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概率论经典实例概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。
下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。
1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。
你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。
你当然想得到汽车。
当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。
你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。
此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。
但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。
由此看出，可能一号门的几率会大一点。
若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。
将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。
当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。
因此，选择二号门比较理智。
稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。
比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。
可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。
有关概率的趣味小故事——犯人的机智
古代一个犯人被判了死刑。
在执行前，国王给他一个免死的机会。
国王令这犯人将50个白球和50个黑球随意放进两个外表完全一样的坛子里，然后让侍卫将这两个坛子随意掉换，直至囚犯认不出哪个坛子放了什么球为止，再命令囚犯从其中的一个坛子中摸出一个球来。
如果摸出白球，便立刻释放；若摸出黑球，则立即处死。
结果这个聪明的囚犯很快将100个球放进了坛子里面，并使自己逃生的几率最大，最终如愿以偿，请问，你知道囚犯是怎么做的吗？
经过一番思索后，囚犯在第一个坛子里只放入1个白球，然后把剩余的49只白球和50只黑球统统放入第二个坛子里。
这样一来，如果他幸运地抽中第一个坛子，那必然逃生，因其里面只有一个白球，抽中白球的概率为1；倘若他抽中第二个坛子，则抽得一个白球的概率为九十九分之四十九。
但请注意，他首先要选择取哪一个坛子（作为条件），而取得任一个坛子的概率均为二分之一。
所以得白球的概率应为0.75。
《有关概率的趣味小故事》嘿，朋友！今天来给你讲几个有关概率的趣味小故事，可有意思啦。
有这么一个事儿，有个小镇上举办抽奖活动。
一等奖是一辆超级酷炫的汽车。
好多人都去参加，那场面可热闹了。
有个小伙子也去凑凑热闹，他心里想着，说不定自己运气好，能把汽车开回家呢。
抽奖开始了，大家都紧张得不行。
这个小伙子也在心里默默祈祷。
结果呢，他没中一等奖，不过也别灰心嘛。
这抽奖啊，概率可不大，那么多人参加，能中一等奖的那可真是幸运儿。
就像在大海里捞针一样难。
但是呢，大家还是愿意去试试，为啥？因为有那个万一呀，万一自己就是那个幸运的人呢。
还有一个故事。
有个学校要选学生代表去参加一个重要的活动。
从全校学生里选，每个班都有机会。
有个班级的同学们都很期待，大家都觉得自己有可能被选上。
这就像玩游戏，不知道幸运会降临到谁头上。
其实啊，这也是个概率问题。
全校那么多学生，能被选上的毕竟是少数。
但是大家还是充满希望，都在努力表现自己，说不定自己就是那个幸运的代表呢。
最后，虽然不是每个人都能被选上，但是大家在这个过程中也学到了很多，变得更加优秀了。
再讲一个。
有个老爷爷喜欢买彩票，他每周都去买。
他的家人就说他，别浪费钱啦，哪有那么容易中奖。
老爷爷可不这么想，他觉得自己总有一天会中奖的。
虽然中奖的概率很低，但是他享受这个期待的过程。
有一次，老爷爷真的中了个小奖，高兴得像个孩子一样。
这概率啊，有时候就是这么神奇，说不定什么时候就给你一个惊喜。
你看，概率这东西，在我们生活中到处都有。
有时候它让我们充满期待，有时候又让我们有点小失落。
但是不管怎样，这些小故事都让我们感受到了生活的趣味。
1.分赌本问题A 、B 二人赌博，各出注金a 元，每局个人获胜概率都是2/1，约定：谁先胜S 局，即赢得全部注金a 2元，现进行到A 胜1S 局、B 胜2S 局(1S 与2S 都小于S )时赌博因故停止，问此时注金a 2应如何分配给A 和B 才算公平？此问题文字上最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对6=S ，51=S 和22=S 的情况。
由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确。
例如，帕西奥利本人提出按2:S S 1的比例分配。
塔泰格利亚则在1556年怀疑找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若2S S 1>，则A 取回自己下的注a ,并取走B 下的注的S S S 1/)(2-，这等于按)(:)(22S S S S S S 11+--+的比例瓜分注金。
