初中数学最新-平行线分线段成比例导学案 精品

课题：27.2.1 平行线分线段成比例定理主编：审核：课型：新授课验收负责人：学习目标：1. 经历平行线分线段成比例定理的探索过程；掌握平行线分线段成比例定理.2. 掌握平行线分线段成比例定理的推论.学习重点：平行线分线段成比例定理及其推论.学习难点：平行线分线段成比例定理的探索过程以及定理的灵活应用.一、预习导学简记如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x，y及未知角的度数和相似比.二、学习研讨1.相似三角形定义在△ABC和△A’B’C’中，如果；即，我们就说△ABC 与△A ’B ’C ’相似，记作： ， 把 叫做相似比；若△ABC ∽△A ’B ’C ’，则△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比为 , △A ’B ’C ’与△ABC 的相似比为 . 2. 平行线分线段成比例定理 探究：如图，任意画两条直线12,l l ，再画三条与12,l l 相交的平行线345,,l l l . 分别测量345,,l l l 在1l 上截得的两条线段得AB= ,BC= ， 在2l 上截得的两条线段得DE= ，EF= ， 计算得AB BC = ,DE EF = ,发现：AB BC DEEF任意平移5l ，再度量AB,BC,DE,EF 的长度，上述结论还成立吗? 简记 事实上，当3l ∥4l ∥5l 时，都可以得到AB BC DEEF，还可以得到平行线分线段成比例定理 符号语言：.(如图)符号语言：L 54L 545L 35L 3例 在△ABC 中，点D 是AB 的中点，DE//BC ，DE 交AC 于点E. 求证：△ADE ∽△ABC （换课本练习1）三、巩固提高已知，如图，DE//BC ，AE=4cm,(1)若 ，求 EC (2)若 ，求 AC四、教（学）后反思A B C D E BCD E ABCD E 23AD AB =25AD BD =。

平行线分线段成比例学习目标1．理解平行线分线段成比例定理．2．灵活运用定理解答题目．学习重点：平行线等分线段成比例定理及其应用．学习难点：平行线等分线段成比例的推导．学习过程：一、问题引入1．比例的基本性质是什么？还有其它什么性质？2．什么叫成比例线段？二、问题探究探究一：如图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1，BB1，CC1，DD1，互相平行，且若AB=BC，则A1B1=B1C1，由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等吗？交流展示：探究点拨：设直线a∥b∥c,直线l1,l2被直线a,b,c截得的线段分别为AB，BC和A1B1,B1C1，且AB=BC．过点Ｂ作直线l3∥l2,分别交直线a,c于点A2，C2，由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线之间的平行线段相等”可知A2B=A1B1，BC2=B1C1，再证明△BAA2≌△BCC2，从而得到A1B1=B1C1.归纳总结：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相还等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．探究二：任意画两条直线l1,l2，再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB，BC，A1B1，B1C1的长度，相等吗？任意平移直线 c ,再度量AB，BC，A1B1，B1C1的长度，与还相等吗？交流展示：探究点拨：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例．探究三：如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则和成立吗？为什么？交流展示：探究点拨：过点A作直线MN，使MN∥DE，利用平行线截线段成比例可得出结论．结论：平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例．三、实践交流例1．如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3，A1B1=,求B1C1的长．学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：由平行线分线段成比例可知：=，再将已知线段的值代入就可求出B1C1的长．例2．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，求证：学生解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：过C点作CE∥AD，交BA的延长线于点E，易得，再证明AE=AC．四、课堂小结1．本节课你有什么收获？2．平行线等分线段定理的内容是什么？3．平行线分线段成比例定理的内容是什么？4．平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段有什么关系？五、达标检测必做题1．在ABCD中，AE交BC的延长线于点E，交DC于点F，若BC：CE=3：2，则CF：FD= ．2．如图，已知DE∥BC，DF∥AC，下列比例式正确的是（）3．如图，EF∥BC，AB∥DC，AE=9，BE=12，FD=10，则BF= ．4．如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA=3：2，BF=6cm,则EF= ，EC= ．5．在ABCD中，E是AB延长线上一点，且13BEAE，若BC=6，求BF的长度．选做题如图，在△ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于点P，若AD=2DE，求证：AP=3AB.。

