2020江苏省海安高级中学高三周练九(答案)

2020 届高三阶段性检测试题英语试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共12 页，满分120 分，考试时间为120 分钟。

考试结束后，请将答题卷交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上。

3.作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5 毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，第I 卷(四部分共85 分)第一部分听力（共20 小题；每小题1 分，满分20 分）第一节(共5小题; 每小题1分, 满分5分)听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does Fled want to borrow from Lily?A. A pencil box.B. A pencil.C. Ten dollars.2. Where will David graduate from?A. An elementary school.B. A junior high school.C. A senior high school.3. When was the man bitten by the dog?A. When he was playing with it.B. When he was feeding it.C. When he was playing at his uncle’s home.4. What are they mainly talking about?A. Causes of an earthquake.B. Effects of an earthquake.C. Ways of handling an earthquake.5. Why is the man’s sister weeping? A. Because the man quarreled with her.B. Because she was frightened by a film.C. Because she wasn’t allowed to see a film.第二节听下面5段对话或独白。

英语试卷（考试时间：120分钟；总分：150分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1. 5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who will the man go to the theme park with?A. His kids.B. His wife.C. His brother.2. What language does the man speak?A. Italian.B. Spanish.C. French.3. What does the man do?A. A doctor.B. An engineer.C. A salesperson.4. What does the man mean?A. He will go to the concert.B. He has to work on a paper.C. He's preparing for an experiment.5. What will the woman do tomorrow?A. Take a flight to Beijing.B. Have her teeth examined.C. Drive the man to the airport. 第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

江苏省海安中学2025届高三年级学习测试数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1.已知集合{}{}20,1,2,3,log 1A B xx ==≤∣，则A B ⋂=（ ）A.{}0,1,2B.{}1,2C.{}0,1D.{}12.命题“20,10x x x ∀>-+>”的否定为（ ）A.20,10x x x ∀>-+≤B.20,10x x x ∀≤-+≤C.20,10x x x ∃>-+≤D.20,10x x x ∃≤-+≤3.已知函数()21,0cos ,0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B.()f x 是增函数C.()f x 是周期函数D.()f x 的值域为[)1,∞-+4.若a b >，则（ ）A.ln ln a b >B.0.30.3a b >C.330a b ->D.0a b ->5.已知函数()()1ln 1f x x x=+-，则()y f x =的图象大致是（ ）A. B.C. D.6.如图，矩形ABCD 的三个顶点A B C ､､分别在函数12,,xy y x y ===的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为（）A.11,24⎛⎫⎪⎝⎭ B.11,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知()912160,0,log log log a b a b a b >>==+，则ab=（ ）C.128.已知()()5,15ln4ln3,16ln5ln4a b c ==-=-，则（ ）A.a c b <<B.c b a <<C.b a c <<D.a b c<<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（ ）A.πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.cos y x x=-C.sin2y x =D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.下面的结论中正确的是（ ）A.若22ac bc >，则a b >B.若0,0a b m >>>，则a m ab m b+>+C.若110,0,a b a b a b>>+=+，则2a b +≥D.若20a b >>，则()44322a b a b +≥-11.已知函数()cos sin2f x x x =，下列结论中正确的是（ ）A.()y f x =的图像关于()π,0中心对称B.()y f x =的图像关于π2x =对称C.()f xD.()f x 既是奇函数，又是周期函数三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()321f x g x x x -=+-，则()()11f g +=__________.13.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为__________.14.若存在实数t ，对任意的(]0,x s ∈，不等式()()ln 210x x t t x -+---≤成立，则整数s 的最大值为__________.（参考数据：ln3 1.099,ln4 1.386≈≈）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90,6,A BC D E ∠== ､分别是,AC AB 上的点，CD BE O ==为BC 的中点.将ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-，其中AO =（1）求证：A O '⊥平面BCDE ；（2）求点B 到平面A CD '的距离.16.（本题15分）设数列{}n a 的各项均为正整数.（1）数列{}n a 满足1121212222n n n n a a a a n --++++= ，求数列{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 是等比数列，且n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，求公比q .17.（本题15分）已知函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，在2π,π3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，设()0,0x 为曲线()y f x =的对称中心.（1）求0x 的值；（2）记ABC 的角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，若0cos cos ,6A x b c =+=，求BC 边上的高AD 长的最大值.18.（本题17分）已知函数()()e ln xf x x m =-+.（1）当0m =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）当2m ≤时，求证()0f x >.19.（本题17分）在平面内，若直线l 将多边形分为两部分，多边形在l 两侧的顶点到直线l 的距离之和相等，则称l 为多边形的一条“等线”，已知O 为坐标原点，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,,F F E 的离心率为2，点P 为E 右支上一动点，直线m 与曲线E 相切于点P ，且与E 的渐近线交于,A B 两点，当2PF x ⊥轴时，直线1y =为12PF F 的等线.（1）求E 的方程；（2）若y =是四边形12AF BF 的等线，求四边形12AF BF 的面积；（3）设13OG OP =，点G 的轨迹为曲线Γ，证明：Γ在点G 处的切线n 为12AF F 的等线江苏省海安中学2025届高三年级学习测试数学试卷答案解析人：福佑崇文阁一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678BCDCBADB二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011ACACDABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.11-14.2四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【详解】（1）解：（1）连接,,45,3OD OE B C CD BE CO BO ∠∠====== ，在COD 中，OD ==，同理得OE =，因为6BC =，所以AC AB ==所以AD A D A E AE ='==='因为AO =所以222222,A O OD A D A O OE A E '+=='+''所以,A O OD A O OE'⊥⊥'又因为0,OD OE OD ⋂=⊂平面,BCDE OE ⊂平面BCDE 所以A O '⊥平面BCDE ；（2）取DE 中点H ，则OH OB ⊥以O 为坐标原点，,,OH OB OA '所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系则()(()()0,0,0,,0,3,0,1,2,0O A C D --'，设平面A CD '的一个法向量为(),,n x y z =，又((),1,1,0CA CD ==' ，所以300n CA y n CD x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪'⎩，令1x =，则1,y z =-=，则(1,n =-，又()()0,3,0,0,6,0B CB =，所以点B 到平面A CD '16.【详解】（1）因为1121212222n n n na a a a n --++++= ，①所以当2n ≥时，1121211222n n a a a n --+++=- ，②由①-②得，12nn a =，所以2nn a =，经检验，当1n =时，12a =，符合题意，所以2nn a =（2）由题设知0q >.若1q =，则1,n n a a a n n n ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭是递减数列，符合题意.若1q <，则当1log q n a >时，11nn a a q =<，不为正整数，不合题意.若1q >，则()()1111n n n qn n a a a n n n n +⎡⎤-+⎣⎦-=++，当1qn n >+，即11n q >-时，11n n a a n n +>+，这与n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列相矛盾，不合题意.故公比1q =.17.【详解】（1）因为()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭在2π(0,}3上单调递增，在2π,π3⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，所以2π13f ⎛⎫=⎪⎝⎭且4π3T ≥，所以2πππ2π,362k k ω⋅+=+∈Z ，可知13,2k k ω=+∈Z ，又由2π4π3ω≥，可知302ω<≤，所以12ω=，故()1πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由1ππ,26x m m +=∈Z ，可得π2π3x m =-，即0π2π,3x m m =-∈Z .（2）22222201()2362cos cos 2222b c a b c bc a bc a A x bc bc bc+-+----=====，化简得2363a bc =-，因为11sin 22ABC S a AD bc A =⋅=，所以AD =，所以()22223()3()44363bc bc AD a bc ==-，又b c +≥，所以9bc ≤，当且仅当3b c ==时取等号，所以()22223()3327363436343634499()bc AD bc bc bc ==≤=-⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以AD ≤，故AD.18.【详解】（1）当()()10,e ln ,e xxm f x x f x x==--'=，所以()1e 1k f '==-，而()1e f =，切线方程为()()e e 11y x -=--，即所求切线方程为()e 110x y --+=；（2）()f x 得定义域为()()1,,e xm f x x m∞='-+-+，设()()1e xg x f x x m='=-+，则()21e 0()xg x x m '=+>+，故()f x '是增函数，当x m →-时，(),f x x ∞∞→-→+'时，()f x ∞'→+，所以存在()0,x m ∞∈-+，使得001e x x m=+①，且()0,x m x ∈-时，()()0,f x f x '<单调递减，()0,x x ∞∈+时，()()0,f x f x '>单调递增，故()()0min 00()e ln xf x f x x m ==-+②，由①式得()00ln x x m =-+③，将①③两式代入②式，结合2m ≤得：min 000011()20f x x x m m m m x m x m =+=++-≥-=-≥++，当且仅当01x m =-时取等号，结合（2）式可知，此时()00e 0x f x =>，故()0f x >恒成立.19.【详解】（1）由题意知()()212,,,0,,0b P c F c F c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然点P 在直线1y =的上方，因为直线1y =为12PF F 的等线，所以222212,2,b ce c a b a a -====+，解得1a b ==，E 的方程为2213y x -=（2）设()00,P x y ，切线()00:m y y k x x -=-，代入2213y x -=得：()()()2222200000032230k xk kx y x k x y kx y -+--+-+=，故()()()22222000000243230k kx y kkx y kx y ⎡⎤-+-+-+=⎣⎦，该式可以看作关于k 的一元二次方程()22200001230x k x y k y --++=，所以000002200031113x y x y x k x y y ===-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，即m 方程为()001*3y y x x -=当m 的斜率不存在时，也成立渐近线方程为y =，不妨设A 在B 上方，联立得A B x x ==，故02A B x x x +==，所以P 是线段AB 的中点，因为12,F F 到过O 的直线距离相等，则过O 点的等线必定满足：,A B 到该等线距离相等，且分居两侧，所以该等线必过点P ，即OP的方程为y =，由2213y y x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故P .所以03A A y ====，所以03B B y ====-，所以6A B y y -=，所以1212122ABCD A B A B S F F y y y y =⋅-=-=（3）设(),G x y ，由13OG OP =，所以003,3x x y y ==，故曲线Γ的方程为()229310x y x -=>由（*）知切线为n ，也为0093133x y y x -=，即00133y y x x -=，即00310x x y y --=易知A 与2F 在n 的右侧，1F 在n 的左侧，分别记12,,F F A 到n 的距离为123,,d d d ，由（2）知000011A A x y y y x x ===--，所以3d 由01x ≥得12d d ==因为231d d d +==，所以直线n 为12AF F .等线.。

某某省海安高级中学2020届高三化学调研考试试题（含解析）可能用到的相对原子质量：H1 N14 O16 P31 Mn55 Fe56第I卷(选择题)单项选择题：每小题只有一个选项符合题意1. 化学与生活生产密切相关。

下列说法正确的是（）A. “84”消毒液与洁厕灵(主要成分HCl)混合增强消毒效果B. 汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏土C. 泡沫灭火器可用于一般的起火，也适用于电器起火D. 盐碱地(含较多Na2CO3)不利于作物生长，可施加生石灰进行改良【答案】B【解析】【详解】A．盐酸与次氯酸根离子反应生成氯气，将“84”消毒液（主要成分为次氯酸钠）与洁厕灵（含有盐酸）合用能够产生氯气，氯气有毒会污染环境，A错误；B．不管是陶器还是瓷器，其主要原料都是黏士，B正确；C．泡沫灭火器中加入的主要是碳酸氢钠和硫酸铝溶液，两者混合时发生双水解反应，生成大量的二氧化碳泡沫，该泡沫能进行灭火，但是，喷出的二氧化碳气体泡沫中一定含有水，形成电解质溶液，具有一定的导电能力，可能导致触电或电器短路，C错误；D．生石灰遇水生成氢氧化钙，与碳酸钠反应生成CaCO3和NaOH，其水溶液呈碱性，不能改良土壤，D错误；故选B。

【点睛】两种具有杀菌能力的消毒剂混合使用前，需清楚可能发生的反应，是否会产生大气污染物，是否会发生强烈的氧化还原反应等。

2. 下列有关化学用语表示正确的是A. 对硝基甲苯的结构简式：B. 质子数为35、中子数为45的溴原子:80Br35C. CH2F2的电子式：D. CO2的比例模型：【答案】B【解析】【详解】A.对硝基甲苯的结构简式中，硝基中的氮应和苯环上的碳相连，故A错误；B.质子数为35、中子数为45的溴原子：80Br，符合书写原子符号的要求，故B正确；35C.电子式中未表示出F的孤对电子，故C错误；D.CO2的比例模型中，氧原子半径应该比碳原子小，故D错误；本题答案为B。

