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28.1锐角三角函数课件(共18张PPT)

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人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)

sin 60°= 3 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的 值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
想一想比一比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
一个固定值；
2
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边 与斜边的比是否也是一个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中， 当锐角A的度数一 定时，不管三角形 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 是一个固定值。

28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年九年级下学期数学人教版

28.1 锐角三角函数 课件 2023-2024学年九年级下学期数学人教版

当不能直接利用定义法、参数法、构造直角三角形
求锐角的正弦时，可利用等角转换法，把要求的角
转化为与其相等的角.找相等角的方法有多种，可
以借助平行线、等腰三角形、三角形全等(相似)和
圆等知识来解决,要根据题目的条件灵活选用方法.
课堂小结
概念
锐
角
的
正
弦
sin A =
∠A的对边
斜边
已知边长求正弦值
应用
已知正弦值求边长
人教版数学九年级下册
28.1 锐角三角函数
（第二课时）
知识回顾
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，
斜边
c
角 A 的 对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，
∠A的对边
=
.
斜边
即 sin A =
A
b
B
a
对边
C
学习目标
1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角
三角函数的概念.
2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.
AC 2
AC 2 13
=
，
AB
13
BC 3 13
=
，
AB
13
AC 2
= .
BC 3
13
利用参数法求锐角三角函数值
当已知锐角 α 的一个三角函数值求锐角 α 的其他三
角函数值时，可先画出锐角 α 所在的直角三角形，
然后利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方
法，并结合勾股定理表示出三角形的三条边的长，
所以 AB 2 BC，
BC
BC
2


.
因此
AB
2
2 BC
A

人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt

人教版《锐角三角函数》优秀课件初中数学ppt

(C) 0＜cosA＜ 3 2
(D) 3＜cosA＜1 2
3.特殊角300,450,600角的三角函数值.
锐角a 三角 函数
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
3
1
3
练一练
求下列各式的值： (1) sin230°+ cos230°－tan45°.
（2）3tan 30 tan 45 2sin 60；
求sin∠ABC的值。
构建直角三角形求三角函数值
求sin∠ABC的值。
解:过点A作AD⊥BC于D.
等腰三角形常作底边上的高线。
归纳：已知值，求角 求cosB 及tanB 的值.
(C) 0＜cosA＜
(D) ＜cosA＜1
求锐角三角函数值的四种常用方法
方法
1
直接用锐角三角函数的定义求 三角函数值
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，
那么 cosA 的值等于 ( D )
A. 3 4
B. 4 3
C. 3 5
D. 4 5
方法 2 巧设参数求三角函数值
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinB=
12 13
，
5
则tanA= 12 .
方法
3 利用等角转化法求三角函数值
3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是 斜边AB的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD， CB相交于点H，E且AH＝2CH，求sin B的值．
17
E

28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

28,1 锐角三角函数 第二课时-九年级数学下册课件(人教版)

A. 3
12
B. 3
6
C. 3
3
D.
3 2
4 如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O，∠CAB＝∠ACB， 过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E. (1)求证：AC⊥BD； (2)若AB＝14，cos∠CAB＝ 7 ，
8
求线段OE 的长．
(1)证明：∵∠CAB＝∠ACB，∴)， ∴cos α＝ 1 .
2
常见错解：∵方程2x
2－5x＋2＝0的解是x1＝2，x2＝
1 2
，
∴cos α＝2或cos α＝ 1 .忽略了cos α (α 为锐角)
2
的取值范围是0＜cos α＜1.
易错点：忽视锐角三角函数值的范围而致错.
1 如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD，BC 相交于点P， 如果∠DPB＝α，那么 CD 等于( B )
∴ ▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD.
(2)解：在Rt△AOB 中，cos ∠OAB＝ AO 7 ，AB＝14，
AB 8
∴AO＝
7 8
AB＝
49 4
.
在Rt△ABE 中，cos ∠EAB＝ AB 7 ，
AE 8
AB＝14，∴AE＝
8 7
AB＝16，
∴OE＝AE－AO＝16－
BC 5
C
（1）
解： AB AC2 BC2 22 32 13,
┌
所以
sin A BC
3
3
13 ,
sin B AC
2
2 13 ,
AB 13 13
AB 13 13
cos A AC 2 2 13 , AB 13 13
tan A BC 3 .

《锐角三角函数》课件

《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02

锐角三角函数ppt课件

锐角三角函数ppt课件

A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

锐角三角函数(18张PPT)

13 5
解：如图（2）在Rt△ABC中，
BC 5 sin A , AB 13
C
(2)
A
AC AB2 BC 2 132 52 12
AC 12 因此sin B AB 13
小试牛刀
1.判断对错:
BC √ ） 1) 如图 (1) sinA= （ AB
BC (2)sinB= （×） AB
B 3
解：如图（1）在Rt△ABC中，
C
B 13
5
A
AB AC BC 4 (1)
4
2 2
2
C 3
2
5
B
(2)
A
13
BC 3 AC 4 因此sin A , sin B AB 5 AB 5
5
C
(2)
A
试一试
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 B sinA和sinB的值．
B 10m 6m C
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
小试牛刀
2倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
B
a
c
C
b
A
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 也是一个固定值．
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦 记作：sinA 即 a ∠A的对边 sinA= = 斜边 c

