切函数:tan(π/3)

解答:

- 正弦函数:sin(2π/3) = π/3 = 1 - 余弦函数:cos(2π/3) = (√2/2) = 1/2

- 正切函数:tan(π/3) = 1 = √3/2

这些例题展示了三角函数在初中数学中的应用，同时也说明了三角函数的一些基本概念和计算方法。在初中数学中，三角函数是一个重要的概念，将会在高中和大学的数学中继续得到应用。

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初中三角函数教案

初中三角函数教案

1 初中数学 三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。 222cba

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式 取值范围 关 系

正弦 斜边的对边AAsin caAsin 1sin0A

(∠A为锐角) BAcossin

BAsincos

1cossin22AA 余弦 斜边的邻边AAcos cbAcos 1cos0A

(∠A为锐角)

正切 的邻边的对边AtanAA baAtan 0tanA

(∠A为锐角) BAcottan

BAtancot

AAcot1tan(倒数)

1cottan AA

余切 的对边的邻边AAAcot abAcot 0cotA

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数 0° 30° 45° 60° 90°

sin 0

21

22

23 1

cos 1

23

22

21 0

tan 0 33 1 3 -

cot - 3 1 33 0 )90cot(tanAA)90tan(cotAA BAcottan

BAtancot )90cos(sinAA)90sin(cosAA BAcossinBAsincosA90B90得由BA

对边

邻边 斜边

A C B

b a c

A90B90得由BA

2 6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

三角函数知识点及典型例题详解

三角函数知识点及典型例题详解

第1课 三角函数的概念

考试注意：

理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则．

知识典例：

1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成 ．

2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边 ( )

A．在x轴上 B．在y轴上 C．在直线y=x上 D．在直线y=－x上 ．

3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα} ，tanα= ．

4． tan(－3)cot5cos8的符号为 ．

5．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一、二象限角 D．第二、三象限角

【讲练平台】

例1 已知角的终边上一点P（－ 3 ，m），且sinθ= 2

4m，求cosθ与tanθ的值．

分析 已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P的坐标可知，需求出m的值，从而应寻求m的方程．

解 由题意知r= 3＋m2 ，则sinθ= mr = m 3＋m2 ．

又∵sinθ= 2

4m， ∴ m 3＋m2 = 2

4 m． ∴m=0，m=±5 ．

当m=0时，cosθ= －1 ，

tanθ=0 ；

当m= 5 时，cosθ= － 6

4， tanθ= － 15

3；

当m= － 5 时，cosθ= － 6 4，tanθ=15

3 ．

点评 已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义)解决．

高一数学三角函数例题

高一数学三角函数例题

例1 在中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和余弦值（）（A）都没有变化（B）都扩大2倍（C）都缩小2倍（D）不能确定分析与解答当的各边长度都扩大二倍，所得新三角形与原三角形相似，故

锐角大小不变，因此选（A）．

例2 写出下图中，的四个锐角三角函数值：

解：∵；

∴；；

；．

；；

；．说明：本题主要考查锐角三角函数的概念，关键是熟练掌握锐角三角函数的概念．例3 在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A． B．C．D．

解本题主要考查锐角三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出

，从而可判断C正确. 例4 计算：

（1）；

三角函数应用题例题精选

三角函数应用题例题精选

例1如图，一首轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西26方向，距离灯塔120海里的点M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的点N处，那么这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是多少？（精确到0.01海里）

例2如图，在某建筑物AC上，挂着“构建和谐社会，创建平安丰泽”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60.求宣传条幅BC的长.（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

例3.某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示．BCAD∥，斜坡40AB米，坡角60BAD，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米（结果保留根号）？

B

E C

D A 例4亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离1.25mCD，颖颖与楼之间的距离30mDN（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高1.6mBD，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC．

你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？

例5如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米)（已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．)