法雷斯泰尼在1603年根据某种理由，提出按)12(:)12(22S S S S S S 11+---+-的比例分配。
卡丹诺在其1539年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记1S S r -=1，22S S r -=。
把注金按)1(22+r r ：)1(11+r r 之比分给A 和B 。
他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之点，即他注意到起作用的是1S ,2S 与S 的差距，而不在其本身。
这个问题的症结在于：他关乎各人在当时状况下的期望值。
从以上这些五花八门的解法，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系。
而此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率。
循着这个想法问题很易解决：至多再赌121-+=r r r 局，即能分出胜负。
为A 获胜，他在这r 局中至少须胜1r 局。
因此按二项分布，A 取胜的概率为r r r i A i r p -=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而B 取胜的概率为1B A p p =-。
用概率知识解读《狼来了》李祥学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：O.99"M）.O3,1.01叫=37.8。
它讲的是这样的生活道理:积睦步，以至千里;积怠惰，以致无成。
这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移。
概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质。
希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题。
《狼来了》选自《伊索寓言》。
从前,在一个僻静遥远而又淳朴的山村里,有一个小孩,他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草。
因为山里经常会有狼出没,所以山民对狼的警惕性很高。
有一天，小孩闲得无聊，想要做点“刺激”的事情,于是在山上喊:“狼来了！狼来了!”Lb下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼何是到了山上,并没有发现狼的踪迹,村民们奇怪而又无奈地回去了。
第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊:“狼来了！狼来了!”到了第三天，狼果真来了，可此时,无论小孩怎么喊叫，也没有人上±1来救他。
最后，他和羊群被狼“追杀”。
在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8。
假设小孩说第一次谎，信任度下降20%。
之后的每一次说谎，信任度下降率都是之前的2倍。
则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=薛-（；_20%J =0.640这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64c当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P= 0.64X（1,2x20%）=0.384。
此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384。
所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=0384X（「go%）=0.0768o这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768。
由于前两次小孩对村民的欺骗,所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩。
感兴趣的同学也可以去网上搜索并学习用贝叶斯公式来定量分析小孩说谎概率是如何变化的。
随着概率知识的不断学习,你将会发现，先学习概率知识,再学会应用,对我们做出正确的判断和决策有极大作用。
龙源期刊网 用概率知识解读《狼来了》作者：李祥来源：《初中生世界·八年级》2018年第04期学习生活中，不知你有没有看到过这样的公式：0.99365≈0.03，1.01365≈37.8.它讲的是这样的生活道理：积跬步，以至千里；积怠惰，以致深渊.这个公式是概率在生活中的应用，不会随着人的意志而转移.概率思维是人们正确观察事物所必须具备的品质.希望大家能够用概率的思维分析并解决现实问题.《狼来了》选自《伊索寓言》.从前，在一个僻静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩，他每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草.因为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕性很高.