分式文档课件

分式除法的规则
分式除法的规则是：将除法转化为乘法，即将被除数与倒数相乘。
分式除法的示例介绍
例如：1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3，将被除数乘以倒数得到新分式。
分式加法的规则
分式加法的规则是：相同分母的分式直接相加，分母保持不变。
分式加法的示例介绍
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6，将相同分母的分式的分子相加得到新的 分子，分母保持不变。
分式的绝对值性质
分式的绝对值等于分子的绝对值除以分母的绝对值，即 |a/b| = |a| / |b|。
分式的整除性质
分式的整除性质表明，如果一个分式可以整除另一个分式，则其分子可以整除分子，其分母可以整除分母。
分式的乘方运算原理
分式的乘方运算原理是，将分式的分子和分母分别进行指数运算。
《分式及其基本性质》 PPT课件
本课件介绍了分式的基本概念和性质，包括如何化简分式、最简分式的求法、 分式的四则运算规则以及分式的基本性质和乘方关系，其中包含了分子和分母，如 3/4。
分式的组成部分是什么？
分式由分子和分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。
分式减法的规则
分式减法的规则是：相同分母的分式直接相减，分母保持不变。
分式减法的示例介绍
例如：5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2，将相同分母的分式的分子相减得到新的分子，分母保持不变。
分式的基本性质介绍
分式的基本性质包括分式的乘法逆元、加法逆元，以及分式的可加性、减法 性和分配律。
可通过因式分解、提取公因式、求最大公约数等方法来化简分式。
最简分式的概念
最简分式是分子与分母互质的分式，即分子和分母没有公因数。

分数乘除法的计算方法
分子乘分子
将两个分数的分子相乘，作为结果的分子。
分母乘分母
将两个分数的分母相乘，作为结果的分母。
分数线
结果的分数用分数线表示。
分数乘除法的练习
01
02
03
乘法练习
除法练习
混合运算使用分数乘法公式，计算个分 数的乘积。使用分数除法公式，计算两个分 数的商。
使用分数加减法和乘除法公式， 计算混合运算的结果。
分式的四则运算按照先乘除后加减的顺序进 行。
两个分式相乘，把分子、分母分别相乘，再 进行化简。
除法运算
加减运算
两个分式相除，把除数的分子、分母颠倒位 置后，与被除数相乘。
多个分式相加减，先把各个分式的分子、分 母分别相加减，再化简。
分式的化简
分解因式
将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解，简 化分式。
同分母分式合并
将分子、分母相同的分式进行合并，简化分式。
约分
将分子、分母中公因式进行约分，简化分式。
分式的计算
代入计算
根据题目给出的具体数值，代入分式进行计算。
01
转化计算
将分式转化成整式或者求根式，进行 计算。
02
03
递归计算
将分式拆成若干个分式，再将这些分 式进行递归计算。
08
分式的应用
分式在生活中的应用
分数加减法的练习
练习题1
计算 $\frac{3}{4} + \frac{1}{2}$
练习题3
计算 $\frac{4}{5} + \frac{2}{3}$
练习题2
计算 $\frac{2}{3} - \frac{1}{4}$
练习题4

S x a b 1 a %
它们有什么共同特征？它
们与整式有什么不同？
s S x 这些代数式都 b a x a b a b 1 a % 表示两个整式相除，并且除式中要含有字母．像这样的 bn mn

