第9讲：还原问题与年龄问题

六年级奥数解题指导（第9讲）：分数还原问题_《奥赛天天练》第9讲《分数还原问题》。

已知一个数量经过若干次变化之后的结果，寻求原始的数量，此类问题被称为还原问题或逆推问题。

解答此类问题时，我们常常从最后的结果出发，从后往前一步步倒着推算，最终还原出原始数量，这种思考方法叫做还原法。

孩子从三年级奥数开始接触简单的还原问题，四年级、五年级奥数进一步学习了比较复杂的还原问题：【搜索本站文章】三年级奥数解题指导：逆推问题【搜索本站文章】四年级奥数解题指导：还原与倒推【搜索本站文章】五年级奥数解题指导：还原问题本讲在此基础上进一步学习分数还原问题，基本的解题思路和解题策略是相同的。

解题的关键是：确定好每次变化中的单位1，准确找出每次变化中的对应数量和对应分率。

《奥赛天天练》第9讲，模仿训练，练习1【题目】：一杯盐水，第一次倒出1/3，第二次倒出5升，第三次倒出剩下的1/9，第四次加入4升，这时杯中有盐水12升，原有盐水多少升？【解析】：从最后杯中有盐水12升开始，逐步往前倒推：①第四次加入4升前，杯中有盐水：12－4＝8（升）；②“第三次倒出剩下的1/9”，即第三次倒出的是第三次倒出前的1/9，则8升是第三次倒出前的（1－1/9），所以第三次倒出前，杯中有盐水：8÷（1－1/9）＝9（升）；③第二次倒出前，杯中有盐水：9＋5＝14（升）；④“第一次倒出1/3”，则剩下的14升是一杯盐水的（1－1/3），这杯盐水原有：14÷（1－1/3）＝21（升）。

综合算式为：[（12－4）÷（1－1/9）]÷（1－1/3）＝21（升）。

《奥赛天天练》第9讲，模仿训练，练习2【题目】：王老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的3/8多40千米；接着乘汽车，所行路程比余下路程的1/3少25千米；再接着乘轮船，航行的路程比剩下的4/5还多30千米，最后剩5千米步行。

知识点回顾还原问题：1，在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原.2，当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.知识点回顾年龄问题：1，“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差.2，年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？果园里有一棵桃树. 有一天，3只猴子来摘桃吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子.原来树上一共有几个桃子？【3】地上有26块砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【4】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【5】甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？【6】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？【7】今年张明15岁，他父亲45岁，请问：（1）多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？（2）多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？【8】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。

【典型问题】1. 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？解答：（6×6+6）÷6-6=1，这个数是1.2. 两个两位数相加，其中⼀个加数是73，另⼀个加数不知道，只知道另⼀个加数的⼗位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72，问另⼀个加数原来是多少？解答：和的后两位数字是72，说明另⼀个加数变成了99，所以原来的加数是99-51=48.3. 有砖26块，兄弟⼆⼈争着去挑。

弟弟抢在前⾯，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑的太多，就抢过⼀半。

弟弟不肯，⼜从哥哥那⼉抢⾛⼀半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？解答：先算出最后各挑⼏块：（和差问题）哥哥是（26+2）÷2=14，弟弟是26-14=12，然后来还原：1. 哥哥还给弟弟5块：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把抢⾛的⼀半还给哥哥：抢⾛了⼀半，那么剩下的就是另⼀半，所以哥哥就应该是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把抢⾛的⼀半还给弟弟：那么弟弟原来就是8+8=16块.4. 甲、⼄、丙三⼈钱数各不相同，甲最多，他拿出⼀些钱给⼄和丙，使⼄和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果⼄的钱最多；接着⼄拿出⼀些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都⽐原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最后丙拿出⼀些钱给甲和⼄，使甲和⼄的钱数都⽐原来增加了两倍，结果三⼈钱数⼀样多了。

