【精品试卷】江苏省扬州市高邮市车逻镇七年级数学下册 第12章 证明 12.1 定义与命题导学案(无答案)(新版

第12章定义与命题一、单选题（共11题；共22分）1、下列命题是假命题的是（）A、三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B、等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C、面积相等的两个三角形全等D、一个三角形中至少有两个锐角2、下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线4、下列命题正确的是（）A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B、直线外一点和直线上的点连线，垂线最短C、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、下列命题是真命题的是（）A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B、两个互补的角一定是邻补角C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等D、如果a2=b2，那么a=b6、下列命题是真命题的是（）A、和为180°的两个角是邻补角B、一条直线的垂线有且只有一条C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等7、下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0．其中正确的是（）A、1B、2C、3D、48、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A、1B、2C、3D、49、下列命题是真命题的是（）A、非正数没有平方根B、相等的角不一定是对顶角C、同位角相等D、和为180°的两个角一定是邻补角10、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A、1个B、2个C、3个D、4个11、下列说法中，正确的是（）A、在同一平面内，过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相垂直C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题D、是无理数二、填空题（共6题；共8分）12、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：________．13、把命题“实数是无理数”改成“如果…，那么…”的形式；________，它是个________命题．（填“真”或“假”）14、把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式________．15、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）16、命题“同旁内角互补”中，题设是________，结论是________．17、把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为________．三、解答题（共2题；共10分）18、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．19、下列各语句中个，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果…那么…”的形式，再指出命题的条件和结论．①同号两数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点；④互为倒数的两个数的积为1．答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等，∴选项A是真命题；∵等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，∴选项B是真命题；∵面积相等的两个三角形不一定全等，∴选项C是假命题；∵三角形的内角和是180°，∴一个三角形中至少有两个锐角，∴选项D是真命题．故选：C．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．2、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；同旁内角不一定互补，③错误；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，故选：C．【分析】根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．3、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、正确，根据平角的定义可以证明；B、错误，两直线平行，内错角相等；C、正确，是两点间距离的定义；D、正确，符合确定直线的条件．故选B．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．4、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、直线外一点和直线上的点连线，垂线段最短，故错误；C、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；D、平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选：D．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．5、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；是真命题； B、两个互补的角一定是邻补角；是假命题；C、如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等；是假命题；D、如果a2=b2，那么a=b；是假命题；故选：A．【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据邻补角和同位角的定义对B、C进行判断，根据平方的意义对D进行判断；即可得出结论．6、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，故选D．【分析】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．7、【答案】A 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①负数没有立方根，错误；②一个实数的立方根不是正数就是负数或0，故原命题错误；③一个正数或负数的立方根与这个数的符号一致，正确；④如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是±1或0，故原命题错误；其中正确的是③，有1个；故选A．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．8、【答案】D 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：1实数与数轴上的点一一对应，故1错误； 2无理数包括正无理数，负无理数，故2错误；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，故3错误；4一个实数的立方根不是正数就是负数或零，故4错误；故选：D．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．9、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、0的平方根为0，所以A选项错误； B、相等的角不一定是对顶角，所B选项正确；C、两直线平行，同位角相等，所以C选项错误；D、和为180°的两个角一定是补角，不一定为邻补角，所以D选项正确．故选B．【分析】利用0的平方根为0对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据邻补角的定义对D进行判断．10、【答案】B 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c 不相交，正确，故选B．【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．