注解：
（１）分式也是代数式；
A （２）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是 B
（A）
2 x2
（B）
1 x 2 2
( C)
x 3 在分式 x 3 中，当x为何值时， 分式有意义？分式的值为零？
1 2 x
1 （D） 1 x
1、不要做刺猬，能不与人结仇就不与人结仇，谁也不跟谁一辈子，有些事情没必要记在心上。 2、相遇总是猝不及防，而离别多是蓄谋已久，总有一些人会慢慢淡出你的生活，你要学会接受而不是怀念。 3、其实每个人都很清楚自己想要什么，但并不是谁都有勇气表达出来。渐渐才知道，心口如一，是一种何等的强大! 4、有些路看起来很近，可是走下去却很远的，缺少耐心的人永远走不到头。人生，一半是现实，一半是梦想。 5、没什么好抱怨的，今天的每一步，都是在为之前的每一次选择买单。每做一件事，都要想一想，日后打脸的时候疼不疼。 6、过去的事情就让它过去，一定要放下。学会狠心，学会独立，学会微笑，学会丢弃不值得的感情。 7、成功不是让周围的人都羡慕你，称赞你，而是让周围的人都需要你，离不开你。 8、生活本来很不易，不必事事渴求别人的理解和认同，静静的过自己的生活。心若不动，风又奈何。你若不伤，岁月无恙。 9、与其等着别人来爱你，不如自己努力爱自己，对自己好点，因为一辈子不长，对身边的人好点，因为下辈子不一定能够遇见。 10、你迷茫的原因往往只有一个，那就是在本该拼命去努力的年纪，想得太多，做得太少。 11、有一些人的出现，就是来给我们开眼的。所以，你一定要禁得起假话，受得住敷衍，忍得住欺骗，忘得了承诺，放得下一切。 12、不要像个落难者，告诉别人你的不幸。逢人只说三分话，不可全抛一片心。 13、人生的路，靠的是自己一步步去走，真正能保护你的，是你自己的选择。而真正能伤害你的，也是一样，自己的选择。 14、不要那么敏感，也不要那么心软，太敏感和太心软的人，肯定过得不快乐，别人随便的一句话，你都要胡思乱想一整天。 15、不要轻易去依赖一个人，它会成为你的习惯，当分别来临，你失去的不是某个人，而是你精神的支柱;无论何时何地，都要学会独立行走 ，它会让你走得更坦然些。 16、在不违背原则的情况下，对别人要宽容，能帮就帮，千万不要把人逼绝了，给人留条后路，懂得从内心欣赏别人，虽然这很多时候很难 。 17、做不了决定的时候，让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾! 18、不要太高估自己在集体中的力量，因为当你选择离开时，就会发现即使没有你，太阳照常升起。 19、时间不仅让你看透别人，也让你认清自己。很多时候，就是在跌跌拌拌中，我们学会了生活。 20、命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。 21、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 22、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 23、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 24、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给 时间来定夺。 25、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。 26、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡 慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 27、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的 生命才真正开始。 28、每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 29、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要 在路上，就没有到不了的地方。 30、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。 31、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 32、过自己喜欢的生活，成为自己喜欢的样子，其实很简单，就是把无数个“今天”过好，这就意味着不辜负不蹉跎时光，以饱满的热情迎 接每一件事，让生命的每一天都有滋有味。

数学分析
在数学分析中，分式用于 表示函数、导数和积分等 概念。
分式在物理问题中的应用
力学
在力学中，分式用于表示 物体之间的距离、质量和 力之间的关系。
热力学
在热力学中，分式用于表 示热容、能量和温度之间 的关系。
பைடு நூலகம்
电学
在电学中，分式用于表示 电阻、电流和电压之间的 关系。
04
分式概念的扩展
分式的扩展概念
如$\frac{x}{2y} \times \frac{2y}{x} = 1$，$\frac{x}{2y} \div \frac{x}{2} = \frac{x}{2y} \times \frac{2}{x} = \frac{1}{y}$。
分式约分
定义
把一个分式的分子和分母的公 因式约去，叫做分式的约分。
金融计算
分式在金融计算中很常见，例如计算利息、折现 和投资回报率等。
化学反应速率
在化学反应中，分式用于表示反应速率和浓度之 间的关系。
分式在数学问题中的应用
01
02
03
分数运算
分式是分数的一种表示形 式，可以进行基本的分数 运算，例如加法、减法、 乘法和除法。
比例和百分数
分式可以用于表示比例和 百分数，进而用于解决与 比例和百分数相关的问题 。
详细描述
解分式不等式是分式概念中一个重要的知识点，通过移项、通分、化简等步骤， 将分式不等式转化为整式不等式，求出整式不等式的解集。然后根据分式不等式 的性质，将整式不等式的解集转化为分式不等式的解集。
03
分式概念的应用
分式在日常生活中的应用
测量单位换算
分式可以用于换算不同的测量单位，例如将米转 换为英尺或英寸。

