苏科版七年级数学上册：一元一次方程应用题提优训练

苏科版七年级数学上册第四章一元一次方程提优测试卷第四章一元一次方程提优测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A.42=-y xB. 4=xyC. 413=-yD.441-x 2.若关于x 的一元一次方程422=+-m xa 的解为1=x ，则m a +的值为（）A.9B.8C.5D.4 3.下列判断正确的是（）A.方程132=-x 与方程x x x =-)32(同解B.方程132=-x 与方程x x x =-)32(没有相同的解C.方程x x x =-)32(的解也是方程132=-x 的解D.方程132=-x 的解也是方程x x x =-)32(的解4.小明在文具用品商店买了3件甲种文具和2件乙种文具，一共花了23元，已知每件甲种文具比每件乙种文具的售价少1元。

设每件乙种文具的售价为x 元，则下面所列方程正确的是（）A.232)1(3=+-x xB.23)1(23=-+x xC.232)1(3=++x xD.23)1(23=++x x 5.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利%20，则这种商品每件的进价为（）A. 180元B. 200元C. 225元D. 259.2元6. 某轮船在静水中的速度为h Km /20，水流速度为h Km /4，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用了h 5（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。

设甲、乙两码头间的距离为xKm ，则列出的方程正确的是（）A.5420=+x xB.5)420()420(=-++x xC.5420=+x x D.5420420=-++xx 7.对任意四个有理数d c b a ,,,，定义新运算：cabc ad d b-=，如22 4231213-=?-?=，若xx 21814=-，则x 的值为（）A.－1B. 2C. 3D. 48.关于x 的一元一次方程01)43(=++x b a 无解，则ab 的值为（）A. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数 9.满足81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 210. 如图，一个瓶子的容积为L 1，瓶内装着一些溶液。

