3.1 第1课时 平行投影

平行投影与中心投影电子教案平行投影和中心投影是绘画或绘图中常用的两种投影方法，它们分别适用于不同的绘制需求。

本教案将介绍平行投影和中心投影的概念、基本原理以及使用方法，并通过实例进行说明。

一、平行投影1.概念：平行投影是指物体的投影线与视平面平行的投影方法。

在平行投影中，物体的真实形状、大小和各个部分的比例都能够准确地表现出来。

2.基本原理：平行投影的基本原理是物体与投影面之间固定的相对位置关系，即物体与投影面平行，使得投影线与视平面的相交角度为90度。

3.使用方法：平行投影可以通过绘制辅助投影线来实现。

首先，选择一个指定的投影方向，通常选择从正前方、正后方或侧面的一些角度进行观察。

然后，通过画出与物体平行的投影线，将物体的各个部分的投影点连接起来，以得到物体在投影面上的平行投影。

4.实例：以盒子为例进行平行投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定盒子的长、宽、高。

然后，选择一个投影方向，如从正前方进行观察。

根据盒子的长、宽、高，在视图上绘制平行投影线，然后连接各个投影点，得到盒子在投影面上的平行投影。

二、中心投影1.概念：中心投影是指物体的投影线通过一个中心点，与视平面相交的投影方法。

在中心投影中，物体的远近、大小和形状会因为视角的不同而发生变化。

2.基本原理：中心投影的基本原理是物体与投影面之间的相对位置关系，即物体与投影中心点的连线与视平面的相交点为投影点。

3.使用方法：中心投影可以通过绘制辅助投影点来实现。

首先，选择一个指定的中心点，通常选择物体的中心点或者重心。

然后，通过画出物体与中心点相连的投影线，并确定视角，将投影线与视平面的相交点连接起来，以得到物体在投影面上的中心投影。

4.实例：以立方体为例进行中心投影的绘制。

首先，在纸上绘制正视图和平面图，确定立方体的长、宽、高。

然后，选择一个中心点，并画出从中心点到立方体各个顶点的线段，在画纸上确定视角，将线段延长至投影面上，然后连接各个投影点，得到立方体在投影面上的中心投影。

《平行投影》初中数学的优秀教案一、教学目标1.让学生理解平行投影的概念及其在实际生活中的应用。

2.培养学生运用平行投影的性质解决实际问题的能力。

3.激发学生对几何学的兴趣，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点1.重点：平行投影的概念、性质及在实际生活中的应用。

2.难点：运用平行投影的性质解决实际问题。

三、教学过程1.导入新课（1）展示生活中的平行投影现象，如建筑物、树木、电线杆等在阳光下的影子。

（2）引导学生观察这些现象，思考影子与物体之间的位置关系。

2.新课讲解（1）讲解平行投影的概念：当光线与投影面平行时，物体在投影面上的影子称为平行投影。

（2）讲解平行投影的性质：平行投影的影子大小与物体大小成正比，影子的方向与光线方向相同。

（3）通过实例讲解平行投影在实际生活中的应用，如设计图纸、摄影、测量等。

3.课堂练习（1）让学生在纸上画出给定物体的平行投影，如立方体、圆柱体等。

（2）让学生观察并分析给定物体的平行投影，判断其形状、大小、位置关系。

4.小组讨论（1）将学生分成若干小组，每组选一个代表进行汇报。

（2）讨论平行投影在实际生活中的应用，如如何利用平行投影测量物体的高度、如何设计投影图案等。

（2）布置课后作业：让学生观察生活中的平行投影现象，拍摄照片并分析其特点。

四、课后作业1.复习平行投影的概念、性质及其应用。

2.完成课后作业：拍摄生活中的平行投影照片，分析其特点。

五、教学反思本节课通过导入生活中的平行投影现象，引导学生理解平行投影的概念和性质，培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。