提高运算能力
通过多做练习和总结，熟练掌握分式的运算规则 和技巧，提高计算准确性。
细心审题和检查
在解题过程中，要仔细审题并检查每一步的计算 结果，确保没有遗漏或错误。
常见错误类型
混淆分式与整式
将分式误认为是整式，导致后 续计算错误。
运算顺序错误
在分式运算中，未能按照正确 的运算顺序进行，导致结果错 误。
分子分母处理不当
在化简分式时，未能正确处理 分子或分母，导致结果偏离正 确答案。
忽视分母不为0
在进行分式运算时，忽视分母 不能为0的限制，导致分母出现
0的情况。
错误原因分析
对分式的概念理解不透彻
对分式的定义和性质理解不准确，导致在应用时出现混淆。
运算能力不足
对分式的运算规则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。
粗心大意
在解题过程中，未能仔细审题和检查，导致出现计算错误或遗漏重 要步骤。
避免错误的建议
加深对分式的理解
通过多做练习和总结，加深对分式的概念和性质 的理解，避免混淆。
分式加减法的步骤
先将各个分数化为同分母，然后根据同分母分式的加减法 则进行运算。
分式加减法的注意事项
进行分式加减法时要注意运算的顺序，即先进行乘除运算 ，再进行加减运算；同时要注意运算的符号，即同号得正 ，异号得负。
03
分式的应用
分式在生活中的应用
金融计算
分式在金融计算中有着广 泛的应用，如利息计算、 投资回报率等。
分式与整式的区别
总结词
分式和整式在形式和性质上有明显的区别。
详细描述
整式是由数字和字母通过有限次四则运算得到的代数式，如$x^2 + 2x + 1$。 而分式除了满足整式的条件外，还必须有一个非零分母，如$frac{x^2 + 1}{x 1}$。

为零时，分式就没有意义。
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例2，在分式
a b
中，b≠0
9
；在分式 m-n
中，m≠n .
请你练一练：1、当x取什么值时，下列分式有
意义？
2x+1
x
x-1
3x-2
x-2
4x+1
2、若使上面各式无意义，X该取 什么值？
练习：
见黑板
回 我们已经知道:
顾
2 2 5 10
b c
解：最简公分母是2a2b2c.
3 3 bc 2a2b 2a2b bc
3bc 2a 2b2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a 2b 2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5
通分： 练习
(1) 2c 与 3ac
bd 4b2
(2 ) （ x
2xy 与 x
y） 2 x2 y2
(3)
2 与 a -1 3a 9 a2 9
(4)
1 x2
4
与
4
x 2x
(5) 4x
1 2
x2
与
x
2
1
4
试一试 (4) 通分：
1 ， 3 ， 4
3ab3 4a2b 9a3b
⑵
y2 y2 4 (
1
y2
)
（其中 x+y ≠0 ）
2.下列各组中分式，能否由第一式变形为
第二式？ (1)
a
与 a(a b)
a b a2 b2

7 每平方米有＿＿＿＿只灰熊． p
解：根据题意可知，
7 该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= p
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书 的库存量是
b a x。
甲种糖果每千克价格a 元，乙种糖果价格b元， 取甲种糖果m㎏，乙种 糖果n㎏，混合后，平均 am bn 每千克价格 m n 元。
4 5b c
-5,
m 7
试着自己举出分式的例子 练一练 课本：１，２
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
2 x 1 例１ 对于分式 3 x 5
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b （时） a b
b a b
５时．
＝
5 6 5
＝５（时） 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
答：甲追上乙需要
b a b
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零 当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
当x为任意实数时，下列分式一定有意 义的是 （ B ）
轮船在静水中每小时走a千米， 水流速度为每小时b千米，轮船 在逆流中航行s千米，然后又返 回出发地，那么轮船需要的时间
是

s a b

S a b
小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成 x 本是 元。 1 a %
上面题中出现了代数式
7 p

7 每平方米有＿＿p＿＿只灰熊．
解：根据题意可知，
该保护区每平方米内灰熊的只数是：７÷p= 7 p
文林书店库存一批图书，其中 一种图书的原价是每册a元，现降 价x元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为b元，降价 销售开始时，文林书店这种图书
b 的库存量是 a x。
甲种糖果每千克价格a
只有一个途径：介绍。 医院是女性最集中的地方，目标自然 少不了 这块。 我们这位大姐当时是个二十不到的小 姑娘， 长相不 差，已 有几年 军龄， 且是党 员。按 当时的 标准， 算“进 步很快 ”，是 个政治 上绝对 可靠的 人。 刚好，有位团级干部三十好几，身经 数战(应 该够不 上百战 )，受 伤数次 ，糟糕 的是脸 上有几 块伤疤 。这样 一位对 革命、 对人民 忠心耿 耿、置 生死于 度外的 干部， 如今孤 身一人 ，作为 组织部 门无论 如何也 要为其 解决个 人问题( 那时时 兴的说 法)。物 色来物 色去， 坐标立 在我们 这位主 人公 。 男主角自然不会有意见，问都不用问 。小姑 娘这一 关不容 易越过 ，得下 点功夫 。首先 派了一 位能说 会道、 善于做 思想工 作的干 部找其 谈话。 绕了几 大圈才 进入正 题。他 “动之 以情， 晓之以 理”， 反复强 调该同 志虽然 年纪大 点、外 表差点 ，但政 治立场 坚定， 前途无 量等等 。大道 理、小 算盘地 说了老 半天， 姑娘就 是金口 不开， 低头搓 手背。 干部同 志感觉 再“谈 ”下去 也没戏 了，嘱 咐她认 真考虑 考虑， 改天再 谈。但 他并未 灰心— —她也 没说“ 不”， 仍有一 线希望 。 这以后，陆续有另外的人煽风点火。 这个说 你攀上 了这门 子婚事 ，夫荣 妻贵， 将来平 步青云 ，尽享 清福;那 个说这 是组织 上的意 见，要 认真对 待。如 此一套 一套， 说得她 理不清 头绪。 不过， 她始终 如一的 信念不 会动摇 ，那就 是“听 党的话 ，一切 服从党 安排;党 叫干啥 就干啥 ……” 在这 个当代 人的主 导思想 支配下 ，她慢 慢想“ 通”了 ，同意 见见面 。 这天，如约在办公室相见。尽管男主 人着力 精心打 扮了一 番，仍 然掩饰 不到岁 月的伤 痕。小 姑娘一 见吓了 一大跳!按她当 时的话 说“象 狮子一 样”。 不过， 她没敢 走。“ 听党的 话，服 从组织 安排” 令她不 作二选 。