1第四章《一元一次方程》综合提优练习第四章《一元一次方程》综合提优练习一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+32．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）A ．7000＝2（5000+x ）B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15D ．0.8×40%x ﹣x ＝155．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．2068．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288B ．296C ．312D ．3209．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯80丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.510．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：2911．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元B ．4818元C ．4817元D ．4816元12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人B ．10人C ．12人D ．14人二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元．14．甲乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地．则A ，C 两地相距两地相距 千米．千米．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．台电脑时，两种方案的费用相同． 16．A 、B 、C 三地依次在同一直线上，B ，C 两地相距560千米，甲、乙两车分别从B ，C 两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程． 18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．21．科学考察队的一辆越野车需要穿越650千米的沙漠，但这辆车每次装满汽油最多只能驶600千米，队长想出一个方法，在沙漠中设一个储油点P ，越野车装满油从起点A 出发，到储油点P 时从车中取出部分油放进P 储油点，然后返回出发点A ，加满油后再开往P ，到P 储油点时取出储存的所有油放在车上，储油点时取出储存的所有油放在车上，再到达终点．再到达终点．用队长想出的方法，这辆越野车穿越这片沙漠的最大距离是片沙漠的最大距离是 千米．千米．22．已知a ，b 为定值，关于x 的方程1，无论k 为何值，它的解总是1，则a+b＝ ． 三．解答题三．解答题23．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？元，那么这两种奖品分别购买了多少件？ （2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？总花费最少？24．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑．玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满才刚好满100只．你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？共有多少只吗？25．在“节能减排，做环保小卫士”活动中，小明对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如表所示的数据：出如表所示的数据：功率功率使用寿命使用寿命 价格价格 普通白炽灯普通白炽灯 100瓦（即0.1千瓦）千瓦） 2000小时小时 3元/盏 优质节能灯优质节能灯20瓦（即0.02千瓦）千瓦）4000小时小时35元/盏已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在地的电价是每度0.5元．元． （注：用电度数＝功率（千瓦）×时间（小时），费用＝灯的售价+电费）电费）如：若选用一盏普通白炽灯照明1000小时，那么它的费用为1000×0.1×0.5+3＝53（元），请解决以下问题：请解决以下问题：（1）在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盘白炽灯的费用y1（元）和一盏节能灯的费用y2（元）：（2）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？）在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时时，使用这两种灯的费用相等？ （3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．26．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，经过一年多的精心养殖，今年今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a 千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a 的值．的值．27．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？28．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．个座位． （1）求参加春游的师生总人数；）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）可）一．选择题一．选择题1．书架上，第一层的数量是第二层书的数量x 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）A ．2x x+3B ．2x （x+8）+3C ．2x ﹣8x+3D ．2x ﹣8（x+8）+3【解答】D【解析】由题意知，第一层书的数量为2x 本，则可得到方程2x ﹣8（x+8）+3．故选D ．2．小明和小亮两人在长为50m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s ，小亮跑步的速度为4m/s ，则起跑后60s 内，两人相遇的次数为（次数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】C【解析】设两人起跑后60s 内，两人相遇的次数为x 次，依题意得；次，依题意得；每次相遇间隔时间t ，A 、B 两地相距为S ，V 甲、V 乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：有：（V 甲+V 乙）t ＝2S ，则t ，则x ＝60，解得：x ＝5.4，∵x 是正整数，且只能取整，是正整数，且只能取整， ∴x ＝5． 故选C ．3．小石家的脐橙成熟了！小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙今年甲脐橙园有脐橙7000千克，乙脐橙园有脐橙5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，则可列方程为（千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ） A ．7000＝2（5000+x ） B ．7000﹣x ＝2×5000C ．7000﹣x ＝2（5000+x ）D ．7000+x ＝2（5000﹣x ）【解答】D【解析】设从乙脐橙园运脐橙x 千克到甲脐橙园，千克到甲脐橙园， 则7000+x ＝2（5000﹣x ）． 故选D ．4．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是（方程正确的是（ ） A ．0.8×（1+40%）x ＝15 B ．0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 C ．0.8×40%x ＝15 D ．0.8×40%x ﹣x ＝15 【解答】B【解析】设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：元，由题意得： 0.8×（1+40%）x ﹣x ＝15 故选B ．5．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x 天完成这项工程，则可以列的方程是（天完成这项工程，则可以列的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】C【解析】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：为：．故选C ．6．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（零件，则根据题意可得的方程为（ ） A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．23（62﹣x ）＝12x【解答】C【解析】设应分配x 人生产甲种零件，人生产甲种零件， 12x ×2＝23（62﹣x ）×3， 故选C ．7．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ）A ．22B ．70C ．182D ．206【解答】D【解析】由题意，设T 字框内处于中间且靠上方的数为2n ﹣1， 则框内该数左边的数为2n ﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n ﹣1+10， ∴T 字框内四个数的和为：字框内四个数的和为：2n ﹣3+2n ﹣1+2n+1+2n ﹣1+10＝8n+6． 故T 字框内四个数的和为：8n+6．A 、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：，则有： 8n+6＝22，解得n ＝2．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；B 、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：，则有： 8n+6＝70，解得n ＝8．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：，则有： 8n+6＝182，解得n ＝22．符合题意．．符合题意． 故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；D 、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：，则有： 8n+6＝206，解得n ＝25．由于数2n ﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T 字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206． 故本选项符合题意；故本选项符合题意； 故选D ．8． 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）元）以内，一律享受九折优惠；以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（则小敏至少需付款（ ）元）元 A ．288 B ．296 C ．312 D ．320【解答】C【解析】设第一次购物购买商品的价格为x 元，第二次购物购买商品的价格为y 元，元， 当0＜x ＜100时，x ＝90； 当100≤x ＜350时，0.9x ＝90， 解得：x ＝100； ∵0.9y ＝270， ∴y ＝300．∴0.8（x+y ）＝312或320． 所以至少需要付312元．元． 故选C ．9． 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（高度变为多少公分？（ ）底面积（平方公分）底面积（平方公分） 甲杯甲杯 60 乙杯乙杯 80 丙杯丙杯 100A ．5.4B ．5.7C ．7.2D ．7.5【解答】C【解析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x 、4x 、5x ， 根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x ， 解得：x ＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）． 故选C ．10．如图，将长方形ABCD 分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD ：AB ＝（＝（ ）A ．5：3B ．7：5C ．23：14D ．47：29【解答】D【解析】设灰色长方形的长上摆5x 个小正方形，宽上摆3x 个小正方形，个小正方形， 2（5x+3x ）+4＝148 x ＝95x ＝45，3x ＝27， AD ＝45+2＝47， AB ＝27+2＝29，．故选D ．11．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（ ） A ．4819元 B ．4818元C ．4817元D ．4816元【解答】C【解析】设每年应还x 元，则根据题意可知：元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x ×（1+0.05）14+x ×（1+0.05）13+…+x ． 用计算器得出：x ＝4817 故选C ．12．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A 、B 两组检验员，其中A 组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B 组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B 组检验员人数为（ ） A ．8人 B ．10人C ．12人D ．14人【解答】C【解析】设每个车间原有成品a 件，每个车间每天生产b 件产品，根据检验速度相同得：件产品，根据检验速度相同得：，解得a ＝4b ；则A 组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b ）÷（2×8）＝12b ÷16b ．那么B 组检验员的人数为：5（a+5b ）÷（b ）÷5＝45b b ÷5＝12（人）． 故选C ． 二．填空题二．填空题13．某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元，则该商品的进价为 元．元． 【解答】100【解析】设这件商品的进价为x 元，元， x （1+80%）×0.8＝x+44，解得，x＝100，即这件商品的进价为100元，元，故答案为100．14．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，千米．千米．两地相距经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距【解答】360）千米，【解析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，千米，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，地，由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；故答案为360．15．某学校需要购买一批电脑，有两种方案如下：方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装费等其它费用合计3000元．学校添置台电脑时，两种方案的费用相同．元．学校添置 台电脑时，两种方案的费用相同．【解答】3台电脑，【解析】设学校添置x台电脑，由题意，得7000x＝6000x+3000，解得x＝3，答：当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同；台电脑时，两种方案的费用相同；故答案为3．16．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C 地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A 地，则A ，B 两地相距两地相距 千米．千米． 【解答】760【解析】设乙车的平均速度是x 千米/时，则时，则4（x ）＝560．解得x ＝60即乙车的平均速度是60千米/时．时．设甲车从C 地到A 地需要t 小时，则乙车从C 地到A 地需要（t+7）小时，则）小时，则 80（1+10%）t ＝60（7+t ） 解得t ＝15．所以60（7+t ）﹣560＝760（千米）（千米） 故答案为760．17．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，若设前年的产值为x 万元，由题意可列方程万元，由题意可列方程 ． 【解答】550【解析】设前年的产值是x 万元，则去年的产值是1.5x 万元，今年的产值是3x 万元，依题意有意有x+1.5x+3x ＝550．故答案为x+1.5x+3x ＝550．18．“十一”“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．若两人同时出发，小张车速为20千米/小时，小李车速为15千米/小时，经过小时，经过 小时能相遇．小时能相遇． 【解答】2【解析】设经过t 小时相遇，则小时相遇，则 20t ＝15t+10， 解方程得：t ＝2，所以两人经过两个小时后相遇．所以两人经过两个小时后相遇． 故答案为2．19．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x 公里，应付给司机21元，则x ＝ ． 【解答】12【解析】因为21＞7， 所以x ＞2．由题意知，7+1.4（x ﹣2）＝21 解得x ＝12．故答案为12．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边次相遇在边 ．【解答】DC【解析】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为82，乙行的路程为8﹣2＝6，在AD 边相遇；边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在DC 边相遇；边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，在CB 边相遇；边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为164，乙行的路程为16﹣4＝12，。

