五年级数学表面积和体积计算

五年级下册数学)计算图形的表面积和体积练习题一、计算图形的表面积和体积（每题8分，共16分）一个长方体的长、宽、高分别为L、W、H，它的表面积是2LW+2LH+2WH，它的体积是LWH。

给定的两个图形的尺寸分别为8cm×8cm和5dm×12dm×2dm。

将5dm转换为50cm，那么第二个图形的尺寸为50cm×120cm×20cm。

第一个图形的表面积为2×8×8+2×8×8+2×8×8=384cm²，体积为8×8×8=512cm³。

第二个图形的表面积为2×50×120+2×50×20+2×120×20=cm²，体积为50×120×20=cm³。

二、解答应用题（第1、2、3题每题6分，其它每题5分，共38分）1.加工一个长方体铁皮油桶，长2.5米，宽1.6米，高3米，至少需要多少平方米的铁皮？最多能装多少升油？这个油桶的表面积是2×(2.5×1.6+2.5×3+1.6×3)=33.6平方米。

它的体积是2.5×1.6×3=12立方米，也就是升。

2.学校要挖一个长方形沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，它占地多少平方米？需要挖出多少立方米的黄沙？这个沙坑的表面积是2×(4×2+4×0.4+2×0.4)=17.6平方米。

它的体积是4×2×0.4=3.2立方米，需要挖出3.2立方米的黄沙。

3.做一个棱长为6米的正方形无盖鱼缸，需要多少平方米的玻璃？它的容积是多少升？这个鱼缸有6个面，每个面都是一个6×6的正方形，所以需要的玻璃面积是6×6×6=216平方米。

几何体的表面积和体积计算几何体是指由空间中的点、线、面构成的实体形状，包括常见的球体、立方体、圆柱体等。

在几何学中，表面积和体积是表征几何体大小和形状的重要指标。

本文将介绍几何体表面积和体积的计算方法。

一、球体的表面积和体积计算球体是一种具有无限个相同半径的曲面，其表面积和体积的计算公式如下：表面积公式：S = 4πr²体积公式：V = (4/3)πr³其中，r表示球体的半径，π是一个数学常数（约等于3.14159）。

二、立方体的表面积和体积计算立方体是一种六个面都相等且相互垂直的立方体形状，其表面积和体积的计算公式如下：表面积公式：S = 6a²体积公式：V = a³其中，a表示立方体的边长。

三、圆柱体的表面积和体积计算圆柱体由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成，其表面积和体积的计算公式如下：表面积公式：S = 2πr² + 2πrh体积公式：V = πr²h其中，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。

四、其他除了球体、立方体和圆柱体外，还存在许多其他形状的几何体，如圆锥体、棱柱体、正四面体等。

它们的表面积和体积计算方法各不相同，具体的计算公式可以通过几何学原理来推导得到，或者通过公式手册查询获得。

在实际应用中，计算几何体的表面积和体积可以帮助我们求解一些实际问题，例如建筑设计、制造工程、容器容积计算等等。

掌握几何体的计算方法，对于解决各种几何问题非常重要。

总结：几何体的表面积和体积计算是几何学中的重要概念，不同几何体有不同的计算公式。

通过熟练掌握这些计算方法，我们可以准确地计算各种几何体的表面积和体积。

这不仅有助于我们理解几何体的特性和形状，也能够应用到实际问题中。

体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。

2.表面积：物体表面的总面积。

二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。

2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。

四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。

2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。

五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。

2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。

3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。

八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。

球体的表面积与体积球体是一种圆心到其表面上任意点的距离都相等的立体图形。

在数学中，球体是一个重要的几何形状，具有许多有趣的特性。

本文将探讨球体的表面积和体积，并介绍相关公式和计算方法。

一、球体表面积的计算球体的表面积是指球体外侧表面的总面积。

为了计算球体的表面积，我们需要使用下面的公式：表面积= 4πr²其中，π是一个数学常数，近似值为3.14159，r是球体的半径。

这个公式表示了球体的表面积与其半径的平方成正比。

例如，如果一个球体的半径是5厘米，那么它的表面积可以通过以下计算得到：表面积= 4π(5)² = 4π25 = 100π这个表达式意味着表面积约为314.159平方厘米。

