第03章 函数-65(47-53)

c语⾔程序设计第五版谭浩强习题答案第三章课后答案第三章最简单的C程序设计 ----顺序程序设计1、假如我国国民⽣产总值的年增长率为7%，计算10年后我国国民⽣产总值与现在相⽐增长多少百分⽐。

计算公式为$p = (1+r)^n$ ,其中r为年增长率，n为年数，p为与现在相⽐的倍数。

题⽬解析:此题的关键主要是利⽤数学库math中pow函数进⾏计算，若不熟悉可以查阅帮助⽂档，查看pow函数的⽤法。

代码⽰例:#include<stdio.h>#include <math.h>int main(){Cfloat p, r, n;r = 0.07;n = 10;p = pow(1 + r, n);printf("p=%f\n", p);return 0;}运⾏结果:2、存款利息的计算。

有1000元，想存5年，可按以下5种办法存：（1）⼀次存5年期（2）先存2年期，到期后将本息再存3年期（3）先存3年期，到期后将本息再存2年期（4）存1年期，到期后将本息再存1年期，连续存5次（5）存活期存款，活期利息每⼀季度结算⼀次2017年银⾏存款利息如下：1年期定期存款利息为1.5%;2年期定期存款利息为2.1%;3年期定期存款利息为2.75%;5年期定期存款利息为3%;活期存款利息为0.35%(活期存款每⼀-季度结算⼀-次利息)如果r为年利率，n为存款年数，则计算本息的公式如下：1年期本息和: P= 1000* (1+r);n年期本息和: P= 1000* (1+n* r);存n次1年期的本息和: $P=1000* (1+r)^n$;活期存款本息和: P= 1000 *(1+$\frac{r}{4}$)$^{4n}$;说明: 1000*(1+$\frac{r}{4}$)是⼀个季度的本息和。

题⽬解析:理解题意很关键，其次就是利⽤数学库math中pow函数进⾏幂次⽅计算代码⽰例:#include<stdio.h>#include <math.h>int main(){float r5, r3, r2, r1, r0, p, p1, p2, p3, p4, p5;p = 1000;r5 = 0.0585;r3 = 0.054;r2 = 0.0468;r1 = 0.0414;r0 = 0.0072;p1 = p*((1 + r5) * 5); // ⼀次存5年期p2 = p*(1 + 2 * r2)*(1 + 3 * r3); // 先存2年期，到期后将本息再存3年期p3 = p*(1 + 3 * r3)*(1 + 2 * r2); // 先存3年期，到期后将本息再存2年期p4 = p*pow(1 + r1, 5); // 存1年期，到期后将本息存再存1年期，连续存5次p5 = p*pow(1 + r0 / 4, 4 * 5); // 存活期存款。

第三章柯西定理柯西积分掌握内容：1.柯西积分定理：若函数()f z 在围线C 之内是处处解析的，则()Cf z dz =⎰0 。

2.柯西积分定理的推广：若函数()f z 在围线C 之内的,,...n z z z 12点不解析，则()()()...()nCC C C f z dz f z dz f z dz f z dz =+++⎰⎰⎰⎰12，其中,,...nC C C 12是分别以,,...n z z z 12为圆点，以充分小的ε为半径的圆。

3.若在围线C 之内存在不解析点，复变函数沿围线积分怎么求呢？——运用柯西积分公式。

柯西积分公式：若函数z 0在围线C 之内，函数()f z 在围线C 之内是处处解析的，则()()Cf z dz if z z z π=-⎰002 4.柯西积分公式的高阶求导公式：若函数z 0在围线C 之内，函数()f z 在围线C 之内是处处解析的，则()()()()!n n Cf z i dz f z z z n π+=-⎰0102习题：1.计算积分⎰++-idz ix y x 102)(积分路径是直线段。

解：令iy x z +=，则idy dx dz += 积分路径如图所示：在积分路径上：x y =，所以313121212131211032223211211211210102102102i x ix y i x ix x dxix x i iydy xdx dx ix x dy ix x i iydy ydx dx ix x idy dx ix y x dz ix y x ii+-=-+--+=++--+=++--+=++-=+-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰++)()()()()())(()(2.计算积分⎰-iidz z 。

积分路径分别是：（1）直线段，（2）右半单位圆，（3）左半单位圆。

解：（1）令z x i y =+，则z dz xd idy ==+，在积分路径上，0x =，所以11iiz dz iydy iydy i--=-+=⎰⎰⎰（2）令i z re θ=，在积分路径上：,1i z r dz ie d θθ===//222i i iz dz ie d i πθπθ--==⎰⎰（3）令i z re θ=，在积分路径上：,1i z r dz ie d θθ===//2322ii iz dz ie d i πθπθ-==⎰⎰5.不用计算，证明下列分之值为零，其中为单位圆。

