2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷(文科)-Word版含解析

测试卷数 学(文科)姓名♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉ 准考证号♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共 页 选择题部分 至 页 非选择题部分 至 页。

满分 分 考试时间 分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 ☎共 分✆注意事项答题前 考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

每小题选出答案后 用 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式⇨✞ ♒球的体积公式其中 表示柱体的底面积，♒表示柱体的高 ✞43⇨台体的体积公式其中 表示球的半径 ✞13♒☎ ✆锥体的体积公式其中 分别表示台体的上、下底面积，✞13♒ ♒表示台体的高如果事件✌， 互斥，那么其中 表示锥体的底面积，♒表示锥体的高☎✌ ✆ ☎✌✆ ☎ ✆一、 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

．设集合 ＝ ⌧ ＜⌧≤ ❝，❆＝ ⌧ ⌧ － ⌧－ ≤ ❝，则 ∪❆＝ ✌．☯－ ，  ．☎，  ．☎－ ，－ ✆∪☎，＋ ✆ ．☎－ ， ∪☎，＋ ✆．已知 ✌和 ☜☞，则“ ✌与 ☜☞全等”是“ ✌和 ☜☞ 面积相等”的✌．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．设↑为平面，❍，⏹为直线．✌．若❍，⏹与↑所成角相等，则❍∥⏹ ．若❍∥↑，⏹∥↑，则❍∥⏹．若❍，⏹与↑所成角互余，则❍⊥⏹ ．若❍∥↑，⏹⊥↑，则❍⊥⏹．已知♋，♌∈ ，且♋ ＞♌ ．✌．若♌＜ ，则♋＞♌ ．若♌＞，则♋＜♌ ．若♋＞♌，则♋＞ ．若♌＞♋，则♌＞ ．某几何体的立体图如图所示，该几何体的三视图不．可能是✌．．若函数⍓＝♦♓⏹ ⌧的图象向左平移π4个单位得到⍓＝♐ ☎⌧✆的图象，则 ✌．♐ ☎⌧✆＝♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝♦♓⏹ ⌧．♐ ☎⌧✆＝－♍☐♦ ⌧ ．♐ ☎⌧✆＝－♦♓⏹ ⌧侧视俯视侧视俯视侧视俯视侧视俯视．现有  ♑货物需要装成 箱，要求每一箱所装货物的重量不超过其它任一箱所装货物重量的 倍．若某箱所装货物的重量为⌧ ♑，则⌧的取值范围是✌． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤  ． ≤⌧≤ ．已知函数♐☎⌧✆＝⌧＋●⏹ ☎21x +＋⌧✆，♑☎⌧✆＝221,0,1,0.x x x x x x ⎧+>⎪⎨-+≤⎪⎩则✌．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是奇函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是偶函数．♐☎⌧✆是奇函数，♑☎⌧✆是偶函数 ．♐☎⌧✆是偶函数，♑☎⌧✆是奇函数．在 ✌中，已知∠ ✌的平分线交 于点 ，且  ＝ ．若∠✌＝ ，则AB ACBC+＝ ✌． ．5 ．7 ．．设✌， ， 为全集 的子集，定义✌－ ＝✌∩☎ ✆．✌．若✌∩ ⊆✌∩ ，则 ⊆ ．若✌∩ ⊆✌∩ ，则✌∩☎ － ✆＝∅．若✌－ ⊆✌－ ，则 ⊇ ．若✌－ ⊆✌－ ，则✌∩☎ － ✆＝∅非选择题部分 ☎共 分✆注意事项用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上 不能答在试题卷上。

2015年高考模拟试卷 数学（文科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。

考试时间120分种。

请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式24πS R = V=Sh球的体积公式 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高34π3V R =台体的体积公式： 其中R 表示球的半径 V=31h （2211S S S S ++）棱锥的体积公式 其中21,s s 分别表示台体的上、下底面积，V=31Sh h 表示台体的高 其中S 表示锥体的底面积， 如果事件A B ，互斥，那么h 表示锥体的高 ()()()P A B P A P B +=+选择题部分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若a R ∈，则“2a =”是“||2a =”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【命题意图】：主要考察充分条件与必要条件。

【预设难度系数】0.85【答案】A------------【原创】2. 已知三条不同直线l m n 、、 ，三个不同平面αβγ、、，有下列命题： ①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，l α⊂，则l ∥β； ③若αγβγ⊥⊥，，则α∥β；④若,m n 为异面直线，m α⊂，n β⊂，m ∥β，n ∥α，则α∥β.其中正确的命题个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【命题意图】：本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察。

【预设难度系数】0.7【答案】D------------【原创】3. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A.-3B.-1C.1D.3 【命题意图】：考察函数奇偶性。

2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）2015年浙江省高考文科数学仿真试卷（含答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共40分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设a∈R，则“a=－”是“直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥βB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n3．设函数则的值为（）A．B．C．D．4．的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称5．设实数列和分别为等差数列与等比数列，且a1=b1=8，a4=b4=1，则以下结论正确的是（）A．a2＞b2B．a3＜b3C．a5＞b5D．a6＞b66．设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（）A．B．C．D．或7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC 的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列结论错误的是（）A、当0＜CQ＜时，S为四边形B、截面在底面上投影面积恒为定值C、存在某个位置，使得截面S与平面A1BD垂直D、当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=8．在等腰梯形中，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意不等式恒成立，则的最大值为（）A.B.C.2D.第II卷(非选择题，共l10分)二、填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分。

