2018年九年级数学上册4.1正弦和余弦第3课时余弦教案湘教版

三角函数教案4.1 正弦和余弦（1）教学设计教学内容教学分析教学重点1、理解和掌握锐角正弦的定义。

2、根据定义求锐角的正弦值。

教学难点探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备教具学具补充材料课件、计算器、量角器、刻度尺教学流程第1 课时教学环节教师活动预设学生活动预设设计意图执教者个性化调整一、创设情景引入新课[活动1]1、上图是学校举行升国旗仪式的情景，你能想办法求出旗杆的高度吗？（课件演示）2、学习了本章内容你就能简捷地解决这类问题，本章将介绍的锐角三角形函数，它们的本事可大了，可以用来解决实际问题，今天我们来学习第一节“正弦和余弦”（第一课时）学生可能会采用相似三角形的知识来解决，也可能无法解决，从而带着问题学习。

对章前图的说明和本章内容的简单介绍，明确本章研究的内容，让学生有个基本的了解。

通过实例创设情境，引入新课,体现了数学知识的实用性,也容易激发学生学习的兴趣和探索的热情。

二、师生互动探究新知[活动2]如图2一艘轮船从西向东航行到B学生观察，思考，建立几何模型，将实际问题转化为直角三角形中边角关让学生带着问题学习,激发探索欲望。

65°BAC⌒北东由于各人画的直角三角形大小不一样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。

发现:在有一个锐角为65°的直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9。

的观点,激起疑问。

算结果大体一致，便于对后面知识的探究，故对教科书上要求的精确度进行了修改。

(3)为什么演扳的两位同学画的直角三角形大小不一样，但65°角的对边与斜边的比值：与相等呢？你能证明这个结论吗？∵∠D ＝∠D ′ ∠E ＝∠E ′ ∴△DEF ∽△D ′E ′F ′∴即： 因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角形中，65°角的对边与同桌之间将各自所画图形放在一起，合作探究。

湘教版九年级上册教学设计4.1正弦和余弦一. 教材分析湘教版九年级上册《数学》第4.1节“正弦和余弦”是本册教材中的重要内容，主要介绍了正弦和余弦的概念、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行教学的，为后续学习圆锥曲线、三角函数的图像和性质等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数概念和数学思维能力，但对于正弦和余弦的理解还需要进一步引导。

在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳等方法，掌握正弦和余弦的定义和性质。

同时，学生应能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解正弦和余弦的概念，掌握正弦和余弦的定义和性质。

2.能够运用正弦和余弦解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：正弦和余弦的概念、性质。

2.难点：正弦和余弦在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳正弦和余弦的性质。

2.运用案例教学法，让学生通过实际问题，掌握正弦和余弦的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关正弦和余弦的案例和问题，用于课堂练习和拓展。

2.准备多媒体教学设备，用于展示正弦和余弦的图像和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾锐角三角函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正弦和余弦的图像，引导学生观察和分析正弦和余弦的性质。

3.操练（10分钟）教师提出相关问题，让学生运用正弦和余弦的知识进行解答。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组合作学习，共同解决正弦和余弦的实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题，引导学生运用正弦和余弦的知识进行探究。

学生独立思考或小组讨论，分享解题过程和结果。

正弦和余弦教学目标【知识与技能】1.进一步认识正弦和余弦；2.正弦和余弦的综合应用.【过程与方法】通过合作交流，能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.【情感态度】经过探索，引导、培养学生观察，分析、发现问题的能力.【教学重点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.【教学难点】直角三角形中锐角的正弦、余弦的综合应用.教学过程一、情景导入，初步认知1.正弦和余弦的定义是什么？2.正弦和余弦之间有什么关系？【教学说明】复习有关知识，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，∠AOD＝1/2×60°＝30°，∴OC=OD·cos30°=2.5≈2.165(m).∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.【教学说明】通过例题的教学，使学生掌握正弦、余弦在具体问题中的应用.三、运用新知，深化理解1.求下列式子的值.2.在Rt△ABC中, ∠C=90°,BC=6, sinA=3/5,求cosA.3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝12/13，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?4.已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函数的定义证明)解：在Rt△ABC中，sinA=BC/AB，在Rt△BCD中，cosB=BD/BC根据上题中的结论，可知：在Rt△ABC中,sinA=cosB，BC/AB=BD/BC即：BC2＝AB·BD.【教学说明】使学生掌握正弦、余弦的综合应用.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第9、10 题.教学反思传统教学存在弊端，同时也具有不合理的元素，因此，我的课堂教学特别强调通过情景引导，使学生学会应用知识，通过探究，将学生引向知识深处，在整个过程中体现了教师的主导作用，学生的主体地位.在教学过程中，如何保证每位学生都得到发展，如何给予每个学生以发展平台，这是每位教师在课堂教学中必须做到的.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

