2020-2021学年广东省汕头市达濠华侨中学高二(上)期末数学复习卷2

2020 —2020 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二试题高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}|{},|{x x x B x x x A 2012<≤-=，则=B A I （ ） A ．}|{10<<x x B ．}|{10<≤x x C ．}|{10≤<x xD ．}|{10≤≤x x 2.已知直线0121=+-y x l :与直线02=-y mx l :平行，则实数m 的值为 （ ）A ．21B ．21- C ．2 D ．-2 3.已知向量),(),,(231-==b m a ，且b b a ⊥+)(，则=m （ ）A ．-8B ．-6C ． 6D ．84.如图，空间四边形OABC 中，点N M ,分别在BC OA ,上，MA OM 2=，CN BN =，则=MN ( )A ．OC OB OA 213221+- B ．OC OB OA 212132++- C.OC OB OA 212121-+ D ．OC OB OA 213232-+ 5.已知等差数列}{n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ）A ．100B ．99 C. 98 D ．976. 执行下面的程序框图，若输入的k b a ,,分别为 1,2,3，则输出的M 等于( )A ．320B ．516 C. 815 D ．27 7.已知n m 、是两条不同直线，λβα、、是三个不同平面，则下列正确的是( )A ．若αα//,//n m ，则n m //B ．若γβγα⊥⊥，，则βα//C.若βα//,//n m ，则βα// D ．若αα⊥⊥n m ,，则n m //8.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧>+<-<+0200x y x y x ，则x y 1+的取值范围为（ ） A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-2123, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-2123, D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, 9. 如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为38，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ． C. D ． 10.已知316=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-απsin ，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ32cos 的值是（ ） A ．97- B ．31 C. 31- D ．97 11.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥ABC P -为鳖臑，⊥PA 平面ABC ，42===AC A PA ,，三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．π8B ．π12 C.π20 D ．π2412.2 定义域为R 的偶函数()x f 满足对任意R x ∈，有())()(12f x f x f -=+，且当],[32∈x 时，()181222-+-=x x x f ，若函数)(log )(1+-=x x f y a 在），（∞+0上至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220， B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛550， D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛660， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两条直线2-=ax y 和12++=x a y )(互相垂直，则a 等于 ．14.在边长为1的正三角形ABC 中，设CE CA BD BC 32==,,则=⋅BE AD ．15.已知圆C 的圆心位于直线022=--y x 上，且圆C 过两点),(),(5133--N M ，,则圆C 的标准方程为 ．16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为 1，P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为S .则下列命题正确的是 (写出所有正确命题的编号)． ①当210<<CQ 时，S 为四边形；②当21=CQ 时，S 为等腰梯形；③当143<<CQ 时，S 为六边形；④当1=CQ 时，S 的面积为26.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为)(),(),(321241，，，C B A ---.（Ⅰ）在ABC ∆中，求边AC 中线所在直线方程（Ⅱ） 求ABC ∆的面积.18. 设n S 是数列}{n a 的前n 项和，已知)(,*+∈+==N n S a a n n 32311.（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n n a n b )(12-=，求数列}{n b 的前n 项和n T . 19.如图，四边形ABCD 是矩形,E AD AB ，，21==是AD 的中点,BE 与AC 交于点⊥GF F ,平面ABCD .(I)求证：⊥AF 面BEG ；(II)若FG AF =,求点E 到平面ABG 距离.20.已知向量)cos ,(cos ),,sin (221232x x n x m ==.记()n m x f ⋅=. (I)求()x f 的最小正周期及单调增区间；(II)在ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ,,若B A c C f sin sin ,,)(2721===，求b a ,的值.21. 如图,四棱锥ABCD P -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是ο60=∠ABC 的菱形, M 为棱PC 上的动点,且])[(10，∈=λλPC PM . (I)求证：PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角M AD P --的平面角余弦值为552.22. 设())(||R a x a x x x f ∈+-=2(1) 若2=a ，求()x f 在区间[0,3]上的最大值；(2) 若2>a ，写出()x f 的单调区间；(3)若存在],[42-∈a ，使得方程())(a tf x f =有三个不相等的实数解，求t 的取值范围.2020 学年度第一学期达濠华侨中学阶段二考高二理科数学参考答案一、选择题1-5: AADBC 6-10: CDDDA 11、12：CB二、填空题13.-1 14. 15.25122=+-y x )( 16.①②④三、解答题17.【解析】试题解析：(1)设AC 边中点为M ，则M 点坐标为），（2721 ∴直线59221127=++=BM k . ∴直线BM 方程为：)()(2591+=--x y 即：01359=+-y x∴AC 边中线所在直线的方程为：01359=+-y x(2))(),3212，，（C B --Θ24312222=--+--=∴)()(BC由)(),,(3212，C B --得直线BC 的方程为：01=+-y xA ∴到直线BC 的距离222141=+--=),,(C B A d8222421==∴∆,,ABC S （其它正确答案请酌情给分） 考点：直线的方程18.解析：(I)解：当2≥n 时，由321+=+n n S a ，得321+=-n n S a ，两式相减，得n n n n n a S S a a 22211=-=--+，n n a a 31=∴+31=∴+nn a a . 当1=n 时，9323231121=+=+==a S a a ,，则312=a a . ∴数列}{n a 是以31=a 为首项，公比为3的等比数列.n n n a 3331=⨯=∴-.(II)解：由(I)得nn n n a n b 31212⋅-=-=)()( n n n T 31235333132⋅-++⨯+⨯+⨯=∴)(Λ， ①14323123533313+⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n T )(Λ， ②①-②得132312323232312+⋅--⨯++⨯+⨯+⨯=-n n n n T )(Λ132********+⋅--+++⨯+=n n n )(）（Λ13226+⋅---=n n )(.3311+⋅-=∴+n n n T )(.19.证法1：∵四边形ABCD 为矩形，CBF AEF ∆∆∽Θ,21===∴BC AE BF EF CF AF 又∵矩形ABCD 中，32221==∴==AC AE AD AB ,，， 在BEA Rt ∆中，2622=+=AE AB BE 36323331====∴BE BD AC AF , 在ABF ∆中，2222213633AB BF AF ==+=+)()( ο90=∠∴AFB ，即BE AC ⊥⊥GF Θ平面ABCD ,⊂AC 平面ABCD GF AC ⊥∴又⊂=GF BE F GF BE ,,I Θ平面BCE ⊥∴AF 平面BEG(2)在AGF Rt ∆中，3633332222=+=+=))(GF AF AG 在BGF Rt ∆中，133362222=+=+=)()(GF BF BG在ABG ∆中，136===AB BG AG ,65630362166136212=⨯⨯=-⨯⨯=∴∆)(ABG S 设点E 到平面ABG 的距离为d ，则 GF S d S ABF ABG ⋅=⋅∆∆3131, 1030653312221=⨯⨯⨯=⋅=∆ABG ABF S GF S d证法2;( 坐标法 ）由（1）得FG BE AD ,,两两垂直,以点F 为原点，FG FE FA ,,所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0033,,A ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0360,，B ,)(3300，G ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0660,，E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3303303633，，,,,AG AB ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=33660,，EG , 设),,(z y x n =是平面ABG 的法向量，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00n AG n AB ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--0333303633z x y x ， 取2=x ，得),,(212-=n设点E 与平面ABG 的距离为d ，则103021223316620=++⨯+-⨯-⨯==)(d ∴直线E 与平面ABG 的距离为1030. 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点面距离20.【解析】由已知，()22232212322x x x x x x n m x f cos cos sin )cos ,(cos ),sin (+=⋅=⋅= 216212123++=++=)sin(cos sin πx x x (I)π2=T ，由复合函数的单调性及正弦函数的单调性， 解z k k x k ∈+≤+≤-,22622πππππ 得z k k x k ∈+≤≤-,32322ππππ， 所以，函数()x f 的单调增区间为z k k k ∈+-],,[32322ππππ. (II)由1216=++=)sin()(πC C F ,得216=+)sin(πC , 6766πππ<+<C Θ, 32656πππ==+∴C C ,, 因为B A sin sin 2=，根据正弦定理，得b a 2=，由余弦定理，有C ab b a c cos 2222-+=，则232224722222=⨯-+=b b b b ,cos )(π，所以，24==b a ,.【 考 点 定 位 】 本 题 考 查 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 、 三 角 恒 等 变 换 、 三 角 函数())sin(ϕω+=x A x f 的图象与性质、正弦定理、余弦定理等基础知识，意在考查考生的运算求解能力及应用数学知识解决问题的能力.21.【解析】(I)取AD 中点O ,连结AC OC OP ,,，依题意可知ACD PAD ∆∆,均为正三角形，所以AD OP AD OC ⊥⊥,,又⊂=OC O OP OC ，I 平面⊂OP POC ,平面POC ，所以⊥AD 平面POC ，又⊂PC 平面POC ，所以PC AD ⊥,因为AD BC //,所以PC BC ⊥，即ο90=∠PCB ,从而PBC ∆为直角三角形.说明:利用 ⊥PC 平面AMD 证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知AD PO ⊥,又平面⊥PAD 平面ABCD ,平面I PAD 平面AD ABCD =,⊂PO 平面PAD ，所以⊥PO 平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O -如图所示,则),(),(),(),(003010010300，，，，，，，C D A P -,),(303-=PC 由),,(303-==λλPC PM 可得点M 的坐标),,(λλ3303- 所以),(),,(λλλλ33133313--=-=，，DM AM , 设平面MAD 的法向量为),,(z y x n =，则⎩⎨⎧=⋅=⋅00DM n AM n ,即⎩⎨⎧=-+-=-++03330333z y x z y x )()(λλλλ解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=01y z x λλ， 令λ=z ，得),,(λλ01-=n ，显然平面PAD 的一个法向量为),(003，=OC ,依题意552311322=⋅-+-==)()(cos(λλλn ， 解得31=λ或1-=λ（舍去）， 所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552. [传统法]由(I)可知⊥AD 平面POC ,所以OP AD OM AD ⊥⊥,, 所以POM ∠为二面角M AD P --的平面角， 即552=∠POM cos , 在POM ∆中，4355π=∠==∠OPM PO POM ,,sin , 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∠=∠4πPOM PMO sin sin 1010344=∠+∠=ππsin cos cos sin POM POM ， 由正弦定理可得PMO PO POM PM ∠=∠sin sin ，即10103355=PM 解得36=PM ， 又622=+=OC PO PC ,所以31==PC PM λ,所以，当31=λ时，二面角M AD P --的余弦值为552. 22.试题解析：(1)当2=a 时，⎩⎨⎧≥<+-=+-=2242222x x x x x x x x x f ,,||)(， ()x f ∴在R 上为增函数，()x f ∴在[0,3]上为增函数，则()93==)(max f x f .(2)⎩⎨⎧≥-+<++-=a x x a x a x x a x x f ,)(,)()(2222， 2>a Θ，220+<<-<∴a a a ，1.当a x ≥时，22->a a ， )(x f ∴在),(+∞a 为增函数，2.当a x <时，02222<-=-+a a a ，即a a <+22， )(x f ∴在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-22a ,为增函数，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ,22为减函数， 则)(x f 的单调增区间为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-22a ,和),(+∞a 单调减区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ,22 (3)由(2)可知，当22≤≤-a 时，()x f 为增函数， 方程不可能有三个不相等实数根，∵当42≤<a 时，由(2)得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+<<22a f a tf a f )()(， ()42222+<<∴a at a ，即()a a t 8212+<<在(2,4]有解， ∵由()21218822++=+a a a a 在(2，4]上为增函数， ∴当4=a 时，()aa 822+的最大值为89 则891<<t。