2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 74．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=，A∩B=，（∁U B）∩A=．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为，线段BC的长度为．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= ．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．解答：解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量数量积为0得答案．解答：解：∵，，∴，∴，故选：C．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，是基础的计算题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程组求出首项和公差即可．解答：解：∵a5=3，S5=10，∴，解得a1=1，d=，则a13=a1+12d=1+12×=1+6=7，故选：D．点评：本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．解答：解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D 错．故选C．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．解答：解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．8．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1} ，A∩B= {x|﹣＜x＜1} ，（∁U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行计算即可．解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∁U B={x|x≤﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（，﹣），线段BC的长度为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．解答：解：过圆心（0，0），与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y=0，联立，可得线段BC的中点坐标为（，﹣）；圆的圆心（0，0），到直线BC的距离d=，所以线段BC的长度为2=．故答案为：（，﹣）；．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．解答：解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是14 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为 5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：①作出不等式对应的平面区域，①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A 点时，z最大，将A（4，6）代入求出即可；②利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式的性质求出+的最小值即可．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A点时，z最大，由，解得，即A（4，6），∴z最大值=2×4+6=14，②∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即+=1，则+=（+）（+）=+++≥+2=+=5，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故+的最小值为5，故答案为：14，5．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= 3n﹣．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据{a n+n}是等比数列，求出{a n+n}的公比，然后求出数列{a n}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．解答：解：∵{a n+n}是等比数列，∴数列{a n+n}的公比q==，则{a n+n}的通项公式为a n+n=（a2+2）•3n﹣2=6•3n﹣2=2•3n﹣1，则a n=2•3n﹣1﹣n，则S n=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣点评：本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），对其进行移项，利用常数分离法，可以得出a小于等于一个新函数，求出这个新函数的最小值即可．解答：解：∵函数f（x）=a﹣和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），∴a﹣≤x+1，∴a≤+x+1，令h（x）=+x+1，求出h（x）的最小值即可，∵≥0，（﹣4≤x≤0），y=x+1在[﹣4，0]上为增函数，∴当x=﹣4时，h（x）取得最小值，h min（x）=h（﹣4）=﹣+1=﹣，∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：此题考查函数的恒成立问题，解决此题的关键是利用常数分离法，分离出a，转化为求函数的最值问题．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值．解答：解：由条件：；∴；∴；∴=；∴的最小值为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac•cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．解答：解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac•cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE 的所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过与3a n+1=2S n+1+n+1作差、整理可得a n+1+=3（a n+），进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知：当n=2k﹣1时b n=﹣（3n﹣1），当n=2k时b n=（3n﹣1），进而数列{c k=b2k﹣1+b2k}的前n项和Q n=（9n﹣1），利用T n=+b n（n为奇数）、T n=（n为偶数），计算即得结论．解答：（I）证明：∵，∴3a n+1=2S n+1+n+1，两式相减得：3a n+1﹣3a n=2a n+1+1，整理得：a n+1=3a n+1，∴a n+1+=3（a n+），又∵3a1=2a1+1，∴a1=1，a1+=1+=，∴数列是以为首项、3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（I）可知：S n==（3n﹣1），记b n=（﹣1）n S n，对n分奇数、偶数讨论：当n=2k﹣1时，b n=﹣S n=﹣（3n﹣1）；当n=2k时，b n=S n=（3n﹣1）；记c k=b2k﹣1+b2k，则c k=﹣（32k﹣1﹣1）+（32k﹣1）=﹣•32k++•32k﹣=•9k，∴数列{c k}的前n项和Q n==（9n﹣1），∴当n为奇数时，T n=+b n=（﹣1）﹣（3n﹣1）=﹣•3n+1；当n为偶数时，T n==•3n﹣；综上所述，T n=．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得，解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得：．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．考点：圆与圆锥曲线的综合；基本不等式；点到直线的距离公式；圆的切线方程．专题：综合题．分析：（I）当点M坐标为（4，4）时，设切线：kx﹣y+4﹣4k=0，圆心到切线的距离，由此能求出切线方程．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．解答：解：（I）∵y0=4，∴x0=4，当点M坐标为（4，4）时，设切线：y﹣4=k（x﹣4）即kx﹣y+4﹣4k=0圆心到切线的距离，，3k2﹣4k=0，解得k=0或k=．∴切线方程为y=4或4x﹣3y﹣4=0．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则，，===2[]≥=32．当且仅当，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．点评：本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

浙江省杭州市2015年高考文科数学模拟试卷一（本卷满分150分考试时间120分钟）选择题部分 (共40分)参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S =4πR2V=Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V=34πR3台体的体积公式其中R 表示球的半径V=31h(S 1+21S S +S 2)锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积，V=31Shh 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（原创）下列函数既是偶函数，又在),0(上单调递增的是（）A ．2y xB ．3xy C ．2log yxD ．3xy 【命题意图：考察函数奇偶性，以及单调性C 】2、（原创）已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a成等比数列则2a =（）A ．4B ．6C ．8D ．10【命题意图：考查数列的基本运算 B 】3、（原创）下列命题正确的是（）A.“1x”是“0232xx ”的必要不充分条件B. 对于命题p ：R x，使得210xx ，则p ：,R x均有012x xC. 若q p为假命题，则q p,均为假命题D. 命题“若0232xx ，则2x”的否命题为“若,0232x x则2x 【命题意图：简易逻辑的考察 B 】4、（原创）设函数()sin()cos()(0)2f x xx，的最小正周期是，且()()f x f x ，则（）A ．()f x 在02，单调递减B ．()f x 在344，单调递减。