您的本次作业分数为: 100分1.【第01章】Q=ΔH的适用条件是（）。

2.【第01章】（）的标准摩尔生成焓等于零。

3.【第01章】（）具有强度性质。

4.【第01章】（）的标准摩尔燃烧焓等于零。

5.【第01章】（）是状态函数。

6.【第01章】（）下列叙述中不属于状态函数特征的是。

7.【第01章】理想气体在绝热、恒定外压下膨胀的（）。

8.【第01章】H2和O2在绝热钢瓶中发生反应的△H等于零。

（）9.【第01章】理想气体节流膨胀过程的△U = 0。

（）11.【第01章】实际气体节流膨胀过程的△H = 0。

（）12.【第01章】C（石墨）的标准摩尔燃烧焓等于零。

（）13.【第01章】H2O（l）的标准摩尔燃烧焓等于零。

（）18.【第02章】下列说法错误的是（）。

19.【第02章】下列说法正确的是（）。

21.【第02章】化学反应CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g) 的（）。

28.【第02章】理想气体等温过程的△G等于零。

（）32.【第02章】功不可以完全变为热而不发生其它变化。

（）33.【第03章】（）是化学势。

34.【第03章】（）的溶液称为稀溶液。

35.【第03章】100℃、100kPa的液态水的化学势（）100℃、100kPa的气态水的化学势。

36.【第03章】0.1%（g/g）的葡萄糖水溶液和0.1%（g/g）的蔗糖水溶液。

它们的溶剂蒸气压相同。

（）46.【第05章】氯化钠、硫酸钠和水组成的系统最多可以（）相共存。

49.【第05章】杠杆规则适用于任何两相平衡区。

（）50.【第05章】理想液态混合物不可能形成恒沸混合物。

（）54.【第06章】公式Λm=K/C 适用于（）。

55.【第06章】下列说法正确的是（）。

56.【第06章】电池反应一定是氧化-还原反应。

（）57.【第06章】摩尔电导率随着电解质的浓度下降而增大。

（）60.【第06章】能斯特方程式可以计算可逆电池的电动势。

（）61.【第06章】标准氢电极的电极电势等于零。

自考笔记 00020 高等数学（一）完整免费版小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问前言《高等数学一》共6章第一章函数 1.主要是对高中知识的复习; 2.为今后知识打下良好的基础; 3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是5分左右. 第二章极限和连续主要是学习极限与连续的概念，是后面章节的基础; 本章内容在历年考题中所占分值为20左右. 第三章导数与微分主要是学习函数的导数和微分，这是高数的核心概念. 本章内容在历年考题中所占分值为15分左右. 第四章微分中值定理和导数的应用主要是掌握微分中值定理的应用，这一章容易出大题、难题; 本章在历年考题中所占分值为20分左右. 第五章一元函数积分学主要学习不定积分和定积分，这又是高数的核心概念; 本章内容在历年考题中所占分值为25分左右. 第六章多元函数微积分主要是学习多元函数的微积分的计算; 本章内容在历年考试题中所占分值为15分左右. 第一章函数1.1 预备知识 1.1.1 初等代数的几个问题 1.一元二次方程 2关于x的方程ax，bx，c,0(a?0)，称为一元二次方程，称为此方程的判别式. (1)求根公式: 当?,0时，方程有两个不同的实根: 当?,0时，方程有一个二重实根:当?,0时，方程有一对共轭复根: (2)根与系数的关系(韦达定理):2(3)一元二次函数(抛物线):y,ax，bx，c(a?0)，当a,0时，开口向上，当a,0时，开口向下. 对称轴顶点坐标 322例1.若x，x，ax，b能被x,3x，2整除，则a、b是多少, 结论:多项式f(x)，g(x).若f(x)能被g(x)整除，则g(x),0的根均为f(x),0的根. 2解:令x,3x，2,0，解得x,1或2，代入被除式得解得2.二元一次方程组两个未知量x，y满足的形如的方程组称为二元一次方程组. 当时，方程组有唯一解;当时，方程组无解;当时，方程组有无穷多解.例2.已知方程组 (1)若方程组有无穷多解，求a的值; (2)当a,6时，求方程组的解.解:(1)因为方程组有无穷多组解，所以, 解得a,4.(2)当,6是，原方程组变为, a解得 3.不等式 (1)一元二次不等式 22考虑不等式ax，bx，c,0，如果记一元二次方程ax，bx，c=0的两个不同实根分别为x，x，且x,x，根据一元二次函数的图形可知: 1212当a,0时，这个不等式的解集是{x?x,x或x,x}; 12当a,0时，它的解集是{x?x,x,x}. 12222用类似的方法可以求解不等式ax，bx，c?0，ax，bx，c,0和ax，bx，c?0. 2例3.解不等式x,5x，6?0. 2解:令,5，6,0,xx(x,2)(x,3),0, 得,2或=3, xx? 解集为(,?，2]?[3，，?). 2例4.解不等式x，(1,a)x,a,0. 2解:令x，(1,a)x,a,0, (x,a)(x，1),0, 得x,a或x,,1, ?若a,,1，解集为(a，,1), ?如a,,1，解集为Φ, ?若a,,1，解集为(,1，a). (2)绝对值不等式不等式?f(x)?,a,0等价于f(x),a或f(x),,a; 不等式?f(x)?,a等价于,a,f(x),a. 例5.解下列含有绝对值符号的不等式: (1)?2x,3??5 (2)?3x,1??7 解:(1)原不等式等价于,5?2x,3?5 解得:,1?x?4. 所以解集为[,1，4]. (2)原不等式等价于3x,1?,7或3x,1?7， 3x,1?,7的解集为x?,2，3x,1?7的解集为x?, 1小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以解集为(,?，,2]?[，，?). 2例6.解不等式?x,2x,5?,3. 解:原不等式等价于2x,2x,5,,3的解集为(,?，]?[，，?)， 2x,2x,5,3的解集为(,2，4)，所以原不等式的解集为(,2，]?[，，4). 4.数列 (1)等差数列:相邻两项的差为定值，即a,a,d，d称为公差. n，1n通项公式:a,a，(n,1)d n1前n项和公式:当m，n,k，l时，a，a,a，a mnkl特别地有例7.设{a}是一个等差数列，且a，a，a，a,64，求a，a和S. 2310116712n解:因为 2，11,3，10,13 所以a，a,a，a,32, 211310又因为 6，7,13，所以a，a,32, 67S,(a，a)×12?2,6(a，a),6×32,192. 12112112(2)等比数列:相邻两项的商为定值，即，q称为公比. n-1通项公式:a,aq n1前n项和公式: 当m，n,k，l时，aa,aa mnkl特别地有例8.设{a}是一个等比数列，且a,12，a,48，求a，a和aa的值.n3511026解: 所以q,?25a,a?q,48×(?2),?1536 1055因为2，6,3，5,8 所以a?a,a?a,12×48,576. 26351.1.2 集合与逻辑符号 1.集合的概念集合是指由一些特定的对象汇集的全体，其中每个对象叫做集合的元素. 数集分类: N——自然数集Z——整数集 Q——有理数集R——实数集 C——复数集合 2.元素与集合的关系元素a在集合A中，就说a属于A，记为a?A;否则就说a不属于A，记为aA. 3.集合与集合的关系集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A，也说A是B的子集，记为A?B或者B?A. 若A?B，且B?A，就称集合A与B相等，记作A,B. 2例9.A,{1，2}，C,{x?x,3x，2,0}，则A和C是什么关系, 2解:解方程x,3x，2,0，得x,1或x,2. 所以C,{1，2}，从而A,C. 4.空集不含任何元素的集合称为空集(记作Φ).规定空集为任何集合的子集. 2例10.{x?x?R，x，1,0},Φ 5.集合的表示方法:列举法，描述法一般的，有限集用列举法，无限集用描述法闭区间:[a，b],{x?a?x?b，x?R}; 开区间:(a，b),{x?a,x,b，x?R}; 半开半闭区间: 左开右闭区间:(a，b],{x?a,x?b，x?R}，左闭右开区间:[a，b),{x?a?x,b，x?R}; (,?，b],{x?x?b，x?R}，[a，，?],{x?x?a，x?R}; 点a的邻域:U(a，ε),(a,ε，a，ε)，ε,0，即U(a，ε)是一个以a为中心的开区间.在不强调邻域的大小时，点a的邻域也用U表示; a点a的去心邻域:N(a，ε),(a,ε，a)?(a，a，ε)，ε,0.点a的去心邻域也可以表示为N. a6.集合之间的运算 (1)并:由A、B中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为A?B. A?B,{x?x?A或x?B}，A?B,B?A. 例11.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A?B. 解:A?B,{1，2，3，4，6，8，10，12}. 例12.已知:,{?1,,5}，,{?,3,?2}，求:?. AxxBxxAB解:A?B,{x?,3,x,5}. (2)交:由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为A?B. A?B,{x?x?A且x?B}，A?B,B?A 例13.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2、4、6、8、10、12}，求:A?B. 解:A?B,{2，4}. 例14.已知:A,{x?1,x,4}，B,{x?,3,x?3}，求:A?B. 解:A?B,{x?1,x?3}. (3)余集(差集):由中不属于的元素组成的集合称为与的差集，记为,. ABABABA,B,{x?x?A但xB}. 例15.已知:A,{1，2，3，4}，B,{2，4，6，8，10，12}，求:A,B. 解:A,B,{1，3}. 7.一些逻辑符号p能推出q，记为pq，此时称p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果pq，qp 同时成立，就成p与q等价，或者说p与q互为充分必要条件(充要条件)，记作pq. 1.2 函数的概念与图形 1.2.1 函数的概念 1.定义设D是一个非空数集，f 是定义在D上的一个对应关系，如果对于任意的实数x?D，都有唯一的实数y通过f与之对应，则称f是定义在D上的一个函数，记作y,f(x)，x?D. 也称是的函数，其中称为自变量，称为因变量.当?时，称()为函数在点处的函数值.数集叫做这个函数的定义域，函数值全体组成的数,{?,()，?}称为函数的值域. yxxyxDfxxDWyyfxxD000例1.已知:，求:y的定义域、值域. 2解:令1,x?0，解得:,1?x?1, 所以定义域为[,1，1]. 2因为0?1,x?1，所以0??1，所以值域为[0，1].例2.已知:，求:y的定义域、值域.解:根据题意，得，解得,1,x,1，所以定义域为(,1，1)， 2小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问因为 0,?1，从而，所以值域为[1，，?). 2.函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 约定:定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.在具体问题中定义域会根据实际需要而有所变化. 例3.判断下列两个函数是否相等，(1)y,x，3; (2).例4.求函数的定义域. 解:根据题意，得解得:2?x,3或3,x,5，所以定义域为[2，3)?(3，5). 3.函数的表示法:表达式法(解析法)、图形法、数表法. 1.2.2 函数的图形 1.函数图形的概念函数y,f(x)，x?D的图形是指在xOy平面上的点集{(x,y)?y,f(x)，x?D}. 常见的几个幂函数的图形:2.函数的性质 (1)有界性函数f(x)，x?D，存在两个实数m、M，满足条件:对于D中所有的x都有不等式m?f(x)?M，则称函数f(x)在D上有界，否则称无界.例5.判断下面函数在其定义域是否有界，(1)y=sinx， (2). (2)单调性设函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点x及x，当x,x时，恒有f(x),f(x)，则称函数f(x)在区间D上是单调增加，称f(x)是D上的单调增加函数，称D是函数f(x)的单调增加区间. 121212设函数及，当,时，恒有),)，则称函数f(x)在区间D上有定义，如果对于区间D上任意两点xxxxf(xf(xf(x)在区间D上是单调减少，称f(x)是D上的单调减少函数，称D是函数f(x)的单调减少区间. 1212122例6.求的单调性. y, x解:任取,,0， xx1222,,)(，),0, xx,(xxxx121212所以y,x在(,?，0)上单调减少.22同理可得:y, x在(0，，?)上单调增加. 例7.求y ,sinx的单调性. 解:y,sinx的图像如图，y=sinx在(2kπ,，2kπ，)上单调增加，在(2kπ，，2kπ，)上单调减少. (3)奇偶性设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),f(x)，称 f(x) 为偶函数;设D关于原点对称，对于任意的x?D，有 f(,x),,f(x)，称 f(x) 为奇函数.例8.判断下面函数的奇偶性(1)(2)解:(1)因为，所以定义域为R.3小薇笔记免费提供各科自考笔记，完整版请访问所以f(x)为奇函数.(2) x-x因为a,a?0，故x ?0，所以定义域为(,?，0)?(0，，?).所以()为奇函数. fx(4)幂函数的性质α形如y,x的函数为幂函数，其中α为任意常数. 性质: α对任意实数α，曲线y,x都通过平面上的点(1，1);αα,0时，y,x在(0，+?)单调增加; αα,0时，y,x在(0，+?)单调减少; ，+?); α为正整数时，幂函数的定义域是(,?αα为偶数时，,为偶函数; yxαα为奇数时，, 为奇函数; yxα为负整数时，幂函数的定义域是 (,?，0)?(0，+?). α幂函数y,x(α是常数)的图形:1.2.3 分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数. 例9.画出符号函数的图形:例10.画出下面分段函数的图形:例11.求下面分段函数定义域并画出图形.1.3 三角函数、指数函数、对数函数… … (剩余部分略)完整免费版请访问—— 1.4 函数运算 1.4.1函数的四则运算定义1.10 设函数f(x)，g(x)都在D上有定义，k?R，则对它们进行四则运算的结果还是一个函数，它们的定义域不变(除法运算时除数为0的点除外)，而函数值的对应定义如下: (1)加法运算 (f，g)(x),f(x)，g(x)，x?D . (2)数乘运算(kf)(x),kf(x)，x?D. (3)乘法运算 (fg)(x),f(x)g(x)，x?D .(4) 除法运算 g(x)?0， x?D. 其中等号左端括号表示对两个函数f，g 进行运算后所得的函数，它在x处的值等于右端的值.例1. 已知f(x)=ln(1，x)，g(x)=1,cosx，求 . 因为函数f(x)=ln(1，x)的定义域为(,1，+?)，函数g(x)=1,cosx 的定义域为(,?，+?)，且当x=2 kπ(k为整数)时，g(x)=0，所以，解，x?(,1， +?)\{2kπ}(k为整数) 1.4.2复合函数如有函数()和(),它们的定义域分别为和，值域分别是和当时，对于任意?,都有唯一的()?,，从而有唯一的(())?与?对应，这样就确定了一个从到的函数，此函数称fxgxDD ZZ.ZD xDgxZDfgxZxDDZfgf g.gfggffggf为 f和g的复合函数，记作重点是学会函数的分解与复合。

