2005-2006学年度第一学期期末考试九年级数学试题-

试卷代号：1008中央广播电视大学2005～2006学年度第一学期“开放本科”期末考试水利水电、土木工程专业工程数学(本）试题2006年1月一、单项选择题（每小题3分，共21分）1。

设均为3阶可逆矩阵，且k〉0,则下式（）成立．A。

B。

C. D。

2。

下列命题正确的是（）．A．个维向量组成的向量组一定线性相关;B．向量组是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组有解C．向量组，，0的秩至多是D．设是矩阵，且,则的行向量线性相关3．设，则A的特征值为（）.A．1,1 B．5，5 C．1，5 D．—4，64．掷两颗均匀的股子，事件“点数之和为3”的概率是（）。

A．B．C．D．5．若事件与互斥，则下列等式中正确的是( ）。

A． B．C． D．6．设是来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列（）不是统计量．A．B．C．；D．7。

对正态总体的假设检验问题中，检验解决的问题是( ）．A。

已知方差，检验均值 B.未知方差，检验均值C。

已知均值，检验方差 D。

未知均值，检验方差二、填空题（每小题3分,共15分)1．已知矩阵A，B，C=满足AC = CB，则A与B分别是__________________矩阵。

2．线性方程组一般解的自由未知量的个数为__________________。

3．设A,B为两个事件，若P (AB)=P（A）P（B)，。

则称A与B__________________。

4.设随机变量，则E(X)= __________________。

5．矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为(百分数),设铜含量服从未知，检验，则区统计量__________________.三、计算题(每小题10分，共60分）1．设矩阵,求(1）；（2）2.设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解．3．用配方法将二次型化为标准型,并求出所作的满秩变换。

4．假设是两个随机事件，已知，求⑴;⑵5。

2005~2006年度八年级下学期第一次月考数学试卷一、填空题1、分式55+x x ，当______x 时有意义；当______x 时，分式x x -+32无意义．2、当______x 时，分式11--x x 的值为０．３、约分：①=b a ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。

４、不改变分式的值，把分子与分母中各项的系数都化为整数=--a b b a 2232 ，=--05.0012.02.0x x . ５、将23333)()3(----mn n m 的结果化成只含有正整指数幂的形式 。

6．若分式方程424-+=-x a x x 有增根，则a 的值为 ； ７、若=+=+--221,3x x x x 则 ； ８、用科学记数法表示：－0.00002004＝ ．９、当x 时，分式72--x x 的值为正数. １０、若12)1)(2(14-++=-+-a n a m a a a ，则m= ,n= ; 二、选择题11、若343x y x y+-中的x 和y 都缩小一半，那么分式的值 （ ） A 、缩小为原来的12 B 、不变 C 、扩大到原来的2倍 D 、扩大到原来的4倍12、若21111R R R +=，则 （ ） (A)21R R R += (B)2121R R R R R += (C)2121R R R R R += (D)221R R RR R -= 13、11--+a a a 的结果是 （ ） A 11-a B 11--a C 112---a a a D 1-a 14、计算y x x x y x y x +∙+÷+222)(的结果是 （ ） A yx x +22B y x +2C y 1D y +11 15、某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ） A31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32120120--=x x 16、若分式m x x +-212不论m 取何实数总有意义，则m 的取值范围（ ） A 、m ≥1 B 、m ＞1 C 、m ≤1 D 、m ＜117、若方程(m-n)x=m 2-n 2的解是x=m+n ，则m 与n 的关系是( )A 、m 、n 为任意实数B 、m ≠0，n ≠0C 、m ≠nD 、m=n18、如果1<x<2,则的值为xx x x x x ||1|1|2|2|+-----（ ） A. –1 B. 3 C. –3 D 1 19、如果x ＞y ＞0，那么xy x y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 20、如果m 为整数，那么，使分式13++m m 的值为整数的m 的值有（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个三、解答题21、计算题（1） （2）（3）)2(2ab ab a a b a --÷-42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅-22)1(1)1(+++a a a22、解方程（1）665122+=++x x x x （2）23、先化简，再求值：24、解应用题:甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的31,求步行与骑自行车的速度各是多少?4161222-=-+-x x x 3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a bab a a b a a 其中25、自己编一道可化为一元一次的方程的分式方程应用题，并解答。

