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知识点回顾还原问题：1，在倒推求解问题时，常常通过逆运算来还原：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原.2，当题目中有两个或两个以上的量在变化时，可以采用列表格的方法依次记录每一个变化过程.知识点回顾年龄问题：1，“两人年龄差不变”是年龄问题中最重要的性质，但年龄差不变不一定适用于多人的年龄差.2，年龄问题可以转化为其他类型的和差倍问题，可以画出线段图辅助思考.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11.这个数原来是多少？果园里有一棵桃树. 有一天，3只猴子来摘桃吃，第一只猴子吃了1个桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3个桃子并摘下了剩下桃子的一半，这时树上刚好还有4个桃子.原来树上一共有几个桃子？【3】地上有26块砖，兄弟二人争着去挑. 弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖. 哥哥看弟弟挑得太多，就从弟弟那儿抢过一半. 弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半. 哥哥不服，弟弟只好再给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，请问：最初弟弟准备挑多少块砖？【4】某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？【5】甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？【6】甲、乙、丙三人的钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了2倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了2倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加2倍，结果三人的钱数一样多，如果他们三人共有81元，那么三人原来分别有多少钱？【7】今年张明15岁，他父亲45岁，请问：（1）多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？（2）多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？【8】12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍. 请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍. 求哥哥和弟弟现在的年龄。
2019年四年级数学思维训练：复原问题与年龄问题1．〔2019•华亭县模拟〕某数加上6 ,乘以6 ,减去6 ,除以6 ,其结果等于6 ,那么这个数是．2．有一个人非常喜欢喝酒 ,他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦 ,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍 ,然后喝下8两酒 ,这天他一共遇到3家酒店 ,在最后一家酒店喝完酒后 ,葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？3．某人发现了一条魔道 ,下面有一个存钱的小箱子 ,当他从魔道走过去的时候 ,箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍 ,这人很快乐；当他从魔道走回来时 ,身上的钱会飞到箱子里 ,使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后 ,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币 ,那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？4．三棵树上共有48只鸟．后来 ,第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后 ,第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后 ,第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上 ,此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？5．今年张伯伯45岁 ,小方9岁．再过几年 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？6．今年 ,小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后 ,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？7．今年 ,父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后 ,父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时 ,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍．求哥哥现在的年龄．9．学生问老师多少岁 ,老师说：“当我像你这么大时 ,你刚3岁；当你像我这么大时 ,我已经39岁了．〞求老师和学生现在的年龄．