余弦【学习目标】1．了解余弦的概念，能根据特殊角(30°、45°、60°角)的正、余弦值说出对应的锐角度数及其应用．2．掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系．3．会用计算器求任意锐角的余弦值．会由任意锐角的余弦值求对应的锐角．【学习重点】余弦的概念和特殊角的余弦值．【学习难点】互余两锐角的正弦值与余弦值的关系。

情景导入 生成问题提问：通过正弦概念的学习，我们知道：直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个常数．我们可以猜想它的邻边与斜边的比值也是一个常数．那么，你能设计一个方案来证明我们的猜想是否正确吗？自学互研 生成能力知识模块一 余弦的概念阅读教材P113～P114例3之前，完成下面的内容：归纳：(1)在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；(2)在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cos α，即cos α＝角α的邻边斜边； (3)对于任意锐角α，有cos α＝sin(90°－α)，sin α＝cos(90°－α)．(4)如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对边分别为a 、b 、c ，则cos A ＝b c ，cos B ＝a c．知识模块二 特殊角(30°、45°、60°角)的余弦值的应用阅读教材P114例3和P115例4，完成下面的内容：归纳：(1)cos30°＝32，cos45°＝22、cos60°＝12； (2)把cos30°、cos45°、cos60°按从大到小的顺序排列．cos30°>cos45°>cos 60°.(3)你发现有什么规律吗？解：对于任意锐角α，都有0<cos α<1；任意锐角α的余弦值随角度的变大而相应减小．(4)填一填：α 30° 45°60°sinα122232cosα322212【变例1】求下列式子的值．cos60°＋sin45°cos60°－sin45°＋cos60°－cos45°sin30°＋cos45°.解：原式＝12＋2212－22＋12－2212＋22＝1＋21－2＋1－21＋2＝－(1＋2)2－(1－2)2＝－3－22－3＋22＝－6.知识模块三用计算器求锐角的余弦值阅读教材P114～P115“做一做”，完成下面的内容：【变例2】用计算器求cos70°的值(精确到0.0001)．解：依次输入：“cos”、“70”，显示结果为0.3420…变例：已知cosα＝0.3279，求锐角α(精确到1′)．解：依次输入：“2ndf”(或“SHIFT”)、“cos”、“0.3279”，显示结果，70.8586…(约为70°52′)交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一余弦的概念知识模块二特殊角(30°、45°、60°角)的余弦值的应用知识模块三用计算器求锐角的余弦值检测反馈达成目标1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cos B的值是( B)A.135B.513C.512D.12132．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，则cos B的值等于( B)A.35B.45C.34D.553．计算sin45°cos60°－12cos45°＝__0__．4．用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.0001)．(1)42°； (2)80°25′.解：(1)cos42°≈0.7431.(2)cos80°25′≈0.1665.5．计算sin30°cos45°－cos60°sin45°－2cos30°.解：原式＝－62。

4.1.1正弦和余弦-湘教版九年级数学上册教案一、知识点•正弦函数和余弦函数的基本概念•正弦函数和余弦函数的周期性•正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•正弦函数和余弦函数在不同象限的取值范围二、教学目标•熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义和基本概念•能够画出正弦函数和余弦函数在平面直角坐标系中的图像•理解并掌握正弦函数和余弦函数的周期性•能够正确理解和运用正弦函数和余弦函数的取值范围三、教学过程3.1 课前预习请同学们预习正弦函数和余弦函数的定义和基本概念，以及周期性和取值范围等方面的知识，并尝试画出它们在平面直角坐标系中的图像。

3.2 导入新知教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的定义，并用图像进行直观展示。

让学生们自己尝试画出图像，并回答以下问题：•为什么正弦函数的图像看起来像是波浪线？•余弦函数的图像呈什么形状？为什么？3.3 理解周期性教师向学生介绍正弦函数和余弦函数的周期性，并让学生们自己画出图像。

然后通过图像让学生们理解正弦函数和余弦函数的周期性。

3.4 运用取值范围教师引导学生们理解并运用正弦函数和余弦函数的取值范围，并让学生们自己计算出函数取值，并画出函数图像。

3.5 巩固知识点教师出示实际求解问题的例题，让学生们自己去尝试求解，并在解题过程中加深对正弦函数和余弦函数的理解。

3.6 课后作业•完成教师布置的课后作业•复习课堂上所学的知识点，做到对正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识掌握熟练。