第四章一元一次方程一、选择题(每题2分，共20分)1．下列方程中，一元一次方程是( )A．2a=1 B．3y-5 C．3+7=10 D．x2+x=l2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=133．下列变形正确的是( )A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．211332x x-=+变形得4x-6=3x+18C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6D. 3x=2变形得x=2 34．解为x=5的方程是( )A. 5x+2=7x-8B. 5x-2=7x+8C．5x+2=7x+8 D．5x-2=7x-85．已知2是关于x的方程3x+a=0的一个解．那么a的值是( )A．-6 B．-3 C．-4 D．-56．班长去文具店买毕业留言卡50张．每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付( ) A．45元B．90元C．10元D．100元7．若方程6x+3a=22与方程5(x+1)=4x+7的解相同，则a的值是( )A．103B．310C．103-D．310-8．若1-(2-x)=1-x，则代数式2x2-7的值是( )A．-5 B．5 C．1 D．-19．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为( ) A. 26元B．27元C．28元D．29元10．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相间的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A．400 cm2 B. 500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(每空2分，共24分)11．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x月后他能捐出100元，则可列方程为______________.12．一个长方形周长是42 cm，宽比长少3 cm，如果设长为x cm，那么根据题意列方程为______________．13．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5％”．你认为售货员应标在标签上的价格为_______元．14．若9a x b3与-7a3x-4b3是同类项，则x=________．15．当m=________时，代数式53m+的值是2．16. 某校七(1)班的男生比女生多2人，女生占全班人数的48%．这个班男生有_____人，女生有___人．17. 已知x=23是一元一次方程3(m-34x)+32x=5m的解，则m的值是_______．18. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7 h，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20 km，只需5 h 即可到达．甲、乙两地的路程是________．19．x=9是方程123x b-=的解，那么b=_______．当b=l时．方程的解为_______．20．其商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售，同时．与顾客在该商场内消费满一定金额后。

