对“一元线性回归方程在标准曲线上的应用”的补充研究

实验报告金融系金融学专业级班实验人：实验地点：实验日期：实验题目：进行相应的分析，揭示某地区住宅建筑面积与建造单位成本间的关系实验目的：掌握最小二乘法的基本方法，熟练运用Eviews软件的一元线性回归的操作，并能够对结果进行相应的分析。

实验内容：实验采用了建筑地编号为1号至12号的数据，通过模型设计、估计参数、检验统计量、回归预测四个步骤对数据进行相关分析。

实验步骤：一、模型设定1.建立工作文件。

双击eviews，点击File/New/Workfile，在出现的对话框中选择数据频率，因为该例题中为截面数据，所以选择unstructured/undated，在observations中设定变量个数，这里输入12。

图12.输入数据。

在eviews 命令框中输入data X Y，回车出现group窗口数据编辑框，在对应的X,Y下输入数据，这里我们可以直接将excel中被蓝笔选中的部分用cirl+c复制，在窗口数据编辑框中1所对应的框中用cirl+v粘贴数据。

图23.作X与Y的相关图形。

为了初步分析建筑面积（X）与建造单位成本（Y）的关系，可以作以X为横坐标、以Y为纵坐标的散点图。

方法是同时选中工作文件中的对象X和Y，双击得X和Y的数据表，点View/Graph/scatter，在File lines中选择Regressions line/ok（其中Regressions line为趋势线）。

得到如图3所示的散点图。

图3 散点图从散点图可以看出建造单位成本随着建筑面积的增加而降低，近似于线性关系，为分析建造单位成本随建筑面积变动的数量规律性，可以考虑建立如下的简单线性回归模型：二、估计参数假定所建模型及其中的随机扰动项满足各项古典假定，可以用OLS法估计其参数。

Eviews软件估计参数的方法如下：在eviews命令框中键入LS Y C X，按回车，即出现回归结果。

Eviews的回归结果如图4所示。

图4 回归结果可用规范的形式将参数估计和检验结果写为：（19.2645）（4.8098）t=（95.7969）（-13.3443）0.9468 F=178.0715 n=12若要显示回归结果的图形，在equation框中，点击resids，即出现剩余项、实际值、拟合值的图形，如图5所示。

一元线性回归分析的作用方法步骤一元线性回归分析是一种用于探究两个变量之间线性关系的统计方法。

它的作用是根据给定的自变量和因变量数据，建立一个线性回归模型，以预测未来的因变量值或者对自变量进行解释。

以下是一元线性回归分析的方法步骤：1. 收集数据：收集自变量（x）和因变量（y）的数据。

确保数据具有代表性，容量足够大，并且是可靠的。

2. 绘制散点图：根据所收集的数据，绘制自变量（x）和因变量（y）的散点图，以查看它们之间的大致关系。

3. 计算相关系数：计算自变量（x）和因变量（y）的相关系数，以评估它们之间的线性相关性。

通常使用皮尔逊相关系数来进行衡量。

4. 建立模型：使用最小二乘法来建立一元线性回归模型。

该模型的方程可表示为y = β₀+ β₁x，其中β₀是截距，β₁是斜率。

最小二乘法通过最小化残差平方和来确定最佳拟合的直线。

5. 评估模型：评估回归模型的拟合程度。

可以使用多种统计指标，如可决系数（R²）和均方根误差（RMSE），来评估模型的精度和稳定性。

6. 预测和推断：使用建立的回归模型进行预测和推断。

可以利用模型来预测因变量的值，或者对自变量进行解释和推断。

7. 检验假设：对回归系数进行假设检验，以判断自变量对因变量是否具有统计上显著的影响。

常见的方法是计算回归系数的t值和p值，并根据显著性水平来确定是否拒绝或接受假设。

8. 验证和诊断：验证回归模型的有效性和适用性。

可以使用残差分析、正态概率图和残差图等方法来检查模型的假设前提和模型的良好性。

以上是一元线性回归分析的一般方法步骤。

实际分析中，可能会根据具体问题进行调整和扩展。

一元线性回归分析方法及其应用(8000)第1章一元线性回归的基础知识1.1 一元线性回归模型基本概念1.1.1 变量间的统计关系1.1.2 一元线性回归模型1.2 一元线性回归的参数估计1.3 最小二乘估计量的性质1.4 线性回归拟合度评价和决定系数1.5 一元线性回归的统计推断第2章一元线性回归方程的应用2.1 一元线性方程的点估计以及点估计的性质2.2 一元线性方程在预测问题方面的应用2.3 一元线性回归案例分析2.4 一元线性回归分析在能力验证样品稳定性的应用第1章一元线性回归的基础知识回归分析是一种统计分析方法，它利用两个或两个以上变量之间的关系，由一个或几个变量来预测另一个变量。

