2016年秋季黄冈市英才学校期中考试9年级数学试题

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+ax+a2﹣1=0的一个根是0，则a值为（）A． 1 B． 0 C．﹣1 D．±1试题2:下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形试题3:若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2试题4:如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（）A．＜2＞和＜3＞ B．＜1＞和＜2＞ C．＜2＞和＜4＞ D．＜1＞和＜4＞评卷人得分试题5:已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法错误的是（）A．当x＜1时，y随x的增大而减小B．若图象与x轴有交点，则a≤4C．当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，﹣2），则a=﹣3试题6:在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．试题7:对于任意的非零实数m，关于x的方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．有两个正实数根 B．有两个负实数根C．有一个正实数根，一个负实数根 D．没有实数根试题8:某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A． 50（1+x）2=60 B． 50（1+x）2=120C． 50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D． 50（1+x）+50（1+x）2=120试题9:二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B． 3 C．﹣6 D． 9试题10:如图是一张边被裁直的白纸，把一边折叠后，BC、BD为折痕，A′、E′、B在同一直线上，则∠CBD的度数（）A．不能确定 B．大于90° C．小于90° D．等于90°试题11:已知关于x的一元二次方程有解，求k的取值范围试题12:若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2 ．考点：二次函数的性质；二次函数的定义．分析：由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．解答：解：①当抛物线y=（m﹣1）2x2+2mx+3m﹣2的顶点在x轴上时，△=0，m﹣1≠0，△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，整理，得2m2﹣5m+2=0，解得m=0.5或2；②当抛物线y=（m﹣1）2x2+2mx+3m﹣2的顶点在y轴上时，x=﹣=﹣=0，解得m=0．故答案为：0或0.5或2．点评：本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．试题13:x1=﹣5，x2=7 ．试题14:y═（x﹣2）2+3 ．试题15:四．试题16:（﹣1，0）．试题17:2 ．试题18:如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．试题19:抛物线y=x2+bx+c过点（2，﹣2）和（﹣1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．试题20:如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？试题21:如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出与点B关于坐标原点O的对称点B1的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；（3）若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．试题22:如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x﹣6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O 的水平距离为18米．（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式．（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．试题23:如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．（1）求点P与点P′之间的距离；（2）∠APB的度数．试题24:某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？试题25:如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．试题1答案:C．试题2答案:B．试题3答案:B．试题4答案:B．试题5答案:C．点评：本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握有关二次函数的增减性、与x轴交点的条件、与一元二次不等式的关系、上下左右平移的规律．D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．D．试题7答案:C．试题8答案:D．试题9答案:B．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．试题10答案:D．0≤k≤且k≠1 ．试题12答案:方程（x+5）（x﹣6）=x+5的解是试题13答案:将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为试题14答案:已知a＜0，则点P（﹣a2，﹣a+1）关于原点的对称点P′在第象限．试题15答案:已知抛物线y=x2﹣2x﹣3，若点P（3，0）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是试题16答案:如果方程x2﹣3x+c=0有一个根为1，该方程的另一个根为试题17答案:2．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，解题的关键是掌握：若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q的性质的应用．试题18答案:（36，0）．试题19答案:解：（1）将点（2，﹣2）和（﹣1，10），代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣5x+4；（2）当y=0，则x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，∴AB=4﹣1=3，当x=0，则y=4，∴CO=4，∴△ABC的面积为：×3×4=6．试题20答案:解：（1）设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80﹣x）米（1分）．（说明：AD的表达式不写不扣分）．依题意，得x•（80﹣x）=750（2分）．即，x2﹣80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去（4分）．当x=30时，（80﹣x）=×（80﹣30）=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2（5分）．（2）不能．因为由x•（80﹣x）=810得x2﹣80x+1620=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（﹣80）2﹣4×1×1620=﹣80＜0，∴上述方程没有实数根（7分）．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2（8分）．说明：如果未知数的设法不同，或用二次函数的知识解答，只要过程及结果正确，请参照给分．试题21答案:解：（1）B1（2，﹣3）；（2）△A′B′C′如图所示，A′（0，﹣6）；（3）D′（3，﹣5）．试题22答案:解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，﹣（x﹣6）2+2.6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界．试题23答案:解：（1）连接PP′，由题意可知BP′=PC=10，AP′=AP，∠PAC=∠P′AB，而∠PAC+∠BAP=60°，所以∠PAP′=60度．故△APP′为等边三角形，所以PP′=AP=AP′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP′2+BP2=BP′2，所以△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．试题24答案:解：（1）根据题意，得y=（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y=﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200=4800．整理，得x2﹣300x+20000=0．解这个方程，得x1=100，x2=200．要使百姓得到实惠，取x=200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y=﹣x2+24x+3200=﹣（x﹣150）2+5000，当x=150时，y最大值=5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．试题25答案:解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3=1+k，∴k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为：直线x=﹣1；（2）存在．连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，当y=0时，（x+1）2﹣4=0，解得：x=﹣3或x=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3，当x=﹣1时，y=﹣（﹣1）﹣3=﹣2，∴点P的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，∴﹣3＜x＜0；①设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），∵AB=4，∴S△AMB=×4×|（x+1）2﹣4|=2|（x+1）2﹣4|，∵点M在第三象限，∴S△AMB=8﹣2（x+1）2，∴当x=﹣1时，即点M的坐标为（﹣1，﹣4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；②设点M的坐标为：（x，（x+1）2﹣4），过点M作MD⊥AB于D，S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD=×3×1+×（3+x）×[4﹣（x+1）2]+×（﹣x）×[3+4﹣（x+1）2] =﹣（x2+3x﹣4）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，y=（﹣+1）2﹣4=﹣，即当点M的坐标为（﹣，﹣）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为．。

黄冈市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·江门月考) 甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A . 甲的速度是B . 甲出发4.5小时后与乙相遇C . 乙比甲晚出发2小时D . 乙的速度是2. （2分）(2017·高邮模拟) 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）A . c=4B . ﹣5＜c≤4C . ﹣5＜c＜3或c=4D . ﹣5＜c≤3或c=43. （2分） (2019九上·苏州开学考) 如图，已知点是反比例函数在第一象限图像上的一个动点，连接，以为长，为宽作矩形，且点在第四象限，随着点的运动，点也随之运动，但点始终在反比例函数的图像上，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分）二次函数的图象经过三点，则它的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·金堂模拟) 将抛物线＝（x+1）2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（）A .B . y＝C . y＝D .6. （2分）如图，已知点E(－4，2)、F(－1，－1)，以点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（）A . (2，－1)或（－2，1)B . (8，－4)或（－8，4)C . （2，－1）D . (8，－4)7. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝上一点，k的值是（）A . 4B . 8C . 16D . 248. （2分）(2017·温州模拟) 如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A .B .C . 2﹣D . 1+9. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD ＝（）A .B .C .D .10. （2分）如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为（）A . （，-）B . （-，）C . （-, ）D . （，-）二、填空题： (共4题；共5分)11. （1分） (2016九上·永嘉月考) 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y 的范围是________．12. （1分） (2017九下·杭州开学考) 如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=________．13. （1分）(2018·成华模拟) 如图，直线y= x-8分别交x轴，y轴于点A和点B，点C是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，CD∥x轴交AB于D，CE⊥CD交AB于E，AD·BE=4，则k的值为________．14. （2分）(2017·河西模拟) 如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．三、解答题。