11、【答案】C 【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误； B、由平移得到的两个图形的各组对应点连线互相平行，故本选项错误；C、命题“一个角的余角一定是锐角”是真命题，正确；D、∵=3，∴是有理数，故本选项错误；故选C．【分析】根据平移的基本性质、垂线的性质、命题的分类与无理数的定义，分别对每一项进行分析即可得出答案．二、填空题12、【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．13、【答案】如果一个数是实数，那么它是无理数；假【考点】命题与定理【解析】【解答】解：如果一个数是实数，那么它是无理数；假命题．故答案为：如果一个数是实数，那么它是无理数；假．【分析】根据命题有题设和结论两个部分写出即可，然后进行判断．14、【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【考点】命题与定理【解析】【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．15、【答案】①②④【考点】平行线的判定与性质，命题与定理【解析】【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．故答案为：①②④．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．16、【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补【考点】命题与定理【解析】【解答】解：∵命题“同旁内角互补”可以写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补”，∴命题“同旁内角互补”中，题设是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补．【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论解答即可．17、【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【考点】命题与定理【解析】【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．三、解答题18、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．【考点】平行线的判定，命题与定理【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可．19、【答案】解：①同号两数的和一定不是负数是命题，改写为：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数，条件是：两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；②若x=2，则1﹣5x=0是命题，改写为：如果x=2，那么1﹣5x=0，条件是x=2，结论是1﹣5x=0；③延长线断AB至C，使B是AC的中点不是命题；④互为倒数的两个数的积为1是命题，改写为：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1，条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．【考点】命题与定理【解析】【分析】首先根据命题的定义进行判断，然后根据命题的题设与结论分别写出即可．。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是（）A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点D.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点2、若等腰三角形的一个外角度数为100°，则该等腰三角形顶角的度数为（）A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°3、如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A.10°B.15°C.30°D.35°4、在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，则tanC的值是( )A. B. C.1 D.5、P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）A.26°B.28°C.30°D.32°6、如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，BD，DE，EC，CA，AE中，相互平行的线段有（）A.4组B.3组C.2组D.1组7、如图，，MQ为的角平分线.若，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是( )A.50°B.60°C.40°D.30°9、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.无法确定10、下列命题为真命题的是（）A.若a 2=b 2，则a=bB.等角的余角相等C.同旁内角相等，两直线平行 D. = ，SA 2＞SB2，则A组数据更稳定11、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，，则下列结论成立的个数是①；②；③AF=CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF即是中心对称图形，又是轴对称图形（）A.2B.3C.4D.512、已知一个正方形的边长为a，将该正方形的边长增加1，则得到的新正方形的面积为（）A.a 2+2a+1B.a 2-2a+1C.a 2+1D.a-113、下列说法中正确的是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题是真命题D.假命题的逆命题是假命题14、下列选项中，哪个不可以得到？（）A. B. C. D.15、你认为下列各式正确的是（）A.（a﹣b）2=（b﹣a）2B.C.a 0=1D. 是分数二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x2+y2=10，xy=2，则（x﹣y）2=________．17、若a+b=8，a﹣b=5，则a2﹣b2=________．18、等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是________．19、已知，如图，点分别在和上，且，则________度.20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝________.21、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．因为EF∥AD，所以∠2=________ （________ ），又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3（________ ），所以AB∥________（________ ），所以∠BAC+________ =180°（________ ），因为∠BAC=80°，所以∠AGD=________ ．22、若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为________．23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为________度.24、如果y＝x2－3，y＝－x2＋3，那么x4－y2＝________．25、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。

