广东汕头华侨中学4+5练习1

广东省汕头市华侨中学2020-2021学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为A． B． C． D．参考答案：B2. 已知a∈R，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为( )A．4 B．2 C．1 D．﹣参考答案：A考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，由此能求出此等比数列的公比．解答：解：∵a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，∴（a+2）2=（a+1）（a+6），解得a=﹣，∴此等比数列的公比q==4．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的公比的求法．3. 已知变量满足约束条件，则的最小值为（）8参考答案：C4. 将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B5. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．6. （其中、为正数），若∥，则的最小值是A．B．C．D．参考答案：D7. 在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（）A．B．C．D．参考答案：B8. 若，则下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由，得到，然后逐项判断.A.根据绝对值的性质，有成立判断.B.由不等式乘法性质，有成立判断.C.由不等式乘法性质，有成立判断.D.取特殊值判断.【详解】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即，故B正确，所以，即，故C正确，当时，，故D错误.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.9. 设函数是定义在上的以为周期的奇函数，若，，则的取值范围是（）参考答案：B10. 定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A ．B ．C ．D ．参考答案：A ①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确. ②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”, 故②不正确; ③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量=（m ，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ．参考答案：﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可． 【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m ，1），=（1，2）， 可得m+2=0，解得m=﹣2． 故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力． 12. 设等差数列的前项和为，若,则= .参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，所以13. 定义在R 上的偶函数在[0,+∞)为单调递增，则不等式的解集是_________. 参考答案：【分析】由偶函数的性质，再结合函数的单调性可得，再解绝对值不等式即可得解.【详解】解：因为函数为定义在R 上的偶函数，则由可得，又函数在为单调递增，则，解得，故不等式的解集是：.【点睛】本题考查了偶函数的性质及利用函数的单调性求参数的范围，重点考查了函数思想，属基础题. 14. 已知是偶函数，定义域为.则_______参考答案：15. 在平面直角坐标系中，点在曲线上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为2，则点的坐标为 . 参考答案：16. 给出下列四个命题:①已知函数，则；②设回归直线方程为；当变量增加一个单位时，平均增加个单位；③已知服从正态分布,，且，则④对于命题：,使得，则：，均有.其中判断正确的序号是:参考答案：①④17. 设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为．参考答案：3本题考查线性规划求最值和解一元二次不等式的问题，难度中等。

2019-2020学年汕头市华侨中学高三语文第四次联考试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面语段，完成下面小题一个星期以后，我走过那条小街，我想该进去向他说明：他替我做的新靴子是如何的合脚。

但是当我走近他的店铺所在地时，我发现他的姓氏不见了。

橱窗里照样陈列着细长的轻跳舞靴、带布口的漆皮靴，以及漆亮的长筒马靴。

我走了进去，心里很不舒服。

在那两间门面的店堂里——现在两间门面又合而为一了——只有一个长着英国人面貌的年轻人。

“格斯拉先生在店里吗？”我问道。

他诧异地同时讨好地看了我一眼。

“不在，先生，”他说，“不在。

但是我们可以很乐意地为你服务。

”我们已经把这个店铺过户过来了。

毫无疑问，你已经看到隔壁门上的名字了吧。

我们替上等人做靴子。

”“是的，是的，”我说，“但是格斯拉先生呢？”“啊！”他回答说，“死掉了！”“死掉了？但是上星期三我才收到他给我做的靴子呀！”“啊！”他说，“真是怪事。

可怜的老头儿是饿死的。

”“慈悲的上帝啊！”“慢性饥饿，医生是这样说的！你要晓得，他是这样去做活的！他想把店铺撑下去；但是除了自己以外，他不让任何人碰他的靴子。

他接了一份定货后，要费好长时间去做它。

顾客可不愿等待呀。

结果，他失去了所有的顾客。

他老坐在那里，只管做呀做呀——我愿意代他说句话——在伦敦，没有一个人可以做出比他更好的靴子！但是也得看看同业竞争呀！他从不登广告！他肯用最好的皮革，而且还要亲自做。