第 1 页 共 20 页2020-2021学年广东省高二上学期期末数学试卷一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．已知命题P ：∃x 0≥1，x 02+x 0+1≤0，则命题P 的否定为（ ）A ．∃x ≥1，x 2+x +1＞0B ．∀x ≥1，x 2+x +1≤0C ．∀x ＜1，x 2+x +1＞0D ．∀x ≥1，x 2+x +1＞02．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A ．√5+12B ．√102C ．√17+14D ．√2243．已知数列{a n }满足a n +1﹣2a n ＝0，且a 1+a 3+a 5＝21，那么a 3+a 5+a 7＝（ ） A ．212B ．33C ．42D ．844．△ABC 中，a cosA=b cosB=c cosC，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形5．准线方程为y ＝2的抛物线的标准方程是（ ） A ．x 2＝16yB ．x 2＝8yC ．x 2＝﹣16yD ．x 2＝﹣8y6．若抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点是双曲线x 23p−y 2p=1的一个焦点，则p ＝（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．设a ＞0，b ＞0，则“b ＞a ”是“椭圆x 2a +y 2b =1的焦点在y 轴上”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知双曲线C ：y 2a −x 2b =1(a ＞b ＞0)的一条渐近线与直线3x ﹣2y ﹣5＝0垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A ．√133B ．√132C ．√153 D ．√1529．在△ABC 中，D 为BC 的中点，满足∠BAD +∠C =π2，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形。

广东省汕头市南侨中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为（）A. (2,3)B.C. (2,3)∪(－3,－2)D.参考答案：C【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。

【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C。

【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。

2. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为( )w_w w.k#s5_u.c o*mA．1 B．2 C．3D．4参考答案：B3. 已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．4. 若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是( )A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．5. 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为=﹣3+bx，若=17，=4，则b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1参考答案：A 【考点】线性回归方程．【分析】由样本数据可得，=1.7，=0.4，代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：依题意知，==1.7，==0.4，而直线=﹣3+bx一定经过点（，），所以﹣3+b×1.7=0.4，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．6. 已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2﹣x2=2的一个焦点，则a=（）A．1 B．±4C．±8D．16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标，列出方程求出a．【解答】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，），双曲线y2﹣x2=2的焦点为（0，±2），∴=±2，∴a=±8，故选C．【点评】本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是( )A.2011B.2012C.2013D.2014参考答案：B略8. 已知，猜想的表达式为（）A． B. C. D.参考答案：B略9. 已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D 10. 直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为__________．参考答案：[1,+∞).【分析】作出不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点(1,0)连线斜率最小为，问题得解。