10．今年 ,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,多少年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？11．有一个数 ,把它加上37 ,再乘以18 ,减去323 ,得到的结果用23去除 ,商是16 ,余数是11．这个数原来是多少？12．果园里有一棵桃树．有一天 ,三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半 ,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子 ,原来树上一共有几个桃子？13．有26块砖 ,兄弟两人争着去挑 ,弟弟抢在前面 ,刚装好砖头 ,哥哥赶到了．哥哥看弟弟挑得太多 ,就抢过来一半．弟弟不服 ,又从哥哥那儿抢走一半 ,哥哥不肯 ,弟弟还给了哥哥5块 ,这时 ,哥哥比弟弟多挑2块．问最初弟弟准备挑多少块砖？14．甲、乙各有糖假设干块 ,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖 ,使得糖少的人的糖数增加一倍 ,经过三次这样的操作后 ,甲有5块糖 ,乙有12块糖 ,两个人原来的糖数分别是多少？15．甲、乙、丙三人钱数各不相同 ,甲最多 ,他拿出一些钱给乙和丙 ,使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙 ,使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果丙的钱最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙 ,使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍 ,结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元 ,那么三人原来的钱分别是甲元 ,乙元 ,丙元．16．今年张明15岁 ,他父亲45岁 ,请问：多少年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍？17．12年前 ,父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年 ,父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半 ,前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄．19．今年父亲的年龄是48岁 ,哥哥的年龄是弟弟的2倍 ,当弟弟长到哥哥现在的年龄时 ,父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和 ,请问：今年哥哥多少岁？20．学生问老师多少岁 ,老师说：“当我像你这么大时 ,你刚5岁；当你像我这么大时 ,我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄．21．有老师和甲、乙、丙三个学生 ,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9年后 ,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年 ,老师年龄为甲、丙学生年龄之和；再过3年 ,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和 ,求现在各人的年龄．22．1年前 ,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的7倍；4年后 ,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍 ,爸爸比1 / 12妈妈大2岁 ,妈妈今年多少岁？23．口渴的三个和尚分别捧着一个水罐 ,最初 ,老和尚的水最多 ,并且有一个和尚没水喝 ,于是 ,老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着 ,大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后 ,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚．就这样 ,三人轮流谦让了一阵 ,结果太阳落山时 ,老和尚的水罐里有10升水 ,小和尚的水罐那么装着20升水．请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？24．甲和乙各有假设干块糖 ,甲的糖数比乙少 ,每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖 ,使其糖数增加1倍；经过2019次这样的操作以后 ,甲有10块糖 ,乙有8块糖 ,请问：两个人原来分别有多少块糖？25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候 ,我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候 ,你刚刚上幼儿园．〞哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁 ,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍 ,求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天 ,爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．