上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线7．设}0,{≥n X n 是具有三个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为,4/14/304/12/14/104/14/3210210⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=P 初始分布0(0){}13,0,1,2i p P X i i ====试求(1)}1,0{20==X X P ；(2)}1{2=X P ；(3)0135{1,1,1,2}P X X X X ====．8. 考虑随机电报信号．信号)(t X 由只取I +或I -的电流给出(图1画出了)(t X 的一条样本曲线)．这里2/1})({})({=-==+=I t X P I t X P ，而正负号在区间),(τ+t t 内变化的次数),(τ+t t N 是随机的，且假设),(τ+t t N 服从泊松分布，亦即事件}),({k t t N A k =+=τ的概率为,)()(λτλτ-=e kA P k k ,2,1,0=k ．其中0>λ是单位时间内变号次数的数学期望，试讨论)(t X 的平稳性．图1上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线上 装 订 线专业班级: 姓名: 班内序号: 西安邮电学院试题专用纸 密 封 装 订 线概率论与随机过程试题参考答案（A ）一、计算题（共8小题，每小题满分10分，共80分）1. 由题意大家是围圆桌就座，所以只要这些人就座的相对位置一样，那么就是相同的就坐方式.因此a 位男士和b 位女士不同的就座方式共有:()!1)!(-+=++b a ba b a 种当2a b +=，只有一种就坐方式，因此所求概率1P =；当2a b +>时，把甲乙两人看作一人，则()1-+b a 人的就座方式共为()!2-+b a 种;又甲乙两人的不同就座方式为2种，所以甲乙两人坐在一起的概率为:2(2)!2(1)!(1)a b P a b a b ⨯+-==+-+-. 2. 随机变量X 的所有可能取值为3，4，5. 而且35110P X C =1(=3)=，2335310C C P X C =11(=4)=，2435610C C P X C =11(=5)=.因此345~136101010X ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭3()()0;<=≤=当时，X F X P X x 134()()(3)10≤<=≤===当时，;X F X P X x P X 445()()(3)(4);10≤<=≤==+==当时，X F X P X x P X P X 5()()(3)(4)(5)1≥=≤==+=+==当时，X F X P X x P X P X P X .所求分布函数为0,3;1,34;10()4,45;101, 5.x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩3. 因为X 与Y 相互独立，所以()()()⎩⎨⎧>≤≤=⋅=-其他,00,10,,y x e y f x f y x f y Y X由卷积公式得()()()()dx x z f x f dx x z x f z f Y X Z -⋅=-=⎰⎰+∞∞-+∞∞-,又由已知可知，当⎩⎨⎧>-≤≤010x z x ，亦即⎩⎨⎧<≤≤zx x 10时，上述积分的被积函数不等于零，即可得()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥≥-=⋅>-=⋅=------⎰⎰0001,111,11010z z e dx e z e e dx e z f z zx z z x z Z4. XY的分布律为Y X ⋅所以0831831)(=⨯+⨯-=X E ，0831831)(=⨯+⨯-=Y E ，0821821)(=⨯-⨯=XY E ， 故Cov(,)()()()0X Y E XY E X E Y =-=，即X 和Y 是不相关的。

新课标第一网数学试卷新课标第一网数学试卷篇一：100测评网资料-人教版新课标小学数学五年级下册第10册第一单元试卷2005～2006学年第二学期五年级数学第一单元测试卷班级_______姓名________ 座号______ 评分________一、口算：（6分）二、在括号里填上含有字母的算式或合适的数字。