好啦，这就是他的下场。

照他的想法，你对他能有什么指望呢？”“但是饿死——”“这样说，也许有点儿夸张——但是我自己知道，他从早到晚坐在那里做靴子，一直做到最后的时刻。

你知道，我往往在旁边看着他。

他从不让自己有吃饭的时间；店里从来不存一个便士。

所有的钱都用在房租和皮革上了。

他怎么能活得这么久，我也莫名其妙。

他经常断炊。

他是个怪人。

但是他做了顶好的靴子。

”“是的，”我说，“他做了顶好的靴子。

”（节选自高尔斯华绥《品质》）1. 根据上下文，说说选文第一段中加点词“照样”的含义。

2022年广东省汕头市华侨中学高三化学测试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。

）1. 在一密闭容器中有CO、H2、O2共16.5g和足量的Na2O2，用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g，则原混合气体中O2的质量分数是（）A．54.5% B．40% C．36% D．33.3%参考答案：A【考点】有关混合物反应的计算．【专题】计算题．【分析】CO燃烧生成二氧化碳，反应方程式为2CO+O2═2CO2，二氧化碳与过氧化钠发生反应2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2，方程式相加的CO+Na2O2=Na2CO3，固体增加的质量为相当于CO的质量；氢气燃烧生成水，反应方程式为2H2+O2═2H2O，水与过氧化钠发生反应2H2O+2Na2O2=4NaOH+O2，二者相加可得H2+Na2O2=2NaOH，固体增加的质量为相当于H2的质量．CO、H2、O2用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g就是原混合气体中CO、H2的质量和，据此计算．【解答】解：CO燃烧生成二氧化碳，反应方程式为2CO+O2═2CO2，二氧化碳与过氧化钠发生反应2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2，方程式相加的CO+Na2O2=Na2CO3，固体增加的质量为相当于CO的质量，氢气燃烧生成水，反应方程式为2H2+O2═2H2O，水与过氧化钠发生反应2H2O+2Na2O2=4NaOH+O2，二者相加可得H2+Na2O2=2NaOH，固体增加的质量为相当于H2的质量，CO、H2、O2用电火花引燃，使其完全反应，Na2O2增重7.5g就是原混合气体中CO、H2的质量和，所以混合气体中氧气的质量为16.5g﹣7.5g=9g，氧气的质量分数为×100%=54.5%．故选：A．【点评】本题考查混合物的计算，题目难度中等，判断过氧化钠固体质量增加实质为氢气与一氧化碳的质量事实解题关键．2. 以下说法正确的是A．黄铜(含Zn)比青铜(含Sn) 易产生铜绿。

2025届广东省汕头市达濠华侨中学化学高一上期中监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、下列离子方程式书写正确的是A．钠与水反应：Na＋2H2O＝Na+＋2OH－＋H2↑B．氯气通入溴化钠溶液中：Cl2＋2Br－＝2Cl－＋Br2C．硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液混合：SO42－＋Ba2+＝BaSO4↓D．CaCO3与稀盐酸反应：CO32－＋2H+＝CO2↑＋H2O2、石灰石是许多工业的原料之一，但制取下列物质不需用石灰石的是A．制漂白粉B．炼铁C．制生石灰D．制烧碱3、已知反应：①Cl2+2KBr=2KCl+Br2；②KClO3+6HCl=3Cl2+KCl+3H2O；③2KBrO3+Cl2=Br2+2KClO3，下列说法正确的是A．上述三个反应都有单质生成，所以都是置换反应B．反应②中氧化剂与还原剂的物质的量之比为1：6C．氧化性由强到弱顺序为KClO3＞KBrO3＞Cl2＞Br2D．③中lmol还原剂反应则失去电子的物质的量为10mol4、下列说法不正确的是（）A．物质的量是研究物质所含微粒集体的多少，单位为molB．物质的量把微观粒子数目与宏观物质的质量联系起来C．1mol NaCl 晶体中含有N A个NaCl分子D．0.012kg C-12中所含的原子数为阿伏加德罗常数，N A近似为6.02x1023mol-15、用N A表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法错误的是A. 若120g石墨能写a个字，则平均每个字约含有10N A/a个碳原子B．常温常压下，9mLH2O含有5N A个电子（水的密度为1g/mL）C．标准状况下，16g O2和O3的混合气体中含有的氧原子数目为N AD．0.1mol/L NaHSO4溶液中溶质离子总数为0.3N AA．可能存在于分子之间B．只能存在于离子之间C．是微粒间的一种吸引作用D．是相邻原子间强烈的相互作用7、安全重于泰山。

