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8.2 整式的加减 第四课时——整式的加减（2）一、教学目标（一）学习目标1.熟练掌握整式的加减运算法则，并能准确化简求值.2.体会整体代入法的作用.3.准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.（二）学习重点熟练掌握整式的加减运算法则，并能化简求值.（三）学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务整式的化简求值一般先 化简 ，再 求值 .2.预习自测(1) 化简：22221()13()8()7()2a b a b a b a b -+---+-． 【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：原式=21(1387)()2a b +-+-=2252a b -（）. 【思路点拨】根据同类项，把同类项结合到一起，根据合并同类项，可得答案． 【答案】2252a b -（）. （2）化简：2222226237546x y xy x y x yx y x x y --+---．【知识点】合并同类项.【解题过程】解：原式=22737x y xy x ---．【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】22737x y xy x ---.（3）化简求值：2222(744)(22)m mn n m mn n ----+；其中12m =；12n =-【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解：原式=222274422m mn n m mn n ---+-=22536m mn n -- 当12m =，12n =-时，22536m mn n --=2211115()3()6()2222⨯-⨯⨯--⨯-=12 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】12. （4）化简求值：22111(26)(47)322a a a a -----，其中2a =. 【知识点】化简求值 【解题过程】解：22111(26)(47)322a a a a -----=22117262342a a a a ---++=215122a -． 当2a =时，原式=2152122⨯-=136-. 【思路点拨】先化简再代入求值，可以简化计算. 【答案】136-. (二)课堂设计1.知识回顾(1)去括号法则是 .注意：①去括号，看符号，是“+”不变号，是“—”全变号 .②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则：系数相加，字母和字母的指数不变.(3) 整式加减运算实际是 .2.问题探究探究一●活动① （整合旧知，探究整式的化简求值）化简求值：22463(42)1x y xy xy x y ⎡⎤----+⎣⎦，其中2x =，12y =-. 学生独立自主的解决，老师巡视，发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书（一个是直接代入求值，另一个先化简再求值）师问：比较两解法，哪种方法更简单？生答：先化简再求值更简单一些.师问：你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗？生答：先化简，再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则，熟练进行整式的化简求值，掌握化简求值的格式要求.探究二 ★▲●活动① （大胆操作，探究整体思想代入求值）已知代数式2231x y ++的值是2，求2697x y +-的值 .师问：题目没有直接告知x 和y 的值，如何求值呢？引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.●活动② （集思广益，证明整体代入的方法）师问：注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征？生答：成倍数关系师问：这类型的题目用什么方法求值呢？法一、由条件向结果转化∵22312x y ++=，则23(231)32x y ++=⨯，则26936x y ++=，∴2693x y +=.∴把269x y +作为整体带入2697x y +-得值是-4法二、由结果向条件转化2697x y +-=23(23)7x y +-，再由22312x y ++=得2231x y +=，∴原式=-4【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三 运用整式的加减化简求值★▲●活动①例1.求2211312()()2323x x y x y --+-+的值，其中2x =-，23y =． 【知识点】整式的化简求值． 【解题过程】解：2211312()()2323x x y x y --+-+ =22123122323x x y x y -+-+ =23x y -+当2x =-，23y =时，原式=22(3)(2)()3-⨯-+=469+=469. 【思路点拨】先化简，再求值. 【答案】469. 练习：先化简，再求值：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b +，其中1,55a b ==-． 【知识点】化简求值. 