复习要点第01章 机构的组成及平面连杆机构1) 两构件通过点、线或面接触组成运动副，按照接触特性，通常分为低副和高副两类。

P2下列运动副中，按照接触特性，可认为低副的是（D ）。

2) 平面机构自由度的计算公式为：32L H W n P P =--机构具有确定运动的条件是：W > 0且W 等于原动件个数。

p4 计算图中所示运动机构的自由度数： 解1：在活塞泵机构中，有4个活动构件，n=4；有5个低副，P L =5；有1个高副，P H =1。

机构的自由度:W = 3 n - 2 P L - PH = 3 × 4 - 2 × 5 - 1 = 1该机构具有 1 个原动件(曲柄),故原动件数与机构自由度相等,机构具有确定的运动。

解2：机构中有7个活动构件, n = 7; A 、B 、C 、D 四处都是三个构件汇交的复合铰链,各有两个回转副,故P L = 10。

由式(1-1)可得 W = 3 × 7 - 2 × 10 = 1W 与机构原动件个数相等。

当原动件8 转动时, 圆盘中心E 将确定地沿直线EE ′移动。

解3：机构中的滚子有一个局部自由度。

顶杆与机架在E 和E ′组成两个导路平行的移动副,其中之一为虚约束。

C 处是复合铰链。

现将滚子与顶杆焊成一体,去掉移动副E ′,并在C 点注明回转副的个数。

得n = 7, P L = 9 (7个回转副和2个移动副), P H = 1, 故由式(1-1)得W = 3 n - 2 P L - P H = 3 × 7 - 2 × 9 - 1 = 2 此机构的自由度等于2,有两个原动件。

A B CD3) 按照铰链四杆机构的连架杆是曲柄还是摇杆，可将铰链四杆机构分为三种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。

P74) 极位夹角θ与行程速比系数K 的关系是： p11(180)/(180)180(1)/(1)K K K θθθ=︒+︒-⇒=︒-+5) 曲柄存在的条件是：1)最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和；2)在曲柄摇杆机构中,曲柄是最短杆。

第3章程序与递归：组合、抽象与构造练习题答案解析第3章程序与递归：组合、抽象与构造1、关于计算系统与程序，下列说法正确的是_____。

(A)只有用计算机语言编写出来的代码才是程序，其他都不能称其为程序；(B)构造计算系统是不需要程序的，程序对构造计算系统没有什么帮助；(C)任何系统都需要程序，只是这个程序是由人来执行还是由机器自动执行，可以由机器自动执行程序的系统被称为计算系统；(D)程序是用户表达的随使用者目的不同而千变万化的复杂动作，不是使用者实现的而是需要计算系统事先完成的。

