初一 变量之间的关系

变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系可用表格，函数关系式，图象法三种方法表示。

变量之间的关系是相关关系。

相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。

相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。

变量相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。

变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。

当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。

马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。

他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。

初一数学变量之间的关系（一元一次函数）一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t 是自变量，s是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例1．小车下滑的时间在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?(4)写出y与x的函数。

例2变化中的三角形如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?例3．温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?例5．速度的变化如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．例6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。

七年级下变量关系知识点变量关系是初中数学的重要基础知识之一，包括正比例关系、反比例关系和其他变量之间的关系。

七年级下学期，在学习代数之前，我们需要掌握一些基本的变量关系知识点。

一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系呈现一定的比例关系，即其中一个变量的值是另一个变量的某个倍数。

例如，当小明每天学习1小时时，他每天进步10分；每天学习两小时时，他每天进步20分。

这里学习时间与进步分数的关系呈现出正比例关系，即每小时学习可以进步10分。

正比例关系可以用数学公式表示为y=kx，其中x和y分别表示两个变量，k表示比例常数。

在上述例子中，进步分数y就是学习时间x的10倍，即y=10x。

二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的关系呈现出等比例关系，即一个变量的增加导致另一个变量的减少，两者之间的乘积保持不变。

例如，当一辆车的速度增加时，它需要的时间减少；而当速度减慢时，所需时间增加。

这里速度与时间的关系呈现出反比例关系。

反比例关系可以用数学公式表示为y=k/x。

在上述例子中，所需时间y是车速度x的倒数，即y=k/x。

三、变量之间的其他关系除了正比例关系和反比例关系，变量之间还可能存在其他的复杂关系。

例如，小明每天自行车骑行一小时，他在一天能吃下3000卡路里；如果他骑行两个小时，他能吃下6000卡路里。

这里骑行时间与卡路里的摄入量之间呈现出无规律的关系。

在实际问题中，变量之间的关系并不一定呈现出简单的比例关系。

我们需要通过逐步探究与分析，寻找变量之间的规律关系，从而归纳总结出一定的函数关系。

总结七年级下一些基本的变量关系知识点包括正比例关系、反比例关系和其他变量之间的关系。

这些知识点是进一步学习函数的基础，也是实际问题中解决数量关系问题的基础。

通过多做例题，我们可以更加深入地理解变量关系，并应用于实际问题中。

初一数学变量之间的关系（一元一次函数）一、知识要点1、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t是自变量，s是因变量2、变量之间关系的表示法表格法、关系式法、图象法3、一次函数的图象二、典型例题例1．小车下滑的时间在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?(4)写出y与x的函数。

例2变化中的三角形如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?例3．温度的变化某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?例5．速度的变化如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面．例6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。

变量之间的关系第一节用表格表示变量之间的关系知识点一变量、自变量、因变量、常量的定义一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量成为变量•如果有两个变量，当其中一个变量在一定范围内取一个数值时，两一个变量也有唯一的一个数值与其对应，那么，通常前一个变量叫自变量，后一个变量叫做因变量•在变化过程中数值始终不变的的那个量叫做常量（1）常亮与变量往往是相对的，相当于某个变化过程（2）在某一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有两个变量•知识点二自变量与因变量的区别与联系自变量与因变量共同存在于一个变化过程中，它们既有区别又有联系因变量随自变量的变化情况：知识点三从表格中获取信息对变化趋势进行初步预测借助表格可以表示两个变量之间的关系•表示两个变量之间关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量，从表格中发现因变量随自变量变化存在一定的规律一一或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测•用列表法表示两个变量之间的关系时，表格只能提供自变量与因变量对应的部分数据，不能全面反映两个变量之间的关系，想要知道表格中没有出现的自变量与因变量的对应数据，需要对表格中的数据进行分析，从已知部分数据中观察变量的变化规律并依此估计未在表格中出现的数据例题1.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（A. y，t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量练习1.下表是某报纸公布的世界人口数情况：A.仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D. 一个变量也没有练习2.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，填写下表在这个问题中，___________ 是常量； ____________ 是变量.练习3.王老师开车去加油站加油，发现加油表如图所示.加油时，单价其数值固定不变，表示数量”金额”的量一直在变化,在这三个量中，___________ 是常量， ___________ 自变量，____________ 是因变量.练习4.在利用太阳能热水器给水加热的过程中，热水器里水的温度随所晒太阳光时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A.太阳光的强弱B.热水器里水的温度C.所晒太阳光的时间D.热水器练习5. 一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A . r是因变量，V是自变量B . r是自变量，V是因变量C. r是自变量，h是因变量 D . h是自变量，V是因变量练习6•明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）。