在教学过程中，注重课堂练习和小组讨论，让学生在实践中掌握平行投影的应用。

课后作业的布置旨在让学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。

1.导入新课（1）展示生活中的平行投影现象，如建筑物、树木、电线杆等在阳光下的影子。

（2）引导学生观察这些现象，思考影子与物体之间的位置关系。

2.新课讲解（1）讲解平行投影的概念：当光线与投影面平行时，物体在投影面上的影子称为平行投影。

典型考点：平行投影初中数学教案知识点解析】平行投影作为初中数学中的一个重要知识点，是考试中经常出现的一个考点。

掌握好这个知识点不仅有助于我们在考试中得高分，也能帮助我们在现实生活中更加灵活地运用数学知识。

本文将对平行投影这一重要的数学知识点进行一番解析，旨在帮助大家更好地掌握和学习这一知识点。

一、平行投影的定义平行投影是指，将一个立体图形沿着一个与它垂直的平面，投影到另一个平面上的一种方法。

在平行投影中，被投影体与投影平面是平行的。

因此，我们可以根据图像的大小和比例得出被投影体的准确形状和大小。

二、平行投影的种类在初中数学中，平行投影分为正投影和斜投影两种。

其中正投影又分为顶视图、正视图和侧视图。

我们来逐一解析一下这几种投影：1、顶视图顶视图是指，将一个图形在一个与它平行的平面上投影的图形。

在顶视图中，被投影体从视点正上方观察，并将其在平面上向下垂直投影。

顶视图的投影平面一般为水平方向。

2、正视图正视图是指，将一个图形在一个与它平行的平面上投影的图形。

在正视图中，被投影体从视点正前方观察，并将其在平面上向后垂直投影。

正视图的投影平面一般为垂直方向。

3、侧视图侧视图是指，将一个图形在一个垂直于它的平面上投影的图形。

在侧视图中，被投影体从视点侧面观察，并将其在平面上向左或向右垂直投影。

侧视图的投影平面一般为垂直方向。

4、斜投影斜投影是指，将一个图形在一个与它不平行的平面上投影的图形。

在斜投影中，被投影体与投影平面不平行，因此需要根据具体情况选择适当的投影方式。

三、平行投影的应用平行投影在生活中有着广泛的应用，尤其是在工程设计和制图方面。

例如，在建筑设计中，利用平行投影技术可以得出建筑物的立体形态和大小，为设计和施工提供重要的依据。

在机械设计中，平行投影可以帮助我们准确地得出零件的形状和尺寸，为机械制造提供精确的数据。

四、平行投影的练习方法为了更好地掌握平行投影这一知识点，我们需要进行反复练习，加深对知识点的理解和掌握。

初中平行投影教案一、教学目标知识与技能：1. 了解平行投影的概念，知道平行投影的特点。

2. 能够确定物体在平行投影下的影子的特征。

3. 知道在不同时间物体在平行投影下形成的影子的大小和方向的变化规律。

过程与方法：1. 通过观察、实践、探索，提高空间想象能力，发展空间观念。

2. 学会观察生活中的平行投影现象，培养学生的观察能力和解决问题的能力。

情感、态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，提高学生学习的积极性。

2. 培养学生理论联系实际的能力，增强学生的应用意识。

二、教学重点与难点教学重点：理解平行投影的概念和特点。

教学难点：掌握平行投影下物体影子的大小和方向的变化规律。

三、教学过程1. 导入新课利用课件展示生活中常见的平行投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等，引导学生关注这些现象，激发学生的学习兴趣。

2. 自主探究让学生观察课件中的平行投影现象，引导学生发现并总结平行投影的特点。

学生通过观察、思考，得出平行投影的定义和特点。

3. 课堂讲解讲解平行投影的定义，明确平行投影是指光线从一个方向照射物体，形成的影子。

讲解平行投影的特点，如影子的大小和方向与物体的位置和形状有关，不同时间的影子大小和方向会发生变化等。

4. 实践操作让学生拿出准备好的模型或用手势表示，进行平行投影的实践操作。

让学生观察自己在不同位置、不同时间下的影子，总结影子的大小和方向的变化规律。

5. 总结提升通过讨论、交流，引导学生总结平行投影的特点和影子变化规律。

强调平行投影在生活中的应用，提高学生的应用意识。

6. 巩固练习布置一些有关平行投影的练习题，让学生课后独立完成，巩固所学知识。

四、教学反思本节课通过生活中的平行投影现象，引导学生关注数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