2025届广东省汕头市达濠华侨中学、东厦中学化学高一上期中综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在下列溶液中Cl－的物质的量浓度最大的是A．0.5L 0.1mol/L的NaCl溶液B．100mL 0.2mol/L的MgCl2溶液C．1L 0.2mol/L的AlCl3溶液D．1L 0.3 mol/L盐酸溶液2、硼元素有10B和11B两种同位素，原子百分含量分别为19.7%和80.3%，则硼元素的平均相对原子质量是A．10.4 B．10.6 C．10.8 D．11.03、下列反应属于氧化还原反应的是A．Na2CO3+2HCl=Na2CO3+CO2↑+H2O B．H2O+CO2=H2CO3C．2Na2O2+2H2O=4NaOH+O2↑D．2Al(OH)3Al2O3+3H2O4、下列除杂试剂及操作正确的是物质所含杂质选用的试剂操作方法A CO2CO O2加热B KCl K2CO3稀H2SO4加热C Cu(OH)2CuSO4Ba(OH)2溶液过滤D Fe(NO3)2溶液AgNO3溶液足量铁粉过滤A．A B．B C．C D．D5、下图表示1gO2与1gX气体在相同容积的密闭容器中压强(p)与温度(T)的关系，则X气体可能是A．N2B．CH4C．CO2D．NO6、下列说法正确的是A．用食盐水易清洗热水瓶中的水垢B．利用丁达尔现象区别溶液和胶体C．生铁炼钢的过程并没有发生化学变化D．漂白粉在空气中容易变质的原因是Ca(ClO)2见光分解7、用足量的CO还原8 g铁的氧化物，把生成的CO2全部通入到过量的澄清石灰水中，得到的沉淀干燥后质量为15g，则此铁氧化物的化学式是A．Fe2O3B．FeO C．Fe3O4D．Fe3O4和FeO的混合物8、用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是A．标准状况下，11.2L H2O含有的分子数为0.5 N AB．5.6g Fe与足量的Cl2充分反应，转移的电子数为0.2N AC．25℃，1.01×105Pa，32gSO2中含有的质子数为16N AD．1.8g重水（2H2O）中含有的电子数为N A9、由Na2SO4和K2SO4组成的混合物m g，为测定其中的K2SO4的质量分数，将该混合物加入到足量的BaCl2溶液中，搅拌，充分反应后，过滤，沉淀不经洗涤就烘干，然后冷却、称重，得沉淀质量W g。

2025届广东省汕头市达濠华侨中学数学高三上期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直四棱柱1111ABCD A B C D -的所有棱长相等，60ABC ︒∠=，则直线1BC 与平面11ACC A 所成角的正切值等于（ ）A ．4B ．4C D ．52．已知数列{}n a 满足()12347324n a a a n a n ++++-=，则23342122a a a a a a +++=（ ）A ．58B ．34 C ．54D ．523．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()4．某公园新购进3盆锦紫苏、2盆虞美人、1盆郁金香，6盆盆栽，现将这6盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种 A ．96B ．120C ．48D ．725．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A BC ．2D 6．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ）A B ．3C ．12D 7．如图，ABC 中260A B ∠=∠=︒，点D 在BC 上，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 旋转得到三棱锥B ADC '-，分别记B A '，B D '与平面ADC 所成角为α，β，则α，β的大小关系是（ ）A ．2αβα<≤B ．23αβα≤≤C ．2βα≤，23αβα<≤两种情况都存在D ．存在某一位置使得3a β> 8．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A 5 B ．4C ．2D 59．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(3⎤⎦B ．)3,⎡+∞⎣C ．(5D ．)5,⎡+∞⎣10．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．16311．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 12．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．643π B ．2563π C ．4363π D 2048327π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省汕头市潮阳华侨初级中学2020-2021学年高一物理上学期期末试题含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. （多选题）假设“神舟”七号实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运动速度为v，半径为r，则计算其运动周期可用（）A． B． C．D．参考答案：AC【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】根据题意可知“神舟七号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2﹣t1，根据周期的定义可以求出周期，也可以根据T=求解．【解答】解：根据题意可知，“嫦娥三号”做匀速圆周运动运行n圈的时间为t2﹣t1，根据周期的定义得：T=，故A正确，B错误；根据周期与线速度的关系可得：T=，故C正确，D错误．故选：AC．2. （单选）关于自由落体运动的重力加速度g，下列说法正确的是A.轻的物体重力加速度g小B.重的物体重力加速度g大C.在同一地点，轻、重物体的重力加速度g相同D.赤道上的重力加速度g与南、北两极上的重力加速度g相同参考答案：C3. 甲、乙两物体，甲从20m高处自由落下，1s后乙从10m高处自由落下，不计空气阻力。