．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（），在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑分构成轴对称图形的概率是34D.．若实数a，b满足(4a4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＝____．．若|b－1|＋a－4＝，且一元二次方程kx2＋ax＋0有两个实数根，则k的取值范围选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是．12．如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____．13．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m )与时间t(s )的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___m 才能停下来．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)(a ＞2)，半径为2，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是____．15．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＞0；④若点B(－52，y 1)，C(－12，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确结论是____．三、解答题(共75分)16．(6分)解下列一元二次方程：(1)2x 2－8x ＝0； (2)x 2－3x －4＝017．(8分)已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．18．(9分)如图，将小旗ACDB 放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C ′，D ′的坐标；(3)求出线段BA 旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．19．(8)已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．20．（5分）二次函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），与y轴交点的纵坐标为9．求此抛物线的解析式．21．(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．22．(8分)(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？23．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE 与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)24．(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛物线的另一个交点为D，且直线CD和直线CA关于直线BC对称，求直线CD的解析式；（3）点E为线段BC上的动点（点E不与点C，B重合），以E为顶点作∠OEF=45°，射线EF交线段OC于点F，当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；（4）在该抛物线的对称轴上存在点P，满足PM2+PB2+PC2=35，求点P的坐标；并直接写出此时直线OP 与该抛物线交点的个数．。

一、选择题1．(0分)[ID：11131]若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函数1yx=-的图象上，并且x1＜0＜x2＜x 3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y22．(0分)[ID：11129]如图，八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格，连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①和④3．(0分)[ID：11112]在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，tan∠B＝2，则AC的长为（）A．1B．2C．5D．254．(0分)[ID：11095]在函数y＝21ax+（a为常数）的图象上有三个点（﹣1，y1），（﹣1 4，y2），（12，y3），则函数值y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y3＜y1＜y25．(0分)[ID：11086]如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=6．(0分)[ID：11074]在同一直角坐标系中，函数kyx=和y=kx﹣3的图象大致是（）A．B．C．D．7．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )A．10米B．53米C．15米D．103米8．(0分)[ID：11069]如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：29．(0分)[ID：11065]已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 10．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）11．(0分)[ID：11052]如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A 3B5C23D2512．(0分)[ID：11048]如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是（）A ．2B ．1C ．4D ．25 13．(0分)[ID ：11044]如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5m ，EF=0.25m ，目测点D 到地面的距离DG=1.5m ，到旗杆的水平距离DC=20m ，则旗杆的高度为( )A ．105 mB ．(105 1.5)+ mC ．11.5mD ．10m 14．(0分)[ID ：11039]在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） A ． B ． C ． D ．15．(0分)[ID ：11076]在小孔成像问题中，如图所示，若为O 到AB 的距离是18 cm ，O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ）A ．13B ．12C ．2倍D ．3倍二、填空题16．(0分)[ID ：11190]如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB=______.17．(0分)[ID ：11187]若反比例函数y ＝﹣6x 的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 18．(0分)[ID ：11170]利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．19．(0分)[ID ：11169]如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．20．(0分)[ID ：11162]如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体分别从正面看和从上面看得到的平面图形，则搭成该几何体的小正方体最多是_______个．21．(0分)[ID ：11140]如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．22．(0分)[ID ：11137]已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝23，AD ＝10，则AO ＝____.23．(0分)[ID ：11136]如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则∠1+∠2= ． 24．(0分)[ID ：11221]如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x 在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．25．(0分)[ID ：11181]若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 三、解答题26．(0分)[ID ：11307]计算：（1）20(3)3cos 30π︒-+（2）214tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（3）已知α为锐角，()2sin 152α︒-=，计算2cos 3tan 12αα-+-的值． 27．(0分)[ID ：11284]如图，有一路灯杆AB （底部B 不能直接到达），在灯光下，小华在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己的影长FG ＝4m ．如果小华的身高为1.5m ，求路灯杆AB 的高度．28．(0分)[ID ：11270]如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点，已知A（2，5）．求：（1）b和k的值；（2）△OAB的面积．29．(0分)[ID：11260]周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．30．(0分)[ID：11254]如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．B4．A5．D6．A7．B8．D9．B10．B11．D12．A13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED∽△CAB∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出17．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x的图象过点A（m3）∴3=-6m解得=-218．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题19．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△20．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解22．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键23．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG的长度（用a表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA问题即可解决【详解】设正方形的边长为a则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△24．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△25．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=﹣1x中k=﹣1＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限，A点在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．D解析：D【解析】【分析】设小长方形的长为2a，宽为a．利用勾股定理求出三角形的三边长即可判断．【详解】由题意可知：小长方形的长是宽的2倍，设小长方形的宽为a，则长为2a，∴图①中的三角形三边长分别为2a==；图②中的三角形三边长分别为5a==；图③中的三角形三边长分别为==；==、5a=，∴①和②图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴②和③图中三角形不相似；∵22a a ≠≠ ∴①和③图中三角形不相似；55a === ∴①和④图中三角形相似．故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．3．B解析：B【解析】【分析】根据正切的定义得到BC=12AC ，根据勾股定理列式计算即可． 【详解】在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠B=2， ∴AC BC=2， ∴BC=12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 2）2=AC 2+（12AC ）2， 解得，AC=2，故选B ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值判断出y 1，y 2，y 3的大小关系即可．∵反比例函数的比例系数为a2+1＞0，∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限y随x的增大而减小．∵﹣114-＜＜0，∴点（﹣1，y1），（14-，y2）在第三象限，∴y2＜y1＜0．∵12＞0，∴点（12，y3）在第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．5．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.6．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【详解】分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．7．B解析：B【解析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．【详解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1；∴AC=BC÷故选：B．【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．8．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．9．B解析：B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律. 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．13．C解析：C【解析】【分析】确定出△DEF和△DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解．【详解】解：∵∠FDE=∠ADC，∠DEF=∠DCA=90°，∴△DEF∽△DAC，∴CDE CD EF A = ， 即：0.50.2520AC = ， 解得AC=10，∵DF 与地面保持平行，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，∴BC=DG=1.5米，∴旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】 根据反比例函数k y x=中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=4；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4． 故选B ．【点睛】 主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|． 15．A解析：A【解析】【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，根据题意得到△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，由题意得,AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴CD AB =OF OE =13， ∴像CD 的长是物体AB 长的13. 故答案选：A.【点睛】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.二、填空题16．【解析】【分析】由证得【详解】∵∴△CED ∽△CAB ∴∵∴∵为的角平分线∴∠ADE=∠BAD=∠DAE ∴故填：【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质根据平行线证得三角形相似由此得到边的比值关系推导出 解析：35【解析】【分析】由DE AB ∥证得【详解】∵DE AB ∥，∴△CED ∽△CAB, ∴DE CE AB AC =, ∵23AE EC =, ∴35DE CE AB AC ==, ∵AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥,∴∠ADE=∠BAD=∠DAE, ∴AE AB =35DE CE AB AC ==, 故填：35. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，根据平行线证得三角形相似，由此得到边的比值关系，推导出AE AB的值. 17．﹣2【解析】∵反比例函数y=-6x 的图象过点A （m3）∴3=-6m 解得=-2 解析：﹣2【解析】∵反比例函数y =−6x 的图象过点A （m ，3），∴3=−6m ，解得=−2. 18．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB ∥CD ∴△EBA ∽△ECD ∴即∴AB ＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴△EBA ∽△ECD ， ∴CD ED AB EB =，即1.52216AB =+， ∴AB ＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.19．或【解析】【分析】求出直线l 的解析式证出△AOB ∽△PCA 得出设AC=m （m ＞0）则PC=2m 根据△PCA ≌△PDA 得出当△PAD ∽△PBA 时根据得出m=2从而求出P 点的坐标为（44）（0-4）若△ 解析：5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,4) 【解析】【分析】求出直线l 的解析式，证出△AOB ∽△PCA ，得出12BO AC AO PC ==，设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，根据△PCA ≌△PDA ，得出 12AD AC PD PC ==，当△PAD ∽△PBA 时，根据12AD BA PD PA ==，222(2)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)2m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA =， 则12AD BA PD PA ==， ∵22152=+∴AP=25， ∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2，当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4），如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．20．7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体然后进一步计算即可得出答案【详解】根据俯 解析：7【解析】【分析】首先利用从上面看而得出的俯视图得出该几何体的第一层是由几个小正方体组成，然后进一步根据其从正面看得出的主视图得知其第二层最多可以放几个小正方体，然后进一步计算即可得出答案.【详解】根据俯视图可得出第一层由5个小正方体组成；再结合主视图，该正方体第二层最多可放2个小正方体，∴527+=，∴最多是7个，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了三视图的运用，熟练掌握三视图的特性是解题关键.21．2+3【解析】【分析】连接OA过点A作AC⊥OB于点C由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB﹣OC=2﹣3在Rt△ABC中根据tan∠ABO=ACBC可得答案【详解解析：2+√3．【解析】【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC=√OA2−AC2=√3、BC=OB﹣OC=2﹣√3，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=ACBC可得答案．【详解】如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC=√OA2−AC2=√22−12=√3，∴BC=OB﹣OC=2﹣√3，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO=ACBC=2−√3=2+√3．故答案是：2+√3．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．22．【解析】∵AB∥CD解得AO=4故答案是：4【点睛】运用了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题的关键解析：【解析】∵AB∥CD，223103AO BO AO OD OC AO ∴===-，即， 解得，AO=4，故答案是：4．【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 23．45°【解析】【分析】首先求出线段ACAFAG 的长度（用a 表示）求出两个三角形对应边的比进而证明△ACF∽△GCA 问题即可解决【详解】设正方形的边长为a 则AC=∵∴∵∠ACF=∠ACF∴△ACF∽△解析：45°．【解析】【分析】首先求出线段AC 、AF 、AG 的长度（用a 表示），求出两个三角形对应边的比，进而证明△ACF ∽△GCA ，问题即可解决．【详解】设正方形的边长为a ，则=，∵ACCF a==CG AC == ∴AC CG CF AC=， ∵∠ACF=∠ACF ，∴△ACF ∽△GCA ，∴∠1=∠CAF ，∵∠CAF+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°．点睛：该题以正方形为载体，主要考查了相似三角形的判定及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．24．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BOD=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△ 解析：23【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23． 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 25．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m 的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题26．（1）72．（2）7；（3）﹣ 【解析】【分析】 （1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可；（2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减法即可；（3）先由特殊角的三角函数值计算出α，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式＝3﹣2＝2+32 ＝72． （2）原式＝4﹣2×1+5 ＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，()sin 152α︒-=， ∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴2cos 3tan αα-+＝﹣2×12﹣＝﹣﹣＝﹣．【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 27．路灯杆AB 的高度是6m ．【解析】【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】解：∵CD ∥EF ∥AB ，∴可以得到△CDF ∽△ABF ，△ABG ∽△EFG ， ∴,CD DF FE FG AB BF AB BG==， 又∵CD ＝EF ， ∴DF FG BF BG=， ∵DF ＝3m ，FG ＝4m ，BF ＝BD +DF ＝BD +3，BG ＝BD +DF +FG ＝BD +7， ∴3437DB BD =++， ∴BD ＝9，BF ＝9+3＝12， ∴1.5312AB =， 解得AB ＝6．答：路灯杆AB 的高度是6m ．【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影．只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．28．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论； （2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+ 353222⨯⨯=+ 10.5=． 29．河宽为17米．【解析】【分析】由题意先证明∆ABC ∽∆ADE ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB 的长.【详解】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠CBA ＝∠EDA ＝90°，∵∠CAB ＝∠EAD ，∴∆ABC ∽∆ADE ， ∴AD DE AB BC=， 又∵AD=AB+BD ，BD=8.5，BC ＝1，DE ＝1.5， ∴8.5 1.51AB AB +=， ∴AB ＝17， 即河宽为17米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键. 30．(1)10;(2)18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35 ∵BO ＝6，∴AO ＝10； （2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35 ∴BOD AOC S S ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.。