(14分)1、每本练习本ｘ元，8本练习本共（）元。

2、一批货物100吨，每车运6吨，运了ｘ车后，还剩下（）吨。

3、甲数是а，乙数比甲数的2倍少15，乙数是（）。

4、每公顷水稻的产量是ｘ千克，а公顷水稻的产量是（）千克。

5、每支铅笔а元，5元可买铅笔（）支。

6、师傅每天做а个零件，比徒弟多做10个，师徒两人一天可做（）个。

7、方程2ｘ+3=5的解是ｘ=（）；当ｘ=（）时，2ｘ+5=8 。

8、长方形的周长为C米，长为а米，米，它的宽ь=（）米。

9、梯形的上底为а厘米，下底为ь厘米，高为ｈ厘米，它的面积S=（）平方厘米。

10、在○里填上＞、＜或＝号。

①ｘ=20时5ｘ－3ｘ○60 3ｘ+5ｘ○160②ｘ=1.5时2ｘ－1 ○ 2 2ｘ+1 ○4三、判断题：（5分）1、а+а+а可以简写成а+3 。

()2、3ｘ－3=0是方程。

()3、b与10的和除以5，用含字母的式子表示是b+10÷5 ()4、4ｘ－0.5 = 9.5 , 这个方程的解是ｘ=2.5()5、ｘ与y的差的6倍，用式子表示为：6ｘ-- y （）四、选择题：（5分）1、学校舞蹈队有18人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍少4人，合唱队有多少人？列式是（）A、18÷3－4B、18³3+4C、18³3－42、服装厂有ｘ米花布，做裙子用去了480米，还剩120米。

服装厂原有花布多少米？所列方程错误的是（）A、ｘ－120 = 480B、ｘ－480=120 C 、120+ｘ=4803、一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，它的高是ｘ厘米，列方程是（）A、2.5ｘ=10B、2.5ｘ³2=10C、2.5ｘ÷2=104、3.6ｘ－ 2.7ｘ=4.5 , 方程的解是( )A、ｘ= 0.2B、ｘ= 0.405C、ｘ= 55、一辆公共汽车，到人民路有12人下车，有7人上车，这时车上有乘客30人。

車共有86個輪子，那麽三輪摩托車有( )輛。

2、將8個數從左到右排成一行，從第3個數開始，每個數恰好等於它前面兩個數之和，如果第7個數和第8個數分別是80、131，那麽第1個數是( )。

3、如果一個整數與1、2、3這三個數，通過加減乘除運算(可以添括弧)組成算 式，結果等於24，那麽這個整數就稱
爲可用的。

那麽在4、5、6、7、8、9、10這七個數中，可用的數有( )4、右圖由16如果這個圖形的面積是400平方釐米， 那麽它的周長是( )
釐米。

二、計算，寫出簡算過程。

(每題63.75×4.23×36－125×0.423×2.8 752×1.25+4.45×12.5+0.035×125
三、應用題。

(8+9+9+10×3=56分)
1、甲、乙二人儲蓄32元，乙丙二人儲蓄30元，甲、丙二人儲蓄22元，三人各儲蓄多少元？
2、爸爸和爺爺今年年齡加起來是129歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，今年爺爺
好等於原來的兩箱蘋果，原來每箱蘋果重多少千克？
4、在400米的環形跑道上，A 、B 兩點相距100米(如圖)。

甲、乙兩人分別從A 、B 兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停下來休息10秒鐘，那麽甲追上乙需要的時間是多少秒？
5、有一本故事書，每2頁文字之間有3頁插圖，也就是3頁插圖前後各有1頁
文字，假定這本書有96頁，而第1頁是插圖，這本書共有插圖多少頁？
6、如圖，假設某星球的一天只有6小時，每小時36分鐘，那麽3時18分時，分針和時針所形成的銳角是多少度？。