有一天，他闲得无聊，想要做点“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”山下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼，可是到了山上，并没有发现狼的踪迹，村民们奇怪而又无奈地回去了.第二天小孩故伎重施，又一次欺骗村民，喊“狼來了，狼来了”.到了第三天，狼果真来了，可此时，无论小孩怎么喊叫，也没有人上山来救他.最后，他和羊群被狼“追杀”.在故事中，设村民对这个小孩的最初的可信度为0.8.假设小孩说第一次谎，信任度下降20%.之后的每一次说谎，信任度都下降之前的2倍.则小孩第一次说谎时村民对他的信任度为：P=0.8×（1-20%）/1=0.64].这个数据表明，村民对小孩的信任度由原来的0.8下降到0.64.当小孩第二次说谎时，村民对他的信任度为P=0.64×（1-2×20%）/1=0.384].此时的数据说明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.384.所以小孩第三次喊“狼来了”，村民对他的信任度为P=[0.384×（1-4×20%）1=0.0768].这个数据表明，村民对小孩的信任度由0.64下降到0.0768.由于前两次小孩对村民的欺骗，所以村民们第三次听到喊声后并没有上山救小孩.随着概率知识的不断学习，你将会发现，先学习概率知识，再学会应用，对我们做出正确的判断和决策有极大作用.（作者单位：江苏省无锡市新安中学）。
著名的概率故事
著名的概率故事之一是“蒙提霍尔问题”，也被称为“三门问题”。
这个问题首次由美国数学家蒙提霍尔于1975年提出，并在电视游戏
节目《Let's Make a Deal》中引起了巨大的争议和讨论。
故事背景是：参赛者面对三扇门，其中一扇后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。
参赛者首先选择其中一扇门，然后主持人打开另外两扇门中的一扇，露出其中一只山羊。
接着，主持人询问参赛者是否要改变他的选择。
问题是，如果参赛者改变选择，他将有更高的几率选到汽车吗？
这个问题的答案是：是的，参赛者应该改变他的选择。
这个结果令人困惑的原因是，直觉上认为改变选择和不改变选择应该是一样的。
然而，通过概率计算，可以证明改变选择的几率为2/3，而不改变选择的几率仅为1/3。
这个问题的解释可以通过排除法来理解。
在最开始，参赛者选择任意一扇门的概率为1/3。
一旦主持人打开一扇门露出山羊，参赛者改变选择的概率就变成了剩下两扇门中有一扇是汽车的情况，即2/3。
因此，参赛者改变选择可以增加他选到汽车的几率。
蒙提霍尔问题引发了广泛的争议和讨论，许多人难以接受这个结果，甚至有些人坚持认为答案是错误的。
然而，通过数学推理和模拟实验，这个问题的答案已经被充分证明。
蒙提霍尔问题成为了概率学中一个经典的教学案例，也被广泛用于讲解概率和统计的课程中。
它揭示了我们常常受到直觉的影响而做
出错误的概率判断，强调了概率计算的重要性和奇妙性。
数学故事《概率之旅》概率之旅：数学故事引言概率，这个数学领域中的一部分，以其独特的魅力吸引着无数数学家和爱好者。
本故事将带领读者踏上一场概率之旅，从古代的骰子游戏到现代的随机模型，探索概率的起源、发展和应用。
起源：古代骰子游戏概率的起源可以追溯到古代文明。
古埃及、古希腊和古罗马的人们都喜欢玩骰子游戏。
他们通过观察骰子的结果，开始思考并计算事件发生的可能性。
发展：概率论的诞生17世纪，法国数学家布莱士·帕斯卡和皮埃尔·德·费马通过通信讨论了概率问题，奠定了概率论的基础。
他们提出了著名的帕斯卡定理和费马小定理。
1713年，雅各布·伯努利发表了《推测术》，这是第一本关于概率论的专著。
随后，丹尼尔·伯努利和雅各布·伯努利兄弟继续研究概率论，并将其应用于赌博问题。
应用：现代概率论的应用随着概率论的发展，它在各个领域得到了广泛的应用。
在物理学中，概率论为量子力学提供了数学基础。
在经济学中，概率论被用于研究市场的随机性。
在工程学中，概率论帮助工程师评估系统的可靠性。
随机模型：从生日问题到蒙特卡洛方法生日问题是一个经典的概率问题，它探讨了在一定人数中，至少有两个人生日相同的概率。
这个问题引出了许多有趣的数学结论。
蒙特卡洛方法是一种基于随机抽样的数值计算方法。
它通过模拟随机过程，得到问题的近似解。
蒙特卡洛方法在许多领域都有应用，如计算物理、金融衍生品定价等。
结论概率之旅让我们领略了概率论的奇妙世界。
从古代的骰子游戏到现代的随机模型，概率论不断发展，并在各个领域中发挥着重要作用。
这场旅程让我们明白，概率不仅是数学的一部分，也是我们生活中不可或缺的一部分。
著名的概率故事引言概率是数学中一个重要的分支，广泛应用于各个领域，包括金融、科学、工程等。
它是描述随机事件发生的可能性的科学，通过数学统计方法来研究不确定性。
在概率的世界中，有许多著名的故事，这些故事向我们展示了概率的奇妙和普遍性。
在本文中，我们将探讨几个有关概率的著名故事，并深入剖析其中的数学原理。
蒙提霍尔问题背景蒙提霍尔问题是一个经典的概率问题。
问题的背景是：有三扇门，其中一扇门后面有一辆汽车，另外两扇门后面是山羊。
参赛者在选中一扇门后，主持人会打开其中一扇后面是山羊的门，然后问参赛者是否要更换选择。
问题分析这个问题看似简单，但其答案却常常让人为之惊讶。
直觉上，很多人会认为更换选择和不更换选择的概率都是一样的。
然而，数学却告诉我们，更换选择的概率更高。
答案解析我们可以通过概率的计算来解决这个问题。