因此，这个球体的表面积约为314.159平方厘米。

二、球体体积的计算球体的体积是指球体内部所包含的空间的大小。

为了计算球体的体积，我们需要使用下面的公式：体积= (4/3)πr³同样，π是一个数学常数，r是球体的半径。

这个公式表示了球体的体积与其半径的立方成正比。

例如，如果一个球体的半径是5厘米，那么它的体积可以通过以下计算得到：体积= (4/3)π(5)³ = (4/3)π125 = 500/3π这个表达式意味着体积约为523.599立方厘米。

因此，这个球体的体积约为523.599立方厘米。

三、球体表面积与体积的关系通过上面的计算，我们可以发现球体的表面积与其体积之间存在一定的关系。

球体的体积是表面积的三分之一乘以其半径。

具体而言，可以使用下面的公式来表示球体表面积与体积的关系：表面积 = 3V/r其中，表面积表示球体的表面积，V表示球体的体积，r表示球体的半径。

这个公式的意义在于，如果已知球体的体积和半径，可以通过公式计算出球体的表面积。

反之，已知表面积和半径的话，也可以通过这个公式计算出球体的体积。

总结：本文介绍了球体的表面积和体积的计算方法。

球体的表面积可以通过公式4πr²计算，而球体的体积可以通过公式(4/3)πr³计算。

五年级长方体、正方体难题引言长方体和正方体是数学中的基本几何形体。

在五年级数学研究中，学生们通常会遇到一些关于长方体和正方体的难题。

本文将介绍一些常见的难题，并给出解答。

难题一：计算长方体的体积问题描述：已知一个长方体的长为5cm，宽为3cm，高为4cm，求其体积。

解答：长方体的体积可以通过公式V = 长 ×宽 ×高来计算。

根据给定的数值，将其代入公式，可得V = 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。

所以该长方体的体积为60立方厘米。

难题二：计算正方体的表面积问题描述：已知一个正方体的边长为6cm，求其表面积。

解答：正方体的表面积可以通过公式A = 6 ×边长²来计算。

将给定的边长代入公式，可得A = 6 × 6cm² = 36cm²。

所以该正方体的表面积为36平方厘米。

难题三：长方体和正方体的边长比较问题描述：已知一个长方体的长为10cm，宽为8cm，高为6cm，和一个正方体的边长为6cm，比较它们的体积大小。

解答：分别计算长方体和正方体的体积。

长方体的体积为V₁= 10cm × 8cm × 6cm = 480cm³，正方体的体积为V₂ = 6cm × 6cm ×6cm = 216cm³。

可见长方体的体积大于正方体的体积，即V₁ > V₂。

结论通过解答上述三个难题，我们了解了如何计算长方体和正方体的体积、表面积，并进行了比较。

掌握这些基本概念和计算方法，可以帮助五年级的学生更好地理解几何形体的特性，提升数学解题能力。

参考资料：- 《全日制义务教育九年一体化课程方案》- 《小学数学教师教学指导》。

五年级数学（下）第四讲-----长方体、正方体表面积与体积1、知识点回顾1、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 即：S=（ab+ah+bh）×22、长方体体积= 长×宽×高= 底面积×高即：V = abh = Sh3、正方体表面积= 棱长×棱长×6 即：S = 6a2a34、正方体体积= 棱长×棱长×棱长= a×a×a 即：V =5、容积和体积的概念：容积是容器所能容纳物体的体积。

体积是指物体所占空间的大小。

6、单位：(1) 体积的单位及进率：1 m³ = 1000 dm³ 1 dm³ = 1000 cm³ 1cm³= 1000 mm³(2).容积的单位及进率：1L=1000ml(3)容积和体积的单位关系：1L=1dm³ 1ml=1cm³ 1m³=1000L7一个正方体棱长5厘米，它的棱长和是（），表面积是（），体积是（）。

8、一个长方体木箱的长是6分米，宽是5分米，高是4分米，它的棱长和是（），占地面积是（），表面积是（），体积是（）。

9、一个长方体方钢，横截面积是12平方厘米，长2分米，体积是（）立方厘米。

10、一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱能装水（）升。

2、典型、易错题型例1、右图是长方体展开图，测量所需数据，并求长方体体积（精确到cm）例2、一个无盖的长方体金鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米。

