浙江省嘉兴一中2009届高三第一次模拟考试理科数学试卷2009.3

word1 / 1 某某一中2009届高三年第一次月考数学理科试卷参考答案一、选择题：CDBAD CACBB AC二、填空题：13、()f b <()f a <()f c 14、(]3,2 15、210<<a 16、①③④ 三、解答题：17、解：若P 真则有012≠++ax ax 恒成立。

①0=a 时，0112≠=++ax ax②0≠a 时，△=042<-a a 40<<∴a故P 真⇔40<≤a若q 真⇔3≤a又∵p 或q 为真 p 且q 为假∴0<a 或43<<a18、32,1<=a m 19、f(0)=120、化归为022=++at t 至少有一个大于1的根，分类讨论得：22-≤a 21、解：（1）f(5)=53.5 , f(20)=47⇒>⇒)20()5(f f .开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强。

（2）当0<x 最大值是是增函数＝时，⇒⇒+--≤)(9.59)13(1.0)(102x f x x ff(10)=59;当16<x<30时，f(x)是递减的函数，59)16()(=<⇒f x f ,故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟。

（3）当0<x<10时，令f(x)>55,则6<x<10;当16<x<30时，令f(x)>55,则16<x<17.3因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11。

3 分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题。

22、a=2,b=1。

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上并用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂上，在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，并用2B 铅笔将相应的试室号、座位号信息点涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙∙=第Ⅰ卷 选择题（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．（1）已知平面向量)2,1(,)1,2( -=-=b x a ，若b a ⊥，则=x （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- （2）某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：米）是：则这位长跑运动员7天共跑了（A ）63000米 （B ）62000米 （C ）61000米 （D ）60000米 （3）下列函数中，y 的值随x 的增大而增大的是锥体的体积公式 Sh V 31=，其中S 表示底面积，h 表示高 三角函数值262328cos ≈︒（A ）x y -= （B ）x y cos = （C ）x y sin = （D ）2-=x y （4）当)1,0( ∈a 时，函数x y a log =的值域是（A ）),0( ∞+ （B ）),1()1,( ∞+∞-（C ）),0()0,( ∞+∞- （D ）R （5）设α、β是方程0922=-+x x 的两个实数根，则=++))(11(22αββαβα（A ）3 （B ）92 （C ）4 （D ）94（6）如图所示，三个相同的正方形相连接，则=++2γβα（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）75°（7）某种放射性元素的原子数N 随时间x 的变化规律是x e λ0N N -=，其中常数N 0，λ是正数，则对于函数)(N x f =，下列说法正确的是（A ）反函数是N N x f 01lgλ1)(=- （B ）反函数是NNx f 01ln λ1)(=- （C ）函数)(x f 是增函数 （D ）函数)(x f 是减函数（8）如图所示，已知OP ⊥平面ABC ，OB ⊥AC ，则 在图中与线段AC 垂直的线段共有（A ）4条 （B ）3条 （C ）2条 （D ）1条（9）生物遗传学规定：只要有基因D ，则其就是高茎， 只有两个基因全是d 才显现矮茎．碗豆的高矮性状遗传由一对基因决定，其中决定高茎基因为D ，决定矮茎基因为 d ，将其杂交所得第一子代的一对基因为Dd ，若第二子代的D 、d 基因遗传是等可能 的，则第二子代为高茎的概率是（A ）41 （B ）21 （C ）43（D ）不能确定（10）如图所示，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，若矩形的一边长为x ，面积为y ，记)(x f y =，则方程0)(=x f 在区 间)50,0( 内的实数根共有（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个第Ⅱ卷 非选择题（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷总共为4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线． （11）命题“0)(lim =-∞→n n n b a ”是命题“n n n n b a ∞→∞→=lim lim ”的________________条件．（12）一物体作直线运动，在时间t s 时，物体的位置2214t t S -=（单位：米），设物体在s 3=t时的瞬时速度的大小为x ，若)1814(lim 21---=→x x y x ，则x 与y 的关系式是______________；记)(x f y =，若曲线)()(x xf x g =在点),( b a 处的切线为12=-y x ，则=+b a __________．（13）如图所示，在直二面角βα--AB 中，一束光线 经过平面β射到平面α的O 点上，再经过O 、D 点与平 面α所成)102arctan( =θθ度角射出．又CD ∥AE ，且 32OA OC ,53AE CD == ，则直线OE 与平面α所成角的正切 值为______________．（14）已知方程112:22=+-+m y m x C 表示任意曲线．（ⅰ）当方程C 表示焦点在y 轴上的双曲线时，实数m 的取值范围是______________； （ⅱ）当方程C 表示椭圆时，实数m 的取值范围是______________．（15）如图所示，在空间中，一种有规律的直线不断在变化，第一组只有一条直线，第二组变成两条直线，第三组变成五条直线，依此类推，把第n 组所变成的直线数用)(n f 表示，则=)4(f __________；=)(n f ______________．（结果用n 表示）三、解答题：本大题共6小题；共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本小题满分13分）如图所示，足球门左右门柱分别立在A 、B 处，假定足球门宽度AB=7m ．在距离右门柱 15m 的C 处，一球员带球沿与球门线AC 成28º角的CD 方向以平均每秒6.5m 的速度推进，2 秒的到达点D 处射门．（Ⅰ）求点D 到左右门柱的距离AD 和BD 的长； （Ⅱ）求此时射门张角θ的值．（17）（本小题满分13分）在一次数学解题能力测试中，已知甲、乙两位同学答对每道题的概率分别是21和54，如果他们各自独立解答两道题．（Ⅰ）求甲两题都解对且乙至少解对一题的概率；（Ⅱ）若解对一题得10分，没有解对得0分，求甲、乙得分相等的概率；（Ⅲ）假设甲、乙需解三道题，规定：解对一题得10分，错一题则得5-分，求甲、乙得分 的数学期望．（18）（本小题满分14分）如图所示，A 、B 、C 都是在球O 表面上的点，且球心与A 、B 、C 三点组成一个正四面体．已知∠BOC =∠AOB =∠AOC =90º，AB = 2，D 、D 分 别是线段AB 、OA 上的中点． （Ⅰ）求二面角G —CD —A 的大小； （Ⅱ）求点A 到平面GCD 的距离．（19）（本小题满分14分）已知10,10<<<<b a ，数列}{n x 和}{n y 满足以下条件：)22,1(),)(1,2(),(1111 b by a ax y x y x n n n n -+-+==++．（Ⅰ）试求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（Ⅱ）若}{n x 和}{n y 都是有限数列，且当b a =时，求点),(n n y x 存在的范围．（20）（本小题满分14分）（Ⅰ）如图所示，P 是抛物线221x y =上一点，直线l 过 点P 且与抛物线交于另一点Q ，且直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）设定义在R 上的函数)(x f 满足x xf x f =-)1(2)( ，试探究方程0)(=x f 能否成立，若成立，请求方程0)(=x f的实根，若不成立，请说明理由．（21）（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知矩形OABC 的周长为24，把它以OB 为折痕 折叠起来，使得OA'与BC 相交于P 点，设OA ＞OC 且x =OA ． （Ⅰ）求线段PC 的长；（Ⅱ）△OPC 的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．2009年普通高等学校招生全国统一考试（模拟一）数学标准答案二．填空题，4小题，每小题5分，共20分。

绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 棱柱的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件,A B 相互独立，那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()(1),(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 )(312211S S S S h V ++= 24S R π= 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 h 表示棱台的高334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则UAB =( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >答案：B【解析】 对于{}1U C B x x =≤，因此UAB ={|01}x x <≤．2．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( )A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“0a >且0b >”可以推出“0a b +>且0ab >”，反之也是成立的 3．设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i +答案：D 【解析】对于2222(1)1211z i i i i z i+=++=-+=++ 4．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是( )A ．10-B ．10C ．5-D ．5答案：B【解析】对于()251031551()()1rrrr r r r T C x C x x--+=-=-，对于1034,2r r -=∴=，则4x 的项的系数是225(1)10C -=5．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) A ．30 B ．45 C ．60 D ．90答案：C【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠，设AB a =，则32AE a =，2a DE =，即有0tan 3,60ADE ADE ∠=∴∠=．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：A【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不符合条件时输出的4k =．7．设向量a ，b 满足：||3=a ，||4=b ，0⋅=a b ．以a ，b ，-a b 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现． 8．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为2,1,2T a T aππ=>∴<，而D 不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 10答案：C【解析】对于(),0A a ，则直线方程为0x y a +-=，直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，则有22222222(,),,a b a b ab ab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭，因222,4,5AB BC a b e =∴=∴=． 10．对于正实数α，记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合：12,x x ∀∈R 且21x x >，有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-．下列结论中正确的是 ( )A ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα⋅⋅∈B ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且()0g x ≠，则12()()f x M g x αα∈ C ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，则12()()f x g x M αα++∈D ．若1()f x M α∈，2()g x M α∈，且12αα>，则12()()f x g x M αα--∈ 答案：C【解析】对于212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-，即有2121()()f x f x x x αα--<<-，令2121()()f x f x k x x -=-，有k αα-<<，不妨设1()f x M α∈，2()g x M α∈，即有11,f k αα-<<22g k αα-<<，因此有1212f g k k αααα--<+<+，因此有12()()f x g x M αα++∈．非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2009年高考模拟试卷数学（理科）考试时间120分钟 满分150分本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