如果他们三⼈共有81元，那么三⼈原来的钱分别是多少元？解答：三⼈最后⼀样多，所以都是81÷3=27元，然后我们开始还原：1. 甲和⼄把钱还给丙：每⼈增加2倍，就应该是原来的3倍，所以甲和⼄都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2. 甲和丙把钱还给⼄：甲9÷3=3，丙63÷3=21，⼄81-3-21=57；3. 最后是⼄和丙把钱还给甲：⼄57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5. 甲、⼄、丙三⼈各有糖⾖若⼲粒，甲从⼄处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍；接着⼄从丙处取来⼀些，使⾃⼰的糖⾖也增加了⼀倍；丙再从甲处取来⼀些，也使⾃⼰的糖⾖增加了⼀倍。

还原问题
梧桐小讲堂
什么是还原问题？
简单的说，还原问题就是已知一个数的变化过程和最后结果，求原来的数的问题。

解决还原问题的基本思路：
一步一步退回去，原来是加的，退回去用减；原来是减的，退回去用加；原来是乘的，退回去用除；原来是除的，退回去用乘。

换句话说，就是一步一步退回到原来的出发点。

所以，这类问题也称为还原问题或逆推问题。

(★★)
你知道下面每个起点上的数字各是几吗？
(★★★)
(★★★)
大雄问小丸子：“你今年几岁？”小丸子回答：“用我的年龄减去2，乘以2，减去2，再除以2，恰好等于5。

”你能帮大雄算一下，小丸子今年多少岁吗？
(★★★★)
小聪明拿了妈妈给的零花钱去买东西．他先用这些钱的一半买了一把尺子，之后又买了一枝1元5角钱的铅笔，最后还剩下3角钱。

你知道妈妈给小聪明多少钱吗？
【例4拓展】(★★★★★)
馋嘴和尚吃一堆馒头。

第一次吃了一半，觉得不够；第二次又吃了剩下的一半，觉得差不多了；第三次又吃了5个，觉得饱了。

他发现还剩下5个，干脆又吃光了。

这一堆馒头有多少个？
(★★★★★)
安安拿出一些棋子玩游戏，她每次拿出其中的一半再放回1颗，这样一共做了三次，最后还剩3颗棋子，你知道安安一共拿出了多少颗棋子？。

第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×397.8.3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+22【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

甲乙丙三个数各是多少？例4: 小强从甲地到乙地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时行4千米。

小强行完全程的平均速度是多少？【课堂练习】1.小华参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想在下一次语文测验后，将五次的平均成绩提高到70分以上。

那么，在下次的测验中，他至少要得多少分以上？2. 某五个数的平均数是70，若把其中一个数改为90，则这五个数的平均数变为80.改动的这个数原来是多少？3.4.有38例例1.2.3. Ａ※Ｂ＝Ａ×Ｂ－Ａ＋Ｂ，求：（1）、１※３（2）、３※（３※３）4. P、Q表示两个数，P※Q＝（P＋Q）÷２（1）、求20※30。

（2）、求3※（6※8）。

（3）、知道８※Ｂ＝７，求Ｂ。

5. 如果：３⊗２＝３×３，４⊗３＝４×４×４求：（1）、２⊗５（2）、（９⊗３）÷（３⊗４）6. 如果２◆３＝２＋３＋４， ５◆４＝５＋６＋７＋８７◆６＝７＋８＋９＋１０＋１１＋１２求：（1）、８◆３ （2）、１◆１０7. 设,x y 为两个不同的数,规定x □y ()4x y =+÷，求a □16=10中a 的值。

还原问题与年龄问题1.甲、乙、丙3人各有糖若干，甲将自己的糖等分成2份，并给乙1份；接着乙将自己的糖等分成2份，并给丙1份；丙再将自己的糖等分成3份，并给甲1份；此时3人的糖一样多。