【解题过程】解：2222112()5()3a b ab ab a b -+--214(3)2a b + =2222212455212a b ab ab a b a b -+---=22512a b ab +- 当15a =,5b =-时，原式=22115()(5)()(5)1255⨯⨯-+⨯--=-8 【思路点拨】先化简再求值.【答案】-8.【设计意图】通过例习题的学习让学生更进一步熟悉整式的化简求值，把握去括号，合并同类项时注意的问题.●活动②例2：化简并求值：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］其中2x =-，3y =. 【知识点】化简求值【解题过程】解：()3105223xy y x xy y x ---+-+-（）［］=310(5223)xy y x xy y x ++--+=3105223xy y x xy y x ++--+=88xy y x ++当2x =-,3y =时，原式=23838(2)-⨯+⨯+⨯-=2.【思路点拨】先化简再求值.【答案】2.变式1.将条件变换成选择一个你喜欢的x 和y 的值，求多项式的值？变式2.若将条件换成2320x y ++-=（）︱︱，又如何求多项式的值？变式3.若将条件换成若2xy =-, 3x y +=，又如何求多项式的值？变式4.若条件2xy =-, 3x y +=不变，化简后是88x xy y -+-又如何求值？练习：若2x =时，312012px qx ++=, 当2x =-时，31px qx ++的值等于多少?【知识点】化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：因为2x =时，312012px qx ++=，所以822011p q +=，当2x =-时，31px qx ++=821p q --+=(82)1p q -++=-2010.【思路点拨】当2x =时，求出822011p q +=，再根据2x =-，得到821p q --+， 通过变形整体带入求值即可.【答案】-2010.【设计意图】引导学生自己独立的观察和思考去发现条件和结论的特点，然后组织学生进行讨论，交流，从而引出整体代入的方法.极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减运算法则. 需要注意什么问题？（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.重难点归纳（1）整式的加减运算法则.（2）化简求值的一般思路.（3）整体代入的思想方法.（三）课后作业基础型 自主突破1.已知100m n =﹣，1x y +=﹣，则代数式n x m y +-（）-（）的值是（ ）． A.99 B.101 C.﹣99 D.﹣101【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵100m n =﹣，1x y +=﹣，∴原式=()()n x m y m n x y +-+=--++1001101=--=-，故选D ．【思路点拨】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值.【答案】D ．2.已知：23x y -=﹣，则2523240x y x y --+-（）（）的值是（ ）A ．5B ．94C ．45D ．﹣4【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：当23x y -=-时，原式=45+9+40=94，故选B.【思路点拨】把2x y -的值代入原式计算即可得到结果．【答案】B.3.若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 ．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：由题意得：2233x x +=，2269732372x x x x +-=+=（）-． 【思路点拨】由题意得2233x x +=，将2697x x +-变形为23237x x +（）-可得出其值． 【答案】2.4.若2|120|a b ++-=（），化简2222a x y xy b x y xy +-（）-（）的结果为 ． 【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：∵2|120|a b ++-=（），∴1a =-，2b =，2222a x y xy b x y xy +-（）-（）=222222x y xy x y xy --+-=223x y xy -+． 故答案为：223x y xy -+．【思路点拨】首先利用非负数的性质得出a ，b 的值，再利用整式加减运算法则化简求出答案．【答案】223x y xy -+5.先化简，再求值：2211312()()2323m m n m n ----，其中13m =，1n =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=22123122323m m n m n --++=23m n -+， 当13m =，1n =-时，原式=1313-⨯+=﹣1+1=0． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把m 与n 的值代入计算即可求出值．【答案】0．6.求代数式222213162422x y xy x y xy --++-+（）（）-的值，其中1x =，1y =-． 【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式=2222333322x y xy x y xy -+-+-+-=223xy -，当1x =，1y =-时，原式231=-=-．