课题：12.2 证明（3）教学目标: 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．重点；会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．难点：添加辅助线和有条理的表述．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣证明：两直线平行，同旁内角互补．（1）证明命题的基本步骤是什么？（2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1.三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？证明：三角形三个内角的和等于180°．1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；2.由180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？ACB问题2. 如图1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相邻的两个内角∠A 、∠B 之间有怎样的数量关系？为什么？结论： ．问题3. 已知：如图2，AC 、BD 相交于点O ．求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ．请结合以下三个问题思考：（1）由条件你想到什么？（2）由结论你想到什么？（3）结合图形你想到什么？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.已知：如图3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是BC 延长线上一点，∠B ＝∠EAC ．求证：∠ADE ＝∠DAE ．AB C D 图1 A O C D B 图2 AB EC D 图3四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下列说法中，正确的是( )A.因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB.因为∠C＋∠D＝180°，所以AB ∥CDC.因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD.因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD2、下列命题中，不正确的是（）A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D.以上都不对3、已知，则下列等式一定不成立的是（）A. B. C. D.4、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠1B.∠A=∠2C.∠C=∠3D.∠A=∠15、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）6、若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是（）A. B. C.8 D.107、下列运算正确的是（）A.（a+b）2＝a 2+b 2B.2a 3•3a 2＝6a 6C.（m﹣n）6÷（n﹣m）3＝（n﹣m）3D.（﹣2x 3）4＝8x 128、下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；三角形的一个外角大于任何一个内角；若，则.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.72°10、等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°11、同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交12、下列运算正确的是A.2 a＋3 a＝5 a2B. a6÷a2＝a3C.(－3 a3) 2＝9 a6 D.( a－3) 2＝a2－913、交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等;B.相等的角是对顶角;C.所有的直角都是相等的； D.若a= b,则a－1= b－1.14、下列各式计算正确的是（）A. B. C. （2a 2）3=2a 6 D.15、如图，下列条件中，可以判定AD∥BC的是( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠B=∠DD.∠B+∠BCD=180°二、填空题(共10题，共计30分)16、已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，则 ab 的值为________.17、如图，在△ABC中，∠ACB=80°，∠ABC=60°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为________ °．18、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________ ，结论是________19、已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是________20、如图，是的外角，则________ ．（填“>、<或=”）21、在等式两边都________得；22、把命题：“内错角相等”改写成“如果......那么......”的形式是________.23、当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为________．24、将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=________．25、如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3=________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2-10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．28、如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.求证：∠AEH＝∠F.证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED∥▲（）∴∠1＝∠C（▲）∠2＝▲（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝▲∴∠A＝▲∴AB∥DF（▲）∴∠AEH＝∠F（▲）29、如图，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的度数.30、如图，已知AE平分∠BAC，过AE延长线一点F作FD⊥BC于D，若∠F=10°，∠C=30°，求∠B的度数。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（）A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°2、(-5a +4b )( )＝25a -16b 括号内应填( )A.5a +4bB.5a -4bC.-5a +4bD.-5a -4b3、下列运算中，正确的是（）A.（a﹣3b）（a+3b）=a 2﹣9b 2B.（﹣3a）2=6a 2C. a+ a=a D.a 3•a 2=a 64、如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.5、若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.6、下列计算正确的是( )A. B. C. D.7、如果点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，下列条件中可以推出DE∥BC 的是（）A. ，B. ，C. ,D. ，8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）A.71°B.64°C.80°D.45°9、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C 为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（）A.26°B.38°C.42°D.64°10、为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密规则为明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3对应的密文为2，8，18，如果接收的密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A.4，5，6B.6，7，2C.2，6，7D.7，2，611、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°12、如图，在Rt ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是（）A.25°B.30°C.50°D.65°13、将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为( )A.75°B.105°C.135°D.165°14、如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.15、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40o， BD是∠ABC的角平分线，延长BD 至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________.17、“矩形的对角线相等”的逆命题为________，该逆命题是________命题（真、假）18、请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果…，那么…”的表述形式：________．