资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线x ＝－2y 2的准线方程是( ). A ．21-=y B ．21=y C ．81-=x D ．81=x 2．两直线2x – y ＋ k ＝ 0 与4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置关系为( ). A ．平行 B ．垂直C ．相交但不垂直D ．平行或重合3．不等式21x x --≤0的解集是( ). A ．{x │≤2}B ．{x │1＜x ≤2＝C ． {x │1≤x ≤2}D ．{x │1≤x ＜2＝4．圆22(1)1x y -+=的圆心到直线y =的距离是( ).A ．12B C ．1D 5．已知a 、b 、c ∈R ，那么下列命题正确的是( ).A ．a ＞b ⇒ ac 2＞bc 2B ．b a cbc a >⇒> C ．33110a b a b ab ⎫>⇒>⎬<⎭D ．22110a b a b ab ⎫>⇒>⎬>⎭6．若直线l 的斜率k 满足|k |≤1，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ).A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππB ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43C ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ⎝⎛⎪⎭⎫43,22,4ππππ7．若A 是定直线l 外的一定点，则过A 且与l 相切圆的圆心轨迹是( ). A ．圆 B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线一支8．曲线y ＝31x 3－x 2＋5在x ＝1处的切线的倾斜角是( ). A ．6π B ．3π C ．4π D ．34π 9. 已知点P （x ，y ）在不等式组20,10,220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域上运动，则z=x - y 的取值范围是( ).A ．[－2,－1]B ．[－2,1]C ．[－1,2]D ．[1,2]10．设0＜a ＜21，则下列不等式成立的是( ). A ．aa a a -<+<-<+11111122 B ．aa a a -<+<+<-11111122 C ．22111111a aa a +<-<+<- D ．22111111a aa a +<-<-<+ 11．若双曲线222141x y m m -=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是( ).A ．(－2，2)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2)12．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a ，焦距为2c ，若点A ，B 是它的焦点，当静放在点A 的小球（不计大小），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是( ).A ．4aB ．2(a －b )C ．2(a ＋c )D ．不能惟一确定资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测理 科 数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题,每小题4分,共16分.把答案直接填在题中横线上.13. 用“<”或“>”填空：如果0<a <b <1，n ∈N*，那么1na ______1nb _______1 .14. 已知函数22318(224()8(2)2x x x x f x x x x ⎧-+->⎪⎪--=⎨-⎪<⎪-⎩当时),当时，则2lim ()x f x +→的值是_________ . 15. 两圆x 2＋y 2＝3与2cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩的位置关系是_________ .16. 给出下列四个命题：① 两平行直线0123=--y x 和0246=+-y x 间的距离是13132；② 方程11422-=-+-ty t x 不可能表示圆；③ 若双曲线1422=+k y x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()20,60--∈k ；④ 曲线0992233=++-xy y x y x 关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________ .三、解答题: 本大题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)(Ⅰ) 比较下列两组实数的大小：① 2－1与2－3； ② 2－3与6－5；(Ⅱ) 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给以证明.18. (本小题满分12分)已知直线l 过点M (0，1)，且l 被两已知直线l 1:x －3y ＋10＝0和l 2:2x ＋y －8＝0所截得的线段恰好被M 所平分，求直线l 方程.19. (本小题满分12分)已知圆C 经过点A (2，－3)和B (－2，－5). (Ⅰ) 当圆C 的面积最小时，求圆C 的方程；(Ⅱ) 若圆C 的圆心在直线x －2y －3＝0上，求圆C 的方程.20. (本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线12222=-by a x 的左焦点，且与x 轴垂直，此抛物线与双曲线交于点（6,23），求此抛物线与双曲线的方程．21. (本小题满分12分)已知实数a ＞0，解关于x 的不等式3)1(--x x a ＞1.22. (本小题满分14分)如图，已知△OFQ 的面积为S ，且OF ²＝1， (Ⅰ) 若S 满足条件21<S <2，求向量与的夹角θ的取值范围； (Ⅱ) 设||＝c (c ≥2)，S ＝43c ，若以O 为中心，F 为焦点的椭圆经过点Q ，当|OQ |取得最小值时，求此椭圆的方程.资阳市2005—2006学年度高中二年级第一学期期末质量检测数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共60分.1-5. DDBAC ；6-10. BBDCA ；11-12. CD. 二、填空题：每小题4分,共16分.13. >,>； 14. 54； 15. 相离； 16. ①，④.三、解答题：每小题5分,共60分. 17.(Ⅰ) ① (2+3)2－(2+1)2=26－4＞0.故2+3＞2+1，即2－1＞2－3. ······················································ 4分 ② (2+5)2－(6+3)2=45－218=220－218＞0. 故2+5＞6+3，即2－3＞6－5. 7分(Ⅱ) 一般结论：若n 是正整数，则1+n －n ＞3+n －2+n . ······· 10分 证明：与(Ⅰ)类似(从略). ·············································································· 12分 18.