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2018 年四川省成都市高考数学三诊试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设全集 U={0 ， 1， 2， 3} ，集合 A={ x∈N|（ x-1）（ x-3）≤ 0}，则集合 ? U A 中元素的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42.若复数（ i 为虚数单位， a∈R）是纯虚数，则实数 a 的值是（）A. -1B. 1C.D.3.命题“ ? x∈（ 1，+∞）， x-1≥ lnx”的否定是（）A. ? x∈（1，+∞），x-1≤lnxB. ? x∈（1，+∞），x-1＜lnxC. ? x0∈（1，+∞），x0-1≥lnx0D. ? x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx04.定义符号函数 sgnx=则函数 f（ x） =sinx?sgnx 的图象大致是（）A.B.C.D.5.已知实数 a=2ln2，b=2+2ln2 ， c=（ ln2 ）2，则 a， b， c 的大小关系是（）A. c＜a＜bB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. a＜c＜bA. B. C. D.7. 已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机地从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为（）A. B. C. D.8. 某企业可生产A， B 两种产品．投资生产 A 产品时，每生产100 吨需要资金200 万元，场地 200 平方米；投资生产 B 产品时，每生产100 吨需要资金300 万元，场地100 平方米．若该企业现可使用资金1400 万元，场地900 平方米投资生产A，B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（）A. 467吨B. 450吨C. 575吨D.600 吨9.在正三棱柱 ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直于底面的棱柱）中，所有棱长之和为定值a．若正三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在球O 的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24 时，该球的表面积为（）A. B. C. 12π D.10.双曲线 - =1 （ a＞0， b＞ 0）的左、右焦点分别为 F 1（ -c， 0）， F 2（ c，0）．若双曲线上存在点P 使= ，则该双曲线的离心率的取值范围为（）A.（，）B. （，）112C. （1，）D. （1，+1）11. 已知P ABC所在平面内一点，=，PBC 为△，则△的面积等于（）A. B. C. D.12.在关于 x 的不等式 x2-axe x-ae x＞ 0（其中 e=2.71828.. 为自然对数的底数）的解集中，有且仅有两个正整数，则实数 a 的取值范围为（）A.（，]B. [，）C.（，]D. [，）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是______．14.ABC A B C所对的边分别为a b c，b=3，，在△中，内角，，，，，已知则角 C 的大小为 ______．15.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 是棱 DD 1的中点，则异面直线AE 与 BD 1所成角的余弦值为 ______ ．16.设二次函数 f（ x）=ax2+bx+c（ a，b，c 为常数）的导函数为 f′（x）．对任意 x∈R，三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.已知S n为等比数列{ a n}的前n项和，S2，S4，S3成等差数列，且．（I）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）设 b n=n|a n|，求数列 { b n} 的前 n 项和 T n．18. 某企业统计自 2011 年到 2017 年的产品研发费x 和销售额 y 的数据如表：2011 年2012年 2013 年2014 年2015 年2016 年2017 年产品研发费 x（单246111319位：万元）1z=ln x00.69 1.39 1.79 2.40 2.56 2.94销售额 y（单位：19324044525354万元）根据上表中的数据作出散点图，得知产品研发费的自然对数值z（精确到小数点后第二位）和销售额y 具有线性相关关系．（ I）求销售额 y关于产品研发费x 的回归方程（的计算结果精确到小数点后第二位）；（Ⅱ）根据（ I ）的结果预则：若 2018 年的销售额要达到 70 万元，则产品研发费大约需要多少万元？参考数据： ln55.5 ≈4.02，ln60.3 ≈4.10， ln127.7 ≈4.85（ x i（ z i（ x i（ z i）2）2）（ y i））（y i）842 1.68240 6.7943481.41参考公式：对于一组数据（x1，y1），（ x2， y2），（ x n，y n），其回归直线= x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=．19. 如图①，在等腰梯形ABCD中，已知AB CD ABC=60° CD=2，AB=4，点E为∥，∠，AB 的中点；现将三角形 BEC 沿线段 EC 折起，形成直二面角P-EC-A，如图②，连（I）求证： PD⊥EC ；（Ⅱ）求四棱锥 P-AECD 的体积．20.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（ -1，0），B（1，0），动点 M 满足 |MA|+|MB |=4．记动点 M 的轨迹方程为曲线C，直线 l ：y=kx+2 与曲线 C 相交于不同的两点P，Q．（ I）求曲线 C 的方程；（Ⅱ）若曲线 C 上存在点N，使得，求λ的取值范围．21.已知函数f（ x） =lnx， g（ x） =x+1 ．若函数f（ x）图象上任意一点P 关于直线y=x的对称点Q 恰好在函数h（ x）的图象上．（ I）证明： g（ x）≤h（ x）；（Ⅱ）若函数在[k，+∞）（k∈N*）上存在极值，求k 的最大值．22. 在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθl的极坐标方程是，直线，点在直线 l 上．以极点为坐标原点 O，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy，且两坐标系取相同的单位长度．（ I）求曲线 C 及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点A， B，求 |QA|+|QB |的值．23.已知函数 f（ x） =|2x+1|+|x-a|，a∈R．（ I）当 a=2 时，解不等式 f（ x）≤4；（Ⅱ）若不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，求 a 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={1 ，2，3} ；∴?A={0} ．U故选：A．可解出集合 A ，然后进行补集的运算即可．考查列举法、描述法表示集合的概念，以及补集的运算．2.【答案】B【解析】解：∵=是纯虚数，∴，即a=1．故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为 0 且虚部不为 0 求得 a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：“? x∈（1，+∞），x-1≥lnx 的”否定是“?x0∈（1，+∞），x0-1＜lnx 0”，故选：D．直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．本题考查命题的否定，基本知识的考查．4.【答案】B【解析】解：用排除法，易知f （x）是偶函数，故排除A 选项；当 0＜x＜π时，f（x ）＞0，故排除 D 选项；当π＜x＜2π时，f（x）＜0，故排除 C 选项．