四、教学方法•图像展示：通过图像直观地展示正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

•互动探究：引导学生通过互动探究的方式理解正弦函数和余弦函数的定义及其作用，并加深对正弦函数和余弦函数的理解。

•课堂练习：通过课堂练习来巩固学生的知识点，帮助学生更好地掌握正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面的知识。

五、教学反思通过本节课的教学，学生们掌握了正弦函数和余弦函数的定义、图像、周期性和取值范围等方面知识，并通过课堂练习提高了对该知识的理解和应用能力。

4.1 正弦和余弦第3课时余弦教学目标【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.教学过程一、情景导入，初步认知1.什么叫作正弦？2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究，获取新知1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦.记作cosα.即cosα=角α的邻边/斜边.从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°-α),从而有：sinα=cos(90°-α).2.计算cos30°，cos45°，cos60°的值.3.我们已经知道了三个特殊角（30°、45°、60°）的余弦值，而对于一般锐角α的余弦值，我们可以用计算器来计算.例如，求cos50°角的余弦值，我们可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的就是c os50°的值.4.如果已知余弦值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知cosα=0.8661，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.三、运用新知，深化理解1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有( )(1)对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1(2)对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2(3)如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2(4)对于任意锐角α，都有sinα=cos(90°-α)A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】 C3.在△ABC中，∠C=90°，若，求∠A的度数及cosB的值．分析:利用三角形中边的比值关系，结合三角函数的定义解决问题，注意对特殊角三角函数值的逆向应用．4.计算：（1）｜-2sin60°+sin45°·cos45°;(2)cos260°+cos25.用计算器求值(保留四位小数)：(1)sin38°19′；(2)cos78°43′16″．解：（1）按MODE，出现：DEG，按sin，38，“．”，19，“．”，=，显示：0.620007287,则结果为0.6200.（2）按MODE，出现：DEG，按cos，78，“．”，43，“．”，16，“．”=，显示：0.195584815,则结果为0.1956.6.若sin40°=cosα，求α的度数．解：∵sin40°=cosα，∴α=90°-40°=50°.7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=3/5，求BC/AB的值.解：∵sin2B+cos2B=1，∠B为Rt△ABC的内角，∴ =4/5，即cosB=BC/AB=4/5．8.正方形网格中，∠AOB如图放置，求cos∠AOB的值.解：如图，在OA上取一点E,过点E作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，【教学说明】引导学生分析问题，作出辅助线，再写出解答过程.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学反思教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学都给予鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得，口欲言而不能”的状态下，适时导出概念，自然而合理，符合新课标的理念.若干年后，或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记，但对探索概念的过程，创新意识，数学思想，将深深铭刻在他们的脑海中.。

问题3、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为c b a ,,，b ＝60，sinA ＝1312，求这个三角形的周长。

三、当堂达标1．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝1，BC ＝1，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。

2．Rt ΔABC 中，∠C 是直角，AC ＝3，BC ＝4，则sinB ＝ ，sinA ＝ 。

3．Rt △ABC 中，∠C 是直角，斜边AB 是3，AC ＝2，则sinA ＝＿，sinB ＝＿＿。

4．在直角三角形ABC 中，若三边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（ ） A 、扩大2倍 B 、不变 C 、缩小2倍 D 、无法确定。

5．在Rt △ABC 中，∠Ｃ＝900，sinB ＝31，AB ＝5cm ，则AC ＝6．亮亮沿与地面成角α的山坡向上走了90米，如果sin α＝31,那么他上升了＿＿＿＿＿米。

四、课堂小结：本节课你学会了哪些知识和方法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、作业：1、教材P102 T1、P106 T1.2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，AC ＝62，sinA ＝12，求.ABC S ∆六、拓展提升：1、若sin α＝3m ＋2（α为锐角），求m 的取值范围。

2、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，sinA ＝13, 求sinB 。

问题1 问题2 问题3 达标1－2 达标3－4 达标5－6要求：先独学，后对学，再群学。

上台要积极，板书要工整，要有解题过程；点评声音要宏亮，姿态要端正，重点讲解题思路及方法。

教师点拔：要求学生一定要画图，将数值标在图形上，没有告诉的边用勾股定理求出来，再按要求进行计算。

5、整理落实学案5分钟。

6、及时小结本课时掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？找出问题，以便课外加强巩固与提高。

7、分层作业，让学有余力的同学吃得更饱。

8、拓展提升，让学生记住0＜sinα＜1（α为锐角），巩固解不等式的方法；灵活运用直角三角形中边的关系求出正弦值。