2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 74．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．8．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=，A∩B=，（∁U B）∩A=．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为，线段BC的长度为．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= ．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．2015年浙江省杭州市余杭区高考数学仿真试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．解答：解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．2．向量，，则（）A．与的夹角为30°B．与的夹角为y=a x﹣a（a＞0，a≠1）C．D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量数量积为0得答案．解答：解：∵，，∴，∴，故选：C．点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，是基础的计算题．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=3，S5=10，则a13的值是（）A． 1 B． 3 C． 5 D． 7考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程组求出首项和公差即可．解答：解：∵a5=3，S5=10，∴，解得a1=1，d=，则a13=a1+12d=1+12×=1+6=7，故选：D．点评：本题主要考查等差数列项的计算，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是（）A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β C． a⊂α，b⊥β，α∥βD． a⊂α，b∥β，α⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：可通过线面垂直的性质定理，判断A；通过面面平行的性质和线面垂直的性质，判断B；通过面面平行的性质和线面垂直的定义，即可判断C；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断D．解答：解：A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D 错．故选C．点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面、面面平行、垂直的判定和性质，熟记这些是迅速解题的关键．5．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A． f（x）在单调递减B． f（x）在（，）单调递减C． f（x）在（0，）单调递增D． f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．6．函数的y=f（x）图象如图1所示，则函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：综合题．分析：本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数y=log0.5u的底数0＜0.5＜1，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可．解答：解：∵0.5∈（0，1），log0.5x是减函数．而f（x）在（0，1]上是减函数，在[1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1]上是增函数，而在[1，2）上是减函数．分析四个图象，只有C答案符合要求故选C点评：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数7．双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是抛物线y2=8x焦点F，两曲线的一个公共点为P，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（）A．B．C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．解答：解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．点评：本题主要考查了双曲线，抛物线的定义和简单性质，主要考查了离心率的求法，解答关键是利用抛物线和双曲线的定义．8．已知函数f（x）=的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．解答：解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，则若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞，则5，解得0＜a＜，故选：A点评：本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上．9．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1} ，A∩B= {x|﹣＜x＜1} ，（∁U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣} ．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行计算即可．解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∁U B={x|x≤﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10．已知圆x2+y2=10，直线x﹣y﹣1=0与圆交于B，C两点，则线段BC的中点坐标为（，﹣），线段BC的长度为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离与半径半弦长满足的勾股定理，求出弦长即可．解答：解：过圆心（0，0），与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线方程为x+y=0，联立，可得线段BC的中点坐标为（，﹣）；圆的圆心（0，0），到直线BC的距离d=，所以线段BC的长度为2=．故答案为：（，﹣）；．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．11．某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3，表面积S= cm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积、表面积公式可得答案．解答：解：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V==cm3，S=+++=．故答案为：；．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积、表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．12．设x、y满足约束条件目标函数z=2x+y的最大值是14 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则+的最小值为 5 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：①作出不等式对应的平面区域，①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A 点时，z最大，将A（4，6）代入求出即可；②利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式的性质求出+的最小值即可．解答：解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣x+，作出可行域如图：①由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然y=﹣2x+z过A点时，z最大，由，解得，即A（4，6），∴z最大值=2×4+6=14，②∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣x+的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣x+，由图象可知当y=﹣x+经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即+=1，则+=（+）（+）=+++≥+2=+=5，当且仅当=，即a=b=1时，取等号，故+的最小值为5，故答案为：14，5．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．13．在数列{a n}中，S n为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则S n= 3n﹣．