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D. 21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案．【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误；C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确；D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°. 【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°， ∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2=A. -4B. 3C. -34D. 34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c ，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D （第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

2015-2016学年湖北省黄冈市九年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．计算：﹣3﹣|﹣6|的结果为（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考点】有理数的减法；绝对值．【解析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣|﹣6|=﹣3﹣6=﹣9．故选A．2．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8D．1÷﹣1=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【解析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣（﹣a+b）=a﹣b，故本选项错误；B、3a3﹣3a2不能运算，故本选项错误；C、（x6）2=x12，故本选项错误；D、1÷（）﹣1=1÷=，故本选项正确．故选D．3．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．4．几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】由三视图判断几何体．【解析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5．故选：B．5．如图，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF的大小为（）A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【解析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°，∵直线BD∥EF，∴∠CEF=∠1=105°．故选D．6．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【解析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2： =1：2：，A、三角形的三边分别为2， =， =3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， =2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， =，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为=， =，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【解析】由二次函数图象与x轴有两个交点，得到根的判别式大于0，可得出选项①正确；由二次函数的对称轴为直线x=1，利用对称轴公式列出关系式，化简后得到2a+b=0（i），选项②错误；由﹣2对应的函数值为负数，故将x=﹣2代入抛物线解析式，得到4a﹣2b+c小于0，选项③错误；由﹣1对应的函数值等于0，将x=﹣1代入抛物线解析式，得到a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值为﹣1：2：3，选项④正确，即可得到正确的选项．【解答】解：由二次函数图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，选项①正确；又对称轴为直线x=1，即﹣=1，可得2a+b=0（i），选项②错误；∵﹣2对应的函数值为负数，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，选项③错误；∵﹣1对应的函数值为0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0（ii），联立（i）（ii）可得：b=﹣2a，c=﹣3a，∴a：b：c=a：（﹣2a）：（﹣3a）=﹣1：2：3，选项④正确，则正确的选项有：①④．故选D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．某地实现全年旅游综合收入908600000元，数908600000用科学记数法表示为9.086×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：908 600 000=9.086×108．故答案为：9.086×108．9．分解因式：a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因式ab，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．【解答】解：原式=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．10．计算的结果是 3 ．【考点】二次根式的混合运算．【解析】本题只需将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式，最后进行二次根式的除法运算即可．【解答】解：原式=（5﹣2）÷=3．故答案为：3．11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【解析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=cm．故答案为： cm．12．若关于x的不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是m≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【解析】根据不等式组解集的确定方法：同大取大可得m+1≤3，解得m的范围．【解答】解：解不等式x﹣m＞1，得：x＞m+1，∵不等式组得解集是x＞3，∴m+1≤3，解得：m≤2，故答案为：m≤2．13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm ．【考点】菱形的性质．【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，==×6×8=24cm2，∴S菱形ABCD∵S=BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为： cm．14．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【考点】一次函数综合题．【解析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1﹣）0+6sin60°﹣|4﹣3|+（﹣1）2+．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+6×﹣3+4+1+2=8．16．某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【解析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500×3.3=4950（次）．17．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣5，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣3，2，7．先从甲袋中随机取出一张卡片，用a表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用b表示取出卡片上的数值，把a、b分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）请用列表或画树状图的方法写出带你A（a，b）的所有情况．（2）求点A落在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【解析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据第二象限点的坐标特征，找出点A落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为（﹣5，﹣3），（﹣5，2），（﹣5，7），（﹣1，﹣3），（﹣1，2），（﹣1，7），（3，﹣3），（3，2），（3，7）；（2）点A落在第二象限的结果数为4，所以点A落在第二象限的概率=．18．如图，已知A （﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2．（2）∵C 是直线AB 与x 轴的交点， ∴当y=0时，x=﹣2． ∴点C （﹣2，0）． ∴OC=2．∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×2+×2×4=6．（3）不等式的解集为：﹣4＜x ＜0或x ＞2．19．如图所示，2013年4月10日，中国渔民在中国南海huangyandao 附近捕鱼作业，中国海监渔船在A 第侦察发现，在东南偏东60°方向的B 地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方方向的C 地行驶，企图抓捕正在C 地捕鱼的中国渔民．此时，C 地位于中国海监船的南偏东45°方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C 地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【解析】首先过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，求出CD ，AD 以及BD 的长，进而得出BC 的长，再利用速度与距离的关系求出时间，进而得出答案． 【解答】解：如图：过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D ，根据题意得出： ∠DAC=45°，∠DAB=60°， ∵AD ⊥BC ， ∴sin ∠DAC=，cos ∠DAC=，tan ∠DAB=， 即sin 45°=，cos45°=，tan60°=，∴CD=AD=10×=5，∴tan60°=，∴BD=5×=5，∴BC=5﹣5≈5.20（海里），中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地所需时间是=（时），某国军舰以每小时13海里的速度向正西方向的C地所需时间是： =（时），∵＞，所以中国海监船以每小时30海里的速度赶往C，能及时救援我国渔船．20．某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲，乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲，乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工这批产品．