22.2第5课时 直角三角形相似的判定-2020秋沪科版九年级数学上册教案

22.2 相似三角形的判定第1课时相似三角形及相似三角形的判定1┃教学过程设计┃5.怎样判定两个三角形相似？问题2：如图,在△ABC中,D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于E,△ADE与△ABC相似吗？思考：若DE平行于BC,那么△ABC与△AED相似吗？提问学生怎样判定两个三角形相似.1.什么样的两个三角形相似？2.怎样说明对应角相等？对应边长度的比相等？可指导学生通过度量,判断对应角是否相等,对应边长度的比是否相等.归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.问题3：观察一下,如图△ABC与△EDF相似吗？为什么？这两个三角形相似,已知条件与边有关吗？教师引导学生思考,并让学生合作讨论.学生讨论,得出：(1)只满足一对角相等不能判定两个三角形相似；(2)如果两个三角形中有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.用实验的方法得到结论.相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.探索三角形相似的条件.三、运用新知,解决问题(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？(2)顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？(1)相似三角形的有关概念.(2)平行线截三角形相似.(3)相似三角形的判定定理1.加强教学反思,帮助学生系统整理知识.五、布置作业,巩固提升(1)教材78页和79页练习.(2)写出图中的相似三角形.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形及相似三角形的判定1相似三角形：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似判定1：两角分别相等的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定2、3【教学目标】1.会说出识别两个三角形相似的方法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.2.能依据条件,灵活运用三种识别方法正确判断两个三角形相似.【重点难点】重点：用相似三角形的判定定理判定两个三角形相似.难点：综合应用相似三角形的判定定理解决有关相似的问题.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；(2)两角分别相等的两个三角形相似.2.上节学的“两角分别相等的两个三角形相似”的判定定理是怎样得出的？二、师生互动,探究新知两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？(1)如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的三等分点(即AD＝13AB,AE＝13AC),那么△ADE与△ABC相似吗？你用的是哪一种方法？(2)思考：通过量角或量线段计算之后,可以得出：△ADE∽△ABC.从已知条件看,△ADE与△ABC有一对对应角相等,即∠A＝∠A(是公共角),而另一个条件是AD＝13AB,AE＝13AC,即ADAB＝13,AEAC＝13,因此ADAB＝AEAC.如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗？(3)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似.简单地说：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.教师归纳强调：对应相等的角必须是成比例的边的夹角,如果不是夹角,它们不一定会相似.(4)判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.学生在作业本上证明,教师适时给予指导.三、运用新知,解决问题如图,△ABC中,D、E是AB、AC上的点,AB＝7.8,AD＝3,AC＝6,CE＝2.1,试判断△ADE与△ABC是否相似,小张同学的判断理由是是这样的：解：因为AC＝AE＋CE,而AC＝6,CE＝2.1,故AE＝6－2.1＝3.9.由于ADAB≠AEAC,所以△ADE与△ABC不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？五、布置作业,巩固提升教材第82页练习第2、3、4题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定2、3判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.┃教学整体设计┃第3课时直角三角形的相似【教学目标】1.使学生了解直角三角形相似定理的证2.通过了解定理的证明方法,培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.【重点难点】┃教学过程设计┃相似.三、运用新知,解决问题(1)在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,若BD＝3.6 cm,BC∶AC＝3∶4,则BC长为()A.4 cmB.5.6 cmC.6 cmD.7.2 cm(2)如图,已知：△ABC内接正方形DGFE,AH⊥BC于H,AH＝5 cm,AD∶BD＝2∶3.求BC的长.通过练习进一步加深对定理的理解,同时培养了学生的应用意识和能力.四、课堂小结,提炼观点(1)通过本节课的学习,你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师、同学听听.(2)教师与同学聆听部分同学的收获.加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.五、布置作业,巩固提升教材第84页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】直角三角形的相似定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.。

相似三角形的判定一、教学目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力.2 •掌握三角形相似的判定条件( AA。

3•会运用“两个角对应相等的三角形相似”判断常见图形中的三角形相似，并应用判定解决简单的问题.二、教学重点1.相似三角形的判定三的应用。

与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论.2 •认识直角三角形斜边上的高所分的两个三角形与原三角形相似三、教学难点1.相似三角形的判定三的证明。

