贵州省兴义九中2020至2021学年高一下学期3月月考数学试题

高一下学期第三次月考数学试卷（附含答案）试卷满分150分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列说法正确的是（ ） A.经过三点有且只有一个平面 B.经过一条直线和一个点有且只有一个平面 C.四边形是平面图形D.经过两条相交直线有且只有一个平面2.在ABC △中，AC=1，AB =和BC=3，则ABC △的面积为（ ）D.3.设m ，n 是两条不同的直线，α和β是两个不同的平面（ ） A.若m n ⊥ n α∥，则m α⊥B.若m β∥βα⊥，则m α⊥C.若m β⊥ n β⊥ n α⊥，则m α⊥D.若m n ⊥ n β⊥ βα⊥，则m α⊥4.在ABC △中4a = 3b = 2sin 3A =，则B =（ ） A.6π B.3π C.6π或56π D.3π或23π5.如图 在长方体1111ABCD A B C D -中2AB = 11BC BB == P 是1A C 的中点，则直线BP 与1AD 所成角的余弦值为（ ）A.13C.36.某车间需要对一个圆柱形工件进行加工 该工件底面半径15cm 高10cm 加工方法为在底面中心处打一个半径为cm r 且和原工件有相同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r 的值应设计为（ ）cmC.4D.57.已知在ABC △中2B A C =+ 2b ac =，则ABC △的形状是（ ） A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形8.与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球.若正三棱锥的底面边长为 侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为（ ）22C.D.二、多项选择题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.在每小题给出的四个选项中至少有两个是符合题目要求的 请把答案填写在答题卡相应位置上）9.如图 已知正方体1111ABCD A B C D - M N 分别为11A D 和1AA 的中点，则下列四种说法中正确的是（ ）A.1C M AC ∥B.1BD AC ⊥C.1BC 与AC 所成的角为60°D.CD 与BN 为异面直线10.在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 下列关系式恒成立的是（ ） A.cos cos c a B b A =⋅+⋅B.22sin1cos 2A BC +=+ C.()22cos cos a b c a B b A -=⋅⋅-⋅D.tan tan tan 1tan tan A BC A B+=-11.如图 在正四棱锥S ABCD -中E M N 分别是 BC CD SC 的中点 动点P 在线段MN 上运动时 下列四个结论恒成立的是（ ）A.EP AC ⊥B.EP BD ∥C.EP ∥平面SBDD.EP ⊥平面SAC12.如图 在正方体1111ABCD A B C D -中M 、N 分别为正方形ABCD 、11BB C C 的中心，则下列结论正确的是（ ）A.平面1D MN 与11B C 的交点是11B C 的中点B.平面1D MN 与BC 的交点是BC 的三等分点C.平面1D MN 与AD 的交点是AD 的三等分点D.平面1D MN 将正方体1111ABCD A B C D -分成的两部分的体积之比为1：1三、填空题（本大题共4小题 每小题5分 共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）13.在ABC △中若4AB = 7AC = BC 边的中线72AD =，则BC =______.14.已知圆锥的顶点为P 底面圆心为O 高为1 E 和F 是底面圆周上两点 PEF △面积的最大值为______.15.正四棱台的上、下底面的边长分别为2 4 侧棱长为2，则其体积为______.16.过正方体1111ABCD A B C D -顶点A 作平面α 使α∥平面11A B CD 11A D 和11D C 的中点分别为E 和F ，则直线EF 与平面α所成角为______.四、解答题（本大题共6小题 共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）一个几何体由圆锥和圆柱组成 其尺寸如图所示. （1）求此几何体的表面积；（2）如图 点P Q 在几何体的轴截面上 P 为所在母线中点 Q 为母线与底面圆的交点 求在几何体侧面上 从P 点到Q 点的最短路径长.18.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c cos cos 3cos b A a B c A +=.（1）求cos A ；（2）若2a = 求ABC △面积的最大值.19.（本题满分12分）已知正三棱柱111ABC A B C -中2AB = M 是11B C 的中点. （1）求证：1AC ∥平面1A MB ；（2）点P 是直线1AC 上的一点 当1AC 与平面ABC 所成的角的正切值为2时 求三棱锥1P A MB -的体积.20.（本题满分12分）在ABC △中角A B C 的对边分别是a b c 已知cos cos b A a B b c -=-. （1）求A ；（2）若点D 在BC 边上 且2CD BD = cos B =求tan BAD ∠. 21.（本题满分12分）在四棱锥P ABCD -中90ABC ACD ∠=∠=︒ 30BCA CDA ∠=∠=︒ PA ⊥平面ABCD E F 分别为PD PC 的中点 2PA AB =. （1）求证：平面PAC ⊥平面AEF ； （2）求二面角E AC B --的余弦值.22.（本题满分12分）如图 在一条东西方向的海岸线上的点C 处有一个原子能研究所 海岸线北侧有一个小岛 岛上建有一个核电站.