本题从理论上证明 f(x)的单调性较麻烦，故利用从所给的答案中寻找特殊 的数来验证不等式是否成立，逐个答案依次排除．
方法三 特例法
1 (2)函数 f(x)＝lnx－ 的图象是( B ) x
3 当 x＝2 时，f(2)＝ln >0，排除 A；当 x＝－2 时，f(－2)＝ln 2 排除 D；当 x＝4 时，
方法二 排除法
[ 例 2] ( )
(1)(2015· 高考四川卷)下列函数中，最小正周期为 π 的奇函数是
π B．y＝cos2x＋ 2
π A．y＝sin2x＋ 2
C．y＝sin 2x＋cos 2x
D．y＝sin x＋cos x
方法二 排除法
利用函数性质，逐个验证排除 A 项，y＝sin2x＋ ＝ cos 2x，最小正周期为 π，且为偶函数，不符合题意；
B
方法二 排除法
x2＋1，x>0， 2．已知函数 f(x)＝ 则下列结论正确的是( cos x，x≤0，
)
A．f(x)是偶函数 B．f(x)是增函数 C．f(x)是周期函数 D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
方法二 排除法
π2＋4 π π π π 2 π π A 项，f－ ＝cos－ ＝0，而 f ＝ ＋ 1＝ ，显然 f－ ≠f ， 4 2 2 2 2 2 2 所以函数 f(x)不是偶函数，排除 A. B 项，当 x>0 时，函数 f(x)单调递增，而当 x<0 时，f(x)＝cos x 在区间(－ 2π，－π)上单调递减，故函数 f(x)不是增函数，排除 B. C 项，当 x>0 时，f(x)＝ x2＋1，对任意的非零实数 T，f(x＋T)＝ f(x)均不成 立，故该函数不是周期函数，排除 C. D 项，当 x>0 时，f(x)＝x2＋1>1；当 x≤0 时，f(x)＝ cos x∈ [ － 1,1] ．故函 数 f(x)的值域为 [－ 1,1] ∪ (1，＋∞ )，即 [－ 1，＋∞ )，所以该项正确，选 D.
本题考查幂函数、对数函数的图象及增减性．结合图象的识别，考查图象 的识别能力和应用意识．解答本题的方法是利用基本初等函数的图象的性 质逐一进行排除．
方法二 排除法
π 1．(2016· 山西太原模拟)已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ) ω>0，|φ|< 的最小正 2
π 周期是 π，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则 3 函数 f(x)的图象( ) 5π B．关于直线 x＝ 对称 12
方法二 排除法
(1)对于干扰项易于淘汰的选择题，可采用排除法，能剔除几个就先 剔除几个． 解 (2)允许使用题干中的部分条件淘汰选项． 题 (3)如果选项中存在等效命题，那么根据规定——答案唯一，等效命 规 题应该同时排除． 律 (4)如果选项中存在两个相反的或互不相容的判断， 那么其中至少有 一个是假的． (5)如果选项之间存在包含关系，要根据题意才能判断.
方法一 直接法
[ 例 1] A．1 C. 3 直接法
1＋z (1)(2015· 高考全国卷Ⅰ)设复数 z 满足 ＝i，则|z|＝( A ) 1－z B. 2 D．2
法一：由已知等式先求出复数 z，然后利用复数的模的计算公式求|z|. 1＋z －1＋ i －1＋ i1－ i 2i 由 ＝ i，得 z＝ ＝ ＝ ＝ i， 2 2 1－z 1＋ i 所以 |z|＝1. 1＋i 法二：∵ ＝i，∴z＝i，∴|z|＝1. 1－i
不符合题意．
B
方法二 排除法
本题考查三角函数周期性、奇偶性，故依次化简所给答案并验证，逐个 排除．
方法二 排除法
(2)(2014· 高考浙江卷) 在同一直角坐标系中，函数 f(x)＝ xa(x≥0) ，g(x) ＝ logax 的图象可能是( D )
幂函数 f(x)＝ xa 的图象不过(0,1)点， 排除 A 项； B 项中由对数函数 g(x)＝logax 的图象知 0<a<1，而此时幂函数 f(x)＝xa 的图象应是增长越来越慢的变化趋 势，故 B 错，D 对；C 项中由对数函数 g(x)＝logax 的图象知 a>1，而此时 幂函数 f(x)＝xa 的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错．
方法一 直接法
本题考查程序框图循环结构及赋值语句的理解与应用，以及分析、解决 问题的能力和逻辑思维能力．解题时根据程序框图所给的条件逐步求解， 直到得出满足条件的结果．
方法一 直接法
1．(2016· 北京海淀模拟) 函数 f(x)＝lg(1－x2)，集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则右图中阴影 部分表示的集合为( D ) A．[ －1,0] C．(－∞，－1)∪[0,1) B．(－1,0) D．(－∞，－1]∪(0,1)
π p4：∀x∈ 0， ， 2
1＋cos 2x ＝cos x. 2 ) B．p2，p3 D．p2，p4
其中真命题是( A．p1，p3 C．p1，p4
方法一 直接法
对于命题 p1，若 sin x＝ sin y，则 x＋y＝π＋2kπ， k∈ Z 或者 x＝ y＋2kπ，k ∈ Z，所以命题 p1 是假命题．对于命题 p2，由同角三角函数基本关系知 命题 p2 是真命题．对于命题 p3，由两角差的余弦公式可知 cos(x－ y)＝cos xcos y＋ sin xsin y，所以命题 p3 是假命题． 对于命题 p4，由余弦的倍角公式 cos 2x＝ 2cos x－1 得 1＋2cos2x－1 π 2 ＝ cos x，又因为 x∈ 0， ， 2 2 所以 cos x≥0，所以 cos2 x＝ cos x，所以命题 p4 是真命题．综上，选 D.