故选：B．分析函数的奇偶性，及当 0＜ x＜π时和当π＜x＜2π时，f （x）的符号，利用排除法可得答案．本题考查的知识点是函数的图象和性质，难度中档．5.【答案】A【解析】ln2＜ 2，2+2ln2＞2，0＜（ln22解：易知1＜2）＜1，∴c＜a＜b．故选：A．利用指数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】诱导公式得，解：由所以；又，且，所以 sin α-cosα＞ 0，所以．故选：C．根据三角函数诱导公式以及同角的三角函数关系，求解即可．本题考查了三角函数诱导公式以及同角的三角函数基本关系应用问题，是基础题．7.【答案】B【解析】解：先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为 n=，取出红球的总数为 m=，所以乙袋中取出红球的概率为．故选：B．先从甲袋中取出 1 个球放入乙袋，再从乙袋出 1 个球的总数为，取出红球的总数为，由此能求出乙袋中取出红球的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识查查，考运算求解能力，考函数与方程思想，是基础题．8.【答案】C【解析】解：设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和 z=x+y ．由题意得约束条件，得可行区域如图，其中 A （4.5，0），B（3.25，2.5），．由可行区域可得目标函数 z=x+y 经过 B（3.25，2.5）时，z 取最大值，故z max=5.75（100 吨）．故选：C．设生产 A ，B 产品的产量分别为 x，y（单位：100 吨），则两种产品的量之和z=x+y ，再由已知得到 x，y 所满足的不等式组，作出可行域，数形结合得答案．本题考查简单的数学建模思想方法及数形结合的解题思想方法，属中档题．9.【答案】D【解析】解：设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则 6x+3y=a，∴，当且仅当，即时，等号成立，∴a=24，x=2，y=4．∴正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心 O 到顶点 A，2．∴该球的表面积为 4πR=故选：D．设正三棱柱 ABC-A 1B1C1底面边长为 x，侧棱为 y，则的距离为 R=6x+3y=a，三棱柱ABC-A 1B1C1侧面积 S=3xy．当且仅当时，正三棱柱侧面积取得最大值 24，求出正三棱柱 ABC-A 1B1C1的外接球的球心O 到顶点 A 的距离，由此能求出该球的表面积．本题考查三棱柱的外接球的表面积的求法，考查三棱柱、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．10.【答案】D【解析】解：由双曲线的定义与几何性质以及正弦定理得，e= ====1+；∵|PF2|＞c-a，即e＜1+，∴e2-2e-1＜0；又∵e＞1，∴1＜ e＜+1；∴离心率 e 的取值范围是（1，+1）．故选：D．由双曲线的定义与几何性质结=1+；，合正弦定理，得 e=|PF结值围本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，解题时可以结合图形进行解答问题，是基础题．11.【答案】C【解析】解：分别取边 BC，AC 的中点 D，E，则，，因为，所以，所以 E，D，P 三点共线，且．又，所以，所以，所以△PBC 的面积．故选：C．分别取边导线，且．从BC，AC 的中点 D，推出 E，D，P 三点共而，，由此能求出△PBC 的面积．本题考查平面向量线性运算，考查三角形面积等基础知识查，考运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.【答案】D 【解析】解：当x＞0 时，由x 2-axex-aex＞0可得 ae x＜（x＞0），显然当 a≤0时x＜0，+∞）恒成立，不符合题意；，不等式 ae在（当 a＞0 时，令 f（x）=ae x，则 f（x ）在（0，+∞）上单调递增，令 g（x）=则g′（x）==＞ 0，，∴g（x ）在（0，+∞）上单调递增，∵f（0）=a＞0，g（0）=0，且f （x ）＜g（x ）有2 个正整数解，第10 页，共 18页∴，即 ，解得 ≤a＜ ．故选：D ．化简不等式可得 ae x＜，根据两函数的单调性得出正整数解 为 1 和 2，列出不等式 组解出即可．本题考查了函数零点与函数 单调性的关系，属于中档 题．13.【答案】【解析】图解：如 所示，设半径为 R ，则 ，所以，弧长．故答案 为：．根据 题 意画出 图 结 图 形求出半径和弧 长． 形， 合 本 题 考 查 了扇形的半径与弧 长 的 计 算 问题 础题 ，是基．14.【答案】【解析】解：∵，b=3， ，∴由正弦定理，得，又 ∵b ＜a ，∴，∴．故答案为： ．由已知利用正弦定理可求 sinB 的值，进而可求 B ，利用三角形内角和定理可求 C 的值．本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15.【答案】【解析】解：以点D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为 2，则 A （2，0，0），E （0，0，1），B （2，2，0），D 1（0，0，2），∴， ，∴cos ＜＞ ==，∴异面直 线 AE 与 BD 1 所成角的余弦 值为．故答案为：．以点 D 原点，DA ，DC ，DD 1 分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设棱长为2，求出的坐标，求其夹角余弦值，可得异面直线 AE 与 BD 1所成角的余弦值．本题考查利用空间向量求解异面直 线所成角，是基础的计算题．16.【答案】 2-2【解析】解：∵f （x ）=ax 2+bx+c ，∴f （′x ）=2ax+b ，∵对任意 x ∈R ，不等式 f （x ）≥ （fx ′）恒成立，∴ax 2+bx+c ≥ 2ax+b 恒成立，即 ax 2+（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，2 2 2≤0=（b-2a ）故 △-4a （c-b ）=b +4a -4ac ，且a ＞0，即 b 2≤ 4ac-4a 2，∴4ac-4a 2≥0，∴c ≥a＞0，∴，故≤===≤=2-2，故答案为：2-222由已知可得 ax +（b-2a ）x+（c-b ）≥0恒成立，即△=（b-2a ）-4a （c-b ）=b 2+4a 2-4ac ≤0，且a ＞ 0，进而利用基本不等式可得的最大值．本题考查的知识点是二次函数的性 质，导函数，恒成立问题，最值，基本不等式，是函数方程不等式 导数的综合应用，难度大．17.【答案】 解：（ Ⅰ ）设等比数列 { a n } 的公比为 q ，∵S 2、 S 4、 S 3 成等差数列， ∴2S 4=S 2+S 3， 即 a 3+2a 4=0，又 a 2+a 3+a 4=- ，∴a 1q 2+2a 1q 3=0，a 1q+a 1q 2+a 1q 3=- ，解得 q=- ， a 1=1 ，∴a n =a 1 ?q n-1=（ - ） n-1 ；（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得， n|a n |=n ?（ ） n-1，设 T n =1×（ ） 0+2×（ ） 1+3×（ ） 2+ +n?（ ） n-1 ，① T n =1×（ ） 1+2×（ ） 2+3×（ ）3+ +n?（ ） n ，②① -②得， T n =（ ） 0+（ ）1 +（ ）2 ++（ ） n-1 -n?（ ） n=-n?（ ） n =2-（ n+2） ?（ ） n ，∴T n =4- （ n+2 ） ?（ ） n-1． 【解析】（Ⅰ）设等比数列 {a n } 的公比为 q ，由题意和等差中 项的性质列出方程并化 简，由等比数列的通项公式和条件列出方程组，求出 q 和 a1的值，代入通项公式求出 a n；（Ⅱ）由（Ⅰ）简化n|a n|，利用错位相减法、等比数列的前 n 项和公式求出数列{na n} 的前 n 项和．本题考查了等比数列的通项公式、前 n 项和公式，等差中项的性质，以及错位相减法求数列的和，考查了方程思想，化简、变形能力．18.