19、如图，的高AD和它的角平分线BE相交于点F，若∠ABC=52°，∠C=44°，则________.20、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD=________．21、如右图所示，点E在AC的延长线上，如果添一个条件________ 可以使BD∥AC（只要添一种条件即可）22、“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是________.23、已知x+y=1，那么的值为________．24、用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是________，________25、如图所示，则∠α的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求代数式的值.27、如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．28、如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．29、如图，已知∠1＝∠2，∠D＝60˚，求∠B的度数．30、如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B6、C7、C8、A9、B10、B11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

12.1 定义与命题一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，内错角相等D ．对顶角相等2．下列选项中a 的值，可以作为命题“24a >，则2a >”是假命题的反例是()A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．6．写出命题“内错角相等”的逆命题．7．命题“对顶角相等”的条件是，结论是．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题．9．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”)．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =，b =，c =．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．15．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D ∠=∠；③A C ∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a，b，c满足a b c+>，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．下列命题的逆命题是真命题的是()A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等【分析】先写出各个命题的逆命题，再判断其真假即可．【解答】解：A．如果两个角是直角，那么它们相等，其逆命题“相等的两个角是直角”为假命题；B．全等三角形的对应角相等，其逆命题“对应角相等的三角形全等”为假命题；C．两直线平行，内错角相等，其逆命题“内错角相等，两直线平行”为真命题；D．对顶角相等，其逆命题“相等的两个角是对顶角”为假命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．下列选项中a的值，可以作为命题“24a>，则2a>”是假命题的反例是()A．3a=-a=-D．2a=B．2a=C．3【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【解答】解：用来证明命题“若24a>，则2a=-，a>”是假命题的反例可以是：32(3)4->，但是32a =-<，C ∴正确；故选：C ．【点评】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．3．已知下列命题：①若||||a b =，则22a b =；②若22am bm >，则a b >；③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等．其中原命题和逆命题均为真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】先分别写出四个命题的逆命题，然后根据绝对值的意义、不等式的性质、对顶角的定义和等腰三角形的判定与性质对各命题进行判断．【解答】解：若||||a b =，则22a b =，的逆命题为若22a b =，则||||a b =，原命题和逆命题均为真命题；若22am bm >，则a b >的逆命题为若a b >，则22am bm >，原命题为真命题，逆命题为假命题；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，原命题为真命题，逆命题为假命题；等腰三角形的两底角相等的逆命题为有两角相等的三角形为等腰三角形，原命题和逆命题均为真命题．故选：B ．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．4．下列命题：①若||||a b >，则a b >；②若0a b +=，则||||a b =；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．【解答】解：①若||||a b >，则a b >逆命题是若a b >，则||||a b >，如果1a =，3b =-，则不成立，是假命题；②若0a b +=，则||||a b =逆命题是若||||a b =，则0a b +=，也可能a b =，是假命题； ③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题． ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；故选：C ．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二．填空题（共7小题）5．命题“若22a b >，则a b >”的逆命题是 如a b >，则22a b >， ，该逆命题是（填“真”或“假”)命题．【分析】先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．【解答】解：如22a b >，则a b >”的逆命题是：如a b >，则22a b >，假设1a =，2b =-，此时a b >，但22a b <，即此命题为假命题．故答案为：如a b >，则22a b >，假．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．6．写出命题“内错角相等”的逆命题 如果两个角相等，那么这两个角是内错角． ．【分析】将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了．【解答】解：其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角．【点评】此题主要考查学生对逆命题的理解及运用能力．7．命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ，结论是．【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果⋯那么⋯”的形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．【解答】解：此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等．