该岛的一个端点A 位于点C 的正北方向处 另一个端点B 位于点A 北偏东30°方向 且与点A 相距10km 研究所拟在点C 正东方向海岸线上的P 处建立一个核辐射监测站. （1）若4km CP = 求此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠的正切值； （2）若要求在P 处观察全岛所张的视角最大 问点P 应选址何处？参考答案17.（1）由题设 此几何体是一个圆锥加一个圆柱 其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积与圆柱的一个底面积之和.圆锥侧面积())21122S a a π=⨯⨯=；圆柱侧面积()()22224S a a a ππ=⨯=；圆柱底面积23S a π=∴几何体表面积为)222212345S S S S a a a a πππ=++=++=.（2）沿P 点与Q 点所在母线剪开圆柱侧面 展开如图.则PQ ===∴P 、Q 两点间在侧面上的最短路径长为. 18.（1）因为cos cos 3cos b A a B c A +=由正弦定理得sin cos cos sin 3sin cos B A B A C A += ∴()sin 3sin cos A B C A +=∴sin 3sin cos C C A =.在ABC △中sin 0C ≠ ∴1cos 3A =；（2）由（1）知1cos 3A =由22sin cos 1A A += A 为锐角 得sin A =由余弦定理可知222123b c a bc +-= 因为2a =∴2233122b c bc +-= ∴22212336bc b c bc +≥=+ 即3bc ≤ 当且仅当b c ==所以1sin 2ABC S bc A =≤△ ABC △. 19.（1）证明：连接1AB 交1A B 于点N 连接MN因为四边形11AA B B 为平行四边形 11AB A B N ⋂=，则N 为1AB 的中点 因为M 为11B C 的中点，则1MN AC ∥∵1AC ⊂/平面1A MB MN ⊂平面1A MB 故1AC ∥平面1A MB . （2）因为1CC ⊥平面ABC ∴1AC 与平面ABC 所成的角为1CAC ∠因为ABC △是边长为2的等边三角形，则2AC =∵1CC ⊥平面ABC AC ⊂平面ABC ∴1CC AC ⊥，则11tan 2CC CAC AC ∠==所以 124CC AC ==∵1AC ∥平面1A MB 1P AC ∈ 所以点P 到平面1A MB 的距离等于点1C 到平面1A MB 的距离因为M 为11B C 的中点，则11111211222A MC A B C S S ===△△则1111111111433A P A MB C A MB B A C M C M V V V BB S ---===⋅=⨯=△.20.（1）解：因为cos cos b A a B b c -=-由余弦定理可得22222222b c a a c b b a b c bc ac +-+-⋅-⋅=-化简可得222b c a bc +-= 由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==因为0A π<< 所以 3A π=.（2）解：因为cos B =，则B 为锐角 所以 sin 3B ===因为A B C π++= 所以 23C B π=-所以22211sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B πππ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭设BAD θ∠=，则23CAD πθ∠=-在ABD △和ACD △中由正弦定理得sin sin BD AD B θ==sin sin 3CD AD C πθ==⎛⎫- ⎪⎝⎭因为2CD BD =(3sin 3πθθ⎛⎫-=⎪⎝⎭(1sin 3sin 22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sin θθ=+所以tan tan BAD θ∠===21.（1）由题意 设AB a =，则2PA AC a == 4AD a =CD =∴PD == 又PA ⊥平面ABCD AC ⊂面ABCD∴PA AC ⊥，则在Rt PAC △中PC =在PCD △中222CD PC PD +=，则CD AC ⊥ 又CD ⊂面ABCD 有PA CD ⊥ 又AC PA A ⋂= 故有CD ⊥面P AC 又E F 分别为PD PC 的中点 即EF CD ∥ ∴EF ⊥面P AC 又EF ⊂面AEF ，则平面PAC ⊥平面AEF ；（2）过E 作EH AD ⊥ 易知H 为AD 中点 若G 是AC 中点 连接EH HG EG∴GH AC ⊥ EH AC ⊥ GH EH H ⋂= 故AC ⊥面EHG 即EGH ∠是二面角E AC D --的平面角∴由图知：二面角E AC B --为EGH π-∠易知EH PA ∥，则EH ⊥面ABCD GH ⊂面ABCD 所以EH GH ⊥在Rt EHG △中EH a = GH =，则2GE a =∴cos 2EGH ∠=，则二面角E AC B --的余弦值为()cos 2EGH π-∠=-.22.（1）设APB θ∠= 由题意知AC CP ⊥ AC = 4km CP = 30yAB ∠=︒ 所以tanCAP ∠==即30CAP ∠=︒ 8km AP = 1803030120PAB ∠=︒-︒-︒=︒ 在BAP △中10km AB =由正弦定理得 ()sin sin sin 60AB AP AP ABP θθ==∠︒- 即()108sin sin 60θθ=︒-化简得13sin θθ= 即tan θ=所以此时在P 处观察全岛所张视角APB ∠. （2）过点B 作BD CP ⊥于点D 设km CP x =由（1）得 当5x >时 点P 在点D 的右侧 ()5km PD x =-，则tan BD BPC PD ∠==当05x <<时 点P 在点D 的左侧 ()5km PD x =-，则tan 5BD BPC PD x ∠=-=-.又tan APC ∠=，则当0x > 且5x ≠时有())24tan tan 5108x BPC APC x x θ+=∠-∠==-+. 当5x =时 点P 与点D 重合tan tan CD CAD AC θ=∠== 满足上式所以)24tan 5108x x x θ+=-+.令4x t +=，则)tan 445410813t t t t t θ===>---++- ⎪⎝⎭因为14424t t +≥=，则0tan θ<≤= 当且仅当1444t t =>即12t = 8x =时取等号 此时tan θ。