5x-7,
2
2 3x -1,
x xy y 2 x 1
2
b3 2 a 1
m(n p) 7
4 5bc
-5,
m 7
试着自己举出分式的例子 练一练 课本：１，２
a 1 （1）当a=1，2时，分别求分式 的值 2a a 1 （2）当a取何值时，分式 无意义？ 2a a 1 (3）当a取何值时，分式 有意义？ 2a a 1 （4）当a取何值时，分式 值为零？ 2a
2 x 1 例１ 对于分式 3 x 5
（１）当x取什么数时，分式有意义？
（２）当x取什么数时，分式的值是零？
（３）当x＝１时，分式的值是多少？
例２ 甲﹑乙两人从一条公路的某处出发，同向而行．已知甲
每时行a千米，乙每时行b千米，a＞b．如果乙提前１时出发，那么 甲追上乙需要多少时间？当a=6，b=5时，求甲追上乙所需要的时间？ 解：根据题意，乙先行１时的路程是１×b（千米），甲比乙每 小时多行（a－b）千米，所以甲追上乙所需的时间是 b÷（a－b）=
当a=6，b=５时，甲追上乙所需的时间是
b （时） ab
b ab
５时．
＝
5 65
＝５（时） 时．当a=6，b=５时，甲追上乙需要
答：甲追上乙需要
b ab
练 一 练
代数式 整式
分式
分母中必含有字母 分母不能为零 当分子为零，分母不为零时， 分式值为零。
归 纳 小
思维园地 当x为任意实数时，下列分式一定有意 义的是 （ B ）
小时。
一件商品售价x元，利 润率为a%（a＞0），则 这种商品每件的成 x 本是 元。 1 a %
议一议
7 p
上面题中出现了代数式

分式方程（复习）
一、分式方程的概念
二、解分式方程
三、分式方程解的情况
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
方程中只含有分式和整式，且分母中 含有未知数的方程。
复习回顾(1)下x 2列2方程3x中，分式4x 方 程3y有（7 ５
）个
一(2) 1 3
x2 x
(4) x(x1) 1 x
(3) 3 x x （6）2xx110
1应.若是方X=程-2 2x.34xa21 有增根，则增根
2 ax 3
2.解关于x的方程
x2x2
4 x2
产生增根，则常数a= -4或6 。
3.当m为何值时，方程
x 2 x3
m x3
解
为非负数？
一、分式方程的概念 二、解分式方程
解分式方程必须检验有无增根。
三、分式方程解的情况
a
x2 1产生增根，
则增根可能是X=1或x=-1 ;a的值
是 2或0 .
变式 3
已知关于ｘ的方程
a 1 2x x1 x2 1
①
去分母，得 a(x1)(x21)2x
②
当方程②的根不是方程①的根时，a为多少？
分析：∵方程②的根不是方程①的根 ∴分式方程①有增根，增根可能为x=1，-1。 而增根x=1，-1是整式方程的解
把x=1代入方程② 即2a=2,解得a=1 把x=-1代入方程②即a·0=0+(-2)∴此方程无解
综上所述，a的值是1
问题：若方程①有增根，则增根必为 X=1 。
变式4、当a为何值时,方程
x 1 a x1 x2 1
的解是正数?
若解是负数呢？
变式5、当a为何值时,方程
x 1 x1