2.3变量之间的相关关系(必修3优秀课件)

x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：

15
2．线性相关 (1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大 致在一条 直线 附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系，这条直线叫做 回归直线． (2)最小二乘法：求线性回归直线方程 ^y ＝ b^ x＋ a^ 时，使得 样本数据的点到它的 距离的平方和 最小的方法叫做最小二 乘法，其中a，b的值由以下公式给出：
16
其中，b^是回归方程的 斜率 ，a^是回归方程在y轴上的 截距．
17
下列有关回归方程^y＝b^x＋a^的叙述正确的是( )
①反映^y与x之间的函数关系；
②反映y与x之间的函数关系；
③表示^y与x之间的不确定关系；
④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
[答案] D
x2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70
根据上表提供的数据得到回归方程^y ＝b^x＋a^中的b^＝6.5，预测销售额为 115
15 万元时约需________万元广告费．
28
[解析] －x ＝2＋4＋55＋6＋8＝5， －y ＝30＋40＋650＋50＋70＝50. ∵回归方程过样本中心(5,50)，代入 ^y ＝6.5x＋ a^ 得 a^ ＝ 17.5， ∴^y＝6.5x＋17.5，当^y＝115时，x＝15.
9
(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从 左下 角到 右上 角的区域，那么这两个变量的相关关系称 为正相关，如果散点图中点的分布是从 左上 角到 右下 角 的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．
10
[归纳总结] 两个变量间的关系分为三类：一类是确定 性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变 量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性， 它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例 如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系， 我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没 有任何关系．

第二章 统计
2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关
三维目标
【知识与技能】 (1)在两个变量具有线性相关关系时,会在散点图中作出回归直线,会用线 性回归方程进行预测. (2)知道最小二乘法的含义,知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回 归方程系数公式建立线性回归方程,了解(线性)相关系数的定义.
预习探究 [讨论] 相关关系与函数关系的区别和联系是什么?
解:相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:(1)函数关系是一种确定的关系,如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关 关系是一种非确定的关系,如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系. (2)函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如, 有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不 能使脚变大,而是涉及第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他们的阅读能力会提高, 而且由于长大脚也变大.
形象思维有机地结合起来解决问题的一种方法,它能使抽象问题具体化,复杂问题简 单化.本章的数形结合思想的应用是利用散点图判断相关关系.
备课素材 [例] 一个工厂在某年里每月产品的总成本y(万元)与该月产量x(万件)之间有一组 数据如下表所示: x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50
[解析] (1)Δ=b2-4ac是一种确定 的关系,即为函数关系.
考点类析 例1 (2)如图2-3-1所示的是具有相关关系的 两个变量的一组数据的散点图和回归直线, 若去掉一个点后,剩下的5个点的线性相关 关系最强,则应去掉( C ) A.D点 B.E点 C.F点 D.A点

不是相关关系
不是函数关系， 也不是相关关系 相关关系
(2)下表是某地的年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系 吗？求回归直线方程有意义吗？ 年平均气温(℃) 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432
^ i=1 b=
－ － ∑(x i－ x )( yi－ y ) － 2 ∑(x i－ x )
i=1 n

i
i
i ＝1 ＝ n

2 － x－ n x 2 i
i＝1 ^ － ^ － ^ 斜率 ，^ a = y － b x 其中， b 是回归方程的______ a 是回归方程在 y 轴 截距 ． 上的_______
前面我们学习了两个量之间的关系有哪些？ 相等关系、不等关系； 两个量之间的函数关系；
思考：在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学 成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”.按照 这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着 一种相关关系，这种说法有没有根据？
教材导航？
1．问题导航 (1)什么叫散点图？ (2)相关关系分为哪两种？ (3)什么叫回归直线？求回归直线的方法及 步骤是什么？
1.两个变量之间的关系与其对应的散点图特征: (1)两个变量间的关系是函数关系时，数据点位于某曲线上. (2)两个变量间的关系是相关关系时， 数据点位于某曲线附近. (3)两个变量间的关系是线性相关时，数据点位于某直线附近. 2.对回归直线与回归方程的理解 (1)回归方程被样本数据唯一确定，各样本点大致分布在回归直 线附近.对同一个总体,不同的样本数据对应不同的回归直线, 所以回归直线也具有随机性． (2)对于任意一组样本数据，利用最小二乘法公式都可以求得 “回归方程”,如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在 回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的． 因此,对一组样本数据,应先作散点图，在具有线性相关关系 的前提下再求回归方程．