假设参赛者一开始选择了门A，那么汽车在门A后面的概率是1/3，而在另外两扇门后面的概率是2/3。
当主持人打开一扇后面是山羊的门后，参赛者更换选项的话，他将会得到另一扇门后面的汽车的概率是2/3。
因此，更换选择的概率更高。
生日悖论背景生日悖论是一个关于概率的有趣问题。
假设有一群人，人数为n，那么至少有两个人生日相同的概率是多少？问题分析直观上，人数越多，两个人生日相同的概率应该越低。
然而，生日悖论告诉我们，实际的情况并非如此。
答案解析我们可以通过排列组合的方法来解决这个问题。
假设一共有365个可能的生日，在n个人中至少有两个人生日相同的概率可以表示为1减去没有人生日相同的概率。
没有人生日相同的概率为：365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+1)/365因此，至少有两个人生日相同的概率为1减去上述概率。
这个问题的答案非常出人意料，当人数n达到23时，概率已经超过50%。
当人数增加到57时，概率达到99%。
塔科洛格问题背景塔科洛格问题是一个关于概率和信息论的经典问题。
几个经典概率故事的解读摘要伴随着社会科学的迅猛发展，数学在生活中的应用越来越广泛，在我们的身边可以说是“无所不在”的；作为数学的一个重要部分——概率论，同样也具备着十分重要的作用.概率论是数学的一个重要分支，是专门研究讨论和揭示自然界中随机发生的现象及规律的数学学科,在实际生活有广泛的应用,把条件概率的知识运用到生活中，提出并解决问题.关键词：条件概率；贝叶斯公式；诚信；坚持不懈AbstractWith the rapid development of social sciences ,mathematics has widely used in our daily life ,can to say no wherever ,whatever as an important part of mathematics, probability theory，and also play a very important role .Probability theory as an important branch of mathematics, it is a specialized research and reveal the random phenomenon and its regularity in mathematics discipline, has widely application in real life, can only be better reasonable use conditional probability knowledge to practice. Using probability knowledge to explain the case in real life.Keywords：Conditional Probability；Bayes formula；integrity；persistence目录摘要 (I)Abstract........................................................................................................................ I I 目录 . (III)1.引言 (1)2.《范进中举》故事及其概率解读 (1)2.1《范进中举》的故事概述 (1)2.2概率乘法公式解读《范进中举》 (1)2.2.1条件概率 (1)2.2.2 概率乘法公式 (1)2.2.3 用概率乘法公式解读《范进中举》 (2)2.3 用概率思想解释水滴石穿 (2)2.4用概率思想解释的现实问题 (3)2.5《范进中举》引申的社会意义 (3)3．《狼来了》故事及其概率解读 (5)3.1《狼来了》故事概述 (5)3.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》 (5)3.2.1贝叶斯公式 (5)3.2.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》 (5)3.3用概率思想解释银行贷款问题 (6)3.4用概率思想解释现实问题 (7)3.5《狼来了》引申的社会意义 (9)4.总结 (11)参考文献 (12)谢辞 (13)1.引言条件概率是概率论知识的一个重要部分，它是在解决各种实际问题的实践过程中发展起来的，而利用条件概率知识也可以解释我们熟悉的故事或者身边的实例.本文从概率论的角度出发，用概率乘法公式对熟悉的《范进中举》故事进行概率解读，用贝叶斯公式对《狼来了》故事进行概率解读，并用故事中包含的概率思想解释现实生活中的问题.从故事本身出发引申出社会意义，对读者有一定的启发.2.《范进中举》故事及其概率解读2.1 《范进中举》的故事概述《范进中举》出自《儒林外史》，主人公范进，一生穷困潦倒，但却不愿放弃科考，想要金榜题名，光宗耀祖，可一考就是二十多次，都屡试落第，直至年过半百才迎来他人生中的第一大喜事——中秀才，继而他乘胜追击，参加乡试，获得举人这个士子都梦寐以求的称号.文章中对主人公范进的描写生动形象，大量运用夸张的措辞，深刻揭露了古代仕人渴望官职的丑恶灵魂，同时也批露了世态的炎凉.2.2概率乘法公式解读《范进中举》2.2.1条件概率一般来说，条件概率就是 在“已知某事件B 发生”的条件下，求事件A 发生的概率，这个概率称为在事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率，表示为()B A P |.