全卷共4页，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷（共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·（B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： k n kk n n p p C k P --=)1()( 球的表面积公式S=42R π （其中R 表示球的半径）求的体积公式334R V π=（其中R 表示球的半径）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数(1—ai)i (a ∈R)的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于（ ） 【原创】 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 2．右图是一个几何体的三视图，根据 图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）【原创】A ．32πB ．16πC ．12πD ．8π3．若函数f (x)=log a (x+b)的大致图像如右图，其中a ，b 为常数，则函数g(x)=a x +b 的大致图像是（ ）4．已知l ,m 为两条直线，则下列条件中可以判断平面βα与平面平行的是（ ）【原创】左视图正(主)视俯视图 BA ．βα//,//l lB ．βα⊥⊥l l ,C ．βα//,l l ⊂D ．ββα//,//,,m l m l ⊂5．设平面区域D 是双曲线22x y 14-=的两条渐进线和椭圆22x y 12+=的右准线所围成的三角形含边界及内部，若点(x ，y) ∈D ，则目标函数z= x+y 的最小值为（ ）【深圳市一模改编】A ．1B ．2C ．3D ．6 6．定义行列式运算：12142334a a ||a a a a a a =-，将函数f(x)=cos x||1sin x的图像向左平 移m 个单位(m>o)，若所得对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）【根据试题研究改编】A ．23π B ．3π C ．8π D ．56π 7．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列， 那么x+y+z 的值为（ ）【原创】A ．4B ．3C ． 2D ．18．设m 、n 都是不大于6的自然数，则方程12626=-y C x C n m 表示双曲线的个数是（ ）【原创】 A ．49 B ．36 C ．25 D9．下图给出的是计算1001614121++++ 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是（ ）【根据课本习题改编】（A ）.i>100 （B ）i<＝100 （C ）i>50 （D ）i<＝5010．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P (n )表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P (0)=0，那么下列结论中错误的是（ ）【杭州高中2007第5次模拟试题】 A ． P (3)=3 B ． P (5)=1 C ． P (101)=21 D ． P (103)<P (104)第9题第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2009年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i4．（5分）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．55．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．（5分）设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．9．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10．（5分）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q ﹣P=（）A．P B．{5}C．{1，3，4}D．Q二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．12．（4分）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是cm3．13．（4分）若实数x，y 满足不等式组，则2x+3y的最小值是．14．（4分）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）15．（4分）观察下列等式：观察下列等式：C+C=23﹣2，C+C+C=27+23，C+C+C+C=211﹣25，C+C+C+C+C=215+27，…由以上等式推测到一个一般结论：对于n∈N*，C+C+C+…+C=．16．（4分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．17．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．（14分）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．20．（14分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB 的距离．21．（15分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．22．（15分）已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．（Ⅰ）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k 的取值范围；（Ⅱ）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．2009年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•浙江）设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}【分析】欲求两个集合的交集，先得求集合C U B，再求它与A的交集即可．【解答】解：对于C U B={x|x≤1}，因此A∩C U B={x|0＜x≤1}，故选B．2．（5分）（2009•浙江）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b ＞0”，知“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．【解答】解：∵a，b是实数，∴“a＞0且b＞0”⇒“a+b＞0且ab＞0”，“a+b＞0且ab＞0”⇒“a＞0且b＞0”，∴“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要条件．故选C．3．（5分）（2009•浙江）设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i【分析】把复数z代入表达式化简整理即可．【解答】解：对于，故选D．4．（5分）（2009•浙江）在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是（）A．﹣10 B．10 C．﹣5 D．5【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为4求得．【解答】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B5．（5分）（2009•浙江）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】本题考查的知识点是线面夹角，由已知中侧棱垂直于底面，我们过D 点做BC的垂线，垂足为E，则DE⊥底面ABC，且E为BC中点，则E为A点在平面BB1C1C上投影，则∠ADE即为所求线面夹角，解三角形即可求解．【解答】解：如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各棱长为1，则AE=，DE=，tan∠ADE=，∴∠ADE=60°．故选C6．（5分）（2009•浙江）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A7．（5分）（2009•浙江）设向量，满足：||=3，||=4，•=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案．【解答】解：∵向量a•b=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B8．（5分）（2009•浙江）已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D符合要求，它的振幅大于1，但周期小于2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．9．（5分）（2009•浙江）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据=求得a和b的关系，进而根据c2﹣a2=b2，求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：直线l：y=﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay=0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay=0交于C（，），A（a，0），∴=（﹣，），=（，﹣），∵=，∴=，b=2a，∴c2﹣a2=4a2，∴e2==5，∴e=，故选C．10．（5分）（2009•浙江）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若P={1，2，3，4}，Q={2，5}，则Q﹣P=（）A．P B．{5}C．{1，3，4}D．Q【分析】理解新的运算，根据新定义A﹣B知道，新的集合A﹣B是由所有属于A但不属于B的元素组成．【解答】解：Q﹣P是由所有属于Q但不属于P的元素组成，所以Q﹣P={5}．故选B．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2009•浙江）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【分析】先通过等比数列的求和公式，表示出S4，得知a4=a1q3，进而把a1和q 代入约分化简可得到答案．【解答】解：对于，∴12．（4分）（2009•浙江）若某个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是18cm3．【分析】由图可知，图形由两个体积相同的长方体组成，求出其中一个体积即可．【解答】解：由图可知，底下的长方体底面长为3，宽为1，底面积为3×1=3，高为3，因此体积为3×3=9；上面的长方体底面是个正方形，边长为3，高为1，易知与下面的长方体体积相等，因此易得该几何体的体积为9×2=18．