七年级变量间的关系知识点在七年级数学学习中，变量是一个重要的概念。

变量是可以赋值而不是具体的数字或者对象，因此它可以用来表示一组不同的数值或者自然语言中的实体。

在本篇文章中，我们将会详细讨论七年级中变量间的关系知识点。

一、变量的定义和使用在代数表达式中，我们通常使用字母来表示一个变量。

这个变量可以代表任意实数，我们可以将其赋值为特定的数字或表达式，来求得代数式的值。

例如：设 a = 2，则 a + 3 = 5b = 4，则 b - 1 = 3我们用变量来存储一组数字，这些数字可以是实数、整数、分数等。

通过变量的方式，我们可以轻松地对表达式进行变化和操作，大大方便了数学问题的解决。

二、变量间的关系1. 变量的相等关系在使用变量的时候，我们经常会碰到一些等式。

比如：2x + 1 = 5y - 3 = 2这里的“=”代表两边的值相等。

这种关系被称为“等式”。

在等式中，我们可以将其中一个变量用另一个变量表示出来，从而建立两个变量之间的关系。

例如：2x + 1 = 52x = 4x = 2由此可见，不同变量之间可以建立相等和不等的关系。

2. 变量的大于小于关系有时候我们需要判断两个变量之间的大小关系。

比如：3x + 2 > 5x - 1y + 4 < 2y - 3这里的“>”和“<”分别代表“大于”和“小于”，用于判断两个变量之间的大小关系。

我们可以通过移项、合并同类项、化简等方法，将不等式变形为关于变量的简单形式。

3x + 2 > 5x - 1-2x > -3x < 3/23. 变量之间的比例关系变量之间的比例关系在我们的日常生活中也经常出现。

比如：小明比小红高出 10 厘米，小明的身高是小红身高的 1.2 倍。

这里的“高出”“身高”“倍数”等词汇涉及到了变量之间的比例关系。

我们可以通过设置比例、计算比例中的变量，来解决涉及到变量间的比例关系的问题。

小明比小红高出 10 厘米，小明的身高是小红身高的 1.2 倍。

变量之间的关系(带答案)立身以立学为先，立学以读书为本变量之间的关系、表达方法复知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法要点1变量、自变量、因变量1)在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。

2)在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

例如XXX出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。

则T为自变量，路程为因变量。

要点2列表法与变量之间的关系1)列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。

2)从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。

找自变量和因变量时。

主动产生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小要点3用关系式表示变量之间的关系1)用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的办法之一。

2)写变化式子，实际上按照题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。

即实质是用含自变量的代数式表示因变量。

3)利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值。

实质就是求代数式的值；②对于每个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。

要点4用图像法透露表现变量的关系1)图像是刻画变量之间关系的又一重要体式格局，特性是十分直观。

2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。

3)从图像中能够获取良多信息，关键是找准图像上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。

如利用图像求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判别所給图像是不是满意实际情景，所给变量之间的关系等。

4)对比看：速度—时间、路程—时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的BL—01增长即从左向右，“上升的线段”①透露表现速度在增长；“水平线段”②透露表现速度稳定。