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据{a n+n}是等比数列，求出{a n+n}的公比，然后求出数列{a n}的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论．解答：解：∵{a n+n}是等比数列，∴数列{a n+n}的公比q==，则{a n+n}的通项公式为a n+n=（a2+2）•3n﹣2=6•3n﹣2=2•3n﹣1，则a n=2•3n﹣1﹣n，则S n=﹣=3n﹣，故答案为：3n﹣点评：本题主要考查数列和的计算，根据等比数列的定义求出等比数列的通项公式，利用分组求和法是解决本题的关键．14．设函数和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣] ．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），对其进行移项，利用常数分离法，可以得出a小于等于一个新函数，求出这个新函数的最小值即可．解答：解：∵函数f（x）=a﹣和，已知x∈[﹣4，0]时恒有f（x）≤g（x），∴a﹣≤x+1，∴a≤+x+1，令h（x）=+x+1，求出h（x）的最小值即可，∵≥0，（﹣4≤x≤0），y=x+1在[﹣4，0]上为增函数，∴当x=﹣4时，h（x）取得最小值，h min（x）=h（﹣4）=﹣+1=﹣，∴a≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]．点评：此题考查函数的恒成立问题，解决此题的关键是利用常数分离法，分离出a，转化为求函数的最值问题．15．设非零向量与的夹角是，且，则（t∈R）的最小值是．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对两边平方，便可得到，从而得到，这样根据二次函数的最值公式即可得到的最小值，从而得出的最小值．解答：解：由条件：；∴；∴；∴=；∴的最小值为．故答案为：．点评：考查数量积的运算及其计算公式，以及二次函数的最值公式．三．解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，B=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac•cosB，代入a=3，，B=60°，从而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．解答：解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac•cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，当时，f（A）最大值为．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，余弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．如图，四棱锥E﹣ABCD中，面EBA⊥面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2．（Ⅰ）求证：AB⊥ED；（Ⅱ）求直线CE与面DBE的所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，由已知得四边形BCDM是边长为1的正方形，由此能证明AB⊥ED．（Ⅱ）由已知得BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，由此能求出直线CE与面ABE 的所成角的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：作EM⊥AB，交AB于M，连结DM，∵△ABE为等腰直角三角形，∴M为AB的中点，∵AB=2CD=2BC=2，AB∥CD，AB⊥BC，∴四边形BCDM是边长为1的正方形，∴AB⊥DM，∵EM∩DM=M，∴AB⊥面DEM，∴AB⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB⊥BC，面ABE⊥面ABCD，面ABE∩平面ABCD=AB，∴BC⊥面ABE，直线CE与面ABE所成角为∠CEB，∵BC=1，BE=，∴CE=，∴sin∠CEB=．点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18．已知数列{a n}，S n是其前n项的且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记{（﹣1）n S n}的前n项和为T n，求T n的表达式．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）通过与3a n+1=2S n+1+n+1作差、整理可得a n+1+=3（a n+），进而可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知：当n=2k﹣1时b n=﹣（3n﹣1），当n=2k时b n=（3n﹣1），进而数列{c k=b2k﹣1+b2k}的前n项和Q n=（9n﹣1），利用T n=+b n（n为奇数）、T n=（n为偶数），计算即得结论．解答：（I）证明：∵，∴3a n+1=2S n+1+n+1，两式相减得：3a n+1﹣3a n=2a n+1+1，整理得：a n+1=3a n+1，∴a n+1+=3（a n+），又∵3a1=2a1+1，∴a1=1，a1+=1+=，∴数列是以为首项、3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（I）可知：S n==（3n﹣1），记b n=（﹣1）n S n，对n分奇数、偶数讨论：当n=2k﹣1时，b n=﹣S n=﹣（3n﹣1）；当n=2k时，b n=S n=（3n﹣1）；记c k=b2k﹣1+b2k，则c k=﹣（32k﹣1﹣1）+（32k﹣1）=﹣•32k++•32k﹣=•9k，∴数列{c k}的前n项和Q n==（9n﹣1），∴当n为奇数时，T n=+b n=（﹣1）﹣（3n﹣1）=﹣•3n+1；当n为偶数时，T n==•3n﹣；综上所述，T n=．点评：本题考查等比数列的判定，考查数列的前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=﹣x|x﹣a|+1（x∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；（Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，依题意，可得，解之即可；（Ⅱ）当a∈（0，3），作出函数y=f（x）的图象，分0＜a≤1、1＜a＜2与2≤a＜3三类讨论，数形结合，即可求得函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值；解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x|x﹣1|+1=，由f（x）=x可得：．解得x=1，（Ⅱ）f（x）=，作出示意图，注意到几个关键点的值：f（0）=f（a）=1，f（）=1﹣，当0＜a≤1时，f（x）在[1，2]上单调递减，函数的最大值为f（1）=a；1＜a＜2时，f（x）在[1，a]上单调递增，在[a，2]上单调递减，函数的最大值为f（a）=1；当2≤a＜3时，f（x）在[1，]上单调递减，在[，2]上单调第增，且直线x=是函数的对称轴，由于（2﹣）﹣（﹣1）=3﹣a＞0，故函数的最大值为f（2）=5﹣2a．综上可得，f（x）max=．点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，综合考查数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想，考查逻辑思维、抽象思维、创新思维的综合运用，是难题20．已知抛物线x2=4y，圆C：x2+（y﹣2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）为抛物线上的动点．（Ⅰ）若y0=4，求过点M的圆的切线方程；（Ⅱ）若y0＞4，求过点M的圆的两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．考点：圆与圆锥曲线的综合；基本不等式；点到直线的距离公式；圆的切线方程．专题：综合题．分析：（I）当点M坐标为（4，4）时，设切线：kx﹣y+4﹣4k=0，圆心到切线的距离，由此能求出切线方程．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，由此能求出两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值．解答：解：（I）∵y0=4，∴x0=4，当点M坐标为（4，4）时，设切线：y﹣4=k（x﹣4）即kx﹣y+4﹣4k=0圆心到切线的距离，，3k2﹣4k=0，解得k=0或k=．∴切线方程为y=4或4x﹣3y﹣4=0．（Ⅱ）设切线：y﹣y0=k（x﹣x0），即：kx﹣y+y0﹣kx0=0，切线与x轴交于点（），圆心到切线的距离，∴4+y02+k2x02﹣4y0+4kx0﹣2x0y0k=4k2+4，化简得：（x02﹣4）k2+2x0（2﹣y0）k+y02﹣4y0=0，设两切线斜率分别为k1，k2，则，，===2[]≥=32．当且仅当，即y0=8时取等号．故两切线与x轴围成的三角形面积S的最小值为32．点评：本题考查直线与抛物线的综合运用，具体涉及到抛物线的基本性质及应用，直线与抛物线的位置关系、圆的简单性质等基础知识，轨迹方程的求法和点到直线的距离公式的运用，易错点是均值定理的应用．解题时要认真审题，仔细解答．。