【答案】解：（I）求产品研发费的自然对数值z和销售额y 的回归直线方程，∵ ==≈ 11.99，∴==42- 11.99 × 1.68 ≈ 21，.86∴=11.99z+21.86 ，∴y 关于 x 的回归方程为=11.99ln x+21.86；（Ⅱ）根据（ I ）的回归方程=11.99ln x+21.86，令 =11.99ln x+21.86=70 ，得 lnx≈4.02，解得 x≈55.5，∴2018 年的销售额要达到70 万元，则产品研发费大约需要55.5 万元．【解析】（I）求产品研发费的自然对数值 z 和销售额 y 的回归直线方程，从而得到 y 关于 x 的回归方程；（Ⅱ）根据I（）的回归方程，令=70 求得 x 的值即可．本题考查了用线性回归方程系数公式求线性方程以及用样本估计总体解决简单实际问题，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接BD 交 EC 于 Q，连接 DE，∵AB=4， E 为 AB 的中点，∴BE=AE =2，∴BE∥CD ∥AE， BE=CD=AE，则四边形AECD 、 BEDC 为平行四边形，∴AD =CE，又 AD=BC，∴CE=BC，又∠ABC=60°，∴CB=BE，则四边形 EBCD 为菱形，∴BD ⊥EC，即 BQ⊥EC，且 DQ⊥EC，在四棱锥P-AECD 中，∵PQ ⊥EC，且 DQ ⊥EC，DQ ∩PQ=Q，∴EC ⊥平面 PDQ ，而 PD? 平面 PDQ ，则 PD⊥EC；（Ⅱ）解：∵二面角 P-EC-A 是直二面角，又 PQ⊥EC，PQ? 平面 PEC，∴PQ ⊥平面 AECD ，∴．【解析】（Ⅰ）连接 BD 交 EC 于 Q，连接 DE，由已知可得四边形 AECD 、BEDC 为平行四边形，进一步得到四边形 EBCD 为菱形，可得 BD⊥EC，即BQ⊥EC，且DQ⊥EC，在四棱锥 P-AECD 中，有 PQ⊥EC，且DQ⊥EC，由线面垂直的判定可得EC⊥平面 PDQ，进一步得到 PD⊥EC；（Ⅱ）由二面角P-EC-A 是直二面角，且 PQ⊥EC，可得PQ⊥平面 AECD ，然后利用棱锥体积公式求得四棱锥 P-AECD 的体积．本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．20.【答案】解：（I）∵点A（-1，0），B（1，0），动点M满足|MA |+|MB |=4．∴动点 M 的轨迹方程为以A， B 为焦点的椭圆，设标准方程为：+=1 （a＞ b＞ 0）．222∵2a=4， c=1， a =b +c ，联立解得a=2， c=1，b2=3．∴曲线 C 的方程为：．（Ⅱ）设 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）．联立，化为：（224k +3） x +16kx+4=0，△=（16k）2-16（ 4k2+3）＞ 0，解得 k2．∴x1+x2=-， x1x2=，y1+y2=k（x1+x2）+4=-+4=．∵λ≠0，．x N12）=-，y N 1 2）=．=（y +y∴ = （ x +x又点 N 在椭圆 C 上，∴+=1，222＞ 4．化为： λ=， ∵k ， ∴4k +32∴0＜ λ＜ 4，解得 -2＜ λ＜ 2，且 λ≠0． ∴λ的取值范围是：（ -2， 0） ∪（ 0， 2）． 【解析】（I ）由点A （-1，0），B （1，0），动点 M 满足|MA|+|MB|=4 ．动点 M 的轨迹方程为以 A ，B 为 焦点的 椭圆 设标 准方程 为： + =1（a ＞ b ＞ 0）．由2a=4，c=1，，a 2=b 2+c 2，解出即可得出．设 P （x ，y ），Q （x ，y ）．联立，化为：（4k 22（Ⅱ） 1 1 2 2 +3 ）x +16kx+4=0 ，△＞ 0，解得 k2．由，λ≠0．可得 x N ，y N ．根据点 N 在椭圆 C 上即可得出．本题考查了直线与椭圆的位置关系、一元二次方程的根与系数的关系、向量坐标运算性质，考查了推理能力与 计算能力，属于难题．21.【答案】 解：（ Ⅰ ）证明：由已知得h （ x ）=e x ，设 H （x ） =h （ x ）-g （ x ） =e x -x-1 ，∴H ′（ x ） =e x -1，令 H ′（ x ） =0，可得 x=0．当 x ∈（ -∞， 0）时， H ′（ x ）＜ 0，当 x ∈（ 0， +∞，）时， H ′（ x ）＞ 0， ∴H （ x ）在（ -∞， 0）递减，在（ 0， +∞）递增，∴H （ x ） ≥H （ 0） =0，即 h （ x ）-g （ x ） ≥0；∴g （ x ） ≤h （ x ）；（ Ⅱ ）由已知可得，则 F ′（ x ） =．∵函数在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上存在极值，∴函数 F ′（ x ） =0 在 [k ，+∞）（ k ∈N * ）上有解．即方程 1+ 在 [k ， +∞）（ k ∈N * ）上有解，令 φ（ x ） =1+，（ x ＞ 0）∵x ＞ k ， ∴φ′（ x ）=- - ＜0， ∴φ（ x ）在（ 0， ∞）递增，φ（ 4） =＞ 0， φ（ 5）==．∴函数 φ（ x ）存在零点 x 0 ∈（ 4， 5），∴k ≤x 0， ∵k ∈N *， ∴k ≤4，∴k 的最大值为 4． 【解析】（Ⅰ）由已知得h （x ）=e x ，设 H （x ）=h （x ）-g （x ）=e x -x-1，∴H ′（x ）=e x-1，可得 H （x ）在（-∞，0）递减，在（0，+∞）递增，即 h （x ）-g （x ）≥0，g （x ）≤h（x ）；（Ⅱ）由已知可得，则 F ′（x ）=．只需方程 1+在[k ，+∞）（k ∈N *）上有解，令 φ（x ）=1+ ，（x ＞0）利用导数即可得函数 φ（x ）存在零点x 0∈（4，5），即可得解．本题考查了导数在研究函数的极 值的应用，考查了函数的 单调性、零点问题，属于中档 题．I ）曲线 C 的极坐标方程是 ρ =4cos θ 22.【答案】 解：（，转化为直角坐标方程为：（2 2x-2） +y =4，直线 l 的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：x+y-1=0．（ Ⅱ ）点的直角坐标为（ 0， 1）且点 Q 在直线 l 上．设直线的参数方程为：（ t 为参数），把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程为：，整理得：，（ t 1 和 t 2 为 A 和 B 对应的参数），所以：， t 1?t 2=1所以： |QA|+|QB|=．考点： 1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程和极坐 标方程与直角坐 标方程进行转化．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系，整理成一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．23.【答案】解：（I）原不等式即|2x+1|+|x-2|≤4，①当 x≤- 时，原不等式即-2x-1-x+2≤4，解得： -1≤x≤- ，②当 - ＜ x≤2时，原不等式即2x+1- x+2≤4，解得： - ＜ x≤1，③当 x＞ 2 时，原不等式即2x+1+x-2≤4，解得： x∈?，综上，原不等式的解集是[-1，1]；（Ⅱ）∵f（ x） =|2x+1|+|x-a|．a∈R．①当 a=- 时， f（ x） = |2x+1| ≥0，显然不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，②当 a＞ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取得最小值a+ ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥a+ ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需a+ ＜ 1，故 - ＜a＜；③当 a＜ - 时，易知当x=- 时， f（ x）取最小值 -a- ，即 f（ x） =|2x+1|+|x-a| ≥-a- ，欲使不等式f（ x）＜ 1 的解集为非空集合，必需 -a- ＜ 1，∴＜a＜ - ；综上，当 - ＜ a＜时，不等式 f （x）＜ 1 的解集是非空集合．【解析】（Ⅰ）通过讨论 x 的范围，求出各个区间的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）通过讨论 a的范围，求出 f （x）的最小值，得到关于 a 的不等式，从而确定a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．。