变量之间的相互关系一、引言在研究数据科学、统计学、经济学以及其他众多领域时，变量间的相互关系是不可或缺的议题。

这种关系描述了不同变量如何互相影响，从而帮助我们理解和预测现象。

本文将深入探讨变量间相互关系的概念、类型和测量方法。

二、变量间的关系类型1.因果关系：如果一个变量（原因）的变化导致了另一个变量（结果）的变化，则存在因果关系。

这种关系是有方向的，原因必定在前，结果只能在后。

2.相关关系：当两个或多个变量同时发生变化，但不表示因果方向时，我们称之为相关关系。

相关关系可以是正相关（一个变量增加时，另一个也增加）或负相关（一个变量增加时，另一个减少）。

3.函数关系：当一个变量（自变量）完全确定另一个变量（因变量）的值时，我们称之为函数关系。

这种情况下，因变量的变化完全依赖于自变量的变化。

三、测量变量间关系强度的方法1.皮尔逊相关系数：衡量两个连续变量的线性相关程度，取值范围在-1到1之间。

接近1表示强正相关，接近-1表示强负相关，接近0表示无相关。

2.斯皮尔曼秩相关系数：与皮尔逊相关系数类似，但适用于非参数数据。

它衡量的是两个连续变量之间的秩次相关性。

3.偏相关系数：当存在多个变量影响因变量时，偏相关系数可以用来衡量特定自变量与因变量之间的线性关系。

四、应用场景理解并测量变量间的相互关系在众多实际场景中都有应用价值。

例如，在市场营销中，通过分析消费者行为、购买历史等变量与购买决策之间的相互关系，可以更有效地制定营销策略。

在医学研究中，了解疾病症状、患者生理指标等变量之间的关系，有助于疾病的诊断和治疗。

五、结论理解并测量变量间的相互关系是数据科学和统计学中的重要概念。

通过明确关系的类型和测量方法，我们可以更好地理解和预测现象，从而在各个领域中做出更有效的决策。

随着技术的发展和数据的丰富，变量间相互关系的研究将继续深化和拓展，为我们提供更多的洞见和可能。

变量之间的关系讲解【基础知识】知识点一：有关变量的基本概念1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。

4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.知识点二：变量的表示方法1.列表法采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.图象法对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。

特点：非常直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。

③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。

注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）.3.关系式法（解析法）关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

注意：三种表示方法的关系表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。

变量之间的关系【学习目标】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）； 2．感受生活中存在的变量之间的依赖关系. 3．能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系.4. 能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测. 【要点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量叫做常量.要点进阶：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，60s t =，速度60千米/时是常量，时间t 和里程s 为变量. t 是自变量，s 是因变量. 要点二、用表格表示变量间关系借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.要点进阶：表格可以清楚地列出一些自变量和因变量的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等. 要点三、用关系式表示变量间关系关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式（如3y x =），我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.要点进阶：关系式能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的变量之间都能列出关系式. 要点四、用图象表示变量间关系图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.要点进阶：图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色. 【典型例题】类型一、常量、自变量与因变量例1、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量举一反三：【变式】从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A ．物体B ．速度C ．时间D ．空气类型二、用表格表示变量间关系例2、已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．类型三、用关系式表示变量间关系例3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC=x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．举一反三：【变式】小明在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形．请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的关系式，并求自变量x的取值范围．类型四、用图象表示变量间关系例4、星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分钟；（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分钟；（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分钟；（4）小红从邮亭走回家用了______分钟，平均速度是______米／分钟．举一反三：【变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟【巩固练习】 一.选择题1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－42. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）A ．S ，2R 是变量，π是常量B ．S ，π，R 是变量，2是常量C ．S ，R 是变量，π是常量D ．S ，R 是变量，π和2是常量3. 在关系式131y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x >4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ）A ．(9)(09)S x x x =-<<B ．(9)(09)S x x x =+<≤C ．(18)(09)S x x x =-<≤D ．(18)(09)S x x x =+<<5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟B ．安佶买书花了15分钟C ．安佶吃早餐花了20分钟D ．从早餐店到安佶家的1.5千米6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）二.填空题7. 若球体体积为V ，半径为R ，则334R V π=．其中变量是_______、•_______，常量是________．8．如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，•图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．9. 油箱中有油30kg ，油从管道中匀速流出，1小时流完，•求油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （分钟）间的关系式为_______________，•自变量的范围是____________．当Q ＝10kg 时，t ＝__________（分钟）．10．星期日，小明同学从家中出发，步行去菜地里浇水，浇完后又去玉米地里除草，然后回到家里．如图是所用的时间与离家的距离的关系的图象，若菜地和玉米地的距离为a 千米，在玉米地里除草比在菜地里浇水多用的时间为b 分钟，则a= ，b= ．11. 如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，•就可以免费托运．12．已知等腰三角形的周长为60，底边长为x，腰长为y，则y与x之间的关系式及自变量的取值范围为_______.三.解答题13.如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时间与距离之间关系的一幅图．（1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？（2）爷爷每天从公园返回用多长时间？（3）爷爷散步时最远离家多少米？（4）爷爷在公园锻炼多长时间？（5）计算爷爷离家后的20分钟内的平均速度．14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？15. 如图所示，正方形ABCD的边长为4 cm，E、F分别是BC、DC边上一动点，E、F同时从点C均以1cm s的速度分别向点B、点D运动，当点E与点B重合时，运动停止．设运动时间为x(s)，运/动过程中△AEF的面积为y，请写出用x表示y的关系式，并写出自变量x的取值范围．。