3. 化学与生产、实验密切相关。

+(xn - x +xn)B =β = nβ = n江苏省海安中学高三数学模拟考试数学试卷方差公式s2 = 1[(x- x)2 + (x- x)2 +数学1)2 ]，其中x =1(x + x +．n 1 2 n 1 2一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1．已知集合A ={x 0 < x < 2} ，B ={x x >1} ，则A ▲．2．复数z = i(1- i) 的共轭复数在复平面内对应的点位于第▲象限．3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况,现随机抽测了通过这段公路的200 辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200 辆汽车中，时速在区间[40,60]内的汽车有▲辆．4．袋中装有5 个大小相同的球，其中3 个黑球，2 个白球，从中一次摸出2 个球，则摸出1 个黑球和1 个白球的概率等于▲．5．在一次知识竞赛中，抽取5 名选手，答对的题数分布情况如下表，则这组样本的方差为▲．(第3 题图)答对题数 4 8 9 10人数分布 1 1 2 1(第5 题表)6．如右图所示的算法流程图中，最后输出值为▲．7．已知m ，n 是两条不同的直线，α ，β 是两个不同的平面．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α第6 题图，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//n；④若m//α，m⊂β，α，则m//n．上述命题中为真命题的是▲．（填写所有真命题的序号）．FED8.公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷 22 题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天 织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布 5 尺，一个月（30 天）共织布 9 匹 3 丈，则该女子每天织尺布的增加量为▲尺．（1 匹=4 丈，1 丈=10 尺） 9．若cos α = 2cos(α + π) ，则 tan(α + π) = ▲ ．C4810．如图，已知 O 为矩形 ABCD 内的一点，且 OA = 2 ， OC = 4 ， AC = 5 ，则OOB ⋅ OD = ▲ ．A B11．已知关于 x 的方程 x (x - a ) =1 在 (-2, +∞) 上有三个相异实根，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．12．已知 a > 0,b > 0 ，且 1 + 1 = 1 ，则 3a + 2b + b 的最小值等于▲ ．(第 10 题图)a b a13．如图，已知 AC = 8 ，B 为 AC 的中点，分别以 AB, AC 为直径在 AC 的同侧作半圆， M, N 分别为两半圆上的动点（不含端点 A ，B ，C ），且BM ⊥ BN ，则 AM ⋅CN 的最大值为 ▲ ．14．若关于 x 的不等式 x 3 - 3x 2 +ax + b < 0 对任意的实数 x ∈[1,3] 及任意的实数 b ∈[2, 4] 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．15．已知△ABC 内接于单位圆（半径为 1 个单位长度的圆），且 (1+ tan A )(1+ tan B ) = 2 ．（1）求角 C 的大小；（2）求△ABC 面积的最大值．16．如图，在四面体 ABCD 中， AB = AC = DB = DC ，点 E 是 BC 的中点，点 F 在线段 AC 上，且 A F = λ ．AC（1）若 EF //平面 ABD ，求实数 λ 的值； B（2）求证：平面 BCD ⊥ 平面 AED ．ADC（第 16 题图）3 θ P17． 如图，长方形材料 ABCD 中，已知 AB = 2 ， AD = 4 ．点 P 为材料 ABCD 内部一点，PE ⊥ AB 于 E , PF ⊥ AD 于 F ，且 PE =1，PF = ．现要在长方形材料 ABCD 中裁剪出四边形材料 AMPN ，满足 ∠MPN =150︒ ，点 M ，N 分别在边 AB ，AD 上． （1）设 ∠FPN = θ ，试将四边形材料 AMPN 的面积 S 表示为 θ 的函数，并指明 θ 的取 值范围；（2）试确定点 N 在 AD 上的位置，使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，并求出其最 小值．DCN F AB(第 17 题图)18．已知椭圆 E ： x 2+ 9y 2= m 2（ m > 0 ），直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 E有两个交点 A , B ，线段 AB 的中点为 M ．（1）若 m = 3 ，点 K 在椭圆 E 上，F 1 、F 2 分别为椭圆的两个焦点，求 KF 1 ⋅ KF 2 的范围； （2）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（3）若 l 过点 (m , m ) ，射线 OM 与椭圆 E 交于点 P ，四边形 OAPB 能否为平行四边形？3若能，求此时直线 l 斜率；若不能，说明理由．3+ a n b 1 = n n n nn3 19．已知函数 f (x ) = a e x ，g (x ) = ln x -ln a ，其中 a 为常数，且曲线 y= f (x ) 在其与 y轴的交点处的切线记为l 1 ，曲线 y= g (x ) 在其与 x 轴的交点处的切线记为 l 2 ，且 l 1 / / l 2 ．（1）求l 1，l 2 之间的距离；（2）若存在x 使不等式 x - m > f (x )成立，求实数 m 的取值范围；（3）对于函数 f (x ) 和g (x ) 的公共定义域中的任意实数 x 0 ，称 |f (x 0 ) - g (x 0 )| 的值为 两函数在x 0 处的偏差．求证：函数 f (x ) 和 g (x ) 在其公共定义域内的所有偏差都大于 2．20．设数列 {a }的前 n 项和为 S ， 2S +a = 3 ， n ∈ N * ． （1）求数列 {a n }的通项公式；（2）设数列 {b }满足：对于任意的 n ∈ N *，都有a b + a b+ a b +⎛ 1 ⎫ n -1+ 3n - 3 成立．1 n2 n -13 n -2⎪⎝ ⎭①求数列 {b n }的通项公式；②设数列 c n = a n ⋅b n ，问：数列{c n }中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在， 求出这三项；若不存在，请说明理由．x2 22数学（理科）附加题说明：1．以下题目的答案请直接填写在答卷上．2．本卷总分 40 分，考试时间 30 分钟．21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 、D 四小题，请．选．定．其．中．两．小．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域． 内．作．答．，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．A ．[选修 4—1：几何证明选讲]（本小题满分10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆 O ，弧 AB 与弧 AD 长度相等，过 A 点的切线交 CB 的延长线于 E 点．求证： AB 2=BE ⋅CD ．EAB· ODC（第 21-A 题）B ．[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）⎡2 1⎤ ⎡ x ⎤ ⎡4⎤已知矩阵 A = ⎢ ⎥ ，列向量X = ⎢ y ⎥ ， B = ⎢7⎥ ，且 AX = B . ⎣3 2⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦（1）求矩阵 A 的逆矩阵 A -1； （2）求 x , y 的值．C ．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）⎪⎧x ＝4cos θ⎧x ＝3＋ t ， 已知点 P 在曲线 C ：⎨ ⎩⎪y ＝3sin θ （θ为参数）上，直线 l ：⎨ ⎩y ＝－3＋ 2 （t 为参数）， t求 P 到直线 l 距离的最小值．D ．[选修 4—5：不等式选讲]（本小题满分 10 分）已知 x ，y ，z 均为正数．求证： x + y + z ≥ 1 + 1 + 1 ．yz zx xy x y z22.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1 中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点2M 在线段A1B1 上.（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM 和A1C 所成角的余弦值；（2）若直线AM 与平面ABC1所成角为30°，试确定点M 的位置．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为F 的抛物线x2 = 4 y上有两个动点A 、B ，且满足AF = λ FB , 过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M ．--→ --→（1）求：OA ⋅ OB 的值；（2）证明：FM ⋅ AB 为定值．44答案一、填空题：1. (1, 2)2．四； 3．80 4． 355．22 56．257．①④ 16 8.299．2 +1 ；3 10． - 5211． (- 5, -2)212．11 13． 4 14． (-∞, -2)二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤． 15．命题立意：本题主要考查两角和与差的正切公式与正、余弦定理等基础知识，考查运算 求解能力．（1）由 (1 + tan A )(1 + tan B ) = 2 得 tan A + tan B =1- tan A tan B ，所以 tan( A + B ) = tan A + tan B = 1 ，（4 分）1 - tan A tan B故△ABC 中， A + B = π ， C = 3π （6 分）2 2 2 2DE = E 3 （2）由正弦定理得 c = 2 ，即 c = ，（8 分） sin 3π 4由余弦定理得 2 = a 2 + b 2 - 2ab c os 3π ，即 2 = a 2 + b 2 + 4ab ，（10 分）由 2 = a 2 + b 2 + ab ≥2ab + ab 得 ab ≤2 - ，（当且仅当 a = b 时取等号）（12分）所以 S = 1 ab sin 3π≤ 2 -1 .（14 分）2 4 216．命题立意：本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象与推理论 证能力．解：（1）因为 EF ∥平面 ABD ，易得 EF ⊂ 平面 ABC ，平面 ABC 平面 ABD = AB ， 所以 EF // AB ，（5 分） 又点 E 是 BC 的中点，点 F 在线段 AC 上， 所以点 F 为 AC 的中点， 由 AF = λ 得 λ = 1 ；（7 分） AC 2（2）因为 AB = AC = DB = DC ，点 E 是 BC 的中点，所以 BC ⊥ AE ， BC ⊥ DE ，（9 分） 又 AE ， AE 、DE ⊂ 平面 AED ， 所以 BC ⊥ 平面 AED ，（12 分） 而 BC ⊂ 平面BCD ， 所以平面 BCD ⊥ 平面 AED ．（14 分）17．解：（1）在直角△ NFP 中，因为 PF = ， ∠FPN = θ ，所以NF = 所以 S ∆NAP tan θ ， = 1 NA ⨯ PF = 1 (1 + 2 2 tan θ ) ⨯ ． ……………………………2 分在直角△ MEP 中，因为 PE = 1 ， ∠EPM = π- θ ，3所以 ME = tan( π- θ ) ，32 3 3 392 3 3 - tan θ 2(1 + 3 tan θ )32 3tt ⨯ 43t 所以 S= 1 AM ⨯ PE = 1 [+ tan( π- θ )]⨯1 ． ………………………………4 分∆AMP22 3所以 S = S∆NAP+ S ∆AMP= 3 tan θ + 1 tan( π - θ ) + 2 2 3 ，θ ∈[0, π]． 3……………………………………………………………………………………6 分 （注：定义域错误扣 1 分）（2）因为 S = 3 tan θ + 1 tan( π - θ ) + 2 2 3 = 3 tan θ + + 2 ． …8 分令t = 1 + tan θ ，由θ ∈[0, π] ，得 t ∈[1, 4] ， 33t 2 - 4t + 4 所以 S = + = (t + 4 ) +≥ 3 ⨯ 2 ⨯ 2 3t+ 3 = 2 + 33．………………12 分2 3 3当且仅当 t =2 3 时，即 tan θ = 2 - 3 时等号成立． ………………13 分 3 3 此时， AN = 2 3 ， S = 2 + 3．3 min 3答：当 AN = 2 3 时，四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，最小值为 2 + 3．3 3……………………………………………………………………………………14 分18．解：（Ⅰ） m = 3 ，椭圆 E ： x + y 2 = 1，两个焦点 F (-2, 0) ， F (2 , 0) 设 K (x , y )， F 1K = (x + 2 9, y ) ，F 2 K = (x - 2 12, y ) ， 222KF 1 ⨯ KF 2 = FK 1 ⨯ F 2 K =(x + 2 , y ) ⨯ (x - 2 , y ) = x + y - 8= - 8y +1， ∵-1 ≤ y ≤ 1，∴ KF 1 ⨯ KF 2 的范围是 [-7,1] （4 分） ⎧x 2 + 9 y 2 = m 2，⎪ 1 1（ 2 ） 设 A , B 的 坐 标 分 别 为 (x 1 , y 1 ) ， (x 2 , y 2 ) ， 则 ⎨ 两 式 相 减 ， 得 x 2 + 9 y 2 = m 2 . ⎩⎪ 2 2 1+ 9 ( y 1 + y 2 )( y 1 - y 2 ) = 0 (x 1 + x 2 )(x 1 - x 2 ) + 9( y 1 + y 2 )( y 1 - y 2 ) = 0， (x + x )(x ， 即- x )11+ 9k OM ⨯ k l = 0 ，故 k OM ⨯ k l = - ；（8 分） 12122 2 2 2 23 3 33 33 24 ± 7 2 x x x 2 ⎝ x x 2 x x 2 2 ⎝ x 2 ⎝ x P ÷ ÷÷ （3）∵直线 l 过点(m , m) ， 3∴直线 l 不过原点且与椭圆 E 有两个交点的充要条件是k > 0 且 k ≠ 1． 3m m 设P (x P , y P ) ，设直线 l : y = k (x - m ) + 31（ m ≠ 0, k ≠ 0 ），即l : y = kx - km + ，39m 2k 2由（2）的结论可 知O M : y = - 9k x ， 代入椭圆方程得， x 2 =9k 2 +1， （10 分）⎛k 2m - km km - m ⎫ 由 y = k (x - m ) + m 与 y = - 1 9 3 x ，联立得 M , - 3 ÷ ．（12 分）3 9k 9k 2+19k 2 +1 ÷ ⎝ ⎭若四边形 OAPB 为平行四边形，那么M 也是 OP 的中点，所以 2x 0 = x P ，⎛ 9k 2 m - 3km ⎫ 即 4 ÷ =9m 2 k 2，整理得 9k 2 - 8k +1 = 0 解得， k = ． ⎝ 9k 2 +1 ⎭ 9k 2+19 所以当 k =4 ± 97时，四边形 OAPB 为平行四边形．（16 分） 19． 解：（1）f ' (x ) = ae x ，g '(x ) = 1， y = f (x ) 的图像与坐标轴的交点为 (0 , a ) ，y = g (x ) x的图像与坐标轴的交点为 (a , 0) ，由题意得f '(0) =g '(a ) ，即 a = 1a 又∵ a > 0 ，∴ a = 1 . （2 分）∴ f ( x ) = e x ， g (x ) = ln x ，∴函数 y = f (x ) 和 y = g (x ) 的图像在其坐标轴的交点处的切线方程分别为： x - y + 1 = 0 , x - y - 1 = 0 ∴两平行切线间的距离为 （4 分）（2）由 x - m > f (x ) 得 x - m > e x，故 m < x - e x 在 x ∈[0 , + ∞) 有解，令 h (x ) = x - e x ，则 m < hmax (x )。