因此条件是“两个角是对顶角”结论是“这两个角相等”故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等．【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果⋯那么⋯”的形式可降低难度．8．写出命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题 如果33a b =，那么a b =．【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．【解答】解：命题“如果a b =”，那么“33a b =”的逆命题是：如果33a b =，那么a b =， 故答案为：如果33a b =，那么a b =．【点评】本题考查了命题与定理的应用，能理解命题的有关内容是解此题的关键．9．对顶角相等的逆命题是 假 命题（填写“真”或“假”)．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．【点评】本题考查了互逆命题及真假命题的定义．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题；正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．10．说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是x =3-．【分析】当3x =-时，满足4x >-，但不能得到216x >，于是3x =-可作为说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“4x >-，则216x >”是假命题的一个反例可以是3x =-． 故答案为3-．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =1，b =，c =．【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值即可．【解答】解：当1a =，2b =，2c =-时，12<，而1(1)2(1)⨯->⨯-，∴命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，故答案为：1；2；1-．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．三．解答题（共7小题）12．按要求完成下列各小题．（1）请写出以下命题的逆命题：①相等的角是内错角；②如果0a b +>，那么0ab >；（3）判断（1）中①的原命题和逆命题是否为逆定理．【分析】（1）逆命题就是把原命题的题设和结论换成逆命题的结论和题设．（2）首先明确什么是定理，定理必须是真命题，而（1）中①原命题就不是真命题，故①中的原命题与逆命题不是逆定理．【解答】解：（1）①相等的角是内错角的逆命题是：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．②如果0a b +>，那么0ab >的逆命题是：如果0ab >，那么0a b +>．（2）因为定理首先是真命题，而（1）中①的原命题与逆命题都是假命题，故（1）中①的原命题和逆命题不是逆定理．【点评】本题考查原命题和逆命题的相关知识，什么是逆定理，关键是明确什么是定理．13．写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．（1）相等的角是内错角；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等．【分析】（1）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据内错角的定义可判断原命题与逆命题都是假命题；（2）交换命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据角平分线的性质定理和逆定理可判断它们为互逆定理．【解答】解：（1）“相等的角是内错角”的逆命题为“内错角相等”，原命题与逆命题都是假命题，不是互逆定理；（2）“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题为“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．根据命题“两直线平行，内错角相等．”解决下列问题：（1）写出逆命题；（2）判断逆命题是真命题还是假命题；（3）根据逆命题画出图形，写出已知，求证．【分析】（1）把命题的题设和结论交换即可；（2）根据平行线的判定方法解答；（3）把文字叙述转化为图形写出已知求证即可．【解答】解：（1）逆命题：内错角相等，两直线平行；（2）是真命题；（3）已知：如图，AMN DNM∠=∠，求证：//AB CD．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．如图，有三个论断：①12∠=∠，请你从中任选两个作为∠=∠；②B C∠=∠；③A D条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠又12∠=∠∴∠=∠32∴//EC BF∴∠=∠AEC B又B C∠=∠∴∠=∠AEC C∴AB CD//∴∠=∠A D【点评】此题考查命题与定理问题，证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．16．如图，有三个论断①12∠=∠；②B D∠=∠；③A C∠=∠，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．【解答】已知：B D ∠=∠，A C ∠=∠．求证：12∠=∠．证明：A C ∠=∠，//AB CD ∴．B BFC ∴∠=∠．B D ∠=∠，BFC D ∴∠=∠．//DE BF ∴．DMN BNM ∴∠=∠．1DMN ∠=∠，2BNM ∠=∠，12∴∠=∠．【点评】证明的一般步骤：写出已知，求证，画出图形，再证明．17．请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明．（1）若a b >，则22a b >；（2）两个无理数的和仍是无理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）若a b >，则22a b >，是假命题，例如：01>-，但220(1)<-；（2）两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：0=，和是有理数；（3）若三角形三边a ，b ，c 满足()()()0a b b c c a ---=，则三角形是等边三角形，是假命题，例如：a b =，b c ≠时，()()()0a b b c c a ---=，三角形是等腰三角形；（4）若三条线段a ，b ，c 满足a b c +>，则这三条线段a ，b ，c 能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段3a=，2b=，1c=满足a b c+>，但这三条线段不能够组成三角形．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．（1）如果a、b都是无理数，那么ab也是无理数；（2）等腰三角形两腰上的高相等．【分析】（1）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，利用反例说明逆命题为假命题；（2）把原命题的题设和结论互换可得到其逆命题，然后根据三角形面积公式和等腰三角形的定义证明其逆命题为真命题．【解答】解：（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．此逆命题为假命题．例如：如果23ab=，那么2a=，3b=．（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．此逆命题是真命题．证明如下：已知：如图，在ABC∆中，BE AC⊥于E，CF AB⊥于F，且BE CF=，求证：AB AC=．证明：1122ABCS AB CF AC BE∆==，而BE CF=，AB AC∴=，ABC∴∆是等腰三角形．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列语句中，属于命题的是( )A.作一个角等于已知角B.若两直线垂直C.x与y的和等于0吗 D.同位角不相等，两直线不平行2、如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A.由∠1=∠5，可以推出AD∥CBB.