圆的标准方程公开课教学设计(供参考)

圆的标准方程教案【教案】教学目标：通过本次教学，学生能够掌握圆的标准方程的概念和求解方法，能够准确应用标准方程进行圆的几何性质的分析。

教学重点：圆的标准方程的推导和应用教学难点：圆心半径的提取和标准方程的应用教学准备：1. 幻灯片2. 习题和练习册教学过程：一、引入（5分钟）老师：大家好！今天我们要学习的是圆的标准方程。

首先，我们来回顾一下圆的定义和性质。

同学们，你们知道什么是圆吗？请举个例子来说明。

同学A，请你回答。

同学A：圆是由平面上距离中心点固定距离的所有点组成的集合。

老师：非常好！那你能再告诉我圆的性质吗？同学A：圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，半径是圆心到圆上任意点的距离。

老师：非常好！圆的性质我们已经回顾完了，接下来我们要学习如何求解圆的标准方程。

二、讲解（10分钟）老师：在研究圆的性质时，我们常常需要知道圆上的点所满足的方程。

现在请看幻灯片，我们来学习一下圆的标准方程。

（幻灯片展示圆的标准方程推导过程）老师：通过推导，我们得出了圆的标准方程：x² + y² = r²。

其中，圆心的坐标为(h, k)，半径为r。

同学们，你们明白了吗？三、实例分析（15分钟）老师：现在我们通过一些实例来巩固一下刚才学习的内容。

请看第一个例子：已知一个圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆C，求圆C上一点A的坐标，且满足点A到圆心的距离等于6。