答案：C大学计算机-计算思维练习题集解释：本题考查程序，计算系统等的概念；（A）程序= 基本动作指令的一个组合或执行序列, 用以实现复杂的动作，只用计算机语言编写出来的代码称为程序，这个概念太狭隘了，A 错误；（B）计算系统的一部分是由程序组成的，所以B错误；（C）计算系统= 基本动作+ 指令+ 程序执行机构，任何系统都需要系统，C 完全正确；（D）程序= 基本动作指令的一个组合或执行序列, 用以实现复杂的动作，并不是由用户表达的，随使用者的不同而千变万化的复杂动作。

所以D是错的；具体内容参考第三章视频之“程序的作用和本质”及第三章课件。

2、关于程序，下列说法不正确的是_____。

(A)“程序”是由人编写的、以告知计算系统实现人所期望的复杂动作；(B)“程序”可以由系统自动解释执行，也可以大学计算机-计算思维练习题集由人解释由系统执行；(C)普通人是很难理解“程序”的，其也和“程序”无关；(D)“程序”几乎和每个人都有关系，如自动售票系统、自动取款机等。

答案：C解释：本题考查程序的概念；程序= 基本动作指令的一个组合或执行序列, 用以实现复杂的动作，所以A,B，D都是正确的；C说普通人很难理解程序，这显然是错误的。

所以选C；具体内容参考第三章视频之“程序的作用和本质”及第三章课件。

3、关于程序，下列说法不正确的是_____。

第3章 一次函数与一次不等式【知识衔接】————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。

（1）它的图象是一条斜率为k ，过点（0，b ）的直线。

（2）k>0⇔是增函数；k<0⇔是减函数。

2、不等式ax>b 的解的情况：（1）当a>0时，ab x >； （2）当a<0时，a b x <； （3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。

