【最新浙教版初中】初三九年级数学上册：4.1.2《比例线段》ppt课件

应用2
根据下列条件，:b求 的a值。
(1)2a3b;
(2)a 5
b 4
;
如果ad=bc，你能写出有关 a,b,c,d成立的哪些比例式?
已应用知3a b
c,判 d
断
下
列
比
例
式
是立否，成
并说明理由.
(
1
)a b b
cd d
;
(2ba)ab cd( bd0 )
比例的基本性质：
ba cd a db c(a,b,c,d均不为零)
比例式变形的常用方法:
利用等式性质
设比值
利用比例基本质
(五)、布置作业： 1、完成新课作业本及书中未完成的作业题； 2、选做题：课文探究。
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象? 如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点(a,b), 点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
4.1 比例线段(1)
两面国旗大小虽不同，但《国旗法》对它们 的长与宽的比却有明确规定，你能看出来吗？
240
（单位：cm）
60
160
40
教室中的国旗
操场上的国旗
6:0 4 024 :1060 或6400
240 160
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例
如果ab,c,d四个实数成比例常，表通示成
x 15 4
3x32x x 3
*
❖1、teacher affects eternity; he can never tell where his influence stops.教师的影响是永恒的;无法估计他的影响会有多 深远。 ❖2、gladly would learn, and gladly teach.勤于学习的人才能乐意施教。 ❖3、is not the filling of a pail but the lighting of a fire. ❖4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖5、be unboun than untaught, for ignorance is the root of misfortune与其不受教育，不知不生，因为无知是不幸的根源。

问题：配制两杯食盐溶液，它们的质量分 数各为多少？ （1）2克盐放入8克 水中； （2）4克盐放入16克 水中；
如果两个数的比值与另两个数的比值相等， 就说这四个数成比例。 我们把a、b、c、d四个实数成比例表示成： 比例外项
a：b=c：d 或
比例内项
a c b d
做一做
（1）
1.分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。
3.比例式变形的常用方法。
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点
的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
c d a =b b d a =c
a b c =d d c b =a c a d =b b a d =c
例题解析2
a c 已知 b d
判断下列比例式是否成立,
并说明理由。
ab cd (1) b d a ac (2) b bd
比例式变形的两种常用方法：
1.
利用比例的基本性质分析；
5
小试牛刀
求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x x x 1 (2) 3 2
例题解析1
根据下列条件,求a:b的值. a b (1) 2 a 3b ( 2) 5 4
活学活用：
已知 a· d=b· c，你能得到哪些比例式，看谁 想的多？
a c b =d d b c =a
0.3 0.6 2 4
2 1 6 3
（ 2）
比例的基本性质 比例式的两个外项之积等于两个内项之积.
a c b d
ad=bc
（a，b，c，d都不为零）

1.成比例(bǐlì)的定义. 2.比例的基本性质 (a:b=c:d
ad=bc)
及其应用.
温馨(wēn xīn)提示：
1.比例式是等式，因而具有等式的各个性质
2.比例式变形的常用方法:
(1)利用等式的性质;
(2)参数法.
第十页，共12页。
已知 的值
ac bd
e f
3 ,求
ace bd f
与例2相比较,你发现了 什么规律?
第二页，共12页。
一.定义 :四个实数 a、b、c、d 中，如果 （或a：ab b==dcc：d），那么这四个实数a、b、
c 、 d 成比例.
其中 ：a、b、c、d 叫做(jiàozuò)组成比例 的项，
a、d 叫做(jiàozuò)
外b、项c，叫做(jiàozuò) 内项，
第三页，共12页。
• 分别计算下列比例式的两个
(liǎnɡ ɡè)内项的积与两个
(liǎnɡ
(1)
ɡ0è.)3外=项0的.6积:
24
(2) 2 1 63
第四页，共12页。
比例(bǐlì)的基本
性质
ac b= d
ad=bc.
外项(wài xiànɡ)之 积=两内项之积.
第五页，共12页。
ac
那b么= d
第十一页，共12页。
• 在平面直角坐标系中，过点（a,b)和 坐标原点的直线是一个怎样的正比例 函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你 认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一 条(yī tiáo)直线上吗？请说明理由．
第十二页，共12页。
蝴蝶身长与双翅展开后 的长度(chángdù)之比 接近0.618;
文明古国埃及的金字塔， 形似方锥，大小(dàxiǎo 各异。但这些金字塔底 面的边长与高之比都接 近于0.618.