定义：设A 与B 是样本空间Ω中的两事件，若0)(>B P ，则称()()()B P AB P B A P =|为“在B 发生下A 的条件概率”，称为条件概率.2.2.2 概率乘法公式对∀的两个事件B A ,,若0)(>B P ,则有()()()B P B A P AB P ⋅=|,推广有，若0)...(121>-n A A A P ,则()()()()()1-n 21n 213121n 21|||A A A A P A A A P A A P A P A A A P ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅即为概率乘法公式.2.2.3 用概率乘法公式解读《范进中举》在故事中范进前20多次都未能考中，直到老年，最后一次中的举人，求他中举的可能性为多少，关于这个问题我们可以用概率论的知识来解决，即用乘法公式来解释：假设每一次考试，范进考中的概率为0.3（可能性很小），令j A 表示“第j 次考试并未考中”⋅⋅⋅=3,2,1j 则连续十次他都不中的概率()()()()()0282.03.01||10921101211021≈-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅A A A A P A A P A P A A A P , 即考中的概率为9718.00282.0-1=，即为%18.97，所以他最后一次中举是肯定的.2.3 用概率思想解释水滴石穿以前，每逢下雨，屋檐下就会出现一个一个的小坑.原来，这是雨水击打地面，时间久了就会出现小坑,如果在雨水击打地面的地方放一块石头，一段时间的连阴雨过后，石块上雨水击打的部位就会陷下去，随后即会出现一个小坑.在海边经常会出现一块石块中间部位有一个或两个圆形的小洞.原来啊，这是由于海水击打岸边的碎石，时间久了，石块中间就会被海水击打出小洞，这就是水滴石穿.而在概率论里，我们可以用概率的乘法公式来解释这一现象，为什么“弱小”的水滴可以穿透“强大”的石块？假设水滴每次落下的概率为0.2（非常小），令i A 表示“第i 次水滴落下未打穿”⋅⋅⋅=2,1i ，则它连续十次都未能打穿的可能性用概率乘法公式表示为()()1074.02.01101021≈-=⋅⋅⋅A A A P ，即打穿的可能性为8926.01074.01=-，即为%26.89，所以如果水滴击打石块次数越多，石块被打穿的可能性就越大.所以当水滴击打石块的次数到达一定的时候，石块就会被穿透。
这就是我们所谓的“水滴石穿”的道理.2.4用概率思想解释的现实问题案例 某家商店出售某种零件，每箱装有100只，且已知每箱中都混杂有4只不合格零件，商店为了提高人气，采用“假一赔十”的销售方式：即顾客买一箱这种零件，如果随机的取出一只零件发现是不合格品，商店要立刻把10只合格的零件放在箱子里，不合格的那只零件不再放回，如果某一顾客在一个箱中随机地先后取出3只零件进行测试，求他发现的全是合格零件的概率. 假设事件i A 表示“顾客在第i 次测试时发现零件不合格”，于是()()()11821010982|109310993|100421312i =++==+==A A A P A A P A P ，，, 由概率乘法公式推得，所求得概率为 ()()()()00002.0118109100234||213121321=⨯⨯⨯⨯==A A A P A A P A P A A A P . 2.5《范进中举》引申的社会意义《范进中举》这篇课文，告诉我们学习要持之以恒，坚持不懈才能获取成功果实这个道理.现在这种坚持不懈的精神依然存在，无论是在我们的学习还是生活中，我们依然需要这种持之以恒、坚持不懈的精神支柱.而这种精神支柱从古至今一直延续着，上至夸父追日，愚公移山，精卫填海等，下至世界巨富施正荣等,他们不惜耗费毕生精力，只为到达成功的彼岸，摘取甘甜的果实.如果不是他们的坚持不懈，持之以恒，就不会有他们现在的成功.俗语有“夏练三伏，冬练三九”、“只要功夫深，铁杵磨成针”、“冰冻三尺非一日之寒”、“台上一分钟，台下十年功”、“千里之行，始于足下”、“水滴石穿”等等,无一不例证了只有持之以恒才能获得成功这钢铁一般的真理.当今许多大学毕业生追寻着前人的脚步，放弃安逸的生活条件，选择自主创业这一艰辛的道路，所以无论是成功亦或是失败都是值得的，因为这是自己的选择，自己的坚持，自己的梦想，梦想是奋斗的动力，有梦想就要坚持，坚持就会赢得成功.可是，光有梦想，空有一番热情，却没有充分的准备和坚持不懈的精神，梦想都永远都只能梦想，永远都触不可及,“坚持才会胜利”就永远变成一种口号，一个空头支票.欧立希——著名细菌学家，“阿托什尔”的发现者,这种药品治愈了当时流行的“昏睡病”，而有利就有弊，这种药品却导致患者失去光明，尽管如此，他并没有就此放弃，他和他的助手们坚持不懈，不断试验，失败了605次，终于在第606次的时候，研发出了既可以治疗昏睡病，又不会损害患者视力的可以双管齐下的药品，这就是后来的“六零六”.试想如果当时他在刚开始研发失败的时候就放弃了，亦或者在第605次失败时放弃了，那么就不会有“六零六”的问世，就不会有治疗昏睡病的良药.米开朗琪罗——意大利伟大的雕塑家、画家和诗人，1508年，他接受了为罗马西斯廷教堂绘屋顶壁画的这一非常艰巨任务.高达20米的屋顶，2300m的面积，340多个画中人物，这无疑是一个无法完成的任务.