平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。

2. 学生能运用该定理解决实际问题。

3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。

三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。

2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。

(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。

(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。

3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。

4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。

四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。

同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。

五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。

六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册教案：4.2 平行线分线段成比例一. 教材分析《2023-2024学年北师大版九年级数学上册》第4.2节“平行线分线段成比例”主要介绍了平行线分线段成比例的性质。

通过这一节的学习，学生能够理解并掌握平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。

本节内容是初中数学的重要知识点，对于学生来说具有较高的难度，需要通过大量的练习来巩固。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，对于线段的比例也有一定的理解。

但是，将平行线与线段的比例联系起来，对于他们来说还有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握平行线分线段成比例的性质。

三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理，并能够运用该定理解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所突破。

四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理的理解和运用。

2.如何将平行线与线段的比例联系起来，形成系统性的认识。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生发现并总结平行线分线段成比例的定理。

同时，结合小组讨论和练习，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、实例等。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考平行线与线段的比例之间的关系。

例如，假设有一块土地，被两条平行线和一条横线分成四个部分，如何求出每个部分的面积比例。

2.呈现（10分钟）通过具体的实例，呈现平行线分线段成比例的定理。

引导学生发现并总结定理的内容。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。

2. 学会使用平行线分线段成比例的性质和判定方法。

过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生直观判断和逻辑推理能力。

2. 学会运用平行线分线段成比例解决实际问题。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。

2. 平行线分线段成比例的性质和判定方法。

难点：1. 平行线分线段成比例的证明。

2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。

2. 教学素材（如图片、实例等）。

3. 练习题。

学生准备：1. 笔记本。

2. 尺子、圆规等作图工具。

四、教学过程：1. 导入：利用实例或图片，引导学生观察并思考：平行线如何分线段成比例？激发学生兴趣，引出本节课主题。

2. 新课讲解：（1）介绍平行线分线段成比例的概念。

（2）讲解平行线分线段成比例的性质和判定方法。

（3）通过实例演示，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的应用。

3. 课堂练习：布置一些有关平行线分线段成比例的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 拓展与应用：引导学生运用平行线分线段成比例解决实际问题，培养学生的应用能力。

五、课后作业：1. 巩固所学知识，完成课后练习题。

2. 搜集生活中的平行线分线段成比例的实例，下节课分享。

3. 预习下一节课内容。

六、教学评估：1. 课堂练习的完成情况，观察学生对平行线分线段成比例的理解和应用能力。

2. 课后作业的完成质量，检验学生对课堂所学知识的巩固程度。

3. 生活实例的分享，了解学生对平行线分线段成比例在实际生活中的应用。

七、教学反思：根据教学过程中的观察和评估，反思教学方法的适用性，是否存在需要改进的地方。

针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

八、教学拓展：1. 深入研究平行线分线段成比例在几何图形中的应用，如三角形、四边形等。

4.2平行线分线段成比例导学案学习目标1、在具体情境中探究平行线分线段成比例定理及其推论，并能初步应用它实行简单的计算。

2、培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的水平。

教法与学方合作学习的环境，提供探索问题的方法。

己发现问题进而解决问题的水平。

学习重难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论的理解及应用。

.难点：平行线分线段成比例定理及其推论的探究。

学习过程模块一复习回顾1.成比例线段的定义：2.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？模块二合作探究1.阅读教材P82例题,然后回答提出的问题：(1) 解：1223AA A A =＿＿＿＿＿，CE AE =＿＿＿＿＿； 1213A A A A =＿＿＿＿＿，1213B B B B =＿＿＿＿＿；2313A A AA =＿＿＿＿，2313B B B B =＿＿＿＿。

发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

(2)猜想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

理由：(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 类比得出：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳总结： 平行线分线段成比例定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

a b cA 1A 2A 3B 1B 2B 3l 1l 2符号语言表示：两条直线l1,l2被直线a,b,c 所截(如上图),且a ∥b ∥c,则＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

思考：(1) 如何理解“对应线段”(2)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？(参照上图)答：(1) 对应线段是指所得的对应位置的线段成比例。

