人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义 同步训练(1)(II)卷

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义同步训练（1）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018高二上·孝昌期中) 下列说法正确的是（）A . 天气预报说明天下雨的概率为，则明天一定会下雨B . 不可能事件不是确定事件C . 统计中用相关系数来衡量两个变量的线性关系的强弱，若则两个变量正相关很强D . 某种彩票的中奖率是，则买1000张这种彩票一定能中奖2. （2分）从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示抽到次品这一事件,则对C的说法正确的是（）A . 概率为B . 频率为C . 概率接近D . 每抽10台电视机,必有1台次品3. （2分）(2019·永州模拟) 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 454石4. （2分）已知事件A与事件B发生的概率分别为、，有下列命题：①若A为必然事件，则；②若A与B互斥，则；③若A与B互斥，则.其中真命题有（）个A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)6. （1分）管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条. 根据以上收据可以估计该池塘有________条鱼.7. （1分）玲玲和倩倩下象棋,为了确定谁先走第一步,玲玲对倩倩说:“拿一个飞镖射向如图所示的靶中,若射中区域所标的数字大于3,则我先走第一步,否则你先走第一步.”你认为这个游戏规则公平吗?________.(填“公平”或“不公平”)8. （2分）某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,在这次练习中,这个人中靶的频率是________,中9环的频率是________.9. （1分）下列说法:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;③百分率是频率,但不是概率;④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是________(填序号).三、解答题 (共3题；共35分)10. （10分）为了确定某类种子的发芽率，从一大批种子中抽出若干粒进行发芽试验，其结果如下表：种子粒数n2570130700 2 015 3 000 4 000发芽粒数m2460116639 1 819 2 713 3 612（1）计算各批种子的发芽频率；(保留三位小数)（2）怎样合理地估计这类种子的发芽率？(保留两位小数)11. （10分）某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数01234≥5概率0.10.16x y0.2z（1）若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x的值；（2）若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y，z的值．12. （15分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果从“优秀”和“良好”的学生中分别选出3人与2人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共5分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共3题；共35分)10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、12-3、。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义同步练习D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）某医院治疗一种疾病的治愈率为 ,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为（）A . 1B .C . 0D .2. （2分）在两个袋内,分别写着装有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·九江模拟) 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为如图，若从四个阴数中随机抽取2数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是A .B .C .D .4. （2分）用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）A . 总体容量越大，估计越精确B . 总体容量越小，估计越精确C . 样本容量越大，估计越精确D . 样本容量越小，估计越精确5. （2分）已知α，β，γ是不重合的平面，a，b是不同的直线，则下列说法正确的是（）A . “若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B . “若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C . “若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D . “若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分） (2018高二下·晋江期末) 已知某运动员每次投篮命中的概率等于.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．7. （1分）分别从集合A＝{1，2，3，4}和集合B＝{5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是________.8. （1分） (2019高二下·涟水月考) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若表示抽到的二等品件数，则 ________.9. （1分）从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．三、解答题 (共3题；共35分)10. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．组号分组频数1[4,5）22[5,6）83[6,7）74[7,8]3（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．11. （15分） (2017高三上·连城开学考) 某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．12. （10分）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共3题；共35分)10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2018高一下·贺州期末) 下列说法正确的是（）A . 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B . 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C . 某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D . 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的2. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·福州模拟) 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·重庆模拟) 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有1个是次品C . 3个都是次品D . 