2•相似三角形的判定三的应用.3.难点的突破方法(1)对于判定三的证明，参考判定一和判定二的证明思路，把较小的三角形移到另一个三角形的内的思路，即利用已有条件构造全等三角形。

(2)利用圆中的相似三角形和直角三角形斜边上的高构成的相似三角形的展示，让学生形成应用判定三的意识，即：如果两个三角形具有公共角或对顶角，或两个三角形是直角三角形，那么只要再有一个角对应相等就会相似。

四、教学过程(一)、引入我们学习了哪几种判定三角形相似的方法？定义预备定理(由平行得到相似)相似三角形的判定一相似三角形的判定二探究：如图：△ ABC^n^ A ' B' C',当它们具备什么样的条件时，能够判定它们相似？(通过探究，进一步巩固判定一、二)判定三的引入：对比思考观察下表中全等三角形和相似三角形的判定方法，对比之后进行思考：全等三角形中的ASA和AAS应该对应相似中的什么方法呢？在学生猜想出AA后提出问题：在刚才的探究问题中，如果△ ABC 和△ A ' B ' C'中，/ A=Z A , / B=Z B' •问△ ABC 与厶 A B ' C 是否相似？ 、新课讲解 1、判定三的证明 猜想：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 如图，已知：在△ ABC 和厶A B' C'中，/ A=Z A',/ 分析：把小的三角形移动到大的三角形上。