过点M 与x 轴垂直的直线显然不合要求，故可设所求直线方程为y ＝kx ＋1， ······················································································································ 2分 若此直线与两已知直线分别交于A 、B 两点，则解方程组可得x A ＝137-k ，x B ＝27+k . ··············································································· 6分 由题意137-k ＋27+k ＝0,∴k ＝－41. 10分故所求直线方程为x ＋4y －4＝0. ·································································· 12分 另解一：设所求直线方程y ＝kx ＋1,代入方程(x －3y ＋10)(2x ＋y －8)＝0， 得(2－5k －3k 2)x 2＋(28k ＋7)x －49＝0.由x A ＋x B ＝－2352728k k k --+＝2x M＝0,解得k ＝－41. ∴直线方程为x ＋4y －4＝0.另解二：∵点B 在直线2x －y －8＝0上，故可设B (t ,8－2t )，由中点公式得A (－t ,2t －6).∵点A 在直线x －3y ＋10＝0上，∴(－t )－3(2t －6)＋10＝0,得t ＝4.∴B (4,0).故直线方程为x ＋4y －4＝0. 19.(Ⅰ) 要使圆的面积最小，则AB 为圆的直径，∴所求圆的方程为(x －2)(x ＋2)＋(y ＋3)(y ＋5)＝0，即 x 2＋(y ＋4)2＝5. ······························································································ 5分 (Ⅱ) 因为k AB ＝12，AB 中点为(0，－4)，所以AB 中垂线方程为y ＋4＝－2x ，即2x ＋y ＋4＝0. ································ 8分解方程组⎩⎨⎧=--=++,032,042y x y x 得⎩⎨⎧-=-=.2,1y x 即圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r ＝10,因此，所求的圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. ·········································· 12分另解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，根据已知条件得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--+--=--+-032)5()2()3()2(222222b a r b a r b a ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=.10,2,12r b a 所以所求圆的方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 20.由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C （即双曲线的焦距）． 设抛物线的方程为24.y cx = 4分∵抛物线过点2233(641122c c a b ∴=⋅∴=+=即 ①又知22223()962114a a b=∴-= ② 8分 由①②可得2213,44a b ==， 10分∴所求抛物线的方程为x y 42=，双曲线的方程为224413x y -=. ············ 12分 21.原不等式化为(Ⅰ)3,(1)3,x a x x >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x x <⎧⎨-<-⎩即(Ⅰ)3,(1)3x a x a >⎧⎨->-⎩或(Ⅱ)3,(1) 3.x a x a <⎧⎨-<-⎩ ·············································· 4分(1)当0＜a ＜1时，对于(Ⅰ)有3,31x a x a >⎧⎪-⎨<⎪-⎩⇒3＜x ＜13--a a ； 对于(Ⅱ)有3,31x a x a <⎧⎪-⎨>⎪-⎩⇒x ∈∅.∴当0＜a ＜1时，解集为{x |3＜x ＜13--a a }. ················································ 8分 (2)当a ＝1时，解集为{x |x ＞3}. 10分 (3)当a ＞1时，解(Ⅰ)得x ＞3,(Ⅱ)得x ＜13--a a ， 此时解集为{x |x ＞3或x ＜13--a a }. ································································ 12分 22.(Ⅰ)∵OF ²FQ ＝1,∴|OF |²|FQ |²cos θ＝1.又21||²|FQ |²sin(180°－θ)＝S , ∴tan θ＝2S ，S ＝2tan θ. ·············································································· 3分又21<S <2,∴21<2tan θ<2,即1<tan θ<4, ∴4π<θ<arctan4. ·························································································· 5分(Ⅱ) 以OF 所在的直线为x 轴，以OF 的过O 点的垂线为y 轴建立直角坐标系(如图). 6分∴O (0,0),F (c ,0),Q (x 0,y 0).设椭圆方程为22a x ＋22by ＝1.又²FQ ＝1，S ＝43c ,∴(c ,0)²(x 0－c ,y 0)＝1. ① 21²c ²|y 0|＝43c . ② ······························································ 8分 由①得c (x 0－c )＝1⇒x 0＝c ＋c1.由②得|y 0|＝23.∴||＝2020y x +······················································· 10分∵c ≥2,∴当c ＝2时，||min,此时Q (25，±23)，F (2，0). ········································································ 12分代入椭圆方程得2222259441,4.a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩∴a 2＝10,b 2＝6.∴椭圆方程为221106x y +=.··················································· 14分。