2021-2022学年广东省汕头市高二上期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量a →，b →，c →是空间的一个单位正交基底，向量a →+b →，a →−b →，c →是空间的另一个基底，若向量p →在基底a →，b →，c →下的坐标为（3，2，1），则它在a →+b →，a →−b →，c →下的坐标为（ ） A ．(12，52，1)B ．(52，1，12)C ．(1，12，52)D ．(52，12，1)2．已知圆C 1：x 2+y 2+6x ＝0关于直线l 1：y ＝x 对称的圆为C ，则圆C 的方程为（ ） A ．x 2+（y +3）2＝9 B ．x 2+（y ﹣3）2＝9 C ．（x +3）2+y 2＝9D ．（x ﹣3）2+y 2＝93．椭圆的焦距为8，且2a ＝10，则该椭圆的标准方程是（ ） A ．x 225+y 29=1B ．x 225+y 29=1或y 225+x 29=1C ．x 2100+y 236=1D ．x 2100+y 236=1或y 2100+x 236=14．已知O ﹣ABC 为空间四面体，P 为底面ABC 上一点，且满足2AP →=xOA →+yOB →+zOC →，则以下等式一定成立的是（ ） A ．x +y +z ＝1B ．x +y +z ＝0C ．x +y +z ＝﹣1D ．x +y +z =125．圆x 2+y 2＝2上任意一点到直线x +y ﹣8＝0的距离的最小值为（ ） A ．4√2−2B ．4√2+2C ．3√2D ．5√26．已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24+y 2＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 长（ ）A ．45B ．65C ．85D ．1357．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题错误的是（ ）A ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值 B ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值C ．三棱锥D ﹣BPC 1的体积为定值D ．直线CD 和平面BPC 1平行 8．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点，过F 1的直线与圆x 2+y 2＝a 2相切，切点T ，且交双曲线右支于点P ，若2F 1T →=TP →，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．x ±y ＝0B ．2x ±3y ＝0C ．3x ±2y ＝0D ．x ±2y ＝0二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1（a 1＞b 1＞0）与双曲线C 2：x 2a 22−y 2b 22=1（a 2＞0，b 2＞0）有公共焦点F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，若△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，C 1，C 2的离心率分别为e 1和e 2，则（ ） A ．a 12﹣b 12＝a 22+b 22 B ．1e 1+1e 2=2C ．e 2﹣e 1＝2D ．e 1∈(13，12)10．已知点P 是△ABC 所在的平面外一点，若AB →=（﹣2，1，4），AP →=（1，﹣2，1），AC →=（4，2，0），则（ ） A ．AP ⊥ABB ．AP ⊥BPC ．BC =√53D ．AP ∥BC11．已知圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2﹣2x +4y +4＝0相交于A 、B 两点，下列说法正确的是（ ）A ．圆M 的圆心为（1，﹣2），半径为1B ．直线AB 的方程为x ﹣2y ﹣4＝0C ．线段AB 的长为2√55D ．取圆M 上点C （a ，b ），则2a ﹣b 的最大值为4+√512．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列说法正确的是（ ）A ．A 1C 1⊥BDB ．A 1C ⊥BDC ．B 1C 与BD 所成的角为60° D ．AC 1与平面ABCD 所成的角为45° 三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →=（2，﹣1，3），b →=（﹣1，4，﹣2），c →=（7，5，λ），若a →⊥c →，则λ＝ ，若a →，b →，c →共面，则λ＝ ．14．过两点P （2，2），Q （4，2），且圆心在直线：x ﹣y ＝0上的圆的标准方程是 ． 15．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若|PF |＝3|QF |，且∠PFQ ＝90°，则椭圆E 的离心率为 ． 16．已知A 、B 、P 是椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1（a ＞b ＞0）上的三个不同的点，O 为坐标原点，OP →+OA →+OB →=0→，且k AB •k OP ＝﹣3，则椭圆C 的离心率为 ．四．解答题（共6小题，其中第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝2，AC＝2√2，∠B1BC＝60°，四边形ABB1A1为正方形，E、F分别为BC与A1C1的中点．（1）求证：EF∥平面ABB1A1；（2）求直线EF与平面ACC1A1所成角的正弦值．18．已知直线l ：x +y ﹣1＝0．（1）求过原点且与直线l 平行的直线方程． （2）求过点（2，3）且与直线l 垂直的直线方程．19．设O 为坐标原点，椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的焦距为4√5，离心率为2√55，直线l ：y ＝kx +m （m ＞0）与C 交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P （0，1），PA →⋅PB →=−4，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AP，PD⊥平面ABCD，AP＝BC=√2AB ＝2AD．（1）证明：PB⊥AC；（2）求平面P AB与平面PBC夹角的余弦值．21．已知直线l1：2x﹣y+1＝0，l2：x+y﹣4＝0，圆C以直线l1，l2的交点为圆心，且过点A （3，3）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：x﹣y+4＝0与圆C交于不同的两点M、N，求|MN|的长度；（3）求圆C上的点到直线m：x﹣y+10＝0的距离的最大值．22．设椭圆C ：x 29+y 25=1长轴的左，右顶点分别为A ，B ．（1）若P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），求|k 1|+|k 2|的最小值；（2）已知过点D （0，﹣3）的直线l 交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，直线AM ，AN 分别交y 轴于点S 、T ，记DS →=λDO →，DT →=μDO （O 为坐标原点），当直线l 的倾斜角θ为锐角时，求λ+μ的取值范围．2021-2022学年广东省汕头市高二上期末考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知向量a →，b →，c →是空间的一个单位正交基底，向量a →+b →，a →−b →，c →是空间的另一个基底，若向量p →在基底a →，b →，c →下的坐标为（3，2，1），则它在a →+b →，a →−b →，c →下的坐标为（ ） A ．(12，52，1)B ．(52，1，12)C ．(1，12，52)D ．(52，12，1)解：设向量a →=（1，0，0），b →=（0，1，0），c →=（0，0，1）； 则向量a →+b →=（1，1，0），a →−b →=（1，﹣1，0）， 又向量p →=（3，2，1），不妨设p →=x （a →+b →）+y （a →−b →）+z c →， 则（3，2，1）＝（x +y ，x ﹣y ，z ）， 即{x +y =3x −y =2z =1， 解得{ x =52y =12z =1，所以向量p →在a →+b →，a →−b →，c →下的坐标为（52，12，1）．故选：D ．2．已知圆C 1：x 2+y 2+6x ＝0关于直线l 1：y ＝x 对称的圆为C ，则圆C 的方程为（ ） A ．x 2+（y +3）2＝9 B ．x 2+（y ﹣3）2＝9 C ．（x +3）2+y 2＝9D ．（x ﹣3）2+y 2＝9解：易知圆心C 1与圆心C 关于直线y ＝x 对称，且两圆半径相等， 方程x 2+y 2+6x ＝0可化为：（x +3）2+y 2＝9，故C 1（﹣3，0），半径为3，结合两点关于y ＝x 对称，则它们的横纵坐标互换，可知C （0，﹣3），半径r ＝3， 故圆C 方程为x 2+（y +3）2＝9． 故选：A ．3．椭圆的焦距为8，且2a ＝10，则该椭圆的标准方程是（ ） A ．x 225+y 29=1B ．x 225+y 29=1或y 225+x 29=1C ．x 2100+y 236=1D ．x 2100+y 236=1或y 2100+x 236=1解：椭圆的焦距为8，且2a ＝10，可得，a ＝5，c ＝4，则b =√a 2−c 2=3， 所以椭圆方程为：x 225+y 29=1或y 225+x 29=1．故选：B ．4．已知O ﹣ABC 为空间四面体，P 为底面ABC 上一点，且满足2AP →=xOA →+yOB →+zOC →，则以下等式一定成立的是（ ） A ．x +y +z ＝1B ．x +y +z ＝0C ．x +y +z ＝﹣1D ．x +y +z =12解：因为2AP →=xOA →+yOB →+zOC →，且AP →=OP →−OA →， 所以2(OP →−OA →)=xOA →+yOB →+zOC →，故OP →=12(x +2)OA →+12yOB →+12zOC →，因为P ，A ，B ，C 四点共面， 所以12(x +2)+12y +12z =1，故x +y +z ＝0． 故选：B ．5．圆x 2+y 2＝2上任意一点到直线x +y ﹣8＝0的距离的最小值为（ ） A ．4√2−2B ．4√2+2C ．3√2D ．5√2解：由圆x 2+y 2＝2，得圆心A （0，0），圆的半径r =√2， 则圆心A 到直线x +y ﹣8＝0的距离d =√1+1=4√2，所以圆上任意一点到直线的距离的最小值为4√2−√2=3√2， 故选：C ．6．已知斜率为1的直线l 过椭圆x 24+y 2＝1的右焦点，交椭圆于A ，B 两点，则弦AB 长（ ）A ．