俯视图 侧(左)视图成都七中2018级考试数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1． 已知集合{}3,5,6,8A =，{4,5,7,8}B =，则A B 的元素个数为（ ） （A ）6 （B ） 2 （C ） 22 （D ） 62 2. 已知命题00:,2,p x R x ∃∈> 命题32:,q x R x x ∀∈>，则（ ） （A ） 命题p q ∨是假命题 （B ）命题p q ∧是真命题 （C ）命题p q ⌝∨是假命题 （D ） 命题p q ⌝∧是真命题 3. 已知i 为虚数单位，则复数()a i a R +∈与()b i b R +∈的积是实数的充要条件是（ ）（A ）1ab = （B ）10ab += （C ）0a b += （D ）a b = 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A ） 2A Î，且4A Î （B A，且4A Î （C ） 2A Î，且A（D A A5. 国色天香的观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径为30m ，AM =2BP =m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为()h t m ，则()h t =（ ）(A).ππ30sin()30122t -+ (B).ππ30sin()3062t -+(C).ππ30sin()3262t -+ (D).ππ30sin()62t -6．已知抛物线22(0)y px p =>与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于,A B 两点，点F 为抛物线与椭圆的公共焦点，且,,A B F 共线 则该椭圆的离心率为（ ）（A1 （B）1) （CD7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是（ ）（A ） ①② （B ）③④ （C ） ①③ （D ） ②④8. 函数22cos 2()21x x xf x =-的图象大致为 ()（A ） （B ）（C ） （D ）9．已知,,A B C 是平面上不共线的三点，点O 在ABC ∆内，且350OA OB OC ++=.若向ABC ∆内（含边界）投一颗麦粒，则麦粒落在AOB ∆内（含边界）的概率为（ ）（A ）79（B ）19（C ）13（D ）5910.若对任意一个三角形，其三边长为,,()a b c a b c ≥≥，且,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，若(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”。
⎨ ⎩ ⎪ 成都七中 2018 届高三三诊模拟(文科)数学试题本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 A = {x | 3x - x 2 > 0 }， B = {x | y = }，则A B 为A. [0, 3)B. (1, 3)C. (0,1]D. ∅ 1+ z2. 已知复数 z 满足i= 1- z ( i 为虚数单位)，则 z 的虚部为A. iB. -1C.1D. - i3. 把[0,1]内的均匀随机数 x 分别转化为[0,4]和[-4,1]内的均匀随机数 y 1,y 2,需实施的变换分别为A.y 1=-4x,y 2=5x-4B.y 1=4x-4,y 2=4x+3C.y 1=4x,y 2=5x-4D.y 1=4x,y 2=4x+34.已知命：，，命：，，则下列说法中正确的是A.命题 是假命题B.命题是真命题C.命题 是真命题D.命题是假命题5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为A ． 4B ． 6 + 4 C. 4 + 4 D ． 26. 已为内一点，且 ， ，三点共线，的值为A. B. C. D.⎧x + y ≥ 47.在约束条件 2x - y ≤ 2 下,目标函数 z = x + 2 y 的最大值为 ⎪y - x ≤ 4A ． 26B ． 24C ． 22D ．20 1- x 2 23 ⎨ 3 38. 运行下列框图输出的结果为43，则判断框应填入的条件是A ．B ．C ．D ．⎧x 2 - x , x ≥ 0 9.已知函数 f (x ) = ⎨ ⎩g (x ), x < 0是奇函数，则 g(f(-2))的值为A ．0B. -1C. -2D. -410. 将函数 f (x ) = sin x 图象上每一点的缩短为原来的一半（纵坐π标不变），再向右平移 个单位长度得到 y=g(x)的图象，则函6数 y=g(x)的单调递增区间为 A. [2k π -π , 2k π + 5π ] k ∈ z B. [2k π - π , 2k π + 5π ] k ∈ z121266C. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ zD. [k π - π, k π + 5π ] k ∈ z12 126 6x 2 2311. 已知双曲线 C :- 4 y a2= 1(a > 0) 的右顶点到其一条渐近线的距离等于 ，抛物线 E : y 4= 2 px的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线 E 上的动点 M 到直线l 1 ：4x - 3y + 6 = 0 和 离之和的最小值为A.1B. 2C. 3D. 4 ⎧4 - 8 x - 3,1 ≤ x ≤ 2, l 2 : x = -1 距 12. 定义函数 f (x ) = ⎪2⎪1 x，则函数 g (x ) = xf (x ) - 6在区间[1, 2n ]（ n ∈ N *）内的所有零点的和为⎪⎩ 2 f ( 2),x > 2.A ． nB ． 2nC ． 3 (2n-1)4第Ⅱ卷D ． 3(2n -1)2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. 13.log 18 - log 2 + e ln1 = .14. 在平面直角坐标系中，三点O (0, 0), A (2, 4), B (6, 2) ，则三角形OAB 的外接圆方程是.15. 在锐角△ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且 A 、B 、C 成等差数列,b= ．则△ABC 面积的取值范围是 .16. 四棱锥中，底是边长为 2 的正方形，侧是为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为 ，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是．2n nn三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川成都市2018届高三数学第二次诊断试题（文科带答案）成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．3.若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．5.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8.若为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．11.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（）A．B．C．D．12.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知，，则．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为．16.已知函数，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考数据：参考公式：，其中.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，. （1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围. 21.已知函数，.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。
