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24.1比例线段(第一课时)

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比例线段常见错误分析

比例线段常见错误分析

24.1“比例线段”常见错误分析安徽省肥西县防虎中学 张德柱在学习比例线段时，同学们由于对概念性质等掌握得不够到位，经常出现各种错误。

现将这些错误进行归纳，作如下剖析。

一、概念不清致错例1、判断下列说法是否正确① 凡是菱形都相似；②图（1）中的两个矩形不相似，因为它们的形状不相同。

错解：①正确；②正确； [错因分析]①、②都是对相似多边形的概念不清造成的错误，判定两个边数相同的多边形相似，必须同时满足两个条件：①，对应角相等，②对应边长度的比相等。

错解①就是忽视了“对应角相等”这个限制条件致错；错解②是混淆了“全等”与“相似”的区别。

正解：①错误；②图①中两个矩形对应边长度的比相同，对应角相等是相似的。

二、求线段的比出错例2、已知A 、B 两地的实际距离是3500m ，画在图上的距离A ’B ’是 3.5cm ，则这幅图的比例尺是 。

错解：填10001。

[错因分析]：求两条线段的比例时单位未统一，解答本题时要将实际距离3500m 化成350000cm ，再求比值。

求线段的比时，单位要一致。

正解：∵A ’B ’=3.5cm,AB=3500m=350000cm ，因此这幅图的比例尺=10000013500005.3''==AB B A 。

三、应用比例的性质时出错例3、已知k k zy x y x z x z y 求,=+=+=+。

3.5 （图1）错解：∵k z y x y x z x z y =+=+=+，①∴ 由等比定理，得,)(2k zy x z y x =++++②∴k=2. [错因分析]：在上述解法中，由①得到②仅在x+y+z ≠0成立。

倘若x+y+z=0，则由①不可能得到②，上述解法，忽视了应用等比性质的前提条件而出错，故必须对x+y+z 的值分情况讨论。

正解:当x+y+z ≠0时,由等比定理,得,2,)(2==++++k k zy x z y x 当x+y+z=0,即x+y =－z ，把它代入原式，得k=－1，综上，k=2或k=－1。

比例线段ppt课件

比例线段ppt课件


D． 6
C．
课堂新授

例2 已知＝＝ ，则 ＋ ＝_______.






解题秘方：紧扣“比例的基本性质”用消元法或
参数法求解.
课堂新授
解：方法一


由 ＝ ，得y＝ .



由 ＝ ，得z＝2x.

方法二
易知k ≠
易知x ≠ 0，∴原式＝

设 ＝ ＝ ＝k，∴
课堂新授




如： ＝ ＝来自 →(b1－2b2＋3b3

－

－＋
＝
＝ →
＝

－ －＋
≠ 0).
课堂新授
例1 [母题 教材 P63 练习 T1]已知四个实数a，b，c，d成
比例，其中a＝2，b＝4，c＝5，则d等于(
5-1. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，
也蕴含着“黄金分割” . 如图 5-1，点 P 为线段
AB 的黄金分割点( AP ＞ PB)，则下列结 论中正
确的是 (
D )
A. AB2 ＝ AP2+BP2 B. BP2 ＝ AP·BA
C.


=
－

D.


=
－

课堂新授
例6 如图3.1-2，已知点C是线段AB的黄金分割点，且
解题秘方：根据黄金分割的定义，利用黄金分割
比进行计算 .
解：∵点 C 是靠近点 B 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
∴ AC=
－

AB ＝(40 － 40) cm.
∵点 D 是靠近点 A 的黄金分割点， AB ＝ 80 cm，
2020浙教版数学九年级上册4.1比例线段1

2020浙教版数学九年级上册4.1比例线段1

4.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =c d，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =c d<=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零) 重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =c d) 2.“a c =b d <=>a b =c d”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ， a b =a ＋c b ＋d。

教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；— 4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3=—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

比例线段概念整理

比例线段概念整理

比例线段概念整理
比例线段是一个数学概念，具体指的是在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即a/b=c/d，那么这四条线段就称为成比例线段，简称比例线段。

在比例线段中，a、d被称为比例外项，b、c被称为比例内项。

如果比例中两个比例内项相等，即b=c，那么b就被称为a和d的比例中项。

同时，d被称为a、b、c的第四比例项。

比例线段有一些重要的性质，如：
1. 如果a:b=c:d，那么ad=bc。

2. 如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。

3. 如果a:b=c:d，那么(a+b):b=(c+d):d。

请注意，四条线段a、b、c、d有先后顺序，不可颠倒。

也就是说，a/b=c/d和b/a=d/c虽然数学意义相同，但在比例线段的表示中是不同的。

以上是关于比例线段概念的基本整理，如果需要更详细的信息，可以查阅数学书籍或咨询数学专家。

24.1比例线段及比例的基本性质

24.1比例线段及比例的基本性质

比例线段
两条线段的比是它们的长度的比， 也就是两个数的比. 关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式， 因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
比因为例a的：内b=c项：d乘，积即等于ab =外dc项， 乘积.
两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=
AF+CF AF
AB AC AE = AF
AE AF AB = AC .
练习3—5：
如图，已知
BE AB
=
CF AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
理由：
B
A F C
BE CF
=
a b
.
练习3—5：
A
如图，已知
BE AB
=
CF AC
，
那么
AE AB =
AF AC
，
E
F
理由：
B
C
BE CF
AB = AC
AC CF AB = BE
AC AB
=
–CF –BE
AB–BE≠0
AC–CF AB–BE
=
AC AB
AF AC AE = AB
AF AE AC = AB
AC BC =
DF EF
，
24.1 比例线段 课件 (沪科版九年级上册)8

