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四川省绵阳市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知随机变量，若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，，点在双曲线的一条渐近线上，若，且的面积为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知实数满足，则的最小值是（）A．5B．9C．13D．18第(4)题已知向量满足，则（）A．B．C．1D．2第(5)题若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A．[-1，+∞）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）第(6)题是双曲线的右焦点，过点向一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点．若，则的离心率是A．B．2C．D．第(7)题已知关于的方程有三个不相等实根，那么实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．366B．365C．364D．363二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（）A．B．C．D．第(2)题为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（）0.0250.0100.0050.0015.026.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C．根据小概率值α＝0.0001的独立性检验，认为“药物有效”D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大第(3)题袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取5次，每次取一个球．记录每次取到的数字，统计后发现这5个数字的平均数为2，方差小于1，则（）A．可能取到数字4B．中位数可能是2C．极差可能是4D．众数可能是2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知m，n为正数，若直线将圆分成面积相等的两部分，则的最小值为______．第(2)题的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.第(3)题函数的定义域为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的最小值.第(2)题已知椭圆的离心率为，短轴长为4；(1)求C的方程；(2)过点作两条相互垂直的直线上和，直线与C相交于两个不同点A，B，在线段上取点Q，满足，直线交y轴于点R，求面积的最小值．第(3)题从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中，，的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的”的规定？第(4)题已知点是函数（且）的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足．(1)求数列和的通项公式；(2)若数列前项和为,问使得成立的最小正整数是多少？第(5)题已知函数的最小正周期为是函数一个零点.(1)求；(2)在中，角的对边分别为，求面积的最大值.。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a > 1 或 a < -1D. a = 02. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a3 + a5 = 12，a1 + a2 + a3 = 9，则数列{an}的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知复数z = 1 + i，则|z|^2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 84. 函数y = x^2 - 4x + 4在区间[-1, 3]上的最大值为（）A. 1B. 4C. 7D. 95. 若直线l：y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是（）A. k > 1 或 k < -1B. k = 1 或 k = -1C. k ≥ 1 或k ≤ -1D. k ≠ 1 且k ≠ -16. 在三角形ABC中，AB = AC，角BAC的度数为60°，则角ABC的度数为（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°7. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域为（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x < -1D. x ≤ -18. 若不等式x^2 - 2x + 1 > 0的解集为A，不等式x^2 - 2x - 3 < 0的解集为B，则A∩B为（）A. 空集B. {x | x > 3 或 x < -1}C. {x | x = 3 或 x = -1}D. {x | x ≠ 3 且x ≠ -1}9. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 若函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|在区间[-2, 2]上的最小值为3，则x的取值范围为（）A. x ≤ -1 或x ≥ 1B. x < -1 或 x > 1C. x ≤ 1 或x ≥ -1D. x ≠ 1 且x ≠ -1二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若存在实数a，使得f(a) = 5，则a的值为______。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，则函数的对称中心为（）A.（1，0）B.（0，1）C.（1，1）D.（0，0）2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 + a_5 = 8$，$a_2 + a_4 = 12$，则$a_3$的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 已知直线$y = kx + b$与圆$x^2 + y^2 = 4$相切，则$k^2 + b^2$的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 设复数$z = a + bi$（$a$，$b$为实数），若$\overline{z} = 2a - 3bi$，则$\frac{b}{a}$的值为（）A. 3B. -3C. $\frac{1}{3}$D. $-\frac{1}{3}$5. 已知函数$f(x) = \ln x + \frac{1}{x}$，则$f(x)$在定义域内的（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增6. 若向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$，$\vec{b} = (2, 3, 4)$，则$\vec{a} \cdot \vec{b}$的值为（）A. 11B. 12C. 13D. 147. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\cos A =\frac{1}{2}$，$\cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$，则角C的大小为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$8. 若$a > b > 0$，则$\sqrt{a} - \sqrt{b}$的取值范围为（）A. $(-\infty, 0)$B. $[0, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. $(0, +\infty)$9. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的定义域为（）A. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$B. $(-\infty, 1) \cup [1,+\infty)$ C. $(-\infty, 1) \cup (1, +\infty)$ D. $(-\infty, 1) \cup [1, +\infty)$10. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$，则$f(2) =\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \_\_\_\_\_\_\_\。