13．（4分）（2009•浙江）若实数x，y 满足不等式组，则2x+3y的最小值是4．【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．【解答】解：如图即为满足不等式组的可行域，由图易得：当x=2，y=0时，2x+3y=4；当x=1，y=1时，2x+3y=5；当x=4，y=4时，2x+3y=20，因此，当x=2，y=0时，2x+3y有最小值4．故答案为414．（4分）（2009•浙江）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如图：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦低谷电价（单位：时）时）元/千瓦时）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为148.4元（用数字作答）【分析】先计算出高峰时间段用电的电费，和低谷时间段用电的电费，然后把这两个电费相加．【解答】解：高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1 （元），低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3 （元），本月的总电费为118.1+30.3=148.4 （元），故答案为：148.4．15．（4分）（2009•浙江）观察下列等式：观察下列等式：C+C=23﹣2，C +C +C=27+23，C+C+C+C=211﹣25，C+C+C+C+C=215+27，…由以上等式推测到一个一般结论：对于n∈N*，C+C+C+…+C=24n﹣1+（﹣1）n22n﹣1．【分析】通过观察类比推理方法结论由二项构成，第二项前有（﹣1）n，二项指数分别为24n﹣1，22n﹣1【解答】解：结论由二项构成，第二项前有（﹣1）n，二项指数分别为24n﹣1，22n﹣1，因此对于n∈N*，C4n+11+C4n+15+C4n+19+…+C4n+14n+1=24n﹣1+（﹣1）n22n﹣1．故答案为24n﹣1+（﹣1）n22n﹣116．（4分）（2009•浙江）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．17．（4分）（2009•浙江）如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（，1）．【分析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时与随着F点到C点时，分别求出此两个位置的t值即可得到所求的答案【解答】解：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，可得t=1，随着F点到C点时，当C与F无限接近，不妨令二者重合，此时有CD=2因CB⊥AB，CB⊥DK，∴CB⊥平面ADB，即有CB⊥BD，对于CD=2，BC=1，在直角三角形CBD中，得BD=，又AD=1，AB=2，再由勾股定理可得∠BDA是直角，因此有AD⊥BD再由DK⊥AB，可得三角形ADB和三角形AKD相似，可得t=，因此t的取值的范围是（，1）故答案为（，1）三、解答题（共5小题，满分72分）18．（14分）（2009•浙江）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴19．（14分）（2009•浙江）在1，2，3…，9，这9个自然数中，任取3个数．（Ⅰ）求这3个数中，恰有一个是偶数的概率；（Ⅱ）记ξ为这三个数中两数相邻的组数，（例如：若取出的数1、2、3，则有两组相邻的数1、2和2、3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．【分析】（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从9个数字中选3个，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数，即有一个偶数和两个奇数．根据概率公式得到结果．（2）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数，结合变量对应的事件写出概率和分布列，算出期望．【解答】解：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是C93，而满足条件的事件是3个数恰有一个是偶数共有C41C52记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，∴；（II）随机变量ξ为这三个数中两数相邻的组数，则ξ的取值为0，1，2，当变量为0时表示不包含相邻的数P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=∴ξ的分布列为ξ012p∴ξ的数学期望为．20．（14分）（2009•浙江）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB 的距离．【分析】由于PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，O为AC的中点，AC=16，PA=PC=10，所以PO、OB、OC是两两垂直的三条直线，因此可以考虑用空间向量解决：连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，对于（I），只需证明向量FG与平面BOE的一个法向量垂直即可，而根据坐标，平面的一个法向量可求，从而得证；对于（II），在第一问的基础上，课设点M的坐标，利用FM⊥平面BOE求出M 的坐标，而其道OA、OB的距离就是点M 横纵坐标的绝对值．【解答】证明：（I）如图，连接OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则O（0，0，0），A（0，﹣8，0），B（8，0，0），C（0，8，0），P（0，0，6），E（0，﹣4，3），F（4，0，3），（3分）由题意得，G（0，4，0），因，因此平面BOE的法向量为，）得，又直线FG不在平面BOE内，因此有FG∥平面BOE．（6分）（II）设点M的坐标为（x0，y0，0），则，因为FM⊥平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为（8分）在平面直角坐标系xoy中，△AOB的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，由点M的坐标得点M到OA，OB的距离为．（12分）21．（15分）（2009•浙江）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的右顶点A（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x2+h（h∈R）上，C2在点P处的切线与C1交于点M，N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．【分析】（I）根据题意，求出a，b的值，然后得出椭圆的方程．（II）设出M，N，P的坐标，将直线代入椭圆，联立方程组，根据△判断最值即可．【解答】解：（I）由题意得，∴，所求的椭圆方程为，（II）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2），P（t，t2+h），则抛物线C2在点P处的切线斜率为y'|x=t=2t，直线MN的方程为y=2tx﹣t2+h，将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2+（2tx﹣t2+h）2﹣4=0，即4（1+t2）x2﹣4t（t2﹣h）x+（t2﹣h）2﹣4=0，因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点，所以有△1=16[﹣t4+2（h+2）t2﹣h2+4]＞0，设线段MN的中点的横坐标是x3，则，设线段PA的中点的横坐标是x4，则，由题意得x3=x4，即有t2+（1+h）t+1=0，其中的△2=（1+h）2﹣4≥0，∴h≥1或h≤﹣3；当h≤﹣3时有h+2＜0，4﹣h2＜0，因此不等式△1=16[﹣t4+2（h+2）t2﹣h2+4]＞0不成立；因此h≥1，当h=1时代入方程t2+（1+h）t+1=0得t=﹣1，将h=1，t=﹣1代入不等式△1=16[﹣t4+2（h+2）t2﹣h2+4]＞0成立，因此h的最小值为1．22．（15分）（2009•浙江）已知函数f（x）=x3﹣（k2﹣k+1）x2+5x﹣2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．（Ⅰ）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k 的取值范围；（Ⅱ）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（I）因P（x）=f（x）+g（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1，先求导数：p′（x），因p（x）在区间（0，3）上不单调，得到p′（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，再利用分离参数的方法得出，最后再利用导数求出此函数的值域即可；（II）先根据题意得出当k=0时不合题意，因此k≠0，下面讨论k≠0的情形，分类讨论：（ⅰ）当x1＞0时，（ⅱ）当x1＜0时，最后综合（ⅰ）（ⅱ）即可得出k值．【解答】解析：（I）因P（x）=f（x）+g（x）=x3+（k﹣1）x2+（k+5）x﹣1，p′（x）=3x2+2（k﹣1）x+（k+5），因p（x）在区间（0，3）上不单调，所以p′（x）=0在（0，3）上有实数解，且无重根，由p′（x）=0得k（2x+1）=﹣（3x2﹣2x+5），∴，令t=2x+1，有t∈（1，7），记，则h（t）在（1，3]上单调递减，在[3，7）上单调递增，所以有h（t）∈[6，10），于是，得k∈（﹣5，﹣2]，而当k=﹣2时有p′（x）=0在（0，3）上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k∈（﹣5，﹣2）；（II）当x＜0时有q′（x）=f′（x）=3x2﹣2（k2﹣k+1）x+5；当x＞0时有q′（x）=g′（x）=2k2x+k，因为当k=0时不合题意，因此k≠0，下面讨论k≠0的情形，记A=（k，+∞），B=（5，+∞）（ⅰ）当x1＞0时，q′（x）在（0，+∞）上单调递增，所以要使q′（x2）=q′（x1）成立，只能x2＜0且A⊆B，因此有k≥5，（ⅱ）当x1＜0时，q′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以要使q′（x2）=q′（x1）成立，只能x2＞0且A⊆B，因此k≤5，综合（ⅰ）（ⅱ）k=5；当k=5时A=B，则∀x1＜0，q′（x1）∈B=A，即∃x2＞0，使得q′（x2）=q′（x1）成立，因为q′（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x2的值是唯一的；同理，∀x1＜0，即存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），要使q′（x2）=q′（x1）成立，所以k=5满足题意．。