【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式的应用．【解析】（1）求的是工效，工作总量为960，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天．等量关系为：甲工厂单独加工完成这批产品天数﹣20=乙工厂单独加工完成这批产品的天数；（2）乙工厂的总费用≤甲工厂的总费用．【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工（x+8）件，由题意得：﹣20=，解之得：x1=﹣24，x2=16．经检验，x1，x2均为所列方程的根，但x1=﹣24（不合题意，舍去），此时x+8=24．答：甲工厂每天加工16件，乙工厂每天加工24件．（2）由（1）可知加工960件产品，甲工厂要60天，乙工厂要40天．所以甲工厂的加工总费用为60×=51000（元），设乙工厂报价为每天m元，则乙工厂的加工总费用为40（m+50）元，由题意得：40（m+50）≤51000，解之得m≤1225，答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足公司要求，有望加工这批产品．21．如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．【解析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC 是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；又∵AM丄BC（已知），∴AM⊥AD；∵CN丄AD（已知），∴AM∥CN，∴AE∥CF；∴∠ADE=∠CBD，∵AD=BC（平行四边形的对边相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），∴AB=BC（菱形的邻边相等）；∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），∴AB=AC（等腰三角形的性质），∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=，又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC 的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2=2CD•OE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的长．【考点】圆的综合题．【解析】（1）连接BD，OD，运用直径所对的圆周角为90°，结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求证；（2）通过证明△BCD∽△ACB，结合三角形的中位线定理即可证明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，运用三角函数即可求出CD和AC 的值，进而求解．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE=CE=BE=BC，∴∠3=∠4，∵OD=OB，∴∠1=∠2，∴∠ODE=∠1+∠3=∠2+∠4=90°，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A=90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4=90°，∴∠A=∠4，又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2=AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC=2OE，∴BC2=2CD•OE；（3）如图3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，∴BC=8，在直角三角形BDC中， =cosC=，∴CD=，在直角三角形ABC中， =cosC=，∴AC=12，∴AD=AC﹣CD=．23．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【考点】二次函数的应用．【解析】（1）根据实际售价=原定售价﹣因销售数量增多而降低的价格列出方程，解方程可得；（2）商场所获得的利润为y与x之间的函数关系式应根据售价的不同分三种情况：0≤x≤10、10＜x≤22、x＞22，依据总利润=销售数量×每台的利润列出函数关系式，在以上三种情况中分别结合自变量的取值范围求出最大值，比较后可知；（3）分析（2）中函数的增减性，确定数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况属于哪一种情形，根据函数性质找到利润最大时的销售单价．【解答】解：（1）设购买x台时，单价恰为3900元，则4500﹣50（x﹣10）=3900，解得：x=22故购买22台时，销售单价恰为3900元；（2）商场所获得的利润为y元与x（台）之间的函数关系式有如下三种情况：①当0≤x≤10时，y=x=900x，②当10＜x≤22时，y=x[4500﹣50（x﹣10）﹣3600]=﹣50x2+1300x，③当x＞22时，y=x=300x；商场若要获得最大利润，①当0≤x≤10时，∵y=900x，y随x增大而增大，∴当x=10时，y最大且最大值为9000；②当10＜x≤22时，∵y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800，∴当x=14时，y最大且最大值为9800；③当 22＜x≤25时∵y=300x，y随x增大而增大，∴当x=25时，y最大且最大值为7500；∵7500＜9000＜9800，∴一次性购买14台电脑时，利润最大且为9800元（3）①当0≤x≤10时 y=900x∵900＞0，∴y随x增大而增大②当10＜x≤22时，y=﹣50x2+1300x=﹣50（x﹣14）2+9800，∵﹣50＜0，∴当10＜x≤14时，y随x增大而增大当14＜x≤22时，y随x增大而减小∴最低单价应调为4500﹣50（14﹣10）=4300元综上，商场应将最低销售单价调为4300元．24．如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），点B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的BC段上，是否存在一点G，使得△GBC的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P是抛物线的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x﹣2）（x﹣0），然后根据抛物线y=a（x﹣2）（x﹣0）过B（3，3），求出a的值即可；（2）存在一点G，使得△GBC的面积最大，过G作GH垂直y轴交BC于点H，设，x2+2x），设过直线BC的解析式为y=kx+b，可求出直线的解析式，进而可G（x1表示出点H的坐标，再由三角形的面积公式可得到△GBC的面积和x的函数关系，由函数的性质即可求出其面积最大值以及点G的坐标；（3）根据题意画出图形，根据B横坐标为﹣3，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B坐标，进而求出BC，BO，OC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形BOC为直角三角形，若P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，根据相似得比例，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而求出n的值，即可确定出P的坐标；（4）分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．【解答】解：（1）根据抛物线过A（2，0）及原点，可设y=a（x﹣2）（x﹣0），又∵抛物线y=a（x﹣2）x过B（3，3），∴3（3﹣2）a=3，∴a=1，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）x=x2﹣2x；（2）存在一点G，使得△GBC的面积最大，理由如下：理由：过G作GH垂直y轴交BC于点H，设G（x1，x2+2x），设过直线BC的解析式为y=kx+b，∵y=（x﹣2）x=x2﹣2x=（x+1）2﹣1，∴顶点C（﹣1，﹣1），又∵B（﹣3，﹣3），∴，∴，∴y=﹣2x﹣3，∴可设点H（x，﹣2x﹣3）∴S△GBC=（﹣2x﹣3﹣x2﹣2x）•（﹣1+3）=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1∵a=﹣1＜0，对称轴为x=﹣2，∴当x=﹣2时，S△GBC=1最大，此时，G（﹣2，0）；（3）存在，∵点B在抛物线上，∴当x=﹣3时，y=9﹣6=3，∴B（﹣3，3），根据勾股定理得：BO2=9+9=18；CO2=1+1=2；BC2=16+4=20，∴BO2+CO2=18+2=20，∴BO2+CO2=BC2，∴△BOC为直角三角形，假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，如图2，设P（m，n），由题意得m＞0，n＞0，且n=m2+2m，①若△AMP∽△BOC，则，即，整理得：m+2=3（m2+2m）=0，即3m2+5m﹣2=0，解得：m1=，m2=﹣2（舍去），m 1=时，n=+=，∴P （，）；②若△AMP ∽△COB ，则，即，整理得：m 2﹣m ﹣6=0，解得 m 1=3，m 2=﹣2（舍去），当m=3时，n=9+6=15，∴P （3，15），综上所述，符合条件的点P 有两个，分别是P 1（，），P 2（3，15）；（4）如图3所示，分三种情况考虑：当D 1在第一象限时，若四边形AOD 1E 1为平行四边形，∴AO=E 1D 1=2，∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴D 1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x 2+2x=1+2=3，即D 1（1，3）；当D 2在第二象限时，同理D 2（﹣3，3）；当D 3在第三象限时，若四边形AE 2OD 3为平行四边形，此时D 3与C 重合，即D 3（﹣1，﹣1）．2016年4月13日。

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y ＝的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S＝2，△BFO则k＝﹣4．故选：B．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB ＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求；（2）若点C 坐标为（2，4），则点A '的坐标为（﹣1，0），点C ′的坐标为 （1，2）， 周长比C △A ′B ′C ′：C △ABC ＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE ＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP ＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE 与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC 可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD＝20．∴S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，又∵S△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOF+∠EOA＝90°，∵∠BOF+∠FBO＝90°，∴∠EOA＝∠FBO，∵∠BFO＝∠OEA＝90°，∴△BFO∽△OEA，。

