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第五章固体电子论基础在前面几章中，我们介绍了晶体的结构、晶体的结合、晶格振动及热学性质以及晶体中缺陷与扩散，其内容涉及固体中原子（或离子）的状态及运动规律，属于固体的原子理论。
但要全面深入地认识固体，还必须研究固体中电子的状态及运动规律，建立与发展固体的电子理论。
固体电子理论的发展是从金属电子理论开始的。
金属具有良好的导热和导电能力，很早就为人们所应用的研究。
大约 1900年左右，特鲁德首先提出：金属中的价电子可以在金属体内自由运动，如同理想气体中的粒子，电子与电子、电子与离子之间的相互作用都可以忽略不计。
后来洛仑兹又假设：平衡时电子速度服从麦克斯韦——玻耳曼兹分布律。
这就是经典的自由电子气模型。
自由电子的经典理论遇到根据性的困难——金属中电子比热容等问题。
量子力学创立以后，大约在 1928年，索末菲提出金属自由电子论的量子理论，认为金属内的势场是恒定的，金属中的价电子在这个平均势场中彼此独立运动，如同理想气体中的粒子一样是“自由”的；每个电子的运动由薛定谔方程描述，电子满足泡利不相容原理，故电子不服从经典的统计分布而是服从费米——狄拉克统计律。
这就是现代的金属电子理论——通常称为金属的自由电子模型。
这个理论得到电子气对晶体热容的贡献是很小的，解决了经典理论的困难。
但晶体为什么会分为导体、绝缘体和半导体呢？上世纪30年代初布洛赫和布里渊等人研究了周期场中运动的电子性质，为固体电子的能带理论奠定了基础。
能带论是以单电子在周期性场中运动的特征来表述晶体中电子的特征，是一个近似理论，但对固体中电子的状态作出了较为正确的物理描述，因此，能带论是固体电子论中极其重要的部分。
本章首先讲述了金属的自由电子模型；然后介绍单电子在周期场中的运动；并用两种近似方法——近自由电子近似和紧束缚近似，讨论周期场中单电子的本征值和本征态，得出能带论的基本结果；在讲述晶体中电子的准经典运动后，介绍了金属、绝缘体和半导体的能带模型等。
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论在固体物理学中，研究晶体的电子结构是一项重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的固体，而其电子行为对于晶体的性质以及各种物理现象的理解至关重要。
能带理论是描述晶体中电子行为的一种重要模型，通过能带理论，我们可以更好地理解晶体材料的导电、绝缘和半导体特性等基本特性。
首先，让我们来了解晶体的电子结构。
晶体中的原子或分子排列成一定的周期性结构，这种结构会对电子的行为产生重要影响。
在晶体中，电子的行为可以近似地看作是存在于一系列能级中，称为能带。
能带可以被分为价带和导带，其中价带中的电子被束缚在原子核附近，而导带则存在着自由电子。
晶体的周期性结构使得电子在其中受到布里渊区的限制。
布里渊区是倒格子中一个基本单元，它是晶体中全部电子状态所覆盖的空间。
当电子在布里渊区内运动时，具有周期性的波动特性，其波矢量（k）和波函数（Ψ）可以描述电子在晶体中的运动。
能带理论则进一步解释了电子如何填充在能级中。
根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳一个电子，因此能带在填充时会出现能级填充顺序的规律。
根据能带的填充情况，我们将晶体分为导体、绝缘体和半导体三类。
对于金属晶体，由于其导带和价带之间存在较小的能隙，几乎所有能级都可以被电子填充，因此金属具有良好的导电性能。
对于绝缘体晶体，导带和价带之间存在较大的能隙，这意味着电子必须获取足够的能量才能从价带跃迁到导带。
由于常温下绝缘体的电子很难获得足够的能量，因此导带中很少有电子，绝缘体表现出非常低的导电性能。
而在半导体晶体中，导带和价带之间的能隙处于介于绝缘体和金属之间的状态。
半导体的电导率可以通过控制掺杂或加热等方式进行调节。
除了以上三类基本晶体材料，还有一类特殊的材料，称为拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体是一种新兴的研究领域，它们具有特殊的能带结构和边界态，可以展现出一些非常有趣的现象和性质。
总结起来，固体物理学中研究晶体的电子结构和能带理论是了解晶体导电、绝缘和半导体等基本特性的重要途径。