(1)求 k 的值；
(2)如果三条线段 a，b，c 满足 a∶b＝b∶c＝k，问这三条线段能否构成三角
形？如果能，请指出三角形的形状；如果不能，请说明理由．
解：(1)∵AC∶CB＝CB∶AB＝k，若设 AB＝1，则 CB＝k，AC＝k2.又∵
AC＋BC＝AB，∴k2＋k＝1，∴k＝－1±2
5.又∵k＞0，∴k＝
延长线段 BA 到点 D，使 AD＝21AB，则 CD∶BD 为 ( A )
A．7∶3 B．5∶2 C．7∶2 D．5∶3
14．(4 分)已知在△ABC 和△A′B′C′中，A′ABB′＝B′BCC′
＝A′ACC′＝32，A′B′＋B′C′＋C′A′＝16 cm，则 AB＋BC
＋AC＝ ( B )
A. 2∶1 B．1∶ 2 C. 3∶1 D．1∶ 3
16．(8 分)如图，已知ADDB＝AECE＝32，求DABB，AECC，AADB.
解：∵ADDB＝32，∴令 AD＝3k，DB＝2k，则 AB＝AD＋DB ＝5k，∴ADBB＝52kk＝52.同理AADB＝53kk＝53，AECC＝25
17．(8 分)如图所示，已知在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，AC＝8，BC＝6，求 CD 的长．
与它的影子的长度之比为 ( D )
3 40 2 15 A.40 B.30 C.15 D. 2
3．(3分)如图，已知直角三角形的两条直角边长的比
为a∶b＝1∶2，其斜边长为 cm，那么这个三角形的面
积是( B ) A．32 cm2
B．1 cm2
C．8 cm2 D．4 cm2
4．(3分)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的
是( B )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4

=

.


，

要点提醒
(1)求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与
单位的大小无关.
(2)两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总
是正数.
由右图我们还可以看到，线段OC与OC′
的比和线段AB与A′B′的比相等，也就是

′
=

.
′
′

一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，
第4章
4.1
相似三角形
比例线段
第2课时 比例线段
1
学习目标
2
课时导入
3
感悟新知
4
随堂检测
5
课堂小结
了解两条线段的比和成比例线段的概念.
会计算两条线段的比，并会判断四条线段是否成比例.
了解比例尺的概念，并能解决相关的实际问题.
重要提示：1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常
用方法.
2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两

设实际距离为s，则

=
台北 基隆

，

∴s=35×9000000=315000000(mm)，
即s=315(km).
量得图中∠a=28°.
答：基隆市在高雄市的北偏东28°方向，
到高雄市的实际距离约为315 km.
北
台中
α
台南
高雄
比例尺 1∶9000000
练2 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不
长度之比.
(3)判：若这两个比值相等，则这四条线段是成比例线段；
若这两个比值不相等，则这四条线段不是成比例线段.

的值。
a
3
b
(3)x:y:z＝2:3:4 ，求 X－y＋z 的值。 2x＋3y－z
(4)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求 AB:CD的值。
3
在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做 这两线段的比。记为a：b或 a 。
b 注意：
(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；
(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同 一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长 度单位无关。
3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三 角形的周长为18cm，求各边的长。
4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的 距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺。
5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又 不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？
拓展：相同时刻的物高与影 长成比例。如果一电视塔在 地面上影长为180m，同一 时刻高为2m的竹竿的影长 为3m，那么电视塔的高是 多少？
(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以 表示为AB:CD.
4
一般地，四条线段a、b、c、
d中，如果a与b的比等于c与d比，
即
=
a b
，cd那么这四条线段a、
b、c、d叫做成比例线段，简称比
例线段。
5
已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm. 问：这四条线段是否成比例？为什么?
4.2比例线段
1
下列四个数是否成比例，如果能，请写出比例 式，并指出比例内项、外项。
(1) 5 ，3，6，10
(2) 2，0.5，3，12
(3) 7 ，3，4，8
(4) 2.4，0.8，3.2，0.6

d c
x
∴原点，（a，b），（c，d）在同一直线上
等式性质
1．等式的两边都加上（或减去）同一个数， 所得结果仍是等式．
2．等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为零），所得结果仍是等式．
试一试
a 3 , 求下列各式的值: 已知 b 4
ab (1) b
a b (2) . ab
主元法
做一做
1、判断下列四个数能否成比例，若能成比例，请写出 一个比例式。
（1）2，3，4，6 ；（2）1，3，9，6；（3） 3, 2,3, 2 3 成比例 2︰3=4︰6 不成比例 成比例 3 ：2=3：2 3 2︰4=3︰6
2、分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积：
0.3 0.6 (1) 2 4
,求
2a 3c 4e 2b 3d 4 f
x y 2.已知x:y:z=4:5:7,求 yz
探究活动
在平面直角坐标系中,过点(a,b)和原点 的直线是一个怎样的正比例函数的图象?
如果a,b,c,d四个数成比例,你认为点
(a,b),点(c,d)和原点在同一条直线上吗?
通过这节课的学习活 动你有哪些收获？
a 3 b 4
ab 的值。 b
，求
a 3b 的值。 2a b
3a+2b-2c 2a-b+c
（2）若比例式
a+b c
a b c = = ≠ 0，求下列各式的值。 2 3 4
a c 例4、已知 判断下列比例式是否 b d
成立,并说明理由
a b ab cd a ac (1) ( 2) (3) c d b d b bd
你还有什么想法吗？