物理一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分. 每题只有一个选项最符合题意.1.为了行驶安全，司机通常会在弯道处减速，防止出现侧滑. 下列图中能表示汽车减速通过弯道过程某处瞬时速度v和加速度a方向关系的是（）A. B. C. D.2.奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）A.加速助跑过程中，运动员的动能增加B.起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C.起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D.越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加3.如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其达到N点时速度如果当0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动. 则M到N 的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（）A. B. C. D.4.如图，水平木板匀速向右运动，从木板边缘将一底面涂有染料的小物块垂直木板运动方向弹入木板上表面，物块在木板上滑行一段时间后随木板一起运动. 以物块弹入位置为坐标原点O，以木板运动方向为x轴、物块初速度方向为y轴建立坐标系，则物块在木板上留下的痕迹为（）A. B. C. D.5.2024年3月25日，鹊桥二号中继星经过约112小时奔月飞行，在距月面约440公里处实施近月制动，通过调整轨道高度和倾角，进入24小时周期的环月大椭圆使命轨道，其轨道示意图如图所示，Q 点为近月点，P 点为远月点，M 、N 为短轴上的两点. 则（）A.中继星在Q 点的加速度小于在P 点的加速度B.中继星在Q 点的机械能等于在P 点的机械能C.中继星在Q 点的运行速率小于在P 点的运行速率D.中继星在从Q 点运动到M 点的时间为6小时6.如图，将一质量为m 的小球靠近一面墙竖直向上抛出，图甲是小球向上运动时抓拍的频闪照片，图乙是小球下落时抓拍的频闪照片，重力加速度为g ，假设小球所受的空气阻力大小不变，则可算小球所受空气阻力大约为（）甲 乙A.0.5mgB.0.25mgC.0.2mgD.因砖的尺寸未知，无法估算7.2023年5月28日，C919大型客机从虹桥机场起飞开启首航.假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s ）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P . 当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（ ）A.B.C.D.43P 163P 916P 6427P8.早在二千多年前，我国劳动人民就发明了汉石磨盘，如图甲所示. 人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，俯视角度看如图乙所示，假设驴拉磨可以看成做匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力N ，拉力方向始终沿圆周切线方向，磨杆半径0.7m ，驴拉磨转动一周时间为7s ，圆周率，则下列说法正确的是（）甲 乙A.磨杆末端的向心加速度大小为0.4m/s 2B.磨杆末端的线速度大小为0.3m/sC.驴转动一周拉力所做的功为零D.驴转动一周拉力的平均功率为480W9.在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A 点，足球与墙壁的接触点为B . 足球的质量为m ，悬绳与墙壁的夹角为，网兜与悬绳之间由12根细线，每根细线与AO 延长线夹角也为. 则细线的拉力F 等于（ ）A.B.C.D.10.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置. 物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点. 在从A 到B 的过程中，物块（）A.加速度逐渐减小B.经过O 点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功二、非选择题：共5题，共60分. 其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.11.（15分）某实验小组利用下图装置验证系统机械能守恒. 跨过定滑轮的轻绳一端系着物块A ，另一端穿800F =r =3π≈αα12mg12cos mg αsin cos mgαα()212cos mg α过中心带有小孔的金属圆片C 与物块B 相连，A 和B 质量相等. 铁架台上固定一圆环，圆环处在B 的正下方. 将B 和C 由距圆环高为70.0cm 处静止释放，当B 穿过圆环时，C 被搁置在圆环上. 在铁架台P 1、P 2处分别固定两个光电门，物块B 从P 1运动到P 2所用的时间t 由数字计时器测出，圆环距P 1的高度10.0cm ，P 1、P 2之间的高度10.0cm ，重力加速度g 取9.8m/s 2.（1）B 穿过圆环后可以视为做 直线运动；（2）为了验证系统机械能守恒，该系统应选择（选填“A 和B ”或“A 、B 和C ”）；（3）测得B 通过P 1P 2的时间0.055s ，A 、B 的质量均为0.3kg ，C 的质量为0.2kg ，则该实验中系统重力势能减少量为 J ，系统动能增加量为 J ，系统重力势能减少量与系统动能增加量有差别的原因是（结果保留三位有效数字）.12.（8分）如图所示，“好奇号”火星探测器于2012年成功登陆火星表面，在登陆火星前，“好奇号”在距火星表面高度为h 的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T . 已知火星的半径为R ，引力常量为G ，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：（1）探测器绕火星做匀速圆周运动的线速度大小；（2）火星的质量.13.（8分）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取4kg 的水，辘轳绕绳轮轴半径为0.2m ，水斗的质量为3kg ，井足够深且井绳的质量忽略不计，0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g 取10m/s 2，井绳粗细不计，求：1h =2h =3h =t =m =r =0m =t =图 乙（1）0～10s 内水斗上升的高度；（2）井绳所受拉力大小.14.（13分）如图甲所示，“回回炮”是一种大型抛石机. 将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物M. 发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出. 现将其简化为图乙所示的模型、将一质量10kg 、可视为质点的石块装在长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面的夹角为30°，松开后长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在与O 点的水平距离为30m 地面水平地面上. 测得长臂10m ，短臂5m ，不计臂杆质量、空气阻力及轴摩擦力，取重力加速度大小10m/s 2，求：图甲 图乙（1）石块被水平抛出时的速度大小；（2）重物的质量M ；（3）石块被水平抛出前瞬间轴承O 对臂的作用力.15.（16分）如图所示，左端固定的轻弹簧可以锁定在不同的压缩状态，质量 1.0kg 的小滑块静止于光滑水平面并紧靠弹簧右端，水平面的右端与倾角的传送带平滑连接. 已知滑块滑上传送带前已经做匀速运动，传送带两转轴间的距离L =5m ，滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g =10m/s 2，弹簧始终处于弹性限度内，sin37°，cos37°.m =1L =2L =g =m =37θ=︒（1）传送带不动，弹簧解除锁定后滑块恰能滑至传送带顶端，求弹簧锁定时的弹性势能E P1；（2）若传送带以恒定速率v1=10m/s顺时针转动，解除锁定时弹簧的弹性势能E P2=18J，解除锁定后滑块滑至传送带顶端，求电动机因传送滑块多做的功W；（3）若传送带以恒定速率v2=4m/s顺时针转动，为使滑块能滑至传送带顶端，求弹簧锁定时弹性势能的最小值E P3.物理答案一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分，每题只有一个选项最符合题意.1.B2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.D9.D 10.D二、非选择题：共5题，共56分，其中第12题~第15题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.11.匀速A 、B 和C1.37J1.32J摩擦阻力和空气阻力对系统做了负功12.（1）；（2）【详解】（1）由线速度和周期公式得（2）由万有引力定律提供向心力有解得13.（1）20m ；（2）72.8N 【详解】（1）根据则图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度；根据图像可知，0～10s 内水斗上升的高度为（2）根据根据牛顿第二定律解得14.（1）；（2）；（3）1800N ，方向竖直向下【详解】（1）石块被水平抛出时的高度为()2R h v T π+=()3224R h M GT π+=()2R h v Tπ+=()()2224MmGm R h TR h π=++()3224R h M GT π+=x vt rtω==t ω-20100.2202h m m ⨯=⨯=20.4/s v ra m t tω===△△△△()()00T m m g m m a-+=+72.8NT=1/s v =80kg M =11sin 15mh L L θ=+=石块被水平抛出时做平抛运动，则解得石块被水平抛出时的速度大小为（2）松开后长臂转至竖直位置时，根据机械能守恒有重物、石块同轴转动，角速度相同，则解得（3）石块被水平抛出前瞬间，对石块，根据牛顿第二定律对重物，根据牛顿第二定律解得，石块被水平抛出前瞬间轴承O 对臂的作用力大小根据牛顿第三定律可知，石块被水平抛出前瞬间轴承O 对臂的作用力方向竖直向下。