一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。

自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。

3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。

⑤总价=单价×总量。

⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。

列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。

三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。

四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.。

七年级下第六章变量之间的关系知识要点：（1）变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量自变量：自变量是自己改变，不受其他影响就会改变的量因变量：因变量是随着自变量，根据某种规律而改变的量（2）如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因”例：某地区一天的气温随时间变化......分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：气温和时间，明显气温是随时间的变化而变化。

所以时间是自变量，温度是因变量。

从表格中直接得出，一般表格的第一行就是自变量，而第二行就是因变量从图像中直接得到，一般情况下，图像的横轴表示的量就是自变量，而纵轴表示的量就是因变量从表达式中得出，如：y=2x中x是自变量，y是因变量当堂练习：一、选择题：1.下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，反弹高度b与下落高度d的关系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（）d 50 80 100 150b 25 40 50 75A.b d=-25=2 B.b=C.b d=+25 D.b d2.已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y（米）与其下落的高度x（米）存在一定的关系。

下表是一组试验数据。

下列能表示这种关系的是（）下落的高度x（米）50 100 150 20025 50 75 100弹起的高度y（米）A.y=x2B.y=2xC.y=x-25D.y=x3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am3，平均每天流出的水量控制为bm3，当蓄水水位低于135m时，b a<；当蓄水水位达到135m时，b a=，设库区的蓄水量y m()3是随时间t（天）变化而变）化的关系图像，那么这个图像大致是（4.如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是()A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系B.一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系C.一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系D.踢出的足球的速度与时间的关系5.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定6.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时），和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了A.1个B.2个C.3个D.4个7.某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如下图所示，则对于该厂生产这种产品的说法正确的是（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产8.如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A.14℃，12时B.4℃，2时C.12℃，14时D.2℃，4时9.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）10.甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，两人同时出发，最后两人同时回到起点。

变量之间的关系【基础知识】知识网络自变量变量的概念因变量变量之间的关系 1.表格法2.关系式法变量的表达方法速度时间图象3.图象法路程时间图象知识点一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。

3、自变量与因变量如何确定：（方法技巧）（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。

（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。

（3）利用具体情境来体会两者的依存关系。

知识点二：变量的表示方法1.列表法1.定义：表格是采用数表相结合的形式，运用表格表示两个变量之间的关系，从中获取信息、研究不同量之间的关系。

（1）首先要明确表格中所列的是哪两个变量；（2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量；列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量.（3）自变量从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。

结合实际情境理解它们之间的关系。

特点：优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。

2.关系式法（又叫解析式法）1、定义：关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学等量关系式叫做关系式。

2、本质：是数学等量关系式3.写法注意，必须将因变量单独写在等号的左边。

3、求关系式的方法：--（就是找等量关系）类型：（1）将自变量和因变量看作两个未知数，根据等量关系，并最终写成关系式的形式。

（2）根据表格中所列的数据相同的变化关系写出变量之间的关系式；（例如：y变化一样都和第一个比）（3）根据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式；（4）根据图象写出与之对应的变量之间的关系式。

注：有些表达式要分段写出（分类讨论思想），例如：分段收水费（煤气费、电话费）等.4、关系式的应用：（代入法）（1）利用关系式能根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值；代入法格式：当x= ，y=（2）同样也可以根据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值；当y= ，x=5.特点：优点：关系简洁，清楚、准确，知一变量可求另一变量。