七上第四章一元一次方程周末提优练习题一、选择题1.已知k=4x+32x−1,则满足k为整数的所有整数x的和是()A. −1B. 0C. 1D. 22.方程：|x+1|+|x−3|=4的整数解有( )个．A. 4B. 3C. 5D. 无数个3.如图是某月的日历表,在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22).若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数,则圈出的9个数的和可能为下列数中的()A. 81B. 100C. 108D. 2164.现有一列数：,,,,…,,(为正整数),规定,,,…,(),若,则的值为()．A. 2016B. 2017C. 2018D. 20195.永州市双牌县的阳明山风光秀丽,历史文化源远流长,尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观,被誉为“天下第一杜鹃红”.今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”,吸引了众多游客前去观光赏花.在文化节开幕式当天,从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人,同时每小时走出景区的游客人数约为600人,已知阳明山景区游客的饱和人数约为2000人,则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )A. 10：00B. 12：00C. 13：00D. 16：006.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列出的方程是A. x28=x24+3 B. x28=x24−3 C. x+226=x−226+3 D. x−226=x+226−37. 某商店出售两件衣服,每件卖了200元,其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中( )A. 亏了10元B. 赚了10元C. 赚了20元D. 亏了20元8. 若关于x 的一元一次方程为(m −1)x |m|−2m =0,则这个方程的解是( )A. 1B. −１C. ±１D. ２二、填空题9. 下面的框图表示了解这个方程的流程在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______.(只填序号) 10. 我们知道x5−y3=x−y 5−3是不符合多项式运算法则的,因此这个等式是错误的.但当x 、y 取某些特殊数值时,这个等式可以成立,例如： x =y =0 时,x5−y3=x−y5−3=0,等式成立； x =5,y =9 时,x5−y3=x−y 5−3=−2,等式成立；……我们称使得x5−y3=x−y 5−3成立的一对有理数x 、y 为“巧合数对”,记作(x,y) ． (1)若是“巧合数对”,则有理数x = _________；(2)若(x,y) 是“巧合数对”,试归纳、猜想有理数x 、y 应满足的关系：__________； (3)求2a −13b 3−[5a −3(2b −7)]的值,其中(a,b)是“巧合数对”．11. 若代数式3a +12的值与代数式3(a −12)的值互为相反数,则a =______． 12. 已知m ,n 为定值,关于x 的方程2kx+m 3=x−nk 6+1, 无论k 为何值,它的解总是2,则m +n =____．13. 某同学在解方程2x−13=x+a 3−1去分母时,方程右边的−1忘记了乘3,因而求得方程的解为x =2.则a 的值为______,原方程的解为_______。

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0．（1）求A、B两点的对应的数a、b；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1= x﹣8的解.①求线段BC的长；②在数轴上是否存在点P，使PA+PB=BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，解得，a=﹣3，b=2，即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2 。