2020届高三阶段性检测试题数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚. 参考公式：锥体的体积公式 13V Sh =锥体，其中S 为锥体的底面积，h 为高.球的体积公式343V R =π球，球的表面积公式24S R π=球，其中R 为球的半径. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合{}1,0,3A =-，{1,2,3}B =，则A B =_________.【答案】{3} 【解析】由交集的定义{3}A B ⋂=，应填答案{3}．2.已知复数z 满足()12i z i -=+,则复数z 的模为_______.【答案】102【解析】 【分析】由已知得21i z i+=-,将其整理成1322z i =+,即可求出模.【详解】解:由题意知, ()()()()2121313111222i i i i z i i i i ++++====+--+所以223211022z ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为:102. 【点睛】本题考查了复数的运算,考查了复数的模.本题的易错点在于化简时,错把2i 当成了1来计算.3.某人5次上班途中所用的时间（单位：分钟）分别为12，8，10，11，9.则这组数据的平均数为_______. 【答案】10 【解析】 【分析】代入求解平均数的公式计算即可. 【详解】解:平均数()112810119105=⨯++++=. 故答案为:10.【点睛】本题考查了平均数的计算.易错点为计算出错. 4.如图，是一个算法的流程图，则输出的b 的值为_______.【答案】4【解析】 【分析】根据流程框图进行循环计算,跳出循环时b 的值即为所求.【详解】解:第一次循环:2,2b a ==;第二次循环:4,3b a ==.此时3a < 不成立 故答案为:4.【点睛】本题考查了程序框图.对于循环结构是常考的题型,一般做法为根据框图,计算每次循环的结果,注意,临界即跳出循环时的计算结果.通常循环框图常和数列求和综合到一块.5.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221x y -=的右焦点与抛物线()220y px p =>的焦点重合，则p 的值为_______.【答案】【解析】 【分析】求出双曲线的右焦点),令2p=即可求出p 的值.【详解】解:双曲线2112c =+=,即右焦点为).即抛物线()220y px p =>的焦点为)所以2p=,解得p =.故答案为: 【点睛】本题考查了双曲线的标准方程,考查了抛物线的方程.易错点是误把p 当做了抛物线焦点的横坐标.6.已知一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色相同的概率为____． 【答案】0.4 【解析】 【分析】从中一次随机摸2只球，写出基本事件总数n 和这2只球颜色相同包含的基本事件数m ，由古典概型概率公式计算即可．【详解】一个口袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只红球．从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n ＝25C ＝10，这2只球颜色相同包含的基本事件个数m ＝2232C C +＝4，∴这2只球颜色相同的概率为p ＝410m n ==0.4． 故答案为0.4．【点睛】本题考查古典概型概率的求法,考查运算求解能力，是基础题．7.现有一个橡皮泥制作的圆锥，底面半径为1，高为4.若将它制作成一个总体积不变的球，则该球的表面积为_______. 【答案】4π 【解析】 【分析】求出圆锥的体积,则由题意,设球的半径为r ,可得34433r π=π,求出球的半径,进而可求球的表面积.【详解】解:由题意知,圆锥的体积为2141433ππ⨯⨯⨯=.设球的半径为r 则34433r π=π,解得1r =.所以表面积244r ππ=.故答案为:4π.【点睛】本题考查了圆锥的体积,考查了球的体积,考查了球的表面积.结合方程的思想,根据题意求出球的半径.对于球的问题,一般都要首先明确半径的大小.8.已知等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ,11a =,639S S =,则3a 的值为_______. 【答案】4 【解析】 【分析】由639S S =可得()33319S q S +=,进而可求出公比的值,即可求3a 的值.【详解】解:()3333612345612312331S a a a a a a a a a a q a q a q S q =+++++=+++++=+639S S = ()33319S q S ∴+= 解得,2q.所以2314a a q ==.故答案为:4.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前n 项和.等比数列问题,一般可采用基本量法进行求解,但是这种方法计算量比较大.因此,对于等比数列的问题,一般首先考虑利用性质简化计算.9.已知1e ，2e 是夹角为60的两个单位向量，1232a e e =+，122b e ke =-()k R ∈，且a ⋅()8ab -=则k 的值为_______.【答案】67- 【解析】 【分析】由题意知()()()121212323228a a b e e e e e ke ⋅-=+⋅+-+=,进而可求k 的值.【详解】解:()()()()()121212121232322322a a b e e e e e ke e e e k e ⋅-=+⋅+-+=+⋅++⎡⎤⎣⎦()()()()221122733822+338cos60221182e k e e k e k k k =++⋅+=++++=+=. 解得67k =-. 故答案为:67-. 【点睛】本题考查了平面向量的数量积.对于向量的数量积问题,若题目中无向量的坐标,则在求数量积时,一般套用定义求解;若题目中已知了向量的坐标,求数量积时一般代入数量积的坐标公式.10.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:280C x y x ++-=,直线():1,l y k x k R =-∈过定点A ，与圆C 交于点,B D ,过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ,则AEC ∆的周长为_______. 【答案】5 【解析】 【分析】由题意得1,0A ,圆心为()1,0C -,半径为3r =,由平行可知EA EDCB CD=,化简后可得EA CE r +=,进而可求三角形的周长.【详解】解:当1x = 时,0y = 与k 无关,则1,0A .圆()2222:2819C x y x x y ++-=++=所以,圆的圆心为()1,0C -,半径为3r =.则由题意知,ED r CE =-EA 与CB 平行 EA ED CB CD ∴= 即 EA r CEr r-= EA CE r ∴+= 则AEC ∆的周长235AC AE CE AC r =++=+=+=. 故答案为:5.【点睛】本题考查了直线过定点的问题,考查了圆的标准方程.本题的关键在于,由平行得比例关系.若联立直线与圆的方程,求解各点的坐标,这种思路也可以求出最后答案,但计算量太大.11.如图，已知两座建筑物,AB CD 的高度分别为15m 和9m ，且AB BC CD >>，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角为CAD ∠，测得6tan 13CAD ∠=，则,B C 间的距离_______m .【答案】12 【解析】 【分析】由()tan tan 6BC BAD DAC BAC ∠==∠+∠,可得613156611315BC BC BC +=-⨯,进而可求,B C 间的距离.【详解】解:由题意知()tan tan 6BC BCBAD DAC BAC AB CD ∠===∠+∠-6tan tan 1315661tan tan 11315BCBC DAC BACBCDAC BAC +∠+∠==-∠⨯∠-⨯,整理得22391800BC BC -+= ,解得12BC =或152BC =.9BC CD >=，12BC ∴=故答案为:12.【点睛】本题考查了三角恒等变换的应用.难点在于已知正切值的使用.有的同学可能由正切值求出正弦和余弦,结合正弦定理和余弦定理列出方程进行求解.由于本题所给的正切值求出的正弦余弦值数比较大,因此这种思路计算量较大,效率不高而且容易做错. 12.设曲线()0+1my m x =>在,1x t t =≠-处的切线为l ，则点()2,1P t -到l 的最大距离为_______.【解析】 【分析】求出切线方程为()2120mx t y mt m ++--=,从而则()2,1P t - 到l 的距离可用t 表示出来,结合基本不等式即可求解. 【详解】解:()2'1my x =-+ ()21l mk t ∴=-+ 则切线方程为()()211m m y x t t t -=--++ 整理得()2120mx t y mt m ++--=.则()2,1P t - 到l 的距离()()()()()242224222212121111t m m t m d m m t t t ++++===++++++ ()()222121m t m t ++≥+,当且仅当()()22211m t t +=+即1t =± 时等号成立2112d ∴≤+=即d ≤故答案为.【点睛】本题考查了切线的求解,考查了点到直线的距离,考查了基本不等式.求最值常见的思路有导数法、函数图像法、函数单调性法、基本不等式法.本题的难点是对距离进行变形整理. 13.已知函数3cos()2y x ππ=+，55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭既有最小值也有最大值，则实数t 的取值范围是_______. 【答案】31326t <≤或52t > 【解析】 【分析】由诱导公式可知3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭,令m x π=,结合函数图像,讨论最大值为12和1两种情况,进而求出t 的取值范围. 【详解】解:3cos sin 2y x x πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭ 令m x π=.则由55,66x t t ⎡⎫⎛⎫∈>⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭可得5,6m t ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭则5sin ,,6y m m t ππ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭.要使其既有最小值又有最大值 若最大值为12 则31326t πππ<≤,解得31326t <≤若最大值为1,则52t ππ>,解得52t >.综上所述: 31326t <≤或52t >. 故答案为:31326t <≤或52t >. 【点睛】本题考查了诱导公式,考查了三角函数最值问题.本题的易错点是漏解,只考虑了最大值为1的情况.本题的难点是分界点能否取得的判断.14.已知函数1()1f x x =-，11()(())k k f x f f x +=，5k ≤，k *∈N .若函数()ln k y f x x =-恰有3个不同的零点，则k 的取值集合为_______. 【答案】{3,5} 【解析】 【分析】由题意写出12345(),(),(),(),()f x f x f x f x f x 的解析式,根据图像的平移变换,分别画出它们的图像,判断哪个函数图像与ln y x = 图像有三个交点,即为所求.【详解】解:由题意知1()1f x x =-,2()11f x x =--,3()111f x x =---,4()1111f x x =----,5()11111f x x =-----.则其函数图像为由图像可知,当3k =或5时, 函数()ln k y f x x =-恰有3个不同的零点. 故答案为: {3,5}.【点睛】本题考查了函数的图像变换,考查了函数的零点.若函数()()()f x g x h x =-,则函数()f x 的零点个数就等同于函数(),()g x h x 图像的交点个数.本题的难点是画含绝对值的函数图像.对于()y f x =,首先画出()y f x = 的图像,然后将x 轴下方的图像向上翻折即可;对于()y f x = 的图像,首先画出()y f x = 的图像,然后将y 轴右侧向左翻折. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15.在平面直角坐标系xOy 中，设向量()()[]3sin ,sin ,cos ,sin ,0,a x x b x x x π==∈.（1）若a b =，求x 的值；（2）求a b ⋅的最大值及取得最大值时x 的值. 【答案】(1)6π或56π;(2)最大值32,3x π=. 【解析】 【分析】(1)求出||,||a b ,由||||a b =可得1|sin |2x =,结合[0,]x π∈可求出所求. (2) 1sin 262a b x π⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭,结合[0,]x π∈和正弦函数的图像,即可分析出最值及取得最大值时x 的值.【详解】解:(1)因为(3sin ,sin ),(cos ,sin )a x x b x x == 所以2222||3sin sin 2|sin |,||cos sin 1a x x x b x x =+==+=因为||||a b =,所以1|sin |2x =.因为[0,]x π∈,所以1sin 2x =于是6x π=或56π. (2)23sin cos sin a b x x x ⋅=+311sin 2cos 222x x =-+1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因为[0,]x π∈,所以112,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,于是113sin 22622x π⎛⎫-≤-+≤ ⎪⎝⎭. 所以当226x ππ-=,即3x π=时,a b ⋅取最大值32. 【点睛】本题考查了向量的模,考查了向量的数量积,考查了三角恒等变换,考查了三角函数的最值.对于()sin y A ωx φ=+ 型的函数,在求最值、对称轴、对称中心、单调区间时,一般都是采取整体的思想进行计算.16.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1A A 的中点.求证：（1）AC//平面1EDB ； （2）平面1EDB ⊥平面1B BD .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)取1B D 的中点F ,连,OF EF ,通过证明//AC EF 从而证明线面平行.(2)通过AC BD ⊥,1B B AC ⊥推出1EF BB ⊥,EF BD ⊥,从而证明EF ⊥平面1B BD ,进而可证面面垂直.【详解】证明:(1)在正方体1111ABCD A B C D -中,设AC 与BD 相交于点O ,则O 为BD 的中点取1B D 的中点F ,连,OF EF .所以1OF//BB ,112OF BB =.在正方体1111ABCD A B C D -中,1111,//AA BB AA BB =.又点E 是1A A 的中点 所以,//AE OF AE OF =.于是四边形AEFO 是平行四边形,从而//AC EF . 又因为AC ⊄平面1EDB ,EF ⊂平面1EDB ,所以//AC 平面1EDB .(2)在正方体1111ABCD A B C D -中,1B B ⊥平面ABCD ,而AC ⊂平面ABCD , 所以1B B AC ⊥.又在正方体1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 正方形所以AC BD ⊥.由(1)知,//EF AC ,于是1EF BB ⊥,EF BD ⊥.又1B B ⊂平面1B BD ,BD ⊂平面1B BD ,1B B BD B ⋂=,所以EF ⊥平面1B BD . 又因为EF ⊂平面1EDB ,所以平面1EDB ⊥平面1B BD .【点睛】本题考查了线面平行的判定,考查了面面垂直的判定.线面平行或者面面平行的判定,一般都归结为证明线线平行;线面垂直或者面面垂直的判定,一般都归结为证明线线垂直.此类问题如果采用逻辑推理的方法无法证明,有时也可以建立空间直角坐标系,运用空间向量证明平行和垂直.17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知,A B 两点分别为椭圆22221,0x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点，且7AB =，右准线l 的方程为4x =.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点A 的直线交椭圆于另一点P ，交l 于点Q .若以PQ 为直径的圆经过原点，求直线PQ的方程.【答案】(1)22143x y +=0y --=0y +-=.【解析】 【分析】(1)由右准线l 的方程为4x =以及AB =可列出方程组22224a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=+⎨=⎩解得即可求出椭圆的方程.(2) 设PQ 的方程为(2)y k x =-,与椭圆方程联立,求出2228612,4343k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭;联立(2)4y k x x =-⎧⎨=⎩可得(4,2)Q k ,由OP OQ ⊥可知0OP OQ ⋅=,从而可求出k =进而可求直线的方程.【详解】解:(1)设椭圆的焦距为2(0)c c >.由题意得22224a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=+⎨=⎩,解得224,3a b ==.所以椭圆的标准方程为:22143x y +=.(2)由题意得直线PQ 不垂直于x 轴,设PQ 的方程为(2)y k x =-联立22(2),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,消y 得()2222431616120k x k x k +-+-=.又直线PQ 过点(2,0)A ,则方程必有一根为2,则228643P k x k -=+. 代入直线(2)y k x =-,得点2228612,4343k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭.联立(2)4y k x x =-⎧⎨=⎩,所以(4,2)Q k .又以PQ 为直径的圆过原点,所以OPOQ ⊥.则222228612824420434343k k k OP OQ k k k k ---⋅=⋅+⋅==+++,解得23k =,所以3k =±. 所以直线PQ 的方程为3230x y --=或3230x y +-=.【点睛】本题考查了椭圆的准线方程,考查了椭圆的性质,考查了直线与椭圆相交问题,考查了向量的数量积.本题第二问的难点在于圆过原点这一条件得运用.一般若题目中已知圆过某点,则一般等量关系为:圆心到该点的距离为半径或者圆上两点与已知点的连线垂直.18.下图是一块平行四边形园地ABCD ，经测量，20,10,AB m BC m ==120ABC ∠=.拟过线段AB 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计直路的宽度），将该园地分为面积之比为3:1的左，右两部分分别种植不同花卉.设,EB x EF y ==（单位：m ）.（1）当点F 与点C 重合时，试确定点E 的位置； （2）求y 关于x 的函数关系式；（3）试确定点,E F 的位置，使直路EF 的长度最短.【答案】(1)E 是AB 的中点;(2)2222525010100001001020x x x y x x x ⎧-+≤<⎪=⎨++≤≤⎪⎩;(3) 当2.5EB m =,7.5FC m =时,EF 最短,其长度为53.【解析】 【分析】 (1)由14BEC ABCD S S ∆=可知1124EB h AB h ⋅=⋅,从而证明E 是AB 的中点. (2)求出平行四边形的面积为1003ABCDS=,进而可求253EBF S ∆=从而用x 可将BF表示出来,利用余弦定理即可得到y 关于x 的函数关系式.(3)当 010x ≤<,由二次函数的性质可求最值;当1020x ≤≤时,由基本不等式可求最值. 【详解】解:(1)当点F 与点C 重合时,由题设知,14BEC ABCDS S ∆=.于是1124EB h AB h ⋅=⋅,其中h 为平行四边形AB 边上的高. 得12EB AB =,即点E 是AB 的中点.(2)因为点E 在线段AB 上,所以020x ≤≤.当1020x ≤≤时,由(1)知 点F 在线段BC 上.因为20,10,120AB m BC m ABC ︒==∠=所以sin 20102ABCDSAB BC ABC =⋅⋅∠=⨯⨯=.由1sin1202EBF S x BF ︒∆=⋅⋅=,100BF x=.所以EBF ∆中,由余弦定理得y EF ===当010x ≤<时,点F 在线段CD 上,由1()10sin 602EBCF S x CF ︒=+⨯⨯=四边形得10CF x =-.当BE CF ≥时,EF =当BE CF <时,EF =化简均为y EF ==综上,0101020x y x ⎧≤<=≤≤. (3)当010x ≤<时,y ==于是当52x =时,min y =,此时15102CF x =-=. 当1020x ≤≤时,y =≥=当且仅当22100=00x x ，即10x =时，取等号 综上： 当E 距点 2.5B m ，F 距点7.5C m 时，EF最短，其长度为.【点睛】本题考查了函数模型的应用,考查了余弦定理,考查了基本不等式.本题的易错点是没有讨论自变量的取值,从而造成了漏解.求最值时,常用的方法有:导数法、函数图像法、函数单调性法、基本不等式法.19.已知函数()y f x =的定义域为D ，若满足,()()x D x f x f x ∀∈⋅≥，则称函数()f x 为“L 型函数”.（1）判断函数xy e =和ln y x =是否为“L 型函数”，并说明理由；（2）设函数()(1)ln (1)ln ,0f x x x x a a =+-->，记()g x 为函数()f x 的导函数. ①若函数()g x 的最小值为1，求a 的值； ②若函数()f x 为“L 型函数”，求a 的取值范围.【答案】(1)xy e =不是,ln y x =是,理由见解析;(2)①a e =;②20a e <≤.【解析】 【分析】(1)分别求出两个函数的定义域,判断,()()x D x f x f x ∀∈⋅≥即可. (2) ①求出1()()ln 1ln ,(0,)g x f x x a x x'==++-∈+∞,再求()g x ',通过导数探究当x 取何值时,()g x 取最小值,令最小值为1,即可求出a 的值.②由题意(0,),(1)()(1)[(1)ln (1)ln ]0x x f x x x x x a ∀∈+∞-=-+--≥恒成立,分别讨论当20a e <≤和2a e >时,通过探究()f x 的单调性判断是否使得不等式恒成立,从而求出a 的取值范围.【详解】解:(1)对于函数xy e =,定义域为R ,显然000e e ⋅≥不成立,所以xy e =不是“L 型函数”;对于函数ln y x =,定义域为(0,)+∞.当01x <<时,ln 0x <,所以(1)ln 0x x ->,即ln ln x x x >; 当1x ≥时,ln 0x ≥,所以(1)ln 0x x -≥,即ln ln x x x ≥.所以(0,)x ∀∈+∞,都有ln ln x x x ≥.所以函数ln y x =是“L 型函数”. (2)①因为11()()ln ln ln 1ln ,(0,)x g x f x x a x a x x x+'==+-=++-∈+∞ 所以22111()x g x x x x-'=-=.当(0,1)x ∈时,()0g x '<,所以()g x 在(0,1)上为减函数;当(1,)x ∈+∞时,()0g x '>,所以()g x 在(1,)+∞上为增函数. 所以min ()(1)2ln g x g a ==-.所以2ln 1a -=,故a e =. ②因为函数()(1)ln (1)ln f x x x x a =+--为“L 型函数”,所以(0,),(1)()(1)[(1)ln (1)ln ]0x x f x x x x x a ∀∈+∞-=-+--≥(*). (ⅰ)当2ln 0a -≥,即20a e <≤时,由①得()0g x ≥,即()0f x '≥. 所以()f x 在(0,)+∞上增函数,又(1)0f =,当(0,1)x ∈时,()0f x <所以(1)()0x f x ->;当[1,)x ∈+∞时,()0f x ≥,所以(1)()0x f x -≥. 所以(0,)x ∀∈+∞,适合(*)式.(ⅱ)当2ln 0a -<,即2a e >时,(1)0g <,1()10g a a=+>. 所以由零点存在性定理得0(1,)x a ∃∈,使()00g x =,又()g x 在(1,)+∞上为增函数 所以当()01,x x ∈时,()0<g x ,所以()f x 在()01,x 上为减函数又(1)0f =,所以当()01,x x ∈时,()0f x <,所以(1)()0x f x -<,不适合(*)式. 综上得,实数a 的取值范围为20a e <≤.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了函数的最值,考查了不等式恒成立问题.本题的难点在于最后一问,学生往往想不起来通过函数的单调性等来判断函数在某一区间的正负问题. 20.已知数列{}n a 的首项为1，各项均为正数，其前n 项和为n S ，112n nn n na a S a a ++=-,n *∈N .（1）求2a ,3a 的值;（2）求证：数列{}n a 为等差数列；（3）设数列{}n b 满足11b =，1n n n b b a +=，求证：111ni ib =≥∑. 【答案】(1)22a =,33a =;(2)证明见解析;(3)证明见解析. 【解析】 【分析】(1)令1,2n n == 即可求出2a ,3a 的值; (2)由112n n n n na a S a a ++=-得1112(2)n n n n n a a S n a a ---=≥-两式相减进行整理可得11(2)n n n n a a a a n +--=-≥,即可证明{}n a 为等差数列.(3)由(2)可知1n n b b n +=,11(2)n n b b n n -=-≥两式相减整理得111(2)n n nb b n b +-=-≥,则当2n ≥时,12111231111111nn n i i n b b b b b b b b b b +==++++=--++∑,通过放缩即可证明; 当1n =时,111b ≥.从而可证.【详解】解:(1)令1n =得,211212a a S a a =-,又11a =,解得22a =;令2n =得,122322a a S a a =-,即()1123222a a a a +=-,从而33a =. (2)因为112n n n n na a S a a ++=- ①;所以1112(2)n n n n n a a S n a a ---=≥- ② ①-②得,11112n n n n n n n n n a a a aa a a a a +-+-=---.因为数列{}n a 的各项均为正数,所以0n a >.从而11112n n n n n n a a a a a a +-+-=---.去分母得,()()()()1111112n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a +----+--=---化简并整理得,21120n n n n n a a a a a +--+=,即112(2)n n n a a a n --=+≥,所以11(2)n n n n a a a a n +--=-≥.所以数列{}n a 为等差数列.(3)由(2)知,1n n b b n += ③.当1n =时,211b b =,又11b =,所以21b =. 由③知,11(2)n n b b n n -=-≥ ④.③-④得,111(2)n n n n b b b b n +--=≥ 即()111(2)n n n b b b n +--=≥,依题意,0n b ≠,所以111(2)n n nb b n b +-=-≥.当2n ≥时,112311111ni inb b b b b ==++++∑ 31425321111n n n n b b b b b b b b b b b -+-=+-+-+-++-+-12111n n b b b b b +=--++ 121n n b b +≥-21n a =-,当1n =时,111b ≥,原不等式也成立.综上得,1121nn i ia b =≥-∑. 【点睛】本题考查了由递推公式求项,考查了等差数列的定义,考查了放缩法,考查了数列求和.本题难点在于整理出111(2)n n nb b n b +-=-≥,从而对所证式子进行化简.涉及到n S 和n a 的递推公式时,一般代入公式11,1,2n n n a n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 进行求解.Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题（第21～23题）.本卷满分为40分，考试时间为30分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试号.3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚.21.已知a ，b R ∈，若M =13a b -⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T M 把直线2x-y=3变换成自身，试求实数a ，b ． 【答案】【解析】 【详解】设则即此直线即为则..22.在极坐标系中，设P 为曲线C ：2ρ=上任意一点，求点P 到直线l ：sin 33πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的最大距离. 【答案】5 【解析】 【分析】将圆C 和直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程，转化为求圆上的点到直线l 距离的最大值，求出圆心到直线l 距离，即可求出结论.【详解】曲线C ：2ρ=化直角坐标方程为224x y +=表示圆，13sin 3,sin cos 332πρθρθθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭， 360x y -+=，圆C 上点P 到直线l 2225(3)1+=+.【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、圆上点到直线距离的最值，考查数形结合思想，属于基础题.23.设a,b,c 为正实数，6a b c ++=1233a b c ++. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据柯西不等式()()()2222222112233123123x y x y x y x x x y y y ++≤++++，将原式进行配凑并结合已知条件6a b c ++=加以计算，即可得证；【详解】证明：因为a,b,c 为正实数，6a b c ++=，所以)22111=+ ()()1211127a b c ≤++++++=33，当且仅当==，即3a =，2b =，1c =时取等号，33，得证；【点睛】本题考查利用柯西不等式证明不等式，属于中档题.【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为(01)p p <<.现有3次投篮机会,并规定连续两次投篮均不中即终止投篮,已知该运动员不放弃任何一次投篮机会,且恰好用完3次投篮机会的概率是2125. (1)求p 的值；(2)设该运动员投篮命中次数为X ,求X 的概率分布及数学期望()E X .【答案】（1）35；（2）分布列见解析，期望为213125． 【解析】分析：(1)设事件A :“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A :“前两次投篮均不中”, 所以, ()()1P A P A =- ()2211125p =--=(2) X 的所有可能值为0,1,2,3,计算其对应概率即可.详解：(1)设事件A :“恰用完3次投篮机会”,则其对立事件A :“前两次投篮均不中”, 依题意, ()()1P A P A =- ()2211125p =--=， 解得35p =. (2)依题意, X 的所有可能值为0,1,2,3,且()()240125P X p ==-=, ()()211P X p p ==- ()()2411125p p p +--=， ()3273125P X p ===， 故()()210P X P X ==-= ()()5413125P X P X -=-==. X 的概率分布列为:数学期望()242125E X =+⨯ 54272133125125125+⨯=. 点睛：利用对立事件计算概率是概率问题中长用的方法，所以出现“至多”“至少”等其他关键字眼时要注意利用对立事件的思路解题，往往能够简化计算.25.设4124k k S a a a =+++（*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．【答案】（1）64；（2）()2134k m -=【解析】分析】 （1）（1）根据定义，确定条件：8个数的和除以4的余数是1，因此有1个1或5个1，其余为0，从而158864m C C =+=；（2）个数的和除以4的余数是3，因此有3个1，或7个1，或11个1，…，或()41k -个1 ，其余为0，()37114144443k k k k k m C C C C -=++++，再根据组合数性质即可化简求值. 【详解】（1）当2k =时，数列123,,,,n a a a a 中有1个1或5个1，其余为0，所以158864m C C =+=． （2）依题意，数列124,,,k a a a 中有3个1，或7个1，或11个1，…，或()41k -个1 ，其余为0，所以()37114144443k k k k k m C C C C -=++++．同理，得()1594344441k k k k km C C C C -=++++． 因为()4443,7,11,,41i k i k k C C i k -==-，所以()()13m m =．又()()13943414144444132k k k k k k k km m C C C C C ---+=+++++=， 所以()4221324k k m --==【点睛】本题考查组合数的性质，组合数的运算，属中档题.。