45B ．65C ．85D ．135解：由椭圆的方程可得a 2＝4，b 2＝1，则c 2＝a 2﹣b 2＝3， 所以可得c =√3，由题意设直线AB 的方程为：x ＝y +√3，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1x =y +√3，整理可得：5y 2+2√3−1＝0，则y 1+y 2=−2√35，y 1y 2=−15， 所以弦长|AB |=√1+12•√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√2•√1225+45=85；故选：C ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题错误的是（ ）A ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值 B ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值C ．三棱锥D ﹣BPC 1的体积为定值D ．直线CD 和平面BPC 1平行解：对于A ，因为在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， 则CB 1⊥平面ABC 1D 1，因为C 1P ⊂平面ABC 1D 1，所以CB 1⊥C 1P ， 故这两条异面直线所成的角恒为定值90°， 故选项A 正确；对于B ，由线面夹角的定义可知，令BC 1与B 1C 的交点为O ， 则∠CPO 即为直线CP 与平面ABC 1D 1所成的角， 当点P 移动时，∠CPO 是变化的，故直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为不是定值， 故选项B 错误；对于C ，三棱锥D ﹣BPC 1的体积等于三棱锥P ﹣DBC 1的体积， 又△DBC 1的大小一定，因为P ∈AD 1，而AD 1∥平面BDC 1， 所以点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离， 所以三棱锥D ﹣BPC 1的体积为定值， 故选项C 正确；对于D ，直线CD ∥平面ABC 1D 1，则直线CD ∥平面BPC 1， 故选项D 正确． 故选：B ．8．已知F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左右焦点，过F 1的直线与圆x 2+y 2＝a 2相切，切点T ，且交双曲线右支于点P ，若2F 1T →=TP →，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．x ±y ＝0B ．2x ±3y ＝0C ．3x ±2y ＝0D ．x ±2y ＝0解：连PF 2，过F 2作F 2Q ∥OT ，若2F 1T →=TP →， 则易知|OF 1|＝c ，|OT |＝a ，|TF 1|＝|TQ |＝|QP |＝b ， |QF 2|＝2a ，|PF 2|＝|PF 1|﹣2a ＝3b ﹣2a ，所以在Rt △PQF 2中，（3b ﹣2a ）2＝（2a ）2+b 2，整理得b a=32，所以渐近线方程为y =±32x ，即3x ±2y ＝0， 故选：C ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9．已知椭圆C 1：x 2a 12+y 2b 12=1（a 1＞b 1＞0）与双曲线C 2：x 2a 22−y 2b 22=1（a 2＞0，b 2＞0）有公共焦点F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，若△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，C 1，C 2的离心率分别为e 1和e 2，则（ ） A ．a 12﹣b 12＝a 22+b 22 B ．1e 1+1e 2=2C ．e 2﹣e 1＝2D ．e 1∈(13，12)解：设C 1，C 2的焦距为2c ，由C 1，C 2共焦点知a 12−b 12=a 22+b 22=c 2，故A 正确；△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形知|PF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，由P 在第一象限知：|PF 1|＝2a 1﹣|PF 2|＝2a 2+|PF 2|，即2a 1﹣2c ＝2a 2+2c ，即a 1﹣a 2＝2c ，即1e 1−1e 2=2，故B ，C错； 由1e 1−1e 2=2，得1e 1=2+1e 2，又e 2＞1，得0＜1e 2＜1，所以2＜1e 1＜3， 从而e 1∈(13，12)，故D 正确． 故选：AD ．10．已知点P 是△ABC 所在的平面外一点，若AB →=（﹣2，1，4），AP →=（1，﹣2，1），AC →=（4，2，0），则（ ） A ．AP ⊥ABB ．AP ⊥BPC ．BC =√53D ．AP ∥BC解；A .AP →•AB →=−2﹣2+4＝0，∴AP →⊥AB →．因此正确．B .BP →=BA →+AP →=（2，﹣1，﹣4）+（1，﹣2，1）＝（3，﹣3，﹣3），BP →•AP →=3+6﹣3＝6≠0，∴AP 与BP 不垂直，因此不正确．C ．BC →=AC →−AB →=（4，2，0）﹣（﹣2，1，4）＝（6，1，﹣4），∴|BC →|=√62+12+(−4)2=√53，因此正确．D ．假设AP →=k BC →，则{1=6k−2=k 1=−4k，无解，因此假设不正确，因此AP 与BC 不可能平行，因此不正确． 故选：AC ．11．已知圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2﹣2x +4y +4＝0相交于A 、B 两点，下列说法正确的是（ ）A ．圆M 的圆心为（1，﹣2），半径为1B ．直线AB 的方程为x ﹣2y ﹣4＝0C ．线段AB 的长为2√55D ．取圆M 上点C （a ，b ），则2a ﹣b 的最大值为4+√5 解：由圆M ：x 2+y 2﹣2x +4y +4＝0，得（x ﹣1）2+（y +2）2＝1， 则圆M 的圆心为（1，﹣2），半径为1，故A 正确；联立圆O ：x 2+y 2＝4和圆M ：x 2+y 2﹣2x +4y +4＝0，消去二次项， 可得直线AB 的方程为x ﹣2y ﹣4＝0，故B 正确； 圆心O 到直线x ﹣2y ﹣4＝0的距离d =|−4|√5=4√55，圆O 的半径为2， 则线段AB 的长为222−(4√55)2=4√55，故C 错误；令t ＝2a ﹣b ，即2a ﹣b ﹣t ＝0，由M （1，﹣2）到直线2x ﹣y ﹣t ＝0的距离等于圆M 的半径， 可得√5=1，解得t ＝4±√5．∴2a ﹣b 的最大值为4+√5，故D 正确． 故选：ABD ．12．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，下列说法正确的是（ ）A ．A 1C 1⊥BDB ．A 1C ⊥BDC ．B 1C 与BD 所成的角为60° D ．AC 1与平面ABCD 所成的角为45° 解：对于A 如图：连接B1D1，由正方体性质可知B1D1⊥A1D1，又因为BB1//DD1，且BB1＝DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以B1D1//BD，所以A1C1⊥BD，故选项A正确；对于B如图：由正方体ABCD﹣A1B1C1D1可得CC1⊥面ABCD，BD⊂面ABCD，所以CC1⊥BD，由选项A可知A1C1⊥BD，又A1C1∩CC1＝C1，所以BD⊥面A1C1C，因为A1C⊂面A1C1C，所以BD⊥A1C，故选项B正确；对于C如图：连接B1D1，CD1，由选项A可知BD//B1D1，所以∠CB1D1为直线B1C与直线BD所成角，由正方体性质可知△B1CD1为正三角形，所以∠CB 1D 1＝60°，故选项C 正确； 对于D 如图：连接AC ，CC 1⊥面ABCD ，所以∠C 1AC 为直线AC 1与平面ABCD 所成角， 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC =√2CC 1，tan∠CAC 1=CC 1AC =√22，所以∠CAC 1≠45°，故选项D 错误， 故选：ABC ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →=（2，﹣1，3），b →=（﹣1，4，﹣2），c →=（7，5，λ），若a →⊥c →，则λ＝ ﹣3 ，若a →，b →，c →共面，则λ＝ 657．解：由题意，可知：①a →⊥c →⇔2×7+（﹣1）×5+3λ＝0，解得λ＝﹣3． ②a →，b →，c →共面⇔存在两个实数m 、n ，使得c →=m a →+n b →，即{2m −n =7−m +4n =53m −2n =λ，根据上面两个式子，可得{m =337n =177． ∴λ＝3×337−2×177=657． 故答案为：﹣3，657．14．过两点P （2，2），Q （4，2），且圆心在直线：x ﹣y ＝0上的圆的标准方程是 （x ﹣3）2+（y ﹣3）2＝2 ．解：由题意设圆心坐标为C （a ，a ）， 由圆过P ，Q 两点可得|CP |＝|CQ |，所以√(a −2)2+(a −2)2=√(a −4)2+(a −2)2，解得：a ＝3， 所以圆心C （3，3），半径r ＝|CP |√(3−2)2+(3−2)2=√2， 所以圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣3）2＝2； 故答案为：（x ﹣3）2+（y ﹣3）2＝2．15．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于P ，Q 两点，若|PF |＝3|QF |，且∠PFQ ＝90°，则椭圆E 的离心率为 √104． 解：取椭圆的右焦点F '，连接QF '，PF '，由椭圆的对称性，可得四边形PFQF '为平行四边形，则|PF '|＝|QF |， ∠FPF '＝π﹣∠PFQ ＝180°﹣90°＝90°，|PF |＝3|QF |， 而|PF |+|PF '|＝2a ，所以|PF′|=a 2，所以|PF|=3a2， 在Rt △PFF '中，(a2)2+(3a2)2=4c 2，解得：e =√104， 故答案为：√104．16．已知A 、B 、P 是椭圆C ：y 2a 2+x 2b 2=1（a ＞b ＞0）上的三个不同的点，O 为坐标原点，OP →+OA →+OB →=0→，且k AB •k OP ＝﹣3，则椭圆C 的离心率为 √63． 