一、填空题(每小题3分，共18分)1．甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米． (1)当两人同时同地背向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇； (2)两人同时同地同向而行时，经过__________秒钟两人首次相遇．2．为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵．3．用一根绳子围成一个正方形，又用这根绳子围成一个圆，已知圆的半径比正方形的边长少2(π－2)米，请问这根绳子的长度是__________米．4．某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元，若设标价为每枝x元，则可列方程为__________，解之得x=__________．5．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是__________．6．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__________元．二、选择题(每小题3分，共24分)7．李斌在日历的某列上圈出相邻的三个数，算出它们的和，其中肯定不对的是A．20 B．33 C．45 D．548．一家三口准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知“大人买全票，儿童按半价优惠”，乙旅行社告知“家庭旅行可按团体计价，即每人均按全票的8折优惠”，若这两家旅行社每人的原价相同，那么A．甲比乙更优惠B．乙比甲更优惠C．甲与乙同等优惠D．哪家更优惠要看原价9．飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为A．(x+y)千米/小时B．(x－y)千米/小时C．(x+2y)千米/小时D．(2x+y)千米/小时10．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是A．a米B．(a+60)米C．60a米 D．米11．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为A ．1－（ + )mB ．5－ mC ． mD ．以上都不对12．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1．5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为A ．x －1=5(1．5x )B ．3x +1=50(1．5x )C ．3x －1= (1．5x )D ．180x +1=150(1．5x )13．某商品价格a 元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种产品价格为A ．a 元B ．1．08a 元C ．0．972a 元D ．0．96a 元14．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ）（A ）0.8元/支，2.6元/本（B ）0.8元/支，3.6元/本 （C ）1.2元/支，2.6元/本 （D ）1.2元/支，3.6元/本15． “地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ）A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x －8＝31x －26D ．30x ＋8＝31x －2616．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是A ．48)12(5=-+x xB ．48)12(5=-+x xC ．48)5(12=-+x xD ．48)12(5=-+x x17．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。

第四章《一元一次方程》应用题提升训练（一）1．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）A．1 B．3 C．4 D．62．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人4．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．20135．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里7．湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）A．2.4分B．4分C．5分D．6分8．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是（）A．①B．②C．③D．④10．在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．7211．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元12．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分比农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）A．80元B．95元C．135元D．270元13．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元14．图（①）为一正面白色，反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图（②）所示．若图（②）中白色与灰色区域的面积比为8：3，图（②）纸片的面积为33，则图（①）纸片的面积为何？（）A．B．C．42 D．4415．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．16．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（）A．15号B．16号C．17号D．18号17．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm18．某市按以下标准收取水费：用量不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元，那么这个家庭五月份应交水费（）A．20元B．24元C．30元D．36元19．某省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少约0.04亩，若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（）A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年20．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2 B．3 C．4 D．521．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克22．九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人23．一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是（）A．106元B．105元C．118元D．108元24．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．100米B．120米C．150米D．200米25．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是（）A．d2h B．d2h C．πd2h D．4πd2h参考答案1．解：由题意，可得8+x＝2+7，解得x＝1．故选：A．2．解：设两人相遇的次数为x，依题意有x＝100，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．3．解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+＝100，解得x＝25则100﹣x＝100﹣25＝75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．4．解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x＝673，x＝672（舍去），x＝672，x＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D．5．解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．6．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．7．解：设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x 分，根据题意得：82×60%+40%x＝86×60%，解得：x＝6．答：小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．故选：D．8．解：设原价为x元，根据题意可得：80%x＝140+20，解得：x＝200．所以该商品的原价为200元；故选：C．9．解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A﹣7，④位置为：A+7，左②位置为：A﹣1，右③位置为：A+1，其和为5A＝5a﹣5，∴a＝A+1，即a为③位置的数；解法二：5a﹣5＝5（a﹣1），则中间的数为a﹣1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方程③表示的数就是a，即数a所在的方框就是③；故选：C．10．解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21当x＝16时，3x+21＝69；当x＝10时，3x+21＝51；当x＝2时，3x+21＝27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．11．解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200＝200×20%，解得：x＝400．故选：B．12．解：设购买一套小货仓农户实际出资是x元，依题意有x+3x+30＝350，4x＝320，x＝80．答：购买一套小货仓农户实际出资是80元．故选：A．13．解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x＝10%x，解得：x＝240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．14．解：设每一份为x，则图②中白色的面积为8x，灰色部分的面积为3x，由题意，得8x+3x＝33，解得：x＝3，∴灰色部分的面积为：3×3＝9，∴图（①）纸片的面积为：33+9＝42．故选：C．15．解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2＝mn+x2，解得：x＝．故选：A．16．解：设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x＝22，解得x＝7.5，不符合题意，舍去．（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x＝22，解得x＝4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4＝18号；（3）若相差21天、28天显然不合题意．故选：D．17．解：根据题意有4x+6＝a，解得x＝．故选：C．18．解：设这个家庭用x吨，则1.2x+1.5（x﹣20）＝1.25x，解得x＝24，所以应交水费24×1.25＝30元．故选：C．19．解：设x年后无耕地可耕，可得等式0.04x＝1.02，解得x≈26年那么1999+26＝2025．故选：D．20．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．21．解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m＝n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x＝n+x+20，x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．故选：A．22．解：设这两种实验都做对的有x人，（40﹣x）+（31﹣x）+x+4＝50，x＝25．故都做对的有25人．故选：C．23．解：设这件衣服的进价为x元，则132×0.9＝x+10%x解得：x＝108故选：D．24．解：设这火车的长为x米，则＝，x＝120．因此选择B．25．解：根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故选：A．。