可是他没有因为困难而退缩，坚定信念，夜以继日的工作，甚至多次从脚手架上摔下来，摔成重伤也要坚持奋斗在第一线，相信自己，永不放弃，终于经过四年的努力，完成了任务，给自己交了一份满意的答卷.但在此时，他的身体却已了摔成畸形.然而，就是因为他的坚持，他的执着，我们才得以看到这副优秀的，撼动人心的伟大作品.这一个个的例子，无一不说明只有坚持，才有成功，只要坚持，就会成功.现在的人们只注重成功者光辉闪耀的身影，只看成功者流露在大众面前自信十足的笑容，只羡慕成功者成功后拥有的一切“荣华富贵”；却看不到他们为成功所付出的艰辛和在成功路上因屡屡失败而落下的伤心之泪.所有的成功都需要付出百倍的努力，然后换来“一朝成名”，所有的“光环”都是饱含泪水和汗水的，没有谁人的成功是理所当然或是与生俱来的.坚持梦想就是选择了一条艰苦奋斗的道路,成功不仅需要追梦者自身的才华与能力，更需要的是永不言弃和永不言败的执着拼搏精神，愿意将自己的梦想或者想法付诸行动.在追梦路上为什么有人能够到达辉煌的顶峰，而为什么有的人却还是站在原地？原因就在于失败者没有成功者的那份坚持，没有成功者的那份执着，没有成功者那份选择迎难而上，一路披荆斩棘，就算受伤也把它当做一种人生的历练的坚持，只有经历了过程才知其中苦乐与酸甜，而失败者或者选择知难而退，又或者选择一味等待，就如守株待兔一般，等待所谓的适合自己的时机，适合自己的机遇，永远不会向前迈出艰难的一步，因为他们怕失败，怕失败后带来的种种打击，恐惧前方的荆棘，所以坚持的人成功了，他们实现了自己的梦想，逃避的人失败了，他们只一味在乎他们失败后的感受，从来没有考虑如何成功，如何能获得成功.有人说过，“一个人无论做任何事，在采取行动之前，都要谨慎考虑，严谨思路，一旦认定目标就要付出行动，不断前进，而不是迟疑，前怕狼后怕虎，畏首畏尾”.要相信，只有坚持才会让一切不可能变为可能，只有坚持才是硬道理.3．《狼来了》故事及其概率解读3.1《狼来了》故事概述《狼来了》选自《伊索寓言》，从前，在一个僻静遥远而又淳朴的山村里，有一个小孩，每天都会赶着成群的羊到山间的草丛里吃草.因为山里经常会有狼出没，所以山民对狼的警惕性很高.有一天，他闲的无聊，想要做点“刺激”的事情，于是在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便拿起“武器”冲出去打狼，可是到了山上，并没有发现有狼的踪迹，山民奇怪而又无奈的回去了；第二天小孩故伎重施，又一次欺骗山民，喊到“狼来了，狼来了”；到了第三天，狼果真来了，可此时，无论小孩怎么喊叫，也没有人上山来救他，最后羊群被狼所“追杀”.3.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》3.2.1贝叶斯公式设j 21B B B⋅⋅⋅为一完备事件组，则∃事件A ()()0≠A P 有 ()()()()()()()n j B A P B P B A P B P A P A B P A B P n j jj j j j ,,2,1,|||1j ⋅⋅⋅===∑=，右边的公式为分母，为全概率公式，是n 项之和，分子是分母中的某一项.这个就是在概率乘法公式和全概率公式的基础上得出的著名的贝叶斯公式,也叫逆概公式.3.2.2 用贝叶斯公式解读《狼来了》在故事中记事件A 为“小孩说谎”，记事件B 为“小孩的话可信”， 设山民对这个小孩的最初印象为()()2.08.0==B P B P ，.用贝叶斯公式来求这个小孩说慌后山民对小孩的可信度()A B P |，(即小孩说谎的条件下，小孩的话可信的可能性），在这个计算过程中需要知道()()B A P B A P |,|.前者解释为在小孩说话可信()B 的条件下孩子说谎()A 的可能性；后者解释为在小孩说话不可信()B 的条件下孩子说谎()A 的概率；设()()5.0|1.0|==B A P B A P ，,小孩第一次说谎，山民对他的信任度()()()()()()()444.05.02.01.08.01.08.0||||=⨯+⨯⨯=+⋅=B A P B P B A P B P B A P B P A B P 这个数据表明，山民对小孩的信任度由原来的8.0下降到444.0，所以下降后()()556.0444.0==B P B P ，. 当小孩第二次说谎时，山民对他的信任度()138.05.0556.01.0444.01.0444.0|=⨯+⨯⨯=A B P , 此时的数据说明，山民对小孩的信任度由444.0下降到138.0，所以下降后()()862.0138.0==B P B P ，. 小孩第三次喊“狼来了”，山民对他的信任度()%30308035,.05.0862.01.0138.01.0138.0|≈=⨯+⨯⨯=A B P , 这个数据表明，山民对小孩的信任度由138.0下降到%3，由于前两次小孩对山民的欺骗，所以山民们第三次听到喊声没有上山救小孩.3.3用概率思想解释银行贷款问题某人向银行申请贷款，前两次未还清银行贷款，那么银行第三次还会给予他贷款吗？记事件A 为“贷款人未还清贷款”，事件B 为“此贷款人可信”，设银行对贷款人的印象为()()25.0,75.0==B P B P ,则()A B P |(即在未还清贷款的条件下，银行对贷款人的信任度)，这里需要()()B A P B A P |,|,前者为可信的贷款者未还清贷款的概率，后者为不可信的贷款者未还清贷款的概率.设()()5.0|1.0|==B A P B A P ，, 第一次未还清贷款，银行对贷款者的信任度为()()()()()()()375.05.025.01.075.01.075.0||||=⨯+⨯⨯=+=B A P B P B A P B P B A P B P A B P , 表明银行在贷款者第一次未还清贷款后，信任度由原来的75.0下降到375.0，下降后()()625.0375.0==B P B P ，.