江苏省海安高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考英语试题一、阅读理解North Rim to reopen on June 2 with limited services availableNews Release Date: May 17, 2023Contact: Joëlle Baird, 928-606-3154Grand Canyon, ArizThe North Rim of Grand Canyon National Park will open as scheduled, on June 2, with limited visitor services and water conservation measures due to a break in the North Rim water pipeline. A landslide from winter storms destroyed more than 300 feet of the North Rim waterpipeline.Visitor ServicesThe Grand Canyon Lodge will operate day-use services with limited food and beverage service beginning on June 2. No overnight accommodations will be available until at least July 23, 2023.The North Rim Campground, managed by the National Park Service, will operate as scheduled beginning on June 9 with potable drinking water and toilets available. The public laundry and shower facilities will not be open at least through July 23, 2023.The North Rim Visitor Center and Grand Canyon Conservancy’s bookstore open as usual, 8 am to 6 pm daily, with a variety of ranger programs offered.Visitors exploring the North Rim this summer should be self-sufficient and should bring adequate food and water for the day as services are limited and may be subject to change. Nearby, accommodating is available at the Kaibab Lodge and food services and fuel at the North Rim Country Store. Year-round accommodating, food services and fuel are located 45 miles north of the North Rim at Jacob Lake. As a result of substantial winter rockfall and landslides, trail (步道) repair work on the North Kaibab Trail continues. There is a trail closure in effect on the North Kaibab Trail and it will officially reopen on June 16, 2023.1．Which was not affected and opens as usual?A．The public laundry.B．The Grand Canyon Lodge.C．The North Kaibab Trail.D．The North Rim Visitor Center.2．What can we learn about the North Kaibab Trail from the text?A．It offers food service.B．It is around Jacob Lake.C．It is under repair now.D．It opens all the year around.3．What is the purpose of the text?A．To warn visitors of the oncoming landslide.B．To inform visitors of schedules of some attractions.C．To appeal to more visitors to the Grand Canyon National Park.D．To advertise the products of the Grand Canyon National Park.It has been five years since I left my staff job and became self-employed. I remember my terror as I walked out of the office for the last time and the excitement when I sold my first piece days later. Working for yourself, setting your own hours and being responsible for your success or failure are exciting. I left my job just as summer was starting, and my first few months were as blissful as the fair days.When winter came, an office where someone else paid for the central heating and my salary was guaranteed seemed attractive. January is tough for freelancers (自由职业者), and it was no different for me — after masses of work, I earned none. I shared my fears with some businesswomen I knew — what if the reality would be more like what I was experiencing?Whether through choice or circumstance, the number of freelancers is rising and, if you’re just starting out, it is scary. I’ve been lucky that these women making money their own way shared key lessons about what it takes.You can’t feel half-hearted about what you do because, at some point, you’re going to have painful days. When that happens, you have to remember why you wanted this life in the first place. Don’t quit your job for something that you think might be more interesting, quit it for something you can’t stop thinking about.Setting up a business is tough. Rather than waiting until all is perfect, go for the moment when it feels as if momentum (势头) is with you. Look after yourself. There is no sick pay when you are self-employed. You can’t do a bad day’s work and blame it on your boss. You are the backbone of your business and you need to prioritize your health and well-being. Rest regularlyand find like-minded people to support you and lift you up when things get hard.Finally, enjoy it. Freedom is yours and, if you can make it work, there is nothing better. 4．What does the underlined word “blissful” in paragraph 1 mean?A．Pleasant.B．challenging.C．Awful.D．Boring.5．What bothered the author when winter came?A．The cold weather influenced her working performance.B．She eventually realized freelancing wasn’t to her taste.C．Masses of freelancing work brought her much anxiety.D．She couldn’t even earn enough to meet daily basics.6．According to the author, why should we quit for a new job?A．To escape from the current pain.B．To satisfy our temporary interests.C．To explore where our strength lies.D．To pursue what we really desire. 7．What’s author’s probable attitude towards becoming freelancers?A．Critical.B．Favorable.C．Cautious.D．Unclear.“Why does grandpa have ear hair?” Just a few years ago my child was so curious to know “why” and “how” that we had to cut off her questions five minutes before bedtime. Now a soon-to-be fourth grader, she says that she dislikes school because “it’s not fiun to learm.” I am shocked. As a scientist and parent, I have done everything I can to promote a love of learning in my children. Where did I go wrong?My child’s experience is not unique. Developmental psychologist Susan Engel notes that curiosity defined as “spontaneous (自发的)” investigation and eagerness for new information-drops dramatically in children by the fourth grade.In Wonder: Childhood and the Lifelong Love of Science, Yale psychologist Frank C．Keil details the development of wonder — a spontaneous passion to explore, discover, and understand. He takes us on a journey from its early development, when wonder drives common sense and scientific reasoning, through the drop-off in wonder that often occurs, to the trap of life in a society that devalues wonder.As Keil notes, children are particularly rich in wonder while they are rapidly developing causal mechanisms (因果机制) in the preschool and early elementary school years. They aresensitive to the others’ knowledge and goals, and they expertly use their desire for questioning. Children’s questions, particularly those about “why” and “how” support the development of causal mechanisms which can be used to help their day-to-day reasoning.Unfortunately, as Keil notes, “adults greatly underestimate young children’s causal mechanisms.” In the book, Wonder, Keil shows that we can support children’s ongoing wonder by playing games with them as partners, encouraging question-asking, and focusing on their abilities to reason and conclude.A decline in wonder is not unavoidable. Keil reminds us that we can accept wonder as a desirable positive quality that exists in everyone. I value wonder deeply, and Wonder has given me hope by proposing a future for my children that will remain wonder-full.8．What is a common problem among fourth graders?A．They upset their parents too often.B．They ask too many strange questions.C．Their love for fun disappears quickly.D．Their desire to learn declines sharply. 9．What can be inferred about children’s causal mechanisms in paragraph 4?A．They control children’s sensitivity.B．They slightly change in early childhood.C．They hardly support children’s reasoning.D．They develop through children’s questioning. 10．How can parents support children’s ongoing wonder according to Keil?A．By monitoring their games.B．By welcoming inquiring minds.C．By estimating their abilities.D．By providing reasonable conclusions. 11．What is the text?A．A book review.B．A news report.C．A research paper.D．A children’s story.Uninvited opinions about someone’s marriage, their constant failures or whatever just happened in the bathroom are all clues you’ve got an Oversharer on your hands. Whether they’re telling too much or asking for details you’re not comfortable sharing, this all-too common persona has no boundaries.“The discomfort you feel comes from a difference of standards about what topics of conversation are OK,” says Wisner. “What they consider to be acceptable, need-to-know information is different from what it is for you.”At the same awkward time, the Oversharer is only trying to get closer to you by revealingmore about themselves — and hoping you’ll do the same. “We tend to label these people as overly-curious, invasive(侵入的) or rude,” notes Gerber, “but they really just want to be liked and accepted.”To satisfy the Oversharer, and meanwhile reject endless TMI (too-much-information), consider sharing something else — still personal but less invasive — that satisfies their urge to connect. When they really cross the line, don’t be shy. Say something that indicates your boundary is being crossed. But you don’t have to declare them to be rude or insist them change their ways immediately. “OMG, that’s private!” says everything, and you’ll never have to bring it up again.A compliment (称赞) also works wonders with an Oversharer, adds Gerber, because it refocuses the conversation in their direction while subtly resetting your boundary.To my nosy friend who asks me when I plan to have a baby, for example, I will give this wise response next time: “You made having kids look so easy! How’d you do it?” Then nod and smile, nod and smile. Maybe I won’t have another baby in this life, but at least I’ll be ready to face an Oversharer — or any of the challenging people it takes to make a world.12．What is the function of the first paragraph?A．Shaping the image of an Oversharer.B．Stressing the importance of boundaries.C．Identifying the clues of an unpleasant talk.D．Presenting different opinions about sharing.13．Why are Oversharers so interested in talking about private issues?A．They want sympathy from others.B．They see it as a way to break the ice.C．They are curious about others’ sufferings.D．They long for closer connections with others.14．What is suggested if Oversharers cross your line?A．Ignore their comments.B．Demanding an apology.C．Declaring your boundaries.D．Criticizing their rudeness.15．What is the purpose of the author’s response in the last paragraph?A．To check her friend’s boundary.B．To show admiration for her friend.C．To learn from her friend’s experience.D．To shift the topic to her friend’s direction.As a high school student, you’re likely used to learning through reading textbooks. 16 This lies at the heart of “experiential (由经验得来的) appreciation”, a philosophy that encourages you to engage directly with the world around you. It’s about learning from real-life experiences, and discovering a more profound and engaging way to learn.To practice experiential appreciation, you can start by getting involved in hands-on activities related to your subjects. They will provide a firsthand understanding of the concepts you’re studying, making learning active and meaningful. So, try joining a sports team, picking up a paintbrush, or taking part in a local charity event. 17As you dive deeper, immerse (沉浸) yourself fully in the surroundings and activities. When you’re in nature, don’t just look around. 18 Touching the leaves, feeling the wind and listening to the birds can enrich your learning and make each moment more memorable.19 After trying something new, ask yourself what you learned and how it made you feel. Write in a journal or discuss it with friends. This self-discovery turns experiences into life lessons and offers a deeper understanding of the world.Experiential appreciation transforms learning from a task to be completed into a journey to be treasured. 20 So, explore the world around you, let every experience shape you, and discover the endless possibilities that await. This is the core of true learning, where every moment is a step towards a richer, more enlightened life.A．Now consider expanding your learning from just reading to actively participating.B．It extends learning far beyond textbooks.C．Instead, activate your senses for a stronger tie with it.D．Mind the impact of your actions on the environment.E．Take your experiences further by reflecting on them.F．Textbooks offer a systematic introduction to essential concepts and principles.G．These activities bring learning to life.二、完形填空Cruz Genet, 11, and Anthony Skopick, 10, couldn’t agree. Were the birds out on the iceducks or geese? So on a 21 January evening last year, the two friends ventured onto the 22 pond near their homes, to get a better look. First they tossed a rock onto the ice to 23 it. Then they stepped on it. 24 the ice would hold their weight, Anthony took a few steps, then…FOOMP. He crashed through the 25 frozen surface. “There was no sound, no crack,” he recalled, “I just fell through instantly”. Cruz 26 to help his panicked friend. FOOMP—the pond 27 him too.The boys were up to their necks in icy water and quickly losing feeling in their limbs. Any chance of their 28 themselves was slipping away. Cruz was sure he was going to die. Anthony’s older sister was nearby and started screaming for help.John Lavin, a 29 driving nearby on his way home, heard her. He quickly 30 . Seeing the boys, he grabbed a nearby buoy(救生圈), 31 off his shoes, and ran into the cold water, chopping(劈)his way through the ice with his free 32 .Lavin made his way to Cruz and Anthony and pulled them back to land. When in hospital, doctors discovered that their five-minute 33 in the water had lowered their body 34 nearly ten degrees.Fortunately, the boys have fully recovered, though they are still a little awestruck by their 35 neighbor. “Just to think,” says Cruz, “If he weren’t there, we could have died.”21．A．beautiful B．chilly C．quiet D．silent22．A．big B．shallow C．muddy D．frozen 23．A．break B．test C．drop D．abandon 24．A．Convinced B．Informed C．Warned D．Engaged 25．A．totally B．seemingly C．simply D．normally 26．A．rushed B．managed C．walked D．moved 27．A．dominated B．occupied C．drowned D．swallowed 28．A．exposing B．freeing C．recovering D．spotting 29．A．seaman B．police C．neighbor D．relative 30．A．pulled over B．went through C．took on D．made up 31．A．put B．got C．hurried D．kicked 32．A．feet B．mouth C．fist D．legs 33．A．stay B．attempt C．movement D．performance34．A．position B．weight C．temperature D．mass 35．A．graceful B．demanding C．fearless D．honest三、语法填空阅读下面短文，在空白处填入1个适当的单词或括号内单词的正确形式。