〞小明对爷爷说：“我的岁数是您现在的岁数时 ,我爸都89岁了．〞请问：小明的爸爸今年多少岁？27．2019年时 ,父母的年龄之和是78岁 ,兄弟二人的年龄之和是17岁；4年后 ,父亲年龄是弟弟年龄的4倍 ,母亲年龄是哥哥年龄的3倍 ,试问：当父亲年龄是哥哥年龄的3倍时是公元多少年？28．〔2019•汕头〕全家四口人 ,父亲比母亲大3岁 ,姐姐比弟弟大2岁．四年前 ,他们全家年龄之和是58岁 ,现在是73岁．问：现在各人的年龄分别是多少？29．老师在黑板上写了三个不同的整数 ,小明每次先擦掉第一个数 ,然后在最后写上另两个数的平均数 ,如此做了7次 ,这时黑板上三个数的和为159．如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为2019 ,且所有写过的数都是整数．请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？30．〔2019•东莞模拟〕甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁．当乙的年龄是丙的年龄的一半时 ,甲的年龄是17岁 ,那么乙现在的年龄是岁．参考答案1．1.【解析】试题分析：从最后的结果往前逆推 ,结果是6 ,是一个数除以6得到的 ,不除以6 ,这个数应该是6×6=36；36是一个数减6得来的 ,那么这个数应该是36+6=42；42是一个数乘以6得来的 ,那么这个数应该是42÷6=7；7是由某数加上6得来的 ,因此 ,某数是7﹣6=1 ,列式解答即可得到答案．解：〔6×6+6〕÷6﹣6=〔36+6〕÷6﹣6 ,=42÷6﹣6 ,=7﹣6 ,=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是根据题干确定算式的运算顺序．2．7两酒．【解析】试题分析：由题意 ,看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍 ,然后喝下8两酒 ,遇到3家酒店 ,最后喝了8两 ,酒喝完了 ,所以最后剩余8两酒；那么遇到第三家酒店时是8÷2=4两酒 ,遇到第二家酒店时是〔4+8〕÷2=6两酒 ,遇到第一家酒店时 ,原来酒葫芦里有酒〔6+8〕÷2=7两；据此解答．解：最后喝了8两 ,酒喝完了 ,所以最后剩余8两酒 ,8÷2=4〔两〕 ,〔4+8〕÷2=6〔两〕 ,〔6+8〕÷2=7〔两〕 ,答：原来酒葫芦里有7两酒．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．3．原来这人身上有44元 ,箱子里有84元．【解析】试题分析：由题意 ,这人一连走了3个来回后 ,箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币 ,即第二次回来时 ,他身上有64元 ,箱子里也有64元 ,由此一步步向前逆推 ,那么第二次回来前 ,他身上有64+32=96元 ,箱子里有64÷2=32元；第二次过去前 ,他身上有96÷2=48元 ,箱子里有32+48=80元；第一次回来前 ,他身上有48+40=88元 ,箱子里有80÷2=40元；第一次过去前 ,他身上有88÷2=44元 ,箱子里有40+44=84元；据此解答．解：第二次回来时 ,他身上有64元 ,箱子里也有64元；第二次回来前 ,他身上有64+32=96〔元〕 ,箱子里有64÷2=32〔元〕；第二次过去前 ,他身上有96÷2=48〔元〕 ,箱子里有32+48=80〔元〕；第一次回来前 ,他身上有48+40=88〔元〕 ,箱子里有80÷2=40〔元〕；第一次过去前 ,他身上有88÷2=44〔元〕 ,箱子里有40+44=84〔元〕；答：原来这人身上有44元 ,箱子里有84元．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．4．一开始第一棵树上有12只鸟 ,第二棵树上有23只鸟 ,第三棵树上有13只鸟．【解析】试题分析：应先从最后结果出发 ,最后三棵树上鸟的只数都是48÷3=16〔只〕；那么第三棵树上没有飞走10只鸟时是16+10=26只 ,根据“第二棵树上又有与第三棵树同样数目的鸟飞到了第三棵树上〞可知第三棵树上原来有26÷2=13只 ,从第二棵树上飞到第三棵树上的有13只 ,根据“第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上〞 ,这时是16只 ,可知这10只鸟没有飞到第一棵树之前第一颗树上是16﹣10=6只 ,因为“第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上〞 ,所以第一棵树上原来有6×2=12只 ,由此用总只数分别减去第一、二棵树上原有的只数就是第二棵树上原有鸟的只数；据此解答．解：最后三棵树上各有鸟：48÷3=16〔只〕；1 / 12第三棵树上原有：〔16+10〕÷2=13〔只〕；第一棵树上原有：〔16﹣10〕×2=12〔只〕；第二棵树上原有：48﹣12﹣13=23〔只〕；答：一开始第一棵树上有12只鸟 ,第二棵树上有23只鸟 ,第三棵树上有13只鸟．点评：此题需要逆着思考 ,从最后的结果向前根据数量关系 ,求出上一步的结果 ,一步步的推 ,进而求解．5．再过三年【解析】试题分析：根据题干可得 ,张伯伯与小方的年龄差是45﹣9=36岁 ,当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍 ,张伯伯与小方的年龄差是小方年龄的4﹣1=3倍 ,由此即可求出此时小方的年龄是36÷3=12岁 ,再减去小方现在的年龄就是要求的问题．解：年龄差：45﹣9=36〔岁〕 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍时 ,小方的年龄是：36÷〔4﹣1〕=12〔岁〕 ,12﹣9=3〔年〕；答：再过三年 ,张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．