第十章齿轮传动

该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。 齿面较软时，重载下， 齿面较软时，重载下，齿面摩擦力过大 ——材料塑性流动（流动方向沿摩擦力方向） 材料塑性流动（ 材料塑性流动 流动方向沿摩擦力方向） 滚压塑变 锤击塑变
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动

2KTYFaYsa 1 校核公式： 校核公式： σF = ≤ [σF ] 3 2 φd m z1
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多

模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。

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谢谢大家！
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(N / mm2 )
10
10
10
二、齿面接触疲劳强度计算
⒈计算依据 H HP
⒉齿面接触应力计算
H0
11
Fn 1 2
b 1 12 1 22
E1
E2
整理后，齿面接触疲劳的理论应力
H0 ZEZH
Ft u 1 bd1 u
10
10
小轮 大轮
H1 ZBZH ZEZ
2KT1 u 1
d d13 u
机械设计基础
第十章 齿 轮 传 动
第一节 齿轮传动的失效形式和计算准则 第二节 齿轮的材料及热处理 第三节 齿轮传动的精度 第四节 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 第五节 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 第六节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 第七节 直齿圆锥齿轮传动的强度计算 第八节 齿轮的结构 第九节 齿轮传动的润滑及效率 第十节 圆弧齿轮传动简介 第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算辅助设计简介
1
3)比渐开线齿轮具有较高的抗疲劳点蚀能力。 4)有利于油膜形成，齿面磨损小，磨擦损失小，传动效率高。 5)无根切现象，小齿轮齿数可以很少，因此可减少齿轮尺寸。 6)加工主要为滚切，且只需一把滚刀。
二、双圆弧齿轮传动
10
10
第十一节 渐开线圆柱齿轮传动计算机辅助设计（CAD）简介

当保持齿轮传动的中心距a不变时
重合度e↑ →传动平稳
z1↑
m↓
齿高h，抗弯曲疲劳强度降低
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
一般情况下，闭式齿轮传动（速度高，平稳性差）: z1=20~40
将
Ft
=
2T1 d1
及Φｄ＝b/d1
代入
则齿面接触疲劳强度的校核式：σH =
2K T1 dd13
u±1 u
ZH
ZE
[σH ]
齿面接触疲劳强度的设计式： d1
3
2 KT1

d
u ±1 ( Z H Z E )2
u [s H ]
对于标准直齿轮，ZH=2.5
齿面接触疲劳强度的校核式：
s H
= 2.5
= KFtYFaYsa bm
[s F]
Ysa表
引入齿宽系数后 强度条件公式：
d
=
b，并将Ft=2T1/d1, d1
d1=m
z1代入，可得弯曲
s = 2KT 1 YFaYsa
F φdm3 z12
[s F]
得
m

3
2KT1
dZ12
×Y[FsaYFs]a
公式中各参数对弯曲强度有什么影响呢？
标准直齿圆柱齿轮强度计算
从上面推出的接触疲劳强度条件公式中可以得出以下结论：
1、分度圆直径越大，接触疲劳强度就越高，也就是说接触
疲劳强度取决于分度圆直径，不单和模数m有关还和齿
数z有关。 2、齿宽系数越大，也就是齿宽越宽，接触疲劳强度就 越高。
3、许用接触应力越大，接触疲劳强度就 越高，
问题：σH1和σH2是否是作用力和反作用力的关系 σH1=σH2 是作用力和反作用力的关系。