《直角三角形相似的判定》教学实录与反思安徽省滁州市第六中学高在为1.教学背景前不久，本人有幸参加了安徽省初中数学青年教师优质课评比活动，上课课题是沪科版九年级上册第22章第2节第五课时“直角三角形相似的判定”，上课学生来自安庆市外国语学校，学生基础较好，具备一定的思考、交流、探究的意识和能力.我与亳州的胡云龙老师、黄山的谢伟老师进行了同课异构的教学，能有机会和来自全省各地的优秀数学教师和专家评委进行了面对面的交流学习，给我的教学生涯留下了一次宝贵而难忘的学习经历.2.教学设想本节课之前，学生已经掌握了直角三角形全等的判定方法和一般三角形相似的判定方法，为进一步探究直角三角形相似的特殊判定方法积累了经验和探究方法.为此，我确定了本节课的教学定位：如何引导学生类比“HL”，通过“探究、发现、猜想、证明”推导出判定方法是本节课的切入点，判定方法有多种证法，教材中采用了“设k法”，并运用勾股定理证明，这种代数证法是一种重要的思想方法，体现了数形结合的思想，要求学生能够理解掌握.3.课堂实录3.1创设情境，引入新课师：同学们，还记得我们已经学习了哪些相似三角形的判定方法吗？生：两角对应相等的两个三角形相似.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.1三边对应成比例的两个三角形相似.师：我们知道直角三角形是一种特殊的三角形，这些方法能用来判定直角三角形相似吗？生：能.师：我们在研究相似三角形的特例全等三角形时，就知道直角三角形全等还有其独特的判定方法，大家还记得是什么吗？生：HL.师：既然直角三角形全等有特殊的判定方法，那么直角三角形相似会不会也有类似的判定方法呢？今天我们就一起来探究直角三角形相似的判定方法.3.2合作探究，学习新知师：下面先来探究一个具体的问题，类比HL ，我们也给定两个直角三角形的斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形相似吗？ Rt Rt 90214 2.Rt Rt .ABC A B C C C AB BC A B B C ABC A B C ''''∠=∠=︒''''====''' 已知：如图，在△和△中，，，，， 求证：△∽△ 学生独立自主探究后分享解题思路，用展台投影展示学生解题过程，并由学生完成自评.生1：利用勾股定理求出AC A C ''、边的长，然后利用三边对应成比例的两个三角形相似，就可以证明这两个三角形相似了.生2：利用勾股定理求出AC A C ''、边的长后，也可以用两条直角边对应成比例，且所夹得角都是直角来证明这两个直角三角形相似.师：请同学们仔细观察本题的条件和结论，你有什么发现吗？生：知道了两个直角三角形的斜边和直角边就能够证明它们相似了.师：需要知道几条直角边？生：一条直角边.师：已知条件给定的斜边和一条直角边有着怎样的关系？生：比值相等.师：也就是对应成比例，同学们能不能根据探究和发现，类比HL ，大胆猜想一下直角三角形相似的特殊判定方法？生说出猜想，教师规范语言表述并板书猜想：如果一个直角三角形的斜边和A一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.师：同学们，怎样才能知道我们的猜想是否正确呢？生：证明.师：我们如何证明一个文字命题呢？生：先画出图形，然后根据图形和命题写出已知和求证. Rt Rt 90 .Rt Rt .ABC A B C AB AC C C A B A C ABC A B C ''''∠=∠=︒=''''''' 已知：如图，在△和△中，， 求证：△∽△ 师：请同学认真分析一下题目，根据已知条件，你准备如何证明这两个直角三角形相似？生：我想求出第三边的长，用三边对应成比例来证明.师：好，那请同学们尝试求出第三边的长.生尝试后发现无法求出第三边的长.师：请同学们回顾一下，在刚才的探究题中，给定了两边的数值，所以我们 很容易利用勾股定理求出第三边，从而计算出对应边的比值都是12，而此题没有 给出具体数值，但告诉我们它们的比值是相等的，那么，我们能不能用一个字母来表示这个比值呢？生：可以用“设k 法”.师：之前我们遇见过“设k 法”吗？生：学习比例性质的时候遇见过.师生合作完成证明过程，教师板书.师：在这里我们采用“设k 法”，利用勾股定理求出另一条直角边，从而得出三边对应成比例，请同学注意这种代数证法是一种重要的数学思想方法.这样我们就证明了猜想是正确的，它可以作为直角三角形相似的判定依据.3.3学以致用，深化理解师：请同学们尝试独立完成下面的练习.ARt Rt 905310 Rt Rt .ABC DEF B E AB AC DE DF ABC DEF ∠=∠=︒==== 已知：如图，在△和△中，，，，，当时，△∽△生1：53Rt Rt = 6.10AB AC ABC DEF DF DE DF DF∴=∴=△∽△，，即， 师：Rt Rt ABC DEF △∽△是条件还是结论？这样做对吗？生2：53Rt Rt = 6.10AB AC ABC DEF DF DE DF DF=∴=当，时△∽△，即， 师：我们要审清题目的条件和结论，不能把结论当作解题的条件来用，如果老师把题目做一个小小的改动，你觉得答案还会是6吗？Rt Rt .DF ABC EDF =变式：当时，△∽△生：答案不是6，是8.师：为什么小小的改动，答案就不一样了？生：因为题中的对应关系发生了改变.师：看来同学们都已经掌握了直角三角形相似的判定方法，下面我们再来挑战一下自己吧.