在教学过程中，注重让学生观察、实践、探索，培养学生的空间想象能力和观察能力。

通过讨论、交流，让学生总结平行投影的特点和影子变化规律，提高学生的数学思维能力。

第3章三视图与表面展开图__投影__第1课时平行投影1．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(A)【解析】在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．故选A.2．如图3－1－1，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是(B)A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱图3－1－1图3－1－23．[2019·南宁]把一个正六棱柱如图3－1－2摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的投影是(A)A B C D4．[2019·贺州]小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是(B)A B C D【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．5．如图3－1－3是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C)图3－1－3A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【解析】在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是西→西北→北→东北→东，影子由长变短，再变长．西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.故选C.6．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为__上午8时__．7．如图3－1－4，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图3－1－48．如图3－1－5，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．图3－1－5解：(1)影子EG如答图所示；第8题答图(2)∵DG∥AC，∴∠G＝∠C，∴Rt△ABC∽Rt△DEG，∴ABDE＝BCEG，即1.6DE＝2.416，解得DE＝323.∴旗杆DE的高度为323m.9．如图3－1－6，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3 cm，则皮球的直径是(B)A．5 3 cm B．15 cmC．10 cm D．8 3 cm图3－1－6 第9题答图【解析】如答图，由题意，得DE＝10 3 cm，∠CED＝60°，∠DCE＝∠BAE ＝90°，∴DC＝DE sin60°＝15(cm)，即皮球的直径是15 cm.故选B. 10．[2019·河南模拟]如图3－1－7，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2 m，且AC＝14.5 m，NF＝0.2 m．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10 m，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由(参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50)．图3－1－7 第10题答图解：(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中，tan56.3°＝ABAE≈1.50，AB＝10·tan56.3°＝15(m)，即楼房的高度约为15 m；(2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳．理由：如答图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC＝14.5 m，NF＝0.2 m，∴PH＝AP－AC－CH≈0.3(m)，设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH≈0.3 m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．11. 在阳光下，小东测得一根长为1 m的竹竿的影长为0.4 m.(1)求同一时刻2 m的竹竿的影长；(2)同一时刻小东在测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在操场的第一级台阶上，如图3－1－8，测得落在第一级台阶上的影子长为0.1 m，第一级台阶的高为0.3 m，落在地面上的影子长为4.3 m，求树的高度．图3－1－8第11题答图解：(1)设同一时刻2 m的竹竿的影长为x m.由题意，得x2＝0.41，解得x＝0.8；答：同一时刻2 m的竹竿的影长为0.8 m.(2)如答图，设除台阶高度以外的大树的高度为y(m)，此部分大树的影长为4.3＋0.1＝4.4(m)．由题意，得y4.4＝10.4，解得y＝11，∴树的高度为11＋0.3＝11.3(m)．12．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图3－1－9①，已测出树AB的影长AC为12 m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求出树AB的高；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长(用图②解答)．图3－1－9解：(1)AB＝AC tan30°＝12×33＝43(m)．答：树AB的高约为4 3 m；(2)如答图，当树与地面成60°角时影长最大为AC2(或树与光线垂直时影长最大，或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)，AC2＝2AB2＝83(m)．第12题答图。

详细解析：初中数学平行投影教案本文的主要目的是详细解析初中数学平行投影教案，主要包括下几个方面的内容：教材知识点、教学目标、教学内容、教学方法、实验设计、教学反思等。

通过本文的学习，相信可以更好地掌握初中数学平行投影的知识，并且为教学提供一定的参考意义。

一、教材知识点平面图形的平行投影是指将平面图形沿着某个方向的直线投影到平面上，得到的投影图形称为平行投。

平行投影是一个非常重要的数学概念，在建筑、绘画、机械加工等领域都有广泛的应用。

初中数学中的平行投影主要是在三维几何中进行研究，其主要涉及到以下几个知识点：1.平行投影的概念及其性质平行投影是指把一个图形沿着与其平行的直线投影到平面上的过程。