单向传动：脉动 双向传动：对称
F [F]
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
(2)类型及原因
①疲劳折断：变应力、应力集中。 ②过载折断：过载折断、冲击、严重磨损后。 ③局部折断：斜齿轮，制造、安装误差大。
(3)防止措施 F [F]
①减小应力集中：增大圆角半径、降低表面粗糙度 值
②根部强化处理 ③提高轮齿芯部韧性 ④增大支承刚度（改善沿齿宽受载均匀情况）
按齿面硬度分：软齿面和硬齿面
开式： 敞开，润滑不良、易磨损；
半开式：防护罩，润滑、密封不完善；
闭式： 封闭箱体，润滑密封好。用于重要齿轮传动
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
§10-2 齿轮传动的失效形式及计算准则 一、失效形式（五种）：
要记住
部位、原因、防止措施
1.轮齿折断：轮齿：悬臂梁
(1)部位：根部 受周期性弯曲变应力
齿轮传动——失效形式和设计准则
2、齿面磨损：开式传动中
（1）部位：工作面 （2）原因：
①润滑不良、 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①改开式为闭式 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和降低表面粗糙度值
TJPU
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
3、齿面点蚀：闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近齿根部(从动齿轮强度低) （2）原因(一般认为)：
⑵设计公式
公式分析
m3
2dKZ1T21 YFaYSFaY(mm)
将m与σF 对换，开3 次方，得
（1）F
1 bm
b受K限制不能太大YF，a、YSa受其他因素影响
弯曲强度主要取决 m，于
m，弯曲强度
应知道
齿轮传动——齿根弯曲疲劳强度计算

10.3渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮基本尺寸的名称和符号
基四基三•二单2圆圆直d1圆模、弧、的、设b人直径上数基齿有分齿齿齿分为径基为的圆轮理齿齿度齿d轮顶根度由地为圆d齿基数槽厚ic圆距齿圆圆圆把，（距od本，宽cs齿与p数（（s（idioi尺该meb距模s为dddii和=af寸比p为数p和和z和iki的值，rp/mbzi计，）称任rrrz齿）a规fdd齿））算则c为一kb根o定顶公模圆s得高为高式数的h简h齿f。a 距pi
o1
N1
N2 k
k
pb1 pb2
N1
N2 k
k2
k1
pb1 pb2
N2 k
N1 k2 k1
pb1 pb2
2 o2
o2
o2
法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pｂ表示。 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
pb1 pb2
pb m1 cos1 m2 cos2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
ha ha*m
齿根圆df：过齿底部的圆称齿根圆
df d 2hf (z 2ha* 2c* )m
分度圆d：对标准齿轮指齿间宽与齿厚相等的圆
d p z mz
齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度
hf (ha* c* )m
全齿高h：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度
h ha hf (2ha c* )m
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。如图10.7所示，齿轮1是主动轮。 齿轮2是从动轮，齿轮的啮合是从主动轮的齿根推动从动轮的齿顶开始的，因此初始 啮合点是从动轮齿顶与啮合线的交点B2点，一直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交 点B1点为止，由此可见B1B2是实际啮合线长度。显然，随着齿顶圆的增大， B1B2 线可以加长，但不会超过N1、N2点，N1、N2点称为啮合极限点，N1N2是理论啮 合线长度。当B1B2恰好等于P b时，即前—对齿在B1点即将脱离，后一对齿刚好在 B２点接触时，齿轮能保证连续传动。

齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。 轮齿折断 失效形式 齿面损伤 1、轮齿折断
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
齿面胶合 齿面磨粒磨损 齿面塑性流动
常发生于闭式硬齿面或开式传动中。 现象：①局部折断 ②整体折断
2016/12/29
8
位臵：均始于齿根受拉应力一侧。 原因：• 疲劳折断 ① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 σ 1 σ 2 3 齿单侧受载 t
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24
§10.4 齿轮传动的计算载荷
齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接 触线单位长度上所受的载荷，即：
Fn p L
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制 造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不 均匀。 KFn 接触线单位长度上的最大载荷为： pca Kp
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准锥齿轮传动的强度计算 变位齿轮传动的强度计算概述
§ 10.10
2016/12/29
齿轮的结构设计
齿轮传动的润滑
2
§ 10.11
§10.1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。 已达到的水平： P——1×105kW D——33m 一、主要特点 优点： 1）形闭合，效率高(0.98~0.99)； 2）工作可靠，寿命长； 3）结构紧凑，外廓尺寸小； 4）瞬时i 为常数。 缺点： 1）制造费用大，需专用机床和设备； 2）精度低时，振动、噪音大； v——300m/s
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从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑 变后在齿面节线处形成凸脊。 改善措施：1）↑齿面硬度
2）采用η↑的润滑油 （二）设计准则