第4章《一元一次方程》应用题分类：综合类问题综合练习1．A、B两地相距450km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120km/h，乙车速度为80km/h，求两车相遇的地方距A地多远？2．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）3．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？4．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？5．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）a＝，b＝；（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）t（s）0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16v（mm/s）10 16 8①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；②当t为时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）6．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？7．用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品？8．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？9．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？10．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？参考答案1．解：设两车相遇的时间为xh，根据题意，得：（120+80）x＝450，解得：x＝2.25，则120×2.25＝270（km），答：两车相遇的地方距A地270km．2．解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．3．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．4．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．5．解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，∴b＝8；∵4a与b互为相反数，∴4a+8＝0，∴a＝﹣2．故答案为：﹣2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；∵OA＝OB，∴2+3t＝8﹣4t，解得：t＝；②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；∵OA＝OB，∴2+3t＝4t﹣8，解得：t＝10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11＝156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，解得：a＝；以下分情况讨论：当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，解得：t＝1.6；当32t﹣14＝42时，解得：t＝；当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t＝；当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，解得：t＝14；综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．故答案为：1.6秒或14秒．6．解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．（3）方法一：设第二次乙种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法二：设第二次乙种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第二次乙商品是按原价打9折销售．方法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．7．解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产（x+1）个产品，由题意得，＝，解得：x＝19，7x﹣1＝132，132÷11＝12（个）．答：每箱装12个产品．8．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．9．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．10．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．。