2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合P，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）．故选：A．点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力．2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可．解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．4．（5分）（2015•浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．解答：解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目．5．（5分）（2015•浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论．解答：解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=（﹣x）cosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．再根据在（0，1）上，＞x，cosx＞0，f（x）=（x﹣）cosx＜0，故排除C，故选：D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题．6．（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．a x+by+cz B．a z+by+cx C．a y+bz+cx D．a y+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：作差法逐个选项比较大小可得．解答：解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，∴ax+by+cz﹣（az+by+cx）=a（x﹣z）+c（z﹣x）=（x﹣z）（a﹣c）＞0，∴ax+by+cz＞az+by+cx；同理ay+bz+cx﹣（ay+bx+cz）=b（z﹣x）+c（x﹣z）=（z﹣x）（b﹣c）＞0，∴ay+bz+cx＞ay+bx+cz；同理az+by+cx﹣（ay+bz+cx）=a（z﹣y）+b（y﹣z）=（z﹣y）（a﹣b）＜0，∴az+by+cx＜ay+bz+cx，∴最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．7．（5分）（2015•浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）A．直线B．抛物线C．椭圆D．双曲线的一支8．（5分）（2015•浙江）设实数a ，b ，t 满足|a+1|=|sinb|=t ．（ ） A ． 若t 确定，则b 2唯一确定 B ． 若t 确定，则a 2+2a 唯一确定C ．若t 确定，则sin 唯一确定D ．若t 确定，则a 2+a 唯一确定考点： 四种命题． 专题： 简易逻辑．分析： 根据代数式得出a 2+2a=t 2﹣1，sin 2b=t 2，运用条件，结合三角函数可判断答案． 解答：解：∵实数a ，b ，t 满足|a+1|=t ， ∴（a+1）2=t 2， a 2+2a=t 2﹣1，t 确定，则t 2﹣1为定值． sin 2b=t 2，A ，C 不正确，∴若t 确定，则a 2+2a 唯一确定， 故选：B点评： 本题考查了命题的判断真假，属于容易题，关键是得出a 2+2a=t 2﹣1，即可判断．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）（2015•浙江）计算：log 2=，2=．考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用对数运算法则化简求值即可． 解答：解：log 2=log 2=﹣；2===3．考点： 圆锥曲线的轨迹问题．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据题意，∠PAB=30°为定值，可得点P 的轨迹为一以AB 为轴线的圆锥侧面与平面α的交线，则答案可求．解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α上的动点P 满足∠PAB=30°，可理解为P 在以AB 为轴的圆锥的侧面上， 再由斜线段AB 与平面α所成的角为60°，可知P 的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义． 故可知动点P 的轨迹是椭圆． 故选：C ．点评： 本题考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．故答案为：；．点评：本题考查导数的运算法则的应用，基本知识的考查．10．（6分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=﹣a1，再由条件2a1+a2=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．解答：解：由a2，a3，a7成等比数列，则a32=a2a7，即有（a1+2d）2=（a1+d）（a1+6d），即2d2+3a1d=0，由公差d不为零，则d=﹣a1，又2a1+a2=1，即有2a1+a1+d=1，即3a1﹣a1=1，解得a1=，d=﹣1．故答案为：，﹣1．点评：本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是．考点：二倍角的余弦；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由正弦函数的图象和性质即可求得最小正周期，最小值．解答：解：∵f（x）=sin2x+sinxcosx+1=+sin2x+1=sin（2x﹣）+．∴最小正周期T=，最小值为：．故答案为：π，．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．12．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=，f（x）的最小值是2﹣6．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．解答：解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）2=4，∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣；∵当x≤1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x＞1时，f（x）=x+﹣6，由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2﹣6=2﹣6，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函数取最小值2﹣6；∵2﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2﹣6故答案为：﹣；2﹣6点评：本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．13．（4分）（2015•浙江）已知1，2是平面向量，且1•2=，若平衡向量满足•1=•=1，则||=．考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：平面向量及应用．分析：根据数量积得出1，2夹角为60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，运用数量积的定义判断求解即可．解答：解：∵1，2是平面单位向量，且1•2=，∴1，2夹角为60°，∵平衡向量满足•1=•=1∴与1，2夹角相等，且为锐角，∴应该在1，2夹角的平分线上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案为：点评：本题简单的考查了平面向量的运算，数量积的定义，几何图形的运用，属于容易题，关键是判断夹角即可．14．（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值是15．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，去绝对值后得到目标函数z=﹣3x﹣4y+10，然后结合圆心到直线的距离求得|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|的最大值．解答：解：如图，由x2+y2≤1，可得2x+y﹣4＜0，6﹣x﹣3y＞0，则|2x+y﹣4|+|6﹣x﹣3y|=﹣2x﹣y+4+6﹣x﹣3y=﹣3x﹣4y+10，令z=﹣3x﹣4y+10，得，如图，要使z=﹣3x﹣4y+10最大，则直线在y轴上的截距最小，由z=﹣3x﹣4y+10，得3x+4y+z﹣10=0．则，即z=15或z=5．由题意可得z的最大值为15．故答案为：15．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．（4分）（2015•浙江）椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．解答：解：不妨令c=1，设Q（m，n），由题意可得，即：，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．点评：本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共74分。