解：设AB 的中点为M ，则 OA →+OB →=2OM →=−OP →， 据此可得O ，M ，P 三点共线，从而k OP ＝k OM ， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则M(x 1+x 22，y 1+y 22)， 由题意可得：y 12a 2+x 12b 2=1，y 22a 2+x 22b 2=1，两式作差可得：(x 1+x 2)(x 1−x 2)b 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)a 2=0，整理可得：−a 2b2=y 1−y 2x 1−x 2×y 1+y 2x 1+x 2=k AB ⋅k OM =k AB ⋅k OP =−3， 则 a 2＝3b 2＝3（a 2﹣c 2），∴2a 2=3c 2，e 2=c 2a 2=23，e =√23=√63． 故答案为：√63． 四．解答题（共6小题，其中第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分） 17．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝2，AC ＝2√2，∠B 1BC ＝60°，四边形ABB 1A 1为正方形，E 、F 分别为BC 与A 1C 1的中点． （1）求证：EF ∥平面ABB 1A 1；（2）求直线EF 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值．（1）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，A 1G ，因为E ，F 分别为BC ，A 1C 1的中点，所以EG ∥AC ∥A 1F ，且EG =12AC =12A 1F ， 所以四边形A 1GEF 为平行四边形，故EF ∥A 1G ， 因为A 1G ⊂平面ABB 1A 1，EF ⊄平面ABB 1A 1， 所以EF ∥平面ABB 1A 1；（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，因为AB ＝BC ＝2，AC ＝2√2，所以AC 2＝AB 2+BC 2，所以AB ⊥BC ， 因为四边形ABB 1A 1为正方形，所以AB ⊥BB 1， 又因为BB 1∩BC ＝B ，所以AB ⊥平面BCC 1B 1，因为∠B 1BC ＝60°，所以AA 1→=BB 1→=（1，0，√3），AC →=（2，﹣2，0），EF →=EC →+CC 1→+C 1F →=12BC →+BB 1→+12CA →=（1，0，0）+（1，0，√3）+（﹣1，1，0）＝（1，1，√3），设平面ACC 1A 1的法向量为n →=（x ，y ，z ），{AA 1→⋅n →=x +√3z =0AC →⋅n →=2x −2y =0，令x =√3，n →=（√3，√3，﹣1），所以直线EF 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为|EF →⋅n →||EF →|⋅|n →|=√3√5⋅√7=√10535．18．已知直线l ：x +y ﹣1＝0．（1）求过原点且与直线l 平行的直线方程． （2）求过点（2，3）且与直线l 垂直的直线方程． 解：（1）∵直线l ：x +y ﹣1＝0的斜率为﹣1，∴过原点且与直线l 平行的直线方程为：y ＝﹣x ，即x +y ＝0； （2）∵直线l ：x +y ﹣1＝0的斜率为﹣1， ∴与直线l 垂直的直线的斜率为1，∴过点（2，3）且与直线l 垂直的直线方程为：y ﹣3＝x ﹣2，即x ﹣y +1＝0．19．设O 为坐标原点，椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的焦距为4√5，离心率为2√55，直线l ：y ＝kx +m （m ＞0）与C 交于A ，B 两点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P （0，1），PA →⋅PB →=−4，求证：直线l 过定点，并求出定点的坐标．解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的焦距为4√5，离心率为2√55，∴2c =4√5，即c =2√5， 又∵椭圆离心率为2√55，∴e =ca =2√55， ∴a ＝5，∴b =√a 2−c 2=√52−(2√5)2=√5， 故椭圆C 的方程为：x 225+y 25=1．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{y =kx +m x 225+y 25=1，消去y 整理得：（1+5k 2）x 2+10mkx +5m 2﹣25＝0，所以△＞0，x 1+x 2=−10km 1+5k2，x 1x 2=5m 2−251+5k2，所以y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2m 1+5k2，y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=5k 2m 2−25k 2−10k 2m 2+m 2+5k 2m 21+5k2=−25k 2+m 21+5k2，因为P(0，1)，PA →⋅PB →=−4，所以（x 1，y 1﹣1）⋅（x 2，y 2﹣1）＝x 1x 2+y 1y 2﹣（y 1+y 2）+1＝﹣4， 所以5m 2−251+5k 2+−25k 2+m 21+5k 2−2m 1+5k 2+5=0，整理得：3m 2﹣m ﹣10＝0， 解得：m ＝2或m =−53（舍去）， 所以直线l 过定点（0，2）．20．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AP ，PD ⊥平面ABCD ，AP ＝BC =√2AB ＝2AD ．（1）证明：PB ⊥AC ；（2）求平面P AB 与平面PBC 夹角的余弦值．证明：（1），设AD ＝2，则由已知得，AB =2√2，AP ＝BC ＝4， ∵PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，又∵AB ⊥AP ， AP ∩PD ＝p ，∴AB ⊥平面P AD ，∵AD ⊂面P AD ，∴AB ⊥AD ，，过点D 作DM ∥AB 交BC 于点M ，可得PD ⊥DM ，PD ⊥AD ，在Rt △ADP 中易求得PD =2√3，以点D 为坐标原点，以DA ，DM ，DP 所在直线分别作为坐标轴建立如图所示的坐标系， 则P （0，0，2√3），B （2，2√2，0），A （2，0，0）C （﹣2，2√2，0），所以PB →=（2，2√2，−2√3），AC →=（﹣4，2√2，0），∴PB →⋅AC →=2×(−4)+2√2×2√2+0×2√3=0，∴PB ⊥AC ；（2）由（1）知AB →=(0，2√2，0)，AP →=（﹣2，0，2√3）设平面ABP 的一个法向量n →=(x ，y ，z)，∴{n →⋅AB →=0n →⋅AP →=0，所以{2√2y =0−2x +2√3z =0， 令z =√3，则x ＝3，y ＝0所以平面ABP 的一个法向量n →=(3，0，√3)，由（1）知CB →=（4，0，0），CP →=（2，﹣2√2，2√3）设平面PBC 的一个法向量m →=（a ，b ，c ）所以{m →⋅CB →=0m →⋅CP →=0，所以{4a =02a −2√2b +2√3c =0， 令b =√3，则c =√2，所以平面PBC 的一个法向量m →=（0，√3，√2），cos ＜n →，m →＞=0×3+0×√3+√2×√32√3×√5=√1010， 所以平面P AB 与平面PBC 夹角的余弦值√1010． 故答案为：（1）PB ⊥AC 成立．（2）√1010．21．已知直线l 1：2x ﹣y +1＝0，l 2：x +y ﹣4＝0，圆C 以直线l 1，l 2的交点为圆心，且过点A（3，3）．（1）求圆C 的方程；（2）若直线l ：x ﹣y +4＝0与圆C 交于不同的两点M 、N ，求|MN |的长度；（3）求圆C 上的点到直线m ：x ﹣y +10＝0的距离的最大值．解：（1）联立{2x −y +1=0x +y −4=0，解得{x =1y =3，即C （1，3）， 半径r ＝|CA |=√(1−3)2+(3−3)2=2，所以圆C 的方程为（x ﹣1）²+（y ﹣3）²＝4；（2）圆心C 到直线l 的距离d =|1−3+4|√1+1=√2， 所以弦长|MN |＝2√r 2−d 2=2√2；（3）圆心C 到直线m 的距离d '=|1−3+10|√1+1=4√2， 故圆C 上的点到直线m 的距离的最大值为4√2+2．22．设椭圆C ：x 29+y 25=1长轴的左，右顶点分别为A ，B ．（1）若P 、Q 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线AP ，BQ 的斜率分别为k 1，k 2（k 1k 2≠0），求|k 1|+|k 2|的最小值；（2）已知过点D （0，﹣3）的直线l 交椭圆C 于M 、N 两个不同的点，直线AM ，AN 分别交y 轴于点S 、T ，记DS →=λDO →，DT →=μDO （O 为坐标原点），当直线l 的倾斜角θ为锐角时，求λ+μ的取值范围．解：（1）设点P （x 0，y 0），由椭圆的对称性可知点Q （x 0，﹣y 0），不妨令y 0＞0，由题意可知A （﹣3，0），B （3，0），所以k 1=y 0x 0+3，k 2=−y0x 0−3， 由题意可知，﹣3＜x 0＜3，所以|k 1|+|k 2|=y 03+x 0+y 03−x 0=6y09−x 02， 由点P 在椭圆上，则x 029+y 025=1，则9−x 02=9y 025，所以|k 1|+|k 2|=103y 0， 因为0＜y 0≤√5，所以|k 1|+|k 2|=103y 0≥2√53， 当且仅当y 0=√5时等号成立，即|k 1|+|k 2|的最小值为2√53； （2）当直线l 的倾斜角θ为锐角时，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 设直线l 的方程为y ＝kx ﹣3（k ＞0），联立方程组{y =kx −3x 29+y 25=1，可得（5+9k 2）x 2﹣54kx +36＝0， 从而△＝（54k ）2﹣4×36×（5+9k 2）＞0，又k ＞0，解得k ＞23，所以x 1+x 2=54k9k 2+5，x 1x 2=369k 2+5， 又直线AM 的方程是y =y 1x 1+3(x +3)， 令x ＝0，解得y =3y 1x 1+3，所以点S 为（0，3y 1x 1+3）； 直线AN 的方程是y =3y 2x 2+3(x +3)，同理点T 为(0，3y 2x 2+3)， 所以DS →=(0，3y 1x 1+3+3)，DT →=(0，3y 2x 2+3)，DO →=(0，3)， 因为记DS →=λDO →，DT →=μDO ，所以3y 1x 1+3+3=3λ，3y 2x 2+3+3=3μ， 所以λ+μ=y 1x 1+3+y 2x 2+3+2 =kx 1−3x 1+3+kx 2−3x 2+3+2=2k1k2+3(k−1)(x1+x2)−18x1x2+3(x1+x2)+9+2=2k⋅369k2+5+3(k−1)⋅54k9k2+5−18369k2+5+3×54k9k2+5+9+2=−109×k+1(k+1)2+2 =−109×1k+1+2，因为k＞23，所以λ+μ∈(43，2)，综上所述，所以λ+μ的范围是(43，2)．。