点评：抓住二人的年龄差永远不变 ,是解决此类问题的关键．6．2岁．【解析】试题分析：他父母的年龄差是不变的 ,设今年小明的年龄是x岁 ,那么父母的年龄差也是x岁 ,4年后小明的年龄就是〔4+x〕岁 ,根据4年后 ,小明的年龄等于他父母年龄差的3倍 ,列出方程求解即可．解：设今年小明的年龄是x岁 ,由题意得：3x=x+42x=4x=2答：小明今年2岁．点评：解决此题根据年龄差不变 ,得出4年后小明的年龄是现在年龄的3倍 ,从而解决问题．7．爸爸25岁 ,儿子5岁．【解析】试题分析：设现在儿子的年龄是x岁 ,那么爸爸现在的年龄5x岁 ,15年后 ,儿子的年龄是〔x+15〕岁 ,爸爸的年龄是〔5x+15〕岁 ,根据此时爸爸的年龄是儿子年龄的2倍列出方程求解．解：设儿子现在的年龄是x岁 ,由题意得：〔x+15〕×2=5x+152x+30=5x+153x=15x=5爸爸的年龄是：5x=5×5=25〔岁〕答：现在爸爸25岁 ,儿子5岁．点评：此题先设出儿子现在的年龄 ,用儿子现在的年龄表示出爸爸和儿子15年后的年龄 ,再根据它们的倍数关系列出方程求解．8．20岁．【解析】试题分析：设哥哥今年年龄为x岁 ,由“兄弟两今年的年龄和是32岁 ,〞得出弟弟今年年龄为〔32﹣x〕岁 ,当哥哥像弟弟现在这样大时 ,即哥哥的年龄为〔32﹣x〕岁时 ,哥哥增长了x﹣〔32﹣x〕岁 ,这时弟弟的年龄为〔32﹣x〕﹣[x﹣〔32﹣x〕]岁 ,再根据“哥哥的年龄是当时弟弟年龄的3倍〞列出方程解答即可．解：设哥哥今年年龄为x ,弟弟今年年龄为60﹣x岁 ,3×[〔32﹣x〕﹣x+〔32﹣x〕]=32﹣x ,3×[64﹣3x]=32﹣x8x=160x=20．答：哥哥今年20岁．点评：关键是设出一个未知数 ,另外的未知数用设出的字母表示 ,再找出数量关系等式 ,由等式列出方程解决问题．9．老师今年27岁 ,学生15岁．【解析】试题分析：根据年龄差不会变这一特性 ,从年龄差入手 ,年龄差+3=学生现在的年龄 ,年龄差+老师现在的年龄=39 ,所以老师+学生=42 ,设老师今年岁数为x ,那么学生的岁数是42﹣x岁 ,再根据年龄差+老师现在的年龄=39 ,列出方程解决问题．解：设老师今年x岁 ,因为老师和学生的年龄和是：39+3=42〔岁〕 ,那么学生的岁数是42﹣x岁；所以 ,x﹣〔42﹣x〕+x=393x﹣42=393x=42+393x=81x=27；42﹣27=15〔岁〕；答：这位老师今年27岁 ,学生15岁．点评：关键是根据年龄差不会变这一特性 ,从年龄差入手 ,找出数量关系等式 ,列出方程解决问题．10．6年后.【解析】试题分析：由于过1年 ,每个人都增长1岁 ,今年费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,假设过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁 ,即每过1年 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；今年 ,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁 ,要求多少年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁 ,那么求出几个2岁是〔6+6〕岁 ,就是几年后费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁；据此解答．解：由于过1年 ,每个人都增长1岁 ,过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁 ,即每过1年 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和就比费叔叔的年龄多增加2岁；〔6+6〕÷2=6〔年〕；答：6年后 ,费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁．点评：解答此题要明确：过1年 ,每个人都增长1岁 ,过1年 ,那么费叔叔的年龄增加1岁 ,小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和要增加3岁．11．2.【解析】试题分析：根据题意 ,把这个数设为x ,列方程解答即可．解：设这个数为x ,得[〔x+37〕×18﹣323]÷23﹣11=16[18x+666﹣323]÷23﹣11=1618x+343=16×23+1118x=36x=2答：这个数原来是2．点评：高的此题的关键是根据题意 ,列方程解进而求解．12．24.【解析】3 / 12试题分析：从最后剩下的4个桃子入手进行逆推,“最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃子的一半．这时树上刚好还有四个桃子〞 ,这时第三只猴子没吃之前有桃子4×2+3=11个桃子 ,这些11个桃子是“三只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半〞后剩下的 ,所以原来的桃子数是11×2+3=24个．据此解答．解：〔4×2+3〕×2+2=〔8+3〕×2+2=11×2+2=22+2=24〔个〕答：原来树上一共有24个桃子．点评：此题属于逆推问题 ,解答的关键是从最后的结果进行逆推 ,先求出最后第三只猴子没吃前的桃子数 ,进而求出总桃子数．13．16块.【解析】试题分析：设最初弟弟准备挑x块砖 ,那么哥哥最初挑〔26﹣x〕块 ,第一次抢砖：弟弟〔x÷2〕块 ,哥哥〔26﹣x÷2〕块 ,第二次抢砖：弟弟〔+13〕块 ,哥哥〔13﹣〕块 ,第三次抢砖：弟弟〔+8〕块 ,哥哥〔18﹣〕块 ,再根据“哥哥比弟弟多挑2块〞 ,列方程解答即可．