贵州省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·成安模拟) 已知，则cos（60°﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣2. （2分）(2019·泉州模拟) 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合.若的终边经过点，则（）A .B .C .D .3. （2分）定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·宁波期末) 已知空间向量 1，，，且，则A .B .C . 1D . 25. （2分）已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（）A . 在方向上的投影为B .C .D .6. （2分）已知函数（其中，）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位7. （2分）若，，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·扶风月考) 给出下列三个类比结论：①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与( ＋ )2类比，则有( ＋ )2＝ 2＋2 · ＋ 2.其中结论正确的个数是（）．A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2016高一下·桐乡期中) 函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）一个周期内的图象如图，其中A（a，0），B（b，1），C（2π，0），且A，B两点在y轴两侧，则下列区间是f（x）的单调区间的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·江门模拟) 函数的最小正周期为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）cos300°的值是________12. （1分） (2019高一下·柳江期中) 已知正方形ABCD的边长为2，E为的CD中点，则 ________.13. （1分） (2018高一上·佛山月考) 函数的图象如右图所示，则的表达式是________.14. （1分）已知函数f（x）=sin（πx﹣），若函数y=f（asinx+1），x∈R没有零点，则实数a的取值范围是________三、双空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一下·上海月考) 在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为________米．16. （1分） (2018高一下·汕头期末) 如果，且是第四象限的角，那么 =________。

贵州省高一下学期3月份月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）已知cosα=，α∈（370°，520°），则α等于（）A . 390°B . 420°C . 450°D . 480°2. （2分）化简后结果是（）A .B .C .D .3. （2分）设tan(+)=,tan(-)=，则tan(+)的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知,,则的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）与400°终边相同的最小正角是________．6. （1分） (2018高一上·新宁月考) 已知扇形的圆心角为2rad，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm27. （1分） (2017高一上·天津期末) sin210°=________．8. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 化简： =________.9. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知sin（α+ ）= ，α∈（﹣，0），则tanα=________．10. （1分）已知sinαcosα= ，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值是________．11. （1分） (2019高一上·广东月考) 已知，则 ________.12. （1分）若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为________13. （1分）(2017高一上·定州期末) 已知，且满足，则________．14. （1分）若sin（+α）= ，则cos2α=________．15. （1分）已知，tan(α+)=，则sinα+cosα=________16. （1分） (2018高一下·枣庄期末) 若点在以为圆心，为半径的弧（包括、两点）上，，且，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分）(2013·四川理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 cosB﹣sin（A ﹣B）sinB+cos（A+C）=﹣．