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各式中，能表示平面α上的点M(x, y, z)到原点O的距离的是：A. x^2 + y^2 + z^2B. x^2 - y^2 - z^2C. x^2 + y^2 - z^2D. x^2 - y^2 + z^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则数列{an}的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 函数y = |x|在R上单调递增C. 平面α与平面β相交，则直线l在平面α和平面β上D. 任意两个不共线的向量都存在唯一的实数λ使得λa + b = 05. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为：A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, 0)D. (1, 2)6. 下列各式中，能表示平面α与平面β的夹角θ的余弦值的是：A. cosθ = |cosα - cosβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. cosθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)7. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 + b2 + b3 = 27，b1 + b2 + b3 + b4 = 81，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^59. 已知函数f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则f(x)的零点个数为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各式中，能表示空间直线l与平面α所成角θ的正弦值的是：A. sinθ = |cosα - c osβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. sinθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4在x=2时的值为______。
黑龙江绥化市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表，如图1，它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成，将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱，侧棱与互相垂直平分，交于点I，，，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．第(2)题已知直线与函数，的图象分别相交于，两点.设为曲线在点处切线的斜率，为曲线在点处切线的斜率，则的最大值为（）A．B．1C．D．第(3)题已知集合，集合，函数的值域为（其中），那么（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义在上的奇函数，当时，，且当时，满足，若对任意，都有，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题向高为H的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量V与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状大致是（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题已知圆C：及点，则下列说法正确的是（）A．直线与圆C始终有两个交点B．若M是圆C上任一点，则|MQ|的取值范围为C．若点在圆C上，则直线PQ的斜率为D．圆C与轴相切第(8)题原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题对于有如下命题，其中正确的是（）A．若，则为钝角三角形B．若，则的面积为C．在锐角中，不等式恒成立D ．若且有两解，则的取值范围是第(2)题平行四边形ABCD中，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（）A．B．C．三棱锥的外接球表面积为D．点Q在线段PE上运动，则的最小值为第(3)题已知平面向量满足，，且对任意的实数，都有恒成立，则下列结论正确的是（）A．与垂直B．C ．的最小值为D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题将两个形状完全相同的正三棱锥底面重合得到一个六面体，若六面体存在外接球，且正三棱锥的体积为1，则六面体外接球的体积为_____________．第(2)题已知实数满足，则的最大值为_________.第(3)题若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的_________倍；四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．第(2)题设数列的前项和为，若，则称是“紧密数列”.(1)若，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(2)若数列前项和为，判断是否是“紧密数列”，并说明理由；(3)设数列是公比为的等比数列.若数列与都是“紧密数列”，求的取值范围.第(3)题在平面直角坐标系中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程及实数的值；（2）过点作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.第(4)题如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，．(1)证明：；(2)若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值．第(5)题如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)若面面；求：（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。
湖南省湘潭市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在中，为上一点，为上任意一点，若，则的最小值是（）A．4B．8C．12D．16第(2)题已知为虚数单位，复数满足，（）A．B．C．-1D．1第(3)题在天文望远镜的设计中，人们利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．如图，已知双曲线的离心率为2，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的值为（）A．B．C．D．第(4)题当时,执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．7B．42C．210D．840第(5)题设数列的前项和为，若，则（）A．65B．127C．129D．255第(6)题新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足，的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分，赋分；小叶原始分，赋分；小林原始分，他的赋分是（）A．B．C．D．或第(7)题北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．已知卫星运行轨道近似为以地球为圆心的圆形，运行周期与轨道半径之间关系为（K为常数）．已知甲、乙两颗卫星的运行轨道所在平面互相垂直，甲的周期是乙的8倍，且甲的运行轨道半径为，分别是甲、乙两颗卫星的运行轨道上的动点，则之间距离的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（）A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双十一是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢节，已知某一家具旗舰店近五年双十一的成交额如下表：年份20162017201820192020时间代号12345成交额(万元)50607080100若关于的回片方程为，则（）A．B．预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是108万元C．D．预计2021年双十一该家具旗舰店的成交额是120万元第(2)题我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为.和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（）A．B．C．，其中D．