平行投影具有以下三个性质：（1）保平行性：平行的线段在投影之后仍然保持平行。

（2）保比例性：同一直线段的长度在投影之后仍然保持比例。

（3）保角度性：两个线段之间的夹角在投影之后仍然保持不变。

2.投影图形的性质平行投影得到的图形具有以下几个性质：（1）平行线段在投影之后仍然保持平行。

（2）在投影面上互相平行的直线，在投影之后仍然保持平行。

（3）周长、面积、体积等在投影之后会发生变化。

3.投影方法的构造平行投影的构造方法主要有平面法投影法、剖面投影法和柏拉图定理。

以上三个知识点是初中数学平行投影的核心知识点，对于学生的理解和掌握具有重要意义。

二、教学目标通过本教案的学习，学生应该能够：1.掌握平行投影的基本概念和相关性质。

2.能够利用平行投影的方法解决实际问题。

3.能够使用不同的投影方法进行求解，并且理解其构造过程。

4.能够在实际情况中运用平行投影的知识进行判断和分析，提高数学实践能力。

三、教学内容1.平行投影的概念和性质。

2.平行投影的基本构造方法：平面法投影法、剖面投影法和柏拉图定理。

3.投影图形的相关性质：周长、面积、体积等的计算方法。

4.平行投影的应用：在建筑、艺术、机械加工、法律等领域中的应用。

四、教学方法1.案例分析法：通过经典案例的分析，引导学生深入理解平行投影的基本概念和性质。

第3章投影与三视图3.1 投影（第1课时）一、单选题1．如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．【答案】B【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；B、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；D、影子的方向不相同，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例,∵1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.【点睛】本题主要考查了平行投影的知识点.3．长方形的正投影不可能是()A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【答案】D【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．【点睛】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．4．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【答案】B【分析】根据投影的概念，皮影、树影、手影都是由光线照射形成的，都是投影，而素描画不满足，不是投影，即可得到答案．【详解】根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的，故选：B．【点睛】本题考查了投影的概念，掌握知识点是解题关键．5．下列投影现象属于平行投影的是（）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳光发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影【答案】B【分析】投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，由慨念进行逐一判断即可．【详解】解：因为：投影线交于一点的投影为中心投影，投影线相互平行的投影称为平行投影，所以A，C，D都属于中心投影，只有B属于平行投影．故选B．【点睛】本题考查的是中心投影与平行投影，掌握慨念是解题的关键．6．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【分析】利用中心投影(光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影)和平行投影(由平行光线形成的投影是平行投影)的定义即可判断出．【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．所以，只有A不是中心投影．故选：A．【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义．熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键．7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据太阳光下的影子的特点：（1）同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；（2）太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可．【详解】选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确故选：D．【点睛】本题考查了太阳光下的影子的特点，掌握太阳光下的影子的特点是解题关键．8．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中正确的是（）A．在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里B．在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里C．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的【答案】C【解析】【分析】根据太阳光下的影子与灯光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向，而灯光下的影子则不一定，据此逐项判断即可．同一时刻同一地点下，由太阳光照射形成的影子在同一方向，一圈栏杆的影子不可能在太阳光照射下都落在围栏里或是都落在围栏外，因此，A项和D项均错误路灯是中心投影，则整个围栏内部都被照亮，即影子在围栏的外部，因此，B项错误，C项正确故选：C．【点睛】本题考查了太阳光下的影子与灯光下的影子的特点，掌握理解投影的特点是解题关键．二、填空题AB有一盏灯E到地面垂直距离EF为2,m圆桌的影9．小华家客厅有一张直径为1.2,m高为0.8m的圆桌,CD FC ，则点D到点F的距离为_______．子为,2【答案】4【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=20.82-.∵AB=1.2，∴CD=2.又∵FC=2,∴DF=CD+FC=2+2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为16m，那么这根旗杆的高度为_______m．【答案】8【分析】根据同时同地物高与影长成比相等，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x米，由题意得：1.5 316x=解得8x=.故答案为8．【点睛】本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形．11．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.【答案】14.4【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．12．投影线垂直于投影面产生的投影叫做______.【答案】正投影【分析】根据正投影的概念作答.【详解】解：正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影.【点睛】本题考查了正投影的概念，根据概念内容得出所描述的内容为正投影.13．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是___________【答案】相等【分析】根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，即可得出答案．【详解】解：根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；故同一时刻他们的身高与其影长成比例，即同一时刻他们的身高与影长的比相等．故答案为：相等．【点睛】本题考查平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．【答案】远【解析】【分析】根据中心投影的特点判断即可．【详解】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小刚离灯较远．故答案为：远.【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．三、解答题15．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.（1）填空：判断此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.【答案】（1）中心；（2）如图，线段FI为此光源下所形成的影子. 见解析【分析】（1）根据中心投影的定义“由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如图（见解析），先通过AB、CD的影子确认光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【详解】（1）由中心投影的定义得：此光线下形成的投影是：中心投影故答案为：中心；（2）如图，连接GA、HC，并延长相交于点O，则点O就是光源，再连接OE，并延长与地面相交，交点为I，则FI为立柱EF在此光源下所形成的影子.【点睛】本题考查了中心投影的定义，根据已知立柱的影子确认光源的位置是解题关键.16．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？【答案】遮阳篷AC.【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得此时AC的长度，当遮阳蓬的宽度大于AC的宽度时，太阳光线照在点B的下方，也不能射入室内．【详解】解：此时△ABC为∠ABC是30°的直角三角形,则AC=AB×tan30°= 3AB=15,当遮阳蓬AC 的宽度大于15时，太阳光线不能射入室内,． 【点睛】考查了解直角三角形的应用和平行投影．用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反正越少；关键是求得此时遮阳板的长度．17．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.【答案】''=A B .【解析】【分析】作AC ⊥BB′于点C ，利用锐角三角函数求得AC 的长即可求得AB 的正投影的长．【详解】解:如图，过点A 作'⊥AC BB 于B 点C ，则90,90,︒'︒''∠=∠==ACB CAA AC A B ，1209030''︒︒︒∴∠=∠-∠=-=BAC BAA CAA ，∴在Rt ABC ∆中，110cm 2==BC AB ，利用勾股定理得，===AC''∴==A B AC .【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是了解当物体平行于投影面时，其正投影和实物长度相等． 18．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行投影的性质，得出木杆的影子即可．【详解】如图，CD是木杆在阳光下的影子.【点睛】此题主要考查了平行投影，得出太阳光线是平行光线是解题关键．19．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处。

