简单的周期问题18418

周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？-÷=⋅⋅⋅，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

最新四年级简单的周期问题练习题答案四年班姓名1.有一堆棋子 , 如果按“二白三黑”的序依次排列起来（如） , 第 84 是白色是黑色？第 53 和第 91 呢？○○●●●○○●●●○○●●●⋯⋯2+3=5 （个）84 ÷5=16 （）⋯⋯4（个）53 ÷5=10 （）⋯⋯3 （个）91 ÷5=16 （）⋯⋯1 （个）答：第 84 是黑色的 ,第 53 也是黑色的 ,第 91 是白色的 .2．一个循小数0.1428571428571428⋯⋯ , 小数点后第 100 位的数字是多少？100 ÷6=16 （）⋯⋯4（个）答：小数点后第100 位数字是 8.3．小明察交通的信号灯化情况是、黄、、黄、、黄, ⋯⋯如果从灯亮开始 , 当信号灯化了39 次是什么色的灯在亮？39 ÷4=9 （）⋯⋯3（次）答：第39 次是黄色 .4．三种色的珠子依次排列如下：●●○○○◎◎●●○○○◎◎⋯⋯第 83 个珠子是什么色的？83 ÷7=11 （）⋯⋯6 （个）答：第 83 珠子是◎.5．2001 年 5 月 3 日是星期四 , 5 月 20 日是星期几 ?20-3+1=18（天）18÷7=2（周）⋯⋯4（天）答：5月20日是星期日.6．有△ , □, ○共 720 个, 按 2 个△ ,3 个□ ,4 个○排列 , 如：△△□□□○○○○△△□□□○○○○⋯⋯回答：（1）△共有几个？2+3+4=9（个）720÷9=80（）80×2=160（个）答：△一共有160个.（2）第 288 个是哪种形？288 ÷7=41 （）⋯⋯1（个）答：第 288 个是△.7.2001 年 6 月 1 日是星期五 ,9 月 1 日是星期几 ?30+31+31+1=93 （天） 93 ÷7=13 （周）⋯⋯2（天）答：9 月 1 日是星期六 .8．今天是星期四 , 再 90 天是星期几？90+1=91(天)91 ÷7=13 （周）答：再90 天是星期三 .9.有一列数按“ 432791864327918643279186⋯⋯”排列 , 那么前 54 个数字之和是多少 ?54 ÷8=6 （）⋯⋯6（个）4+3+2+7+9+1+8+6=404+3+2+7+9+1=2640 ×6+26=240+26=266答：前 54 个数字之和是 266.10．把写着 1,2,3,4,⋯⋯ ,200 号的卡片依次分 A,B,C,D 四个人 . 已知 13 号A,28 号（D）；105 号（ A）；134 （ B ）.28 ÷4=7 （） D105 ÷4=26 （）⋯⋯1（个）A134 ÷4=33 （）⋯⋯2（个）B11. 同学做早操 ,36个同学排成一列 , 每两个女生中是两个男生 , 第一个是女生, 这列队伍中男生有多少人?排列律如：女男男女男男⋯⋯36 ÷3=12 （）12 ×2=24 （人）答：列伍中男生有24 人.。

周期问题一、概念和原理周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。

主要方法有观察法、逆推法、经验法等。

主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？-÷=⋅⋅⋅，所以第16这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271个数是2．二、图形中的周期问题例1：小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？例2：美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕白颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中有多少个吗？练一练：1.小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？2. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？3. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？4. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？5.在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？6.如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A”，第二组是“们，B”……⑴写出第62组是什么？⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？7.在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运……奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会……8.如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C 三点周围的阴影部分是圆形的水洼。

简单的周期问题学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。

如：人调查十二生肖、一年有春夏秋冬四个季节、一个星期有七天等。

像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解决。

在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。

重点难点：理解带余数的除法的意义考点：1．简单的周期问题2．钟面上的周期问题3．找规律的周期问题4．双重周期问题知识梳理基础知识：带余数的除法复习：㈠除法含义20÷51．把20平均分成5份,每份是多少？2．20里面有几个5？㈡带余数的除法计算会除法竖式！例题精讲【试题来源】【题目】有一列数：312312312…,问第20个数是多少？这20个数的和是多少？【试题来源】【题目】如图,有一个11位数,它的每3个相邻数字之和都是20。

问标有*的那个数位上的数字应是几？【试题来源】【题目】请在下图中每个方格中填一个数,使横行任意三个相邻方格内的数字之和都是15,竖列任意三个相邻方格内的数字之和都是18。

【试题来源】【题目】下面的表格中,每一列的两个数组成一组,如第一组是由“甲A”组成,第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？【试题来源】【题目】在下面一串数中,从第五个起,每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么这串数中,能否出现相邻的四个数依次是2,0,0,0,1,9,9,9,8,5,1,3,7,6,7,3,3,9,2,7,1,9,9,6.……【试题来源】【题目】我和摩比、教授、大宽三人玩扑克牌,轮流每人摸一张牌,我把“大王”插在54张扑克牌中间,从上面数下去是第37张牌,教授想了想,就很有把握地第一个抓起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道教授是怎么算出来的吗？【试题来源】【题目】钟面上共有1到12这12个数,金儿从其中一个数开始数,按顺时针方向数数,数到50下,停下,正好停在6的位置,那么他是从哪一个数开始数的？习题演练【试题来源】【题目】请问小朋友们,第20个,第33个应该是哪种小动物?【试题来源】【题目】为了庆祝儿童节,学校在操场边摆上鲜花,这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的,请问第26盆、35盆、45盆分别是什么颜色的？【试题来源】【题目】露露排列图形符号,按1个◆、两个★、两个▲的顺序排列,一共排了47个符号,问★一共有多少个？【试题来源】【题目】园林工人在公园的小路边种树,他们按2棵榕树、3棵椰树、1棵松树的顺序来种,一共种了有50棵树,那么榕树、椰树、松树各种了几棵？【试题来源】【题目】2,3,1,2,3,1,2,3,1…问题：28个数的和是多少？【试题来源】【题目】2012年6月1日儿童节是星期五。

第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。

在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。

这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。

最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。

这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。

这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。

、图形中的周期问题1. 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？2. 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：o・ooo・ooo・ooo……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3. 小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列.⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？4. 奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你”依次排列，第28个字是什么字？5. 节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯•也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯•那么第73盏灯是什么颜色的灯？6. 节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去•问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7. 在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50 颗，那么其中白珠有多少颗？& 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来.⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9. 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币•问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？10. 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？11. 一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：华罗庚数学课本华罗庚数学课本。

小学二年级简单周期问题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--一、图形中的周期问题1．小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球第100个又是什么球呢2．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？3．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子4．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？5．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？6．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？7．在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？8．小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？9．桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的第十四个是多少钱的10．有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少最少的花比最多的花少几朵11．一张纸上很整齐地写了两排字，很长很长：华罗庚数学课本华罗庚数学课本。

周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。

像这样事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期问题。

这类问题一般要利用余数的知识来解答。

要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。

即多少个（次）又出现重复②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。

二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？分析：从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。

32÷6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。

练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？3、黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？4、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第100列的文字和字5、下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第150列的文字和字【例题2】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？分析：上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。

要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。

54÷8=6（组）……6（个）因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。

所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。