杭州2015年高考模拟试卷数学（文科）卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1．【原创】设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N ⋂=（ ） （A ）1[0,)2 （B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2- （D ）1(,0]2-2．【改编】非直角△ABC 的内角A 、B 、C 成等差数列，则tanA+tanC －tanAtanBtanC=（ ）（A ）（B ） （C （D 3．设25z x y =+，其中实数,x y 满足68x y ≤+≤且20x y -≤-≤，则z 的最大值是（ ）（A ）21 （B ） 24 （C ）28 （D ） 314．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e是自然对数的底数），则(ln 2)f 的值等于( )A. 1 B ．1e + C ．3 D ．3e +5．【改编】设非直角△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c,则下列判断①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件②“cosA<cosB”是“a>b”的充分必要条件③“cos2A<cos2B”是“a>b”的充分必要条件 其中正确命题的个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36．设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(122>>=-b a b y a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点P ，使得︒=∠3021F PF ，︒=∠12012F PF ，则双曲线的离心率为 （ )A ．2B ．3C ．123+ D ．213+7．【改编】下列命题中，错误．．的是（ ） A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线8．【改编】记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n nS a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．15二、填空题（本题共有7小题，其中第9题每空2分,第10、11、12题每空3分，第13、14、15题每空4分，共36分）9.【原创】已知函数213,01()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则关于x 的方程()f x a =有两个实数根的a 的取值范围是_______;[()]f f x =____________;不等式23()4f x m m ≤-对任意的R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围为10.【原创】在平面直角坐标系xoy 平面中，两个定点A(-1,2),B(1,4), 点M 在X 轴上运动， （1）若点M 在坐标轴上运动，满足MA MB ⊥点M 的个数为_________； （2）若点M 在x 轴上运动，当AMB ∠最大时的点M 坐标为__________. 11. 【改编】设集合A n ={x|2n <x<2n+l ，且x=4m+3，m 、n ∈N *），则A 5中各元素之和为 ；A n 中各元素之和为S n = .12. 【改编】已知直线x ＋y －k ＝0(k ＞0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是坐标原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，那么OA →·OB →的取值范围是 ; k 的取值范围是 .13.已知一个三棱锥的三视图如右下图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,则该三棱锥的体积为___________.14.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c.若bc b a 322=-，B C sin 32sin = ，则角A ＝._________15. 已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________. 三、解答题（本题有5大题，共74分）16. 【改编】（本题满分15分）已知函数)()2cos cos 1()f x x x x x R =-+∈（1）求函数()f x 的最小正周期及在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）若00107(),,13212f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（）A．{1，3} B．{1，4，8} C．{0，2，5} D．{2，4，6}2．若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣3．设函数f（x）=x2，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量﹣与﹣4+的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°5．设函数f（x）=x+（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤36．函数f（x）=ln（x+1）•tanx的图象可能是（）A．B．C．D．7．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣68．设A k=A1∪A2∪A3∪…A n，n∈N*，设集合A k={y|y=，≤x≤1，k=2，3，…，2015}，则A k=（）A．∅B．[2，]C．{2} D．[2，]二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知函数y=sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为．10．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为，最小值为．11．设等差数列{a n}满足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，则a n= ，数列{na n}的最小项的值为．12．设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是，若直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t= ．13．已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为．14．设函数f（x）=x|x﹣2|，x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= ．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+=2cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．17．已知四边形ABCD是矩形，BC=AB，将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求二面角B1﹣AC﹣D的大小．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣a n（n∈N+）．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并写出{a n}的通项公式；（2）设b n=a（a n﹣1）﹣（2n+1）（a为常数）．若b3＞0，当且仅当a=3时，|b n|取到最小值，求a的取值范围．19．设函数f（x）=（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；（2）当x∈（﹣b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1•k2=﹣．（1）求p的值；（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2﹣y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（）A．{1，3} B．{1，4，8} C．{0，2，5} D．{2，4，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，∴N∩M={0，2，5}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若sinα=，则cos（+α）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故选：B．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3．设函数f（x）=x2，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若f（a）＞f（b），则a2＞b2，即|a|＞|b|成立，若|a|＞|b|，则a2＞b2，即f（a）＞f（b），故“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的充要条件，故选：C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．