广东省汕头市达濠华侨中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}02A x x =<<，{}220B x x x =+-≥，则A B ⋂=( ) A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,22.设l 是直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l ∥α，l ∥β,则α∥β B.若l ∥,,βα⊥l 则βα⊥ C.若,,αβα⊥⊥l 则β⊥l D.若l ,βα⊥∥α，则β⊥l 3．下列命题中真命题是（ ）① 若命题2:,11p x R x ∀∈+≥；命题2:,10q x R x x ∃∈--≤ 则命题p q ∧⌝是真命题。

②命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤” ③“若0,0,c ca b c a b>><>则”的逆否命题是真命题 ④ 2,243x R x x x ∀∈+>- A. ①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④4、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．75.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，左顶点到一条渐近线的距离为362，则该双曲线的标准方程为（ ） A.14822=-y x B.181622=-y x C.1121622=-y x D.181222=-y x6.如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 16B. 32C. 48D. 60 7、已知实数4,,9m 构成一个等比数列，则圆锥曲线221x y m+=的离心率为（ ）． A．6B ．C ．6D ．56或7 8.函数()()s i n fx A xωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()c o s 22g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，只需将()f x 的图像( )A.向左平移3π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向右平移6π个长度单位9．已知a ， b 均为正实数，则“3log 0ab <”是“1b a<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 将直线1=+y x 绕点)0,1(逆时针旋转︒90后与圆)0()1(222>=-+r r y x 相切，则r 的值是（ ） A.22 B.2 C.223 D.1 11. 点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠A BC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则函数()()[]()232--=x f x f f x F 的零点个数是（ ）π7πxA ．4B ．5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.焦点坐标为)0,2(-的抛物线的标准方程为14.已知向量)4,3(),0,1(),2,1(===c b a ，若λ为实数且)(b a λ+∥,c 则=λ .15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的右焦点为)0,3(F ，过点F 的直线交E 于B A ,两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为16.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥14x y x xy ，若不等式222)()(y x y x m +≤+恒成立，则实数m 的最大值是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． （I ）求角A 的大小；（II ）若2,4a b c =+=，求ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为正方形，⊥PD 平面ABCD ,M 是PC 的中点.（1) 求证：PA ∥平面BDM ; （2）若2PD AD ==，求二面角C BD M --的平面角的正切值.19.（本小题满分12分）一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线:260l x y ++=上一点M 反射后，恰好穿过点2(1,0)F .(1) 求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；ABCDPM18题(2) 求以12F F 、为焦点且过点M 的椭圆C 的方程； (3) 若P 是(2)中椭圆C 上的动点，求12PF PF ⋅的取值范围 20.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ,已知1122,(1,2,3,).n n n a a S n n++=== （I ）证明：数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列； （II ）求数列{}n S 的前n 项和n T .21.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，2AB =，1AA =，D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A .(1)证明：1BC AB ⊥；(2)若OC OA =，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值.22. （本小题满分12分）过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点2F 的直线交椭圆于,A B 两点，1F 为其左焦点，已知1AF B ∆的周长为3（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 的下顶点，椭圆C 与直线y kx m =+相交于不同的两点M 、N ．当PM PN =时，求实数m 的取值范围．BACD1A1B1CO2017-2018学年度第一学期高二级期末联考（理数）答案一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（I）由及正弦定理，得…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由余弦定理得所以的面积为………………………12分18.（本小题满分12分）(1)连与相交于点，连，则由条件知为的中点 1分为的中点∥ 2分不在平面内,平面 3分∥平面 5分(2)取的中点，的中点，连，则∥∥6分平面平面 7分8分又 9分所以为所求的二面角的平面角 10分11分12分19.（本小题满分12分）解：（1）设，则，解得，故点的坐标为（-3，-4）………………4分（2）由对称性可知，，根据椭圆定义，可得：即，所以椭圆C的方程为……………………8分（3）设，则的取值范围是………………12分20.（本小题满分12分）（I）证明：因为,又数列是等比数列,首项为，公比为的等比数列. ……………6分（Ⅱ）由（I）可知T n=2+2·22+3·23+…(n-1)·2n-1 +n·2n,2T n=22+2·23+3·24+…+(n-1)2n+n·2n+1,所以T n-2T n=-T n=2+22+23+24+…+2n-n·2n+1=(1-n)2n+1-2,所以T n=(n-1)2n+1+2. ……………12分21.（本小题满分12分）【解】(1)由题意，，…………1分又，，，，，. …………3分又，，…………4分，，…………5分又，. …………6分(2)如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，…………7分则，, …………8分，设平面的法向量为，则，即，令，则，，所以. …………10分设直线与平面所成角为，则，…………11分所以直线与平面所成角的正弦值为. ……………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）由椭圆定义知，，………2分由得…………4分椭圆的方程为………5分（2）由方程组，设，则，设的中点为，则由，得………7分即，则中点有，得，再把代入，则，得：………10分综上可得，即为所求．……12分。