(2)形式有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

巧记方法：左上左下=右上右下，左上右上=左下右下，左上左全=右上右全，左下左全=右下右全。

2.阅读教材P82 做一做 ,然后回答提出的问题：成比例线段有：(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;(4)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(5)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(6)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(7)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(8)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；(9)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；3.观察下面三组线段,你认为这些比例线段有什么联系?(参照上图)(1)A1A2,A2A3,A1C2,C2C3;(2)A1A2,A1A3,A1C2,A1C3;(3)A2A3,A1A3,C2C3,A1C3;认为：它们都是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

平行线分线段成比例导学案
导学目标：
1、了解平行线分线段的成比例并掌握解决几何问题的证明方法；
2、通过动手量一量独立计算归纳总结扩展自主探索性质；
3、通过自主探索得出结论从而培养学生的探索和创新精神。

重点：1、掌握并理解平行线分线段成比例；
2、掌握归纳总结猜想证明这一学习方法。

难点：1、对平行线分线段成比例的理解；
2、理解归纳总结猜想证明的学习方法。

探索过程
一、 复习旧知
1、 已知线段a=4 ； b=3 ; c=6 ; d=2 ;这四条线段是比例线段吗？
二、 探索新知
1、 如图所示，已知直线a ∥b ∥c ，且直线a 与b 的距离和直线b 与c 的距离
相等，直线21,l l 被直线a, b, c 截得的线段分别为AB,BC 和11B A , 11C B , 量出线段AB, BC,11B A , 11C B 的长度，请问你发现了什么呢？你能证明你发现的结论吗?
文字叙述你的结论：
2、 将第1题中的直线c 向下平移得到下图，再量出线段AB, BC, 11B A ,1
1C B 的长度，求1
111C B B A BC AB 与的比值，你又发现了什么；这两个比能不能组成比例？你能证明你发现结论吗？
3、猜想一下，是不是所有的两条相交直线被在同一平面内的三条平行线所
截，都有第2题的结论呢？如果有你能证明吗？
C
E
B
F
D
A
通过做第2、3题你得到的结论：
小结：第1题的条件与第2、3题的条件有何区别？
想一想：要用第1题的结论需要满足什么条件？要用第2、3的结论需要满足什么条件？。