由∠4=∠8，可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6，可以推出AD∥BCD.由∠3=∠7，可以推出AB∥DC3、如图,正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等,且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了:AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为（）A.25B.26C.28D.304、△ABC中∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的是( )A.如果∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形B.如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形 C.如果a：b：c=1：2：2，则△ABC 是直角三角形 D.如果a：b：c=3：4：，则△ABC是直角三角形5、下列说法正确的是（）A.若ab＝0，则点P（a，b）表示原点B.点（1，﹣a 2）一定在第四象限 C.已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴 D.已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）6、如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.7、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和一定是钝角B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到该直线的距离8、有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1 的算术平方根是0.01；③算术平方根等于它本身的数是1；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1；⑤若a2=b2，则a=b；⑥若= ，则a=b．其中假命题的个数是（）A.3个B.4 个C.5个D.6个9、如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）A.28°B.52°C.70°D.80°10、以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.（1）（2）（3）B.（1）（3）（5）C.（2）（4）（5） D.（4）（5）11、能说明命题“关于的方程一定有实数根”是假命题的反例为（）A. B. C. D.12、如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A.1个B.2个C.3个D.4个13、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数是（）A.45°B.50°C.60°D.75°14、方程[ （x+1）+4]=3 + 变形第一步较好的方法是（）．A.去分母B.去括号C.移项D.合并同类项15、下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（a+2b）（-a-2b）B.（2m-3n）（3n-2m）C.（2x-3y）（3x+2y） D.（a-b）（-b-a）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________.17、如图，已知的外角，，则________.18、如图所示，∠1与∠2与∠A从小到大的顺序排列为________．19、如图，已知BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，若，则等于________.20、如图M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于F，ME交BC于G，连接FG，若AB＝，AF＝3，则BG＝________，FG＝________.21、某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题,如图所示：已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是________22、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．23、已知：如图，在中，, ，的垂直平分线交于点，交于点，若，则________ .24、已知m2+n2＝2mn，则的值等于________．25、已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图9，已知在等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．28、如图，∠AOB＝44°，OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，垂足分别为A，B.求∠MAB的度数.29、如图，在中，，平分，平分外角，与交于点，求的度数．30、请指出下列命题的题设和结论，并判断它们的真假，若是假命题，请举出一个反例．（1）等角的补角相等；（2）绝对值相等的两个数相等．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、D5、C6、B7、B8、C9、D10、D11、D12、C13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题有（）个．A.0B.1C.2D.32、下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高3、下列说法中正确的是（）A.直角三角形只有一条高B.三角形任意两个内角的和大于第3个内角C.在同圆中任意两条直径都互相平分D.如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形4、如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AB∥DC的是（）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠C=∠CDED.∠C+∠ADC=180°5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，以C为旋转中心，将∠ABC旋转到△A′B′C的位置，点B在斜边A′B′上，则∠BC B′为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如果是一个完全平方式，那么m的值是（）A.7B.-7C.-5或7D.-5或57、如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A.27°B.79°C.69°D.59°8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°9、下列方程的变形，哪位同学计算结果正确的是（）A.小明B.小红C.小英D.小聪10、在等腰三角形ABC中，与的度数之比为，则的度数是（）A. B. C. D. 或11、下列说法中，正确的是A.所有的命题都有逆命题B.所有的定理都有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题12、下列过程中，变形正确的是（）A.由得B.由得C.由得D.由得13、如图，已知AB∥ED，则∠B+∠C+∠D的度数是（）A.180°B.270°C.360°D.450°14、下列命题中正确的为（）．A.三点确定一个圆B.圆有且只有一个内接三角形C.三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点D.面积相等的三角形的外接圆是等圆15、下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是________，结论是________．17、如图，在中，，的平分线，相交于点F，，则的度数为________.18、∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 ________.19、如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有________．