（出示例题） 90. ABC CDB CB a AC b BD a b A B C C D B ∠=∠=︒== 如图，，，问当与，之间满足怎样的关系式时，以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形相似？ 师：题中的条件是什么？结论是什么？想得到这样的结论还缺少什么条件？请同学们小组交流、讨论.小组代表分享本组探究交流成果后，教师利用几何画板动态演示两种可能的图形，规范解题过程.师：请同学们回顾本题探究和解答过程，你有什么收获？生：象这题用文字语言描述两个三角形相似，对应关系是不明确的，解题时要分类讨论.3.4课堂小结，分层作业师：请同学们静思一下，想一想这节课我们学习了哪些知识？生：我学会了直角三角形相似的特殊判定方法.师：在探究判定方法的过程中你有哪些新的收获？生1：我们可以通过“探究、发现、猜想、证明”这样的方法获得新的数学3？A定理.生2：我们是类比直角三角形全等来探究相似的，还用到了设k法来证明直角三角形相似的判定方法.分层作业必做题：课本P85习题22.2 第4、6、7题.选做题：请尝试用其他方法证明直角三角形相似的判定定理.4教学反思4.1巧设问题，诱发学生思考章建跃博士曾说过，教师提问的质量决定了教学的质量，而问题的质量主要体现在“启发度”的把握上，我在设计课堂导入时，通过一系列问题串，从一般三角形相似到直角三角形相似，再从直角三角形全等到直角三角形相似，让学生体会事物之间从一般到特殊，从特殊到一般的关系，为本节课从特殊的直角三角形相似到一般的直角三角形相似的探究过程埋下伏笔.同时，学生在探究例题的过程中，教师适时设问和追问，引导学生多角度思考问题，使学生在问题的驱动下产生进一步求知的欲望.4.2多样探究，体现学生主体学生是课堂的主体，是课堂活动的实践者，在教学过程中要发挥学生的主体作用，让他们去思考，去实践，去交流，去总结，去分享，亲身经历的才能印象深刻，自己总结的才会成为经验.本节课的探究活动从具体的例子开始，问题浅显易懂，适合学生已有认知，因此采用学生自主探究的方式进行.而直角三角形相似的判定方法的证明，学生可能对通过“设k法”寻找证明思路，以及对代数证法这种重要的思想方法的理解有困难，所以这里采用了师生合作探究的形式. 练习及其变式的设置既让学生体会到对应的重要性，又为解决例题积累了经验，因而例题采用了小组合作探究的方式.通过学生自主探究、师生合作探究、小组合作探究等多样的探究形式，发挥学生的主体作用，充分分析和估计学生的最近发展区范围，由易到难，把学生的思维逐步引入深处.4.3善于追问，重视思想方法在数学教学中渗透数学思想方法，有助于学生形成正确的认知结构，有利于教师高起点的分析解读教材.本节课的教学中，不仅教给学生直角三角形相似的判定方法，而且在每个问题探究结束后，教师都及时追问，提升探究问题的深度和广度，引导学生开展解题分析，不断看透本质，抽丝剥茧，抛开题目对数字的非本质依赖，从特殊走向一般，从“一个”发现“一类”，形成具有一般性规律的结论，发现解决问题的一般途径，让学生体会类比、代数证法、数形结合、分类讨论、从特殊到一般等重要的数学思想方法.4.4现代信息技术的合理应用本节课恰到好处地将现代信息技术与数学学科整合，教学中用展台投影展示学生的解题过程，用PPT课件展示探究问题、例题、练习、作业等，而将教学的知识重点留在传统的板书上，使传统板书与教学课件优势互补，省下很多的板书时间，让学生有更多的时间去思考、交流，提高了课堂的教学容量和效率.用几何画板动态演示例题的两种分类，形象直观，易于理解，既让学生感受到数形结合、分类讨论的思想，也突破了例题的教学难度.4.5教学中的遗憾在学生猜想直角三角形相似的判定方法时，语言表述的不够规范，为了顺利完成课堂教学，我直接纠正了学生的说法，没能及时引导学生进行自我反思.课堂教学是一个开放的、不断生成的过程，教学中应重视课堂生成，并合理、有效地运用生成，才能给课堂教学带来精彩.其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维.直角三角形相似的判定方法有多种证明方法，教材选用“设k法”这种代数证法进行证明，由于受到课堂教学时间的限制，我采用了师生合作探究的方式来完成这一教学环节，学生的思维被教师设置的问题所牵制，没能尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，没能体现出学生思维的多样性.5.我的一些疑惑直角三角形相似的判定，在有些版本的教材中并没有将其单独作为判定定理来进行编排，沪科版教材中也没有标注这是一条判定定理，而只是注明这是直角三角形相似的判定依据.马鞍山市教育科学研究院刘义杰主任在课后点评时提出一个问题，既然一般三角形相似的判定方法都可以用来解决直角三角形相似的判定，那么我们有没有必要研究它的特殊判定方法呢？我想，作为一线教师是否应该更深入地研究教材、思考教材，从一般三角形相似的判定定理到直角三角形相似的判定方法，正是体现了从一般到特殊的数学思想，而判定条件的弱化和减少，也体现了数学的简洁之美.6.结束语在探究、发现、猜想、交流中获得对数学学习的兴趣，促进学生数学思维能力的提高，数学教学需要关注知识的来龙去脉、前后联系、蕴含的思想方法，因此教师一定要精心设计好教学探究流程，突出学生主体，注重课堂生成，让学生在探究中体验成功，领悟数学思想方法，使数学课堂焕发出勃勃生机.相信通过这样的评比展示活动，不断地反思和改进，所有参赛和观摩的教师把握、处理教材的能力都会有明显的提升.。