27.2.1 相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例【教学目标】1．了解相似比的定义；(重点)2．掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3．应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题．(难点)【教学过程】一、情境导入如图，在△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知△OAC∽△OBD，且OA＝4，AC＝2，OB＝2，∠C＝∠D，求：(1)△OAC和△OBD的相似比；(2)BD的长．解析：(1)由△OAC∽△OBD及∠C＝∠D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出BD的长．解：(1)∵△OAC∽△OBD，∠C＝∠D，∴线段OA与线段OB是对应边，则△OAC与△OBD的相似比为OAOB＝42＝21；(2)∵△OAC ∽△OBD ，∴AC BD ＝OA OB ，∴BD ＝AC ·OB OA ＝2×24＝1. 方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法．探究点二：平行线分线段成比例定理 【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l 1、l 2、l 3分别交直线l 4于点A 、B 、C ，交直线l 5于点D 、E 、F ，直线l 4、l 5交于点O ，且l 1∥l 2∥l 3，已知EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24.(1)求CBAB的值； (2)求AB 的长．解析：(1)根据l 1∥l 2∥l 3推出CB AB ＝EF DE ；(2)根据l 1∥l 2∥l 3，推出EF DF ＝BC AC ＝58，代入AC ＝24求出BC 即可求出AB .解：(1)∵l 1∥l 2∥l 3，∴CB AB ＝EF DE .又∵DF ∶DF ＝5∶8，∴EF ∶DE ＝5∶3，∴CB AB＝53； (2)∵l 1∥l 2∥l 3，EF ∶DF ＝5∶8，AC ＝24，∴EF DF ＝BC AC ＝58，∴BC ＝15，∴AB ＝AC －BC ＝24－15＝9.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一定要注意正确书写对应线段的位置．【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2，BD ＝5，AC ＝5，求AE 的长．解析：根据DE∥BC得到ADAB＝AEAC，然后根据比例的性质可计算出AE的长．解：∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即22＋5＝AE5，∴AE＝107.方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式．探究点三：相似三角形的引理【类型一】利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上的一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比．解析：由平行四边形的性质可得：BC∥AD，AB∥CD，进而可得△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，再进一步求解即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴△EFB∽△EDA，△EFB∽△DFC，∴△DFC∽△EDA，∵AB＝3BE，∴相似比分别为1∶4，1∶3，3∶4.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序．【类型二】利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.(1)如果CE＝3，EB＝9，DF＝2，求AD的长；(2)如果BO∶OE∶EC＝2∶4∶3，AB＝3，求CD的长．解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得AF＝6，则AD＝AF＋FD＝8；(2)根据平行线AB ∥CD 分线段成比例知BO ∶OE ＝AB ∶EF ，结合已知条件求得EF ＝6；同理由EF ∥CD 推知EF 与CD 之间的数量关系，从而求得CD ＝10.5.解：(1)∵CE ＝3，EB ＝9，∴BC ＝CE ＋EB ＝12.∵AB ∥EF ，∴FO AF ＝EO EB ，则FOEO ＝AF EB .又∵EF ∥CD ，∴FO FD ＝EO EC ，则FO EO ＝FD EC ，∴AF EB ＝FD EC ，即AF 9＝23，∴AF ＝6，∴AD ＝AF ＋FD ＝6＋2＝8，即AD 的长是8；(2)∵AB ∥CD ，∴BO ∶OE ＝AB ∶EF .又∵BO ∶OE ＝2∶4，AB ＝3，∴EF ＝6.∵EF ∥CD ，∴OE OC ＝EF CD .又∵OE ∶EC ＝4∶3，∴OE OC ＝47，∴EF CD ＝47，∴CD ＝74EF ＝10.5，即CD 的长是10.5.方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误．三、板书设计1．相似三角形的定义及有关概念； 2．平行线分线段成比例定理及推论； 3．相似三角形的引理． 【教学反思】本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者．鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充．教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例学习目标：会用符号“∽”表示相似三角形如 ∽ ;知道当与的相似比为时，与的相似比为．理解掌握ABC ∆'''A B C ∆ABC ∆'''A B C ∆k '''A B C ∆ABC ∆1k平行线分线段成比例定理.学习过程： 一.依标独学1.相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在与中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． 我们就说与相似，记作∽，就是它们的相似比．反之如果∽，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且． 问题：如果，这两个三角形有怎样的关系？ 明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

平行线分线段成比例教学目标：1.认知目标：掌握“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”这一定理，理解线段比与面积比间的转换。

2.能力目标：a.能应用定理简单的证明和计算。

b.渗透操作——猜想——论证的科学研究方法，引导学生用运动的观点来看问题。

3.情感目标：a.激发学生学习数学、探索问题的兴趣，培养学生进行一定的问题研究能力。

b.通过讨论、实践等活动，培养学生的团结协作的精神，缩小师生间的距离，使学生和教师都成为问题的探索者和研究者。

教学重点：定理的证明及应用难点：定理的归纳和证明教学手段：利用PowerPoint、几何画板制作课件。

教学过程：一、引入：1、如图，△ABC中，若D是BC的中点，则S△ABD：S△= ，ACDS △ABD ：S △ABC = ，若D 是BC 上的点，S △ABD ：S △ACD = 。

2、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，找出面积相等的三角形。

B D CACn oA BD二、操作：（1）、画L1∥L2，直线AC 交L1于B 交L2于C ，截取AB=BC.过点A 作AD ⊥L1于D 交L2于E,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EDCB A（2）、画△ACE,取AC 中点B ，过点B 作BD ∥CE 交AE 于D ，测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？EC DB A（3）、画△ACE,取AC 的三等分点B 即：AB=2BC.过点B 作BD ∥CE 交AE 于 D,测量出AD 和DE 的长度，你有何发现？（把实际问题转化为数学问题）（由特殊到一般有利于学生猜想、归纳）ED CB A2．猜想：（1）当41BCAB=时?DE AD = 当m n BC AB =时?DEAD = （2）BD 截AC 、AE 所得线段有何关系？ 三、归纳证明： 1.归纳：在△ACE 中如果BD ∥CE ，那么DEAD BCAB =命题：平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例。