类似地，请同学们自行分析不等式ax <b 的解的情况。

————高中知识链接————一次函数y =kx +b （k ≠0，b ≠0）的图象所经过的象限有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k <0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k <0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．一次函数y =kx +b (k ≠0)中，|k |越大，直线y =kx +b 越靠近y 轴，即直线与x 轴正半轴的夹角越大；|k |越小，直线y =kx +b 越靠近x 轴，即直线与x 轴的夹角越小．学#科网【经典题型】初中经典题型1．一次函数y ＝(m －2)x ＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【答案】A【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A．2．如图，把Rt∆ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将∆ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．82【答案】C3．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．4．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1．5．【解析】分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得－3＜x ≤2，在数轴上表示为：故选D .点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.6．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：根据题意，x =3是不等式的一个解，∴将x =3代入不等式，得：6﹣a ﹣2＜0，解得：a ＞4，则a 可取的最小正整数为5，故选D ．学-科网点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．高中经典题型1．若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（ ）A ． 2B ． 2-C ． 2或2-D ． 0【答案】C【解析】1y ax =+，若0a =，则y 的最大与最小之差为0（舍），若0a >，则()()max 221f x f a ==+，()()min 11f x f a ==+，则()2112a a a +-+==（符合），若0a <，则()()max 11f x f a ==+， ()()min 221f x f a ==+，则()1212a a a +-+=-=，则2a =-（符合），故选C ． 2．若()()0f x ax b a =+>,且()()41ff x x =+，则()3f =__________． 【答案】193【解析】由()()()241f f x af x b a x ab b x =+=++=+， ()24,10a ab b a ∴=+=>，解得()112,,233a b f x x ==∴=+，于是()1933f =，故答案为193． 3．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．【答案】 (－1，－ 12)∪[0,1)4．已知函数()()()110f x ax x a a =+->，且()f x 在[]0,1上的最小值为()g a ，求()g a 的最大值． 【答案】1【解析】试题分析：（1）由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，分三种情况讨论，即可求解函数的最小值，得出()g a 的表达式，即可求解()g a 的最大值． 试题解析：由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，（1）当a 1>时， 1a 0a ->，此时()f x 在[]0,1上为增函数，∴()()1g a f 0a ==；（2）当0a 1<<时， 1a 0a-<，此时()f x 在[]0,1上为减函数，∴()()g a f 1a == ；（3）当a 1=时， ()f x 1=，此时()g a 1=，∴(),01,g a { 1,1,aa a a <<=≥其在()0,1上为增函数，在[)1,∞上是减函数，又当a 1=时，有1a 1a==，∴当a 1=时， ()g a 取得最大值1． 点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a =的情况，容易导致错解，试题有一定的基础性，属于基础题．5．(1)求函数y ＝ax ＋1(a≠0)在[0，2]上的最值．(2)若函数y ＝ax ＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2．求a 的值．【答案】(1)详见解析;(2) a ＝±1．6．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．学-科网（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念P63练习1.一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标，炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-.①求①所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数.【答案】定义域为{|026}t t ≤≤，值域为{|0845}h h ≤≤，对于数集{|026}t t ≤≤中的任一个数t ，在数集{|0845}h h ≤≤中都有唯一确定的数21305h t t =-与之对应.2.2016年11月2日8时至次日8时（次日的时间前加0表示）北京的温度走势如图所示.（1）求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域；（2）根据图象，求这一天12时所对应的温度.【答案】（1）由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t 的温度为C y ︒，则定义域为{|024}t t，值域为{|212}y y .（2）由图知，11时的温度为8C ︒，14时的温度为12C ︒，3.集合,A B 与对应关系f 如图所示：:f A B →是否为从集合A 到集合B 的函数？如果是，那么定义域、值域与对应关系各是什么？【答案】由图知，A 中的任意一个数，B 中都有唯一确定的数与之对应，所以:f A B →是从A 到B 的函数.定义域是{1,2,3,4,5}A =，值域{2,3,4,5}C =.4.构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y =来描述.定义域为{|0}x x >，值域为{|0}y y >.P67练习1.求下列函数的定义域：（1）1()47f x x =；（2）()1f x =. 2.已知函数3()32f x x x =+，（1）求(2)f ，(2)f -，(2)(2)f f +-的值；（2）求()f a ，()f a -，()()f a f a +-的值.【答案】（1）(2)28f =，(2)28f -=-，(2)(2)0f f +-=；（2）3()32f a a a =+，()3()32f a a a -=-+，()()0f a f a +-=.3.判断下列各组中的函数是否为同一个函数，并说明理由：（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数21305h t t =-和二次函数21305y x x =-；（2）()1f x =和0()g x x =.【答案】（1）不相等，前者的定义域为{|026}t t，而后者的定义域为R .（2）不相等，前者的定义域为R ，而后者的定义域为{|0}x x ≠.3.1.2函数的表示法P69练习1.如图，把直截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为x （单位：cm ），面积为y （单位：2cm ），把y 表示为x 的函数.2.画出函数|2|y x =-的图象.【答案】解法1：由绝对值的概念，知2,2,2,2,x x y x x -≥⎧=⎨-<⎩所以函数|2|y x =-的图象如图所示.解法2：（翻折法）先画出2y x =-的图象，然后把图象中位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上面，其他不变.3.已知函数()1f x x =-+，()()21g x x =-，x ∈R ．（1）在图1中画出函数()f x ，()g x 的图象；（2）定义：x R ∀∈，用()m x 表示()f x ，()g x 中的较小者，记为()()(){}min ,m x f x g x =，请分别用图象法和解析式法表示函数()m x ．（注：图象法请在图2中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）【答案】（1）()f x ，()g x 的图象如下图所示：（2）当0x ≤时，()211x x -≥-+，则()()1m x f x x ==-+；当01x <<时，()211x x -<-+，则()()()21m x g x x ==-；当1≥x 时，()211x x -≥-+，则()()1m x f x x ==-+；综上所述：()(][)()()21,,01,1,0,1x x m x x x ⎧-+∈-∞⋃+∞⎪=⎨-∈⎪⎩.()m x 图象如下图所示：P71练习1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进.A. B.C. D.【答案】解：（1）根据回家后，离家的距离又变为0，对应（D ）；（2）由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化，对应（A ）；（3）由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快，对应（B ）.剩下的图象（C ）为：我出发后越走越累，所以速度越来越慢.2.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【答案】当05x <≤时，()2f x =；当510x <≤时，()3f x =；当1015x <≤时，()4f x =；当1520x <≤时，()5f x =；综上：函数解析式为2,053,510()4,10155,1520x x f x x x <≤⎧⎪<≤⎪=⎨<≤⎪⎪<≤⎩按照分段函数画出图像，如下图：习题3.1P72复习巩固13.求下列函数的定义域：（1）3()4x f x x =-；（2）()f x =（3）26()32f x x x =-+；（4）()1f x x =-.【答案】（1）{|4}x x ≠；（2）R ；（3）{|1x x ≠，且2}x ≠；（4）{|4x x ≤且1}x ≠2.下列哪一组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数？（1）2()1,()1x f x x g x x=-=-；（2）24(),()f x x g x ==；（3）2(),()f x x g x ==【答案】解：（1）()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≠，∵定义域不同，()f x ∴与()g x 不是同一函数.（2）()f x 定义域为R ，()g x 定义域为{|0}x x ≥，∵定义域不同，()f x ∴与()g x 不是同一函数.函数.3.画出下列函数的图象，并说出函数的定义域､值域：（1）3y x =；（2）8y x=；（3）45y x =-+；（4）267y x x =-+.【答案】一次函数3y x =的图形如图所示，定义域为R ，值域为R .【小问2详解】【小问3详解】一次函数45y x =-+的图形如图所示，定义域为R ，值域为R .【小问4详解】二次函数267y x x =-+的图形如图所示，定义域为R ，值域为[)2,-+∞.4.已知函数2()352f x x x =-+，求((),(3),()(3)f f a f a f a f -++的值.22()3()5()2352f a a a a a -=---+=++；22(3)3(3)5(3)231314f a a a a a +=+-++=++；222()(3)352335323516f a f a a a a +=-++⨯-⨯+=-+.5.已知函数g(x)＝26x x +-，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？(2)当x ＝4时，求g(x)的值；(3)当g(x)＝2时，求x 的值.6.若()2f x x bx c =++，且()10f =，()30f =，求()1f -的值.【答案】因为()2f x x bx c =++,且()10f =,()30f =则10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩,解方程组可得43b c =-⎧⎨=⎩则()243f x x x =-+所以()()()2114138f -=--⨯-+=7.画出下列函数的图象：（1）0,0()1,0x f x x ⎧=⎨>⎩ （2）()31,{1,2,3}G n n n =+∈.【答案】解：（1）函数()f x 是一个分段函数，函数图象如图（1）所示.（2）函数()G n 的图象是三个离散的点，如图（2）所示.P73综合运用8.如图，矩形的面积为10.如果矩形的长为x ，宽为y ，对角线为d ，周长为l ，那么你能获得关于这些量的哪些函数？【答案】解：答案不唯一.如：1010,xy y x=∴=，这是y 关于x 的函数，其中10(0,),2()2x l x y x x ⎛⎫∈+∞=+=+ ⎪⎝⎭，这是l 关于x 的函数，其中22222100(0,).x d x y x x ∈+∞=+=+，22100d x x∴=+，这是d 关于x 的函数，其中(0,)x ∈+∞.9.一个圆柱形容器的底部直径是dcm ，高是hcm .现在以3/v cm s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液的高度x （单位：cm ）关于注入溶液的时间t （单位：s ）的函数解析式，并写出函数的定义域和值域.【答案】解：∵容器内液体的体积22d V x v t π⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭，24vx t d π∴=⋅.定义域20,4d h t v π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，值域[0,]x h ∈.10.一个老师用5分制对数学作业评分，一次作业中，第一小组同学按座位序号1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5，你会怎样表示这次作业的得分情况？用x ，分别表示序号和对应的得分，y 是x 的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域和对应关系各是什么？【答案】解：用列表法表示：用x ，y 分别表示序号和对应的得分，y 是x 的函数，其中，定义域是{12,3,4,5,6}，，值域是{2,3,4,5}，对应关系如上表所示.11.函数()r f p =的图象如图所示，（1）函数()r f p =的定义域､值域各是什么？（2）r 取何值时，只有唯一的p 值与之对应？图中，曲线l 与直线m 无限接近，但永不相交.【答案】解：由函数()r f p =的图象可得，函数()r f p =的定义域为：[][)5026- ，，，值域为：[)0+∞，；解：由已知中函数()r f p =的图象可得：当[)()0,25,r ∈+∞ 时，只有唯一的p 值与之对应．12.画出定义域为{|38x x -≤≤，且5}x ≠，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠的一个函数的图象.（1）将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点(,)P x y 的坐标满足3812x y -≤≤-≤≤，，那么其中哪些点不能在图象上？