20、（x﹣2a）（x+2a）________ =x4﹣16a4．21、如图，BE和CE分别为的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE，则下列结论：①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°＋∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF，正确的为________；22、如图，已知，，，则________.23、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．24、将一副三角形板按图所示放置，若AE∥BC，则∠BAD=________25、在中，，则________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、求值．若，，求①，②的值．27、如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA ＝∠B+∠F.求证：AB＝FC.28、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．29、如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB ∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC．（）∵∠ABC＝∠ADC，∴▲．∵DE∥FB，∴∠1＝∠▲，（）∴∠2＝▲．（等量代换）∴AB∥CD．（）30、如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、C4、A5、C6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、D13、C14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.2、若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定3、电力公司需要制作一批如图1所示的安全用电标记图案，该图案可以抽象为如图2所示的几何图形，其中，，点，在上，且，，则制作时的度数是（）A.50°B.65°C.80°D.90°4、如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（）A. B. C. D.5、如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b 上．若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )A.95°B.105°C.110°D.115°6、A，B，C，D，E五人参加“五羊杯”初中数学竞赛得分都超过91分．其中E 排第三，得96分．又知A，B，C平均95分，B，C，D平均94分．若A排第一，则D得多少分（）A.98B.97C.93D.927、已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A.80°B.70°C.85°D.75°8、下列计算正确的是 ( )A.(a-b)(-a-b)=a 2-b 2B.2a 3+3a 3=5a 6C.6x 3y 2÷3x=2x 2y2 D.(-2x 2) 3=-6x 3y 69、下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（x+6）（x﹣6）=x 2﹣6C.（2x+3）2=2x 2﹣12x+9D.（2x﹣1）2=4x 2﹣4x+110、如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( )A.60°B.62°C.64°D.66°11、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A.66°B.104°C.114°D.124°12、如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=43°，则∠2的度数为( )A.101°B.103°C.105°D.107°13、下列等式变形中，错误的是（）A.由a=b，得a+5=b+5B.由a=b，得=C.由x+2=y+2，得x=yD.由﹣3x=﹣3y，得x=﹣y14、如图，直线a∥b，∠1=35°,∠2=90°，则∠3的度数为（）A.125°B.135°C.145°D.155°15、下列各运算中，计算正确的是（）A. a2+2 a2＝3 a4B. x8﹣x2＝x6C.（x﹣y）2＝x2﹣xy+ y2D.（﹣3 x2）3＝﹣27 x6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=________.17、如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=________°.18、对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形，∠A ∠B ∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为________.19、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数是________.20、下列命题中正确的个数有________ 个．①如果单项式3a4b y c与2a x b3c z是同类项，那么x=4，y=3，z=1；②在反比例函数y=中，y随x的增大而减小；③要了解一批炮弹的杀伤半径，适合用普查方式；④从﹣3，﹣2，2，3四个数中任意取两个数分别作为k，b的值，则直线y=kx+b经过第一、二、三象限的概率是．21、在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，则底角∠B的大小为________．22、如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，第2018个三角形的底角度数是________.23、计算的结果是________.24、如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD=80°，AB= AD=DC,则∠C=________25、如图，直线，直线分别与，相交于点、，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点②分别以，为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点，若，则________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知ABC中∠BAC=140°, AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，AEF的周长为10㎝,求BC的长度和∠EAF的度数.27、如图，在等腰△ABC中，∠A是顶角，N是边AB上任意一点（不与点A、B 重合），过点N作NM⊥AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A＝30°，求∠NMB的度数.28、请你补全证明过程：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：EF ∥CD证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=90°，∠ACB=90°（________）∴∠DGB=∠ACB （________）∴DG∥AC （________）∴∠2=________（________）又∠1=∠2（________）∴∠1=∠DCA（________）∴EF∥CD（________）29、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．30、2（x+1）（x﹣1）﹣（2x+1）2﹣2x（1﹣x）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、C5、B6、B8、C9、D10、D11、C12、B13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