浙江理工科考试本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共14页，选择题部分1至5页，非选择题部分6至14页。

满分300分，考试时间150分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共126分）注意事项：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

选择题部分共21小题，每小题6分，共126分。

相对原子质量（原子量）：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Mn 55 Fe 56一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．用动、植物成体的体细胞进行离体培养，下列叙述正确的是CO培养箱 B．都须用液体培养基A．都需用2C．都要在无菌条件下进行 D．都可体现细胞的全能性答案C【解析】动、植物成体的体细胞进行离体培养都要在无菌条件下进行，动物成体的体细胞离体培养用液体培养基，不能体现细胞的全能性，植物成体的体细胞离体培养不一定用液体培养基，能体现细胞的全能性。

故C正确。

2．破伤风梭状芽孢杆菌侵入了人体深部的组织细胞并大量繁殖，下列关于该菌的细胞呼吸类型和消灭该菌首先要通过的免疫途径的叙述，正确的是A．无氧呼吸和体液免疫B．无氧呼吸和细胞免疫C．有氧呼吸和体液免疫D．有氧呼吸和细胞免疫答案B【解析】破伤风梭状芽孢杆菌侵入了人体深部的组织细胞并大量繁殖，可见该菌的细胞呼吸类型是无氧呼吸，消灭该菌首先要通过细胞免疫的途径。

故选B。

3．下列关于基因工程的叙述，错误．．的是 A ．目的基因和受体细胞均可来自动、植物或微生物B ．限制性核算内切酶和DNA 连接酶是两类常用的工具酶C ．人胰岛素原基因在大肠杆菌中表达的胰岛素原无生物活性D ．载体上的抗性基因有利于筛选含重组DNA 的细胞和促进目的基因的表达答案D【解析】基因工程中目的基因和受体细胞均可来自动、植物或微生物；常用的工具酶是限制性核酸内切酶和DNA 连接酶；人胰岛素原基因在大肠杆菌中表达的胰岛素原无生物活性，只有经过一定的物质激活以后，才有生物活性。