2018成都市高三数学第三次诊断考试题(理含答案)
c 成都市F的余弦值
18（本小题满分12分）
某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为
(1) 从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
(2))从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为，求随机变量的分布列及其均值
19（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项式；
(2)设数列满足，求 ,求使成立的的最小值
20（本小题满分13分）
已知一动圆经过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线c
（1）求曲线c的方程；
（2）过点任意作相互垂直的两条直线，分别交曲线c于不同的两点A,B和不同的两点D,E设线段AB,DE的中点分别为P,Q
①求证直线PQ过定点R，并求出定点R的坐标；
②求的最小值；
21（本小题满分14分）
已知函数，其中为自然对数的底数
(1)设函数试讨论函数的单调性；
(2)设函数，若对任意，且都有成立，求实数的取值范围。
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ）{}=0123U ，，，()(){}130A x x x =∈--≤N U A ðA ． B ．C ．D ．1234【答案】 A【解析】由题意得，所以，故选A.{}1,2,3A ={}0U A =ð考点：集合的基本运算.2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为（ ）i1ia z +=-i a A ． B ． C ． D ．2-1-12【答案】 C 【解析】因为是纯虚数，所以，即，故选C.()()()i 1i 11ii 1i 22a a a a z ++-+++===-10a -=1a =考点：1、复数的运算，2、纯虚数的概念.3．命题“，”的否定是（ ）()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥A ．， B ．， ()1,x ∀∈+∞1ln x x -≤()1,x ∀∈+∞1ln x x -<C ．， D ．，()01,x ∃∈+∞001ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<【答案】 D【解析】“，”的否定是“，”，故选D.()1,x ∀∈+∞1ln x x -≥()01,x ∃∈+∞001ln x x -<考点：含一个量词的命题否定.4．定义符号函数则函数的图象大致是（ ）1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩()sin sgn f x x x =⋅【答案】 B【解析】用排除法，易知是偶函数，故排除A 选项；当时，，故排除D 选项；()f x 0x <<π()0f x >当时，，故排除C 选项.故选B.2x π<<π()0f x <考点：函数的图象.5．已知实数，，，则的大小关系是（ ）ln 22a =22ln 2b =+()2ln 2c =,,a b c A ． B ．C ．D ．c a b <<c b a <<b a c <<a c b <<【答案】A 【解析】易知，，，所以.故选A.ln 2122<<22ln 22+>()20ln 21<<c a b <<考点：指数与对数运算及单调性.6．当时，若的值为（ ）,2απ⎛⎫∈π⎪⎝⎭()()sin cos ααπ--π+=sin cos αα-A B ． C ．D ．4343-【答案】C【解析】由诱导公式得，()()sin cos sin cos ααααπ--π+=+=72sin cos 9αα=-，又，所以所以()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭sin cos 0αα->.故选C.4sin cos 3αα-=考点：1、诱导公式；2、同角基本关系求值.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．13125929【答案】B【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为，取出红球的总数为112510C C =，所以乙袋中取出红球的概率为.故选B.111113125C C C C +=51102P ==考点：古典概型.8．某企业可生产两种产品.投资生产产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；,A B A 投资生产产品时，每生产100吨需要资金300万元，场地100平方米.若该企业现可使用资金1400万元，B 场地900平方米投资生产两种产品，则两种产品的量之和的最大值是（ ）,A B A ．吨 B ．吨C ．吨D ．吨467450575600【答案】C【解析】设生产产品的产量分别为（单位：100吨），由题意得约束条件,A B ,x y 求目标函数的最大值.由约束条件得可行区域（如图），其中，2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩z x y =+()4.5,0A ，.()3.25,2.5B 140,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭由可行区域可得目标函数经过时，取最大值，故（100吨）. 故选C.z x y =+()3.25,2.5B z max 5.75z =考点：线性规划问题.9．在正三棱柱 (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值.若111ABC A B C -a正三棱柱的顶点都在球的表面上，则当正三棱柱侧面积取得最大值时，该球的表面积111ABC A B C -O 24为（ ）A ． B．C ．D ．323π12π643π【答案】D【解析】设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，三棱柱侧111ABC A B C -x y 63x y a +=111ABC A B C -面积.所以，当且仅当，即时，等号成3S xy =2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤= ⎪⎝⎭632a x y ==,126a a x y ==立，所以，，.所以正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为24a =2x =4y =111ABC A B C -O A ，所以该球的表面积为.故选D.=643π考点：1、简单几何体；2、基本不等式.10．已知双曲线:的左右焦点分别为，.双曲线上存在一C ()222210,0x y a b a b-=>>()1,0F c -()2,0F cC 点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）P 1221sin sin PF F aPFF c∠=∠C A ．B ．C ．D ．(1,1+(1,1+((【答案】A【解析】不妨设点在双曲线右支上，P 在中，由正弦定理得，12PF F △122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠所以，所以，所以，212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠212PF aPF PF c a=--22PF a a c a =-所以，又，所以，所以，所以，222a PF c a =-2PF c a >-22a c a c a>--2220c ac a --<2210e e --<解得.故选A.11e <<考点：1双曲线的性质.11．已知为所在平面内一点，，，则的面积P ABC △AB PBPC ++=02PC PBAB ===PBC △等于（ ）A ．B ．CD ．【答案】C【解析】分别取边，的中点，则，，BC AC ,D E 2PB PC PD += 2AB ED =因为，所以，所以三点共线，且.AB PB PC ++=0 ED PD =- ,,E D P 1ED PD ==又，所以，所以，所以的面积故选2PC PB == PD BC ⊥ BC = PBC △112S =⨯=C.