2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104B． 3.7 × 104C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 1052．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 85．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是 ______ ．9．因式分解：x2﹣ 49=______．10．对于 x 的方程 2x2﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC=______cm．12．如图，已知Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF=______．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是______．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a=______．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC=°，BC=______；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是______元，小张应得的薪资总数是______元，此时，小李栽种水果______ 亩，小李应得的酬劳是______元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结 BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．2015-2016 学年湖北省黄冈中学九年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共 7 小题，每题 3 分，满分 21 分）1．中国的领水面积约为370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（）A． 37× 104 B． 3.7 × 104 C． 0.37 × 106 D． 3.7 × 105【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 370000=3.7 × 105，应选： D．2．以下事件发生的概率为0 的是（）A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B．任取一个实数 x，都有 |x| ≥ 0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm， 6cm， 2cmD．投掷一枚质地平均且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，向上一面的点数为 6 【考点】概率的意义．【剖析】找出不行能事件，即为概率为0 的事件．【解答】解：事件发生的概率为0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm．应选 C．3．甲乙两人同时从 A 地出发到 B 地，假如甲的速度v 保持不变，而乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，则以下结论中正确的选项是（）A．甲乙同时抵达 B 地 B ．甲先抵达 B 地C．乙先抵达 B 地 D．谁先抵达 B 地与速度v 相关【考点】列代数式（分式）．【剖析】设从 A 地到 B 地的距离为 2s，依据时间 =行程÷速度能够求出甲、乙两人同时从 A 地到 B 地所用时间，而后比较大小即可判断选择项．【解答】解：设从 A 地到 B 地的距离为 2s，而甲的速度v 保持不变，∴甲所用时间为，又∵乙先用v 的速度抵达中点，再用2v 的速度抵达 B 地，∴乙所用时间为，∴甲先抵达 B 地．应选： B．4．在长方形ABCD中 AB=16，如下图裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A． 4B． 16C． 4 D ． 8【考点】圆锥的计算．【剖析】圆锥的底面圆半径为r ，依据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r ，依题意，得2π r=，解得 r=4 ．故小圆锥的底面半径为4；应选 A．5．如图，在等腰△ABC中， AB=AC， BD⊥ AC，∠ ABC=72°，则∠ABD=（）A．36° B ．54° C．18° D．64°【考点】等腰三角形的性质．【剖析】依据等腰三角形的性质由已知可求得∠ A 的度数，再依据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．【解答】解：∵ AB=AC，∠ ABC=72°，∴∠ ABC=∠ACB=72°，∴∠ A=36°，∵BD⊥ AC，∴∠ ABD=90°﹣ 36°=54°．应选： B．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2 与二次函数y=x 2+a 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据一次函数和二次函数的分析式可得一次函数与y 轴的交点为（0， 2），二次函数的张口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当 a＜0 时，二次函数极点在y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞ 0 时，二次函数极点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．应选 C．7．已知 m=x+1， n=﹣ x+2，若规定 y=，则y的最小值为（）A． 0B． 1C．﹣ 1D． 2【考点】一次函数的性质．【剖析】依据 x+1≥﹣ x+2 和 x+1＜﹣ x+2 得出 x 的取值范围，列出关系式解答即可．【解答】解：因为m=x+1， n=﹣x+2，当 x+1≥﹣ x+2 时，可得： x≥0.5 ，则 y=1+x+1+x ﹣ 2=2x，则 y 的最小值为1；当x+1＜﹣ x+2 时，可得： x＜0.5 ，则 y=1﹣ x﹣1﹣ x+2=﹣2x+2 ，则 y＞ 1，应选 B．二、填空题（共7 小题，每题 3 分，满分 21 分）8．若二次根式存心义，则x 的取值范围是x≥ 1．【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范围．【解答】解：依据二次根式存心义的条件，x﹣ 1≥ 0，∴x≥ 1．故答案为： x≥ 1．29．因式分解：x ﹣ 49=（x+7）（x﹣7）．【剖析】利用平方差公式直接进行分解即可．2【解答】解： x ﹣ 49=（x﹣ 7）（x+7），210．对于 x 的方程 2x ﹣4x+（ m﹣ 1）=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜ 3．【剖析】因为方程有两不相等的实数根，则根的鉴别式△＞ 0，由此成立对于 m的不等式，解不等式即可求出 m的取值范围．【解答】解：∵ a=2， b=﹣ 4，c=m﹣ 1，方程有两个不相等的实数根，2∴△ =b ﹣ 4ac=16﹣ 8（m﹣ 1）∴m＜ 3．故填空答案： m＜ 3．11．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、B、 C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段 BC= 12cm．【考点】平行线分线段成比率．【剖析】过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，依据平行线分线段成比率可得，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥ CE于点 E，交 BD于点 D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴，即，∴B C=12cm．故答案为： 12．12．如图，已知 Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=12， BC=8，将△ ABC绕直角极点 C 顺时针旋转 90°获得△ DEC．若点 F 是 DE的中点，连结 AF，则 AF= 10 ．【考点】旋转的性质；勾股定理．【剖析】先依照旋转的性质获得CE、 CD的长，而后过点 F 作 FG⊥ AC，从而可证明FG是△ECD的中位线，从而可获得EG、 FG的长，最后依照勾股定理可求得AF 的长．【解答】解：如下图：过点 F 作 FG⊥ AC于 G．由旋转的性质可知：CE=BC=8， CD=AC=12，∠ ECD=∠BCA=90°．∴A E=AC﹣ CE=4．∵FG⊥ AC，CD⊥ AC，∴FG∥ CD．又∵ F 是 ED的中点，∴G是 CE的中点，∴E G=4， FG= CD=6．∴A G=AE+EG=8．∴AF===10．故答案为： 10．13．小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如下图搁置于桌面上，此时，光盘与 AB， CD分别相切于点N，M．现从如下图的地点开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是．【考点】切线的性质；轨迹．【剖析】依据切线的性质获得OH=PH，依据锐角三角函数求出PH的长，获得答案．【解答】解：如图，当圆心O挪动到点P 的地点时，光盘在直尺边上沿着CD向右转动到再次与 AB相切，切点为Q，∵ON⊥ AB，PQ⊥ AB，∴ON∥ PQ，∵ON=PQ，∴ OH=PH，在Rt △ PHQ中，∠ P=∠A=30°， PQ=1，∴PH=，则 OP=，故答案为：．14．如图，直线y=﹣ 3x+3 与 x 轴交于点B，与 y 轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点 C 落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则 a= 2．【考点】反比率函数综合题．【剖析】对于直线分析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确立出 A 与 B 坐标，后依据三角形全等得出 C 点坐标，从而求出反比率函数的分析式，从而确立 D 点的坐标和D1点的坐标，即可确立出 a 的值．【解答】解：对于直线y=﹣ 3x+3，令x=0，获得 y=3；令 y=0，获得 x=1，即 A（ 0，3）， B（ 1， 0），过C 作 CE⊥ x 轴，交 x 轴于点 E，过 A 作 AF∥ x 轴，过 D 作 DF 垂直于 AF 于 F，如下图，∵四边形 ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ ABC=90°，∴∠ OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBC=90°，∴∠ OAB=∠EBC，在△ AOB和△ BEC中，，∴△ AOB≌△ BEC（ AAS），∴B E=AO=3， CE=OB=1，∴C（ 4， 1），把 C 坐标代入反比率分析式得：k=4，即 y=，同理获得△ DFA≌△ BOA，∴D F=BO=1， AF=AO=3，∴D（ 3， 4），把 y=4 代入反比率分析式得： x=1，即 D1（ 1， 4），则将正方形ABCD沿 x 轴负方向平移 2 个单位长度，使点 D 恰巧落在双曲线y=（k≠ 0）上的点 D1处，即 a=2，故答案为： 2．三、解答题（共10 小题，满分78 分）15．（ 1）计算（π ﹣）0 +（）﹣1﹣（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【剖析】（ 2）用零指数，负整指数，二次根式的先化简，再归并即可；（2）分别求解两个不等式的解集，最后确立出不等式组的解集．【解答】解：（ 1）原式 =1+2﹣3 =3﹣ 3（2）由①得 y≥1由②得 y＜2．∴不等式租的解集为：1≤ y＜2．16．