（1）求cosA的值；（2）若a=4 ，b=5，求向量在方向上的投影．18. （5分） (2019高一上·广东月考) 已知，，且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的值.19. （5分） (2016高一下·南市期末) 已知向量 =（ sinx，﹣1）， =（cosx，m），m∈R．（1）若m= ，且∥ ，求的值；（2）已知函数f（x）=2（ + ）• ﹣2m2﹣1，若函数f（x）在[0， ]上有零点，求m的取值范围．20. （10分）(2018·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点、都在单位圆上，，且 .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.21. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知，且，求下列各式的值（1）（2）参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、答案：略。

2020~2021学年下学期高一年级3月份月考数学试卷考生注意:1.本试题共分为Ⅰ、Ⅱ卷，共4页，时量120分钟，满分150分。

答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号，座位号填入相应位置内。

2.客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的签宇笔书写在答题卷上。

考试结束时，只交答题卷，试卷请妥善保管。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题，本大题共8个小题，每题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若()()1,2,1,0AC BC ==， 则AB 等于（ ）A.()22，B.()20，C.()0,2D.()0,2-2.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，.已知()22,21b c a b sinA ==-，则A 等于（ ） A.34π B.3π C.4π D.6π 3.已知向量()()()21212a b sin c cos αα==-=-，，，，，， 若()//a b c +，则tan α的值为（ ） A.2 B.12 C.12- D.2- 4.已知平面向量()(),21,1,a k b k R ==∈，，则2k =是a 与b 同向的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.在ABC ∆中，152C cos BC AC ===，，则AB 等于（ ）A. D.6.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，， 已知1sin sin 4sin ,cos 4a A b B c C A -==-，则b c等于（ ）A.6B.5C.4D.37.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，，若cos c b A <，则ABC ∆为（ ） A 钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形8.在ABCD 中，o =60,4,3BAD AB AD ∠==，且=3CP PD ，则AP AB ⋅等于（ ）A.5B.6C.7D.10二、多项选择題.本大题共4个小题，毎题5分，共20分.在毎小题出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有逃错的得0分。

2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题 (II)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.空间四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，那么这四点中( )A ．必有三点共线B ．必有三点不共线C ．至少有三点共线D ．不可能有三点共线2.已知两条直线a ，b ，两个平面α，β，则下列结论中正确的是（ ）A. 若a ⊂β，且α∥β，则a∥αB. 若b ⊂α，a∥b，则a∥αC. 若a∥β，α∥β，则a∥αD. 若b∥α，a∥b，则a∥α 3.下列说法中正确的是( )A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等4.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, ,,,?E F G H 分别为1111,,,AA AB BB B C 的中点,则异面直线EF 与GH 所成的角等于( ) A. 45 B. 60 C. 90 D.1205.如图所示，A 是平面BCD 外一点，E 、F 、G 分别是BD 、DC 、CA 的中点，设过这三点的平面为α，则在图中的6条直线AB 、AC 、AD 、BC 、CD 、DB 中，与平面α平行的直线有( ) A ． 0条 B ． 1条 C ． 2条 D ． 3条6.半径为R 的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为( ) A.333R π B. 336R π C. 3324R π D. 316R π 7.如图为某空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A. 1242+B. 1882+C. 28D. 2082+5题图 4题图8. 