在SAS/STAT中有多个进行回归的过程,如REG、GLM等，常用于进行一般线性回归模型分析的为REG过程。

1.1 一元线性回归模型基本概念一元线性回归分析的对象是两个变量的单向因果关系，模型的核心是两变量线性函数，分析方法是回归分析。

一元线性回归是经典计量经济分析的基础。

1. 基本概念回归模型是一种正规工具，它表示统计关系中两个基本的内容：①用系统的形式表示因变量Y随一个或几个自变量X变化的趋势；②表现观察值围绕统计关系曲线的散布情况。

这两个特点是由下列假设决定的：在与抽样过程相联系的观察值总体中，对应于每一个X值，存在Y的一个概率分布；这些概率分布的均值以一些系统的方式随X变化。

1.1.1 变量间的统计关系社会经济现象之间的相互联系和制约是社会经济的普遍规律。

在一定的条件下，一些因素推动或制约另外一些与之联系的因素发生变化。

这种状况表明在经济现象的内部和外部联系中存在着一定的因果关系，人们往往利用这种因果关系来制定有关的经济政策，以指导、控制社会经济活动的发展。

而认识和掌握客观经济规律就要探求经济现象间经济变量的变化规律。

互有联系的经济变量之间的紧密程度各不相同，一种极端的情况是一个变量能完全决定另一个变量的变化。

标准曲线的计算公式标准曲线是科学实验中常用的一种曲线，它可以用来对实验结果进行定量分析和验证。

标准曲线的计算公式是实验数据分析的重要工具，下面将介绍标准曲线的计算公式及其应用。

一、标准曲线的概念。

标准曲线是指一组标准样品的浓度与其对应的测定值之间的关系曲线。

通过测定一系列标准样品的浓度和对应的测定值，可以得到一条曲线，该曲线通常是一条直线或曲线，用来描述浓度和测定值之间的关系。

标准曲线可以用来确定未知样品的浓度，也可以用来验证测定方法的准确性和灵敏度。

二、标准曲线的计算公式。

标准曲线的计算公式通常是通过线性回归分析得到的。

对于线性标准曲线，其计算公式通常是一元线性回归方程，表示为y=ax+b，其中y表示测定值，x表示浓度，a和b分别是回归方程的斜率和截距。

通过实验测定一系列标准样品的浓度和对应的测定值，可以利用线性回归分析得到回归方程的斜率和截距，从而得到标准曲线的计算公式。

对于非线性标准曲线，其计算公式通常是通过非线性回归分析得到的。

非线性标准曲线的计算公式可以是一元二次方程、指数方程、对数方程等形式，具体形式取决于实验数据的特点。

通过非线性回归分析，可以得到标准曲线的计算公式，用来描述浓度和测定值之间的非线性关系。

三、标准曲线的应用。

标准曲线的计算公式可以应用于实验数据的分析和处理。

通过标准曲线，可以对实验数据进行定量分析和验证，从而得到准确的实验结果。

标准曲线还可以用来确定未知样品的浓度，验证测定方法的准确性和灵敏度，评价实验数据的可靠性和稳定性。

在实际应用中，标准曲线的计算公式可以通过计算机软件进行拟合和分析，也可以通过手工计算进行处理。

无论采用何种方法，都需要严格按照标准曲线的计算公式进行数据处理，以确保实验结果的准确性和可靠性。

四、总结。

标准曲线的计算公式是科学实验中重要的工具，它可以用来对实验数据进行定量分析和验证。

通过线性回归分析或非线性回归分析，可以得到标准曲线的计算公式，用来描述浓度和测定值之间的关系。

第四节一元线性回归方程的应用回归方程最主的应用就是用它进行估计或预测。

只要r2≠1，估计误差就不可避免。

因而在应用回归方程时，需要对估计的误差以及与之相联系的一些问题有所了解。

一、回归方程的建立与预测（或估计）对于一组X、Y的数据，我们可以建立回归方程，有了y对X的回归方程，也就找到了X与y之间变化的数量关系，对于任意一个X值都可估计出与之对应的y值。