同学B，你来解答一下。

同学B：根据已知条件，根据标准方程可得：(x-2)² + (y-3)² = 4²。

由于点A到圆心的距离等于6，因此(x-2)² + (y-3)² = 6²。

解方程得到点A的坐标。

老师：非常好！同学B解答正确。

大家有没有理解呢？如果有困惑，请举手提问。

四、讲解圆的几何性质（15分钟）老师：通过圆的标准方程，我们还可以推导出一些圆的几何性质。

请看幻灯片，我们来学习一下。

《圆的标准方程》教学设计【回顾旧知 引入新课】问题1：在前一阶段的学习中，我们学习了直线与方程，请同学们回忆一下，我们都研究了哪些问题？答案：【类比探究 推导方程】问题2：类比直线方程的研究，同学们能否试着说说对于圆我们可以研究哪些问题，通过怎样的思路来进行研究呢？答案：追问1： 圆的定义是什么？答案: 初中圆的定义有两种：一是静态定义，是从集合角度阐述的；二是动态定义，是从轨迹角度阐述的．本题推导过程中需要使用的是静态定义，若学生给出动态定义：平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点的轨迹叫做圆．教师可追问圆上点所满足的几何性质．追问2：建立直线方程的过程是怎样的？答案: 首先明确确定直线的几何要素：点和方向，为刻画直线的方向，我们引入了直线的倾斜角和斜率的概念.给定直线上一点P 0及斜率以后，我们把直线上除P 0外任意一点所满足的几何关系坐标化，整理后就得到了直线的点斜式方程.斜截式方程是它的一个特例.对于已知直线上两点的情形，我们不难将其化归为已知一点和方向的问题，从而得到了直线的两代数运算直线与直线有关的位置关系、几何度量问题的结论直线方程利用直线方程，研究与直线有关的位置关系、几何度量等问题平面直角坐标系代数运算圆与圆有关的位置关系、几何度量问题的结论圆的方程利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系点式方程，截距式方程又是两点式方程的一个特殊情形.而这些形式的直线方程，经过整理，我们发现它们在结构特征上具有共性，都是二元一次方程，由此我们又得到了直线的一般式方程. 师生共同梳理出如下图所示研究过程.追问3 确定圆的几何要素是什么？ 答案: 由圆的定义可知，圆心和半径.问题3 在平面直角坐标系中，已知⊙A 的圆心A 的坐标为(a , b )，半径为r ，如何求出圆的方程？答案：教师引导学生类比直线方程的推导过程，先找到圆上任意一点M （x ，y ）满足的几何关系||MA r =，进而将其坐标化得到22()()x a y b r -+-=，再化简得到222()()x a y b r -+-=，最后通过圆上的点与坐标满足方程的点之间的关系，说明圆与对应方程的关系.追问1： 观察方程222()()x a y b r -+-=中的三个参数，这三个参数有什么意义吗？ 答案：明确三个参数的几何意义，从代数角度说明圆心、半径可以确定一个圆．正是由于方程中参数的几何意义明确表示了圆心、半径两个基本要素，因此我们把222()()x a y b r -+-=称作圆心为(a ,b )，半径长为r 的圆的标准方程．练习1. 方程22(2)(1)3x y -++=是否表示圆？圆心坐标和半径分别是什么？几何关系 坐标化特殊化特殊化直线的倾斜 角和斜率直线的点 斜式方程直线的两 点式方程直线的斜 截式方程 直线的截 距式方程直线的一 般式方程转化确定直线的几何要素：点、方向2. 说出圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程． 答案：1. 方程22(2)(1)3x y -++=表示圆，圆心坐标为（2，12. 圆心为(1,1)C -，半径为7的圆的标准方程为22()(1)7x y +-=+1.追问2： 圆的标准方程有怎样的特点？ 答案：(1) 从方程结构的角度：① 等式左边是两点间距离的平方； ② 可以看作勾股定理； ③ 特殊的二元二次方程．（2）从确定圆的标准方程的条件的角度：由圆心的横纵坐标及半径三个独立的条件唯一确定．追问3： 圆的标准方程有哪些值得研究的特殊情形？ 答案：圆心在坐标原点，过坐标原点的圆等． 【应用举例 巩固提高】例1 求圆心为A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程，并判断点()()125,7,2,1M M ---是否在圆上.答案：根据点的坐标与圆的方程的关系，只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程，就可以得到这个点是否在圆上.圆心A ()2,3-，半径为5的圆的标准方程是()()222+325x y -+=.把点()15,7M -的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22527+325-+-=，左右两边相等，点()15,7M -的坐标满足圆的方程.所以点()15,7M -在这个圆上.把点()22,1M --的坐标代入方程()()222+325x y -+=的左边，得到()()22221+320--+-=，左右两边不相等，点()22,1M --的坐标不满足圆的方程.所以点()22,1M --不在这个圆上.追问1 点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是什么？ 答案： 圆222x y r +=的圆心A ()0,0，()0,M x y 满足的条件是：{}P M MA r =<，即：222x y r +<.所以点()0,M x y 在圆222x y r +=内的条件是222x y r +<. 追问2 点()0,M x y 在圆222x y r +=外的条件是什么？ 答案：点()0,M x y 在圆外()()222x a y b r ⇔-+->.例2 ABC ∆的三个顶点分别是()()()5,1,7,3,2,8A B C -，求ABC ∆的外接圆的标准方程.答案：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆.显然已知的三个点不在同一条直线上.只要确定了,,a b r ，圆的标准方程就确定了.设所求的方程是()()222x a y b r -+-= ○1 因为()()()5,1,7,3,2,8A B C -三点在圆上，所以它们的坐标都满足方程○1.于是 ()()()()()()222222222517328.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+--=⎨⎪-+--=⎪⎩，， 即 222222222102261465841668.a b a b r a b a b r a b a b r ⎧+--+=⎪+-++=⎨⎪+-++=⎩，， 观察上面的式子，我们发现，三式两两相减，可以消去222,,a b r ，得到关于,a b 的二元一次方程组 281.a b a b -=⎧⎨+=-⎩， 解此方程组，得23.a b =⎧⎨=-⎩，代入()()22251a b r -+-=，得225r =.所以，ABC ∆的外接圆的标准方程是()()222+325x y -+=. 追问1：求圆的标准方程的基本方法是什么？ 答案：直接法：待定系数法.追问2：是否还有其他的思路能够解决这道例题的问题?答案：设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()5,17,3-，，可得到D 的坐标为()6,1-.直线AB 的斜率为 ()13257AB k --==--. 因此，线段AB 的垂直平分线1l 的方程是280x y --=. 同理可得，线段AC 的垂直平分线2l 的方程是+3+70x y =.圆心的坐标就是方程组280370x y x y --=⎧⎨++=⎩的解，解得23x y =⎧⎨=-⎩.所以，圆心C 的坐标()23-，， 5r AC =.所以，圆的标准方程是()()222+325x y -+=.例3 已知圆心为C 的圆经过()()1,1,2,2A B -两点，且圆心C 在直线10x y -+=上，求此圆的标准方程.答案：设圆心C 的坐标为(),a b ，由已知条件可知，CA CB =，且10a b -+=. 由此可以求出圆心坐标和半径.另外，因为线段AB 是圆的一条弦，根据平面几何知识，AB 的中点与圆心C 的连线垂直于AB ，由此可得到另一种解法.方法1：设圆心C 的坐标为(),a b .因为圆心C 在直线:10l x y -+=上，所以10a b -+=. ○1 因为,A B 是圆上两点，所以CA CB =.=即 330a b --=. ○2 由上面两式可得3,2a b =-=-.所以圆心C 的坐标是()3,2--.圆的半径5r AC ===.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=.方法2：如图，设线段AB 的中点为D .由,A B 两点的坐标为()()1,12,2-，，可得到D 的坐标31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为21321ABk --==--.因此，线段AB 的垂直平分线'l 的方程是330x y --=．由垂径定理知，圆心C 也在线段AB 的垂直平分线上，所以它的坐标就是方程组33010x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解. 解得32.x y =-⎧⎨=-⎩，所以，圆心C 的坐标为()2--3，，()()221+3125r AC ==++=.所以，圆的标准方程是()()22+3+225x y +=． 【课堂小结】问题4: 圆的标准方程是什么？对于研究圆的标准方程的思路与方法你有什么体会？ 答案： 从研究思路上看，本节课使用类比的方法，类比直线方程的建立过程，首先确定圆的几何要素，进而建立圆的标准方程，后续要对圆的方程继续进行研究，并利用方程研究与圆有关的几何性质；从解决问题来看，一般来说有两种方法，一是从形的角度入手，抓好圆心、半径，进而确定圆的标准方程；二是从数的角度入手，用好待定系数法、方程思想，进而确定圆的标准方程．。