24.1 比例线段 课件 (沪科版九年级上册)8


E
D
A
D B E CD B C E B C
平截“A” 型
平截“X” 型
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB. 试问:
A
成立吗?为什么?
A 等比代换 E
C B A
D
B
E
C AE BF EC FC
D
B
E
F
F
AD BF DB FC
C
AD AE DB EC
例.已知:如图,在△ABC中,
E D A´
L
变式2：
又AD AE，DC EC
AD AE AB AC
A
B
C´ C
还可以得到哪些比例式？
当 l1∥l2∥l3 ,AB BC时
AB DB BC BF
AB DB AC DF BC BF AC DF BC BF AC BD
A B F E
D
l1 l2
C
l3
AD AE 求证： DB EC
证明：联结EB,CD设 E到BA的距离为h ， 则 1 1
D
A
E
SEAD
AD AE EC 议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段 DB
S EAD AD 得 S EDB DB SEAD AE 同理可得 SEDC EC
2
AD h, S EDB
例:已知线段a,b,c.求作线段x,使 a∶b=c∶x
a
b c
O a
N
x
b
M
作法略
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其它直线上截得的线段也相等.
例如： 当 l1∥l2∥ l3 ， AB=BC 时， 则有 DE=EF.
初中数学《比例线段》课件

初中数学《比例线段》课件

• 请你任意写出某两个数（不为零）的比，并 求出它们的比值 • 根据比值相等，寻找你的“幸运搭档”，联 立比例式
如果两个数a、b的比值与另两个 数c、d的比值相等，那么这四个 数a、b、c、d成比例。
a c a : b c : d或 b d
（a,b,c,d均不为零）
3 9 (1)比例式 的两个内项的积为 18 ， 2 6 两个外项的积为 18 。
一样
有关a、b、c、d成立的比例式吗？
a c a b d c d b , , , , b d c d b a c a
b d c d b a c a , , , a c a b d c d b
例1、根据下列条件，求
a 的值。 b
(1)2a 3b
a b (2) 5 4
利用等式性质
设比值法
3 1 bb b 解法三： a 3 3 a-b a-b 4 1 由 可知，a= b, 代入 ，则 4 b 4 4 b b b b 4
例 2、 a c ab cd （1）已知 你能推出
b d
b d
成立吗？为什么？
（2）已知
a c a+c a ，判断 = = 是否成立？为什么？ b d b+d b
课堂小结: 你学到了什么？还有什么疑惑吗？
1、比例有如下性质:
a c ad bc (a,b,c,d均不为零) b d
3、判断四个数成比例的基本方法： （1）计算a:b和c:d的值是否相等；（2）计算ad和bc的值是否相等
2、对比例式变形检验:是否满足“ 外项之积等于内项之积”
4、比例式变形的常用方法:
a 2b 1 (3) b 4
旧题重现——解方程：
冀教版初中数学九年级上册 比例线段 公开课PPT

冀教版初中数学九年级上册 比例线段 公开课PPT


9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
b=6cm,d=9cm,则c=__
A .x y B .x y C .x 3 D .x 4 34 43 y 4 3 y
CB AC
AC
AB
2.若a1,则3ab__87 ____
b 4 2b
8
4.已知3x4y(x0),则下列式子成立的是
9
3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
1.62
解得 X=0.03 答：适合我的鞋跟高度是3厘米。
.
1.情节是叙事性文学作品内容构成的 要素之 一,是叙 事作品 中表现 人物之 间相互 关系的 一系列 生活事 件的发 展过程 。
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础, 也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点, 从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
2、a=1.1，b=2.2，c=3.3，d=4.4；
3、a=20cm，b=10cm，c=20cm，d= 40cm;
4、 a
c
5、 b
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ABDF
探索二
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA 2 AB BC C D DA
A A, B B, C C , D D
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原 图形中角是什么关 系?
18 y x 4 6 7
解得 x＝31.5，y＝27 a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、 BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似， AB=1，求矩形ABCD的面积. E A D
解：∵矩形ABCD∽矩形EABF
1 1 又∵F是BC的中点 AE AD BC 2 2 1 2 2 BC AB 1 BC 2 2 S矩形ABCD AB BC 2
800
5
x α╭ 3 15 20
图2
1250 ╮
y 30图1Fra bibliotekx• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似
• 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
相似多边形
特征 识别
对应角相等 对应边的比相等
AB BC AE AB 2 AB AE BC
B
F
C
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的 边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
800
6
╰ 650
• 练习： • ⑴如图1，则x= 2.5 ， y = 1.5 ，α= 900 ； • ⑵如图2，x= 22.5 .
§24.1 比例线段（1） -----图形的相似
它们在形状和大小 上有什么关系？
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
在两个大小不相等的相似图形中， 我们可以认为大的图形是小的图 形放大而成，或小的图形是由大 的图形缩小而成。
（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）
形成认识
2、两个相似多边形对应边长度的比也叫 做这两个多边形的相似比或相似系数. 3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应 边的比相等，那么这两个多边形相似.
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ （7）
（8）
（9）
？
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似
④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？