2020届高三学初学业质量监测试题数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.1．本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚． 参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.已知集合{}0,2,6,8A =，{}2,4,6B =-，则A B =______.【答案】{}6 【解析】 【分析】利用集合交集的定义可求出集合AB .【详解】因为集合{}0,2,6,8A =，{}2,4,6B =-， 所以{}6AB =，故答案为{}6.【点睛】本题考查集合的交集运算，考查计算能力，属于基础题. 2.已知复数()12z i i =-⋅，其中i 为虚数单位，则z 的模为______. 5【解析】 【分析】利用复数的乘法法则将复数z 表示为一般形式，然后利用复数的求模公式可计算出复数z 的模. 【详解】()21222z i i i i i =-⋅=-=+，因此，复数z的模为z ==，故答案【点睛】本题考查复数模的计算，对于复数问题，一般利用复数四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式或知识求解，考查计算能力，属于基础题.3.某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，其中A 型号产品有18件，则n 的值为_____. 【答案】90 【解析】分析】根据分层抽样总体和样本中，A 型号的产品所占的比例相等列等式求出n 的值. 【详解】由于在总体和样本中，A 型号的产品所占的比例相等，则有182235n =++，解得90n =，故答案为90.【点睛】本题考查分层抽样中的计算，解题时要根据分层抽样的特点列等式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 4.函数y =的定义域是_____________【答案】[]2,3 【解析】 【分析】根据偶次方根被开方数为非负数列不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】依题意2560x x -+-≥，即()()256320x x x x -+=--≤，解得[]2,3x ∈. 【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，主要是偶次方根的被开方数为非负数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.5.已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为72，则三棱锥1A BCD -的体积为______. 【答案】12 【解析】【分析】设长方体1111ABCD A B C D -的底面积为S ，高为h ，可得出72Sh =，则三棱锥1A BCD -的底面积为12S ，高为h ，再利用锥体的体积公式可计算出三棱锥1A BCD -的体积. 【详解】设长方体1111ABCD A B C D -的底面积为S ，高为h ， 则长方体1111ABCD A B C D -的体积为72Sh =， 由题意可知，三棱锥1A BCD -的底面积为12S ，高为h ， 因此，三棱锥1A BCD -的体积为1111172123266A BCDV S h Sh -=⨯⨯==⨯=，故答案为12. 【点睛】本题考查锥体体积的计算，解题的关键就是弄清楚锥体和长方体底面积以及高之间的等量关系，考查计算能力，属于基础题.6.如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为______.【答案】9 【解析】 【分析】根据框图列出算法步骤，可得出输出结果. 【详解】由题意可得1024n =为偶数，则10245122n ==，922log 512log 29n ===，输出n 的值为9，故答案为9.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查条件结构框图的应用，一般根据算法框图列举出算法步骤，即可计算出输出结果，考查计算能力，属于中等题.7.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222:10x C y a a-=>的右焦点的坐标为)，则该双曲线的两条渐近线方程为______.【答案】2y x =± 【解析】 【分析】根据题意求出a 的值，即可得出双曲线的渐近线方程.【详解】由题意可得2212a =-=，则双曲线的方程为2212x y -=，因此，双曲线的渐近线方程为y x x ==，故答案为y x =.【点睛】本题考查双曲线渐近线方程的求解，解题的关键就是求出双曲线的方程，考查运算求解能力，属于基础题.8.某饮品店提供A 、B 两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量.甲、乙二人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口味相同的概率为______. 【答案】12【解析】 【分析】记A 种口味饮料大杯、中杯、小杯分别记为1A 、2A 、3A ，B 种口味饮料大杯、中杯、小杯分别记为1B 、2B 、3B ，用列举法列出所有的基本事件，并确定事件“甲、乙所点饮料的口味相同”所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率. 【详解】记A 种口味饮料大杯、中杯、小杯分别记为1A 、2A 、3A ，B 种口味饮料大杯、中杯、小杯分别记为1B 、2B 、3B ，事件“甲只点大杯，乙点中杯或小杯”所包含的基本事件有：()12,A A 、()13,A A 、()12,A B 、()13,A B 、()12,B A 、()13,B A 、()12,B B 、()13,B B ，共8个，其中事件“甲、乙所点饮料的口味相同”所包含的基本事件有：()12,A A 、()13,A A 、()12,B B 、()13,B B ，共4个，因此，所求事件的概率为4182=，故答案为12. 【点睛】本题考查利用古典概型概率公式计算事件的概率，解题的关键就是利用列举法列举出基本事件，并确定基本事件数目，考查计算能力，属于中等题. 9.已知函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭图象的一条对称轴方程为6x π=，则ϕ的值为______. 【答案】6π【解析】 【分析】 由题意得出()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，求出ϕ的表达式，再结合ϕ的取值范围，可得出ϕ的值.【详解】由题意得出()262k k Z ππϕπ⨯+=+∈，()6k k Z πϕπ∴=+∈，02πϕ<<，0k ∴=且6π=ϕ，故答案为6π.【点睛】本题考查利用正弦型函数对称轴方程求参数的值，解题时要结合正弦型函数的对称轴方程得出参数的表达式，并结合参数的取值范围得出参数的值，考查运算求解能力，属于中等题.10.设等比数列{}n a 的公比为()1q q >，前n 项和为n S .若存在m N *∈，使得2152m m m a a a +++=，且29m m S S =，则正整数m 的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】先利用条件2152m m m a a a +++=求出公比q 的值，然后利用等比数列求和公式以及29m m S S =可求出正整数m 的值. 【详解】2152m m m a a a +++=，252m m m a a q a q ∴+=，得25102q q -+=，1q >，解得2q .由29m m S S =，可得()()211121291212m m a a --=⨯--，所以，()212912mm -=-，即()()()1212912mmm-+=-，m N *∈，120m ∴-≠，129m ∴+=，解得3m =，故答案为3.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比数列求和公式，对于等比数列问题，通常利用首项和公比将等比数列中相关量表示出来，考查计算能力，属于中等题. 11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正方形OABC ，其中()1OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数12y x -=交AB 于点Q ，则当AQ CP +最小时，a 的值为______.3【解析】 【分析】由题意得出直线AB 的方程为x a =，直线BC 的方程为y a =，求出点P 、Q 的坐标，可得出AQ 、CP 关于a 的表达式，然后利用基本不等式求出AQ CP +的最小值，并利用等号成立的条件求出对应的a 的值.【详解】由题意得出直线AB 的方程为x a =，直线BC 的方程为y a =，联立直线AB 的方程与函数12y x -=的解析式12x a y x -=⎧⎪⎨⎪=⎩，得1x a y a =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以点Q 的坐标为a a ⎛ ⎝，则AQ a =. 联立直线BC 的方程与函数23y x =的解析式()230y a y x x =⎧⎨=>⎩，得3ax y a⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点P 的坐标为,3a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则3aCP =. 由基本不等式得412333aa AQ CP a a +=+≥⋅=， 当且仅当3aa =，即当3a =时，等号成立，因此，3a =，故答案为3. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是结合条件建立关于a 的代数式，并结合基本不等式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.如图，在平面四边形ABCD 中，3AB =，1AD =，CB CD =，2ADB BCD π∠=∠=，则AC BD ⋅的值为______.【答案】4- 【解析】 【分析】以点D 为坐标原点，DB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，写出A 、B 、C 、D 四点的坐标，并求出向量AC 、BD 的坐标，利用坐标法来计算出AC BD ⋅的值.【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DB 、AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，3AB =，1AD =，2ADB π∠=，2222BD AB AD ∴=-=又CB CD =，且2BCD π∠=，BCD ∴∆是等腰直角三角形，则点()0,1A -、()B 、C 、()0,0D ，()2,1AC =，()BD =-，因此，()2104AC BD ⋅=⨯-+⨯=-，故答案为4-.【点睛】本题考查图形中向量数量积的计算，常利用基底向量法与坐标法来进行求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.13.在ABC ∆中，已知AB 边上的中线1CM =，且1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，则AB 的长为________.【答案】3【解析】 【分析】 先由1tan A ，1tan C ，1tan B成等差数列，结合正弦定理与余弦定理，得到2222a b c +=，再由AB 边上的中线1CM =，()12CM CA CB =+，得到22224232c b a ab c ab=++⋅=，进而可求出结果.【详解】因为1tan A ，1tan C ，1tan B 成等差数列， 所以211tan tan tan C A B =+，即2cos cos cos sin()sin sin sin sin sin sin sin sin C A B A B CC A B A B A B+=+==， 所以2sin 2cos sin sin C C A B =，由正弦定理可得2cos 2c C ab=，又由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=，所以222222a b c c ab ab+-=，故2222a b c +=， 又因为AB 边上的中线1CM =，所以1CM =，因为()12CM CA CB =+， 所以22222422cos CMCA CB CA CB CA CB CA CB C =++⋅=++，即22224232c b a ab c ab =++⋅=，解c =.即AB.故答案为3【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的应用，熟记正弦定理与余弦定理，以及向量数量积的运算即可，属于常考题型.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1:20l x y -+=与x 轴交于点A ，点B 在直线1l 上，直线2:310l x y +-=上有且仅有一点C 满足：AC BC ⊥（A 、B 、C 两两互不相同），则点B 的横坐标的所有可能值之积为______.【答案】19 【解析】 【分析】设点B 的坐标为(),2t t +，设点(),C x y ，根据AC BC ⊥转化为0AC BC ⋅=，可得出点C 的轨迹为圆，由题意得出点C 的轨迹圆与直线2l 相切，将直线2l 的方程与点C 的轨迹方程联立，利用0∆=得出关于t 的二次方程，利用韦达定理求出两根之积12t t 可得出结果. 【详解】设点B 的坐标为(),2t t +，直线1l 与x 轴的交点为点()2,0A -， 设点(),C x y ，()2,AC x y =+，(),2BC x t y t =---，AC BC ⊥，()()()220AC BC x x t y y t ∴⋅=+-+--=，联立()()()310220x y x x t y y t +-=⎧⎨+-+--=⎩，消去x 得()210214330y t y t +-+-=，()()2214410330t t ∆=--⨯⨯-=，化简得216190t t ++=，由韦达定理得1219t t =.当点B 为直线1l 与2l 的交点时5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，要使0AC BC ⋅=，点C 与点B 重合，不合题意.因此，点B 的横坐标的所有可能值之积为1219t t =，故答案为19.【点睛】本题考查两直线垂直、直线与圆的位置关系的综合应用，解题的关键在于将点的个数问题转化为直线与圆的位置关系，并利用韦达定理进行求解，考查转化与化归思想以及方程思想，考查运算求解能力，属于难题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，已知13,2,cos 2BC AC AB B =-==-． （1）求,AB AC 的值； （2）求sin()B C -的值．【答案】（1）5，7；（2）7【解析】 【分析】（1）运用余弦定理进行求解即可；（2）运用余弦定理，结合同角的三角函数关系式、两角差的正弦公式进行求解即可. 【详解】解：（1）设角,,A B C 的对边依次为,,a b c ，由余弦定理得，222cos 2a c b B ac+-=，又因为1cos ,3,22B a b c =-=-=，所以2223(2)1232c c c +-+=-⨯，解得5c =．所以,AB AC 的值分别为5，7；（2）在ABC ∆中，0B π<<，又1cos 2B =-，故23B π=． 由余弦定理得，222cos 2a b c C ab +-=，结合（1）知，22237511cos 23714C +-==⨯⨯，又0C π<<，由221153sin 1cos 114C C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭． 所以2sin()sin 3B C C π⎛⎫-=-⎪⎝⎭22sin cos cos sin 33C C ππ=- 311153214214=⨯+⨯437=． 【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了两角差的正弦公式的应用，考查了数学运算能力.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，点D 为棱1C C 的中点，1AC 与1A D 交于点E ，1BC 与1B D 交于点F ，连结EF .求证：（1）//AB EF ；（2）平面11A B D ⊥平面11B BCC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先证明出//AB 平面11A B D ，然后利用直线与平面平行的性质定理可得出//AB EF ； （2）由题意得出1111A B B C ⊥，由1BB ⊥平面111A B C ，可得出111A B BB ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理证明出11A B ⊥平面11BB C C ，再利用平面与平面垂直的判定定理可证明出平面11A B D ⊥平面11B BCC .【详解】（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ，又AB ⊄平面11A B D ，11A B ⊂平面11A B D ，所以//AB 平面11A B D . 又AB平面1ABC ，平面11A B D平面1ABC EF =，所以//AB EF ；（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1B B ⊥平面111A B C ， 又11A B ⊂平面111A B C ，故111B B A B ⊥ 又AB BC ⊥，故1111A B B C ⊥. 又因为1111B BB C B =，1B B ⊂平面11B BCC ，11B C ⊂平面11B BCC ，所以11A B ⊥平面11B BCC ，又11A B ⊂平面11A B D ，所以平面11A B D ⊥平面11B BCC .【点睛】本题考查直线与直线平行以及平面与平面垂直的证明，考查直线与平面平行的性质定理以及平面与平面垂直判定定理的应用，考查推理能力，属于中等题.17.现有一张半径为1m 的圆形铁皮，从中裁剪出一块扇形铁皮（如图1阴影部分），并卷成一个深度为hm 的圆锥筒，如图2.（1）若所裁剪的扇形铁皮的圆心角为23rad π，求圆锥筒的容积； （2）当h 为多少时，圆锥筒的容积最大？并求出容积的最大值. 【答案】（1）32281m π；（2）当3h 323π. 【解析】 【分析】（1）计算出扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长可求出圆锥底面圆的半径，利用勾股定理计算出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式可计算出圆锥的容积；（201h <<，利用圆锥的体积公式计算出圆锥的容积V 关于h 的函数，再利用导数可求出V 的最大值，并求出对应的h 的值. 【详解】设圆锥筒的半径为r ，容积为V .（1）由223r ππ=，得13r =，从而h ==所以)23111333V Sh m π⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.答：圆锥筒的容积为381m ；（2）因为r 01h <<. 所以()()223111113333V Sh r h h h h h πππ===-⋅=-，即()313V h h π=-，01h <<.因为()21133V h π'=-，令0V '=得，3h =±（舍负值），列表如下：所以，当h 时，V 取极大值即最大值，且V .答：当h 时，圆锥筒3. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，同时也考查利用导数求函数的最值，解题的关键就是要结合题意求出函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，左、右顶点分别为1A 、2A ，上、下顶点分别为1B 、2B ，连结2B F 并延长交椭圆于点P ，连结2PA ，12A B，记椭圆C的离心率为e.（1）若12e=，127A B=①求椭圆C的标准方程；②求21B A F∆和2PA F∆的面积之比.（2）若直线2PB和直线2PA的斜率之积为92-，求e的值.【答案】（1）①22143x y+=.②5；（2）12e=.【解析】【分析】（1）①设椭圆的焦距为2c，根据题意列出有关a、b、c的方程组，求出a、b的值，可得出椭圆的标准方程；②求出直线2B F的方程，将该直线方程与椭圆C的标准方程联立，求出点P的坐标，再利用三角形的面积公式可求出21B A F∆和2PA F∆的面积之比；（2）先利用截距式得出直线2PB的方程为1x yc b+=-，将该直线方程与椭圆C的方程联立，求出点P的坐标，利用斜率公式计算出直线2PA和2PB的斜率，然后由这两条直线的斜率之积为92-，得出关于a、c的齐次方程，由此可解出椭圆C的离心率e的值.【详解】（1）①设椭圆的焦距为2c，由题意，得22222127ceaa ba b c⎧==⎪⎪⎪+=⎨=+⎪⎪⎩2243ab⎧=⎨=⎩，所以椭圆的标准方程为22143x y +=；②由①知，()12,0A -、()22,0A ，()1,0F，(20,B ， 所以直线2B F的方程为)1y x =-，将其代入椭圆的方程，得()22114x x +-=，即2580x x ，所以0x =或85x =，所以点P的坐标为8,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 从而21B A F ∆和2PA F ∆的面积之比：212135B A F PA FS S ∆∆⨯==； （2）因为2B 、F 在直线2PB 上，所以直线2PB 的方程为1x yc b+=-. 解方程组22221,1,x yc bx y a b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪+=⎪⎩，得()2122221222a c x a c b a c y a c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩或220x y b =⎧⎨=-⎩， 所以点P 的坐标为()22222222,b a c a c a c a c ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭. 