如图，在 4× 3 的正方形方格中，△ ABC和△ DEC的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（1）填空：∠ ABC= 135°，BC=；（2）判断△ ABC与△ DEC能否相像，并证明你的结论．【考点】相像三角形的判断；正方形的性质．【剖析】（ 1）察看可得：BF=FC=2，故∠ FBC=45°；则∠ ABC=135°，BC==2；（2）察看可得：BC、 EC的长为 2、，可得，再依据其夹角相等；故△ABC∽△DEC．【解答】解：（ 1）∠ ABC=135°， BC=；（2）相像；∵BC=，EC==；∴，；∴；又∠ ABC=∠CED=135°，∴△ ABC∽△ DEC．17．如图，在等边△ ABC中， AB=6，AD⊥ BC于点 D．点 P 在边 AB上运动，过点 P 作 PE∥BC，与边 AC交于点 E，连结 ED，以 PE、 ED为邻边作平行四边形 PEDF．设线段 AP的长为 x（ 0 ＜x＜ 6）．（1）求线段 PE的长．（用含 x 的代数式表示）（2）当四边形 PEDF为菱形时，求 x 的值．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．【剖析】（ 1）由 PE 与 BC平行，获得三角形 APE与三角形 ABC相像，依据三角形 ABC为等边三角形，获得三角形 APE为等边三角形，可得出 PE=AP=x；（2）若四边形PEDF为菱形，获得PE=DE=x，由三角形APE为等边三角形获得AE=PE，可得出AE=DE，利用等边平等角获得∠DAC=∠ADE，利用等式的性质获得∠EDC=∠C，利用等角平等边获得 DE=EC，即可求出 x 的值；【解答】解：（ 1）∵ PE∥ BC，∴△ APE∽△ ABC，又∵△ ABC是等边三角形，∴△ APE是等边三角形，∴P E=AP=x（ 0＜ x＜ 6）；（2）∵四边形 PEDF为菱形，∴PE=DE=x，又∵△ APE是等边三角形，则 AE=PE，∴AE=DE，∴∠ DAC=∠ADE，又∵∠ ADE+∠ EDC=∠DAC+∠C=90°，∴∠ EDC=∠C，∴DE=EC，∴D E=EC=AE= AC= AB=3，即 x=3．18．如图，在同向来角坐标系中，一次函数y=x﹣2 的图象和反比率函数y=的图象的一个交点为A（，m）．（1）求 m的值及反比率函数的分析式．（2）若点 P 在 x 轴上，且△ AOP为等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（1）把 A（， m）代入一次函数的分析式，即可求得 n 的值，即 A 的坐标，而后把 A 的坐标代入反比率函数的分析式，即可求得函数的分析式；（2）分三种状况进行议论：OA=OP时两个点（ 2， 0），（﹣ 2， 0），PA=PO时一个点（，0）， AO=AP时一个点（ 2，0），求得P的坐标．【解答】解：（ 1）∵一次函数的图象经过点A（，m），∴，∴点 A 的坐标为（，1），又∵反比率函数的图象经过点A，∴，∴反比率函数的分析式为；（2）切合条件的点P 有 4 个，分别是： P （﹣ 2，0），P （ 2，0），P（，0）， P（，1 2 3 40）．19．某校展开了“互帮、同等、感恩、和睦、进步”主题班会活动，活动后，就活动的 5个主题进行了抽样检查（每位同学只选最关注的一个），依据检查结果绘制了两幅不完好的统计图．依据图中供给的信息，解答以下问题：（1）此次检查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图增补完好，并在扇形统计图上当算出“进步”所对应的圆心角的度数．（3）假如要在这 5 个主题中任选两个进行检查，依据（ 2）中检查结果，用树状图或列表法，求恰巧选到学生关注最多的两个主题的概率（将互帮、同等、感恩、和睦、进步挨次记为A、B、 C、 D、 E）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【剖析】（ 1）依据“同等”的人数除以占的百分比获得检查的学生总数即可；（2）求出“互帮”与“进步”的学生数，补全条形统计图，求出“进步”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的状况数，找出恰巧选到“ C”与“ E”的状况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（ 1） 56÷ 20%=280（名），答：此次检查的学生共有280 名；（2） 280×15%=42（名）， 280﹣ 42﹣ 56﹣ 28﹣ 70=84（名），补全条形统计图，如下图，依据题意得： 84÷ 280=30%，360°× 30%=108°，答：“进步”所对应的圆心角是108°；（3）由（ 2）中检查结果知：学生关注最多的两个主题为“进步”和“感恩”用列表法为：A B C DA （ A， B）（A， C）（ A， D）B （B， A）（B， C）（ B， D）C（C，A）（ C， B）（ C， D）D（D，A）（ D， B）（D， C）E（A， E）（B， E）（C， E）（D， E）E（E， A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共 20 种状况，恰巧选到“ C”和“ E”有 2 种，∴恰巧选到“进步”和“感恩”两个主题的概率是．20．某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用13200元购进了一批这类衬衫，面市结果真求过于供，商家又用 28800 元购进了第二批这类衬衫，所购数目是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按同样的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益不低于 25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依据第二批这类衬衫单价贵了10 元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出收益表达式，而后列不等式解答．【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这类衬衫是2x 件，依题意有+10=，解得 x=120，经查验， x=120 是原方程的解，且切合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120 件．（2） 3x=3× 120=360，设每件衬衫的标价 y 元，依题意有y+50× 0.8y ≥×（ 1+25%），解得 y≥ 150．答：每件衬衫的标价起码是150 元．21．如图， Rt △ ABC中，∠ C=90°， AB=15，BC=9，点 P，Q分别在 BC，AC上， CP=3x，CQ=4x （0＜ x＜ 3）．点 D 在线段 PQ上，且 PD=PC．（1）求证： PQ∥ AB；（2）若点 D 在∠ BAC的均分线上，求 CP的长．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理．【剖析】（ 1）先用勾股定理求出 AC，再用两边对应成比率，夹角相等，两三角形相像，得出△ PQC∽△ BAC，从而有∠ CPQ=∠ B 即可；（2）先判断出 AQ=DQ，再用勾股定理 AQ，最后成立方程 12﹣ 4x=2x ，求解方程即可．【解答】（ 1）证明：∵在 Rt △ABC中， AB=15，BC=9，∴AC==12，∵，，∴∵∠ C=∠ C，∴△ PQC∽△ BAC，∴∠ CPQ=∠B，∴PQ∥ AB；（2）解：如图，连结 AD，∵PQ∥ AB，∴∠ ADQ=∠DAB．∵点 D 在∠ BAC的均分线上，∴∠ DAQ=∠DAB，∴∠ ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt △ CPQ中， PQ=5x，∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵A Q=12﹣ 4x，∴12﹣ 4x=2x ，解得 x=2，∴C P=3x=6．22．如图，△ ABC内接于⊙ O，点 D 在半径 OB的延伸线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线 CD与⊙ O的地点关系，并说明原因；（2）若⊙ O的半径长为 1，求由弧 BC、线段 CD和 BD所围成的暗影部分面积．（结果保存π和根号）【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【剖析】（ 1）由已知可证得OC⊥ CD， OC为圆的半径因此直线CD与⊙ O相切；（2）依据已知可求得 OC， CD的长，则利用 S 暗影 =S△COD﹣ S 扇形OCB求得暗影部分的面积．【解答】解：（ 1）直线 CD与⊙ O相切，∵在⊙ O中，∠ COB=2∠ CAB=2×30°=60°，又∵ OB=OC，∴△ OBC是正三角形，∴∠ OCB=60°，又∵∠ BCD=30°，∴∠ OCD=60° +30°=90°，∴OC⊥ CD，又∵ OC是半径，∴直线 CD与⊙ O相切．（2）由（ 1）得△ OCD是 Rt △，∠COB=60°，∵OC=1，∴CD= ，∴S△COD= OC?CD=，又∵ S 扇形OCB= ，∴S暗影=S ﹣ S = ．△ COD 扇形 OCB23．某农庄计划在30 亩空地上所有栽种蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了栽种蔬菜和水果的任务，小张栽种每亩蔬菜的薪资y（元）与栽种面积m（亩）之间的函数关系如图①所示，小李栽种水果所得酬劳z（元）与栽种面积n（亩）之间的函数关系如图②所示（1）假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是140元，小张应得的薪资总数是2800元，此时，小李栽种水果10亩，小李应得的酬劳是1500元；（2）设农庄支付给小张和小李的总花费为 W（元），当 10＜ m＜ 30 时，求 W与 m之间的函数关系式，并求出总花费最大为多少？【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（ k≠ 0），而后利用待定系数法求一次函数分析式即可；（3）先求出 20＜ m≤ 30 时 y 与 m的函数关系式，再分① 10＜ m≤ 20 时， 10＜ n≤ 20；② 20＜m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10 两种状况，依据总花费等于两人的花费之和列式整理即可得解．【解答】解：（1）由图可知，假如栽种蔬菜20 亩，则小张栽种每亩蔬菜的薪资是=140 元，小张应得的薪资总数是：140× 20=2800 元，此时，小李栽种水果：30﹣ 20=10 亩，小李应得的酬劳是1500 元；故答案为： 140； 2800； 10；1500；（2）当 10＜ n≤ 30 时，设 z=kn+b（ k≠0），∵函数图象经过点（ 10， 1500），（ 30，3900），∴，解得，因此， z=120n+300 （10＜ n≤30）；（3）当 10＜ m≤ 30 时，设 y=km+b，∵函数图象经过点（ 10， 160），（ 30，120），∴，解得，∴y= ﹣ 2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m，∴①当 10＜ m≤ 20 时， 10≤ n＜ 20，w=m（﹣ 2m+180） +120n+300，=m（﹣ 2m+180） +120（ 30﹣ m） +300，2=﹣ 2m+60m+3900，②当 20＜ m≤ 30 时， 0＜ n≤ 10，w=m（﹣ 2m+180） +150n，=m（﹣ 2m+180） +150（ 30﹣ m），2=﹣ 2m+30m+4500，因此， w 与 m之间的函数关系式为w= ．2 2∵w=﹣ 2m+60m+3900=﹣2（ x﹣ 15） +4125；2 2w=﹣ 2m+30m+4500=﹣ 2（ x﹣）+4612.5 ，∴w 的最大值为4612.5 （元）．∴总花费最大为4612.5 元．24．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx+c（ a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B（﹣ 3，0），与 y 轴交于点 C，且 OC=OB．