全面剖析：平行投影初中数学教案。

一、教案概述这份教案是一份针对初中学生的平行投影教学设计，主要的教学内容包括平行线、平面及其投影、立体图形及其投影。

教案设计的总体目标是通过教学的方式让学生了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，以此达到训练学生的视觉想象水平、提高学生的几何思维能力的目的。

具体的教学设计包括了四个部分：1、引入环节：通过展示一些三维立体物体的图片或图片组合，让学生在对比中发现他们之间的差异，恰当地引导学生产生对平行投影的学习兴趣。

2、概念和技巧讲解环节：包含了平行投影的定义、平行线的性质、平面和立体图形的投影等概念性的讲解和数学技巧的讲解。

3、练习环节：将所学知识应用于教材中的例题，并在课堂上引导学生自主练习，巩固所学知识。

4、课堂小结：对学生所掌握的知识点进行总结，并提出需要学生继续掌握的内容。

二、教案优点1、教学目标明确教案设计的总体目标明确，旨在让学生深入了解和掌握平行投影的基本概念及其应用，从而提高学生的几何思维能力。

同时，该教案也为帮助学生掌握知识点、让学生自主探究提供了环节。

2、教学过程丰富该教案采用多种教学方式并行，涵盖了教学的各个环节：引起学生兴趣的展示环节、概念和技巧的讲解环节、通过练习巩固既定知识点的练习环节和总结环节。

课堂教学会持续的鼓励学生亲自尝试，老师也会适时提供让学生独立思考问题的机会，让学生在学习的同时兴致高昂，获取知识的体验更佳。

3、具体实用该教案通过讲解平面及其投影、立体图形及其投影等课堂实例，让学生更好地领会平行投影的概念和应用。

同时，教案设计还包含了部分易错知识的讲解，指导学生避免陷入一些经典性的错误。

这方面教案的实用性得到了很好地发挥。

三、教案不足1、缺乏足够的锻炼空间该教案的练习环节较少，无法很好地帮助学生理解和掌握概念和技巧，并且给学生足够的时间来练习和巩固。

如果要提高教学效果，需要增加更多的练习题目，并适当延长练习环节的时间。

2、课程难度不够分化针对不同程度的学生来讲，该教案的难度并不够分化。