那么最初谁的糖最多？乙最多。

设最后三人各有“2”糖，倒推即可。

2.小明跟爷爷聊天。

爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5岁呢。

”小明对爷爷说：“我的岁数是你现在的岁数时，我爸都89岁了。

”问小明的爸爸今年多少岁？47岁。

以下均指现在的岁数：小明岁数-（爷爷岁数-爸爸岁数）=5，爸爸岁数+（爷爷岁数-小明岁数）=89，即爸爸岁数-5=爷爷岁数-小明岁数=89-爸爸岁数，所以爸爸岁数为：(89+5)÷2=47（岁）。

3.甲、乙、丙3人各有糖若干，甲向乙要来一些糖，使自己的糖数增加1倍；乙接着向丙要来一些糖，使自己剩下的糖数增加1倍；丙再向甲要来一些糖，使自己剩下的糖数也增加1倍。

现在甲的糖数是丙的3倍，乙的糖数是丙的2倍。

如果已知开始时丙有30粒糖，那么乙最初有多少粒糖？55。

设最后甲的糖数设为“6”；乙的糖数设为“4”；丙的糖数设为“2”，倒推出丙开始有“3”。

4.一些苹果，第一次吃掉了全部的一半多3个；第二次吃掉去了余下的一半少10个；然后又买来了一些苹果，使得剩余的苹果量增加了4倍；第三次吃掉了余下的一半多30个；最后还剩下一些苹果，不到30个，那么这些苹果原来有多少个？54．倒推，倒数第2步结果是5的倍数，最后剩下的苹果只可能是5，10，15，20，25个。

得到苹果数目为22，30，38，46，54，但前4个结果不满足第二步的条件，舍去。

5. 甲和乙有糖若干，甲的糖比乙少，每次糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少人的糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，求两个人原来的糖数分别是多少？5；13。

从最后结果倒推一步有2种情况：甲14乙4和甲5乙13（不能继续，舍去）。

第9讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题；处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法；有时需注意任意两人的年龄差保持不变。