在两物体落地之前，下列说法中正确的是（）A．同一时刻，两物体的速度相同 B．两物体从起点各自下落1m时的速度是相同的C．两物体同时落地 D．落地前，甲和乙的高度之差保持不变参考答案：B4. （多选）汽车从静止开始先匀加速直线运动，当速度达到8m/s立即匀减速运动直至停止共经历时间10s，由此可以求出（）A．汽车加速运动的时间B．汽车的平均速度C．汽车减速运动的距离D．汽车运动的总距离为40m参考答案：BD5. 一物体由静止沿光滑的斜面匀加速下滑L距离时，速度为v；当物体的速度为v/2时，它沿斜面下滑的距离是A．L/2 B．L/4 C．L/2 D．3L/4参考答案：B二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 两颗人造地球卫星，它们的质量之比为m1：m2=1：1，它们的轨道半径之比为R1：R2=1：3，那么它们所受的向心力之比F1：F2=；它们的线速度之比V1：V2=．参考答案：9：1，：1【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和向心力的表达式进行讨论即可．【解答】解：由万有引力提供向心力，有：=m可得：==有：v=可得：=故答案为：9：1，：17. （6分）在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号“1”、B端输入电信号“1”时，则在C端输出的电信号为，D端输出的电信号为。

图2俯视图侧视图正视图4广东省汕头市华侨中学高三数学5月模拟试题文【会员独享】参考公式：如果事件BA,互斥，那么()()()BPAPBAP+=+．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则（+1i）（-1i）= （）A．0 B．1 C．2 D．2i2．在等比数列｛a n｝中，已知,11=a84=a，则=5a（）A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．已知向量a =（x，1），b =（3，6），a⊥b，则实数x的值为（）A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为（）A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，则(2)f-=（）A．14B．4-C．41-D．46．图1则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．657．已知1cos24α=，则2sinα=（）A．12B．34C．58D．388．命题“,11a b a b>->-若则”的否命题．．．是（）A．,11a b a b>-≤-若则B．若ba≥，则11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6 B．24 C．123D．3210．已知抛物线C的方程为212x y=，过点A()1,0-和点()3,t B的直线与抛物线C没图4P有公共点,则实数t 的取值范围是（ ）A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 .12．如图3所示的算法流程图中，输出S 的值为 . 13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的最大值为_______． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选讲选做题)在直角坐标系中圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2y x （θ为参数），以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，P 是圆O 外一点，过P 引圆 O 的两条割线PAB 、PCD ，5==AB PA ，3=CD ，则=PC ____________．三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分12分)已知()sin f x x x =∈x (R ). （1）求函数)(x f 的最小正周期;图6 频率分数901001101201300.050.100.150.200.250.300.350.408070（2）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．17．(本小题满分12分)某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. （1） 问各班被抽取的学生人数各为多少人?（2） 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.图518．（本小题满分14分）如图6，已知四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 是直角梯形，BC AD //，BAD ∠=90º，AD BC 2=． （1）求证：AB ⊥PD ；（2）在线段PB 上是否存在一点E ，使AE //平面加以证明；若不存在，请说明理由.19．（本小题满分14分） 数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，3n ，，），且1a ，比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）求{}n a 的通项公式． 20．（本小题满分14分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为e =22,点A 是椭圆上的一点,且点A 到椭圆C 两焦点的距离之和为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）椭圆C 上一动点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ,求1143y x -的取值范围.21. （本题满分14分） 已知函数()a ax x x x f -+-=2331 （a ∈R ）． （1） 当3-=a 时，求函数()x f 的极值；（2）若函数()x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围．FEP参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．()11,- 12．52 13．7 14．⎪⎭⎫⎝⎛2,2π 15．2 说明：第14题答案可以有多种形式， 如可答⎪⎭⎫ ⎝⎛25,2π或∈⎪⎭⎫⎝⎛+k k (22,2ππZ ）等, 均给满分. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）解：（1）∵()x x x f cos 3sin +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=x x cos 23sin 212⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx . ∴2T π=. （2） 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 .此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ).17．（本小题满分12分）解:（1） 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05=人. ∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d ,由4226d ⨯+=100,解得2=d .∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.（2） 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. ……12分 18．（本小题满分14分） 解：（1）∵ PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ， ∴ PA ⊥AB .∵ AB ⊥AD ，PA AD A =，∴ AB ⊥平面PAD ，∵ PD ⊂平面PAD ，∴ AB ⊥PD . （2）法1: 取线段PB 的中点E ，PC 的中点F ，连结DF EF AE ,,,则EF 是△PBC 中位线.FEADBCP∴EF ∥BC ，BC EF 21=， ∵ BC AD //，BC AD 21=， ∴EF AD EF AD =,//.∴ 四边形EFDA 是平行四边形，∴ DF AE //.∵ AE ⊄平面PCD ，DF ⊂平面PCD ，∴ AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 法2: 取线段PB 的中点E ，BC 的中点F ，连结AF EF AE ,,,则EF 是△PBC 的中位线. ∴EF ∥PC ，BC CF 21=，∵⊄EF 平面PCD , ⊂PC 平面PCD , ∴//EF 平面PCD . ∵ BC AD //，BC AD 21=，∴CF AD CF AD =,//.∴ 四边形DAFC 是平行四边形，∴ CD AF //.∵ AF ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴ AF ∥平面PDC .∵F EF AF = , ∴平面//AEF 平面PCD .∵⊂AE 平面AEF , ∴AE ∥平面PCD . ∴ 线段PB 的中点E 是符合题意要求的点． 19．（本小题满分14分） （1）12a =，22a c =+，323a c =+， 因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23)c c +=+，解得0c =或2c =． 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故2c =． （2）当2n ≥时，由于21a a c -=，322a a c -=，,1(1)n n a a n c --=-，所以1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=． 又12a =，2c =，故22(1)2(23)n a n n n n n =+-=-+=，，． 当1n =时，上式也成立， 所以22(12)n a n n n =-+=，，． 20．（本小题满分14分）解:（1）依题意知,24, 2.a a =∴= ∵22==a c e ,∴2,222=-==c abc . ∴所求椭圆C 的方程为12422=+y x .（2）∵ 点P ()00,y x 关于直线x y 2=的对称点为()111,y x P ，∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=+-=⨯--.222,1210101010x x y y x x y y 解得：001435y x x -=，001345y x y +=.∴011543x y x -=-. ∵ 点P()00,y x 在椭圆C :12422=+y x 上 ∴220≤≤-x , 则105100≤-≤-x .∴1143y x -的取值范围为[]10,10-.21．（本小题满分14分）解：（1）当3-=a 时，()333123+--=x x x x f ， ∴()x f '()()13322+-=--=x x x x . 令()x f '=0, 得 121,3x x =-=. 当1-<x 时,()0'>x f , 则()x f 在()1,-∞-上单调递增;当31<<-x 时,()0'<x f, 则()x f 在()3,1-上单调递减;当3>x 时,()0'>x f , ()x f 在()+∞,3上单调递增.∴ 当1-=x 时, ()x f 取得极大值为()=-1f 31433131=++--;当3=x 时, ()x f 取得极小值为()39927313+--⨯=f 6-=. （2） ∵ ()x f '= a x x +-22，∴△= a 44-= ()a -14 . ① 若a ≥1，则△≤0， ∴()x f '≥0在R 上恒成立，∴ f （x ）在R 上单调递增 . ∵f （0）0<-=a ，()023>=a f ,∴当a ≥1时，函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点． ② 若a ＜1，则△＞0，∴()x f '= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x 1，x 2，（x 1<x 2）．∴x 1+x 2 = 2，x 1x 2 = a ．当x 变化时，()()x f ,x f '的取值情况如下表：…… 11分∵02121=+-a x x ,∴1212x x a +-=.∴()a ax x x x f -+-=12131131=12112131231x x ax x x -++-()131231x a x -+= ()[]2331211-+=a x x . 同理()2x f ()[]2331222-+=a x x .∴()()()[]()[]23239122212121-+⋅-+=⋅a x a x x x x f x f()()()()()[]2222122121292391-++-+=a x x a x x x x ()()[](){}22122122922391-+-+-+=a x x x x a a a()33942+-=a a a . 令f （x 1）·f （x 2）＞0, 解得a ＞0． 而当10<<a 时,()()023,00>=<-=a f a f ,故当10<<a 时, 函数f （x ）的图象与x 轴有且只有一个交点.综上所述，a 的取值范围是()+∞,0．。