第四章《一元一次方程》应用题选择专项提升训练（一）1．小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B 点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（）A．160元B．165元C．170元D．175元3．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡4．元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A．亏40元B．赚400元C．亏400元D．不亏不赚5．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（）A．不亏不赚B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%6．已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元7．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过10m3，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过10m3，则超过部分按每立方米3元收费．如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（）A．10m3B．15m3C．20m3D．25m38．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t 不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）A．秒或秒B．秒或秒秒或秒C．3秒或7秒D．3秒或秒或7秒或秒9．某种商品的进价为100元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润16元，则标价为（）A．116元B．145元C．150元D．160元10．公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题：甲、乙、丙、丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（）A．4卢比B．8卢比C．12卢比D．16卢比11．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为（）A．380元B．420元C．460元D．480元12．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上13．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．6元B．8元C．10元D．12元14．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元15．甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为（）A．56元B．60元C．72元D．80元16．某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（）元．A．90 B．100 C．110 D．12017．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（）A．30 B．40 C．45 D．5118．一商场某品牌服装统一按进价增加10%作为定价，元旦期间以9折促销．李老师在该摊位以198元的价格买了一件服装，则对于商家来说，这次生意的盈亏情况为（）A．亏2元B．不亏不赚C．赚2元D．亏5元19．将正整数按下表的规律排列：平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是（）A．2010 B．2014 C．2018 D．202220．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm，则乙在第2019次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上21．某商品的标价为150元，八折销售仍盈利20%，则商品进价为（）元．A．100 B．110 C．120 D．13022．有m辆客车及n个乘客，若每辆客车乘坐40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②40m+10＝43m+1；③＝；④＝，其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④23．小宝今年5岁，妈妈35岁，（）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A．30 B．20 C．10 D．以上都不对24．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（）A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克25．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能26．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）A．5米B．6米C．7米D．8米27．用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为40cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A．12cm2B．14cm2C．21cm2D．28cm228．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16 B．18 C．24 D．3229．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利30元，则这件商品的进价为（）A．80元B．90元C．100元D．120元30．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的多2．则同时参加这两个小组的人数是（）A．16 B．12 C．10 D．8参考答案1．解：设两人起跑后60s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表示小明和小亮两人的速度，则有：（V甲+V乙）t＝2S，则t＝＝，则x＝60，解得：x＝5.4，∵x是正整数，且只能取整，∴x＝5．故选：C．2．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+21＝（x+40%x）×80%，解这个方程得：x＝175则这种服装每件的成本是175元．故选：D．3．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．4．解：设该商品每件的进价为x元由题意列方程：x（1+30%）（1﹣20%）＝104解得：x＝100所以100件商品的利润为：100×（104﹣100）＝400元故选：B．5．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，0.96a﹣a＝﹣0.04a，∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；故选：C．6．解：设盈利的《趣味数学丛书》的进价为x元/本，亏损的《趣味数学丛书》的进价为y 元/本，根据题意得：70﹣x＝40%x，解得：x＝50，70﹣y＝﹣30%y，解得：y＝100，70×2﹣50﹣100＝﹣10（元）．答：网络书店的盈亏情况是亏损10元．故选：D．7．解：设这户居民去年12月份实际用水xm3．∵1.5×10＝15＜45，∴x＞10．由题意有1.5×10+3（x﹣10）＝45，解得：x＝20．故选：C．8．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t＝或t＝；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t＝或t＝．综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．故选：B．9．解：8折＝0.8，设标价为x元，由题意得：0.8x﹣100＝160.8x＝100+160.8x＝116x＝145故选：B．10．解：设乙的持金数为x卢比，则甲的持金数为x卢比，丙的持金数为3x卢比，丁的持金数为12x卢比，由题意得：x+x+3x+12x＝132，解得：x＝8，∴乙的持金数为8卢比，故选：B．11．解：设这件羽绒服的进价为x元，则（1+15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．12．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．故选：D．13．解：设一个杯子的价格是x元，则一个暖瓶的价格是（43﹣x）元，根据题意得：3x+2（43﹣x）＝94，解得：x＝8．答：一个杯子的价格是8元．故选：B．14．解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）＝300，解得：x＝240，所以赚了：300﹣240＝60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝300，解得：y＝375，所以赔了：375﹣300＝75（元），则两件衣服一共赔了75﹣60＝15（元）．故选：B．15．解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有（1+17%）x﹣（1+20%）×0.9x＝5.4，解得x＝60．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．16．解：设商品进价为x元，则（x+70）×75%﹣x＝30，∴52.5﹣0.25x＝30，解得x＝90答：商品进价为90元．故选：A．17．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，又∵x＝不符合题意，∴这三个数的和不可能是40．故选：B．18．解：设这件服装的进价为x元，根据题意得：0.9×（1+10%）x＝198，解得：x＝200，即这件服装的进价为200元，∵李老师在该摊位以198元的价格买了这件服装，又∵198﹣200＝﹣2，∴这次生意的盈亏情况为：亏2元，故选：A．19．解：从表中正整数的排列情况来看，每一行是9个数，也就是每一列下面的数减去上面的数是9．随着方框向下平移，可表示出这4个数其变化规律的表达式为：2+9n，3+9n，4+9n，5+9n，将这4个数相加为：2+9n+3+9n+4+9n+5+9n＝36n+14，这4个数向下移再向左移相加为36n+14﹣4＝36n+10，这4个数向下移再向右移一个格相加为36n+14+4＝36n+18，这4个数向下移再向右移二个格相加为36n+14+8＝36n+22，这4个数向下移再向右移三个格相加为36n+14+12＝36n+26，这4个数向下移再向右移四个格相加为36n+14+16＝36n+30，36×55+30＝2010，∴平移表中涂色部分的方框向下移55个格再向右移4个格，方框中的4个数的和为2010，其余三个答案中的数代入36n+14，36n+10，36n+18，36n+22，36n+26，36n+30来尝试，n均不是整数．故选：A．20．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2019÷4＝504…3，∴乙在第201，9次追上甲时的位置是CD上．故选：C．21．解：设商品进价为x元，根据题意得：150×80%＝（1+20%）x，x＝100，答：商品进价为100元．故选：A．22．解：根据总人数列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，②正确；根据客车数列方程，应该为＝，③正确，④错误；所以正确的是②③．故选：C．23．解：设x年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．根据题意，得2（5+x）＝35+x解得x＝25答：25年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．故选：D．24．解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得＝解得x＝4因为4＜5.15所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．故选：B．25．解：设中间的一个数为x，则其余的4个数分别为x﹣2，x+2，x﹣10，x+10，由题意得：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2012，解得：x＝402.4．∵402.4是小数，∴不存在十字形框中五数之和等于2012，同理：x+x﹣2+x+2+x﹣10+x+10＝2015，解得x＝403，403在第二列，可以得出十字形框中五数之和等于2015，故选：C．26．解：方法一：设环绕大树一周需要绳子长x米．根据题意，得3x+4＝4x﹣3解得x＝7．答：环绕大树一周需要绳子长7米．故选C．方法二：设围绕大树一周形成圆的半径为x米，则围绕大树一周需要绳子长为2πx米．根据题意列方程，得3×2πx+4＝4×2πx﹣3解得x＝，∴2πx＝7．∴围绕大树一周需要绳子长为7米．故选：C．27．解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（5﹣x）cm，B长方形的长是（9﹣x）cm，依题意有4[（5﹣x）+（9﹣x）]＝40，解得x＝4，（5﹣x）（9﹣x）＝（5﹣2）×（9﹣2）＝3×7＝21（cm2）．故B种长方形的面积是21cm2．故选：C．28．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．29．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.6﹣x＝30，解得：x＝90．答：这件商品的进价为90元．故选：B．30．解：设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为x+2，得：36+36﹣5﹣x+x+2＝60 移项、合并同类项得：9＝x 系数化为1得：x＝12故选：B．。