典型例题兴趣篇1．某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6．则这个数是多少？答案：1解析：写出计算过程最后一个问号÷6等于6，那么它应等于6×6=36.填入上面的示意图：从右到左依次把这四个数填出来：6+6=42, 42÷6=7,7-6=1.所以开始的数是1．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒．这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两解析：如图，最后葫芦里的酒刚好喝完，就是说此时葫芦里酒的数量是0．而每次经过酒店，先买酒再喝，就是说每次的变化是：先乘2，再减8．利用倒推法，反过来应该是：先加8，再除以2．那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷2=4两酒，同理，他到酒店B时应有(4+8)÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦里应有(6+8)÷2=7两酒．3．三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：12只．23只．13只解析：本题中三棵树上鸟的只数不断变化，而要算出开始的数量来，就要采用倒推法．但不管小鸟怎么飞来飞去，总只数是不会变的．三棵树上一共有48只鸟，最后三棵树上的鸟一样多，所以最后每棵树上都有48÷3—16只鸟．从最后一开始，依次计算，如表一所示：最后三棵树上都有16只鸟，最盾一次第三棵树上有10只鸟飞到第一棵树上，所以飞之前第一棵树上有16-10=6只鸟；第三棵树上有16+10=26只鸟；第二棵树上不变，还是有16只鸟．类似地再往前倒推，第二棵树上香鸳藕兰棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上，相当于第三棵树上的鸟翻了一倍．飞之前第三棵树上应有26÷2=13只鸟，第二棵树上有16+13=29只鸟，第一棵树上还是6只鸟．同样可以计算出最开始三棵树上分别有12只、23只、13只鸟．最后的结果如表二所示．4．一个数，如果它是奇数，就把它扩大1倍；如果它是偶数，就把它减去5．这样称作一次操作，经过8次操作后得到的数是37.那么开始的数是多少？答案：7解析：这个数如果是奇数，把它扩大1倍后，一定是偶数；如果是偶数，把它减去5后，一定是奇数．又最后一个数是37，则一定是它减去5后得到的，所以倒数第-人数是37+5=42.利用倒推法，依次可得：所以开始的数是7．5． 1997年张伯伯45岁，小方9岁．在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：2000年解析：因每过1年，张伯伯长1岁，小方也长1岁，所以他们的年龄差是不变的，是45-9=36岁，那么当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍的时候，他们的差仍然是36岁．设这一年小方的年龄是1份，那么张伯伯年龄就是4份．如图所示：他们的差是3份，因此1份是36÷3=12岁，即小方应是12岁，与l997年时比长了12-9=3岁．因此，在2000年时，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？答案：2岁解析：因父母的年龄差是不变的，设父母的年龄差是1份，那么小明今年的年龄是1份，而4年后小明的年龄变成了3份．小明长了4岁，那么他长大的÷岁就是2份，所以1份是4÷2=2岁，即今年小明2岁．7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？答案：父亲25岁，儿子5岁解析：如图所示：今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍，那么父亲和儿子的年龄差是今年儿子年龄的4倍，也是15年后儿子年龄的1倍，所以设年龄差是4份，那么今年儿子的年龄是：份，15年后儿子的年龄就是4份．15年后儿子的年龄是比今年的年龄多了3份，正好就是15岁，因此1份是15÷3=5岁，所以今年儿子是5岁，父亲是5×5=25岁．8．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．答案：老师27岁，学生15岁解析：如图所示：从图中可以看出，当学生长到老师现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是师生的年龄差，从而老师也增长了这么多岁，变成39岁．同样当老师变成学生现在那么大时，老师减少了粗线代表的岁数，也是师生的年龄差，于是学生同样减少这么多岁，变成3岁，而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以(39 -3)÷3=12岁，那么学生现在是3+12=15岁，老师现在是15+12=27岁．9．小鹏说：“到2013年，我出生的年份就刚好是我的年龄的60倍．”请问他在哪一年出生？答案：1980年解析：假设2013年时小鹏的年龄为1份，则他出生的年份为60份．若把它们加到一起即为当年的年份2013年，则2013相当于61份，那么1份就是2013÷61=33.因此他的出生年份为33×60=1980年．10．今年，王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和还多6岁．多少年后，王伯伯的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？答案：6年解析：1年之后，王伯伯长了1岁，而萱萱、墨莫、小高三人一共长了3岁，所以每过一年他们三人年龄的总和都比王伯伯的年龄多增加2岁．现在王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人的年龄总和还多6岁，那么6÷2=3年之后，王伯伯的年龄就和他们三人年龄的总和一样多，同样地，再过3年，王伯伯的年龄就会比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和少6岁。

4升5奥数资料暑期(总29页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一讲：巧算之一—多位数乘法的珠心算【例题讲解】例1: 76×74 31×39例2：78×38 43×63例3：702×708 1708×1792【课堂练习】1. 68×622. 93×973. 27×874. 79×395. 42×626. 603×6077. 292×298 8. 705×7952第二讲：巧算之二—等差数列【例题讲解】例1: 1+2+3+4+……+49+50例2：有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？例3：一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？例4：1+3+5+7+9+…+99【课堂练习】1. 6+7+8+9+……+752. 100+99+98+……+61+603. 已知等差数列11、16、21、26……1001，问这个数列共有多少项？34. 求等差数列1、4、7、10…这个等差数列的第30项。

5. 有一等差数列：3、7、11、15……这个等差数列的第100项是多少？6. 17＋19＋21＋…＋397. 5＋8＋11＋14＋…＋508. 3＋10＋17＋24＋…＋1019. 2+6+10+14+18+224【课后思考】（2+4+6+......+100）—（1+3+5+ (99)第三讲：平均数问题【例题讲解】例1: 贝贝前两次测验的数学平均成绩是6分，第三次测验后，三次的平均成绩是70分。

第三次得了多少分？例2: 五个数的平均数是139，把这些数排成一排，左边三个数的平均数是127，右边三个数的平均数是148，那么，排在中间的这个数是多少？例3:甲乙丙三个数，甲数和乙数的平均数是93，甲数和丙数的平均数是87，乙数和丙数的平均数是80。

还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。

板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。

如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。