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八年级数学上册第十五章分式教学课件新人教版

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最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《第15章 分式【全章】》精品PPT优质课件

• 学习目标： 1．知道并熟记分式乘除法法则. 2．能准确地进行分式的乘除法的计算. 3．通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思 想方法.
推进新课
知识点1 分式的乘除法法则
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积
为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容 积的 m 时，水面的高度为多少？
n （1）这个长方体容器的高怎么表示？
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3) x 5 ;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
谢谢观赏！
再见！
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除
R·八年级上册
新课导入
• 通过前面分式的学习，我们知道分式和分数有 很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上， 在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起 类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习 分式的乘除.
;
3a2 6ab2
x2 4 x2 4x 4
(3) a
x
x
2
， b
2
y
x
,1 ab
.
解：(3)
ab
bx
x
2
， ab
ay
x
2
, x2 ;
ab x 2
3.
x2 4y2 4x2 8xy
先化简，再求值. 其中x= 1 ，y=1.

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件

新人教版初中八年级数学上册《分式方程》教学课件
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

初中数学人教版八年级上册《15.1.3分式的约分、通分》课件

初中数学人教版八年级上册《15.1.3分式的约分、通分》课件
人教版 八年级数学上
15.1.3
分式的约分、 通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：

初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)

初中数学人教版八年级上册《15.分式方程》课件(1)

谢谢大家
解：方程两边同时乘以(x-m)(x-n),
可得(x+m)(x-m)+(x+n)(x-n)=2(x-m)(x-n),
即是 x2 - m2 x2 - n2 2x2 - 2(m n)x 2m,n 整理得：2(m n)x (m n)2 ，
因为 m ≠n，所以m+n≠0，解得：x m n ，
5k
解得k≠-3.
②x存在，则 3 k 有意义，即k≠-5. 5k
所以k的取值范围是k≠-3且k≠-5.
3 k ≠，1 5k
含字母的 分式方程
含字母的分式方程的概念
解含字母的分式方程的 一般步骤
若关于x的分式方程 2 - 1- kx 1 无解，求k的值. x-2 2-x
解析：分式方程无解分为两种情况： ①分式方程化为整式方程后，求出整式方程的解使得最简公分母为0； ②分式方程化为的整式方程无解. 根据两种情况分类讨论，确定 k 的值即可.
分式方程
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
解析：原方程是关于x的分式方程，则x表示未知数，m、n表示已 知数，将字母m、n看作是常数，按照解一般分式方程的步骤即可. 注意：原分式方程含有常数项，在去分母的时候要将常数项也乘 以最简公分母.
解关于x的分式方程： x m x n 2(m n.) x-n x-m
x
2
3
.
解：方程两边同时乘以2x(x+3)，得x+3=4x， 解得：x=1. 检验：当x=1时，2x(x+3)=8≠0， 所以原分式方程的解是 x=1.
解分式方程： 2 x -1
4 x2 -1
.
解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4， 解得：x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0， 所以x=1不是原分式方程的解， 则原分式方程无解.

人教版八年级数学上册第15章：分式方程及其解法

人教版八年级数学上册第15章：分式方程及其解法
90 60 30+v 30 v
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
新课讲解
1 分式方程的概念
观察前面所列方程：
90 60 30+v 30 v
此方程的分母中含有未知数v,像这样分母中含未知数的方 程叫做分式方程.
新课讲解
下列方程中,哪些是分式方程？哪些是整式方程？
(1) x 2 x 23
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整 式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是 原分式方程的解.
新课讲解
★分式方程解的检验——必不可少的步骤
解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0,所以分式方程的解必须检验．
检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不
新课讲解
下面我们再讨论一个分式方程：
x
1 5
10 x2 25
解：方程两边同乘(x+5)(x-5),得
x+5=10, 解得x=5.
x=5是原分式 方程的解吗？
检验：将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,
相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,
但不是原分式方程
x
1
RJ八(上) 教学课件
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.理解分式方程的概念. 1.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
情境导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大 航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等.江水的流速为多少？ 设江水的流速为v千米/时,根据题意可列出怎样的方程？

最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件

最新人教版初中数学八年级上册《15.1.2 分式的基本性质》精品教学课件

通分：
2c 3ac
(1) 与 2
bd 4b
8bc
4b 2 d
2 xy
x
(2)
与 2
2
( x y)
x y2
2 x 2 y 2 xy 2
( x y)2( x y)
3acd
2
4b d
x 2 xy
( x y)2( x y)
巩固练习
(3)
x 1
4
，
3x
2 x 2
，
x 1
4 x3
解：(3)最简公分母是 12x 3 .
x 1 （x 1） 6 x
6 x（x 1）


,
2
2
3
2 x
2 x 6 x
12 x
4
4 （ 4 x 2） 16 x 2


,
2
3
3x
3 x （ 4 x ） 12 x
x 1 （x 1）（ 3） （
3 x 1）
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整
式，分式的值不变．
探究新知
追问1 如何用式子表示分式的基本性质？
A
A C A
A C

,

（C 0）
.
B
B C B
B C
其中A，B，C 是整式.
探究新知
追问2 应用分式的基本性质时需要注意什么？
(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；
；(3)
； (4)
．
2
y
2b
3n
5y
a
4m
x
（
1

15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册


3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.