武夷山市2005——2006学年度上学期期中考试七年级数学试题卷（考试时间：90分钟 满分：100分）友情提示：⑴可以使用科学计算器；⑵认真审题，规范答题，细心检查； ⑶相信自己，发挥出真正的水平。

一、 填空题（每小题2分，共24分） 1、21-的相反数是 ，倒数是 。

2、某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 。

3、孔子出生于公元前551年，如果用－551年来表示，那么下列中国历史文化名人的出生年代如何表示？⑴司马迁出生于公元前145年 ；⑵李白出生于公元701年 。

4、某储蓄所办理业务，约定存入为正，取出为负，某天他们办理的5件业务是：－765，－500，＋265，＋，这时总计增加或减少多少元？答： 。

5、利用计算器，按 键 显示的结果是6、计算=--x x x 1085 。

7、右图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3， y 的值为-2时，则输出的结果为：_________________．8、甲乙两个学校，甲校比乙校学生人数多2100人，甲校人数 是乙校人数的3倍，如果设乙校有学生x 人，则甲校有学生 ，列方程得 。

9、2005年10月12日9时整点出征，17日4时33分凯旋着陆———神舟6号飞船115小时32分钟的太空之旅，绕地飞行77圈，行程325万公里，请把325万这个数用科学记数法表示 ，它有 个有效数字。

10、若m 、n 互为相反数，则n m +-1= 。

11、比较大小（填“＞”或“＜”）65-43- ；3.5 —4 12、观察下列算式：331=，932=，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=……用你所发现的规律写出20053的末位数字 。

二、 选择题（每题3分，共15分）13、－2－5的计算结果是（ ）（A ）－3 （B ）－5 （C ）3 （ D ）－7 14、下列语句，叙述正确的是（ ）（A ）0是最小的数 （B ）任何有理数的绝对值都是正数 （C ）数轴上距原点8个单位长度的点表示的数是8和－8（D ）最大的负有理数是－115、下列移项正确的是（ ）（A ）由0275=--y x 得x y 572+=-（B ）由436+=-x x 得x x +=-436 （C ）由58-=-x x 得85+-=--x x （D ）由139-=+x x 得913--=-x x 16、把()()()691218---++-写成省略加号和括号的和的形式为（ ） （A ）691218+--（B ）691218--- (C)()()691218+-+-+ (D)691218+-+ 17、某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为()kg 1.025±，()kg 2.025±，()kg 3.025±的字样，从中任意拿出两袋，它的质量最多相差（ ）（A ）0.8kg (B)0.6kg (C)0.5kg (D)0.4kg 三、 综合运用（共61分）18、计算（每题5分，共25分） ⑴()39792--⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑵()()1.05.2465-÷--⨯- ⑶()3532.012-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-+- ⑷()()[]322216133--⨯-+-+-⑸)126(31)32(3b a b a --+ 19、解方程（每题5分，共10分）⑴23.5192.3-=+x x ⑵234+=x x 20、用计算器计算（每题2分，共4分）⑴()()315.531.2012.0325.4-÷--⨯-（保留三位有效数字） ⑵()312.7-（精确到0.01）21、（7分）请在数轴上表示下列各数：+3，25-，0，—4，21，并用“＜”把它们联结起来。