（1）求此抛物线的分析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连结BE， CE，求四边形 BOCE面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA绕点 P 逆时针旋转 90°后，点 A 的对应点 A′恰巧也落在此抛物线上，求点 P 的坐标．（4）连结 AC，H 是抛物线上一动点，过点 H作 AC的平行线交 x 轴于点 F．能否存在这样的点F，使得以 A， C，H， F 为极点所构成的四边形是平行四边形？若存在，求出知足条件的点 F 的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）由点 B的坐标可知 OB的长，依据 OC=OB，即可得出点 C的坐标以及 c，再依据点A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数分析式；2（2）过点 E 作 EF⊥ x 轴于点 F，设 E（ m，﹣ m﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜ 0），联合 B、O、 C点的坐标即可得出 BF、 OF、 OC、 EF 的长，利用切割图形求面积法即可找出S 四边形BOCE对于 m的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；1 1 x 轴交于点 M．分 n （3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），过 A 作 A N⊥对称轴于 N，设对称轴与＞0 和 n＜0 考虑：①当 n＞ 0 时，利用相等的边角关系即可证出△1 1A1NP ≌△ P MA（ AAS），由此即可得出点 A1的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出n 值，由此即可得出点 P1的2 2坐标；②当 n＜ 0 时，联合图形找出点 A 的地点，由此即可得出点P 的坐标．综上即可得出结论；（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），分点 H 在 x 轴上方和下方两种状况考虑，依据平行四边形的性质联合A、C、F 点的坐标即可表示出点H的坐标，将其代入二次函数分析式中即可求出t 值，从而得出点 F 的坐标．【解答】解：（ 1）∵抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠ 0）与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B（﹣ 3， 0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3， C（0， 3），将A（ 1， 0）、 B（﹣ 3， 0）代入 y=ax 2+bx+3 中，得：，解得：．∴所求抛物线分析式为：y=﹣x2﹣ 2x+3 ．（2）如图 1，过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F，设 E（m，﹣ m2﹣ 2m+3）（﹣ 3＜ m＜0），∴EF=﹣ m2﹣ 2m+3， BF=m+3， OF=﹣ m，∴S 四边形BOCE= BF?EF+（OC+EF）?OF，2 2= （ m+3）?（﹣ m﹣ 2m+3） +（﹣m﹣2m+3+3）?（﹣a），=﹣m2﹣m+ ，=﹣+．∵a=﹣＜0，∴当 m=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为，此时点 E 的坐标为（﹣，）．（3）设点 P 的坐标为（﹣ 1，n），如图 2，过 A1作 A1N⊥对称轴于 N，设对称轴与 x 轴交于点M．①当 n＞ 0 时，∵∠ NP1A1+∠ MP1A=∠ NA1P1+∠NP1A1=90°，∴∠ NA1P1=∠ MP1A，在△ A1NP1与△ P1MA中，，∴△ A1NP1≌△ P1MA（ AAS），∴A1N=P1M=n， P1N=AM=2，∴A1（ n﹣ 1，n+2），将A1（ n﹣ 1，n+2）代入 y=﹣ x2﹣2x+3 得： n+2=﹣（ x﹣ 1）2﹣2（ n﹣ 1）+3，解得： n=1， n=﹣ 2（舍去），此时 P1（﹣ 1， 1）；②当 n＜ 0 时，要使 P2A=P2A2，由图可知 A2点与 B 点重合，∵∠ AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣ 1，﹣ 2），∴知足条件的点P 的坐标为 P（﹣ 1， 1）或（﹣ 1，﹣ 2）．（4）假定存在，设点 F 的坐标为（ t ，0），以 A， C， H， F 为极点的平行四边形分两种状况（如图3）：①当点 H 在 x 轴上方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t ﹣ 1， 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴3=﹣（ t ﹣ 1）2﹣ 2（t ﹣ 1） +3，解得： t 1=﹣ 1， t 2=1（舍去），此时 F（﹣ 1， 0）；②当点 H 在 x 轴下方时，∵A（ 1， 0）， C（ 0，3）， F（t ， 0），∴H（ t+1 ，﹣ 3），∵点 H 在抛物线y=﹣ x2﹣ 2x+3 上，∴﹣ 3=﹣ 1（ t+1 ）2﹣ 2（ t+1 ） +3，解得： t 3=﹣ 2﹣，t4=﹣2+，此时 F（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．综上可知：存在这样的点F，使得以 A，C，H，F 为极点所构成的四边形是平行四边形，点 F 的坐标为（﹣ 1， 0）、（﹣ 2﹣，0）或（﹣2+，0）．。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2-的相反数是( ) A .2B .2-C .12- D .122.下列运算结果正确的是( ) A .235a a a +=B .236a a a ⋅=C .32a a a ÷=D .235()a a =3.如图,直线a b ∥,155∠=︒,则2∠=( )A .35 B .45 C .55D .654.若方程23440x x --=的两个实数根分别为1x ,2x ,则12x x +=( ) A .4-B .3C .43-D .435.如图,是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体,则这个几何体的左视图是( )ABC D 6.在函数y =,自变量x 的取值范围是( ) A .0x ＞B .4x -≥C .4x -≥且0x ≠D .0x ＞且4x ≠-第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.916的算术平方根是 . 8.分解因式：224ax ay -= . 9.计算：|1 .10.计算22()ab b a ba a a---÷的结果是 . 11.如图,O 是ABC △的外接圆,70AOB ∠=︒,AB AC =,则ABC ∠= .12.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数.现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克)：1+,2-,1+,0,2+,3-,0,1+,则这组数据的方差是 .13.如图,在矩形ABCD 中,点E ,F 分别在边CD ,BC 上,且33DC DE a ==,将矩形沿直线EF 折叠,使点C 恰好落在AD 边上的点P 处,则FP = .14.如图,已知ABC △,DCE △,FEG △,HGI △是4个全等的等腰三角形,底边BC ,CE ,EG ,GI 在同一条直线上,且2AB =,1BC =.连接AI ,交FG 于点Q .则QI = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分5分)解不等式13(1)4 2xx+--≥.16.(本小题满分6分)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中,七年级和八年级共收到征文118篇,且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17.(本小题满分7分)如图,在□ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF 于点G,H.求证：AG CH=.18.(本小题满分6分)小明、小林是三河中学九年级的同班同学.在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果；(2)求两人再次成为同班同学的概率.19.(本小题满分8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是BA延长线上一点,PC是O的切线,切点为C.过点B作BD PC⊥交PC的延长线于点D,连接BC.求证：(1)PBC CBD∠=∠；(2)2BC AB BD=.20.(本小题满分6分)望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为：每天诵读时间20t≤分钟的学生记为A类,20分钟40t＜≤分钟的学生记为B类,40分钟60t＜≤分钟的学生记为C类, 60t＞分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）(1)m = %,n = %,这次共抽查了 名学生进行调查统计； (2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C 类学生约有多少人？21.(本小题满分8分)如图,已知点(1,)A a 是反比例函数3y x =-的图象上一点,直线1122y x =-+与反比例函数3y x=-的图象在第四象限的交点为点B .(1)求直线AB 的解析式；(2)动点(,0)P x 在x 轴的正半轴上运动,当线段PA 与线段PB 之差达到最大时,求点P 的坐标.22.(本小题满分8分)“一号龙卷风”给小岛O 造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D 处调集救援物资,计划先用汽车运到与D 在同一直线上的C ,B ,A 三个码头中的一处,再用货船运到小岛O .已知：OA AD ⊥,15ODA ∠=,30OCA ∠=,45OBA ∠=,20km CD =.若汽车行驶的速度为50km/时,货船航行的速度为25km /时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O ？(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；1.4≈1.7).23.(本小题满分10分)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价(/kg)p 元与时间t （天）之间的函数关系式为130(124,),4148(2548,),t t t P t t t ⎧+⎪⎪=⎨⎪-+⎪≤≤为整数≤≤为整数且其日销售量(kg)y 与时间()t 天的关系如下表：(1)已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系.试求在第30天的日销售量是多少？(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润(9)n <给“精准扶贫”对象.现发现：在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求n 的取值范围.24.(本小题满分14分) 如图,抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ,与y 轴交于点C ,点D 与点C 关于x 轴对称,点P 是x 轴上的一个动点.设点P 的坐标为(,0)m ,过点P 作x 轴的毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形；△是以BD为直角边的直角三角形？(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使BDQ若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）湖北省黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2-的相反数是：(2)2--=，故选A 。