考点：平面向量线性运算.12．在关于的不等式 (其中为自然对数的底数)的解集中，有且仅有x 2e e 0xxx ax a -->e 2.71828= 两个正整数,则实数的取值范围为（ ）a A ． B ． C ． D ． 4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭42164,5e 3e ⎛⎤⎥⎝⎦3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】易得不等式.2e e 0xxx ax a -->⇔()21e xx a x >+设，，则原不等式等价与.()2f x x =()()1e xg x a x =+()()f x g x >若，则当时，，，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以.0a ≤0x >()0f x >()0g x <0a >因为，，所以.()00f =()00g a =>()()00f g <当，即时，设，()()11f g ≤12ea ≥()()()()2h x f x g x x =-≥则.()()()2e 22e22ex xx h x x a x x +'=-+≤-设，则，()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=所以在上为减函数，所以，()x ϕ[)2,+∞()()()222e 0x ϕϕ≤=-<所以当时，，所以在上为减函数，2x ≥()0h x '<()h x [)2,+∞所以，()()23e243e 402h x h a ≤=-≤-<所以当时，不等式恒成立，所以原不等式的解集中没有正整数.2x ≥()()f x g x <所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数，则所以()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得.故选D.32944e 3e a ≤<考点：利用导数研究函数的性质解决不等式成立问题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是 .21【答案】1sin1【解析】设半径为，则，所以，弧长.R 12sin1R=12sin1R =12sin1l R R α===考点：弧度制的概念.14．在中，内角所对的边分别为，已知，，，则角的大小ABC △,,A B C ,,a b c a =3b =3A π=C 为 .【答案】2π【解析】由正弦定理得，又，所以，所以.sin sin a b A B =1sin 2B =b a <6B π=2C π=考点：弧度制的概念.15．如图，在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值1111ABCD A B C D -E 1DD AE 1BD 为 .【解析】如图，连接，取的中点为，连接，则∥.BD BD F ,EF AF EF 1BD 所以（或的补角）是异面直线与所成角.AEF ∠AEF ∠AE 1BD 设正方体棱长为，则,,1111ABCD A B C D -2AE =AF =EF =由余弦定理得.222cos 2AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅所以异面直线与.AE 1BD 考点：异面直线所成角.16．设二次函数（为实常数）的导函数为，若对任意不等式()2f x ax bx c =++,,a b c ()f x 'x ∈R 恒成立，则的最大值为 .()()f x f x'≤222b a c+【答案】2-【解析】由题意得，所以，()2f x ax b '=+()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤所以二次不等式在上恒成立，()220ax b a x c b +-+-≤R 所以即()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以，222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭设，因为所以，所以.c t a =()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩c a ≤1t ≥当时，；1t =()24101t t -=+当时，所以，1t >()()2414221121t t t t -=≤=-+-++-当且仅当，即时，取最大值，1t =+)1c a =()2411t t -+故当，时，取最大值为.22b =)1c a =+222b a c+2-考点：1、二次不等式；2、基本不等式.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知为等比数列的前项和，成等差数列，且.n S {}n a n 243,,S S S 23438a a a ++=-（I ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）设，求数列的前项和.n n b n a ={}n b n n T 【答案】(I)；（Ⅱ）.112n n a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭1242n n n T -+=-【解析】考点：1、等比数列；2、错位相减法.18．（本小题满分12分）某企业统计自2011年到2017年的产品研发费和销售额的数据如下表:x y根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值 (精确到小数点后第二位)和销售额具有z y 线性相关关系.（I ）求销售额关于产品研发费的回归方程 (的计算结果精确到小数点后第二y x ˆˆˆln yb x a =+ˆˆ,a b 位)；（Ⅱ）根据（I ）的结果预则：若2018年的销售额要达到万元，则产品研发费大约需要多少万元？70【答案】(I)；（Ⅱ）.ˆ11.99ln 21.86yx =+55.5【解析】考点：1、用线性回归方程系数公式求线性方程；2、用样本估计总体解决简单实际问题.19．（本小题满分12分）如图①,在等腰梯形中，已知∥，，，，点为的ABCD AB CD 60ABC ∠=2CD =4AB =E AB 中点；现将三角形沿线段折起，形成直二面角,如图②，连接得四棱锥BEC EC P EC A --,PA PD ，如图③.P AECD -（I ）求证：；PD EC ⊥（Ⅱ）求四棱锥的体积.P AECD -【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.2【解析】考点：1、点线面间的垂直关系；2、简单几何体的体积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足.记动点的轨xOy ()1,0A -()1,0B M 4MA MB +=M 迹方程为曲线，直线：与曲线相交于不同的两点.C l 2y kx =+C ,P Q （I ）求曲线的方程；C （Ⅱ）若曲线上存在点，使得，求的取值范围.C N ()OP OQ ON λλ+=∈Rλ【答案】(I)；（Ⅱ）.22143x y +=()()2,00,2- 【解析】考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆的位置关系.21．（本小题满分12分）已知函数，.若函数图象上任意一点关于直线的对称点恰好()ln f x x =()1g x x =+()f x P y x =Q 在函数的图象上.()h x （I ）证明：；()()g x h x ≤（Ⅱ）若函数在上存在极值，求的最大值.()()()1f x F x g x =+[)()*,k k +∞∈N k 【答案】(I)见解析；（Ⅱ）.()()2,00,2- 【解析】考点：导数在研究函数的极值的应用.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，直线，点C 4cos ρθ=l sin 14θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭在直线上.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标,2Q ρπ⎛⎫ ⎪⎝⎭l O x xOy 系取相同的单位长度.（I ）求曲线及直线的直角坐标方程；C l (Ⅱ)若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.l C ,A B QA QB +【答案】(I)，；（Ⅱ）()2224x y -+=10x y +-=【解析】考点：1、极坐标和直角坐标的互化；2、参数的意义.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.()21f x x x a =++-a ∈R （I ）当时，解不等式；2a =()4f x ≤（Ⅱ）若不等式的解集为非空集合，求的取值范围.()1f x <a 【答案】(I)；（Ⅱ）.[]1,1-31,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】考点：解含绝对值的不等式.。
