2019-2020版数学新学案北师大版选修2-2_课件_课后训练案巩固提升__第一章 推理与证明 1.2

- 1 - 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用

学 习 目 标 核 心 素 养

1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系．(重点)

2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题．(难点) 1.通过直线与椭圆位置关系的判断，培养学生的逻辑推理核心素养.

2.通过弦长、中点弦问题及椭圆综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.

- 2 - 1．点与椭圆的位置关系

点P(x0，y0)与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：

点P在椭圆上⇔x20a2＋y20b2＝1；

点P在椭圆内部⇔x20a2＋y20b2<1；

点P在椭圆外部⇔x20a2＋y20b2>1．

2．直线与椭圆的位置关系

直线y＝kx＋m与椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的位置关系：

联立y＝kx＋m，x2a2＋y2b2＝1，消去y得一个关于x的一元二次方程．

位置关系 解的个数 Δ的取值

相交 两解 Δ>0

相切 一解 Δ＝0

相离 无解 Δ<0

思考：(1)过原点的直线和椭圆相交，两交点关于原点对称吗？

(2)直线y＝kx＋1与椭圆x24＋y23＝1有怎样的位置关系？

[提示] (1)根据椭圆的对称性知，两交点关于原点对称．

(2)直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)，点(0，1)在椭圆x24＋y23＝1的内部，因此直线与椭圆相交． - 3 -

1．直线y＝x＋1与椭圆x2＋y22＝1的位置关系是( )

A．相离 B．相切

C．相交 D．无法确定

C [联立y＝x＋1，x2＋y22＝1，消去y，得3x2＋2x－1＝0，

Δ＝22＋12＝16＞0，

∴直线与椭圆相交．]

2．直线x＋2y＝m与椭圆x24＋y2＝1只有一个交点，则m的值为( )

A．22 B．±2

C．±22 D．±2

C [由x＋2y＝m，x2＋4y2＝4，消去y并整理得

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 第3章 圆锥曲线与方程

1．三种圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质

椭圆 双曲线 抛物线

定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹

标准方程(以焦点在x轴为例) x2a2＋y2b2＝1

(a>b>0) x2a2－y2b2＝1

(a>0，b>0) y2＝2px

(p>0)

关系式 a2－b2＝c2 a2＋b2＝c2

图形 封闭图形 无限延展，

有渐近线 无限延展，

无渐近线

对称性 对称中心为原点 无对称中心

两条对称轴 一条对称轴

顶点 四个 两个 一个

离心率 01 e＝1

准线方程 x＝－p2

决定形

状的因素 e决定扁

平程度 e决定开

口大小 2p决定

开口大小

统一定义 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e

2.椭圆的焦点三角形

设P为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，那么△PF1F2为焦点三角形(如图)．

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下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。 (1)焦点三角形的面积S＝b2tanα2；

(2)焦点三角形的周长L＝2a＋2c．

3．待定系数法求圆锥曲线标准方程

(1)椭圆、双曲线的标准方程

求椭圆、双曲线的标准方程包括“定位〞和“定量〞两方面，一般先确定焦点的位置，再确定参数．当焦点位置不确定时，要分情况讨论．

①可将椭圆方程设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)，其中当1A>1B时，焦点在x轴上，当1A<1B时，焦点在y轴上．

②双曲线方程可设为Ax2＋By2＝1(AB<0)，当1A<0时，焦点在y轴上，当1B<0时，焦点在x轴上．

1.2.2 第三课时 导数的运算法则

一、课前准备

1.课时目标

1. 能运用函数四则运算的求导法则，求常见函数四则运算的导数；

2. 能运用复合函数的求导法则，求简单的复合函数的导数；

3. 能综合利用导数的公式和运算法则解决简单的综合问题。

2.基础预探

1.(1)[f(x)±g(x)]′＝________. (2)[f(x)·g(x)]′＝________. (3)[f(x)g(x)]′＝________.

2.由几个函数复合而成的函数，叫复合函数，函数y＝f[φ(x)]是由________和________复合而成的．

3．设函数u＝φ(x)在点x处有导数u′x＝φ′(x)，函数y＝f(u)在点x的对应点u处有导数y′u＝f′(u)，则复合函数y＝f[φ(x)]在点x处也有导数，且y′x＝________，或写作f′x[φ(x)]＝________.

二、学习引领

1．对导数的运算法则的理解

(1) [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)，即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)．

(2) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数．特别的，[cf(x)]′＝cf′(x) 即常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数．

(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)－f(x)g′(x)[g(x)]2即需记忆如下几个特征：两个函数商的导数，其分母为原分母的平方；分子类似乘法公式，中间用减号链接，f′(x)g(x)减去含分母导数f(x)g′(x)的式子。特别地，当f(x)＝1时，有[1g(x)]′＝－g′(x)[g(x)]2.

2.复合函数求导应注意的问题

(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选择中间变量．

(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x.

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定积分的简单应用

预习课本P56～59，思考并完成下列问题

(1)利用定积分求平面图形的面积时，需要知道哪些条件？

(2)两条曲线相交围成的平面图形能否用定积分求其面积？

[新知初探]

1．定积分与平面图形面积的关系

(1)已知函数f(x)在[a，b]上是连续函数，由直线y＝0，x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积为S.

f(x)的符号 平面图形的面积与定积分的关系

f(x)≥0 S＝abf(x)dx

f(x)<0 S＝－abf(x)dx

(2)一般地，如图，如果在公共的积分区间[a，b]上有f(x)>g(x)，那么直线x＝a，x＝b与曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积为S＝ab[f(x)－g(x)]dx.

[点睛] 对于不规则平面图形面积的处理原则

定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则的曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则的曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积．对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解．

2．变速直线运动的路程

做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即s＝abv(t)dt.

2 3．力做功

(1)恒力做功：一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s，则力F所做的功为W＝Fs.

(2)变力做功：如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a

[点睛] 变速直线运动物体的路程、位移与定积分的关系

如果做变速直线运动物体的速度－时间函数为v＝v(t)，则物体在区间[a，b]上的位移为定积分abv(t)dt；物体在区间[a，b]上的路程为ab|v(t)|dt.

[小试身手]

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)曲线y＝x3与直线x＋y＝2，y＝0围成的图形面积为01x3dx＋12(2－x)dx.( )