用一元一次方程解决问题的一般步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。

关键在于抓住问题中的数量之间的相等关系，列出方程。

【题型1】月历中数之间的关系问题：同一横行中，后一个数比前一个数多1，同一竖列中，下一个数比上一个多7。

【题型2】比赛问题：胜、负、平局。

【题型3】年龄问题：随着年龄变化但年龄差始终不变。

【题型4】等积变形问题：变形前的体积＝变形后的体积：【题型5】盈余"和"不足"问题：用两种不同的方法描述量。

基本相等关系是：盈时的总量一盈的数量＝亏时的总量+亏的数量。

【题型6】行程问题：(1）相遇、追及问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程追者的路程＝前者的路程＋原本的路程（2）顺流与逆流问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度一水流速度【题型7】工作总量问题：若问题中没有具体的工作总量，往往把全部工作量看成1。

工作总量＝工作效率×工作时间各部工作分量之和＝总量【题型8】配套问题：列比例式构造方程。

（通过比例关系明确数量之间的关系。

）【题型9】售价(标价)、成本（进价）、利润的关系：商品的利润＝商品的售价一商品的成本 商品的售价=商品的成本×（1±盈利%/亏损%） 利润率＝(商品的利润/商品的成本)x100% 商品的利润=商品的成本×利润率商品打X 折(10X%)后的售价＝商品的标价x 折扣(10X )。

【题型10】银行储蓄问题：年存储利息=本金X 年利率X 年数【题型11】数字问题：两位数的数字之和=十位的数字×10+个位的数字。

【题型12】和差倍分问题：利用和倍差倍解方程。

【题型13】分量与总量问题：各分量之和=总量【题型14】分段收费【题型15】方案问题【题型1】月历中数之间的关系问题例1：某月的月历上竖列相邻的三个数的和是39,则该列的第一个数是（ ）。

A.6B.12C.13D.14例2：小丽在2月的月历上圈出5 个数,呈“十字框”形,它们的和是 55,则中间的数是（ ）。