圆的标准方程教学设计作为一位杰出的老师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。

一份好的教学设计是什么样子的呢？下面是小编为大家收集的圆的标准方程教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

圆的标准方程教学设计1一、教材分析本章将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

二、教学目标1、知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。

2、能力目标：(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

三、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

2、难点：圆的方程的应用。

3、解决办法充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

四、学法在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。

采取学生共同探究问题的学习方法。

五、教法先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。

在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。

六、教学步骤（一）导入新课首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。

（二）讲授新课1、新知识学习在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在平面直角坐标系中，圆心可以用坐标表示出来，半径长是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。

1 y x 0B A 2.74xy 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程1．教学目标（1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程.（2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3．增强学生用数学的意识.（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣2．教学重点．难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.3．教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？[引导] 画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－．即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。

（二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆2的方程？答：x 2＋y 2＝r 22．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？[学生活动] 探究圆的方程。

[教师预设] 方法一：坐标法如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ①把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I ．直接应用（内化新知）问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在)4,3(C ，半径为5；（3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ．2．根据圆的方程写出圆心和半径（1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ．II ．灵活应用（提升能力）问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程.[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程．[学生活动]探究方法[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）3．你能归纳出具有一般性的结论吗？已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．3III ．实际应用（回归自然）问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱22P A 的长度（精确到0.01m ）．[多媒体课件演示创设实际问题情境]（四）反馈训练（形成方法）问题六：1．求以C （－1，－5）为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.2．已知点A （－4，－5），B （6，－1），求以AB 为直径的圆的方程.3．求圆x 2＋y 2＝13过点（-2，3）的切线方程.4．已知圆的方程为2522=+y x ，求过点)2,5(-B 的切线方程.（五）小结反思（拓展引申）1．课堂小结：(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r a y a x =-+-当圆心在原点时，圆的标准方程为：222r y x =+(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法(3) 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+(4) 求解应用问题的一般方法2．分层作业：（A ）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4（B ）思维拓展型作业：试推导过圆222)()(r a y a x =-+-上一点),(00y x M 的切线方程.3．激发新疑：问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程：0208622=++-+y x y x 的曲线是什么图形？教学设计说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。

4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用。

同时,圆是特殊的圆锥曲线,因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说,本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究"型教学模式进行教学设计。

二、三维目标1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。

2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力。

三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用。

四、教学难点会根据不同的已知条件，会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。

五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线,求圆的标准方程是本节课的重点和难点。

为此我设置了由浅入深的学习环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点。

利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。

另外,为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点,更使难点的突破水到渠成.本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣，完成本节的学习任务.不足之处：1、对学生研究还不够，对难点的突破还不够。

圆的标准方程教学设计在数学的奇妙世界里，圆总是那么独特而迷人。

今天，咱们就来好好探索一下圆的标准方程。

先来讲讲为啥要学这个圆的标准方程。

想象一下，你去操场上跑步，跑道是个圆形的，那要知道这个跑道的大小，怎么描述呢？这时候圆的标准方程就派上用场啦！咱们先从圆的定义入手。

大家都知道，圆就是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。

那这个定点叫圆心，定长就是半径。

假设圆心的坐标是$（a,b)＄，半径是$r$，那圆上任意一点$P(x,y)＄到圆心的距离，根据两点间的距离公式，就可以得到：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$两边平方一下，圆的标准方程就出来啦：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$比如说，有个圆的圆心在$（2,3)＄，半径是 5，那它的标准方程就是$（x 2)＾2 ＋（y 3)＾2 ＝ 25$。