解：设最初弟弟准备挑x块砖 ,那么哥哥最初挑〔26﹣x〕块 ,第一次抢砖：弟弟〔x÷2〕块 ,哥哥〔26﹣x÷2〕块 ,第二次抢砖：弟弟〔+13〕块 ,哥哥〔13﹣〕块 ,第三次抢砖：弟弟〔+8〕块哥哥〔18﹣〕块 ,18﹣﹣〔+8〕=2 ,10﹣=2 ,20﹣x=4 ,x=20﹣4 ,x=16 ,答：最初弟弟准备挑16块砖．点评：解答此题的关键是 ,根据题意 ,找出每次哥哥和弟弟抢砖之后 ,哥哥和弟弟砖的块数 ,再根据题中的数量关系 ,列方程解答即可．14．甲原来有7块糖 ,乙原来有10块糖．【解析】试题分析：第三次操作后 ,甲有5块糖 ,乙有12块糖 ,那么这次操作是甲把糖给了乙 ,那么这之前 ,乙有12÷2=6块糖 ,甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲 ,那么11不是2的倍数 ,所以不会增加1倍 ,所以仍是有甲给乙 ,那么第二次操作前 ,乙就有6÷2=3块糖 ,甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数 ,所以第一次操作是把乙的糖给甲 ,那么甲原来有14÷2=7〔块〕 ,乙有3+7=10〔块〕．解：第三次操作前 ,乙有：12÷2=6〔块〕甲有5+6=11〔块〕；6是2的倍数 ,而11不是2的倍数 ,所以第二次操作仍是甲给乙 ,第二次操作前 ,乙有：6÷2=3〔块〕 ,甲有：11+3=14〔块〕；14是2的倍数 ,所以第一次操作是乙给甲 ,那么原来甲有：14÷2=7〔块〕乙有：3+7=10〔块〕答：甲原来有7块糖 ,乙原来有10块糖．点评：解决此题运用逆推的方法求解 ,关键是判断每一次操作都是谁给谁．15．55 ,19 ,7．【解析】试题分析：三人最后一样多 ,所以都是81÷3=27元 ,然后我们倒推复原：〔1〕甲和乙把钱还给丙 ,根据题意 ,每人增加2倍 ,就应该是原来钱数的3倍 ,所以甲和乙都是27÷3=9〔元〕 ,丙是81﹣9﹣9=63〔元〕；〔2〕甲和丙把钱还给乙 ,这时甲有9÷3=3〔元〕 ,丙有63÷3=21〔元〕 ,乙有81﹣3﹣21=57〔元〕；〔3〕最后是乙和丙把钱还给甲 ,这时乙有57÷3=19〔元〕 ,丙有21÷3=7〔元〕 ,甲有81﹣19﹣7=55元〔元〕．经过逐步推算 ,解决问题．解：甲和乙把钱还给丙：甲和乙都是：27÷3=9〔元〕 ,丙是：81﹣9﹣9=63〔元〕；甲和丙把钱还给乙：甲有：9÷3=3〔元〕 ,丙有：63÷3=21〔元〕 ,乙有：81﹣3﹣21=57〔元〕；乙和丙把钱还给甲：乙有：57÷3=19〔元〕 ,丙有：21÷3=7〔元〕 ,甲有：81﹣19﹣7=55元〔元〕．答：三人原来的钱分别是甲55元 ,乙19元 ,丙7元．故答案为：55 ,19 ,7．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量 ,从后向前进行推算 ,根据逆运算思维进行解答．16．15年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍．【解析】试题分析：根据“父亲今年45岁 ,张明今年15岁 ,〞求出父子的年龄差是〔45﹣15〕岁 ,由于此年龄差不会改变 ,所以利用差倍公式 ,分别求出当父亲的年龄是张明年龄的2倍及当父亲年龄是张明年龄的4倍时张明的年龄 ,由此进一步解决问题．解：〔1〕父子的年龄差是：45﹣15=30〔岁〕 ,张明的年龄：30÷〔2﹣1〕=30÷1=30〔岁〕 ,30﹣15=15〔年〕 ,〔2〕张明的年龄是：30÷〔4﹣1〕=30÷3=10〔岁〕 ,15﹣10=5〔年〕 ,答：15年后 ,父亲年龄是张明年龄的2倍；5年前 ,父亲年龄是张明年龄的4倍．点评：解答此题的关键是 ,根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化 ,利用差倍公式求出张明相应的年龄 ,由此解决问题．17．15年后.【解析】试题分析：设今年女儿的年龄是x岁 ,那么父亲年龄是3x岁 ,12年前 ,女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x ﹣12或表示为〔x﹣12〕×11岁 ,由此求出今年父亲和女儿的年龄 ,进而求出几年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．解：设今年女儿的年龄是x岁 ,那么父亲年龄是3x岁 ,12年前 ,女儿的年龄是x﹣12岁；父亲年龄3x﹣12或表示为〔x﹣12〕×11岁；5 / 12所以3x﹣12=〔x﹣12〕×113x﹣12=11x﹣1328x=120x=15；父亲的年龄是3×15=45〔岁〕年龄差是：45﹣15=30〔岁〕所以当女儿30岁 ,父亲60岁时；父亲年龄是女儿年龄的2倍；而30﹣15=15〔年〕所以15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍；答：15年后父亲年龄是女儿年龄的2倍．点评：关键是根据题意设出未知数 ,求出父亲和女儿今年的年龄 ,进而解决问题．18．哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁.【解析】试题分析：设弟弟今年x岁 ,那么弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁 ,那么去年是y﹣1岁 ,前年是y﹣2岁；再根据去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半 ,得出y﹣1=〔x+1+y+1〕；再由“前年哥哥的年龄是弟弟的2倍〞 ,得出y﹣2=2〔x﹣2〕 ,由此可列出方程解决问题．解：设弟弟今年x岁 ,那么弟弟去年是x﹣1岁；前年是x﹣2岁；哥哥今年y岁 ,那么去年是y﹣1岁 ,前年是y﹣2岁；y﹣1=〔x+1+y+1〕；y﹣x=4y﹣2=2〔x﹣2〕 ,2x﹣y=2 ,所以x=6 ,y=10；答：哥哥现在的年龄是10岁；弟弟现在的年龄是6岁．