下载文档原格式
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。
2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。
重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。
大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。
下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。
一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。
2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。
二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。
温度是气体分子平均动能的度量。
2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。
常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。
状态参量可以通过热力学过程进行改变。
三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。
2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。
3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。
4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。
四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
常见的比热容有定压比热容和定容比热容。
2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。
3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。
五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。
2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。
大学物理（气体动理论）习题答案8-1 目前可获得的极限真空为Pa 1033.111-⨯，，求此真空度下3cm 1体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解] 由理想气体状态方程nkT P =得 kT V NP =，kT PV N =故 323611102133001038110110331⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=---...N (个)8-2 使一定质量的理想气体的状态按V p -图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC 段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。
(1)已知气体在状态A 时的温度是K 300=A T ，求气体在B 、C 、D 时的温度。
(2)将上述状态变化过程在 T V -图(T 为横轴)中画出来，并标出状态变化的方向。
[解] (1)由理想气体状态方程PV /T ＝恒量，可得：由A →B 这一等压过程中BBA A T V T V = 则 6003001020=⋅=⋅=A AB B T V V T (K) 因BC 段为等轴双曲线，所以B →C 为等温过程，则==B C T T 600 (K)C →D 为等压过程，则CCD D T V T V = 3006004020=⋅=⋅=C CD D T V V T (K) (2)8-3 有容积为V 的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m 的分子1N 和2N 个, 它们的方均根速率都是0υ，求： (1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡后最终的分子数密度和压强是多少?010203040[解] (1) 分子数密度 VNV N n VN V N n 2222111122====由压强公式：231V nm P =， 可得两部分气体的压强为 VV mN V m n P VV mN V m n P 3231323120220222012011====(2) 取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为 VN N V N n 21+==混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：VV m N N V nm P 3)(31202120+==8-4 在容积为33m 105.2-⨯的容器中，储有15101⨯个氧分子，15104⨯个氮分子，g 103.37-⨯氢分子混合气体，试求混合气体在K 433时的压强。
《大学物理学》气体动理论可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯；236.0210/A N mol =⨯。
一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。
【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。
【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为P n k T =，而气体的分子数为N nV =】 4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D )（A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强；（C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。
【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高；（C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。