《锐角三角函数》ppt完美课件


《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知探究
特殊的45°角的三角函数值归纳如下：
45°
Hale Waihona Puke sin A22
cos A
2
2
tan A
1
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知学习
特殊角的三角函数值：
sin A cos A tan A
30°
1 2
3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
60°
3 2
1 2
3
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知学习
观察表格中的数据，你发现有什么规律？
（1）由表中的数值变化知：正弦值、正切值随角度的增 大而增大，余弦值随角度的增大而减小. （2）sin 30°=cos 60°,sin 60°=cos 30°,sin 45°=cos 45°， 进而由定义 可知 sin α=cos (90°－α)，
cos α=sin (90°－α). （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为： 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1.
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
例题讲解
例1 求下列各式的值.
(1)cos2 60 sin2 60; (2) cos 45 tan 45. sin 45
《锐角三角函数》完美实用课件（PPT 优秀课 件）
新知探究
问题2：等腰直角三角形的锐角是多少度？它有 哪些性质？

锐角三角函数--PPT-课件模版


B 10
6
AC AB2 BC 2 102 62 8 .
A
C
因此
sin
A
BC AB
6 10
3 5
.
课堂练习
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，则
12
sinA= 13 ．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=1∶2，源自则sin A=5 5
．
课堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，c=20 2，则∠B 的度数为 45° ．
情境导入
C
垂 直 中 心 线
Ө
B
如果要求你根据上述
塔 信息，用
身 中
“塔身中心线与垂直
心 中心线所成的角Ө”
线 （如图）来描述比萨斜
塔的倾斜程度，你能完
成吗？
A
情境导入
C
垂 直 中 心 线
Ө
B
从数学角度看，上述问题就是：已知直
塔 身
角三角形的某些边长，求其锐角的度数，对
中 心
于直角三角形，我们已经知道三边之间的关
探究新知
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
例如，当∠A=30°时，
斜边 c
有sin
A
sin 30
1 2
；
A
b
当∠A＝45°时，
有 sin A sin 45
2
2．
B
∠A的对边 a C
例题解析
例1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

人教版数学《锐角三角函数》_实用课件


1 3
1 3
2
1 3
1 3
3
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
2.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果各边长都扩大到 原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值、正切值 有变化吗？说明理由.
没有变化
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
巩固提高
补充练习：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD 是AB边上的高.
CD BC
① s i n A s_ i_ n_ ∠_ B_ C_ _ D _ _ _ A_ C_ _ _ A_ B_ __ c_ os_ ∠_ _ B_ C_ D_ _ _ _ A_ B_ _ _ _ _ A_ C_ _ ;
AD AC
③ t a n A C D _ ta_ n_ B_ _ _ C_ D_ _ _ B_ C_ _ .
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《锐角三 角函数 》_实 用课件2 -课件 分析下 载
总结提升
1.在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，无论 这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、 ∠A的对边与邻边的比都是_一__个__固__定__值__.
第28章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦和正切
情境引入
观察不同大小的三角尺，当角是30°，45°， 60°时，它们的对边与斜边、邻边与斜边、对边与 邻边的比有什么规律？谈谈你的看法.
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层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网
而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到 网的距离（OA）是12米，网高（AC）是1米，击 球高度（BD）是2米，你能求出球飞行的距离吗？ （精确到0.01米）
球地且击飞值击若直的面刚球行有球小线飞的化好高明球行夹吗高的变落度第仍直角？度距化在（二擦线有与离吗底B次网与变线1球 比 ？D击而上1 的 过），
教学目标
知识与技能 1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生 知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都 是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法 经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意 义，在理解的基础上学会应用。
情感态度与价值观 使学生经历锐角正弦的意义探索过程， 培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
A
C
AB 13
AC = AB2 BC2 = 132 52 = 12,
∴sin B =
AC
12 =.
AB 13
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
是3米这时球飞行的 距离是多少米？
D1 D C
3m 2m
1m
o 12m
A
B B1
请各组分别度量这两幅三角板的斜边
和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角 的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
(2)直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大;
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图
A

300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练一练
4.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
B
解:在Rt △ABC中,
13
5
BC 5 sin A = = ,
（３）求∠Ｄ的对边与斜边的比值．
Ａ
Ｄ
Ｃ
ＢＦ
Ｅ
我们利用三角板验证300、450、 600角的正弦值及其变化的规律，那 么对于00到900的其他锐角是否也满 足这样的规律呢？
（２）在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９００，
求sinA和sinB得值。
B
Ｂ 13
５
Ｃ
(1)
3
ＡA 4
C
（2）
已知Rt△ABC中， ∠Ｃ＝900。 （1）若AC=4,AB=5,求sinA与sinB; （2）若AC=5,AB=12,求sinA与sinB; （3）若BC=m,AC=n,求sinB。
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
本节课你有什么收获呢？
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
B
sinA= ∠A的对边
斜边
1 Sin300 = 2
斜边
A
sin45°= 2
2
∠A的对边
┌ C
2.sinA是∠A的函数.
直角三角形的一个锐角的对边与斜边 的比值为这个锐角的正弦
如：∠A的正弦
记作：sinA
即
sinA=
∠A的对边 斜边
a =c
B
C 斜边
a
对 边
C
b
(A
1、再Rt△ＡＣＢ，Rt△ＤＥＦ中，∠Ｂ＝300， ∠Ｄ＝450， ∠Ｃ＝900，∠Ｆ＝ 900，
若ＡＢ＝ＤＥ＝２，
（１）求∠Ｂ的对边与斜边的比值；
（２）求∠Ａ的对边与斜边的比值；
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB=AB
（×） 10m
6m
(3)sinA=0.6m （×）A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA= BC （×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变 化,才会有质的进步.
1、习题28.1第一题 2、补充作业 在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝900 (1)AB=13,AC=12,求sinA (2)BC=8,AC=15,求sinAsinB (3)AB=10,BC=8,求sinAsinB
教学策略 本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、 知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在 学生知识的“最近发展区”设置问题。
重点 理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角 的正弦值
难点 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角 三角形的其他边长的方法。
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