黄冈市2016年初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（考试时间120分钟） 满分120分第Ⅰ卷（选择题 共18分）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的） 1. -2的相反数是A. 2B. -2C. -21D.21【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数；0的相反数是0。

一般地，任意的一个有理数a ，它的相反数是-a 。

a 本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。

本题根据相反数的定义，可得答案． 【解答】解：因为2与-2是符号不同的两个数 所以-2的相反数是2.故选B.2. 下列运算结果正确的是A. a 2+a 2=a 2B. a 2·a 3=a 6C. a 3÷a 2=aD. (a 2)3=a 5【考点】合并同类项、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方。

【分析】根据同类项合并、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A. 根据同类项合并法则，a 2+a 2=2a 2，故本选项错误；B. 根据同底数幂的乘法，a 2·a 3=a 5，故本选项错误； C ．根据同底数幂的除法，a 3÷a 2=a ，故本选项正确； D ．根据幂的乘方，(a 2)3=a 6，故本选项错误． 故选C ．3. 如图，直线a ∥b ，∠1=55°，则∠2= 1 A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°2（第3题） 【考点】平行线的性质、对顶角、邻补角.【分析】根据平行线的性质：两直线平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根据对顶角相等，得出∠2=∠3；从而得出∠1=∠2=55°.【解答】解：如图，∵a ∥b ， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55°， ∴∠3=55°，∴∠2=55°. 故选：C ．4. 若方程3x 2-4x-4=0的两个实数根分别为x 1, x 2，则x 1+ x 2= A. -4 B. 3 C. -34 D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系. 若x 1, x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2= -a b ，x 1x 2=a c，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x 1+ x 2的值.【解答】解：根据题意，得x 1+ x 2= -a b =34.故选：D ．5. 如下左图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是从正面看 A B C D（第5题）【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从左面看所得到的图形即可；注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从物体的左面看易得第一列有2层，第二列有1层．故选B ．6. 在函数y=xx 4 中，自变量x 的取值范围是A.x ＞0B. x ≥-4C. x ≥-4且x ≠0D. x ＞0且≠-4 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件。

湖北省黄冈市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·蕲春期中) 下列图形中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·东台期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B . x2=0C . x2-2y=1D .3. （2分） (2019九上·玉田期中) 一元二次方程的求根公式是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七上·丹江口期末) 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·青海) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 126. （2分）将二次函数y=x2-1的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x﹣1）2-4B . y=（x+1）2﹣4C . y=（x-1）2+2D . y=（x+1）2+27. （2分）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A . x2+9x﹣8=0B . x2﹣9x﹣8=0C . x2﹣9x+8=0D . 2x2﹣9x+8=08. （2分） (2018七上·故城期末) 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A . 不赚不赔B . 赚160元C . 赚80元D . 赔80元9. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A .B . x2﹣3＝0C . 2x2+x+1＝0D . 2x2﹣3x+1＝010. （2分） (2016八上·沂源开学考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . ac＜0B . 当x=1时，y＞0C . 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根D . 存在一个大于1的实数x0 ，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大11. （2分） (2016九上·徐闻期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A . 函数有最小值B . 对称轴是直线x=C . 当x＜，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜x＜2时，y＞012. （2分） (2016九上·朝阳期末) 小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2017八下·南江期末) 若点P（）、Q（）关于原点对称，则 =________。

湖北省黄冈市五校2016届九年级数学上学期期中联考试题一、选择题(每小题3分，共24分)1、用配方法解一元二次方程x²﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是( )A．(x﹣6)²=﹣4+36 B．(x﹣6)²=4+36C．(x﹣3)²=﹣4+9 D．(x﹣3)²=4+92、若点A(3－m，n+2)关于原点的对称点B的坐标是(－3，2)，则m，n的值为( )A.m=－6,n=－4B.m=O,n=－4 C．m=6,n=4 D．m=6,n=－43、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个4、若函数y=mx²+(m+2)x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0B.0或2C.2或－2D.0，2或－25、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③a－b+c=0④当x＞－1时，y＞0，其中正确结论的个数是( )A． 4个B．3个C．2个D．1个6、如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=()A．30°B．35°C．40°D．50°7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD，则⊙O的半径为( )A．B．5 C．4 D．38、如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A．当弦PB最长时，ΔAPC是等腰三角形B．当ΔAPC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP=30°D．当∠ACP=30°时，ΔPBC是直角三角形二、填空题(每小题3分，共21分)9、关于x的一元二次方程(a－1)x2+x+a2－1=0有一个实数根是x=0，则a的值为________10、若m，n是一元二次方程x2+x－2015=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为________11、方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．12、在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是________13、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是____14、某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为X,则所列方程为15、已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。