方法三 特例法
特殊值排除法 令 x＝0，此时 f(x)＝f(0)＝－1<0， f(2x－1)＝f(－1) 1 ＝ln 2－ ＝ln 2－ln e>0， 2 ∴ x＝0 不满足 f(x)>f(2x－1)，故 B，C 错误．
方法三 特例法
1 1 令 x＝2，此时 f(x)＝f(2)＝ln 3－ ，f(2x－1)＝f(3)＝ln 4－ . 5 10 1 ∵f(2)－f(3)＝ln 3－ln 4－ ， 10 1 其中 ln 3<ln 4，∴ln 3－ln 4－ <0， 10 ∴f(2)－f(3)<0， 即 f(2)<f(3)，∴ x＝2 不满足 f(x)>f(2x－1)， 故 B， D 错误．故选 A. A
D.
方法三 特例法
从题干(或选项)出发， 通过选取特殊情况代入， 将问题特 殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置， 进行判 方法诠释 断． 特殊化法是“小题小做”的重要策略， 要注意在怎样 的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、 特殊位置、特殊数列等． 适用范围 适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题． (1)取特例尽可能简单，有利于计算和推理． 注意点 (2)若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相 符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解
方法一 直接法
本题考查复数的四则运算及模的概念．法一：直接解方程求 z；法二：利 1＋ i 用常见的复数的结果， ＝ i，猜想 z. 1－ i
方法一 直接法
(2)(2015· 高考全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的 t＝0.01， 则输出的 n＝( A．5 C．7 ) B．6 D．8
方法一 直接法
1 15 f(4)＝ln 4－ ＝ln >0，排除 C. 4 4
3 － 无意义， 2
利用图象中的特殊点来验证．
方法三 特例法
1．(2014· 高考山东卷)函数 f(x)＝
逐次运行程序，直至输出 n. 1 1 运行第一次：S＝1－ ＝ ＝0.5，m＝0.25，n＝1，S>0.01； 2 2 运行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，m＝0.125，n＝2，S>0.01； 运行第三次：S＝0.25－0.125＝ 0.125，m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 运行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m＝0.031 25， n＝4，S>0.01； 运行第五次：S＝0.031 25，m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 运行第六次：S＝0.015 625，m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 运行第七次：S＝0.007 812 5，m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 输入 n＝7.故选 C. C
方法三 特例法
[ 例 3]
1 (1)(2015· 高考全国卷Ⅱ ) 设函数 f(x) ＝ ln(1 ＋ |x)>f(2x－1)成立的 x 的取值范围是(
1 A. ，1 3 1 1 C.－ ， 3 3
1 B.－∞， ∪(1，＋∞) 3 1 1 D. －∞，－ ∪ ，＋∞ 3 3
π B 项， y＝ cos2x＋ ＝－ sin 2x， 最小正周期为 π， 且为奇函数， 符合题意； 2 π C 项，y＝ sin 2x＋cos 2x＝ 2sin 2x＋ ，最小正周期为 π，为非奇非偶函 4
π 2
数，不符合题意；
π D 项，y＝ sin x＋cos x＝ 2sin x＋ ， 最小正周期为 2π， 为非奇非偶函数， 4
2π 2π π 原点对称，∴－ ＋φ＝ kπ， k∈ Z， φ＝ ＋ kπ， k∈ Z，又 |φ|< ， 3 3 2 ∴
2π π π π π ＋ kπ< ，∴k＝－1，φ＝－ ，∴f(x)＝ sin2x－ ，当 x＝ 时，2x 3 3 12 3 2
π π 5π π π － ＝－ ，∴ A，C 错误，当 x＝ 时，2x－ ＝ ，∴B 正确，D 错误． 3 6 12 3 2
D.