浙江省嘉兴一中2009届高三一模理科数学 试题卷本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷(选择题)采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上，不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上．第Ⅱ卷(非选择题)答案都填写在答题卷上．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．己知全集}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,3{=B 则=)(B A C U （ ）(A)}3{ (B)}5{ (C)}5,4,2,1{ (D) }4,3,2,1{2．向量)1,5(-=x ，),4(x =，⊥，则=x （ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4．各项都是正数的等比数列}{n a 中，2a ，321a ，1a 成等差数列，则4354a a a a ++的值为（ ） （A ）215- （B ）215+ （C ）251- （D ）215-或215+ 5．若m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）(A)若α//m ，α⊂n ，则n m // (B)若α//m ，β⊂m ，n =βα ，则n m //(C)若α//m ，α//n ，则n m // (D)若m =βα ，n m ⊥，则α⊥n6．已知函数4sin x y =，如果存在实数1x ，2x ，使得对任意的实数x ，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则||21x x -的最小值是（ ）(A)π8 (B) π4 (C) π2 (D)π 7．下列图像中有一个是函数1)1(31)(223+-++=x a ax x x f )0,(≠∈a R a 的导数)(x f ' 的图像，则=-)1(f （ ）（A ）31 （B ）31- （C ）37 （D ）31-或35 8．下列命题错误的是（ ）(A)R ∈∃βα, ，βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+(B)R k x ∈∀,，x k x sin )2sin(=⋅+π (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∃2,0πx ，x x sin )3sin(=+π (D)+∈∀R x ，R k ∈∃，kx x ≤sin9．P 是椭圆1422=+y x 上的一点，F 为一个焦点，且POF ∆为等腰三角形(O 为原点)，则点P 的个数为（ ）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 810．已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00202y y x y x ),(Z y Z x ∈∈，每一对整数),(y x 对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）(A)14 (B)19 (C) 36 (D) 72第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．若bi a ii +=-+2121 (a ，R b ∈，i 是虚数单位)，则=+b a ． 12．若5)1(-mx 的展开式中3x 的系数是80，则实数m 的值是 ．13．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布),1(2σN ．若ξ在)1,0(内取值的概率为0.4，则ξ在)2,0(内取值的概率为 ．14．若⎩⎨⎧-=,1,1)(x x f 22<≥x x ，)()(2R x x x x g ∈-=，则方程x x g f =)]([的解为 ． 15．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的=s ．16．用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌个数是 (用数字作答)．17．已知121=+nm )0,0(>>n m ，当mn 取 得最小值时，直线22+-=x y 与曲线1||||=+ny y m x x 交点个数为 ．三、解答题 (本大题共5小题，共72分)18．(本题满分14分)已知A B C ∆的三内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，设向量),3(b a b c m --=，),33(c b a n +=，n m //．(1)求A cos 的值； (2)求)302sin(︒+A 的值．19．(本题满分14分)在三棱柱111C B A ABC -中，E B A AB =11 ，M C A AC =11 ，F 为11C B 的中点，其直观图和三视图如图所示，(1)求证：⊥EF 平面BC A 1；(2)求二面角C B A A --1的大小．20．(本题满分14分)如图，是一个从B A →的“闯关”游戏．规则规定：每过一关都要抛掷正四面体型骰子，正四面体型骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4点数的均匀正四面体．在过第)3,2,1(=n n 关时，需要抛掷n 次骰子，这n 次面朝下的点数之和大于n2，则算闯关成功．(1)求闯第一关成功的概率；(2)记闯关成功的关数为ξ，求ξ的分布列和期望．21．(本题满分15分)已知抛物线C ：x y 42=的准线与x 轴交于M 点，过M 点斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点(A 在M 、B 之间)．(1)F 为抛物线C 的焦点，若||45||AF AM =，求k 的值； (2)如果抛物线C 上总存在点Q ，使得QB QA ⊥，试求k 的取值范围．22．(本题满分15分)已知函数xa x x f ln )(-=，其中a 为实数． (1)当2=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；(2)是否存在实数a ，使得对任意),1()1,0(+∞∈ x ，x x f >)(恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出a 的值并加以证明．理科数学 参考答案一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)1．C ； 2．D ； 3，A ； 4．B ； 5．B ；6．B ； 7．B ； 8．B ； 9．D ； 10．B ；二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)11．51； 12．2； 13．8.0； 14．1，12+； 15．69； 16．24； 17．2． 三．解答题 (本大题共5小题，第18—20题各14分，第21、22题各15分，共72分) 18．解：(1)因为//，所以c b a b a b c -=+-333，得bc c b a 31222-+=…………3分 又因为612cos 222=-+=bc a c b A …………………………………3分 （2）由61cos =A 及),0(π∈A ，得635sin =A ，…………………………………2分 所以1835cos sin 22sin ==A A A ，…………………………………2分 18171cos 22cos 2-=-=A A ，…………………………………2分 36171052cos 212sin 23)302sin(-=+=︒+A A A ………………………………2分 19．如图建立空间直角坐标系，则)0,0,(a A ，)0,,0(a B ，),0,0(a C ……………………1分（1）)1,0,1(21-=a ，………………1分 )1,0,1(1a CA =，……………………1分)0,1,0(a = ……………………1分∴01=⋅CA EF ，0=⋅CB EF ……2分又1CA 与CB 相交，所以⊥EF 平面BC A 1……1分(2)设平面BC A 1的一个法向量为n ， 因为EF n //，所以可取)1,0,1(-=n …………………………………………………2分 又平面AB A 1的一个法向量为)0,1,1(=……………………………………………2分 ∴21||||,cos =⋅>=<m n …………………………2分 ∴二面角B PC A --的大小为3π……………………………………………1分 20．解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有l 、2、3、4四种情况， 而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率21=P ……………………2分 （2）记事件“抛掷n 次骰子，各次面朝下的点数之和大于n 2”为事件n A ，则21)(1=A P ， 抛二次骰子面朝下的点数和情况如右图所示， 故851610)(2==A P …………………………………………2分 抛三次骰子面朝下的点数依次记为：x ，y ，z 考虑8>++z y x 的情况1=x 时，7>+z y 有1种，2=x 时，6>+z y 有3种3=x 时，5>+z y 有6种，4=x 时，4>+z y 有10种 故1656410631)(3=+++=A P ……………………………4分 由题意知ξ可取0、1、2、3，21)()0(1===A P P ξ，………………………1分 1638321)()1(21=⨯===A A P P ξ，………………………1分 2565516118521)()2(321=⨯⨯===A A A P P ξ，………………………1分 256251658521)()3(321=⨯⨯===A A A P P ξ，………………………1分∴ξ的分布列为：2562332562532565521631210=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ……………………2分 21．(1)法一：由已知)0,1(-M ………………………………1分设),(11y x A ，则|1|1||12++=x k AM ，……………………………1分 |1|4)1()1(||11212121+=+-=+-=x x x y x AF ，………………………1分 由||5||4AF AM =得，5142=+k ， 解得43±=k ………………………2分 法二：记A 点到准线距离为d ，直线l 的倾斜角为α， 由抛物线的定义知d AM 45||=，………………………2分 ∴54||cos ±=±=AM d α， ∴43tan ±==αk ………………………3分 （2）设),(00y x Q ，),(11y x A ，),(22y x B由⎩⎨⎧+==)1(42x k y x y 得0442=+-k y ky ，………………………1分 首先由⎩⎨⎧>-≠0161602k k 得11<<-k 且0≠k 102120101010444y y y y y y x x y y k QA +=--=--=，同理204y y k QB +=……………………2分 由QB QA ⊥得1442010-=+⋅+y y y y ，…………………………2分 即：16)(2121020-=+++y y y y y y ，∴0204020=++y ky ，…………………………2分080)4(2≥-=∆k ，得5555≤≤-k 且0≠k ， 由11<<-k 且0≠k 得，k 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-55,00,55 …………………………3分 22．（1）2=a 时，xx x f ln 2)(-=， xx x x x x f 2ln 2ln )(+-='，2ln 1)2(='f ，………………………2分 又0)2(=f 所以切线方程为)2(2ln 1-=x y ………………………2分 （2）1°当10<<x 时，0ln <x ，则x x a x >-ln x x x a ln ->⇔ 令x x x x g ln )(-=，xxx x g 2ln 22)(--='， 再令x x x h ln 22)(--=，0111)(<-=-='xx x x x h 当10<<x 时0)(<'x h ，∴)(x h 在)1,0(上递减，∴当10<<x 时，0)1()(=>h x h ， ∴02)()(>='x x h x g ，所以)(x g 在)1,0(上递增，1)1()(=<g x g ，所以1≥a ……………………5分2°1>x 时，0ln >x ，则x xa x >-ln x x x a ln -<⇔)(x g a <⇔ 由1°知当1>x 时0)(>'x h ，)(x h 在),1(+∞上递增当1>x 时，0)1()(=>h x h ，02)()(>='x x h x g所以)(x g 在),1(+∞上递增，∴1)1()(=>g x g∴1≤a ；………………………5分由1°及2°得：1=a ………………………1分命题人吕峰波(嘉兴)、王书朝(嘉善)、王云林(平湖)胡水林(海盐)、顾贯石(海宁)、张晓东(桐乡)吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华。