贷款者第二次未还清贷款，银行对贷款者的信任度为 ()1071428.05.0625.01.0375.01.0375.0|=⨯+⨯⨯=A B P , 这时银行对贷款者的信任度又由之前的375.0下降到107.0，此时()()893.0107.0=≈B P B P ，. 当贷款者第三次贷款时，银行对他的信任度为()%20234033.05.0893.01.0107.01.0107.0|≈≈⨯+⨯⨯=A B P , 所以第三次，银行不再相信贷款者有能力还清贷款，便不会给予贷款者贷款.3.4用概率思想解释现实问题案例一 游乐场经常有打气球的游戏，现在假设有3把枪同时对气球射击，射中气球概率分别为5.0,3.0,2.0，一枪射中气球的的概率为2.0，两枪射中气球的概率为6.0,3枪均射中气球的概率为9.0，求3枪一次射中气球的概率大概为？ 设 A ={3枪一次射中气球}j B ={恰有j 发击中目标}，j =1，2，3……{j B }为互斥的完备事件组. 28.05.07.08.0)(1=⨯⨯=B P 47.05.07.08.05.03.08.05.07.02.0)(2=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=B P22.05.03.08.05.07.02.05.03.02.0)(3=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=B P03.05.03.02.0)(4=⨯⨯=B P2.0)|(0)|(21==B A P B A P ，9.0)|(6.0)|(43==B A P B A P ，故 253.09.003.06.022.02.047.0)|()()(j 41j j =⨯+⨯+⨯==∑=B A P B P A P所以3枪一次射中气球的概率大概为0.253案例二 某一项肝病血液准确度的检测( 即真正患肝病的人检查显示为阳性) 为95%, 而对没有得这种病的人，这种检测的准确率( 即没有患肝病的人检查显示为阴性) 为99%,这种准确度检测同样也可以检测是否患有艾滋病. 美国是一个发达国家，同时艾滋病也流行,据不完全统计大约有10001的人患有这种病，（也就是说没1000个人中就有1位患有艾滋病）.为了能够很好地遏制、减慢艾滋病的蔓延与传播,曾有人提出建议，对申请结婚登记的夫妇进行血液准确度检查，确定新婚夫妇是否患有艾滋病.这个计划一经提出,在征询专家们的意见和建议时,遭到专家们的一致强烈反驳,计划没有得到专家们的认可.我们可以用贝叶斯公式解释为什么专家不能认可这项计划.设A = { 检查显示为阳性} ,B = {某人患病} .根据前文叙述可以得出 001.0)(=B P ,95.0)|(=B A P ,999.0001.01)(=-=B P ,01.099.01)|(=-=B A P , 由)|()()|()(B A P B P B A P A P +=可得01094.001.0999.095.00001.0)(=⨯+⨯=A P根据)()|()()|(A P B A P B P A B P =可得 087.001094.095.0001.0)|(≈⨯=A B P 也就是说被检测者的确患有艾滋病，而且可能性为087.0.这个结果好像与实际情况并不相符，但从资料来看，又是准确性极高.因此有人猜测，如果某人检测结果是阳性，那他患病的可能性很大，然而计算的结果却只有8.7%，如果专家采纳这个意见，定会给结婚登记的夫妇带来恐慌，因为大约有%3.9113.987.0-1≈=的人并没有患病，为什么结果会与直觉相悖呢？原因在与忽略了患病的几率很低，仅为千分之一，因此在检查出阳性的大部分人是没有患病的.通俗来说就是1000个人中，只有1人患病，其他人并为患病，但是检查后，约有94.1001.099995.01=⨯+⨯个人显示阳性，而在这些人中，真正患病的只有1人，虽然结果不是很理想，但是这个结果页为我们提供了一些新的信息，如果某个检测结果显示阳性的人患有艾滋病的概率从最初的001.0增加到087.0，00006.098906.005.0001.0)()|()()|(≈⨯==A P B A P B P A B P 因此检查显示阴性的患者大可放心，他患有艾滋病的概率从10001降低到00006.0 上面通过概率论中的贝叶斯公式的对几个案例进行了分析和解释.说明叶贝斯公式在实际生活中有着重要意义，可以解释实际生活中些许问题.同时在医疗、侦测、诉讼、企业资质评判等等方面有着同样重要的作用.3.5《狼来了》引申的社会意义《狼来了》是一则人人耳熟能详的寓言故事，放羊的孩子为了自娱两次欺骗因担心他而冲出来打狼的村民，第三次终于失信于山民，最终无人理睬，这告诉我们“做人一定要诚信”,不能为了一己私欲而造成他人的困难.所谓诚信，从道德方面来讲，即为人处事敦厚老实、待人真诚、讲信誉，若言必行、则行必果，有君子一言，驷马难追的风范，有一言九鼎的承诺，古有天子一言九鼎.诚信在《说文解字》中的解释是：“诚，即信也”，“信，即诚也”.可见，诚信的本身的意思就是做人要诚恳、做人诚实、守信、讲信，反对假冒伪劣、反对隐瞒欺诈、反对弄虚作假.古有曾子杀猪，只是为了在儿子面前树立威信，劝妻并教育儿子做人要诚信；亦有春秋商鞅守信立木重金悬赏有胆之士，在战事纷飞、人心惶惶之际树立威信，推进革新，变法才得以实施；亦有秦末季布，一向说话算话，在他得罪汉高祖时，往日朋友不被重金所惑，冒着灭九族的危险来保护他，使他免遭祸殃.