广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高二上学期期末考试试题本试卷分两部分，共8页，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、座位号、试室号、考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将考生号填涂在答题卡上。

2．第一部分单项选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．第二部分必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一卷选择题(共48分)一、选择题 (本部分共有16小题，每小题3分，共48分。

在每小题所列四个选项中，只有一项最符合题目要求。

)1．民国时期王国维提倡，“吾辈生于今日，幸于纸上之材料外，更得地下之新材料。

由此种材料，我辈固得据以补正纸上之材料，亦得证明古书之某部分全为实录，即百家不雅训之言亦不无表示一面之事实。

”。

以下相关史料的比对研究，与上述最符合的是（）A．姜寨遗址与《回忆姜寨遗址的发掘》B．殷墟甲骨卜辞与《史记·殷本纪》C．二里头遗址与二里头“宫殿”复原图 D．远古炎黄传说与汉代画像砖上的黄帝像2.永嘉四年（公元310年），刘曜、石勒先后击败晋军主力，晋军死者十余万人。

随后，刘曜攻陷洛阳，纵兵大肆屠杀焚掠，洛阳化为灰烬。

就在这样的情况下，出现了“永嘉之乱，衣冠南渡”。

上述历史事件带来的社会影响是（）A．结束了北方门阀制度，社会趋于安定 B．豪族趁机扩充实力，形成军阀混战C．大大削弱了豪族势力，推动了社会发展 D．造成北方人大批南迁，促进江南开发3．宋明理学将所有的格物……所有对事事物物的理解体会，都只是为了达到对那个伦理本体的大彻大悟。

伦理本体通过“理”包笼了一切……取消了人们对客观世界进行科学认识的要求、努力和意向。

广东省汕头市达濠华侨中学2020-2021学年高一上学期期末考试试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。