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【答案】-1．能力型 师生共研1.若2|230|a b -++=（），则式子5321a b b a +-（）-（）-的值为（ ）. A.﹣11 B.﹣1 C.11 D.1【知识点】整式的化简求值.【解题过程】解：原式= 5321a b b a +-+-=321a b +-，∵2|230|a b -++=（），∴2a =，3b =-，则原式6611=--=-，故选B【思路点拨】利用非负数的性质求出a 与b 的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】B.2.定义一种新运算：()3()a b a b a b b a b -≥⎧=⎨<⎩※，则当3x =时，24x x ※﹣※的结果为 ． 【知识点】整式的化简求值【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：当3x =时，原式=24x x ※﹣※943918=--=-=（），故答案为：8. 【思路点拨】利用已知的新定义进行化简时，应注意相应条件，再计算即可得到结果．【答案】8.探究型 多维突破1.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2332mn m n mn --（）-（）的值为 ．【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体思想.【解题过程】解：∵2m n +=-，4mn =-，∴原式=2663mn m n mn --+ =56mn m n -+（）20128=-+=-，故答案为：﹣8． 【思路点拨】原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．【答案】-8.2.已知221999199919981998a -=+；2220002000219991999b -=+；2220012001320002000c -=-，则2(3)3a b c a b c a b c +-+-+--++（）（）= .【知识点】整式的化简求值【解题过程】 解：221999199919981998a -=+=1999(19991)1998(19981)⨯-⨯+1=；2220002000219991999b -=+=2000(20001)1999(19991)⨯-⨯+1=； 2220012001320002000c -=-=2001(20011)2000(20001)⨯-⨯+1=，即1a =，12b =，13c =， 则原式=2223333a b c a b c a b c +--+---- =226a b c -+- 2123=-+-=-，故答案为：-3.【思路点拨】利用乘法分配律化简求出a ，b ，c 值是关键，然后去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】-3.自助餐1.化简3222355657a a b a ab a ab b --+++-（）（）-（），当1a =-，2b =-时，求值得（ ）.A.4B.48C.0D.2【知识点】整式的化简求值【解题过程】解：原式= 3222355657a a b a ab a ab b --++-+-= 322a a ab b +--， 当1a =-，2b =-时，原式11242=-+-+=，故选D ．【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【答案】D.2.若2||210x y xy +++-=（），则3132x xy xy y -+--（）-（）的值为（ ）． A.3 B.﹣3 C.﹣5 D.11【知识点】整式的化简求值.【数学思想】整体代入思想.【解题过程】解：由2||210x y xy +++-=（），得2x y +=-，1xy =3132x xy xy y -+--（）-（）=3132x xy xy y -+-++=3323x y xy +-+， 当2x y +=-；1xy =时，原式232135=-⨯-⨯+=﹣，故选：C ． 【思路点拨】根据非负数的和为零，可得xy 、x y +的值，根据整体代入的思想方法求值，可得答案．【答案】C.3.按如图所示的程序计算，若开始输入2a =，12a =-，1c =-，则最后输出的结果是 ．A.0B.1C.﹣1D.﹣2【知识点】整式的化简求值．【解题过程】解：原式= 2232ab ab c ab c ab c ab -++---+ = ab ，当2a =，12a =-，1c =-时，原式1=-． 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，把a ，b ，c 的值代入计算即可求出值．【答案】-1.4.已知整式61x -的值是2，2y 的值是4，则22557457x y xy x x y xy x +-+-（）-（）= ． 【知识点】整式的化简求值.【数学思想】分类思想.【解题过程】解：由题意得：12x =，2y =或﹣2， 原式=22557457x y xy x x y xy x +---+ = 2x y ，当12x =，2y =时，原式=12；当12x =，2y =-时，原式=12-，故答案为12或12- . 【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【答案】12或12- . 5.一般情况下3636a b a b ++=+不成立，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ==．