因为直线2PB 的斜率()200PB b bk c c--==-，直线2PA 的斜率()()()()()222222222222222PA b a c b a c b a c a c k a c a a c a c a a c a a c ---++===---+-+， 又因为直线2PB 和直线2PA 的斜率之积为92-，所以()()()()()()()()222292a c a cb ac b a c a c b a a c c ac a c ac a c ac -++++-⨯=-=-=-=----， 即1922e e ++=，化简得22520e e -+=，01e <<，解得12e =.因此，椭圆C 的离心率为12e =. 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、三角形面积的比值，以及椭圆离心率的求解，同时也考查了直线与椭圆交点坐标的求解，考查方程思想的应用，属于中等题.19.已知函数()2xx bx c f x e++=（e为自然对数的底数），()f x '为()f x 的导函数，且()10f '=.（1）求实数c 的值；（2）若函数()f x 在0x =处的切线经过点()1,0-，求函数()f x 的极值；（3）若关于x 的不等式()2f x ≤对于任意的[]0,2x ∈恒成立，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）函数()y f x =的极小值为0，极大值为4e；（3）(],22e -∞-. 【解析】 【分析】（1）求出函数()y f x =的导数()f x '，由()10f '=，可求出实数c 的值； （2）利用导数求出函数()y f x =在0x =处的切线方程，将点()1,0-代入切线方程，可求出实数b 的值，然后利用导数求出函数()y f x =的极值点，并列表分析函数()y f x =的单调性，由此可得出函数()y f x =的极小值和极大值；（3）方法1：由()2f x ≤，得()221xbx e x ≤-+，[]0,2x ∈，然后分0x =和02x <≤两种情况讨论，在0x =时可验证不等式成立，在(]0,2x ∈时，由参变量分离法得21x e b x x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭，并构造函数()21x e g x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，并利用导数求出函数()y g x =在区间(]0,2上的最小值，由此可得出实数b 的取值范围；方法2：解导数方程()0f x '=，得出11x b =-，21x =，然后分11b -=，10b -≤，011b <-<，12b -≥和112b <-<五种情况讨论，分析函数()y f x =在区间[]0,2上的单调性，求出函数()y f x =的最大值()max f x ，再解不等式()max 2f x ≤可得出实数b 的取值范围.【详解】（1）因为()2x x bx cf x e ++=，所以()()22xx b x b c f x e-+-+-'=， 又因为()10f '=，所以()120b b ce-+-+-=，解得1c =.（2）因为()2xx bx cf x e ++=，所以()01f =. 因为()()22xx b x b cf x e-+-+-'=，所以()01f b '=-. 因为，函数()y f x =在0x =处的切线方程为()11y b x -=-且过点()1,0-， 即()11b -=--，解得2b =. 因为()()()11xx x f x e -+'=-，令()0f x '=，得1x =±，列表如下：所以当1x =-时，函数()y f x =取得极小值()10f -=， 当1x =时，函数()y f x =取得极大值为()41f e=； （3）方法1：因为()212xx bx f x e++=≤在[]0,2x ∈上恒成立， 所以()221xbx e x ≤-+在[]0,2x ∈上恒成立. 当0x =时，01≤成立；当(]0,2x ∈时，21x e b x x x ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，记()21x e g x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，(]0,2x ∈，则()()()()221212111xx x e x e x g x x x x ----⎛⎫'=--= ⎪⎝⎭. 令()21x h x e x =--，(]0,2x ∈，则()0212110xh x e e '=->-=>，所以函数()y h x =在区间(]0,2上单调递增，所以()()0020110h x h e >=--=>，即210x e x -->在区间(]0,2上恒成立.当(]0,2x ∈，令()0g x '=，得1x =，所以，函数()y g x =在区间()0,1上单调递减，在区间()1,2上单调递增， 所以()()min 122g x g e ==-，所以，22b e ≤-， 因此，实数b 的取值范围是(],22e -∞-；方法2：由（1）知，()21xx bx f x e++=， 所以()()()()22111x xx b x b x x b f x e e -+-+--+-'==-.令()0f x '=，得11x b =-，21x =.①当11b =-时，即0b =时，函数()y f x =在区间[]0,2上单调递减， 由题意可知()012f =≤，满足条件；②当10b -≤时，即1b ≥时，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递增，在区间[]1,2上单调递减，由题意可知()212b f e+=≤，解得122b e ≤≤-； ③当011b <-<时，即01b <<时，函数()y f x =在[]0,1b -上单调递减，在[]1,1b -上单调递增，在[]1,2上单调递减， 由题意可知()212b f e+=≤，解得22b e ≤-，所以01b <<； ④当12b -≥时，即1b ≤-时，函数()y f x =在区间[]0,1上单调递减，在区间[]1,2上单调递增，由题意可知()22522b f e +=≤，解得252b e ≤-. 又因为1b ≤-，所以1b ≤-； ⑤当112b <-<时，即10b -<<时，函数()y f x =在[]0,1上单调递减，[]1,1b -上单调递增，在[]1,2b -上单调递减， 由题意可知()1212bb f b e ---=≤，即()12110be b ---+≥. 令1t b =-，则12t <<，设()2121tty e t e t =-+=--， 则210ty e '=->，所以，函数21ty e t =--区间()1,2上单调递增，又因为1t =时，220y e =->，所以0y ≥在区间()1,2上恒成立，所以10b -<<. 综上，22b e ≤-，因此，实数b 的取值范围是(],22e -∞-.【点睛】本题考查导数的计算、导数的几何意义、利用导数求函数的极值以及利用导数研究不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题，可以利用参变量分离法，也可以采用分类讨论法，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论数学思想的应用，属于难题.20.若无穷数列{}n a 满足：只要*(,)p q a a p q N =∈，必有11p q a a ++=，则称{}n a 具有性质P .（1）若{}n a 具有性质P ，且12451,2,3,2a a a a ====，67821a a a ++=，求3a ； （2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 是公比为正数的等比数列，151b c ==，5181b c ==，n n n a b c =+判断{}n a 是否具有性质P ，并说明理由；（3）设{}n b 是无穷数列，已知*1sin ()n n n a b a n N +=+∈.求证：“对任意{}1,n a a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”.【答案】（1）316a =．（2）{}n a 不具有性质P ．（3）见解析． 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到678332a a a a ++=++，结合67821a a a ++=求解即可．（2）根据{}n b 的公差为20，{}n c 的公比为13，写出通项公式，从而可得520193n n n n a b c n -=+=-+．通过计算1582a a ==，248a =，63043a =，26a a ≠，即知{}n a 不具有性质P ． （3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明． 试题解析：（1）因为52a a =，所以63a a =，743a a ==，852a a ==． 于是678332a a a a ++=++，又因为67821a a a ++=，解得316a =． （2）{}n b 的公差为20，{}n c 的公比为13， 所以()12012019n b n n =+-=-，1518133n n n c --⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭．520193n n n n a b c n -=+=-+．1582a a ==，但248a =，63043a =，26a a ≠， 所以{}n a 不具有性质P ． [证]（3）充分性：当{}n b 为常数列时，11sin n n a b a +=+．对任意给定的1a ，只要p q a a =，则由11sin sin p q b a b a +=+，必有11p q a a ++=． 充分性得证． 必要性：用反证法证明．假设{}n b 不是常数列，则存在k *∈N ， 使得12k b b b b ==⋅⋅⋅==，而1k b b +≠．下面证明存在满足1sin n n n a b a +=+的{}n a ，使得121k a a a +==⋅⋅⋅=，但21k k a a ++≠． 设()sin f x x x b =--，取m *∈N ，使得πm b >，则()ππ0f m m b =->，()ππ0f m m b -=--<，故存在c 使得()0f c =．取1a c =，因为1sin n n a b a +=+（1n k ≤≤），所以21sin a b c c a =+==， 依此类推，得121k a a a c +==⋅⋅⋅==．但2111sin sin sin k k k k a b a b c b c ++++=+=+≠+，即21k k a a ++≠． 所以{}n a 不具有性质P ，矛盾．必要性得证．综上，“对任意1a ，{}n a 都具有性质P ”的充要条件为“{}n b 是常数列”． 【考点】等差数列、等比数列、充要条件的证明、反证法【名师点睛】本题对考生的逻辑推理能力要求较高，是一道难题.解答此类题目时，熟练掌握等差数列、等比数列的相关知识及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错主要有两个原因，一是不得法，二是对复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出.本题能较好地考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.2020届高三学年初学业质量监测试题数学Ⅱ（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共2页，均为解答题（第21-23题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟． 考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔正确填涂考试号．3．作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚．【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． [选修4-2：矩阵与变换]21.已知矩阵32x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，41α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，且94A α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.（1）求实数x 、y 的值； （2）求矩阵A 的特征值.【答案】（1）3x =，4y =；（2）特征值为1、6. 【解析】 【分析】（1）根据题中矩阵运算列出关于x 、y 的方程组，可解出x 、y 的值；（2）求出矩阵A 的特征方程，解出该方程可得出矩阵A 的特征值. 【详解】（1）因为32x A y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，41α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，94A α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以349214x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦. 所以43984x y -=⎧⎨-=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩；（2）由（1）知，3324A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵A 的特征多项式()()()()()333461624fλλλλλλλ--==---=----，令()0f λ=，得1λ=，6λ=，因此，矩阵A 的特征值为1、6.【点睛】本题以矩阵计算以及矩阵特征值的计算，解题的关键在于写出矩阵的特征方程，并进行求和，考查方程思想的应用，属于中等题. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，O 为极点，点()00,M ρθ在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点()4,0A 且与OM 垂直，若03πθ=，求0ρ及l 的极坐标方程.【答案】0ρ=l 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】 将点0,3M πρ⎛⎫⎪⎝⎭代入曲线C 的极坐标方程可得出0ρ的值，求出直线OM 的斜率，根据l OM ⊥求出直线l 的斜率，利用点斜式写出直线l 的方程，再将直线l 的普通方程化为极坐标方程.【详解】因为点()00,M ρθ在曲线:4sin C ρθ=上，所以004sin ρθ=.又03πθ=，故04sin3πρ==OM 的斜率为tan3π=l OM ⊥，设直线l 的斜率为k 1=-，解得k =.所以，直线l 的方程为)4y x =-，即40x +-=，所以，直线l 的极坐标方程为cos sin 40ρθθ+-=，即2sin 46πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 因此，直线l 的极坐标方程为sin 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查极径的计算以及直线的极坐标方程的求解，一般要结合题意先写出直线的普通方程，再转化为极坐标方程，考查运算求解能力，属于中等题. [选修4-5：不等式选讲]23.对于正实数x 、y 满足11x -≤，21y -≤，求证：12x y -+≤. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】将代数式表示为()()112x y x y -+=---，再利用绝对值三角不等式可证出所证不等式成立.【详解】由绝对值三角不等式得()()112122x y x y x y -+=---≤-+-≤， 因此，原不等式成立.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式证明不等式成立，证明的关键在于对代数式进行配凑，考查推理能力，属于中等题.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答卷纸指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24.如图，在空间之间坐标系O xyz -中，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 在平面xOy 上，其中点A 与坐标原点O 重合，点D 在y 轴上，CD AD ⊥，//BC AD ，顶点P 在z 轴上，且2PA AD CD ===，3BC =.（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小； （2）设E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =，求二面角F AE P --的正弦值. 【答案】（1）45；（26. 【解析】 【分析】（1）列出A 、B 、C 、D 、P 的坐标，计算出平面PCD 的一个法向量u ，利用空间向量法计算出直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值，即可得出直线PB 与平面PCD 所成角的大小； （2）求出点E 、F 的坐标，计算出平面AEF 和AEP 的法向量m 、n ，利用空间向量法求出二面角F AE P --的余弦值的绝对值，由此可得出二面角F AE P --的正弦值. 【详解】因为四棱锥P ABCD -的底面ABCD 在平面xOy 上， 其中点A 与坐标原点O 重合，点D 在y 轴上，CD AD ⊥，//BC AD ， 顶点P 在z 轴上，且2PA AD CD ===，3BC =， 所以()0,0,0A ，()2,1,0B -，()2,2,0C ，()0,2,0D，()002P ,,.（1）()2,1,2PB =--，()2,2,2PC =-，()0,2,2PD =-， 设平面PCD 的一个法向量为(),,u x y z =，则00u PC u PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，取1z =，则0x =，1y =，得()0,1,1u =.所以2cos ,232u PB u PB u PB⋅===-⨯⋅.所以直线PB 与平面PCD 所成角的大小为45；（2）因为E 为PD 的中点，点F 在PC 上，且13PF PC =，所以()0,1,1E ，224,,333F ⎛⎫⎪⎝⎭. 设平面AEF 的一个法向量为(),,m a b c =，则00m AE m AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即02240333b c a b c +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取1b =，则1a =，1c =-，得()1,1,1m =-. 又平面AEP 的一个法向量为()1,0,0n =，所以cos ,33m n m n m n⋅===⨯⋅. 所以二面角F AE P --. 【点睛】本题考查利用空间向量法求直线与平面所成的角和二面角，解题的关键就是要列出问题所涉及的点的坐标，并计算出平面的法向量，考查运算求解能力，属于中等题. 25.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A 、B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A 、B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（1）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.【答案】（1）X 的分布列见解析，数学期望为1；（2）无法确定是否有变化，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据确定仅使用A 支付方法或B 支付方法中，金额不大于1000和大于1000的人所占的频率，由题意得出随机变量X 的可能取值有0、1、2，再利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量X 在对应取值的概率，可列出随机变量X 的分布列，并利用数学期望公式可求出其数学期望；（2）计算出事件“从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元”的概率，根据概率的意义得出结论. 【详解】（1）仅使用A 支付方法的30名学生中，金额不大于1000的人数占35，金额大于1000的人数占25， 仅使用B 支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占25，金额大于1000的人数占35，且X 的所有可能值为0、1、2.则()32605525P X ==⨯=，()22321315525P X ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()32625525P X ==⨯=，所以X 分布列为：数学期望()61360121252525E X =⨯+⨯+⨯=； （2）无法确定是否有变化，理由如下：记事件:E “从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元.”假设样本仅使用A 的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月数据得，()3333014060C P E C ==.我们知道“小概率事件”的概率虽小，但还是有可能发生的，因此无法确定是否有变化. 【点睛】本题考查离散型随机变量分布列与数学期望，考查古典概型概率的计算以及概率的意义，解时要弄清事件的基本类型，结合相关公式计算事件的概率，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。

