勾股定理第一课时

17.1.1勾股定理(第一课时)编制:目标：理解勾股定理。

掌握勾股定理的相关证明及一般地运用 重点：勾股定理及其证明。

难点：勾股定理的证明方法及一般运用一． 知识要点1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b 斜边长为c ，那么222c b a =+2.勾股定理的证明方法：赵爽弦图，毕达哥拉斯证法，总统证法 二．经典例题和变式知识点1：勾股定理的证明例1.已知：如图为四个全等的直角边为a ，b ，斜边为c 的直角三角形拼接而成的大正方形，中空部分为小正方形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习1.已知：如图，大正方形的边长为a+b ，中间正方形的边长为c 周围是四个全等的直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2变式练习2.已知：如图，为两个直角边为a ，b 的全等的直角三角形和一个以c 为直角边的等腰直角三角形拼接而成的，求证：a 2+b 2=c 2ab c知识点2：勾股定理的一般运用例2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别是a ，b ，c（1）若a=b=2,求c（2）若a=5，c=13，求b（3）若a ：b=3:4，c=15，求b（4）若a=6，b=8，求c 的长及斜边的高变式练习3.若一个直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（ ）A. 5B. 5或7C.7D.5变式练习4.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=1.5，b=2，则c=_______（2）若a=24，c=25，则b=_______（3）若a=132+，b=132-,则c=_______变式练习5.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，求阴影部分的面积知识点3：与勾股定理有关的折叠问题例3.如图，将长方形的一边AD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm,求EC 的长.变式练习6.如图，将矩形纸片ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 落在AD 的中点C ’处，点B 落在B ’处,其中AB=9,BC=6，则FC ’的长度为( ) A.310 B.4 C.4.5 D.5变式练习7.如图长方形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为_________变式练习8.在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13,求△ABC 的面积A 基础演练1. 已知长方形的长为40厘米，对角线长为41厘米，则它的面积为（ )A. 21640cmB.2369cmC.2360cmD.2180cm2.已知直线AB 与平面直角坐标系中坐标轴分别交于A ，B 两点，已知AB=10，点B （-6，0），则点A 的坐标为__________.3.在△ABC 中，AB=AC=13cm ，BC=10cm,则△ABC 的面积是__________.4.若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足04962=-++-b a a ，则该直角三角形的第三边长为__________.5.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，则222BC AC AB ++=__________.6.如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB 于点D ，CD=1，则△ABC 的周长为_________.7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线。

第1课时勾股定理一、学习目标：1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.2、会用勾股定理进行简单的计算 .二、教学重点：经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.三、教学难点：会用勾股定理进行简单的计算 .四、教学设计：（一）导入新课：关于直角三角形，同学们都能回忆起那些性质？有一个角是直角，两个锐角互余。

对于一般的直角三角形，其三边有什么联系吗？（二）讲授新知：我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？A B CS S S +=正方形正方形正方形问题2 图中正方形A 、B 、C 所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？一直角边2+另一直角边2=斜边2问题3 在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A 、B 、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：方法：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：C 177443252S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭C 155423132S ⎛⎫=⨯-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭思考 正方形A 、B 、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？由上面的几个例子，我们猜想：命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b ，斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.两直角边的平方和等于斜边的平方.证法 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.归纳总结：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2.几何语言：在Rt △ABC 中B∵∠C=90° ∴AC ²+BC ²=AB ²A例1、如上图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°. （1）若a=b=5,求c;abc（2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得c ====(2)据勾股定理得b ===（三）当堂练习1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a,b,c 是三角形的三边，则a 2+b 2=c 2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在Rt △ABC 中，∠C=90°,所以a 2+b 2=c 2 D.在Rt △ABC 中，∠B=90°,所以a 2+b 2=c 2 2、求下列图中未知数x 、y 的值：解：由勾股定理可得 解：由勾股定理可得 y 2+ 144=169， 81+ 144=x 2，解得 y=5 ， 解得x=15.（四）课堂小结：勾股定理的内容和注意点。

勾股定理(第一课时)(最全)word资料勾股定理（第一课时）武汉市拦江堤中学李艳【教学目标】：1、知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、数学思考：体验勾股定理的发现及验证过程，发展学生动手能力、合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、解决问题：（1）通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维；（2）初步领会用面积法解决几何问题的思想。

4、情感态度价值观：（1）通过对勾股定理的了解，让学生感受数学文化的魅力，激发学生对几何学习的兴趣和信心，发展审美情趣。

（2）在探究的过程中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

【教学重难点】：重点：探索和验证勾股定理；难点：用拼图的方法验证勾股定理。

【教学过程】：（活动一）：诱发新知：1、（生活中的数学问题）：一块长8米，宽5米的长方形的宣传板能否顺利通过一个宽3米，高4米的门框呢？2、通过问题串，提出问题的本质是：直角三角形中已知两直角边，如何求斜边？（活动二）：分析引导：1、 通过几何面板工具，在网格纸上画一个直角三角形，通过画板制动度量的功能，计算：当两直角边分别是3㎝、4㎝或5㎝、12㎝或6厘米、8厘米时，斜边的长。

2、 猜想：直角三角形三边的关系（两直角边的平方和等于斜边的平方）。

3、 利用几何画板动态的演示来验证猜想。

（活动三）：动手探究：1、尝试用四个全等的直角三角形拼图构成正方形。

（直角三角形两直角边为a ，b ；斜边为c ）2、利用“面积法”来证明勾股定理。

4、 利用上面直角梯形来证明勾股定理。

（总统证法1876年）5、 比较图①与图②证明方法，适当引申。

6、 用文字语言和符号语言表述勾股定理。

（活动四）：史话勾股：介绍勾股定理的 和证法，通过数学史的渗透，感受数学文化。

（活动五）：知识应用：例1、在直角三角形中，已知两边求第三边x？（注意：解题格式的训练和解题规范的训练，落实双基）。

例2、平面直角坐标系中，矩形OABC，OA边与X轴重合，OC边与Y轴重合，将BC边沿CE翻折，点E落在X轴的点F处，已知OC=6；OB=10，求E点的坐标。