一）回归方程的建立例下面是20名工作人员的智商和某一次技术考试成绩，根据这个结果求出考试成绩对智商的回归方程。

如果另有一名工作人员智商为120，则估计一下若让他也参加技术考试，将会得多少分？解：经检验两者具有线性关系计算得：X与Y的均值：107 71标准差：13.69 11.63 r=0.86代入公式则回归方程为：NO 智商X成绩Y估计Y'NO智商X成绩Y估计Y'1 89 55 57.86 11 84 53 54.212 97 74 63.7 12 121 82 81.223 126 87 84.87 13 97 58 63.74 87 60 56.4 14 101 60 66.625 119 71 79.76 15 92 67 60.056 101 54 66.62 16 110 80 73.197 130 90 87.79 17 128 85 86.338 115 73 76.84 18 111 73 73.929 108 67 71.73 19 99 71 65.1610 105 70 69.54 20 120 90 80.49二）回归方程的检验1．方差分析法SSR＝1997.48 SST=2705.14 SSE=707.66F=MSR/MSE=(SSR/dfR)/(SSE/dfE)= 1997.48 /(707.66/18)=50.81查表F(1,18)=8.28(0.01) 或 4.41(0.05) 结果显著2．回归系数法SX=13.69 SY=11.63 b=0.73 r=0.86三）用回归方程进行预测若X=120，代入回归方程得＝80.5就是说，这位工作人员虽没参加技术考试，但根据他的智商，估计其技术考试的分数应该为80.5。

第九章环境监测质量保证习题参考答案一、填空题1 准确可靠，全面质量，实验室内质量控制，实验室间质量控制2 一个良好的监测计划，监测目的，经济成本，效益，监测数据，分析测量，质量控制，精密性，准确性，可比性，代表性，完整性，人员培训，分析方法，规章制度3 数理统计，正态分布，质量控制图，测定数据4 bx=，截距，灵敏度，r，S Ey+a5 精密度，准确度6 代表性，完整性，精密性，准确性，可比性7 实验室内质量控制，受控，有经验的中心实验室(或有经验的第三者或单位)8 平行双样，加标回收率，空白实验，标准物，比较，质控9 自变量(待测物浓度，浓度)，因变量(仪器响应信号，仪器指示量，信号值)，线性相关，一元线性回归方程，bxy+=。

a10 精密度，准确度，准确度11 行业，地方，企业12 国际单位制，非国际单位制二、判断题1X：(在分光光度法中，校准曲线的相关系数是反映两个变量之间线性相关的密切程度的)2 √3 X：(首先，全程序空白实验值难以抵消样品基体所致的干扰和影响，因为在分析测试中无法获得理想的零浓度样品。

而且测试的随机误差并非绝对相同。

因而，扣除空白实验值的样品测定结果中包含了全部实验误差。

此外，空白实验值越高，掩盖的随机误差波动越大。

当样品小待测物浓度很低，或接近检出限的水平时，有时能使样品测量值与空白实验值的差值成为负数，表现了分析结果的不合理性和监测工作的失败)4 X：(加标浓度合理不能完全保证回收率实验的成功。

在回收率测定中，加标的原则是：加标物质形态应和待测物的形态一致；加标浓度合理；加标后样品体积应无显著变化，否则应在计算回收率时考虑这项因素。

由于加标样和样品的分析条件全同，某些干扰因素及不正确操作所致的影响相等，常使加标回收率实验不能取得满意的效果，不能反映测定结果的准确性)5 √6 √7 X：(方法检出限是指该方法能定性地检出待测物确实高于空白值的最小浓度。

方法灵敏度是该方法对待测物单位浓度(或量)变化能准确反映的反应能力)8 X：(空白实验值能全面反映分析工作中所用试剂(包括纯水)与仪器的质量状况，并反映实验室的环境条件以及分析人员的素质和技术水平等各方面的问题)9 √10 X：(标准物质是实施质量控制的物质基础。