Fn
Ft
c os n c os
其中
T1
9.55 106
P n1
d1
mn z1
c os
n 20o 标准斜齿轮
信电分院
2·力的方向
旋向 ：主动轮：左（右） 从动轮：右（左）
注意
Ft(同直齿轮)
Fr(同直齿轮) 主动轮 左右手法则
Fa
从动轮 Fa2 Fa1
①左右手法则只适用于主动轮，应判断主动轮
4．齿向载荷分配系数Kβ：齿宽方向分配
●降低Kβ的方法 ①合理的齿轮位置 ②合理的齿宽 ③提高齿轮轴、支承的刚度 ④鼓形修整
信电分院
Fnc
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的 强度计算
一．齿根弯曲疲劳强度计算（防折断）
Fnc
1．理论依据 假设：全部载荷均
作用于齿顶
危险截面： 图示A～B截面
信电分院
2．强度条件
例： 83
7——6——6——GM
Ⅲ Ⅱ Ⅰ
组
组
组
上下 偏偏 差差
GB179－
信电分院
§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的 一．受力分析 强度计算
（不计摩擦力）
Fr
Fn
Ft
F' Fa(轴向力)
信电分院
信电分院
1·力的大小
Ft
2T1 d1
Fr
Ft tg t
Ft tg n c os
Fa Ft tg
§10-8 标准圆锥齿轮传动的强度计算
§10-9 齿轮结构设计 §10-10 齿轮传动的润滑
信电分院
§10-1 概 述
一．工作特点
1．工作可靠，寿命长 2．承载能力高 ：数万千瓦 3．传动比i稳定：定传动比传动 4．结构紧凑 5．传动效率高 6．制造、安装、检验要求高

二、设计准则
齿面磨损、塑性变形无有效计算方法。
闭式齿轮传动（通常以保证接触疲劳强度为主）： 对于硬齿面，先按齿根弯曲疲劳强度设计，校 核接触疲劳强度 对于软齿面，先按齿面接触疲劳强度设计，然 后按齿根弯曲疲劳强度校核 功率较大的传动，发热量大，易于导致润滑不良及 轮齿胶合损伤等，为了控制温升，还应作散热能力计算。 开式(半开式)齿轮传动： 按齿根弯曲疲劳强度作为设计准则。（齿面磨 损不计算，可不校核接触强度）
§10-3 齿轮的材料及其选择原则
基本要求为：齿面要硬，齿芯要韧。齿面较高抗点 蚀能力、抗磨损、抗胶合、抗塑性变形能力，齿 根具有较高抗折断能力。 一、常用齿轮材料 优质碳素钢、合金结构钢、铸钢、铸铁及某 些非金属材料 (常见材料及其力学特性见表10-1)
二、热处理 1.表面淬火、渗碳淬火、渗氮、氰化 HRC在52以 上属硬齿。 2.调质、正火 HB170～270之间，属软齿面。 三、大小齿轮应有一定的硬度差 硬度差为 30～50HBS 原因： 较硬的小齿轮对较弱的大齿轮起显著的冷作硬 化效应。 小齿轮齿根较薄，应力循环次数多。
Ft 2T1 / d1
令:
m d1 / z1
d b / d1
d--齿宽系数（表10－7）
校核计算公式: F
2 KT1YFaYSa [ F ] 3 2 d m z1
3
设计计算公式: m
2 KT1 YFaYSa 2 [ F ] d z1
KFt YFaYSa F F 0YSa [ F ] bm
Fn p L
式中：Fn—作用于齿面接触线上的法向载荷，单 位为N。法向载荷Fn为公称载荷 L—沿齿面的接触线长，单位为mm
二、计算载荷pca