已知向量，的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量﹣与﹣4+的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．150°考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用向量夹角公式cosθ=，本题先求出﹣与﹣4+的模以及它们的数量积，再代入公式计算求解．解答：解：∵（﹣）2=2，﹣2•+2=12﹣2×1×2×cos60°+22=3，∴|﹣|=，同理求得（﹣4+）2=12，|﹣4+|=．又（﹣）•（﹣4+）=﹣42﹣3•+2=﹣3，利用向量夹角公式cosθ=．得向量﹣与﹣4+的夹角为cosθ==，∴θ=120°故选B．点评：本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积德计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解5．设函数f（x）=x+（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥3 D．a≤3考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据条件确定f（0）≥f（2），可得a≥2+，即可求出实数a的取值范围．解答：解：设x+1=t，则1≤t≤3，∴y=t+﹣1，∴y′=1﹣，∵当x=0时函数值最大，∴当t=1时函数值最大，∴f（0）≥f（2），∴a≥2+，∴a≥3，故选：C．点评：本题考查实数a的取值范围，考查学生的计算能力，比较基础．6．函数f（x）=ln（x+1）•tanx的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的值域的于0的大小关系，分段讨论即可得到答案解答：解：函数f（x）=ln（x+1）•tanx的定义域为x＞﹣1，且x≠kπ+，当﹣1＜x＜0时，∵ln（x+1）＜0，tanx＜0，∴f（x）=ln（x+1）•tanx＞0，当1≤x＜时，∵ln（x+1）＞0，tanx＞0，∴f（x）=ln（x+1）•tanx＞0，当＜x＜π时，∵ln（x+1）＞0，tanx＜0，∴f（x）=ln（x+1）•tanx＜0，综上所述，只有A符合故选：A点评：本题考查了函数图象的识别，观察函数的定义域和值域是本题的关键，属于基础题7．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e2=（）A．2﹣B．3﹣C．11﹣6D．9﹣6考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．解答：解：可设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（）2a2，即有c2=（9﹣6）a2，即有e2==9﹣6．故选D．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用椭圆的定义是解题的关键．8．设A k=A1∪A2∪A3∪…A n，n∈N*，设集合A k={y|y=，≤x≤1，k=2，3，…，2015}，则A k=（）A．∅B．[2，]C．{2} D．[2，]考点：并集及其运算．专题：探究型；函数的性质及应用；集合．分析：根据基本不等式和函数的单调性求出集合A k，再由题意表示出A k，利用并集的运算求出即可．解答：解：因为，≤x≤1，k=2，3， (2015)所以=≥2=2，当且仅当时，即时取等号，所以函数y=在[，1]上的最小值是2，由对号函数的单调性知，函数y=在[，1]上单调递增，所以当x=1时取到最大值=，即集合A k=[2，]（k≥2），因为A k=A1∪A2∪A3∪…A n，n∈N*，且A k={2}，所以A k=A1∪A2∪A3∪…A2015={2}∪[2，]∪…∪[2，]=[2，]，故选：D．点评：本题是探究型的题目，考查基本不等式和函数的单调性在求函数的最值中的应用，以及并集的运算．二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分）9．已知函数y=sin（2x+）（x∈R），则该函数的最小正周期为π，最小值为﹣，单调递减区间为[kx+，kx+]，k∈Z ．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据正弦函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：函数的周期T=，当sin（2x+）=﹣1时，函数取得最小值为﹣，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kx+≤x≤kx+，k∈Z，故函数的递减区间为[kx+，kx+]，k∈Z，故答案为：π﹣kx+，kx+]，k∈Z点评：本题主要考查三角函数的周期，最值以及单调区间的求解，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．10．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为，最小值为﹣1 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点A（﹣1，0）时，直线的截距最小，此时z取得最小值，将A（﹣1，0）代入z=x+2y，得z=﹣1．当直线经过点C时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即C（，），将C代入z=x+2y，得z=+×2=﹣1，故答案为：，﹣1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．11．设等差数列{a n}满足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，则a n= 2n﹣9 ，数列{na n}的最小项的值为﹣10 ．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由题意和等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，代入等差数列的通项公式化简a n；（2）先化简na n，再利用二次函数的性质和n的取值，求出数列{na n}的最小项的值．解答：解：（1）因为a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，所以，解得，则a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）na n=n（2n﹣9）=2n2﹣9n，则对称轴n=（n取正整数），所以当n=2时，数列{na n}取到最小项为：2×4﹣9×2=﹣10，故答案为：2n﹣9；﹣10．点评：本题考查等差数列的通项公式，数列的函数特性，以及利用二次函数的性质求数列中最小项，考查方程思想．12．设圆C：（x﹣k）2+（y﹣2k+1）2=1，则圆C的圆心轨迹方程是y=2x﹣1 ，若直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t= ﹣．考点：直线与圆的位置关系；轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：利用消参法，可得圆C的圆心轨迹方程，直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则圆心到直线的距离为定值，可得直线l：3x+ty﹣1=0与y=2x﹣1平行，即可求出t的值．解答：解：设圆心C（x，y），则x=k，y=2k﹣1，消去k可得y=2x﹣1；直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则圆心到直线的距离为定值，∴直线l：3x+ty﹣1=0与y=2x﹣1平行，∴﹣=2，∴t=﹣．故答案为：y=2x﹣1；﹣．点评：本题考查轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．已知实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+2y的最大值为 2 ．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：x+2y=m，则x=m﹣2y代入x2+y2+xy=1，可得3y2﹣3my+m2﹣1=0，利用△≥0，解出即可．解答：解：设x+2y=m，则x=m﹣2y代入x2+y2+xy=1，可得3y2﹣3my+m2﹣1=0，∴△=9m2﹣12（m2﹣1）≥0，解得﹣2≤m≤2，∴x+2y的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．14．设函数f（x）=x|x﹣2|，x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：首先，当x∈（0，2）时，利用配方法求最值，然后作函数的图象，故可得f（x0）=1+，从而由零点的判定定理判断位置．解答：解：∵函数f（x）=x|x﹣2|，当x∈（0，2）时，f（x）=x|x﹣2|=x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1≤1；作函数f（x）=x|x﹣2|的图象如下：解x（x﹣2）=1，得到x=1或x=1+，又x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，所以f（x0）=1+，且f（2）=0＜1+，f（3）=3＞1+，因为x0∈（k，k+1）（k∈Z），所以k=2，故答案为：2．