点评：此题等量关系较复杂 ,要求学生要审清题意找准等量关系 ,列出方程解答．19．24岁．【解析】试题分析：设今年弟弟的年龄是x岁 ,那么哥哥的年龄是2x岁 ,当弟弟长到哥哥现在的年龄时 ,父亲的年龄是48+x岁 ,再根据父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和 ,得出48+x=2x+x+2x ,由此解方程即可．解：设今年弟弟的年龄是x岁 ,那么哥哥的年龄是2x岁 ,48+x=2x+x+2x4x=48x=12 ,12×2=24〔岁〕答：今年哥哥24岁．点评：关键是设出一个未知数 ,另外的未知数用设出的字母表示 ,再找出数量关系等式 ,由等式列出方程解决问题．20．老师今年35岁 ,学生今年20岁．【解析】试题分析：假设年龄差为x岁 ,学生现在x+5岁 ,老师现在2x+5岁；根据“当你像我这么大时 ,我已经50岁〞可列关系式：老师现在的年龄+年龄差=50；据此列方程解答求出年龄差 ,然后再求出老师现在的年龄就比拟容易了．解：设年龄差为x ,学生现在x+5 ,老师现在2x+5；2x+5+x=50 ,3x=45 ,x=15 ,老师现在：2x+5=2×15+5=35〔岁〕；答：老师今年35岁 ,学生今年20岁．点评：此题关键是抓住年龄差不变 ,难点是理解两次比拟年龄中隐含的数量关系．21．现在老师的年龄是36岁 ,甲的年龄是15岁 ,乙的年龄是12岁 ,丙的年龄是9岁．【解析】试题分析：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁 ,y岁 ,z岁；那么老师现在的年龄是x+y+z〔岁〕；所以根据“9年后 ,老师年龄为甲、乙两学生年龄之和〞 ,得出x+y+z+9=x+y+9+9 ,由此求出丙的年龄；再根据又过了3年 ,老师年龄为甲、丙学生年龄之和；得出x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3 ,由此求出乙的年龄；同理 ,再根据再过3年 ,老师年龄为乙、丙两学生年龄之和 ,求出甲的年龄．解：设现在甲、乙、丙三个学生的年龄分别为x岁 ,y岁 ,z岁；那么老师现在的年龄是x+y+z〔岁〕；x+y+z+9=x+y+9+9z=9x+y+z+9+3=x+z+9+3+9+3y=12x+y+z+9+3+3=y+z+9+3+3+9+3+3x=159+12+15=36〔岁〕答：现在老师的年龄是36岁 ,甲的年龄是15岁 ,乙的年龄是12岁 ,丙的年龄是9岁．点评：关键是根据题意 ,找出数量关系式 ,列出方程再解答．22．妈妈今年35岁．【解析】试题分析：设妈妈的年龄是x岁 ,那么爸爸的年龄就是〔x+2〕岁 ,1年前 ,父母的年龄和是〔x﹣1〕+〔x+2﹣1〕=2x岁 ,此时兄弟的年龄和就是岁；4年后 ,相当于1年前的5年后 ,父母的年龄和变成：〔2x+5×2〕岁 ,而兄弟的年龄和变成〔+5×2〕岁 ,根据此时“父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍〞列出方程求解．解：设妈妈的年龄是x岁 ,那么爸爸的年龄就是〔x+2〕岁 ,1年前 ,父母的年龄和是〔x﹣1〕+〔x+2﹣1〕=2x 岁 ,此时兄弟的年龄和就是岁；〔+5×2〕×4=2x+5×2x+40=2x+108x+280=14x+706x=210x=35答：妈妈今年35岁．点评：此题较复杂 ,关键是用妈妈的年龄表示出爸爸的年龄以及兄弟二人的年龄和 ,然后找出等量关系 ,列出方程求解 ,注意“4年后 ,相当于1年前的5年后〞．23．10升水．【解析】试题分析：此题给出了分水的顺序是老﹣大﹣小 ,每次都是某和尚把自己的水全部平分给另外两个和尚 ,全部说明每次分完一定有一人水量为0 ,平分说明这个人给另外两人分的量是一样的 ,最后老小和尚有水 ,那么最后一次是大和尚分的水 ,据此列表分析解答即可．解：最后老小和尚有水 ,那么最后一次是大和尚分的水 ,利用分水的顺序是老﹣大﹣小这个条件可知 ,最初是老和尚最多 ,即小和尚分水后 ,应为老和尚20升 ,大和尚10升 ,小和尚0升的状态 ,所以最初大和尚7 / 12的水罐里有10升水．点评：弄清分水的顺序及状态是解答此题的关键．24．甲5乙13．【解析】试题分析：此题中两人的糖数和为18 ,是偶数 ,那么两人每步手中的糖数有两种情况：全为偶、全为奇 ,据此列表分析解答即可．解：周期为6 ,2019÷6=334…1 ,说明2019次操作和一次操作的作用效果是相同的 ,那么有两种情况：甲14乙4或甲5乙13 ,结合题中条件甲比乙少 ,可知甲5乙13．点评：解答此题的关键是弄清操作周期 ,类似于周期性问题．25．28.【解析】试题分析：根据题干可得 ,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是32岁；因为哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍 ,所以他们一共加起来是8份 ,那么其中的一份是32÷8=4岁 ,由此即可求出哥哥获得博士学位的年龄是4×7=28岁．解：根据题干分析可得：32÷〔7+1〕×7 ,=32÷8×7 ,=28〔岁〕 ,答：哥哥获得博士学位的年龄是28岁．故答案为：28．点评：解答此题的关键是根据“你长到我这么大的时候 ,我恰好获得博士学位〞是指哥哥获得博士学位的年龄比现在的年龄增加了他们的年龄差,“我在你这么大的时候 ,你刚刚上幼儿园〞是指弟弟上幼儿园的年龄比现在的年龄减少了他们的年龄差 ,得出：哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄之和正好是他们现在的年龄之和32岁 ,由此即可解决问题．26．52岁．【解析】试题分析：设爸爸比小明大x岁 ,根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．’