至少有1个是正品二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分） (2018高一下·唐山期末) 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是________．7. （1分） (2017高二上·扬州月考) 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.8. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=________．9. （1分）从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．三、解答题 (共3题；共35分)10. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．11. （15分） (2016高二下·海南期中) 从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x ﹣y|≤5的事件概率．12. （10分）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共3题；共35分)10-1、10-2、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义同步练习C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）(2019·永州模拟) 我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷28粒，则这批米谷约为（）A . 134石B . 169石C . 338石D . 454石2. （2分）从5双不同的手套中任取4只，恰有两只是同一双的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·肥城模拟) 2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱物理D . 样本中的女生偏爱历史5. （2分）下列事件:①如果a>b,那么a-b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数.③某人射击一次,命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分） (2017高二下·和平期末) 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是________．7. （1分）(2019·奉贤模拟) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________8. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX=________．9. （1分）(2017·南通模拟) 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是________．三、解答题 (共3题；共25分)10. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．组号分组频数1[4,5）22[5,6）83[6,7）74[7,8]3（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．11. （5分）一盒中装有9个大小质地相同的小球，其中红球4个，标号分别为0，1，2，3；白球3个，标号分别为0，1，2；黑球2个，标号分别为0，l；现从盒中不放回地摸出2个小球．求两球颜色不同且标号之和为3的概率；12. （10分） (2018高一下·南阳期中) 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至多有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共3题；共25分)10-1、10-2、11-1、12-1、12-2、。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）从写上0，1，2，…，9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是（）A .B .C .D . 12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 集合A={1，2}，B={3，4，5}，从A，B中各取一个数，则这两数之和等于5的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）三张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人从中各抽一张（抽出后不放回），甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P1 ，乙中奖的概率为P2 ，那么（）A . P1=P2B . P1＜P2C . P1＞P2D . P1 ， P2的大小无法确定4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2018高一下·葫芦岛期末) 集合，在集合中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.5D . 0.67. （2分）从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是（）A . 2个球不都是白球的概率B . 2个球都不是白球的概率C . 2个球都是白球的概率D . 2个球恰好有一个球是白球的概率8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）从只含有二件次品的10个产品中取出三件，设为“三件产品全不是次品”，为“三件产品全是次品”，为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A . 事件与互斥B . 事件C是随机事件C . 任两个均互斥D . 事件B是不可能事件10. （2分） (2018高一下·合肥期末) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·东莞期中) 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·郸城开学考) 从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A . 1B .C .D .13. （2分）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（正确答案可能是一个或多个选项），有一道多选题考生不会做，若他随机作答，则他答对的概率是（）A .B .C .D .14. （2分）已知命题甲：事件A1 ， A2是互斥事件；命题乙：事件A1 ， A2是对立事件，那么甲是乙的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件，也不是必要条件15. （2分）在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，第一次和第二次都抽取到理科题的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)16. （1分）某班级共有42名学生，在数学必修1的学分考试中，有3人未取得规定的学分．则事件“参加补考”的概率为________17. （1分） (2016高一下·防城港期末) 第一小组有足球票2张，篮球票2张；第二小组有足球票1张，篮球票3张．现从两小组各任抽一张，则同时抽到足球票的概率为________．18. （1分）(2018·普陀模拟) 某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________（结果用最简分数表示）.19. （2分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ________．20. （1分） (2018高二下·牡丹江月考) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件．再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件。