课题：12.3 互逆命题（2） 教学目标: 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题．重点；体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系难点：有条理的说理．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1．如图：（1）如果AD ∥EF ，那么可以得到什么结论？（2）如果∠EFC ＋∠C ＝180°，那么可以得到什么结论呢？（3）证明AD ∥EF ，需要什么条件？证明EF ∥BC 呢？（4）证明AD ∥EF ∥BC ，需要什么条件？问题2. 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．问题3. 证明：直角三角形的两个锐角互余．A EB FC D问题4．（1）如图，AB∥CD，AB、DE相交于点G，∠B＝∠D．在下列括号内填写推理的依据：∵∴∠EGA＝∠D ( )，又∵∠B＝∠D (已知)，∴∠EGA＝∠B( )，∴DE∥BF ( )．（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？问题6（1）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥AB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？A四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。

苏科版七年级下册数学第12章证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列句子中，属于命题的是（）①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线.A.①④B.①②④C.①②③D.②③2、如图，, ，则的大小是（）A.25°B.35°C.45°D.65°3、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、如图，能判定EB∥AC的条件是（）A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE5、若，则下列式子正确的是（）A. B. C. D.6、下列命题是真命题的是( )A.同角的补角相等B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.两个无理数的和仍是无理数D.有公共顶点且相等的两个角是对顶角7、下列语句不是命题的是( )A.熊猫没有翅膀B.点到直线的距离C.对顶角相等D.小明是七年级学生8、下列运算中，错误的运算有（）①（2x+y）2=4x2+y2，②（a﹣3b）2=a2﹣9b2，③（﹣x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，④（x﹣）2=x2﹣2x+ ．A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在中，E为边上一点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，则的大小为（）A. B. C. D.10、如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠1﹣∠2＝180°11、将方程x2+4x+1＝0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2＝3B.（x+4）2＝3C.（x+2）2＝﹣3D.（x+2）2＝﹣512、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A.65°B.60°C.110°D.120°13、如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.110°B.115°C.120°D.125°14、若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( )A.16B.4C.6D.815、一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是 a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）。

课题：12.1 定义与命题学习目标: 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2．了解命题的结构，会区分题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断．重点；结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论．难点：当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论．学习方法学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为 13＋53＋33＝153.同学们，你们能从113、407、220三个数中找出“水仙花数”吗？（1）提问：你的根据是什么？（2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 你能说出下列名称的定义吗？（1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解．问题2. 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）鸟是动物；（2）若a2＝4，求a的值；（3）若a2＝b2，则a＝b；（4）a、b两条直线平行吗？（5）画一个角等于已知角；（6）0.33是无理数；（7）两直线平行，同位角相等．2．提问：“鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？如果不一样，有什么不同？3．总结．（1）命题的概念；（2）命题的特征．提问：观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什么共同的结构特征？概括：在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．问题3. 找出下列命题的条件和结论．（1）对顶角相等；（2）π是无理数．问题4. 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？（1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；（2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°；（3）两直线平行，同旁内角互补；（4）两直线相交，只有一个交点（5）有公共端点的两个角是对顶角．2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定义．问题5.判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果a＞b，b＞c，那么a＞c．问题6.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）直角三角形两锐角互余．（4）过一点画已知直线的垂线．（5）若a＝b，则a2＝b2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又是什么？是真命题？还是假命题？三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题7．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是：5*3＝（5＋3）（5－3）＝16； 3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16；5*3*3＝16*3＝247．（1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____．（2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几个运算的例子．问题8．下列命题是真命题？还是假命题？（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）如果a是有理数，则a2＋1＞0；（3）若a2＞b2，则a＞b；（4）若ab＝0，则a＝0；（5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等；（6）绝对值等于它本身的数是正数．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。