我们称使3636a b a b ++=+成立的一对数a ，b 为“相伴数对”，记为（a ，b ）． （1）若（1，b ）是“相伴数对”，求b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（ a ，b ），其中0a ≠，且1a ≠；（3）若（m ，n ）是“相伴数对”，求代数式2742354[]m n m n ----（）的值． 【知识点】化简求值【解题过程】解：（1）根据题中新定义得：11369b b ++=，解得：4b =-； （2）答案不唯一，如（2,-8），满足28283636--=+； （3）∵3636m n m n ++=+，∴4n m =-，原式= 2746104m n m n --+-， ∵4n m =-，∴原式= 2742410m m m m +---10=-．【思路点拨】（1）利用题中的新定义确定出b 的值即可；（2）类比题中新定义得出一个“相伴数对”即可；（3）利用题中新定义确定出m 与n 关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【答案】（1）4b =-；（2）（2,-8），答案不唯一；（3）-10. 6.图1是某月的月历.(1)带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系?(2)如果将带阴影的方框移至图2的位置,(1)中的关系还成立吗?(3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?(5)如图3，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论?(6)如图4,对于带阴影的框中的4个数,又能得出什么结论?【知识点】整式表示数量关系.【解题过程】解：(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；(2)将带阴影的方框移至图2的位置,(1)中的关系仍然成立；(3)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置,(1)中的结论仍然成立，即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.证明如下：设带阴影方框的9个数中的中心的数为x ,则()()()()()()()()87611678x x x x x x x x x -+-+-+-+++++++++=9x ,即带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立.(5)观察图可知,11+19=12+18;15+23=22+16.即对角线的两数之和相等.(6)观察图4可知，12+19=18+13.【思路点拨】此题主要考查了数字变化规律，关键是根据月历上数的特点：左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7，从而找出阴影框中的九个数的关系，使问题迎刃而解．对于（1），设方框中心的数为x ，表示出方框内各数之和，即可得出结论；对于（2），根据图2验证（1）中得出的结论是否成立；对于（3），根据月历中数的排列，总结出规律，相信你不难证明结论，自己试着解题（4）； 对于（3）、（4），自己根据图3和图4中的数，自己试着得出结论．【答案】(1)带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍；（2）(1)中的关系仍然成立；（3）带阴影的方框中9个数之和是方框中心数的9倍.(4)成立；（5）即对角线的两数之和相等；(6)观察图4可知，12+19=18+13.。
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
教学重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
2.难点：括号前面是-号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
3.关键：准确理解去括号法则。
教具准备
投影仪。
四、教学过程，课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
五、新授。
整式的加减
【学习目标】
1．掌握单项式、多项式、整式以及同类项的概念。
2．熟练运用合并同类项和去括号，会熟练地进行整式的加减运算。
3．亲历整式的加减运算的探索过程，体验分析归纳得出整式的概念，进一步发展学生的探究、交流能力。
【学习重难点】
重点：掌握整式的加减运算。
难点：正确列式表示数量关系。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：整式的加减
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
根据前面的知识做一做：
练习：
判断下列代数式是否是同类项：
（1）ab 与2ba
（2）m ab 与n ab
解析：（1）中，有两个字母，a 和b 的指数都对应相等，同类项与字母的顺序无关，故是同类项；（2）中，所含的字母相同，但字母b 的指数不同，所以不是同类项。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
的系数是。