人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量与向量的夹角记为α，则α 的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.35B . 0.25C . 0.10D . 0.157. （2分） (2017高二下·临泉期末) 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。

3.1.2 概率的意义【教学目标】 【知识与技能】1.学生在具体实例学习中正确理解概率的意义（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．（2）由概率的定义我们可以知道随机事件A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．2.能利用概率知识正确解释现实生活中的实际问题. （1）概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理. （2）概率与决策的关系：在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大. （3）概率与天气预报的关系：降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的 （4）概率与遗传机理的关系. 【情感与态度】1.通过学生的探究、讨论和试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系，学会用试验、观察、猜想、论证，这种科学的研究方法来解决实际问题．2.利用概率思想正确处理和解释实际问题的理性思维，在实践中不断巩固和应用，提升自己的数学素养.培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识． 【过程与方法】1.发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；2.通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法． 【重点和难点】重点：概率意义的理解和应用.难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题. 【教学过程】（预习教材113P ～118P ）一、课前准备1.确定事件和随机事件（1）在条件S 下， 的事件，叫做相对于条件S 的必然事件,简称必然事件； （2）在条件S 下， 的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件,简称不可能事件; （3）必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的 , 简称 ；（4）在条件S 下， 的事件，叫做相对于条件S 的随机事件, 简称随机事件. 2.频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的 ，称事件A 出现的比例f n (A)= 为事件A 出现的 . 必然事件出现的频率为 , 不可能事件出现的频率为 .3.概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A)稳定在某个 上，把这个常数记作 ，称为事件A 的概率，简称为A 的概率. 二、新知导学1、概率的正确理解(1)创设情境，引出研究的问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？ (2)引导探究、获得新知探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录结果，重复上面的过程10次.将全班同学的实验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？通过具体的实验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”， “两次反面朝上”， “一次正面朝上，一次反面朝上”.这正体现了随机事件发生的随机性.而且通过实验我们还发现，“两次正面朝上”的概率是0.25，“两次反面朝上”的概率也是0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的概率是0.5.上述实验告诉我们，随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中蕴含着规律性.认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确地预测随机事件发生的可能性.(3)理解概率的意义用树状图列举出实验的结果，连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？①“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.这几种结果概率相等吗？ ②两枚硬币落地共有四种结果：(正，正)；(正，反)；(反，正)；(反，反)．这几种结果概率相等吗？ 问题2：如果某种彩票的中奖概率是11000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？ 买1000张彩票，相当于做1000次实验，因为每次实验的结果都是随机的，所以每张彩票既可能中奖也可能不中奖，因此买1000张彩票可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖.虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中也具有规律性.随着所买彩票张数的增加，其中中奖彩票所占的比例可能越接近于11000. 归纳升华从以下两个方面理解概率的意义1．概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A 的本质属性，随机事件A 发生的概率是大量重复试验中事件A 发生的频率的近似值．2．由概率的定义我们可以知道随机事件A 在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．变式练习1．（1）下列说法正确的是( )A ．一个人打靶，打了10发子弹，有7发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为710B ．一个同学做掷硬币试验，掷了6次，一定有3次“正面朝上”C ．某地发行福利彩票，其回报率为47%.有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率解析：A 的结果是频率；B 错的原因是误解了概率是12的含义；C 错的原因是忽略了整体与部分的区别．（2）在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( ) A ．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B ．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C ．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D ．以上说法都不正确解析：摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元． 2.游戏的公平性问题3：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 请用概率的知识解释其公平性.体育比赛中决定发球权的方法常用抛硬币的形式，裁判员抛起一枚硬币，落下后，让双方猜正反面，猜中的一方，选择哪边场地或者先发球，二者只能二选一 ，因为正面朝上与反面朝上的概率都是0.5，所以任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.因此，这个规则是公平的.归纳升华各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.游戏是否公平只要看获胜的概率是否相等.思考：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二班至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：抛掷两枚骰子，得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？这种方法不公平，因为每个班级被选中的概率不相等二至十二班中各班被选中的概率分别为变式练习1．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看周杰伦的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？__________.2. 有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被平均分成3等份，分别标上1，2，3三个数字；转盘B 被平均分成4等份，分别标上3，4，5，6四个数字.现为甲、乙两人设计游戏规则：自由转动转盘A 和B ，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？解：列表如下：由表可知，可能的结果有12种，和为6的结果只有3种.