为了让大家更好地理解，咱们来做个小活动。

我在教室里画了一个大大的圆，让同学们分成小组，去测量圆心的位置和半径的长度，然后写出这个圆的标准方程。

同学们可积极啦，有的拿着尺子认真测量，有的在本子上计算，还有的在互相讨论。

有个小组特别有意思，他们一开始测量的时候，尺子没放直，结果算出来的圆心位置偏差了好多。

后来经过大家的提醒，重新测量，终于得出了正确的结果。

看着他们那股认真劲儿，我心里特别欣慰。

接下来咱们通过一些例题来巩固一下。

例 1：已知圆的圆心在$（－1,2)＄，半径为 3，求圆的标准方程。

这道题就很简单啦，直接代入公式，答案就是$（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 9$。

例 2：已知圆的方程为$（x 3)＾2 ＋（y ＋ 4)＾2 ＝ 16$，求圆心和半径。

这道题就是反过来，从方程里找出圆心和半径。

圆心就是$（3,－4)＄，半径是 4。

再做几道练习题，让大家都熟练掌握。

最后咱们来总结一下。

圆的标准方程就是$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，要记住圆心和半径在方程中的位置。

圆的标准方程【教学目标】(一)知识教学点1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时地进行爱国主义教育和辩证唯物主义思想教育．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】（1）圆的标准方程的推导．（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．【教法学法】1、教法：①“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式；②采用讲练结合的方法；③启发式教学模式。

2、学法：①数学学习不但重视结论，更重视经历产生知识的过程和形成数学思想与方法；②在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合，获取不同的研究途径。

【教学过程】一、引入新课：1．提问以激发学生的学习兴趣：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。

在日常生活中你见过哪些物体的形状是圆形呢？你能举出多少种？2．复习提问引出圆的定义：在初中时已学过的圆几何知识，那你知道圆是怎样形成的呢？二、新课讲授：1、推导圆的标准方程：如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r．由距离公式，得(x－a)2＋(y－b)2＝r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．12 2、得出新概念：以C (a ,b )为圆心，r 为半径的圆的标准方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2特别地,若圆心为O （0，0），则圆的方程为：222r y x =+练习一说出下列圆的方程：（1）以C （1，- 2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）圆心在(-3、- 4)， 半径为5（3）以原点为圆心，半径为3的圆的方程． 点评: 知道圆心与半径会写圆的标准方程练习二说出下列圆的圆心及半径：（1）x 2＋y 2＝1； （2）(x －3)2＋(y ＋2)2＝16；（3）(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2； （4）(x + a)2 + y 2 = a 2 (a ≠0)． 点评: 会根据圆的标准方程求出圆心与半径。

《圆的标准方程》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程的推导过程。

熟练掌握圆的标准方程的形式，并能根据给定的条件写出圆的标准方程。

能利用圆的标准方程解决相关的简单问题。

2、过程与方法目标通过圆的标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。

让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高学生的数学应用意识。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的形式及其推导过程。

根据已知条件写出圆的标准方程。

2、教学难点圆的标准方程的推导。

灵活运用圆的标准方程解决实际问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆形表盘等，引导学生思考圆的特征。

提出问题：如何用数学语言来描述圆？2、知识讲解回顾圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。

假设圆的圆心坐标为$（a,b)＄，半径为$r$，设圆上任意一点的坐标为$（x,y)＄。

根据两点间的距离公式：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$两边平方可得圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$3、例题讲解例 1：已知圆的圆心坐标为$（2,－3)＄，半径为 5，写出圆的标准方程。

解：由圆的标准方程可得$（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 25$例 2：已知圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y ＋ 2)＾2 ＝ 9$，求圆心坐标和半径。

解：圆心坐标为$（1,－2)＄，半径为 34、小组讨论给出一些实际问题，如求某建筑物的圆形地基的方程，让学生分组讨论，运用所学知识解决问题。

5、课堂练习布置一些与圆的标准方程相关的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。

6、课堂总结回顾圆的标准方程的推导过程、形式及应用。

4.1.1《圆的标准方程（第1课时）》教学设计教材分析：圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

学情分析：圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

再者，经过必修一、必修二的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。

通过五种直线方程的学习，对坐标系下建立方程进行了反复训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。

教法分析为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.启发学生思考问题，理解问题，解决问题。

教学目标：1．知识与技能（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;2．过程与方法进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。

3．情感态度与价值观通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。

教学重点与难点：1.重点:圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2.难点： (1)由已知条件求圆的标准方程(2)判定点和圆的位置关系教学过程（一） 创设情景，引入新课用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形 “ 圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。

《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。

对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。