湖 南 师 大 附 中2005—2006学年度高三年级月考试题数学（理科）说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．若复数i a a a a z )2()2(22--+-=的纯虚数，则（ ）A ．12≠≠a a 或B ．12≠≠a a 且C ．a =0D ．a =2或a =0 2．若|)|1)(1(,x x R x -+∈那么是正数的充要条件是（ ）A ．1||<xB ．1<xC ．1||>xD ．111<<--<x x 或3．设全集I=R ，.}0)(|{},0)(|{R Q P x g x Q x f x P ≠≠≠⊂⊂⊂>=<=φ且满足则集合}0)(0)(|{≤≥=x g x f x M 且等于（ ）A ．C I PB ．C I QC ．φD ．（C I P ）∪（C I Q ）4．已知随机变量p n D E p n B 与则且,4.2,12),,(~==ξξξ的值分别是 （ ）A ．15与0.8B ．16与0.8C ．20与0.4D ．12与0.65．在等差数列{a n }中，若a 2+ a 6+ a 16为一个确定的常数，则下列各个和中也为确定的常数的是 （ ） A ．S 8 B ．S 10 C ．S 15 D ．S 176．已知实数),(,2|1|)3()1(,22y x P y x y x y x 则点满足条件++=-+-的运动轨迹是（ ）A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆7．已知f (x )是奇函数，且当x >0时，)(,0),1()(x f x x x x f 时那么当<+=的解析式是（ ）A ．)1(x x --B ．)1(x x -C ．)1(x x +-D ．)1(x x +8．设函数f (x )是可导函数，并且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim0000x f xx f x x f x 则（ ）A ．21B ．－2C ．0D ．－19．设函数)12(),()(1-==-x f y x f x f y 现将函数的反函数为的图象向左平移2个单位，再关于x 轴对称后，所对应的函数的反函数是（ ）A ．2)(31x f y --=B ．2)(31x f y ---=C ．2)(31x f y -+-=D ．2)(31x f y -+=10．给出下列4个命题： ①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形； ②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形； ③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形.其中正确的命题是（ ）A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．函数21)|lg(|xx x y --=的定义域为 .12．已知,)1(x e f x =+则函数)(x f 的解析式是)(x f = . 13．已知函数=-+-++≠>+=)41()21()41()21(),10(11)(f f f f a a a x f x 则且 .14．设向量||3||),sin ,(cos ),sin ,(cos a b y y b x x a =+==若，则=-)c o s (y x .15．求值：= 2222 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知βα,为锐角，且试求,02sin 22sin 3,1sin 2sin 322=-=+βαβα)23c o s (βαπ++的值.17．（12分）已知双曲线2112222+>=-e by a x 的离心率，左、右焦点分别为F 1、F 2，左准线为l ，试推断在双曲线上的左支上是否存在点P ，使得|PF 1|是点P 到l 的距离d 与|PF 2|的等比中项？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.18．（14分）一袋中装有大小相同的8个小球，其中5个红球，3个黑球，现从中随机摸出3个球.（Ⅰ）求至少摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学期望.19．（14分）在三棱锥P —ABC 中，底面△ABC 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点P 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上且靠近C 点，AC=4，14 PA ，PB 和底面所成角为45°.（Ⅰ）求点P 到底面ABC 的距离. （Ⅱ）求二面角P —AB —C 的正切值.20．（14分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为y=3x +1.（Ⅰ）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围.21．（14分）已知数列{a n }满足：*).(02,2,81241N n a a a a a n n n ∈=+-==++且 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）求和2221224232221n n a a a a a a -++-+-- ；（Ⅲ）设n n n n b b b T N n a n b +++=∈-=21*),()12(1，若存在整数m ，使对任意n∈N*，均有32mT n >成立，求m 的最大值.高三数学（文）参考答案一、选择题：1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.B8.D9.C 10.B 二、填空题11．（－1，0） 12．)1ln(-x 13．2 14．823 15．2 三、解答题：16．解：由⎩⎨⎧==βαβα2sin 22sin 32cos sin 32∵.02sin ,02sin ,2,20,2,0≠≠∴<<∴<<βαπβαπβα①÷② .2c o t t a nβα= 即 .2cot )2cot(βαπ=- …………6分 又∵220παπ<-<，∴.0)2cot(2cot >-=απβ∴22,22,220πβαβαππβ=+∴=-∴<<. …………10分∴.23)32cos()23cos(-=+=++ππβαπ…………12分 17．设在左支上存在P 点使|PF 1|2=|PF 2|·d ，则,||||||121PF PF d PF = ① ②又||||,||121PF e PF e dPF =∴= ① …………4分 又|PF 2|－|PF 1|=2a ②由①、②得.12||,12||21-=-=e aePF e a PF …………8分 因在△PF 1F 2中有 |PF 1|+|PF 2|≥2c ，∴c e aee a 21212≥-+- ③ …………10分 利用,ace =代入③得.2121,0122+≤≤-∴≤--e e e212111+>+≤<∴>e e e 与 矛盾.∴符合条件的点P 不存在. …………12分18．（1）至少摸到一个红球的概率 56551383505=-=C C C P …………4分 （2）ξ表示摸到黑球个数，则2815)1(;285)0(382513383503======C C C P C C C P ξξ； …………6分 561)3(;5615)2(38535381523======C C C P C C C P ξξ. …………8分 ∴摸到黑球个数ξ的概率分布为：∴E ξ=.8…………14分19．（1）∵P 在底面ABC 上的射影H 在线段AC 上，过P 作PH ⊥底面ABC ，则H 在AC上且靠近C 点，∴面PAC ⊥面ABC …………2分 在等腰Rt △ABC 中，连结BH 取AC 中点O ，连BO. 设PH=h ，由已知∠PBH=45°，则BH=h.…………4分在△OHB 中BO ⊥AC ，OB=222,221-==h OH AC 在Rt △PAH 中，PA 2=HA 2+PH 2. ∴5,14)24(222=∴=+-+h h h∴P 到底面ABC 之距离为5 ………7分（2）在H h OH h ∴=-==,12,522时是CO 中点.……9分在△ABC 中，过点H 作HM ⊥AB 于垂足为M ，连PM.则∠PMH 为二面角P —AB —C …………12分 ∵.3102235tan ,223224343==∠∴=⋅==PMH BC HM …………14分 20．（1）由.23)(,)(223b ax x x f c bx ax x x f ++='+++=求导数得过))1(,1()(f P x f y 上点=的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 …………2分而过.13)]1(,1[)(+==x y f P x f y 的切线方程为上 故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③由①②③得 a =2，b=－4，c=5.∴.542)(23+-+=x x x x f ………………5分（2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f 当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时 13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当 …………8分 又)(,4)1(x f f ∴=在[－3，1]上最大值是13. …………9分（3）y=f (x )在[－2，1]上单调递增，又,23)(2b ax x x f ++='由①知2a +b=0. 依题意)(x f '在[－2，1]上恒有)(x f '≥0，即.032≥+-b bx x ……10分 ① ②①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f b x 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f b x ,0212)2()(,26min 时； ③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时 …………13分 综上所述，参数b 的取值范围是),0[+∞ …………14分21．（1）∵n n n n n n n a a a a a a a -=-=-=+++++1121202即∴数列{a n }成等差数列. ………………2分 由n a a a d a a n 210,232,81441-=∴-=-===得公差 ……4分 （2）2221224232221n n a a a a a a -++-+--)())(())(())((212432121221243432121n n n n n n a a a a a a d a a a a a a a a a a a a ++++++-=-++++-++-=--- ).29(42)(2221n n a a n n -=+⋅= …………9分 （3）∵).111(21)1(21)12(1+-=+=-=n n n n a n b n n …………10分 ∴n n b b b T +++= 21]1113121211[21+-++-+-=n n =.)1(2)111(21+=+-n n n …………11分 ∴0)1)(2(21)111(21)211(211>++=+--+-=-+n n n n T T n n ∴{T n }是递增数列. ∴411=T 是T n 的最小值. …………13分由83241<⇒>m m ∴满足条件的最大整数m=7 …………14分。