数字1与字母x的对话【教材分析】:本节课内容为人教五•四学制版六年级下册第8章《整式的加减》中的阅读与思考，是在学习了整式的加减之后安排的选学内容，是对课本知识的延伸和扩充，有助于加深对字母表示数的理解，认识数学发展需要抽象化，感受符号化的表示给数学发展带来的便利.同时，以本节课的文本材料为载体，可以适当渗透给学生基本的数学阅读方法，发展学生数学阅读能力.【学习者特征分析】:讲授本节课时学生已经基本学完了六年级下册的全部内容，在学习了整式的加减和一元一次方程之后，学生已经初步了解了代数研究的基本内容，对用字母表示数、整式加减的运算法则、解一元一次方程的方法已经有了初步的理解，但是对数学抽象的理解还不到位，六年级的学生，对文本的阅读存在一定的畏难心理，还没有掌握具体有效的数学阅读的方法.【教学目标】：1.知识与技能：进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子或方程表示实际问题中的数量关系；2.过程与方法：通过材料的阅读和问题的引导，进一步感受用字母表示数字的必要性和优越性，体会数学抽象的过程，发展符号意识；掌握数学阅读的基本方法，初步发展数学阅读能力；3.情感、态度与价值观：通过数学史的介绍，了解数学的发展过程，增强学习数学的兴趣，感受数学文化，提高数学修养.【教学重难点】：1．教学重点:理解用字母表示数的意义，体会代数方法在解决问题中的优越性.2．教学难点:从文本中获取相关信息，形成完整的解释，并能总结归纳出数学阅读的基本方法.【教学策略】：通过视频、课本文本和例题的阅读分析，逐步渗透“适当标注，了解题目背景——关注细节，提取相关信息——逐句翻译，转化为符号语言”的数学阅读基本方法；通过问题引导、合作探究的方式，培养学生自主学习的能力.【教学过程】：一、引入播放“洋葱视频”片段，初步感受什么是代数，什么是字母表示数.我们知道字母可以表示数，但是为什么要用字母表示数？用字母表示数有什么好处？请你带着这两个问题读一读“数字1与字母x的对话”，试着从文中寻找答案.[设计意图]：两个主问题引导学生带着问题去有目的的进行阅读和思考，提高阅读的有效性.二、初读文本先粗读全文，然后带着以下问题进行第二次阅读.导读问题：（1）你认为文章想要传达什么主要信息？哪些是关键词句？用铅笔勾划出来；（2）你不理解的句词有哪些？问题的初步解答：（1）代数式在进行运算和推理时具有一般性；（2）把字母列入算式（方程），能更方便的表示数量关系，解法更简单；（3）从算术发展到代数是数学的一大进步.[设计意图]：通过通读文本和标注关键词，引导学生进行第一层次的阅读，了解问题背景，从文本中直接得到问题的初步答案.给学生自由表达的机会，在师生交流和生生交流中逐步理清文本信息，形成初步的理解，克服对阅读的畏难情绪.三、分析式阅读，提问式阅读刚才得到的答案是课本的原话，那你能结合学过的相关知识理解这些话，并给出自己的答案吗？★问题1.为什么要用字母表示数？你能举例说明吗？（1）简单明了，关系明确例如：加法交换律：x y y x +=+，分配律：()ac ab c b a +=+正方形周长公式a C 4=（2）用字母表示数是一种符号化的数学语言，更通用，便于发现一般性的规律，便于表达和交流例1.搭火柴棍问题如图，用火柴拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果含有100个三角形呢？1000个呢？2019个呢？[设计意图]：引导学生从特殊情况开始探索，感受探索一般规律的必要性，然后自觉尝试运用字母表示规律，经历数学抽象的过程。
整式的加减数学教案
标题：整式的加减数学教案
一、教学目标
1. 学生能理解和掌握整式加减的基本概念和运算规则。
2. 学生能够熟练进行整式的加减运算，并解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点
1. 重点：整式加减的运算法则和应用。
2. 难点：理解并运用合并同类项的概念。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过生活中的实例引出整式加减的概念，例如：购买商品时的总价计算等。
2. 新知探究：
(1) 整式的加减定义：将两个或多个单项式相加或相减的过程。
(2) 合并同类项：只有相同字母且相同字母的指数也相同的项才能合并，合并的方法是把它们的系数相加减。
3. 实践操作：
设计一系列例题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4. 知识应用：
设计一些实际问题，让学生利用所学知识去解决，提高他们的实践能力。
5. 小结：
对本节课的知识点进行总结回顾，强调重点和难点。
四、作业布置
设计一些习题，包括基本的整式加减运算和一些需要运用到合并同类项的复杂题目。
五、教学反思
在课程结束后，对教学过程进行反思，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下一次的教学。
教案：整式的加减一、教学目标1.知识与能力：•能够理解整式的概念和性质；•能够掌握整式的加法和减法的基本操作方法；•能够运用所学知识解决实际问题。
2.态度与价值观：•培养学生独立思考和解决问题的能力；•培养学生的数学逻辑思维能力；•培养学生勤奋、认真的学习态度。
二、教学重难点教学重点：整式的概念、性质以及加法和减法的基本操作方法。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程1. 整式的概念和性质1.1 整式的定义整式是由自然数、变量和它们的积或相反数所构成的代数式，并且变量的指数为非负整数，如f(x)=2x2−3x+5。
1.2 整式的分类整式可以按照变量的数量、单项式的次数、全项式的次数等进行分类。
例如：•按照变量的数量可分为一元整式和多元整式；•按照单项式的次数可分为一次整式、二次整式、三次整式等；•按照全项式的次数可分为一次整式、二次整式、三次整式等。