在那时流传一句话“宁得季布一诺，不得黄金千斤”，这就是后世所谓的“一诺千金”.在《郁离子》中，富翁第一次失信于渔夫，而在第二次他落水之后无人问津，最后淹死.可见，如果某人为了贪图一时的安逸或者是小便宜，而失信于子女、朋友、百姓，表面看是得到了“实惠”，实际上是为了所谓的“实惠”而毁了自己的声誉.所以，失信于人无异于猴子掰玉米——捡了芝麻丢了西瓜，得不偿失.在接人待物、为人处事上要讲究诚信，在做生意的时候也应该讲究诚信.以诚信辅助职场，这样才能赢得客户或者对手的信任，这样的生意才会长久.在我们的现实生活中，已有很多家银行为用户推出信用卡服务，信用卡就是银行提供给用户的一种可以先消费然后再还款的小额信贷工具，是一种特殊信用凭证.它为顾客提供的一种便捷消费模式,是银行提供给消费者的便利，可有的人却利用这种便利，钻法律的空子.之前有媒体报道，某地一男子为了炫富，利用信用卡可以透支消费这一优势，在多家银行办理信用卡，为满足自己爱慕虚荣的心理欲望，大肆挥霍，但是最后，由于无力偿还信用卡上的大数目的贷款，最终没有躲过法律的制裁.信用卡是为了给我们的生活提供方便，如果不守信用，你的信誉度便会降低，必然会失去银行对你的信任，那么如果你想再次向银行贷款的难度便会增大.在我们的学校教育中也出现了诚信考试、诚信就业，其目的在于教育学生做人要诚信.所谓诚信考试，即在每次考试前与学生签订诚信协议书，保证考生在考试时能够做到诚信考试、不作弊，能够自觉遵守学校制定的考试制度；所谓诚信就业就是在就业时让毕业生与就业单位签订三方协议（就业协议书），一是保证学校的就业率，二是为了培养学生的诚信意识，三是为了保证就业单位和毕业生能够签订正规的就业合同，保证就业单位和毕业生的合法权益.在杭州师范大学，在学校设立“诚信考场”，即在考场内老师只负责分发试卷和回收试卷，考试进行过程中老师并不在考场之内，考场内考生依靠自我约束完成考试.学校这样做，一方面学生会产生被信任的感觉，进而更加规范自己和约束自己；另一方面希望老师改进教学模式，将往日的传统教学变为激发学生思维和提高学生自主学习的能力模式，同时在校园中营造诚实守信的大氛围.诚信，是每一个人的第二个“身份证”，是做人的基本准则.同勤俭节约一样，是中华民族的传统美德.，诚实，就是忠诚老实，接人待物真诚最好,不掩饰、不造作；守信，则是信守诺言，讲求信用.诚实守信是为人之本.诚实即不爱慕虚荣，不夸大其词，不能为了“义气”，就随便答应别人的请求.答应朋友的事情之前考虑自己的实际能力，一旦答应了，就应该尽全力去完成，这样才能不失信与人，才能值得别人信任，才能得到别人的尊重.信人者人自信.4.总结概率在现实生活中有着广泛的应用，它不会随着人的意志而转移，概率的思维是一种文化修养，是人们正确观察事物所具备.即能够用概率的思维分析并解释现实问题.通过学习概率，然后加以应用对我们做出正确的判断和决策有极大作用.虽然这些数学知识在我们看起来是那么微不足道，却在我们的实际生活中有着极其重要的地位.无论是在医学还是在建筑等等方面都有着极其重要的作用.参考文献[1] 茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M] . 北京:高等教育出版社, 2004.7[2] 魏宗舒等.概率论与数理统计教程[M] .北京:高等教育出版社, 2008.4[3] 李茂年,周兆麟,数理统计学[M] .天津:天津人民出版社,1983.6[4] [美]威廉﹒费勒.概率论及其应用[M] .北京:人民邮电出版社,2006.5[5] 车荣强,何其祥.概率论与数理统计[M] .上海:复旦大学出版社, 2010.7[6] 陈文灯.概率论与数理统计复习指导方法[M] .北京：清华大学出版社，2003.5[7] 同济大学概率统计教研室.概率统计复习与习题全解[M] .上海：同济大学出版社，2005.7[8] 余家林.概率论及试验统计[M] .北京:高等教育出版社, 2001, 2[9] 肖筱南.新编概率论与数理统计[M] .北京：北京大学出版社，2002.1[10] 陈魁.应用概率统计[M] .北京：清华大学出版社，2000.3[11] 易伦，李上红.概率在生活中的几点应用[J].数学通讯.2002,(10):44-45[12] 王丽.浅析贝叶斯公式及其在概率推理中的应用[J].科技创新导报.2010,(24):136[13] 殷杰，赵雷.社会科学与贝叶斯方法[J].理论月刊.2012,(12):5-10[14] 邓集贤.杨维权.司徒荣. 概率论与数理统计[M] . 北京：高等教育出版社，2009[15] 陈希孺.数理统计学教程[M] .上海：上海科技出版社,1988谢辞本论文完成之际，我的大学生活也即将划上一个圆满的句号.虽然只是一篇论文，却让我的大学生活更加充实.我要感谢所有帮助过我的老师、同学，是你们让我的大学生活不再孤单.我最要感谢的是我的指导老师李长涛老师，感谢老师的悉心指导和热情关怀.在论文的写作过程中，我得到了李长涛老师的真诚帮助和指导，在我对如何进行毕业论文的写作还是一头雾水的时候，老师帮助我整理思路并且告诉我如何查找跟我论文相关的资料，使我在后面的写作中有了一个清晰的思路.在写作过程中又对我的每一个问题给了精心的指导.李老师知识体系之完整，学识之渊博，治学态度之严谨都让我为之惊讶.在老师对这篇论文的多次审阅修改之后，文章才得以成型.在此，对李长涛老师表示衷心的谢意，对老师严谨的治学态度、深厚的专业修养和平易近人的待人方式表示深深的敬意.由于本人水平有限，文章中难免会有纰漏之处，恳请老师指正.。