2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷 （本卷共计60 分）一、单选题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分） 1．已知集合{}2,4,6A =，{}1,3,4,6B =，则A B 中元素的个数是（ ）A ．2B ．5C ．6D ．72．已知log 3a m =，则m a 的值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．323．“学生甲是广东人”是“学生甲是汕头人”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．“1x ∀<，21x <”的否定是（ ） A ．1x ∀<，21x≥B ．1x ∀≥，21x ≥C ．1x ∃<，21x ≥D ．1x ∃≥，21x ≥5．5sin 3π的值为（ ） A ．12-B．C ．12D．6. 下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（ ） A. x y 2= B. x y -=3 C. xy 1=D ．42+-=x y7. 定义运算a ⊕b ＝>a a b b a b ⎧⎨⎩(≤)()则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是( )8．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L .E .J .Brouwer )，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）A ．()2xf x x =+B ．2()3g x x x =-+ C ．21,1()2,1xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩D ．1()2g x x x =+二、多选题：（每小题有多个选项，每小题5分，少选得3分，错选不得分，共计20分） 9．若0a b <<，则下列不等式成立的有（ ）A ．11a b > B ．01ab <<C ．2ab a >D ．b aa b < 10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ） A ．y x =与y =B ．1y t =-与y =C ．2yx 与2y x =D ．211x y x +=-与11y x =- 11. 函数)4sin(π+=x y在下列哪个区间为增函数（ ）A ．]4,43[ππ- B ．]0,[π- C ．]47,45[ππ D ．]2,2[ππ-12．已知()2211x f x x +=-，则()f x 满足．．的关系是（ ） A ．()()f x f x -=B ．()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()1f f x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷 （本卷共计90 分）三、填空题：（每小题5分，共计20分） 13. 若10x =3，10y =4，则10x +y =__________．14．已知扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，则该扇形的弧长为____________.15．若4sin ,0,52παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则sin 2α的值等于________． 16．已知函数22()2x x f x -=，则()f x 的单调递增区间是 ．四、解答题：（共计70分）17．（10分）已知集合{|12}A x x =-≤≤，{|2}B x a x a =≤≤+. （1）若1a =，求A B ；（2）在①R A⊆R B ，②A B A ⋃=，③A B B =，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a 的取值范围.（注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）18．（12分）（1）已知1,x >求11x x +-的最小值；（2）求函数2()23f x x x =--的定义域.19.（12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示：(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )图象的对称轴方程及对称中心.20．（12分）旅游社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15 000元．旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团人数最多为75人．(1) 写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数； (2) 旅游团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．（12分）已知函数22()log (21)xf x ax =++． （1）若()f x 是定义在R 上的偶函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若()()2g x f x =-，求函数()g x 的零点．22.（12分）已知函数()f x 为二次函数，不等式()0f x >的解集是(1,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最小值为-12．（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式．【参考答案】一、单选题1—5 BABCB 6--8 AAC 二、多选题9．AD 10．BC 11．AC 12．ACD 三、填空题13． 12 14．2π 15．2425 16．[1，+∞）四、解答题17．解： （1）当1a =时，{|13}B x x =≤≤， 所以{|13}B x x A -≤≤⋃= ………………………4分 （2）三个条件R A⊆R B ，A B A ⋃=、A B B =都表示B A ⊆， …………………………6分所以122a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤， 所以实数a 的取值范围为 []1,0- ………………………………10分18．解：（1）1,x >10,x ∴->∴11x x +-=()1111211311x x x x -++≥-•=--，…………4分当且仅当11x -=,即2x =时取等号，∴11x x +-的最小值为3； ………………………………6分（2）由题知，2230x x --≥ ………………………………8分 令223=0x x --，解得1x =-或3x = ………………………………………………10分 ∴函数定义域为{}13x x x ≤-≥或 ………………………………………………12分19．解 (1)由题图知A ＝2，T ＝8，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4. ………………………………………2分又图象经过点(1,2)，∴2sin(π4＋φ)＝2.∵|φ|＜π2，∴φ＝π4， ………………………4分∴f (x )＝2sin(π4x ＋π4)． ………………………………………6分（2）令π4x ＋π4＝kπ＋π2，k ∈Z ，∴x ＝4k ＋1，(k ∈Z )．f (x )图象的对称轴x ＝4k ＋1，(k ∈Z )． ……………………………………………………9分 令π4x ＋π4＝kπ，k ∈Z .∴x ＝4k -1(k ∈Z )． f (x )图象的对称中心为（4k -1，0），(k ∈Z )． …………………………………………12分 20．解： (1)设旅游团人数为x 人，飞行票价格为y 元，依题意，当130x ≤≤，且*x ∈N 时，900y ＝， …………………………………………………2分当3075x ＜≤，且*x ∈N 时，y ＝900－10(x －30)＝－10x ＋1 200 …………………………4分 所以所求函数为y ＝ ……………………………………………6分(2)设利润为()f x 元，则()·15?000f x y x ＝－＝………………………8分当130x ≤≤，且*x ∈N 时，max ()(30)12000()f x f ==元 当3075x ＜≤，且*x ∈N 时，max ()(60)21000()f x f ==元， ………………………10分因为21 000元>12 000元，所以旅游团人数为60时，旅行社可获得最大利润． ……12分 21． (1)解：∵()f x 是定义在R 上的偶函数.∴()()11f f -=，即225log log 54a a -=+，…………………………………………3分故22251log log 5log 44122a -===-.经检验满足题意 …………………………………………6分 （2）依题意()()22log 212x g x x =+--()2222log 21log 2x x +=+-.则由22212xx ++=，得()()224210xx -+=， …………………………………8分令2(0)x t t =>，则2410t t -+=，解得1222t t ==.即((1222log 2,log 2x x ==+.∴函数()g x 有两个零点，分别为(2log 2和(2log 2. ……………………12分22．解：（1）因为不等式()0f x >的解集是(1,5)，令()(1)(5)(0)f x a x x a =--<， ……………………………………………2分 因为()f x 在区间[1,4]-上的最小值为-12， 所以min ()(1)1212f x f a =-==-， ……………………………………………4分解得1a =-，所以2()(1)(5)65f x x x x x =---=-+- .…………………………6分（2）当132t ≤+，即52t ≥时， 2min ()(1)4f x f t t t =+=-+， ……………………8分当132t >+，即52t <时，2min ()()65f x f t t t ==-+- ………………………10分所以2254,2565,2()t t t t t t g t -+≥-+-<⎧=⎨⎩. …………………………12分。

广东省汕头市濠江区第二中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是定义在R上的偶函数，当<0时，，则不等式的解集为( )A．(-4,0)∪(4，+∞) B．(-4,0)∪(0,4)C．(-∞，-4)∪(4，+∞) D．(-∞，-4)∪(0,4)参考答案：D2. 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C3. 某几何体的三视图如右图，它的体积为( ) A．1 B．2C． D．参考答案：D4. 是第二象限角，为其终边上一点且，则x的值为（）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知复数满足，则A. B. C. D.参考答案：A6. 一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球为X，则下列算式中等于的是（）A．P（0＜X≤2）B．P（X≤1） C．P（X=1）D．P（X=2）参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知本题是一个古典概型，由古典概型公式分别求得P（X=1）和P（X=0），即可判断等式表示的意义．【解答】解：由题意可知：P（X=1）=，P（X=0）=，∴表示选1个白球或者一个白球都没有取得即P（X≤1），故答案选：B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以用组合数表示出所有事件数．7. 已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B=().A.(-∞,-1)B.C.D.(3,+∞)参考答案：D8. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A． 3 B．51 C．17 D．9参考答案：B略9. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（）A 210个B 300个C 464个D 600个参考答案：B略10. 设ξ是离散型随机变量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，则a+b 的值为（）A．B．C．3 D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上方，直线的倾斜角为，则 .参考答案：812. 过原点的直线l 与双曲线C ：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，若|FA|+|FB|=4，=0．则双曲线C的方程= ．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，利用勾股定理，建立方程，求出|FB|=2+，|FA|=2﹣，可得a，b，即可得出结论．【解答】解：设|FB|=x，则|FA|=4﹣x，∵过原点的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别相交于A，B两点，F（﹣，0）是双曲线C的左焦点，∴|AB|=2，∵=0，∴x2+（4﹣x）2=12，∴x2﹣4x+2=0，∴x=2±，∴|FB|=2+，|FA|=2﹣，∴2a=|FB|﹣|FA|=2，∴a=，∴b=1，∴双曲线C的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，确定几何量是关键．13. 幂函数的图像经过点，则的解析式为。