函数的最小值为第(3)题在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为的中点，则下列说法正确的是（）A．若点P在正方体的表面上，且，则点P的轨迹长度为B．若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为C．过点的平面截正方体所得截面多边形的周长为D．若用一张正方形的纸把此正方体完全包住，不考虑纸的厚度，不将纸撕开，则所需纸的面积的最小值为32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，，则_________．第(2)题设，直线与直线交于点，则的取值范围是_______.第(3)题在曲线上及其内部随机取一点，则该点取自圆上及其内部的概率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为，对该项目没有兴趣的学生有人，其中女生占．(1)完成列联表，并判断能否有的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计(2)若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选出人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的人均为男生的概率．附：，其中．第(2)题牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：如图，设r是的根，首先选取作为r的初始近似值，若在点处的切线与轴相交于点，称是r的一次近似值；用替代重复上面的过程，得到，称是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数：．在一定精确度下，用四舍五入法取值，当近似值相等时，该值即作为函数的一个零点．(1)若，当时，求方程的二次近似值（保留到小数点后两位）；(2)牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数在点处的切线，并证明：；(3)若，若关于的方程的两个根分别为，证明：．第(3)题已知向量，设函数.（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．第(4)题已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)证明：；(2)若，求的值．第(5)题已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列：①；②对于，使得的正整数对有k个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m的6减数列，证明：；(3)若存在2024的k减数列，求k的最大值.。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 2B. x = 1C. x = 3D. x = 4解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 3是一个二次函数，其标准形式为f(x) = a(x-h)^2 + k，其中(h, k)为顶点坐标。
由f(x) = x^2 - 4x + 3可知，h = 2，k = -1，因此对称轴为x = 2。
答案为A。
2. 在△ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，则sinA + sinB + sinC的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：根据正弦定理，sinA = a/c，sinB = b/c，sinC = c/a。
代入已知数据，得sinA = 3/5，sinB = 4/5，sinC = 5/3。
因此，sinA + sinB + sinC = 3/5 + 4/5 + 5/3 = 6。
答案为A。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. x^2 + 1 > 0B. x^2 - 1 < 0C. x^2 + 1 < 0D. x^2 - 1 > 0解析：对于任何实数x，x^2总是非负的，因此x^2 + 1 > 0恒成立。
而x^2 - 1< 0表示x在(-1, 1)区间内，x^2 - 1 > 0表示x在(-∞, -1)和(1, +∞)区间内。
因此，正确答案为A。
4. 设复数z = a + bi（a, b∈R），若|z - 1| = |z + 1|，则a + b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 4解析：复数z = a + bi，|z - 1| = |a - 1 + bi|，|z + 1| = |a + 1 + bi|。
由|z - 1| = |z + 1|，得(a - 1)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + b^2。
展开后简化，得a = 0。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 双曲线D. 直线2. 下列不等式中正确的是：A. x^2 > xB. x^2 < xC. x^2 ≤ xD. x^2 ≥ x3. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2 - 1D. an = n^24. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (0, 1]5. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA的值是：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 16. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^2 + x ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^2 - x ≥ 07. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 0，则△ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)在x=1时取得极值，则：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 010. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x二、填空题（每题5分，共50分）1. 若数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = ________。
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6$，则$f(-1)$的值为：A. 2B. 0C. -2D. -62. 下列函数中，是奇函数的是：A. $y = x^2 + 1$B. $y = |x|$C. $y = \frac{1}{x}$D. $y = x^3$3. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a + b + c = 9$，则$abc$的值为：A. 27B. 9C. 3D. 14. 已知复数$z = 2 + 3i$，则$|z|$的值为：A. 5B. 2C. 3D. 15. 在$\triangle ABC$中，若$A = 60^\circ$，$a = 2\sqrt{3}$，$b = 4$，则$AB$的长度为：A. 2B. 4C. 2$\sqrt{3}$D. 4$\sqrt{3}$6. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数$x$，$x^2 \geq 0$B. 对于任意实数$x$，$x^3 \geq0$ C. 对于任意实数$x$，$x^4 \geq 0$ D. 以上都不正确7. 已知函数$y = ax^2 + bx + c$在$x = 1$时取得最大值，则：A. $a > 0$，$b > 0$B. $a > 0$，$b < 0$C. $a < 0$，$b > 0$D. $a < 0$，$b < 0$8. 下列数列中，是等比数列的是：A. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$B. $1, 3, 5, 7, 9, \ldots$C. $1, 3, 6, 10, 15, \ldots$D. $1, 2, 4, 8, 16, \ldots$9. 若$a, b, c$是等差数列的前三项，且$a^2 + b^2 + c^2 = 36$，则$ab + bc + ca$的值为：A. 6B. 9C. 12D. 1810. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点$B$的坐标为：A. $(2, 3)$B. $(3, 2)$C. $(-2, -3)$D. $(-3, -2)$二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$的定义域为______。