【答案】（1）由题意可知：定义域为{|38x x -≤≤，且5}x ≠，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，图象可以是如下图所示：（2）由题意可知中：线段:5(12)AB x y =-≤≤，和线段:0(38)CD y x =-≤≤上的点不在图象上如下图所示：13.函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[3.5]4-=-，[2.1]2=.当( 2.5,3]x ∈-时，写出函数()f x 的解析式，并画出函数的图象.【答案】解：3,2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--<-⎪⎪--<⎪=<⎨⎪<⎪<⎪⎪=⎩函数图象如图所示：14构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式21(0)2y ax a =>来描述.【答案】在不考虑空气阻力的情况下，一个物理从空中从静止状态作自由落体运动，经x 秒时的位移为y ，则21(0)2y gx x =.P73拓广探索15.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P 的距离是2km ，从点P 沿海岸正东12km 处有一个城镇.（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为3/km h ，步行的速度是5/km h ，t （单位：h ）表示他从小岛到城镇的时间，x （单位：km ）表示此人将船停在海岸处距点P 的距离，请将t 表示为x 的函数.（2）如果将船停在距点P 4km 处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h ）？16.给定数集,(,0]A R B ==-∞，方程220u v +=，①（1）任给u A ∈，对应关系f 使方程①的解v 与u 对应，判断()v f u =是否为函数；（2）任给v B ∈，对应关系g 使方程①的解u 与v 对应，判断()u g v =是否为函数.()u g v =不是函数.17.探究是否存在函数(),()f x g x 满足条件：（1）定义域相同，值域相同，但对应关系不同；（2）值域相同，对应关系相同，但定义域不同.【答案】解（1）(),()2f x x g x x ==，定义域与值域分别相同，但对应关系不同.（2）22(),,()(0)f x x x R g x x x =∈=.18.在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率π准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率π小数点后第n 位上的数字为y ，那么你认为y 是n 的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由．【答案】根据函数的定义可知，每一个圆周率π小数点后第n 位上的数字是唯一的y ，即n 对应唯一的y ，故y 是n 的函数.定义域为{}|1200n N n *∈≤≤，值域为{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，对应关系：数位n 对应数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.第三章函数的概念与性质3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大（小）值P79练习1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系.【答案】解：该装配线的生产效率是关于生产线上工人数的函数，当工人数为零时，生产效率为零；在一定范围内，随着工人数的增加，生产效率随之升高；超出这个范围时，随着工人数的增加，生产效率反而随之降低.2.根据定义证明函数()32f x x =+是增函数.【答案】证明：12,R x x ∀∈，且12x x <，则()()()()()12121232323f x f x x x x x -=+-+=-.12x x < ，120x x ∴-<，()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <.∴函数()32f x x =+在R 上是增函数.3.证明函数2()f x x=-在区间(,0)-∞上单调递增.【答案】证明：12,(,0)x x ∀∈-∞，且12x x <，12,(,0)x x ∈-∞ ，120x x ∴>.又12x x < ，120x x ∴-<.()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <.4.画出反比例函数ky x=的图象.（1）这个函数的定义域I 是什么？（2）它在定义域Ⅰ上的单调性是怎样的？证明你的结论.【答案】解：当0k >时，图象如图（1）.当0k <时，图象如图（2）.（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞ .12,(,0)x x ∈-∞ ，12x x <，120x x ∴>.210x x ->.()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.P81练习1.整个上午（8:00～12:00）天气越来越暖，中午时分（12:00～13:00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才又开始转凉.画出这天8:0～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.【答案】解：依题意可得函数的一个可能图象如下图所示.单调增区间：[8,12)，[13,18)；单调减区间：[12,13)，[18,20].2.设函数()f x 的定义域为[6,11]-.如果()f x 在区间[6,2]--上单调递减，在区间[2,11]-上单调递增，画出()f x 的一个大致的图象，从图象上可以发现(2)f -是函数()f x 的一个______.【答案】解析：依题意，()f x 在区间[6,2]--上单调递减，在区间[2,11]-上单调递增从函数图象上可得，图象在[6,2]--上从左至右下降，在[2,11]-上从左至右上升，从而可得()f x 在[6,11]-上的大数图象如图所示.由图可知(2)f -是函数()f x 的一个最小值故答案为：最小值.3.已知函数1()f x x=，求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.12,[2,6]x x ∈ ，120x x ∴>.又12x x < ，210x x ∴->.()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.3.2.2奇偶性P85练习1.已知()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,试将下图补充完整.【答案】解:因为奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，所以补充后图象如图所示.2.判断下列函数的奇偶性：（1）()4223f x x x =+；（2）()22f x x x =-．【答案】（1）函数()4223f x x x =+的定义域为R ，()()()()42422323f x x x x x f x -=-+-=+=，所以，函数()f x 为偶函数；（2）函数()22f x x x =-的定义域为R ，()()()2222f x x x x x -=---=+，则()()f x f x -≠且()()f x f x -≠-，所以，函数()f x 为非奇非偶函数.3.(1)从偶函数的定义出发,证明函数()y f x =是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称;(2)从奇函数的定义出发,证明函数()y f x =是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称.【答案】证明:(1)充分性:若()y f x =的图象关于y 轴对称,设()()00,M x f x 为图象上任意一点,则M 关于y 轴的对称点()()'00,M x f x -仍在该图象上,即()()00f x f x -=.所以()y f x =为偶函数,必要性:若()y f x =为偶函数,设()()'00,M x f x 为()f x 图象上任意一点,M 关于y 轴的对称点为()()'00,M x f x -,由于()f x 为偶函数,所以()()00f x f x =-,所以()()00,M x f x '--在()f x 的图象上,所以()f x 的图象关于y 轴对称.(2)充分性:若()y f x =的图象关于原点对称,设()()00,M x f x 为其图象上任意一点,则M 关于原点的对称点()()'00,M x f x --仍在该图象上,所以()()00f x f x -=-,所以()y f x =为奇函数.必要性:若()y f x =为奇函数,设()()00,M x f x 为其图象上任意一点,则M 关于原点的对称点为()()'00,M x f x --,由于()y f x =为奇函数,所以()()00f x f x -=-,所以()()'00,M x f x --仍在()y f x =的图象上,所以()y f x =的图象头于原点对称.习题3.2P85复习巩固1.根据下图说出函数的单调区间及在每一单调区间上的单调性.【答案】由图象可知该函数的单调区间为：[1,0)[0,2),[2,4),[4,5]-，；其中在区间[0,2)和[4,5]上单调递增，在区间[1,0)-和[2,4)上单调递减.2.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数()y f x =的单调区间及在每一单调区间上的单调性.（1）256y x x =--；（2）29y x =-.【答案】解：（1）函数256y x x =--的图象如图（1）所示.（2）函数29y x =-的图象如图（2）所示.由图象可知：单调区间有(,0],(0,)-∞+∞.其中()y f x =在区间(,0]-∞上是增函数，在区间(0,)+∞上是减函数.3.证明：（1）函数()21f x x =-+是减函数；（2）函数2()1f x x =+在(0,)+∞上单调递增；（3）函数1(1)f x x=-在(,0)-∞上单调递增.【答案】证明：（1）12,x x R ∀∈且12x x <，则()()()()12122121212f x f x x x x x -=-+--+=-，即()()12f x f x >.()21f x x ∴=-+是减函数.（2）120x x ∀<<，则()()()()()()221212121211f x f x x x x x x x -=+-+=+-.()()121212120,0,0,0x x x x x x f x f x <<∴+>-<∴-< ，即()()12f x f x <，2()1f x x ∴=+在(0,)+∞上单调递增.1212120,0,0x x x x x x <<∴-<> ，4.某汽车租赁公司的月收益y （单位：元）与每辆车的月租金x （单位：元）间的关系为21622100050x y x =-+-，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.判断下列函数的奇偶性：（1）2()1f x x =+；（2）2()1xf x x =+.【答案】解：（1）定义域为R ，22()()11()f x x x f x -=-+=+= ，2()1f x x ∴=+为偶函数.P86综合运用6.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象（示意图）.【答案】解：心率关于时间的一个可能的图象如图所示.7.已知函数()22f x x x =-，[]()2()22,4g x x x x =-∈.（1）求()f x 、()g x 的单调区间；（2）求()f x 、()g x 的最小值.【答案】（1） 函数()22f x x x =-的图象开口向上，对称轴为直线1x =，所以，函数()y f x =的减区间为(],1-∞，增区间为()1,+∞，函数()y g x =的增区间为[]2,4；（2）由（1）知，函数()y f x =在1x =处取得最小值1-，由于函数()y g x =在定义域[]2,4上单调递增，则函数()y g x =在2x =处取得最小值0.8.（1）根据函数单调性的定义证明函数9y x x=+在区间[3,)+∞上单调递增.（2）讨论函数9y x x =+在区间(0,)+∞上的单调性.（3）讨论函数(0)ky x k x =+>在区间(0,)+∞上的单调性.【答案】（1）证明12,[3,)x x ∀∈+∞且12x x <，则12121299y y x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()()1212121212999x x x x x x x x x x --⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭.121212,[3,),0,9x x x x x x ∈+∞∴>> .又121212,0.0x x x x y y <∴-<∴-< 即12y y <.9y x x∴=+在区间[3,)+∞上单调递增.（2）解：12,(0,)x x ∀∈+∞且12x x <.①当12,(0,3]x x ∈时，12120,90x x x x >-<，又120x x -<，9.设函数()y f x =的定义域为I ，区间D I ⊆，记()()1212,x x x y f x f x ∆=-∆=-.证明：（1）函数()y f x =在区间D 上单调递增的充要条件是：1212,x x D x x ∀∈≠，，都有0yx∆>∆；（2）函数()y f x =在区间D 上单调递减的充要条件是：1212,x x D x x ∀∈≠，，都有0y x∆<∆.【答案】证明：（1）充分性：不妨设12x x <，则120x x x ∆=-<即()()12,f x f x >()f x ∴在D 上单调递增.必要性：若()y f x =在D 上单调递增.则12,x x D ∀∈，不妨设1212,0x x x x x <∆=-<，则1212,0y y y y y <∆=-<.必要性：若()y f x =在D 上单调递减.20.如图所示，动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是30m ，那么宽x （单位：m ）为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？11.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()1f x x x =+，画出函数()f x 的图像，并求出()f x 的解析式．【答案】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以图像关于原点对称且()()f x f x -=-，图像如图所示当0x ≥时，()()1f x x x =+，所以当0x <时，0x ->，则()()()()1f x x x f x -=--=-，整理有()()21f x x x x x =-=-+，所以()f x 的解析式为()22,0,0x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩P87拓广探索12.已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)+∞上单调递减，判断()f x 在(,0)-∞上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.【答案】解：()f x 在(,0)-∞上单调递增任取120x x <<，则120x x ->->.()f x 在(0,)+∞上单调递减，()()12f x f x ∴-<-.()f x 是偶函数，()()()()1122,f x f x f x f x ∴-=-=.()()12f x f x ∴<，故()f x 在(,0)-∞上单调递增.13.我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(,)P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.（1）求函数32()3f x x x =-图象的对称中心；（2）类比上述推广结论，写出“函数()y f x =的图象关于y 轴成轴对称图形的充要条件是函数()y f x =为偶函数”的一个推广结论.