1.3 整式的性质① 对于任意整数a,b,c，整式的加法满足交换律、结合律和分配律。
② 对于任意整数a,b,c，整式的减法满足减法的定义和负数性质。
2. 整式的加法2.1 整式的加法定义设f(x)=a0+a1x+a2x2+...+a m x m，g(x)=b0+b1x+b2x2+...+b n x n是两个整式，则它们的和ℎ(x)=f(x)+g(x)是一个整式，且系数满足c i=a i+b i。
2.2 整式的加法示例例如，计算f(x)=2x2+3x+1,g(x)=3x2−2x+1的和：$$ \\begin{aligned} f(x)+g(x) & = (2x^2+3x+1)+(3x^2-2x+1) \\\\ & = 5x^2+x+2 \\end{aligned} $$3. 整式的减法3.1 整式的减法定义设f(x)=a0+a1x+a2x2+...+a m x m，g(x)=b0+b1x+b2x2+...+b n x n是两个整式，则它们的差ℎ(x)=f(x)−g(x)是一个整式，且系数满足c i=a i−b i。
整式的加减教学设计一、教学目标1.理解整式的概念和性质。
2.掌握整式的加法和减法运算规则。
3.能够应用整式的加法和减法解决实际问题。
二、教学重点1.整式的概念和性质。
2.整式的加法和减法运算规则。
三、教学难点1.整式的加法和减法运算规则。
2.能够应用整式的加法和减法解决实际问题。
四、教学内容1.整式的概念和性质。
2.整式的加法和减法运算规则。
3.应用整式的加法和减法解决实际问题。
五、教学过程1.整式的概念和性质（10分钟）（1）引入：通过示例和问题引导学生思考，如：4x^3+3x^2-2x+5是一个整式吗？整式有什么特点？（2）介绍整式的定义和特点：由常数和变量的积以及它们的和或差构成，整式可以表示多项式函数。
（3）讲解整式的性质：整式的次数由其最高次项中的指数决定，同次项之间可以进行加减运算。
2.整式的加法和减法运算规则（30分钟）（1）简单整式的加法和减法计算：通过具体例子和运算的步骤，讲解整式的加法和减法运算规则，包括保持同次项和顺序不变，常数项直接相加或相减等。
（2）练习和讲解：设计一些练习题，并通过学生的课前预习和课堂练习，对加法和减法的运算规则进行巩固和强化。
3.应用整式的加法和减法解决实际问题（45分钟）（1）例题引入：给出一个实际问题，如：小明一共有4本书，其中2本是科学类书籍，3本是文学类书籍，请问他还需要买几本书才能使得科学类书籍的比例达到1：2？（2）解决问题：引导学生用整式表示出这个问题的数学模型，然后根据整式的加法和减法规则，计算出答案。
（3）让学生思考和发现：让学生思考，这个问题还有其他的解决方法吗？可以用不同的整式模型来表示吗？（4）拓展应用：给学生一些相关的实际问题，让他们尝试用整式的加法和减法解决，并在课堂上分享解题过程和结果。
六、教学总结（10分钟）1.总结整式的概念和性质。
2.总结整式的加法和减法运算规则。
3.总结应用整式的加法和减法解决实际问题的方法和思路。
六年级数学下册 8.2 整式的加减教案人教版五四制1、六年级学生在生活中对“分类”思想理解和运用较少，理解和判断同类项有一定的难度，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析和举例说明。
2、六年级学生刚刚学习有理数，对有理数的混合运算掌握得不一定很熟练，部分同学容易造成合并同类项的运算错误。
3、本班学生好动，注意力容易分散，爱表现自己，特别希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一特点，一方面运用直观生动的举例，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
教学目标：知识技能目标：1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。
2、掌握合并同类项的法则，能进行简单同类项的合并。
3、通过观察、比较、交流等活动认识同类项，感悟数学分类的思想，初步培养学生的观察能力、探究能力和归纳概括能力。
过程方法目标：1、通过对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养，让学生经历类比、猜想、归纳、探究等自主活动的学习过程。
2、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念、法则的形成过程，学会从特殊到一般的思维方法。
情感态度与价值观目标：1、运用类比的数学思想方法，发展学生的探索比较和抽象概括能力，激发学习数学的兴趣，提高学习信心和求知欲。
2、通过活动的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神。
教学重点：判断同类项及合并同类项。
教学难点：对同类项概念的理解及合并同类项法则的应用。
教学策略：为使课堂生动、有趣、高效，特将整节课以观察、思考、讨论、探究贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学方法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流。
向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生的数学思想。
教学方法：利用引导发现法、小组探究法、交流讨论法等方法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题，与学生共同探索。
整式
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