因此甲获胜的概率为1/4, 乙获胜的概率为 3/4,甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平. 3.决策中的概率思想问题4：如果连续10次掷一枚骰子，结果都出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？ 此时我们面临两种决策，一种是这枚骰子质地均匀，另一种是这枚骰子质地不均匀.当连续10次抛掷这枚骰子，结果都出现1点，而如果骰子是均匀的，一次试验中每个面出现的可能性是1/6，从而连续10次出现一点的概率是1016⎛⎫⎪⎝⎭≈0.000000016538，这在一次试验中几乎不可能发生.归纳升华如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”(即概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大)可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.变式练习1.设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球,1个黑球;乙箱有1个白球,99个黑球;今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球从哪一个箱子中取出?变式练习2．同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况( )A ．这100个铜板两面是一样的B ．这100个铜板两面是不同的C ．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D ．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的 4.天气预报的概率解释问题5：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%. 你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？ A.明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨； B.明天本地下雨的机会是70%.因为70%的概率是说降水的概率，而不是说70%的区域降水.正确的选择B. 归纳升华降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的变式练习1.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为85%”,这是指( )A.明天该地区有85%的地区降水,其他15%的地区不降水B.明天该地区约有85%的时间降水,其他时间不降水C.气象台的专家中,有85%的人认为会降水,另外15%的专家认为不降水D.明天该地区的降水的可能性为85%2．已知使用一剂某种药物治疗某种疾病治愈的概率为90%，则下列说法正确的是( )A ．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物则有90人会治愈B ．如果一个这样的病人服用两剂这样的药物就一定会治愈C ．说明一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%D ．以上说法都不对 5.试验与发现孟德尔，奥地利人,遗传学之父,成就是:自由组合定律和分离定律.孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有.第二年，当他把这种杂交圆形豌豆再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.试验的具体数据如下：你能从这些数据中发现什么规律吗？ 显性与隐性之比都接近3︰1 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的?还是必然的?我们如何用概率思想作出合理解释？6.遗传机理中的统计规律用符号YY 代表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy 代表纯绿色豌豆的两个特征.其中Y 为显性因子，y 为隐性因子 思考：对于豌豆的颜色来说．Y 是显性因子，y 是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即YY ，Yy 都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即yy 呈绿色．在第二代中YY ，Yy ，yy 出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？黄色豌豆(YY ，Yy)︰绿色豌豆(yy) ≈3︰1变式练习1.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________． 解析：将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)． 至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1. 2.一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为( ) A.男女、男男、女女 B.男女、女男 C.男男、男女、女男、女女 D.男男、女女三、小结与反思理解概率的意义，丰富对概率事件的体验，增强对概率背景的认识，体会概率的意义.1．随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率．2．概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大．3．孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴．4．利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.5.概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.6.概率与决策的关系:在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大. 四、作业某中学一年级有3个班,要从中选1个班代表学校参加某项活动.有人提议用如下方法挑选班级:先后抛掷两枚硬币,如果两枚硬币都是正面,就选1班;如果一枚硬币是正面,另一枚硬币是反面就选择2班;如果两枚硬币都是反面就选择3班.掷两枚硬币得到的情况见下表,你认为这种方法公平吗? 【课后巩固】1.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有( )A.64个 B.640个 C.16个 D.160个2.某比赛为两名运动员制定下列发球规则：①抛掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球;②从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；③从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.则对于甲、乙公平的规则是（）A.①②B.①③C.②③D.②3.先后抛掷两枚均匀的一分､贰分的硬币,观察落地后硬币的正反面情况,则下列哪个事件的概率最大( ) A.至少一枚硬币正面向上 B.只有一枚硬币正面向上C.两枚硬币都是正面向上D.两枚硬币一枚正面向上,另一枚反面向上4.为了估计某水库中有多少条鱼，先从水库里捕捞了2000条鱼做上标记，然后放回水库里去，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞了500条鱼，若其中40条有标记，那么你估计湖里有多少条鱼？5.元旦就要到了,某校将举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明､小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方法来决定,机灵的小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?说说看.【我的收获】（学生学后记、教师教后记）在这一节课中，学生反应非常好，能够快速理解概率的意义，对学习的态度非常的端正，在学习过程中提高了学生的数学核心素养,学生能够在实验中总结,在做题中反思,在与同学的互助讨论中共同成长,最后能够较好的完成教学目标.在随机事件那一节已经做过了抛硬币与掷骰子的实验,学生已经有了一定的实验基础,对于遗传与统计规律,学生在生物课上也已经学习到较好的方法与经验,所以这节课学习得也是非常顺利的,在环节“使得样本出现的可能性最大”(即概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大)可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法的教学中,学生可能觉得有一点点的理解偏差,但经过纠正之后,学生还是顺利的完成了学习任务. 【参考文献】 金版学案 <高中同步辅导与检测>编写组 广东高等教育出版社 2019年1月第10次印刷《3.1.2 概率的意义》 李潜教案集 2019.05()P YY =⨯=111224()P yy =⨯=111224()P Yy =--=1111442。