课时安排：2课时教学目标：1. 理解气体动理论的基本概念，包括气体分子运动、压强、体积、温度等状态参量。
2. 掌握平衡态和平衡过程的概念，理解理想气体状态方程及其应用。
3. 通过分子动理论，理解气体压强的微观解释以及气体实验定律的微观解释。
4. 培养学生运用微观解释宏观现象的能力，提高分析、综合、归纳能力。
教学重点：1. 气体动理论的基本概念。
2. 平衡态和平衡过程。
3. 理想气体状态方程及其应用。
4. 气体压强的微观解释。
教学难点：1. 平衡态和平衡过程的理解。
2. 理想气体状态方程的应用。
3. 气体压强的微观解释。
教学准备：1. 教师准备多媒体课件，包括气体动理论的基本概念、平衡态和平衡过程、理想气体状态方程、气体压强的微观解释等内容。
2. 学生准备复习笔记，对气体动理论的相关知识进行回顾。
教学过程：第一课时一、导入1. 引导学生回顾物理学史，介绍气体动理论的起源和发展。
2. 提出本节课的学习目标，让学生明确学习内容。
二、基本概念1. 介绍气体的状态参量：压强、体积、温度。
2. 解释压强的概念，说明压强的单位。
3. 介绍体积的概念，说明体积的物理意义。
4. 解释温度的概念，说明温度的物理意义。
三、平衡态和平衡过程1. 介绍平衡态的概念，说明平衡态的特点。
2. 介绍平衡过程的概念，说明平衡过程的特点。
3. 通过动画模拟，展示平衡态和平衡过程。
四、理想气体状态方程1. 介绍理想气体状态方程，说明其意义。
2. 解释方程中的各个物理量的含义。
3. 通过实例，讲解理想气体状态方程的应用。
第二课时一、气体压强的微观解释1. 介绍分子动理论，说明分子运动的特点。
2. 解释气体压强的微观解释，说明气体压强产生的原因。
3. 通过实例，说明气体压强的微观解释。
二、气体实验定律的微观解释1. 介绍玻意耳定律、查理定律、盖-吕萨克定律的微观解释。
2. 通过实例，说明气体实验定律的微观解释。
三、总结与作业1. 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
第四章 气体动理论一、基本要求1．理解平衡态的概念。
2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容1. 平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。
2. 理想气体状态方程在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式pV vRT =或 n k T p =式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=⋅⋅，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=⨯⋅3. 理想气体压强的微观公式21233t p nm n ε==v4. 温度及其微观统计意义温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上32t kT ε=5. 能量均分定理在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2kT 。
以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为2t i kT ε=6. 速率分布函数()dNf Nd =v v麦克斯韦速率分布函数232/22()4()2m kT m f e kTππ-=v v v7. 三种速率最概然速率p =≈v 平均速率==≈v 方均根速率==≈8. 玻尔兹曼分布律平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。
重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：kT m gh e n n /0-=9. 范德瓦尔斯方程采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体RT b V V ap m m=-+))((2 10. 气体分子的平均自由程λ==11. 输运过程 内摩擦dS dz du df z 0)(η-=， 1133mn ηλρλ==v v 热传导dSdt dz dT dQ z 0)(κ-= 13v c κρλ=v 扩散dSdt dz d D dM z 0)(ρ-= 13D λ=v三、习题选解4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。
它是否是一个平衡态？为什么？答：这不是一个热力学平衡态。
平衡态是指热力学系统在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。
所谓的没有外界影响，指外界对系统既不做功又不传热。
两端分别与冰水混和物和沸水接触的铜棒，在和沸水接触的一端，铜棒不断吸收热量，而在和冰水混合物接触的一端，铜棒不断的释放热量。
铜棒和外界以传热的方式进行能量交换，因而它不是一个热力学平衡态。
4-2 在一个容积为310dm 的容器中贮有氢气，当温度为7C 时，压强为50atm 。
由于容器漏气，当温度升为17C ，压强仍为50atm ，求漏掉氢气的质量。
解：设7C 时的参量为111,,T n P ；17C 时的参量为222,,T n P 因21P P =，由理想气体的状态方程nkT P =得2211kT n kT n =代入K T K T 290,28021==得036.11221==T T n n再由111kT n P =，得 32723511110311.12801038.110013.150--⨯=⨯⨯⨯⨯=m kT P n 同理可得 327210265.1-⨯=m n将氢分子质量2H m 与n 相乘，可得不同温度下容器内氢气的密度3272711353.41066.1210311.12--⋅≈⨯⨯⨯⨯==m kg m n H ρ3272722200.41066.1210265.12--⋅≈⨯⨯⨯⨯==m kg m n H ρ漏掉氢气的质量()23120.153110 1.5310m V kg ρρ--∆=-=⨯⨯=⨯4-3 如图所示，两个相同的容器装着氢 气，以一光滑水平玻璃管相连，管中用一滴水 银做活塞，当左边容器的温度为0C ，而右边 容器的温度为20C 时，水银滴刚好在管中央维持平衡。
试问： 题4-3图 （1）当右边容器的温度由0C 升到10C 时，水银是否会移动？怎样移动？ （2）如果左边温度升到10C ，而右边升到30C ，水银滴是否会移动？ （3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左右两边容器的温度变化应遵从什么规律？解：（1）可假设水银柱不移动，这样左边容器从C 0升到C 10时，压强会增大，所以水银将向右侧移动。