八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt


检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
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x2 7x (8) 49 x2
怎样计算4＋6？怎样把4，6通分？
57
57
类似的，你能把分式a，c变成同分母的分式吗？ bd
利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化
成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分 式变形叫做______________．
讨论：分式2x31y2z，4x12y3，6x1y4的最简公分母是什么？ 提出最简公分母的概念．
观察:
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
2 2c 3 3c
4c 4 5c 5
一般地，对于任意一个分数 a 有： b
a ac b bc
a ac b bc
（c≠0） 其中a , b , c是数.
思考: 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分
时，分
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x
x 2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
|
2x x | 3
解：⑴ 当 x－2 ≠ 0，
即 x≠2时，分式
x x2
有意义。
⑵
由分母
4x+1=0，得
x
=- 1 4
。
所以当 x≠- 1 4
时，
分式
x1 4x 1
有意义。
⑶ 由分母|x|－3=0，得 x=±３ 。
所以当x≠ ±３时，
教学课件
数学 八年级上册 RJ版
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
有关分数的问题 1.分数是怎么得来的? 2.分数的分母应是什么样的数? 3.分数在什么情况下等于0?
用字母表示:
1.长方形的面积为S，长为a，宽为
cm。
2.把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度
(2)最简公分母是(x－5)(x＋5)． x－2x5＝（x－2x（ 5）x＋（5x） ＋5）＝2xx22－＋2150x，
x＋3x5＝（x＋3x（ 5）x－（5x） －5）＝3xx22－－2155x.
练习： 通分：(1)31x2与125xy；(2)x2＋1 x与x2－1 x；(3)（2－1 x）2与 x2－x 4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分
x2 x
x
(x2
xx 2x) x
1 x2
例3 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
⑴ 2x 5y
⑵ 3a 7b
⑶ 10m 3n
例4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项
系数都化为整数.
⑴ 0.01x 5 0.3x 0.04
0.6a 5 b
⑵
0.7a
3 2
b
(2) 由 x 0, 知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
例2 填空:
ab ab
（ a
）
2b
2a a2
b
（ a
）
2b
a(a b) a2 ab
aa b
a 2b
b(2a b) a2 b
2ab b2 a 2b
x2 xy x2
x
（
y
）
x2
x
2x
（ x
）
2
(x2 xy) x x y
分式
2x | x | 3
有意义。
例3、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2) | x | -2 . 2x 4
解：⑴ 由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。 所以当x=-2时，分式2xx25 的值是零。
⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方
法确定分式的最简公分母． 学生板演并互批及时纠错． 思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同
点？这些做法的根据是什么？
教师让学生讨论、交流，师生共同小结．
课堂小结 1.什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？ 什么是最简分式？ 2.什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？ 什么是最简公分母？ 3.本节课你还有哪些疑惑？
一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.彻底约 分后的分式叫做最简分式.
约分
（1） 3a 3 a4
（2） 12a3 y x2 27ax y
（3） x2 y xy 2 2xy
（4） m2 2m 1 1 m
(5)
x2
x2 1 2x
1
m2 3m (6) 9 m2
(7) x2 4x 3 x2 x 6
次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．
通分：(1)2a32b与aa－b2cb；(2)x－2x5与x＋3x5 . 分析：为通分，要先确定各分式的公分母．
解：(1)最简公分母是 2a2b2c. 2a32b＝2a32b·b·c bc＝2a32bbc2c， aa－b2cb＝（aab－2cb·）2·a2a＝2a22a－2b22cab.
5
5x1 y
(3)
6例5.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多
项式按 x 的降幂排列,且首项的系数是正数.
3x , 2x 1 , 1 x 1 x2 x2 3x 2 2x x2 3
3x
3x
3x
解： 1
x2
x2 1
x2 1
2x 1 x2 3x 2
2x 1
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
| x | -2 2x 4
的值是零。
小结: 1、分式的定义 2、分式有意义的条件 3、分式的值为0的条件
15.1.2 分式的基本性质
教学目标
•知识与能力：理解分式的基本性质 •过程与方法：运用分式的基本性质解决与之有 关的问题． •情感态度与价值观：感受类比思想，捕捉变化 灵感．
为
cm。
3.n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量
吨。
4.正n边形的每个内角为
°。
5.文林书店库存一批图书, 其中一种图书的原价是每册a 元，
现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额
为b元。降价销售时，文林书店这种图书的库存量是
。
分式的定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含 有字母，那么式子 A 就叫做分式。
x2 3x 2
2x 1 x2 3x 2
1 x
x 1
x 1
2x x2 3 x2 2x 3 x2 2x 3
约分 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式 的约分.
约分的步骤 （1）找出公因式 （2）约去系数的最大公约数 （3）约去分子、分母相同因式的最低次幂 当分子、分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分
B
整式和分式统称有理式。
例1: （1）当x 分母 3x≠0 即 x≠0 时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x 分母 x－1≠0 即 x≠1 时，分式 x 有意义；
x 1
（3）当b
分母
5－3b≠0
即
5 b≠ 3
时，分式 1
5 3b
有意义；
（4）当x、y 满足关系 分母 x－y≠0 即 x≠y
式 x y 有意义。 x y
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，
它叫做最简公分母． 学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数的最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的； (4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高
式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
A AC B BC
A AC B BC
（C≠0） 其中A , B , C是整式.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac c 0
x3 x2 (2)
2b 2bc
xy y
解: (1)由 c 0 ,
知 a a c ac .
2b 2b c 2bc