嘉兴一中2009学年第一学期月考试卷（2009.10）高三 数学（理科）命题：李晓峰 审稿：陈云彪第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合N M x x x N x x M 则},0|{},2|{2≤-=<==（ ）A ．[0，1]B ．[)2,0C ．[)2,1D ．(]2,∞-2．向量)1,5(-=x ，),4(x =，n m ⊥，则=x （ ） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 3．“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．如右程序框图，输出的结果为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．16 5．已知向量→→b a ,的夹角为0120，,5,1==→→b a则=-→→b a 4（ ） A ．１B ．21C ．31D ．616．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是（ ） A ．图象C 关于直线6π=x 对称B ．图象C 关于点（0,6π-）对称C ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数 D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C7．已知a 是函数x x f x21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）A．)(=xf B．0)(>xfC．0)(<xf D．)(xf的符号不确定8．已知函数)(),(xgyxfy==的导函数的图象如右图，那么)(),(xgyxfy==的图象可能是（）9．等比数列{}n a中，11317,,2a q==-记12(),nf n a a a=⋅…则当()f n最大时，n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左、右焦点分别为1F、2F，离心率为e，过2F的直线与双曲线的右支交于,A B两点，若1F AB∆是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则2e=（）A．122+B．322+C．422-D．522-第Ⅱ卷二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．32)1(xx+的展开式中的常数项为．12．设等差数列{}n a的前n项和为n S，且35715a a a++=，则9S=．13．设变量x、y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632xyyxxy，则目标函数yxz+=2的最大值是．14．函数62ln-+=xxy的零点个数有个．15．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为．16．从集合｛A ，B ，C ，D ，E ｝与｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复），每排中字母A 、B 和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 ．（用数字作答）。

浙江省嘉兴一中2009届高三一模文科综合能力测试2009年3月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至8页，第Ⅱ卷9至14页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本试卷共300分，考试用时150分钟。

第Ⅰ卷选择题注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1是某地区人口统计图。

完成1～2题。

1．1996年该地区人口增长模式是（）A．“高—高—低”模式B．“高—低—高”模式C．“低—高—低”模式D．“低—低—低”模式2．该地区最有可能位于（）A．撒哈拉以南的非洲B．中国东部C．拉丁美洲D．亚洲中部图2为一幅地层分布图。

完成3～4题。

3．岩层①、②、③按从老到新的正确排序是（）A．①②③B．③②①C．②③①D．②①③4．岩层①、②、③、④中不．可能含有化石的是（）A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④图3为我国某特大城市示意图。

完成5～6题。

5．早期该城市选址的主要区位优势是（）A．地形平坦B．矿产丰富C．靠近河流D．气候适宜6．该城市对石油化工厂、高级住宅区的建设规划，合理的是（）A．M—高级住宅区，N—石油化工厂B．P—高级住宅区，Q—石油化工厂C．M—高级住宅区，Q—石油化工厂D．P—高级住宅区，N—石油化工厂图4是我国沿海某城市在一次台风中的风向和风力变化图。

风杆(长线段)上绘有风尾(短线段)的一方指示风向，每一道风尾表示风力2级。

完成7～8题．7．在图示天气过程中，台风中心的移动方向是（）A．由西南移向东北B．由东北移向西南C．由西北移向东南D．由东南移向西北8．南北纬5°之间的海洋上很少形成台风，其主要原因是（）A．海面水温低B．空气以下沉气流为主C．地转偏向力太小D．空气湿度太大图5反映了某天甲、乙两地太阳高度日变化情况(横坐标表示甲地的地方时)。

嘉兴一中2009学年第一学期月考答题卷（2009.10）高三 数学（理科）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)，将正确答案填在横线上． 11、 ; 12、__________ ;13、 ; 14、 ;15、___ __ ; 16、__________ ;17、_ ______ ;三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，演算步骤 18．（本小题满分14分） 解关于x 的不等式03<-+ax ax (R a ∈)已知向量2(1,sin ),(sin ,cos )a x b x x == ，函数()f x a b =⋅ ，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）求()f x 的最小值； （Ⅱ）若3()4f α=，求sin 2α的值． 20．（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ．（Ⅰ）证明⊥PB 平面EFD ； （Ⅱ）求二面角D PB C --的大小．yxl B AFO如图，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点是)0,1(F ，O 为坐标原点．(Ⅰ)若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；(Ⅱ)设过点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若直线l 绕点F 任意转动，恒有222||||||AB OB OA <+，求a 的取值范围．已知函数2()ln 1x f x a x x a a =+->， （I ）求证函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （Ⅱ）函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值；（Ⅲ）对1|)()(|],1,1[,2121-≤--∈∀e x f x f x x 恒成立，求a 的取值范围．密 封 线 内 不 准 答 题。