〞得出爸爸比爷爷早5年带小孩 ,爷爷比爸爸大x+5岁 ,那么爷爷比小明大x+5+x岁 ,再根据“爷爷对小明说：‘当我的岁数是你爸爸现在的岁数时 ,你才5岁呢．’〞得出x+5年前 ,小明是5岁 ,那么小明现在是5+x+5岁 ,那么爸爸现在是5+x+5+x岁 ,又根据“小明跟爷爷说：‘我的岁数是您现在的岁数时 ,我爸都89岁了．’〞小明的岁数是爷爷现在的岁数 ,那是在x+5+x年后 ,x+5+x年后 ,爸爸〔5+x+5+x〕+〔x+5+x〕岁 ,也就是89岁 ,由此列出方程求解．解：设爸爸比小明大x岁 ,由题意得：〔5+x+5+x〕+〔x+5+x〕=892x+10+2x+5=894x+15=894x=74x=18.5爸爸现在的岁数是5+x+5+x=5+18.5+5+18.5=52〔岁〕答：小明的爸爸今年52岁．点评：抓住三人之间的年龄差不变 ,设出数据 ,列出方程求解．27．公元2009年．【解析】试题分析：先求出父母与兄弟的年龄和 ,再假设4年后母亲的年龄也是哥哥的4倍 ,那么父母的年龄和是兄弟俩年龄和的4倍 ,进而求出哥哥今年的年龄 ,弟弟4年后的年龄即可求出 ,继而求出父亲的年龄 ,再根据年龄差不变 ,即可求出父亲的年龄是哥哥年龄的3倍时 ,哥哥与父亲的年龄 ,由此得出答案．解：4年后父母的年龄和是：78+4×2=86〔岁〕 ,。
第9讲还原问题与年龄问题内容概述学会用逆推法求解还原问题；处理多个对象时可采用列表的形式，在年龄问题中，通常采用和差倍问题的分析方法；有时需注意任意两人的年龄差保持不变。
典型例题兴趣篇1．某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6．则这个数是多少？答案：1解析：写出计算过程最后一个问号÷6等于6，那么它应等于6×6=36.填入上面的示意图：从右到左依次把这四个数填出来：6+6=42, 42÷6=7,7-6=1.所以开始的数是1．2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒．这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完．问：原来酒葫芦里有多少两酒？答案：7两解析：如图，最后葫芦里的酒刚好喝完，就是说此时葫芦里酒的数量是0．而每次经过酒店，先买酒再喝，就是说每次的变化是：先乘2，再减8．利用倒推法，反过来应该是：先加8，再除以2．那么到酒店C之前葫芦里应该有(0+8)÷2=4两酒，同理，他到酒店B时应有(4+8)÷2=6两酒，所以他原来的酒葫芦里应有(6+8)÷2=7两酒．3．三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上，此时三棵树上的鸟一样多．问：一开始三棵树上各有几只鸟？答案：12只．23只．13只解析：本题中三棵树上鸟的只数不断变化，而要算出开始的数量来，就要采用倒推法．但不管小鸟怎么飞来飞去，总只数是不会变的．三棵树上一共有48只鸟，最后三棵树上的鸟一样多，所以最后每棵树上都有48÷3—16只鸟．从最后一开始，依次计算，如表一所示：最后三棵树上都有16只鸟，最盾一次第三棵树上有10只鸟飞到第一棵树上，所以飞之前第一棵树上有16-10=6只鸟；第三棵树上有16+10=26只鸟；第二棵树上不变，还是有16只鸟．类似地再往前倒推，第二棵树上香鸳藕兰棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上，相当于第三棵树上的鸟翻了一倍．飞之前第三棵树上应有26÷2=13只鸟，第二棵树上有16+13=29只鸟，第一棵树上还是6只鸟．同样可以计算出最开始三棵树上分别有12只、23只、13只鸟．最后的结果如表二所示．4．一个数，如果它是奇数，就把它扩大1倍；如果它是偶数，就把它减去5．这样称作一次操作，经过8次操作后得到的数是37.那么开始的数是多少？答案：7解析：这个数如果是奇数，把它扩大1倍后，一定是偶数；如果是偶数，把它减去5后，一定是奇数．又最后一个数是37，则一定是它减去5后得到的，所以倒数第-人数是37+5=42.利用倒推法，依次可得：所以开始的数是7．5． 1997年张伯伯45岁，小方9岁．在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的4倍？答案：2000年解析：因每过1年，张伯伯长1岁，小方也长1岁，所以他们的年龄差是不变的，是45-9=36岁，那么当张伯伯的年龄是小方年龄的4倍的时候，他们的差仍然是36岁．设这一年小方的年龄是1份，那么张伯伯年龄就是4份．如图所示：他们的差是3份，因此1份是36÷3=12岁，即小方应是12岁，与l997年时比长了12-9=3岁．因此，在2000年时，张伯伯的年龄是小方年龄的4倍．6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？答案：2岁解析：因父母的年龄差是不变的，设父母的年龄差是1份，那么小明今年的年龄是1份，而4年后小明的年龄变成了3份．小明长了4岁，那么他长大的÷岁就是2份，所以1份是4÷2=2岁，即今年小明2岁．7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？答案：父亲25岁，儿子5岁解析：如图所示：今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍，那么父亲和儿子的年龄差是今年儿子年龄的4倍，也是15年后儿子年龄的1倍，所以设年龄差是4份，那么今年儿子的年龄是：份，15年后儿子的年龄就是4份．15年后儿子的年龄是比今年的年龄多了3份，正好就是15岁，因此1份是15÷3=5岁，所以今年儿子是5岁，父亲是5×5=25岁．8．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄．答案：老师27岁，学生15岁解析：如图所示：从图中可以看出，当学生长到老师现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是师生的年龄差，从而老师也增长了这么多岁，变成39岁．同样当老师变成学生现在那么大时，老师减少了粗线代表的岁数，也是师生的年龄差，于是学生同样减少这么多岁，变成3岁，而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以(39 -3)÷3=12岁，那么学生现在是3+12=15岁，老师现在是15+12=27岁．9．小鹏说：“到2013年，我出生的年份就刚好是我的年龄的60倍．”请问他在哪一年出生？答案：1980年解析：假设2013年时小鹏的年龄为1份，则他出生的年份为60份．若把它们加到一起即为当年的年份2013年，则2013相当于61份，那么1份就是2013÷61=33.因此他的出生年份为33×60=1980年．10．今年，王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和还多6岁．多少年后，王伯伯的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？答案：6年解析：1年之后，王伯伯长了1岁，而萱萱、墨莫、小高三人一共长了3岁，所以每过一年他们三人年龄的总和都比王伯伯的年龄多增加2岁．现在王伯伯的年龄比萱萱、墨莫、小高三人的年龄总和还多6岁，那么6÷2=3年之后，王伯伯的年龄就和他们三人年龄的总和一样多，同样地，再过3年，王伯伯的年龄就会比萱萱、墨莫、小高三人年龄的总和少6岁。
第九讲 年龄问题进阶知识站牌五年级寒假 四年级秋季 比例应用题 四年级暑假 列方程解应用题 三年级春季 年龄问题进阶 年龄问题六年级暑假 应用题综合掌握复杂的年龄问题，并会运用所学知识解决一些实际问 题．漫画释义教学目标1、能够熟练运用画线段图的方法解决年龄问题。
2、进一步学习复杂的年龄问题 3、能够运用所学知识解决一些实际问题经典精讲1、一个原则— — 年龄差不变； 和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题. 2、一个特点— — 年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化 . 3 、两项注意 ： （1）注意年龄差不变是有条件的— — 即“人不变”. （2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点. 4、两个重要工具— — 线段图、数轴. 有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.课堂引入今天上课老师来跟同学们玩个游戏 ： 1、 首先，随意挑一个非 0 数字（1、2、3、4、5、6、7、8、9） 2、 把这个数字乘上 2 3、 然后加上 5 4、 再乘以 50 5、 再加上 1763 6、 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年。
现在 ，你的手中一定有一个三位数的数字。
第一位数字是你一开始选择的数目 ，接下来的二位数，就是你的年龄 。
例题思路模块一：基本年龄问题、差倍（例1） 模块二：和差、和倍(例2、例3) 模块三：变倍、当当型（例4、例5）例1母亲今年 25 岁，女儿今年 1 岁 1、 母亲的年龄是女儿年龄的几倍？2、 5 年后母亲与女儿的年龄差是多少？3、 10 年后母亲与女儿的的年龄和是多少？ 4、 3 年后母亲的年龄是女儿年龄的几倍？ 5、 几年后母亲的年龄是女儿年龄的 3 倍？（教师可以根据情况选讲）6、 几年后母亲的年龄是女儿年龄的整数倍？ 【分析】1、 25 1 252、 25 1 24 岁 3、 25 1 20 46 岁4、 25 31375、 25 13112 年12-1=11 年6、第一种情况，是一年后，母亲 26 岁，女儿 2 岁，母亲是女儿的 13 倍第二种情况，是两年后，母亲 27 岁，女儿 3 岁，母亲是女儿的 9 倍第三种情况，是三年后，母亲 28 岁，女儿 4 岁，母亲是女儿的 7 倍第四种情况，是五年后，母亲 30 岁，女儿 6 岁，母亲是女儿的 5 倍第五种情况，是七年后，母亲 32 岁，女儿 8 岁，母亲是女儿的 4 倍第六种情况，是十一年后，母亲 36 岁，女儿 12 岁，母亲是女儿的 3 倍第七种情况，是二十三年后，母亲 48 岁，女儿 24 岁，母亲是女儿的 2 倍【想想练练】爸爸今年 36 岁，儿子今年 6 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？几年前爸爸的年龄是儿子的 11 倍？【分析】 1、（36-6）÷（3-1）=15 岁 2、（36-6）÷（11-1）=3 岁15-6=9 年 6-3=3 年例2爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；六年后，爸爸比妈妈大 4 岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【分析】六年后，爸比妈大 4 岁，即爸妈的年龄差是 4 岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 4 岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，他们的年龄差是 4 岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸年龄：(72 4) 2 38（岁），妈妈的年龄：38 4 34 （岁），所以，爸爸的年龄是 38 岁，妈妈的年龄是 34 岁.【想想练练】 爸爸和爷爷现在的年龄加在一起是 127 岁，十年前爷爷比爸爸大 27 岁，现在爷爷的年龄是_____岁。