（2）同样假设水银滴不移动，左右两侧体积不变。
以0p 表示左右两侧未升温前的压强，1p 表示升温后左侧压强，2p 表示升温后右侧压强，则0127310273p p +=022027330273p p ++= 可以看出 21p p >水银滴左侧的压强大于右侧的压强，水银滴将向右侧移动。
（3）依条件27301p T p =左 29320273002p p T p =+=右 由21p p = 293273=右左T T 4-4 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观来看它们有何区别？解：从分子运动论的观点来看，气体作用在器壁上的压强决定于单位体积内的分子数和每个分子的平均平动动能的乘积，或者说，是大量气体分子与器壁频繁进行动量交换的结果。
用公式表示就是221()32p n m =v 当温度不变时，每个分子的平均平动动能没有发生改变，但体积的减少会使单位体积内的分子数增加，即分子数密度n 增大。
或者说，气体分子与器壁进行的动量交换更加频繁，这样就使容器气体压强增大。
当体积不变时，随着温度的升高，每个分子的平均平动动能增加，即气体分子每次碰撞时与器壁交换的动量数值增加。
所以也会使气体压强增大。
从微观上看，它们的图像是不一样的。
4-5 每秒钟有231.010⨯个氢分子（质量为273.310kg -⨯）以311.010m s -⨯⋅的速度沿着与器壁法线成45角的方向撞在面积为422.010m -⨯的器壁上，求氢分子作用在器壁上的压强。
解：如图所示与器壁碰撞后，每一个分 子的动量改变为 2c o s 45m v 每秒总的动量改变为 2c o s 45nm v 压强2cos 45nm p A=v题4-5图2327342 1.010 3.310 1.01022.010--⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯32.310Pa =⨯4-6 道耳顿(Dalton’s Law)定律指出，当不起化学作用的气体在一容器中混合时，在给定温度下每一成分气体所作用的压强和该气体单独充满整个容器时的压强相同；并且总压强等于各成分气体的分压强之和。
试根据气体动理论并利用式（4.5）导出道耳顿定律。
解：气体动理论给出的压强公式为221212()3323p nm n m n ε===v v设几种气体混合贮在同一容器中，单位体积内所含各种气体的分子数分别为12,,n n ，则单位体积内混合气体的总分子数为12n n n =++又混合气体的温度相同，根据能量均分定理，不同成份的气体分子平均动能相等，即 1232kT εεε====混合气体的压强为 122()3p n n ε=++11222233n n εε=++12p p =++其中 kT n kT n n p1111233232===ε kT n kT n n p 2222233232===ε12,,p p 即每一成分气体单独充满整个容器时的压强，并且总压强等于各成分气体的压强之和，这就是道耳顿分压定律。
4-7 （1）具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对其进行加热，使它的温度27C 升到177C ，体积减小一半，求气体压强变化多少？ （2）此时气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？解：（1）由理想气体状态方程111222T V p T V p =1221V V =127327300T K =+= 2273177450T K =+=有 1112211233004502p p T T V V p p =⨯⋅=⋅⋅= （2）由题意 1123kT =ε 2223kT =ε 1112125.1300450εεεε=⨯==T T 温度为1T 时，方均根速率为1=温度为2T 时，方均根速率为2=所以1.22=== 4-8 （1）试计算在什么温度时氢分子的方均根速率等于从地球表面逃逸的速率。
对氧分子作同样的计算。
（2）试问在月球表面上，计算结果是否相同，假设月球表面的重力加速度为0.16g 。
（3）在地球的上层大气中，温度约为1000K 左右。
你认为该处是否有很多氢气？有很多氧气？解：（1）第二宇宙速率131211.211.210km s m s --=⋅=⨯⋅v。
分子的方均根速率=23210H M kg -=⨯。
2=v 。
22323242210(11.210) 1.010338.31H H M T K R -⨯==⨯⨯=⨯⨯v 氧分子摩尔质量为 233210O M k g-=⨯ 有 223232523210(11.210) 1.610338.31O O M T K R -⨯==⨯⨯=⨯⨯v（2）月球表面逃逸速率1s -==⋅v 312.3810m s -=⨯⋅有 23322210(2.3810) 4.51038.31H T K -⨯=⨯⨯=⨯⨯ 233233210(2.3810)7.21038.31O T K -⨯=⨯⨯=⨯⨯（3）地球大气层中，不会有很多氢气，会有较多氧气。
4-9 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即2221H O H +O 2→，当不计振动自由度时，求此过程中内能增加的百分比。
解：设初始水蒸气的分子总数为0N 。
由2221H O H +O 2→分解后将有0N 个2H 分子和2N 个2O 分子。
刚性双原子分子可用三个平动自由度(3=t )，和两个转动自由度(2=r )完整的描述其运动，刚性三原子分子则需要用三个平动自由度(3=t )和三个转动自由度(3=r )描述其运动。
由能量均分原理知一个分子的平均能量为kT r t )(21+=ε温度为T 时水蒸气的总能量为kT N kT N E 0003)33(21=+= 若分解为氢气和氧气后，气体温度值为T ，这时气体总能量为氢分子能量和氧分子能量之和，用E '表示有kT N kT N kT N E 000415)23(212)23(21=+++=' 能量增加的百分比为%25413341500000==-=-'kT N kTN kT N E E E4-10 一个能量为1210eV 的宇宙射线粒子，射入氖管中，氖管中0.01mol ，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变成热运动能量，氖气温度能升高几度？解：0.01mol 氖气共有A N 01.0个原子，其中A N 为阿伏加德罗常数。