成都市2015级高中毕业班第三次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两部分。
第Ⅰ卷〔选择题，第Ⅱ卷〔非选择题〕，总分值150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设全集{}=0123U ，，，，集合()(){}130A x x x =∈--≤N ，则集合UA 中元素的个数是〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】由题意得{}1,2,3A =，所以{}0UA =，故选A.2．假设复数i1ia z +=-(i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为〔 〕 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2【解析】因为()()()i 1i 11i i 1i22a a a a z ++-+++===-是纯虚数，所以10a -=，即1a =，故选C. 3．命题“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否认是〔 〕A ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≤B ．()1,x ∀∈+∞，1ln x x -<C ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -≥D ．()01,x ∃∈+∞，001ln x x -< 【解析】“()1,x ∀∈+∞，1ln x x -≥”的否认是“()01,x ∃∈+∞，001ln x x -<”。
故选D.4．定义符号函数1,0,sgn 0,0,1,0,x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则函数()sin sgn f x x x =⋅的图象大致是〔 〕【解析】用排除法，易知()f x 是偶函数，故排除A 选项；当0x <<π时，()0f x >，故排除D 选项；当2x π<<π时，()0f x <，故排除C 选项.故选B. 5．已知实数ln 22a =，22ln 2b =+，()2ln 2c =，则,,a b c 的大小关系是〔 〕A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b << 【解析】易知ln 2122<<，22ln22+>，()20ln 21<<，所以c a b <<.故选A.6．当,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭时，假设()()2sin cos 3ααπ--π+=，则sin cos αα-的值为〔 〕 A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-【解析】由诱导公式得()()2sin cos sin cos 3ααααπ--π+=+=，所以72sin cos 9αα=-，()()2216sin cos sin cos 4sin cos 9αααααα-=+-=，又,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，所以sin cos 0αα->所以4sin cos 3αα-=.故选C.7．已知甲袋中有1个黄球和1个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球.现随机地从甲袋中出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为〔 〕 A ．13 B ．12 C ．59 D ．29【解析】先从甲袋中取出1个球放入乙袋，再从乙袋出1个球的总数为112510C C =，取出红球的总数为111113125C C C C +=，所以乙袋中取出红球的概率为51102P ==.故选B. 8．某企业可生产,A B 两种产品.投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，场地200平方米；投资生产B 该企业现可使用资金1400万元，场地900平方米投资生产,A B 两种产品，则两种产品的量之和的最大值是〔 〕A ．467吨B ．450吨C ．575吨D ．600吨 【解析】设生产,A B 产品的产量分别为,x y 〔单位：100吨〕，由题意得约束条件2003001400,200100900,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩求目标函数z x y =+的最大值.由约束条件得可行区域〔如图〕，其中()4.5,0A ，()3.25,2.5B ，140,3C ⎛⎫⎪⎝⎭.由可行区域可得目标函数z x y =+经过()3.25,2.5B 时，z 取最大值，故max 5.75z =〔100吨〕. 故选C.9．在正三棱柱111ABC A B C - (底面是正三角形,侧棱垂直于底面的棱柱)中，所有棱长之和为定值a .假设正三棱柱111ABC A B C -的顶点都在球O 的外表上，则当正三棱柱侧面积取得最大值24时，该球的外表积为〔 〕A． B ．323π C ．12π D ．643π【解析】设正三棱柱111ABC A B C -底面边长为x ，侧棱为y ，则63x y a +=，三棱柱111ABC A B C -侧面积3S xy =.所以2216336224x y a S xy +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭，当且仅当632a x y ==，即,126a a x y ==时，等号成立，所以24a =，2x =，4y =.所以正三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 到顶点A=，所以该球的外表积为643π.故选D. 10．已知双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c .双曲线C 上存在一点P ，使得1221sin sin PF F aPF F c∠=∠，则双曲线C 的离心率的取值范围是〔 〕A．(1,1+ B．(1,1 C．( D．( 【解析】不妨设点P 在双曲线右支上，在12PF F △中，由正弦定理得122112sin sin PF PF PF F PF F =∠∠，所以212211sin sin PF PF F a PF F PF c ∠==∠，所以212PF a PF PF c a=--，所以22PF a a c a =-，所以222a PF c a =-，又2PF c a >-，所以22a c a c a>--，所以2220c ac a --<，所以2210e e --<，解得11e <<.故选A.11．已知P 为ABC △所在平面内一点，AB PB PC ++=0，2PC PB AB ===，则PBC △的面积等于〔〕A ．B ．CD ．【解析】分别取边BC ，AC 的中点,D E ，则2PB PC PD +=，2AB ED =， 因为AB PB PC ++=0，所以ED PD =-，所以,,E D P 三点共线，且1ED PD ==. 又2PC PB ==，所以PD BC ⊥，所以23BC =，所以PBC △的面积112S =⨯=故选C.12．在关于x 的不等式2e e 0xxx ax a --> (其中e 2.71828=为自然对数的底数)的解集中，有且仅有两个正整数,则实数a 的取值范围为〔 〕 A ．4161,5e 2e ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．