八年级数学导学案一、一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是指最高次数为2的一元方程，一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，其中$a、b$和$c$为实数且$a ≠ 0$。
2. 一元二次方程的解一元二次方程的解可以通过求解方程$ax^2 + bx+ c = 0$来找到。
根据一元二次方程的求根公式$x = \frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，可以求得方程的根为两个实数、两个相等的实数或两个复数。
3. 实际问题中的应用一元二次方程可以用来解决很多实际问题，比如抛物线的运动轨迹、物体自由下落的时间等。
通过建立数学模型，可以将现实问题转化为一元二次方程，然后求解方程来得出答案。
二、二次根式1. 二次根式的概念二次根式是指形如$\sqrt{a}$的数，其中$a$为一个非负实数。
二次根式的运算包括化简、加减、乘除等。
2. 二次根式的化简化简二次根式就是将根号内的数化为最简形式，不能再约分的形式。
如$\sqrt{75} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
3. 二次根式的加减二次根式的加减需要先化简，然后根据同类项进行合并。
如$2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$。
4. 二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法同样需要化简后进行计算。
如$(2\sqrt{3})(3\sqrt{3}) = 6\sqrt{9} = 18$。
三、函数概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，对于每个自变量$x$，对应唯一的因变量$y$。
函数可以用方程$y = f(x)$表示。
2. 函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系中表示的，横轴为自变量$x$，纵轴为因变量$y$。
函数的图像可以是一条曲线、直线、抛物线等。
3. 函数的性质函数可以是奇函数或偶函数，也可以是增函数或减函数。
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于$y$轴对称；增函数的函数值随着自变量的增加而增加，减函数则相反。