第5课时直角三角形相似的判定◇教学目标◇【知识与技能】了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.【过程与方法】类比证明两个直角三角形全等的方法,继续渗透和培养学生对类比思想的认识和理解.【情感、态度与价值观】培养学生类比的意识,了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.◇教学重难点◇【教学重点】直角三角形相似定理的应用.【教学难点】了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.◇教学过程◇一、情境导入判定两个直角三角形全等时,除根据一般三角形全等判定定理外,还有“HL”方法.类似地,判定两个直角三角形相似,除了前面一般三角形的三个判定定理外,是否也有特殊方法呢? 二、合作探究探究点1两个直角三角形相似的“斜边、直角边”或“HL”定理典例1如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别是BC,CD上的两个动点(点E不与点B重合),∠AEF=90°,连接AE,AF,EF.(1)试找出图中一定相似的三角形,简要证明过程;(2)试找出图中不一定相似的三角形,并确定当其相似时点E所在的位置,简写推理过程;(3)试找出图中一定不相似的三角形,简要说明理由.[解析](1)△ABE∽△ECF.理由:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF.(2)当BE=CE=2时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.理由:∵△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=AE∶EF,∵BE=CE,∴AB∶AE=BE∶EF,∵∠B=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF,同理:△AEF∽△ECF.∴当BE=CE=2,即E是BC中点时,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.(3)△ABE不相似于△ADF,△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.∵∠AEF=90°,∴AF>AE,∵∠B=∠D=90°,AB=AD,∴AB∶AD≠AE∶AF,∴△ABE不相似于△ADF.同理:△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.探究点2直角相似三角形的其他判定和性质综合应用典例2如图,已知△ACB与△DEF分别是以∠ACB与∠D为直角的等腰直角三角形,且点E在边AB上,DE刚好过点C,EF交CB于点G,求证:△ACE∽△BEG.[解析]∵△CAB与△DEF都是等腰直角三角形,∴∠A=∠B=∠DEF=∠F=45°,而∠CEB=∠DEF+∠FEB=∠A+∠ACE,∴∠ACE=∠FEB,∴△ACE∽△BEG.典例3如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ 与△QCP是否相似?为什么?[解析]∵BP=3PC,Q是CD的中点,∴QD AD =PCCQ=12,又∵四边形ABCD是正方形, ∴∠C=∠D=90°.在△ADQ与△QCP中,{∠C=∠D, QDAD=PCCQ=12,∴△ADQ∽△QCP.三、板书设计直角三角形相似的判定1.“HL”定理的内容2.“HL”定理的应用◇教学反思◇本节课教学,主要是让学生在回顾相似三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形相似的判定的方法,让学生充分认识特殊与一般的关系,加深他们对公理的多层次的理解.在教学过程中,让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力.。