江苏省南通市海安县海安高级中学2020届高三英语模拟考试试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color is the man's toothbrush?A. Blue.B. Green.C. Red.2. What is the man mostly worried about?A. The noisy plane.B. The safety of the airplane.C. The service of the flight attendant.3. How does the man feel?A. Impatient.B. Helpless.C. Exhausted.4. When does the girl have to go to bed?A. At 8：00 p．m.B. At 9：00 p．m.C. At 11：00 p．m.5. Where does the conversation take place?A. At a fruit shop.B. At a candy shop.C. At the woman's house. 第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What's the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B. Co­workers.C. Classmates.7. Why is Jane unhappy?A. She forgot to answer some emails.B. She talked to angry customers all morning.C. She is usually the first one to take complaints.听第7段材料，回答第8至10题。

江苏省海安高级中学2020届高三物理9月月考试题（含解析）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分，每小题只有一个选项符合题意。

1.如图所示，E 、F 、G 、H 为矩形ABCD 各边的中点，O 为EG 、HF 的交点，AB 边的长度为d 。

E 、G 两点各固定一等量正点电荷，另一电荷量为Q 的负电荷置于H 点时，F 点处的电场强度恰好为零。

若将H 点的负电荷移到O 点，则F 点处场强的大小和方向为(静电力常量为k )A. 24kQd 方向向右 B.24kQd 方向向左 C. 23kQd方向向右D. 23kQd方向向左【答案】D 【解析】当负正点电荷在H 点时，电场强度恰好为零，故两个正电荷在F 点的电场与正电荷的电场之和为零，根据公式2QE kr=可得负电电荷在F 点产生的电场强度大小为2Q E k d =，方向水平向左，故两个正电荷在F 点产生的电场强度大小为2QE k d =，方向水平向右；负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小为124QE kd =，方向向左，所以F 点的合场强为22243Q Q Q kk k d d d-=，方向水平向左，故D 正确，ABC 错误； 故选D 。

【点睛】关键是根据两个正电荷在F 点的电场与负电荷的电场之和为零，做为突破口，算出负电荷在F 点的电场强度，然后得出两个正电荷在F 点的电场强度，再根据负点电荷移到O 点，在F 点产生的电场强度大小。

2.载物电梯以v 0速度匀速上升，货物的质量为m ，某时刻起电梯以大小是a （a<g ）的加速度的减速升高h ，g 为重力加速度，则在这段减速过程中货物机械能的变化ΔE 为 ( )A. mgh-mahB. mahC. -mahD. mgh 【答案】A【解析】【详解】由牛顿第二定律得，货物受的支持力mg N ma-=得：N mg ma=-由功能关系可知，机械能的变化量等于除重力外的其它力做的功，则有()E Nh mg ma h∆==-A. mgh-mah与分析相符，故A项正确；B. mah与分析不相符，故B项错误；C. -mah与分析不相符，故C项错误；D. mgh与分析不相符，故D项错误。

江苏省海安高级中学2020届高三阶段性测试（三）数学Ⅰ参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()ni i s x x n ==-∑，其中11ni i x x n ==∑．锥体的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 设全集U ={1，2，3，4，5}．若UA ={1，2，5}，则集合A = ▲ ．2. 已知复数z 满足(z 2)i 1i -=+(i 为虚数单位)，则复数z 的实部是 ▲ ．3. 已知样本数据1234a a a a ，，，的方差为2，则数据123421212121a a a a ++++，，，的方差为 ▲ ．4. 右图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ▲ ．5. 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，则该三位数为奇数的概率为 ▲ ．6. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为10，则双曲线C 的渐近线方程为 ▲ ．7. 将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后得到函数()π4sin 23y x =-的图象，则()π4f 的值为 ▲ ．8. 设定义在R 上的奇函数()f x 在区间[0 )+∞，上是单调减函数，且2(3)f x x -(2)f +0>，则实数x 的取值范围是 ▲ ．（第4题）9. 在锐角三角形ABC 中，若3sin 5A =，1tan()3A B -=-，则3tan C 的值为 ▲ ．10. 设S n 为数列{}n a 的前n 项和．若S n ＝na n －3n (n －1)（n ∈N *），且211a =，则S 20的值为 ▲ ．11. 设正实数x ，y 满足x yxy x y+=-，则实数x 的最小值为 ▲ ． 12. 如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为27，点E ，F分别为棱1B B ，1C C 上的点（异于端点），且//EF BC ， 则四棱锥1A AEFD -的体积为 ▲ ．13．已知向量a ，b ，c 满足++=0a b c ，且a 与b 的夹角的正切为12-，b 与c 的夹角的正切为13-，2=b ，则⋅a c 的值为 ▲ ．14．已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-，若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；②()4x ∃∈-∞-，，()()0f x g x ⋅<，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知△ABC的面积为18AC AB CB ，向量(tan tan sin 2)A B C ,m 和(1cos cos )A B ,n是共线向量.（1）求角C 的大小； （2）求△ABC 的三边长.16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，已知底面ABCD 为矩形，且AB ＝2，BC ＝1，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，PA ⊥DE ．（1）求证：EF ∥平面PAD ；C1（第12题）EABC（第16题）AOBPQMN （第17题）（2）求证：平面PAC ⊥平面PDE ．17．（本题满分14分）如图，OM ，ON 是某景区的两条道路（宽度忽略不计，OM 为东西方向），Q 为景区内一景点，A 为道路OM 上一游客休息区．已知tan∠MON ＝－3，OA ＝6(百米)，Q 到直线OM ，ON 的距离分别为3(百米)，6105(百米)．现新修一条自A 经过Q 的有轨观光直路并延伸至道路ON于点B ，并在B 处修建一游客休息区． （1）求有轨观光直路AB 的长；（2）已知在景点Q 的正北方6 百米的P 处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9 分钟．表演时，喷泉喷洒区域以P 为圆心，r 为半径变化，且t 分钟时，r =百米)（0≤t ≤9，0＜a ＜1）．当喷泉表演开始时，一观光车S （大小忽略不计）正从休息区B 沿（1）中的轨道BA 以2(百米/分钟)的速度开往休息区A ，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y abab 过点(1，其离心率．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若A ，B 分别是椭圆E 的左，右顶点，动点M 满足MB AB ⊥，且MA 交椭圆E 于点P ． ①求证：OP OM ⋅为定值；②设PB 与以PM 为直径的圆的另一交点为Q ，求证：直线MQ 经过定点．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足：123a a a k ===（常数k ＞0），112n n n n k a a a a -+-+=（n ≥3，*n ∈N ）．数列{}n b 满足：21n n n n a a b a +++=（*n ∈N ）． （1）求b 1，b 2的值；（2）求数列{}n b 的通项公式；（3）是否存在k ，使得数列{}n a 的每一项均为整数 若存在，求出k 的所有可能值；若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）设函数f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，a ∈R ． （1）若a ＝0，求函数f (x )的单调区间；（2）若a ＜0，且函数f (x )在区间()22e e -，内有两个极值点，求实数a 的取值范围；（3）求证：对任意的正数a ，都存在实数t ，满足：对任意的x ∈(t ，t ＋a )， f (x )＜a －1．数学Ⅰ参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 【答案】{3，5} 2. 【答案】33. 【答案】84. 【答案】10115. 【答案】356. 【答案】y ＝±3x7. 【答案】48. 【答案】（1，2）9. 【答案】7910. 【答案】1 240 11. 1 12. 【答案】913．【答案】4514．【答案】()42--，二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）解：（1）因为向量(tan tan sin 2)AB C ，m和(1cos cos )A B ，n 是共线向量， 所以cos cos tan tan sin 20A B ABC， ……2分即sin A cos B +cos A sin B －2sin C cos C =0，化简得sin C －2sin C cos C =0，即sin C (1－2cos C )=0. ……4分 因为0πC ，所以sin C >0，从而1cos 2C，π.3C……6分 （2）218AC AB CB AC BCBAAC ，于是AC 32. ……8分因为△ABC 的面积为93193sin 2CA CB C ， 即1π9332sin 23CB ，解得6 2.CB …… 11分在△ABC 中，由余弦定理得2222212cos 32622326254.2AB CA CB CA CB C所以3 6.AB…… 14分16．（本题满分14分）证明：（1）取PD 中点G ，连AG ，FG ， 因为F ，G 分别为PC ，PD 的中点，所以FG ∥CD ，且FG ＝12C D ． ……2分又因为E 为AB 中点，所以AE⊄⊂⊂()()003 30y x Q x x =->，，03361010x +=03x =()3 3Q ，()6y x =--360y x x y =-⎧⎨+-=⎩，39x y =-⎧⎨=⎩，，()3 9B -，()2236992AB =--+AB92223121 2 a b c a ⎧⎪+=⎪⎨⎪=⎪⎩，222c a b =-224 2 a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，E 22142x y 0(2 )M y ，11( )P x y ，MA 0042y y y x =+22142x y ()2222000140822y y y x x +++-=()201204828y x y --=+()20120288y x y --=+012088y y y =+()20002200288 (2 )88y y OP OM y y y --⎛⎫⋅=⋅ ⎪++⎝⎭，，()22002200488488y y y y --=+=++MQ (0 0)O ，()020*******22828PB y y k y y y +==----+MQ PB ⊥02MQ y k =MQ 00(2)2y y y x -=-02yy x =MQ (0 0)O ，41a k =+1312=2a ab a +=2423121a a k k kb a k k++++===()1213n n n n a a k a a n +--=+≥()21+12n n n n a a k a a n +-=+≥ ……4分①－②得122111n n n n n n n n a a a a a a a a +-+--+-=-. 即：121121n n n n n n n n a a a a a a a a +-+-+-+=+． 因此：2211n n n nn n a a a a a a +-+-++=， ……6分故()23n n b b n -=≥，又因为12b =，221k b k+=，所以221n n b k n k⎧⎪=⎨+⎪⎩，为奇数，为偶数． ……8分（3）假设存在k ，使得数列{}n a 的每一项均为整数，则k 为正整数． ……10分由（2）知21221222122(123)21n n n n n n a a a n k a a a k +-++=-⎧⎪=⎨+=-⎪⎩，，由162Z 4Z a k a k k=∈=++∈，，所以k =1或2， ……12分检验：当1k =时，312=+kk 为整数， 利用123Z a a a ∈，，结合，{a n }各项均为整数； ……14分 当2k =时变为21221222122(123)52n n n n n n a a a n a a a +-++=-⎧⎪=⎨=-⎪⎩，， 消去2121n n a a +-，得：222223(2)n n n a a a n +-=-≥ 由24Z a a ∈，，所以偶数项均为整数，而2221252n n n a a a ++=-，所以21n a +为偶数，故12a k ==，故数列{}n a 是整数列. 综上所述，k 的取值集合是{}12，. ……16分 20．（本题满分16分）解：（1）当a ＝0时，f (x )＝x ln x －x ，f’(x )＝ln x ，令f’(x )＝0，x ＝1，列表分析x (0，1) 1 (1，＋∞)f’(x ) － 0 ＋ f (x )单调递减单调递增故f (x )的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． (3)分（2）f (x )＝(x －a )ln x －x ＋a ，f’(x )＝ln x －ax，其中x ＞0，令g (x )＝x ln x －a ，分析g (x )的零点情况．g’(x )＝ln x ＋1,令g’(x )＝0，x ＝1e，列表分析g (x )min ＝g (1e)＝－1e－a ， ……5分而f’(1e )＝ln 1e－a e ＝－1－a e ，()2e f -'＝－2－a e 2＝－(2＋a e 2)，f’(e 2)＝2－a e2＝1e2(2e 2－a )，①若a ≤－1e ，则f’(x )＝ln x －ax ≥0，故f (x )在()22e e -，内没有极值点，舍；②若－1e ＜a ＜－2e 2，则f’(1e )＝ln 1e－a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)＞0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在()22e e -，有两个零点，设为1x ，2x ，所以当()21e x x -∈，时，f (x )单调递增，当()12x x x ∈，时，f (x )单调递减， 当()22e x x ∈，时，f (x )单调递增，此时f (x )在()22e e -，内有两个极值点；③若－2e 2≤a ＜0，则f’(1e )＝ln 1e－a e ＜0，f’(e －2)＝－(2＋a e 2)≤0，f’(e 2)＝1e2(2e 2－a )＞0，因此f’(x )在()22e e -，有一个零点，f (x )在()22e e -，内有一个极值点；综上所述，实数a 的取值范围为(－1e ，－2e 2)． ……10分（3）存在1t =：x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1恒成立． ……11分 证明如下：由（2）得g (x )在(1e，＋∞)上单调递增，且g (1)＝－a ＜0，g(1＋a )＝(1＋a )ln(1＋a )－a ．因为当x ＞1时，ln x ＞1－1x (*)，所以g(1＋a )＞(1＋a )(1－1a ＋1)－a ＝0．故g (x )在(1，1＋a )上存在唯一的零点，设为x 0．由知，x ∈(1，1＋a )，f (x )＜max{f (1)，f (1＋a )}． ……13分又f (1＋a )＝ln(1＋a )－1，而x ＞1时，ln x ＜x －1(**)， 所以f (1＋a )＜(a ＋1)－1－1＝a －1＝f (1)． 即x ∈(1，1＋a )，f (x )＜a －1．所以对任意的正数a ，都存在实数t ＝1，使对任意的x ∈(t ，t ＋a )，使 f (x )＜a－1． ……15分补充证明（*）：令F (x )＝ln x ＋1x －1，x ≥1．F’(x )＝1x －1x 2＝x －1x2≥0，所以F (x )在[1，＋∞)上单调递增．所以x ＞1时，F (x )＞F (1)＝0，即ln x ＞1－1x．补充证明（**）令G (x )＝ln x －x ＋1，x ≥1．G’(x )＝1x－1≤0，所以G (x )在[1，＋∞)上单调递减．所以x ＞1时，G (x )＜G (1)＝0，即ln x ＜x －1． ……16分。

江苏省南通市海安县海安高级中学2020届高三英语模拟考试试题第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What color is the man's toothbrush?A. Blue.B. Green.C. Red.2. What is the man mostly worried about?A. The noisy plane.B. The safety of the airplane.C. The service of the flight attendant.3. How does the man feel?A. Impatient.B. Helpless.C. Exhausted.4. When does the girl have to go to bed?A. At 8：00 p．m.B. At 9：00 p．m.C. At 11：00 p．m.5. Where does the conversation take place?A. At a fruit shop.B. At a candy shop.C. At the woman's house.第二节　(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What's the relationship between the speakers?A. Boss and employee.B. Co­workers.C. Classmates.7. Why is Jane unhappy?A. She forgot to answer some emails.B. She talked to angry customers all morning.C. She is usually the first one to take complaints.听第7段材料，回答第8至10题。