第四、五章气体动理论和热力学的补充题

07 气体动理论补充习题1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： [ ](A) pV /m ． (B) pV /kT ． (C) pV /RT ． (D) pV /mT ．2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均 [ ]2(A) v x =2() v x B =2() v 3/x C kT m = 2() v /x D kT m =3. 在一密闭容器中，理想气体的平均速率变为原来的2倍，则 ［ ］A.温度和压强都变为原来的2倍；B.温度为原来的2倍，压强为原来的4倍；C.温度为原来的4倍，压强为原来的2倍；D.温度和压强都变为原来的4倍.4.可视为刚性分子的氧气压强 2.026p =Pa ，体积23310V m -=⨯,则其内能为 [ ](A) 0.02J ． (B) 0.03J ． (C) 0.05J ． (D) 0.06J ．5. 有一个电子管，其真空度（即电子管内气体压强）为 1.0×10-5 mmHg ，则27 ℃ 时管内单位体积的分子数为(玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J/K , 1 atm=1.013×105 Pa =76 cmHg )[ ](A) 3.2×1015 /m 3 (B) 3.2×1016 /m 3 (C) 3.2×1017 /m 3 (D) 3.2×1018 /m 36. 1 mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为 (摩尔气体常量 R = 8.31 J·mol -1·K -1 玻尔兹曼常量 k = 1.38×10-23Ｊ·K -1）[ ](A) 6.23×103J (B) 6.23×104J (C) 6.23×105J (D) 6.23×106J7.气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率的变化情况是：［］(A) 增大一倍 (B) 减为原来的一半 (C) 不变 (D) 不能确定8.两种不同的理想气体，若他们的最概然速率相等，则他们的［］（A）平均速率相等，方均根速率相等（B）平均速率相等，方均根速率不相等（C）平均速率不相等，方均根速率相等 (D)平均速率不相等，方均根速率不相等9. 有2×103 m3 刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102 J．(1) 试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.4×1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。

（温度、气体动理论及热力学基础）1．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强为 。

2． 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比W / Q 等于。

3．已知f (v )为麦克斯韦速率分布函数，v p 为分子的最概然速率．则()⎰p f v v v 0d 表示 ；速率v ＞v p 的分子的平均速率表达式为 ．4． 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J·mol -1·K -1 )5． 设以氮气(视为刚性分子理想气体)为工作物质进行卡诺循环，在绝热膨胀过程中气体的体积增大到原来的两倍，求循环的效率．6． 一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则氦气的温度 氮气的温度，氦气的压强 氮气的压强。

(选填：相等、大于、小于)7． 一定量的理想气体，从a 态出发经过①或②过程到达b 态，acb 为等温线(如图)，则①、②两过程中外界对系统传递的热量Q 1、Q 2是(A) Q 1>0，Q 2>0． (B) Q 1<0，Q 2<0．(C) Q 1<0，Q 2>0． (D) Q 1>0，Q 2<0．8．给定理想气体(比热比为γ)，从标准状态(p 0,V 0,T 0)开始作绝热膨胀，体积增大到2倍．膨胀后温度T 、压强p 与标准状态时T 0、p 0之关系为 (A) 021T T γ)(=； 0121p p -=γ)(． (B) 0121T T -=γ)(；021p p γ)(=． (C) 021T T γ-=)(；0121p p -=γ)( (D) 0121T T -=γ)(；021p p γ-=)(．9．对一定质量的理想气体进行等温压缩．若初始时每立方米体积内气体分子数为1.96×1024，则当压强升高到初始值的两倍时，每立方米体积内气体分子数应为__________．10．一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的4倍；再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的__________倍．11．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是_____________________，而随时间不断变化的微观量是_______________________. 12．当氢气和氦气的压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比()()e H H 2M M 和内能比()()e H H 2E E ．（将氢气视为刚性双原子分子气体）13．计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率．14．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照2 p a V =的规律变化，其中a 为已知常量．试求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功； (2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比．15．如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。

气体动理论练习题练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。

A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1;B. 4p 1;C. 5p 1;D. 6p 1.2. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻 尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为 ( )A. pV m ⁄；B. pV kT ⁄；C. pV RT ⁄；D. pV mT ⁄。

3. 一定量某理想气体按pV 2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。

二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量： ；(2) 微观量： ；(3) 宏观量： 。

2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。

练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2； B. p1<p2； C. p1=p2； D. 不能确定。

2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E k V⁄不同，ρ不同；B. n不同，E k V⁄不同，ρ相同；C. n相同，E k V⁄相同，ρ不同；D. n相同，E k V⁄相同，ρ相同。

3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。

5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（ ）。

（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。

（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ） 无法确定 解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。

又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（ ）。

（A ）温度和压强都相同 （B ）温度相同，压强不同 （C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（ ）。

（A ）分子平均动能 （B ）分子平均速率 （C ）分子平均平动动能 （D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。

分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。

而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式 ，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。

第四章 气体动理论2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。

以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。

（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。

（C ）它们的温度、压强都相同。

(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。

2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2xv =m kT 3 (B) 2x v = m kT331 (C) 2xv = m kT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121(C)kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。

气体动理论一. 基本要求1. 了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。

2. 理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。

3. 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关的简单问题。

4. 了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线的物理意义，了解气体分子的热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。

5. 理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。

6. 了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。

二. 内容提要1. 理想气体的状态方程 理想气体处于平衡态时，其态参量压强p 、体积V 及温度T 之间存在的关系式RTM MpV mol=利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。

2. 压强公式 反映理想气体的压强P 与气体分子平均平动动能k ε及分子数密度n 之间的关系式，其数学表达式为)(2v 213232m n n P k =ε=式中221v m k =ε代表一个分子的平均平动动能，m 代表分子的质量。

3. 温度公式 描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为kTk 23=ε式中，k 为玻耳兹曼常量。

由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式nkTP =4. 能量均分定理 当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度（平动、转动）上的平均能量均为kT 21。

利用能均分定理很容易计算理想气体的内能。

5. 理想气体的内能 气体分子所具有的各种平均动能的总和。

质量为M 的理想气体的内能RTi M M E mol 2=式中mol M 为气体的摩尔质量，i 为自由度。

6. 麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时，分布在速率区间v ~ v +d v 内的分子数d N 与总分子数N 的比率按速率v 的分布规律。

第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。

2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。

3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。

5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。

6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。

二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。

2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。

以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。

重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。