数列{}n a 中， 1231,4a a ==，且()11112*,2n n nn N n a a a -++=∈≥，则10a 等于（ ） A. 17 B. 27 C. 14D. 49.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是( ) A. 43π B. 83π C. 43π D. 323π10.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长都相等,其外接球的表面积是,则其侧棱长为( )A. B. C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A. 14斛 B. 22斛 C. 36斛 D. 66斛12.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A.35003cm π B. 38663cm π C. 313723cm π D. 320483cm π二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.下列说法中正确的是_______(填序号)．①若直线a 不在平面α内，则a ∥α；②若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α； ③若直线l 与平面α平行，则l 与α内任何一条直线都没有公共点；④平行于同一平面的两条直线可以相交．14．如图，在四棱锥S ­ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点E 是SA 上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD ． 15.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形12题图 11题图和边长为a 的正三角形,则它们的表面积之比为__________. 16.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第5行（3n ≥）从左向右的第3个数为______． 第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为______． 三、解答题 17．如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.18.如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AA 1，D 1C 1的中点，过D ，M ，N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l .(1)画出l 的位置；(2)设l ∩A 1B 1＝P ，求PB 1的长．19.以正棱柱两个底面的内切圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的内切圆柱,以正棱柱两个底面的外接圆面为底面的圆柱叫作正棱柱的外接圆柱. (1).求正三棱柱与它的外接圆柱的体积之比(2).若正三棱柱的高为6cm ,其内切圆柱的体积为324cm π,求该正三棱柱的底面边长.20.在四棱柱ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD 是菱形，且AB ＝BC ＝2 3，∠ABC ＝120°，若异面直线A 1B 和AD 1所成的角为90°，求AA 1的长．21．等差数列{a n }的各项都是整数，首项a 1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．(2)设S n 为其前n 项和，求使S n 最大的项数n 及相应的最大值S n .22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝3n，数列{b n }满足：b 1＝－1，b n ＋1＝b n ＋(2n －1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求数列{b n }的通项公式b n ； (3)若c n ＝a n ·b nn，求数列{c n }的前n 项和T n .1-5 BABBC 6-10 CDCCB 11答案：B 解析：由l =1284r π⨯=, 得圆锥地面的半径1616π3r =≈ 所以米堆的体积2111256320πr 543499V h =⨯=⨯⨯=所以堆放的米有3201.62229÷≈斛, 12答案：A解析：设球的半径为,R cm 由題意知,球被正方体上面截得圆的半径为4cm ,球心到截面圆的距离为(2),R cm -则222(2)4,R R =-+解得5,R =所以球的体积为3345005()33cm ππ⨯=,故选A 13. ③④_ 14.15. 答案：2:117.如图，取OD 的中点P ，连接MP 、CP 。

贵州省兴义一中2021-2021学年高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1．某几何体的三视图如以下列图，那么它的体积是〔 〕A ．283π-B ．8-3π C ．82π- D ．23π 【答案】A2． 四棱台的上下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm 和6 cm ，两底面之间的距离为 2 cm,那么该四棱台的侧棱长为 ( 〕A ．3cmB ．2C ．3D 5【答案】C3．一个几何体的三视图如图12－9所示，那么这个几何体的体积是( )A ．12 B ．1 C ．32D ．2 【答案】A4．球O 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，那么平面ACD 1截球O 所得的截面面积为( )A ．π36B ．66πC ．π9D ．π6【答案】D5．