391,4e 2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．42164,5e 3e ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3294,4e 3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】易得不等式2e e 0xxx ax a -->⇔()21e x x a x >+. 设()2f x x =，()()1e x g x a x =+，则原不等式等价与()()f x g x >.假设0a ≤，则当0x >时，()0f x >，()0g x <，所以原不等式的解集中有无数个正整数，所以0a >.因为()00f =，()00g a =>，所以()()00f g <. 当()()11f g ≤，即12ea ≥时，设()()()()2h x f x g x x =-≥， 则()()()2e 22e 22ex xx h x x a x x +'=-+≤-.设()()()2e 222ex x x x x ϕ+=-≥，则()()()3e 2102ex x x ϕϕ+''=-≤=， 所以()x ϕ在[)2,+∞上为减函数，所以()()()222e 0x ϕϕ≤=-<， 所以当2x ≥时，()0h x '<，所以()h x 在[)2,+∞上为减函数，所以()()23e 243e 402h x h a ≤=-≤-<，所以当2x ≥时，不等式()()f x g x <恒成立，所以有且仅有两个正整数，则()()()()()()11,22,33,f g f g f g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩所以2312e,43e ,94e ,a a a >⎧⎪>⎨⎪≤⎩解得32944e 3e a ≤<.故选D.二、填空题：本大题共5小题,每题5分，共25分.请将答案填在题后横线上.13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是 .【解析】设半径为R ，则12sin1R=，所以12sin1R =，弧长12sin1l R R α===.14．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，已知a =，3b =，3A π=，则角C 的大小为 . 【解析】由正弦定理sin sin a b A B =得1sin 2B =，又b a <，所以6B π=，所以2C π=. 15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为 .【解析】如图，连接BD ，取BD 的中点为F ，连接,EF AF ，则EF ∥1BD . 所以AEF ∠〔或AEF ∠的补角〕是异面直线AE 与1BD 所成角. 设正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，则5AE =,2AF =,3EF =,由余弦定理得22215cos 25AE EF AF AEF AE EF +-∠==⋅.所以异面直线AE 与1BD 所成角的余弦值为155. 16．设二次函数()2f x ax bx c =++〔,,a b c 为实常数〕的导函数为()f x '，假设对任意x ∈R 不等式()()f x f x '≤恒成立，则222b a c+的最大值为 .【解析】由题意得()2f x ax b '=+，所以()()()220f x f x ax b a x c b '≤⇔+-+-≤，所以二次不等式()220ax b a x c b +-+-≤在R 上恒成立，所以()()20,240,a b a a c b <⎧⎪⎨∆=---≤⎪⎩即220,44.a b ac a <⎧⎨≤-⎩所以222222241441c b ac a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 设c t a =，因为()0,40,a a c a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩所以c a ≤，所以1t ≥.当1t =时，()24101t t -=+；当1t >时，所以()()2414422221222121t t t t -=≤=-++-++-，当且仅当21t =+，即()21c a =+时，()2411t t -+取最大值， 故当2242b a =，()21c a =+时，222b a c+取最大值为222-.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．〔本小题总分值12分〕已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，243,,S S S 成等差数列，且23438a a a ++=-.〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设n n b n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【解析】18．〔本小题总分值12分〕某企业统计自2011年到2017年的产品研发费x 和销售额y 的数据如下表:根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y 具有线性相关关系.〔I 〕求销售额y 关于产品研发费x 的回归方程ˆˆˆln yb x a =+ (ˆˆ,a b 的计算结果精确到小数点后第二位)；〔Ⅱ〕根据〔I 〕的结果预则：假设2018年的销售额要到达70万元，则产品研发费大约需要多少万元？【解析】19．〔本小题总分值12分〕如图①,在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，60ABC ∠=，2CD =，4AB =，点E 为AB 的中点；现将三角形BEC 沿线段EC 折起，形成直二面角P EC A --,如图②，连接,PA PD 得四棱锥P AECD -，如图③.〔I 〕求证：PD EC ⊥；〔Ⅱ〕求四棱锥P AECD -的体积. 【解析】20．〔本小题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,0A -，()1,0B ，动点M 满足4MA MB +=.记动点M 的轨迹方程为曲线C ，直线l ：2y kx =+与曲线C 相交于不同的两点,P Q . 〔I 〕求曲线C 的方程；〔Ⅱ〕假设曲线C 上存在点N ，使得()OP OQ ON λλ+=∈R ，求λ的取值范围. 【解析】21．〔本小题总分值12分〕已知函数()ln f x x =，()1g x x =+.假设函数()f x 图象上任意一点P 关于直线y x =的对称点Q 恰好在函数()h x 的图象上.〔I 〕证明：()()g x h x ≤； 〔Ⅱ〕假设函数()()()1f x F x g x =+在[)()*,k k +∞∈N 上存在极值，求k 的最大值. 【解析】请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．〔本小题总分值10分〕选修4-4：极坐标与参数方程 在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程是2sin 14ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，点,2Q ρπ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l O ，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy ，且两坐标系取相同的单位长度. 〔I 〕求曲线C 及直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)假设直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求QA QB +的值.【解析】23．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x x a =++-，a ∈R . 〔I 〕当2a =时，解不等式()4f x ≤；〔Ⅱ〕假设不等式()1f x <的解集为非空集合，求a 的取值范围. 【解析】。
四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。