第五讲 绝对值与方程一、 基础知识这一讲是绝对值和方程的综合.解含有绝对值符号的一元一次方程，基本思路就是去掉绝对值符号，转化为一般方程.（一） 最简绝对值方程若a x =，则a x ±=（二）分类讨论思想较复杂的绝对值方程需要转化为最简绝对值方程来解，其中经常要用到分类讨论的思想，用到零点分段法.（三）绝对值的几何意义（四）绝对值的常用性质（如b a b a +≤+）二、名校真题回放1．（人大附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）求方程1231=-x 的解． 解答：9或32．（北大附中2005-2006学年度第一学期期中初一年级数学考试）求方程321=-x 的解 解答：2,1-=x3．（清华附中05级初一第一学期期中考试）若02)5(2=-++y x ,求xy x y +的值解答：154．（北京四中2005-2006学年度第一学期期中测验初一年级数学试卷）若0)1(32=++-y x ,n 为正整数，求nx y ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4的值解答：15．（三帆中学2005-2006学年度第一学期期中考试初一数学试卷）已知0)3(12=++-y x ，求32yx --的值 解答：26三、活题巧解（一）分类讨论求解带有绝对值符号的方程例1．（1999年南昌市中考题）解方程9234+=+x x 解答：2,3-=x例2 （第14届“希望杯”数字竞赛试题）方程52933+=-++x x x 的解是 解答：对x 的值分4段讨论（1）若x<-3 则原方程化为52933+-=-+--x x x ，解的：x=2与x<-3矛盾。

（2）若-3≤x<0 则原方程化为52933+-=-++x x x ，解的：92-=x .（3）若0≤x<3 则原方程化为52933+=-++x x x ，解的：92=x .（4）若x ≥0 则原方程化为52933+=-++x x x ，解的：2-=x 与3≥x 矛盾。