设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，以下说法中最适宜的是( )A ．V 1比V 2大约多一半B ．V 1比V 2大约多两倍半C ．V 1比V 2大约多一倍D ．V 1比V 2大约多一倍半 【答案】D6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．2＋ 2B ．1＋22C ．2＋22D ．1＋ 2【答案】A7．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如以下列图，那么其体积等于〔 〕A ．2B ．3C ．32D ．6【答案】B8．半径为3的球内接正四面体的体积为( )A ．83B ．433C ．2D ．1639【答案】A 9．以以下列图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】A10．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如以下列图,那么其侧面积．．．等于 ( 〕A ．6B ．2C ．23D 3【答案】A11．正三棱柱111ABC A B C 的棱长与底面边长相等，那么1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于〔 〕A 2B 6C 10D 3【答案】B12．某空间几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积是〔 〕A ．2B ．1C ．32 D ．31 【答案】BII 卷二、填空题13．四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1，6，3，假设四面体的四个顶点同在一个球面上，那么这个球的外表积为________． 【答案】16π14．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a ，那么该四面体的体积的最大值为________．【答案】18a 315．以以下列图是一个物体的三视图，根据图中尺寸〔单位：cm 〕，计算它的体积为 cm 3.【答案】64(4)π+16．正三棱锥P －ABC 高为2，侧棱与底面所成角为45°，那么点A 到侧面PBC 的距离是 ． 【答案】556三、解答题17．在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=A ，AB=2，以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M 。

I 卷一、选择题1．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：㎡）为（ ）A ．48B ．64C ．80D ．120 【答案】C2．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图12－7所示，则该几何体的体积是( ) A ．8 B ．203C ．173D ．143【答案】C3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )A ．32B ．16＋16 2C ．48D ．16＋32 2 【答案】B4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．13B ．23C ．1D ．2 【答案】C5． 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A 212π+ B ．4136π+ C 216π+ D ．2132π+ 【答案】C6．已知正方体的外接球的体积是4π3，则这个正方体的棱长是( )A ．23B ．33C ．223D ．233【答案】D7．在正三棱锥S-ABC 中，侧面SAB 、侧面SAC 、侧面SBC 两两垂直，且侧棱SA=32，则正三棱 S-ABC 外接球的表面积为（ ） A ．12 B ．32 C ．36 D ．48 【答案】C8．设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是( )A ．V 1比V 2大约多一半B ．V 1比V 2大约多两倍半C ．V 1比V 2大约多一倍D ．V 1比V 2大约多一倍半 【答案】D9． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm【答案】B11．一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ）A ．12B ．16C ．48D ．64【答案】B12． 如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC ，且该梯形的面积为2，则原图形的面积为( )A．2 B．2C．22D．4 【答案】DII 卷二、填空题13．设A ，B ，C ，D 是半径为2的球面上的四点，且满足AB ⊥AC ，AD ⊥AC ，AB ⊥AD ，则S △ABC＋S △ABD ＋S △ACD 的最大值是________． 【答案】814．已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是 .【答案】64080π+15． 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值为_________.【答案】116．在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是棱BC 、SC 的中点，且MN ⊥AN ，若侧棱SA ＝23，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是________． 【答案】36πPDCBA1A 1D 1B 1C 左视主视三、解答题17．如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F 。