高三数学复习2009年浙江高考卷(理数)试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x²3x+2=0}，集合B={x|x²4=0}，则A∩B的结果是（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅2. 若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 函数f(x)=2x+32^(x1)的单调减区间是（）A. (∞, +∞)B. (∞, 1)C. (1, +∞)D. ∅4. 已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，则数列的前5项和为（）A. 15B. 10C. 20D. 255. 设向量a=(2, 3)，向量b=(1, 2)，则向量a与向量b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则实数k的值为（）A. 1B. 1C. 2D. 27. 已知等比数列{bn}中，b1+b3=6，b2+b4=12，则b7的值为（）A. 48B. 96C. 192D. 3848. 设函数f(x)=x²+ax+b，若f(x)在区间[1, 1]上的最小值为2，最大值为2，则实数a、b的值分别为（）A. a=0, b=2B. a=0, b=2C. a=±2, b=0D. a=±2, b=29. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 4810. 若函数f(x)=x²+2ax+a²1在区间(0, 1)上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A. a<0B. a>0C. a≤0D. a≥0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 已知数列{cn}的通项公式为cn=2n1，则数列的前n项和为________。

浙江省嘉兴市一中2009-2010学年高三上学期12月月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否认为 （ ）A. 042,2≥+-∈∀x x R x B. 042,2>+-∈∃x x R x C. 042,2≤+-∉∀x x R x D. 042,2>+-∉∃x x R x2．在空间中,两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面、β，则以下命题中的真命题是（ ） A ．若⊥，n ⊥β，⊥β，则m ⊥n B ．若m ⊥，n ∥β，⊥β，则m ⊥n C ．若m ∥，n ∥β，∥β，则m ∥n D ．若m ∥，n ⊥β，⊥β，则m ∥n3．若二项式213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为( )A ．3927C -B ．3927C C ．499C - D ．949C4．在ABC ∆中，角A ，B 所对的边长为,a b ，则“a b =”是“cos cos a A b B =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）6.将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移（)0>ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则的最小正值为 ( )A ． π81 B. π83 C. π43 D. π217．2009年浙江省新课程自选模块考试试卷中共有18道试题，要求考生从中选择6道题进行解答，其中考生甲第2，6，9，13，14，17，18题一定不选，考生乙第7，9，13，14， 17，18题一定不选，且考生甲与乙选择的6道题没有一题是相同的，则满足条件的选法种 数共有 （ ）A ．6761067510C C C C +B ．611612C C C ．611CD ．61067510C C C +8．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y按如此规律下去，则200920102011a a a ++=（ ）第8题A ．1003B ．1005C ．1006D ．20119．若点是ABC ∆的外心，且0,120PA PB PC C λ++=∠=︒，则实数λ的值为 （ ） A ．1 B ．1- C ．12 D ．12- 10．设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ）A ．5[2,]2B ．510[,]23 C ．10[2,]3 D ．1[,4]4二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。

嘉兴一中2009年度第一学期12月月考试卷高三政治2009.12一、选择题（每小题2分，共50分）在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图表为人民币与美元、欧元的汇率。

根据图表计算判断，汇率的变化将有利于①欧元区对美国的出口②中国对美国的投资③中国对欧元区的进口④中国对欧元区的引资A.①②B.②③C.②④D. ③④2.价格与银行利率都对居民消费量的变动产生影响。

下列示图，在不考虑其他因素前提下，能正确反映银行利息下调对居民消费量产生变化的是A B CD【注】（----银行利率下调条件下的消费量原银行利率水平下的消费量横轴X为消费需求量纵轴Y为价格）3.2009年12月3——6日嘉兴戴梦得店庆，许多商品实行“满就减”等打折销售，使得商场内挤得水泄不通，商品百货销售量较平时成倍增长。

这说明①价格变动引起需求量的变动②商家利用消费者求实心理来引导其消费行为③消费的拉动作用不可小视④价格大战是商家扩大市场占有率的根本手段A.①②③B.①②④C.①③④D. ②③④根据图示,回答4—5题4.这是某股份有限公司的经济结构示图根据上述材料可以看出，该公司：①是国有企业②是中外合作企业③股东以其认购的股份为限对公司承担责任④以发行股票作为筹集资金的重要方式A．①② B. ①③ C. ③④ D. ①③④5.某大学生毕业后到在该公司工作，年薪4万元，岗位津贴1万元；他还利用业余时间搞一些技术发明，一年的技术转让所得为1万元，期间购买债券获得收益2万元。

对他的上述收入所得判断正确的是A.津贴的1万元、技术转让所得1万元都是非劳动收入B.年薪津贴的5万元、购买债券获得收益的2万元分别是劳动收入和债务收入C.津贴的1万元、技术转让所得1万元、购买债券获得2万元都属于按生产要素分配D.年薪津贴的5万元属于按劳分配，其他3万元收入属于按生产要素分配6.经营企业就像下一盘围棋，你所配置的要么是一定的黑棋，要么是一定的白棋，面对特定的棋盘，审视着每一个阶段的每一颗棋子落于何处，在棋局里统筹“大模样”和“小实地”。