【答案】解：（1）3233()3(1)3(1)2,(1)23f x x x x x y f x x x =-=----∴=++=- .设3()3g x x x =-，则33()()3()3()g x x x x x g x -=---=-+=-.()g x ∴为奇函数.32()3f x x x ∴=-的图象关于点(1,2)-对称.即32()3f x x x =-的图象的对称中心是点(1,2)-.（2）函数()y f x =的图象关于直线x a =成轴对称图形的充要条件是函数()y f x a =+为偶函数.第三章函数的概念与性质3．3幂函数P91练习1.已知幂函数y xα=的图象过点，试求出这个函数的解析式.2α=，得12α=，即12y x=.2.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）3(1.5)-，3(1.4)-；（2）11.5-，11.4-.【答案】解：（1）设3()f x x=，则()f x在R上为增函数.1.5 1.4-<-，33(1.5)(1.4)∴-<-.3.根据单调性和奇偶性的定义证明函数3()f x x=的单调性和奇偶性.【答案】证明：3()f x x=的定义域为R.任取12,Rx x∈，且12x x<，则()()12f x f x∴-<，即()()12f x f x<.3()f x x∴=在R上为增函数.又33()()()f x x x f x-=-=-=-，3()f x x∴=为奇函数.习题3．3P91复习巩固1.画出函数y =的图象，并判断函数的奇偶性，讨论函数的单调性.12,[0,)x x ∈+∞ ，且设任意的12,(,0]x x ∈-∞，且12x x <，则P91综合运用2.在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v ，（单位：3/cm s ）与管道半径r （单位：cm ）的四次方成正比.（1）写出气体流量速率v ，关于管道半径r 的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为3400/cm s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率（精确到31/cm s ）.【答案】解：（1）设比例系数为k ，气体的流量速率v 关于管道半径r 的函数解析式为4v kr =.3.试用描点法画出函数2()f x x -=的图象，求函数的定义域、值域；讨论函数的单调性、奇偶性，并证明.描点，连线.图象如图所示.定义域：{|0}x x ≠，值域：{|0}y y >.2()f x x -=在(,0)-∞上是增函数，在(0,)+∞上是减函数.证明如下：设任意的12,(,0)x x ∈-∞，且12x x <.则22121212210,0,0,0x x x x x x x x <<∴+<>-> .()()120f x f x ∴-<，即()()12f x f x <，2()f x x -∴=在(,0)-∞上是增函数.120x x << ，222112210,0,0x x x x x x ∴+>>->()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >.2()f x x -∴=在(0,)+∞上是减函数.22()()()f x x x f x ---=-== 2()f x x -∴=是偶函数.第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）P95练习1.若用模型2y ax =来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y m 与刹车时的速度x /km h 的关系，而某种型号的汽车的速度为60/km h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m .在限速100/km h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m ，问这辆车是否超速行驶？【答案】由题意知点()60,20在函数2y ax =的图象上，∴这辆车没有超速行驶．2.某广告公司要为客户设计一幅周长为l （单位：m ）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：（1）设总成本为1y （单位：万元），单位成本为2y （单位：万元），销售总收入为3y （单位：万元），总利润为4y （单位：万元），分别求出它们关于总产量x （单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.（2）画出40.1150y x =-的图象如图.由图象可知，当1500x <时，该公司亏损；当1500x =时，公司不赔不赚；当1500x >时，公司赢利.P95习题3.4综合运用1.某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路程()x km 表示为时间()t h （从A 地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速v /km h 表示为时间()t h 的函数，并画出函数的图象．【答案】由题意得：路程()x km 表示为时间的函数：60,0 2.5,150,2.5 3.5,15050( 3.5),3.5 6.5.t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪--<≤⎩图像如图：车速v()表示为时间的函数：60,0 2.5,0,2.5 3.5,50,3.5 6.5.t v t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩图像如图2.要建造一个容积为31200m ，深为6m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为95元/2m ，池底的造价为135元/2m ，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1m ）？【答案】解：设水池的长为xm ，宽为ym ；总造价为z 元；解得，6.431.3x；故水池的长在6.4m 到31.3m 时，才能使水池的总造价控制在7万元以内．3.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过312m 3元3/m 超过312m 但不超过318m 的部分6元3/m 超过318m 的部分9元3/m 若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量．【答案】设此户居民本月用水量为x ，当012x <≤时，348x =，解得16x =，不满足题意；当1218x <≤时，()31261248x ´+´-=，解得14x =，满足题意；P96拓广探索4.图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 关于乘客量x 的图象.（1）试说明图（1）上点A ，点B 以及射线AB 上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？【答案】解：（1）点A 的实际意义为：当乘客量为0时，公司亏损1（单位）；点B 的实际意义为：当乘客量为1.5时，公司收支持平；射线AB 上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5时，公司将亏损；当乘客量大于1.5时，公司将赢利.（2）题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变.5.下表是弹簧伸长长度x （单位：cm ）与拉力F （单位：N ）的相关数据：x 14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式．【答案】如图，结合表中数据绘出函数图像：结合函数图像选择一次函数建立函数模型，设函数解析式为x kF b =+，取点()1,14.1、()4,57.5代入函数解析式中，得14.157.54k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得14.4k »，0.2b »-，故函数解析式为()14.40.20x F F =-³，经检验满足题意.复习参考题3P100复习巩固1.求下列函数的定义域：（1）y =（2）4||5y x =-.解得2x，故函数的定义域为[)2,+∞．故函数的定义域为{|4x x且5}x ≠．2.已知函数1()1xf x x-=+，求：（1）()1(1)f a a +≠-；（2）(1)(2)f a a +≠-.3.设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-．4.已知函数2()48f x x kx =--在[]5,10上具有单调性，求实数k 的取值范围.5.已知幂函数()y f x =的图象过点22,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，试求出此函数的解析式，并画出图象，判断奇偶性、单调性.()f x 既不是奇函数也不是偶函数，函数()f x 在()0,∞+上递减.6.某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数()()()214000400280000400x x x R x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪⎩，＝，＞，其中x 是“玉兔”的月产量.（1）将利润f (x )表示为月产量x 的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？(总收益＝总成本＋利润)【答案】由题意，当0400x时，2()4000.520000100f x x x x =---23000.520000x x =--；当400x >时，()8000010020000f x x =--60000100x =-；当0400x时，2()3000.520000f x x x =--；当300x =时，max ()(300)25000f x f ==(元)当400x >时，max ()(400)20000f x f <=(元)2500020000> ，∴当300x =时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．P101综合运用7.已知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，求(1),(3),(1)f f f a -+的值.【答案】(1)1(14)5,(3)3(34)21f f =⨯+=-=-⨯--=.当10a +≥即1a ≥-时，(1)(1)(14)(1)(5)f a a a a a +=+++=++.当10a +<即1a <-时，(1)(1)(14)(1)(3)f a a a a a +=++-=+-.(1)(5),1(1)(1)(3),1a a a f a a a a ++≥-⎧∴+=⎨+-<-⎩8.证明：（1）若()f x ax b =+，则()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭.（2）若2()g x x ax b =++，则()()121222g x g x x x g ++⎛⎫≤⎪⎝⎭.9.请解决下列问题：（1）已知奇函数()f x 在[,]a b 上单调递减，那么它在[,]b a --上单调递增还是单调递减？（2）已知偶函数()g x 在[,]a b 上单调递减，那么它在[,]b a --上单调递增还是单调递减？【答案】1）奇函数()f x 在[,]b a --上也是减函数，证明如下：任取12b x x a -≤<-≤，则21a x x b ≤-<≤-.因为()f x 在[,]a b 上是减函数，所以()()21f x f x ->-.又()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，于是()()21f x f x ->-，即()()12f x f x >.所以()f x 在[,]b a --上是减函数.（2）偶函数()g x 在[,]b a --上是增函数，证明如下：任取12b x x a -≤<-≤，则21a x x b ≤-<≤-.因为()g x 在[,]a b 上是减函数，所以()()21g x g x ->-.又()g x 是偶函数，所以()()g x g x -=.于是()()12g x g x <.所以()g x 在[,]b a --上是增函数.10.某地区上年度电价为0.8元/（kW h ⋅），年用电量为kW h a ⋅，本年度计划将电价下降到区间[]0.55,0.75（单位：元/（kW h ⋅）内，而用户期望电价为0.4元/（kW h ⋅）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（kW h ⋅）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润y （单位：元）关于实际电价x （单位，元/()kW h ⋅）的函数解析式；（2）设0.2k a =，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？整理得：2 1.10.300.550.75x x x ⎧-+≥⎨≤≤⎩，解得0.60.75x ≤≤所以当电价最低定为0.6元/（kW h ⋅）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%P101拓广探索11.经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？【答案】题图（1）中的曲线表示厂商希望的供应曲线；题图（2）中的曲线表示客户希望的需求曲线.从题图（1）观察，随着产品数量的上升，单价越来越高，可见是厂商希望的供应曲线；而题图（2）恰恰相反，当产品数量逐渐上升时，单价越来越低，由此判断是客户希望的需求曲线.12.试讨论函数1y x x=-的定义域、值域、单调性、奇偶性，并画出函数图象.【答案】定义域为{|0}x x ≠，值域为R .12,(,0)x x ∀∈-∞，且12x x <，则()()121212121212111x x x x y y x x x x x x -+⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭.1212121212,(,0),0,0,10,0x x x x x x x x y y ∈-∞∴>-<+>∴-< ，即12y y <.1y x x∴=-在(,0)-∞上为增函数.12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则()()121212121x x x x y y x x -+-=.12,(0,)x x ∈+∞ ，且12121212,0,10,0x x x x x x x x <∴>+>-<.120y y ∴-<，即12y y <.1y x x ∴=-在(0,)+∞上为增函数.设111(),()()f x y x f x x x f x x x x ⎛⎫==--=--=--=- ⎪-⎝⎭ .1()f x y x x∴==-是奇函数.13.如图，OAB 是边长为2的正三角形，记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .试求函数()y f t =的解析式，并画出函数()y f t =的图象.【答案】解：（1）当01t <时，如图，设直线x t =与OAB 分别交于C 、D 两点，则||OC t =，如图，设直线x t =与OAB 分别交于M 、N 两点，则||2AN t =-，14.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x（单位：元）与日销售量y（单位：件）之间有如下表所示的关系. x…30404550…y…6030150…（1）根据表中提供的数据描出实数对()x y ，的对应点，根据画出的点猜想y 与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P （单位：元），根据上述关系，写出P 关于x 的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？【答案】（1）如图，猜想y 与x 是一次函数关系，设(0)y ax b a =+≠.将(30,60),(40,30)代入得60303040a b a b =+⎧⎨=+⎩,解得3150a b =-⎧⎨=⎩.∴y 与x 的一次函数解析式为3150(0)y x x =-+>.max 300P =.∴销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润300元.。