点评：本题重点考查函数的基本性质、图象、函数的零点等知识，属于中档题．15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则的取值范围是（，）．考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：设AA1=b，由AA1＞1得b＞1，利用长方体中的垂直关系和面积相等求出d1，连接A1D、过A作AE⊥A1D，利用长方体中的垂直关系、线面垂直的判定定理和定义，得到d2=AE，利用面积相等求出d2，化简，求出的范围．解答：解：设AA1=b，由AA1＞1得b＞1，所以点A到直线A1C的距离d1==，连接A1D，过A作AE⊥A1D，由CD⊥平面ADD1A1得，CD⊥AE，又AE⊥A1B，则AE⊥平面DCB1A1，所以AE为点A到平面DCB1A1的距离，则d2=AE=，所以=•=•，因为b＞1，所以b2+2＞3，所以0＜＜所以b∈（，）．故答案为：（，）．点评：本题的考点是点、线、面间的距离计算，线面垂直的判定定理和定义，面积相等法求距离，关键是利用长方体的几何特征寻找表示点面距离的线段，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+=2cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）根据倍角公式化简已知可得：（2cosA﹣1）2=0，从而可得cosA=，由0＜A＜π，即可求得A的值．（2）根据正弦定理得b=sinB，c=sinC，可得l=1+b+c=1+（sinB+sinC），由A=，可得l=1+2sin（B+），由0，即可求得△ABC的周长l的取值范围．解答：解：（1）根据倍角公式：cos2A=2cos2A﹣1，得2cos2A+=2cosA，即4cos2A ﹣4cosA+1=0，所以（2cosA﹣1）2=0，所以cosA=，因为0＜A＜π，所以A=，…7分（2）∵a=1，∴根据正弦定理：，得b=sinB，c=sinC，所以l=1+b+c=1+（sinB+sinC），因为A=，所以B+C=，所以l=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+2sin（B+），因为0，所以l∈（2，3]．…15分点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基础题．17．已知四边形ABCD是矩形，BC=AB，将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求二面角B1﹣AC﹣D的大小．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：（1）由面面垂直的判定定理得平面AB1D⊥平面ACD，从而CD⊥AD，由线面垂直得AB1⊥CD，由矩形性质得AB1⊥CB1，由此能证明AB1⊥平面B1CD．（2）作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，当点O恰好落在线段AD上时，点O与点F 重合，∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角，由此能求出二面角B1﹣AC﹣D的大小．解答：（1）证明：∵点B1在平面ABCD上的射影为O，点O恰好落在边AD上，∴平面AB1D⊥平面ACD，又CD⊥AD，∴CD⊥平面AB1D，∴AB1⊥CD，又∵AB1⊥CB1，∴AB1⊥平面B1CD．（2）解：作BF⊥AC，交AC于E，交AD于F，设AB=1，则BC=，BE=，EF=，当点O恰好落在线段AD上时，点O与点F重合，又∵B1E⊥AC，EF⊥AC，∴∠B1EF为二面角B1﹣AC﹣D的平面角，∴cos∠B1EF==，∴∠B1EF=60°，故二面角B1﹣AC﹣D的大小为60°．点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，涉及到线面垂直、面面垂直的性质定理和判定理的应用，是中档题．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n﹣a n（n∈N+）．（1）求证：数列{a n﹣1}为等比数列，并写出{a n}的通项公式；（2）设b n=a（a n﹣1）﹣（2n+1）（a为常数）．若b3＞0，当且仅当a=3时，|b n|取到最小值，求a的取值范围．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：计算题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）由S n=n﹣a n（n∈N+）．得S n﹣1=n﹣1﹣a n﹣1（n≥2）．两式相减，得2a n=a n﹣1+1，变形得出a n﹣1=（a n﹣1﹣1），从而数列{a n﹣1}为等比数列，通过求出数列{a n ﹣1}的通项公式求出{a n}的通项公式．（2）b n=a（a n﹣1）﹣（2n+1）=﹣（2n+1），由b3＞0得出a＜﹣56，数列{b n}为递减数列，由已知仅当a=3时，|b n|取到最小值，所以b4＜0，b3＜|b4|=﹣b4，即b3+b4＜0通过不等式组求出a的范围．解答：解：（1）因为S n=n﹣a n（n∈N+）．S n﹣1=n﹣1﹣a n﹣1（n≥2）．两式相减，得2a n=a n﹣1+1，即a n﹣1=（a n﹣1﹣1），又a1=1﹣a1，所以a1=，a1﹣1=﹣，所以数列{a n﹣1}是以为首项，以为公比的等比数列，所以a n﹣1=•（）n﹣1，得出{a n}的通项公式a n=1﹣，（2）b n=a（a n﹣1）﹣（2n+1）=﹣（2n+1）由b3＞0，得a＜﹣56（＜0）①，∴数列{b n}为递减数列．因为当且仅当a=3时，|b n|取到最小值，所以b4＜0②，b3＜|b4|=﹣b4，即b3+b4＜0③①②③联立解得＜a＜﹣56．点评：本题考查数列通项公式求解，数列的单调性及应用，考查转化构造，推理计算能力．19．设函数f（x）=（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程；（2）当x∈（﹣b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．考点：根的存在性及根的个数判断；函数的值域．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）可求得f（0）=0，f（1）=0，f（）=﹣，f（﹣）=﹣；且f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；从而可得当m=0或m=﹣时，方程f（x）=m有两个不同的解．再代入求解即可．（2）由（1）可知，作出函数f（x）的图象，从而以0＜b≤，＜b≤，＜b≤1，b＞1讨论函数的值域即可．解答：解：（1）∵f（0）=0，f（1）=0，f（）=﹣，当x＜0时，f（﹣）=﹣；又∵f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，）上递减，在（，+∞）上递增；∴当m=0或m=﹣时，方程f（x）=m有两个不同的解．当m=0时，方程的解为0，1；当m=﹣时，方程的解为，﹣；（2）由（1）可知，函数f（x）的图象如图所示，①当0＜b≤时，∵f（﹣b）﹣f（b）=﹣b（b+1）﹣b（b﹣1）=﹣b（49b﹣31）＞0，此时函数f（x）的值域为（b（b﹣1），0]；②当＜b≤时，∵f（﹣b）≥f（），∴函数f（x）的值域为[﹣，0]；③当＜b≤1时，∵f（﹣b）＜f（），且f（b）≤0；∴函数f（x）的值域为（﹣b（b+1），0]；④当b＞1时，∵f（﹣b）＜f（），且f（b）＞0；∴函数f（x）的值域为（﹣b（b+1），b（b﹣1））．点评：本题考查了函数的图象的应用及方程的根与函数的图象的关系应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于基础题．20．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1•k2=﹣．（1）求p的值；（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x2+y2﹣y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）直线l：y=x+1，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合k1•k2=﹣，求p的值；（2）直线m：y=k（x﹣x0）+y0，代入x2=4y可得x2﹣4kx+4kx0﹣4y0=0，求出|EF|，利用基本不等式，即可求|EF|的最大值．解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=x+1，代入抛物线方程可化为x2﹣2px﹣2p=0，∴x1x2=﹣2p，∴k1•k2==﹣=﹣，∴p=2；（2）设E（x3，y3），F（x4，y4），直线m：y=k（x﹣x0）+y0，代入x2=4y可得x2﹣4kx+4kx0﹣4y0=0，∴x3+x4=4k=2x0，∴k=x0，∴x2﹣2x0x+2x02﹣4y0=0，△=16y0﹣4x02，∴|EF|=|x3﹣x4|=，∵x02+y02﹣y0=0，∴|EF|=≤=2+2y0≤4，当且仅当y0=1时，|EF|的最大值为4．点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式的运用，属于中档题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。