一、等差数列选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若936S S =，则612SS =（ ） A ．177B ．83 C ．143D ．1032．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．803．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（ ） A ．7B ．12C ．14D ．214．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为12n，又2n n a b =，则1223910111b b b b b b +++=（ ） A ．817 B ．1021C ．1123 D ．9196．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4D ．-47．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（ ）．A ．65B ．16C ．15D ．148．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，记n S ，n T 分别为{}n a ，{}n b 的前n 项和，且713n n S n T n -=，则55a b =（ ） A ．3415B ．2310C ．317D ．622711．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+D ．1111p q m nS S S S +>+ 12．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．15113．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（ ）尺 A ．47B ．1629C ．815D ．4514．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21S B ．20S C ．19S D ．18S 15．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1816．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知58a =，36S =，则107S S -的值是（ ） A ．48B ．60C ．72D ．2417．已知等差数列{}n a 中，161,11a a ==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．53B ．2C ．8D ．1318．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（ ） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+19．在等差数列{}n a 中，25812a a a ++=，则{}n a 的前9项和9S =（ ） A ．36 B ．48 C ．56 D ．72 20．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝2二、多选题21．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n nF n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦22．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>023．题目文件丢失！24．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 25．已知递减的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，57S S =，则（ ） A ．60a > B ．6S 最大 C ．130S >D ．110S >26．记n S 为等差数列{}n a 前n 项和，若81535a a = 且10a >，则下列关于数列的描述正确的是（ ） A ．2490a a += B ．数列{}n S 中最大值的项是25S C ．公差0d >D ．数列{}na 也是等差数列27．意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1,1,2,3,5,8,13,….即从第三项开始，每一项都是它前两项的和.后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列.下面关于斐波那契数列{}n a 说法正确的是（ ） A ．1055a = B ．2020a 是偶数C ．2020201820223a a a =+D ．123a a a +++…20202022a a +=28．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π=C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--29．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >30．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1385a a S +=，则下列结论一定正确的是（ ） A ．100a = B ．当9n =或10时，n S 取最大值 C ．911a a <D ．613S S =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，结合已知条件得633S S =和31210S S =计算得结果. 【详解】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，∴3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，所以()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =.又()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，∴31210S S =，从而126103S S =. 故选：D 【点睛】 思路点睛：（1）利用等差数列前n 项和性质得3S ，63S S -，96S S -，129S S -构成等差数列，（2）()()633962S S S S S ⋅-=+-，且936S S =，化简解得633S S =， （3）()()()96631292S S S S S S ⋅-=-+-，化简解得31210S S =. 2．C【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 3．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 5．D 【分析】由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n=，则：22n S n =， 当1n =时，112a S ==，当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =⨯-=，据此可得 42n a n =-， 故212nn a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 据此有：12239101111111111233517191.21891919b b b b b b +++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⨯= 故选：D 6．A 【详解】由()()18458884816222a a a a S +⨯+⨯⨯====.故选A.7．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-， 所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 8．B 【分析】利用等差数列性质得到21200a =，143600a =，再利用等差数列求和公式得到答案. 【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为n a ，则123233600a a a a ++==，故21200a =，13141514310800a a a a ++==，故143600a =，则()()11521411151********n S a a a a =+⨯=+⨯=. 故选：B. 9．C 【分析】利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =故选：C 10．D 【分析】利用等差数列的性质以及前n 项和公式即可求解. 【详解】 由713n n S n T n-=， ()()19551991955199927916229239272a a a a a a Sb b b b b b T ++⨯-======++⨯. 故选：D 11．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 12．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B 13．D 【分析】设该妇子织布每天增加d 尺，由等差数列的前n 项和公式即可求出结果 【详解】设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知2020192042322S d ⨯=⨯+=， 解得45d =． 故该女子织布每天增加45尺． 故选：D 14．B 【分析】设等差数列的公差为d .