制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米？这个鱼缸能装水多少升？（玻璃厚度忽略不计）练习：一个长方体的水箱，从里面量长、宽、高分别是30cm、20cm、10cm。

这个水箱可以装多少毫升水？例3、将棱长分别是6cm和8cm的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知长方体的长是13cm,宽是7cm,求长方体的高是多少？( 熔断前后体积不变)练习：有三个正方体的铁块，它们的表面积分别是24c㎡、54c㎡、294c㎡，现将这三块铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？三、巩固与提高一、判断。

五年级数学表面积和体积的题一、题目。

1. 一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 正方体表面积公式为S = 6a^2（a为棱长），这里a = 5厘米，所以表面积S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

- 正方体体积公式为V=a^3，所以体积V = 5^3=125立方厘米。

2. 一个长方体，长为8厘米，宽为6厘米，高为4厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2（a为长，b为宽，h为高），这里a = 8厘米，b = 6厘米，h = 4厘米。

则S=(8×6 + 8×4+6×4)×2=(48 + 32+24)×2=(80 + 24)×2 = 104×2=208平方厘米。

- 长方体体积公式V=abh，所以体积V=8×6×4 = 192立方厘米。

3. 一个正方体的表面积是216平方厘米，求它的棱长和体积。

- 解析：- 设正方体棱长为a，由正方体表面积公式S = 6a^2，已知S = 216平方厘米，则6a^2=216，a^2=36，解得a = 6厘米。

- 正方体体积公式V=a^3，所以体积V = 6^3=216立方厘米。

4. 一个长方体的体积是360立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，求它的高和表面积。

- 解析：- 由长方体体积公式V = abh，已知V = 360立方厘米，a = 10厘米，b = 6厘米，则h=(V)/(ab)=(360)/(10×6)=6厘米。

- 长方体表面积公式S=(ab + ah+bh)×2=(10×6+10×6 + 6×6)×2=(60+60 + 36)×2=(120+36)×2 = 156×2 = 312平方厘米。

完整版)小学生五年级表面积体积计算应用题1、计算长方体铁皮烟囱的表面积：2.5dm x 2m x 2 +1.6dm x 2m x 2 +2.5dm x 1.6dm x 2 = 22.4平方分米。

2、计算沙坑的体积：4m x 2m x 0.4m = 3.2立方米。

需要填满沙坑，所以需要3.2立方米的黄沙。

3、根据体积不变的原则，计算钢板的体积：8cm x 8cm x 8cm = 512立方厘米。

将其转化为长方体钢板的体积：16cm x5cm x h = 512立方厘米，解得h=16cm。

所以钢板的厚度是16cm。

4、计算机油桶的容积：8dm x 2dm x 6dm = 96升。

所以可以装96升 x 0.72千克/升 = 69.12千克机油。

5、计算纸盒的容积：12cm x 4cm x 5cm = 240立方厘米。

小立方体的容积为2cm x 2cm x 2cm = 8立方厘米。

所以最多可以容纳240立方厘米/8立方厘米 = 30个小立方体。

6、正方体水箱的容积为4dm x 4dm x 4dm = 64立方分米。

将其倒入长方体水箱中，长8dm，宽2.5dm，高h，容积为8dm x 2.5dm x h = 20立方分米。

解得h=3.2dm，所以水深为3.2dm。

7、计算底面边长：24cm/4 = 6cm。

底面面积为6cm x 6cm = 36平方厘米。

所以体积为36平方厘米 x 10cm = 360立方厘米。

8、计算铺地的面积：60m x 40m = 2400平方米。

所以可以铺240立方米/2400平方米 = 0.1米 = 10厘米厚的土。

9、（1）计算玻璃鱼缸的表面积：2 x 12dm x 5dm + 2 x12dm x 6dm + 2 x 5dm x 6dm = 312平方分米。

所以制作这个玻璃鱼缸至少需要312平方分米的玻璃。

（2）计算水的体积：12dm x 5dm x (6dm-1dm) = 240立方分米。