3.1.2概率的意义教学过程：一、〖知识再现〗1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：概率是频率的稳定值；区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.二、〖新知探究〗（一）定义1.概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向. 将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”的频率约为0.5.思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513思考4：如果某种彩票的中奖概率为0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？不一定，理由同上 . 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.课本114页2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。

3.1.2概率的意义一、教学内容解析教材内容是人教A版教材《数学（必修3）》3.1.2概率的意义。

这节课是在3.1.1随机事件的概率之后学习。

但与前一节内容有密切的联系：在明确了概率的概念之后，再对其进行正确的认识，然后呈现在实际生活中的应用。

在学习概率的概念时，学生们虽然通过亲手抛硬币得到了感性认知，了解了用频率来刻画概率，但未能深入的理解，概念的描述只是在零散的特征和功用上，还没形成系统、清晰的知识结构。

这就需要这节课对概率的概念再进一步的认识。

从更正错误的说法角度切入，可以让学生对每次试验结果的随机性与多次试验结果的规律性，进一步体现频率和概率的区别。

把握从三个方面正确理解概率的意义，再结合前节课抛硬币试验的经验，让学生思考、讨论得出频率和概率的区别与联系，从而达到对概率的正确理解、实现这节课的教学重点和难点，同时为后续学习打下坚实基础。

让学生举例以引发学生的学习兴趣和理论联系实际的能力。

概率在现实生活中的应用，让学生体会到概率与我们生活联系密切，用途广泛。

说明概率在实例中如何应用及其合理性，介绍科学的思维、方法以提升数学素养。

二、教学目标1.知识与技能目标：（1）正确理解概率的含义。

（2）了解概率在实际问题中的应用。

2、过程与方法：（1）经历用试验的方法验证错误说法，培养学生的动手能力和严谨的学习态度。

（2）在学生思考、讨论和表述过程中培养学生发现、分析问题能力和概括能力。

（3）让学生举生活中的例子以培养学生理论联系实际的能力。

3、情感态度与价值观：（1）利用生活素材和著名案例，激发学生学习数学的热情和兴趣。

（2）利用概率在生活中的合理解释，让学生养成良好的科学理性思考习惯，学习科学的研究方法以发现问题和解决问题。

（3）通过对概念的正确认识及应用，体会数学学科严谨性与随机试验随机性与规律性的辩证统一思想。

三、教学重难点教学重点: 正确理解概率的含义及在现实生活中的应用。

教学难点:频率和概率的区别与联系，随机试验结果的随机性与规律性的关系。

人教A版高中数学必修三第三章3.1-3.1.2概率的意义同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的.某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确”这句话（）A . 正确B . 错误C . 不一定D . 无法解释2. （2分） (2016高一下·连江期中) 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·孝义模拟) 现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·肥城模拟) 2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A . 样本中的女生数量多于男生数量B . 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量C . 样本中的男生偏爱物理D . 样本中的女生偏爱历史5. （2分）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是（）A . A⊆DB . B∩D＝∅C . A∪C＝DD . A∪B＝B∪D二、填空题 (共4题；共4分)6. （1分）(2017·东台模拟) 从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是________．7. （1分） (2019高二下·吉林月考) 在利用整数随机数进行随机模拟试验中，到之间的每个整数出现的可能性是________．8. （1分） (2019高二下·涟水月考) 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若表示抽到的二等品件数，则 ________.9. （1分）(2017·南通模拟) 现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是________．纤维长度频数[22.5，25.5)3[25.5，28.5)8[28.5，31.5)9[31.5，34.5)11[34.5，37.5)10[37.5，40.5)5[40.5，43.5]4三、解答题 (共3题；共25分)10. （10分）全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．求：（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．组号分组频数1[4,5）22[5,6）83[6,7）74[7,8]3（1）现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．11. （5分） (2017高二下·深圳月考) 某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .12. （10分）如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是，取到方块(事件B)的概率是，问：（1）取到红色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共4题；共4分)6-1、7-1、8-1、9-1、三、解答题 (共3题；共25分)10-1、10-2、11-1、12-1、12-2、。