第一章 信号与系统1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

matlab第三章课后部分答案习题三3-2 从键盘输入一个三位整数，将它反向输出。

如输入639，输出为936程序如下：m=input('请输入一个三位整数：');m1=fix(m/100);%求m的百位整数m2=rem(fix(m/10),10);%求m的十位数字m3=rem(m,10);%求m的个位数字m=m3*100+m2*10+m1%反向输出m3-3 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A,B,C,D,E。

其中90~100分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。

要求：（1）分别用if语句和switch语句实现。

（2）输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。

程序如下：（1）if语句c=input('请输入成绩：');if c>=90&c<=100disp('A 成绩合理');elseif c>=80&c<=89disp('B 成绩合理');elseif c>=70&c<=79disp('C 成绩合理');elseif c>=60&c<=69disp('D 成绩合理');elseif c<60disp('E 成绩合理');elsedisp('成绩错误');end（2）switch语句c=input('请输入成绩：');switch fix(c)case num2cell(90:100)disp('A 成绩合理');case num2cell(80:89)disp('B 成绩合理');case num2cell(70:79)disp('C 成绩合理');case num2cell(60:69)disp('D 成绩合理');case num2cell(0:59)disp('E 成绩合理');otherwisedisp('成绩错误');end3-4 建立5*6矩阵，要求输出矩阵第N行元素。