如何来求 AP 的值呢？ AB 设ＡＢ＝a, AP=x
BP AP AP AB AP2 BP AB ( AB AP) AB x ( a x) a
2
Ａ
Ｐ
x 0 x
Ｂ
5 1 a 2
x 2 ax a 2 o
1 5 x1 a x2 2
二、请你欣赏
感受匀称
协调之美
欣赏之一:
世界艺术珍品——维纳斯 女神, 她是西元前一百多 年希腊雕塑鼎盛时期的代 表作，她的上半身(以肚脐 眼为分界点)和下半身的比 值接近0.618.
欣赏之二:芭蕾舞
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
黄金分割的深远意义
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何 比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊 的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔 等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成 0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴 蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许 多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
谈谈感受
清点收获
1.比例中项的概念. 2.线段的比例中项与数的比例中项的区别； 3.什么是黄金分割. 4.如何去确定黄金分割点或黄金比. 5.用数学美去装点和美化生活.
十、布置作业 :
课本P102
1 、3、4、
课外作业: 请同学们收集建筑、雕刻和自然界的黄金分割
拓展新知
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
E
F
B
C
著名画家达•芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞， 画中脸部被围在矩形ＡＢＣＤ中，图中 四边形ＢＣＥＦ为正方形，而在线段AB 上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中

如图，已知AD，CE是△ABC中BC、 的高线， 求证：AD:CE=AB:BC
A
E
B
DC
如图在平行四边形 ABCD 中，DE⊥AB，DF⊥B 找出图中的一组比例线段（用小写字母表示相应 并说明理由．
判断四条线段是否成比例的方法有：
(1)两条线段的比值与另两条线段的比 等，则四条线段成比例。－定义法
bd
段．
例如, AB，A′B′ A′C′是比例线段.
你能在图中再找出几 例线段吗？并写出比
例1 已知线段a=10mm , b=3cm, c=2cm , d=6cm .问：这四条线段是 比例？为什么?
变一变 在如图三个长方形中，哪两 方形的长和宽是比例线段？
例2 如图，在直角三角形ＡＢＣ中， 是斜边ＡＢ上的高线，请找出一组比 段，并说明理由.
4.1比例线段ห้องสมุดไป่ตู้
两条线段的长度的比,叫做这两条线段
1
1
A
AB= 2
B C
AC= 5
AABC=
2 5
AB AC AB AC
AB 2 AB 2 2
AC 5
AC 2 5
一般地,四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 即 a c ,那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简
2.如图，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，请 能多的写出比例线段.
知识回顾： 说说你在这节课中的收获与体
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。

与它的影子的长度之比为 ( D )
3 40 2 15 A.40 B.30 C.15 D. 2
3．(3分)如图，已知直角三角形的两条直角边长的比
为a∶b＝1∶2，其斜边长为 cm，那么这个三角形的面积
是( B) A．32 cm2
B．1 cm2
C．8 cm2 D．4 cm2
4．(3分)下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的
间的距离大约相当于( A )
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
7．(3 分)四条线段 a，b，c，d 成比例，其中 b＝3 cm，c＝2
cm，d＝6 cm，则线段 a 的长为___1_cm.
8．(3 分)正方形的边长与对角线的比是1_∶___2；等边三角形的 边长与高的比是 2∶ 3 ．
9．(3 分)若△ABC 的三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角 形的三边长的比为 1∶ 3∶2 ．
10．(7 分)已知线段 a＝2 厘米，b＝30 米，c＝6 厘米，d＝ 10 米，试判断它们是否为成比例线段．
解：∵a＝2 厘米，b＝30 米＝3 000 厘米，c＝6 厘米，d＝ 10 米＝1 000 厘米，∴ab＝6 000，cd＝6 000，∴ab＝cd，即ac＝ db.∴a，c，d，b 是成比例线段．
A．48 cm B．24 cm C．18 cm D．36 cm
15．(4 分)如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm， 宽 BC＝b cm，E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，
则 a∶b 等于 ( A )
解：在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB＝ AC2＋BC2＝ 82＋62＝10.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴AC·BC＝ AB·CD，∴AACB＝CBDC，∴180＝C6D，∴CD＝4.8