由已知得()()1137512a d a d +=+，可得关系1392a d =-.再运用求和公式和二次函数的性质可得选项.设等差数列的公差为d .由81335a a =得，()()1137512a d a d +=+，整理得，1392a d =-. 又10a >，所以0d <，因此222120(20)2002222n d d d dS n a n n dn n d ⎛⎫=+-=-=-- ⎪⎝⎭， 所以20S 最大. 故选：B. 15．A 【分析】在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，所以139522639a a a =-=⨯-=， 故选：A 16．A 【分析】根据条件列方程组，求首项和公差，再根据107891093S S a a a a -=++=，代入求值. 【详解】由条件可知114832362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得：102a d =⎧⎨=⎩， ()10789109133848S S a a a a a d -=++==+=.故选：A 17．B 【分析】设公差为d ，则615a a d =+，即可求出公差d 的值. 【详解】设公差为d ，则615a a d =+，即1115d =+，解得：2d =， 所以数列{}n a 的公差为2， 故选：B 18．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+， 两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=， 即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈， 将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (1)11123n n a a -+-=+++…1n +-， 即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈， 又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】 易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 19．A 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，得出54a =，再由等差数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】因为{}n a 为等差数列，25812a a a ++=， 所以5312a =，即54a =， 所以()1999983622a a S +⨯===. 故选：A .【点睛】熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前n 项和的基本量运算是解题关键.20．C【分析】利用等差数列的性质直接计算求解【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2.故选：C二、多选题21．BC【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是以12+为首项，12+为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭11515()n F F n n -+=++， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +=-， 所以n b ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列，所以1n n b -+，所以()1115n n n n F n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦； 即C 满足条件；故选：BC【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．22．AC【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误，故选：AC23．无24．ABD【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解.【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a <<设()()ln 2f x x x =+-，则()11122x f x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x ，即()f x 在0,1上为单调递增函数，所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=， 所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD【点睛】 本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.25．ABD【分析】转化条件为670a a +=，进而可得60a >，70a <，再结合等差数列的性质及前n 项和公式逐项判断即可得解.【详解】因为57S S =，所以750S S -=，即670a a +=，因为数列{}n a 递减，所以67a a >，则60a >，70a <，故A 正确；所以6S 最大，故B 正确；所以()113137131302a a S a +⨯==<，故C 错误； 所以()111116111102a a S a +⨯==>，故D 正确. 故选：ABD.26．AB【分析】根据已知条件求得1,a d 的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，等差数列{}n a 中81535a a =，即()()1137514a d a d +=+，1149249,2a d a d =-=-. 对于A 选项，24912490a a a d +=+=，所以A 选项正确. 对于C 选项，1492a d =-，10a >，所以0d <，所以C 选项错误. 对于B 选项，()()149511122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，令0n a ≥得51510,22n n -≤≤，由于n 是正整数，所以25n ≤，所以数列{}n S 中最大值的项是25S ，所以B 选项正确. 对于D 选项，由上述分析可知，125n ≤≤时，0n a ≥，当26n ≥时，0n a <，且0d <.所以数列{}na 的前25项递减，第26项后面递增，不是等差数列，所以D 选项错误. 故选：AB【点睛】等差数列有关知识的题目，主要把握住基本元的思想.要求等差数列前n 项和的最值，可以令0n a ≥或0n a ≤来求解.27．AC【分析】由该数列的性质，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，821a =，9211334a =+=，10213455a =+=，故A 正确；对于B ，由该数列的性质可得只有3的倍数项是偶数，故B 错误；对于C ，20182022201820212020201820192020202020203a a a a a a a a a a +=++=+++=，故C 正确； 对于D ，202220212020a a a =+，202120202019a a a =+，202020192018a a a =+，32121,a a a a a ⋅⋅⋅=+=，各式相加得()2022202120202021202020192012182a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++， 所以202220202019201811a a a a a a =++⋅⋅⋅+++，故D 错误.故选：AC.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是合理利用该数列的性质去证明选项.28．AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．【详解】对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin 2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件；故选：AC29．ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确； 对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误． 故选：ABC ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题． 30．AD【分析】由1385a a S +=求出100a =，即19a d =-，由此表示出9a 、11a 、6S 、13S ，可判断C 、D 两选项；当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误.【详解】解：1385a a S +=，111110875108,90,02d a a d a a d a ⨯++=++==，故正确A. 由190a d +=，当0d >时，10a <，n S 有最小值，故B 错误. 9101110,a a d d a a d d =-==+=，所以911a a =，故C 错误. 61656+5415392d S a d d d ⨯==-+=-， 131131213+11778392d S a d d d ⨯==-+=-，故D 正确. 故选：AD【点睛】考查等差数列的有关量的计算以及性质，基础题.。