一元线性回归分析的作用方法步骤一元线性回归分析是一种用来探究两个变量之间关系的统计方法。

它基于一个假设，即两个变量之间存在线性关系。

以下是一元线性回归分析的一般步骤：1. 数据收集：首先，需要收集所需的数据。

需要考虑收集的数据是否与研究目的相关，并确保数据的准确性和完整性。

2. 变量定义：定义自变量和因变量。

自变量是用来预测因变量的变量，而因变量是我们想要预测或解释的变量。

3. 数据探索：进行数据探索，包括数据的描述性统计和绘图。

这一步可以帮助我们了解数据的分布、异常值和离群点。

4. 模型选择：选择适当的线性模型。

这可以通过查看散点图、相关性分析和领域知识来完成。

通常，一个线性模型可以用以下方程表示：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。

5. 模型估计：使用最小二乘法来估计回归系数。

最小二乘法的目标是找到最佳拟合直线，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。

6. 模型评估：评估模型的拟合优度。

常用的指标包括R平方值和调整R平方值。

R平方值介于0和1之间，表示因变量变异性的百分比可以由自变量解释。

调整R平方值是对R平方值的修正，考虑了自变量的数量和样本量。

7. 模型解释：根据回归系数的估计值，解释自变量对因变量的影响。

根据回归系数的正负和大小，可以确定变量之间的关系是正向还是负向，并量化这种关系的强度。

8. 结果验证：验证模型的有效性和稳健性。

这可以通过对新数据集的预测进行测试，或使用交叉验证的方法来完成。

9. 结果解释：对模型结果进行解释，提供有关回归系数的结论，并解释模型对现实世界问题的意义。

总结来说，一元线性回归分析的方法步骤包括数据收集、变量定义、数据探索、模型选择、模型估计、模型评估、模型解释、结果验证和结果解释。

它们相互关联，构成了一元线性回归分析的完整过程。

环境监测质量保证基本知识复习试题一．填空题1．质量保证的目的是保证监测数据具有、、、、和。

答：代表性；完整性；精密性；准确性；可比性。

2．常用于实验室内的质量控制技术有分析、分析、值测定，还有对比分析，分析方法实验和的应用等。

答：平行双样；加标回收率；空白实验；标准物；比较；质控图。

3．分光光度法分析中校准曲线的一元线性方程为，其中a为回归直线和纵轴的交点，即，b为曲线的斜率，也是方法的，校准曲线的线性相关系数为，用表示该曲线的剩余标准差。

剩余标准差能说明回归直线的。

答：y=a+bx; 截距；灵敏度；r; S E;精密度。

4．按GB6682-92标准，分析实验室用水分级，原子吸收光谱用水为级水，其电导率测定在25℃时，，一般化学分析实验用水为级水，其电导率测定在25℃时，。

答：三、二；≤0.10ms/m(≤1.0µs/cm)、三、≤0.5ms/m(≤5.0μs/cm)。

5．空白实验是指用代替样品，其它所加试剂和操作步骤与样品测定。

答：纯水；完全相同。

6．在分光光度法中常将与之间的关系用式表示，即。

答：自变量；因变量；线性相关；一元线性回归方程；y=a+bx。

7．在环境监测分析中通常规定标准曲线的相关系数用来表示，一般要求应。

答：r;≥0.999。

8误差按其产生的原因和性质可分为、、和答：系统误差；随机误差；过失误差。

9．绝对误差是与之差，相对误差为与的比值。

答：测量值；真值；绝对误差；真值。

10．当前我省计量认证合格证书有效期为年，有效期满前个月应向省技术监督局提出计量认证的。

答：五；6；复查申请。

11．计量认证的复查依据的规定进行。

答：计量认证评审。

12．衡量实验室内测定结果质量的主要指标是：和。

答：精密度；准确度。

13．在环境监测工作中，对监测结果的质量要求是样品具有：、，测定数据应具有符合要求的、和。

答：代表性；完整性；精密性；准确性；可比性。

14．在实施环境监测分析质量保证过程中是基础，实验室间质量控制是在各参加实验室都的条件下，由主持实施的。

一元回回归的实验报告excel
摘要：
一、实验目的和要求
二、实验原理
三、实验内容
四、实验方法和步骤
五、实验结果分析
六、实验总结
正文：
一、实验目的和要求
本次实验旨在帮助学生掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉Excel 的基本操作。

实验要求学生应用教材上的例题进行一元线性回归分析，并进行预测。

二、实验原理
一元线性回归是一种常用的回归分析方法，它的目标是找到一个线性方程，使得这个方程能够最佳地表示自变量和因变量之间的关系。

普通最小二乘法是一元线性回归的一种常用方法。

三、实验内容
本次实验的内容包括：应用Excel 进行一元线性回归分析，并对结果进行预测。

四、实验方法和步骤
1.打开Excel，新建一个工作表，将数据输入到工作表中。

2.选中数据区域，点击“数据”菜单，选择“数据分析”。

3.在弹出的对话框中，选择“回归”，然后点击“确定”。

4.在回归分析对话框中，设置“因变量区域”和“自变量区域”，然后点击“确定”。

5.观察回归分析结果，包括斜率、截距、R 方等。

6.根据回归方程进行预测。

五、实验结果分析
根据实验结果，我们可以得到一元线性回归方程，并通过这个方程对未来的值进行预测。

同时，我们可以通过分析R 方等指标，来评估回归方程的拟合效果。

六、实验总结
通过本次实验，学生应该能够掌握一元线性回归的分析方法，并能够利用Excel 进行回归分析和预测。

实验一一元线性回归一实验目的：掌握一元线性回归的估计与应用，熟悉EViews的基本操作。

二实验要求：应用教材P61第12题做一元线性回归分析并做预测。

三实验原理：普通最小二乘法。

四预备知识：最小二乘法的原理、t检验、拟合优度检验、点预测和区间预测。

五实验内容：第2章练习12下表是中国2007年各地区税收Y和国内生产总值GDP的统计资料。

单位：亿元(1)作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；(2)对所建立的回归方程进行检验；(3)若2008年某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。

六实验步骤1.建立工作文件并录入数据：(1)双击桌面快速启动图标，启动Microsoft Office Excel, 如图1，将题目的数据输入到excel表格中并保存。

(2)双击桌面快速启动图标，启动EViews6程序。

(3)点击File/New/ Workfile…，弹出Workfile Create对话框。

在WorkfileCreate对话框左侧Workfile structure type栏中选择Unstructured/Undated 选项，在右侧Data Range中填入样本个数31.在右下方输入Workfile的名称P53.如图2所示。

图 1 图 2(4)下面录入数据，点击File/Import/Read Text-Lotus-Excel...选中第(1)步保存的excel表格，弹出Excel Spreadsheet Import对话框，在Upper-left data cell栏输入数据的起始单元格B2，在Excel 5+sheet name栏中输入数据所在的工作表sheet1，在Names for series or Number if named in file栏中输入变量名Y GDP，如图3所示，点击OK，得到如图4所示界面。

一元线性回归分析在处理实验数据中的应用金彪（浙江省上虞市春晖中学 312353）“回归分析（regression analysis ）是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。

在《数学3》中，我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，其步骤为画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报。

”（引自：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书 数学 选修2—3》第80页）任何物理实验都是存在误差的，实验数据之间的关系实际上是一种非确定性的相关关系。

如在《测定电池的电动势和内阻》实验中，由于实验误差的存在，路端电压和电流强度并不是确定的函数关系，而是不确定的线性相关关系，只有在理想情况下两者才是一次函数关系。

过去中学数学没有统计学知识时，物理老师只能教会学生凭经验得出两者的关系图像。

06年后，统计的基础知识已经成为新教材数学中的必修内容。

这为我们更科学地处理实验数据提供了强有力的工具。

下面就具体谈谈如何利用一次线性回归分析法处理《测定电池的电动势和内阻》的实验数据。

按图1所示电路图接好实验电路。

其中电源为一节旧干电池，电压表和电流表分别用两只J0416多用大屏幕数字显示测试仪的电压档和电流档，滑动变阻器在没有学统计知识时，我们一般要求学生画这样一条直线：通过尽可能多的点或与各点的距离尽可能近，直线与纵坐标的交点即电源电动势，与横坐标的交点即短路电流，由此可以求出电源内阻。

这种方法操作简单实用，但受主观因素影响很大，会产生较大的误差。

严格的做法是求出线性回归方程的截距和斜率。

而截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：Ir U E -= （1） 211)())((I I U U I I r i n i i i ni -∑--∑=== （2） 其中 i n i I n I 11=∑=， i n i U n U 11=∑= 。

显然直接利用公式进行计算太麻烦了，所以根据学生实际，可以借助于fx -82MS 型学生计算器进行计算。