沪科版数学九年级上册22.2《相似三角形的判定》教学设计3一. 教材分析《相似三角形的判定》是沪科版数学九年级上册第22章第2节的内容。

本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过引入实物图片和几何图形，引导学生发现相似三角形的特征，进而总结出判定方法。

本节课的内容对于学生来说较为抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对于图形的观察和分析能力也有一定的提高。

但是，对于相似三角形的判定，学生可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解相似三角形的定义和性质。

2.掌握相似三角形的判定方法。

3.能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.相似三角形的定义和性质。

2.相似三角形的判定方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等教学方法，通过引导学生观察、思考、讨论和练习，使学生理解和掌握相似三角形的判定方法。

六. 教学准备1.教学课件。

2.实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如建筑设计中的相似图形，引导学生思考相似三角形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示相似三角形的定义和性质，通过几何图形的直观展示，让学生发现相似三角形的特征。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，运用相似三角形的判定方法进行分析和判断。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形判定方法的掌握程度。

5.拓展（10分钟）让学生思考相似三角形在实际问题中的应用，如测量物体的高度、计算图形的面积等，引导学生将所学知识运用到实际生活中。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的相似三角形的判定方法，教师进行补充和归纳。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后巩固所学知识。

22.2相似三角形的判定第5课时直角三角形相似的判定方法课题第5课时直角三角形相似的判定方法授课人教学目标知识技能理解掌握判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．数学思考会证明判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理．问题解决利用判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理解决有关问题．情感态度培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力．教学重点判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程和能恰当地选择判定三角形相似的方法解决问题．教学难点判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明过程.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的定理？答：①两角分别相等的两个三角形相似；②两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；③三边成比例的两个三角形相似．学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(2)判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例或三边对应成比例．(3)判定两个直角三角形全等有一个特殊的方法，是什么？答：如果两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称为HL.判定两个直角三角形相似有没有特殊的判定方法呢？如果有，请大家猜一猜这个方法应当是什么？通过课堂引入和设置的几个问题激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.活动二：实践探究交流【探究】已知：如图22－2－104所示，Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，ABA′B′＝ACA′C′.求证：Rt△ABC∽Rt△1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步新知A ′B ′C ′.图22－2－104，ACA′C′＝AB A′B′∵证明： ，A′B′2A′C′2＝AB2AC2∴，A′B′A′C′＝AB AC ∴.A′B′2－A′C′2A′C′2＝AB2－AC2AC2∴BC2AC2∴，2′C ′B ＝2′C ′A －2′B ′A ，2BC ＝2AC －2AB ∵.B′C′2A′C′2＝.B′C′A′C′＝BC AC ∴，都是正数B′C′A′C′，BC AC ∵又∵∠C ＝∠C ′＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′.得到结论：(教师板书)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．熟悉证明题的基本步骤，同时通过分析问题，提高学生交流的能力和语言表达能力.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，已知∠C ＝∠C ′＝90°.依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么． 1．∠A ＝25°，∠B ′＝65°.2．AC ＝3，BC ＝4，A ′C ′＝6，B ′C ′＝8. 3．AB ＝10，AC ＝8，A ′B ′＝15，B ′C ′＝9.本活动的设计强化应用判定两直角三角形相似的特殊的判定定理.(续表)活动 三： 开放训练 体现 应用【拓展提升】例1已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，M 是BC 的中点，DM⊥BC 交AC 于点E ，交BA 的延长线于点D ，求证： (1)MA 2＝MD·ME ；(2)AE2AD2＝MEMD .1.学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学图22－2－105图22－2－106例2[包头]如图22－2－106，已知∠MON ＝90°，A 是∠MON 内部的一点，过点A 作AB ⊥ON ，垂足为B ，AB ＝3厘米，OB ＝4厘米，动点E ，F 同时从O 点出发，点E 以1.5厘米/秒的速度沿ON 方向运动，点F 以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点C ，连接AE ，当点E 到达点B 时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒(t ＞0)．(1)当t ＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t 取何值，总有EF ⊥OA ，为什么？ AEF △S 得使，t 刻是否存在某一时，在运动过程中，AF 接连)3(请说明，的值；若不存在t 时请求出此，？若存在ABOF 形四边S 12＝理由．的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．2．会运用三角形相似的条件判断两个三角形相似，并会运用三角形相似解决生活中的实际问题.活动 四： 课堂 总结 反思【当堂训练】教材P 84练习． 当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第5课时 直角三角形相似的判定方法判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．探究：拓展提升：投影区学生活动区提纲挈领，重点突出.活动 四： 【教学反思】 ①[授课流程反思] 反思，更进一步提升.课堂总结反思到现在为止，判定三角形相似的方法，除预备定理外，还有三个判定定理，对于两个直角三角形的判定方法，还没有特殊的判定方法，通过复习回顾，他们也会想到判定两个直角三角形相似是否还有特殊的判定方法．②[讲授效果反思]判定两个直角三角形相似的特殊的判定定理的证明，学生会感到困难，所以教师应当注意加以引导，还要注意引导他们自主探究、合作交流，从而调动学生学习的积极性，体现了学生是课堂的主体．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________________④[习题反思]___________________________________好题题号___________________________________错题题号。