(新版)3的倍数

3的倍数的特征背后道理对于许多人来说，数学是一门难以理解的学科，越是接近高年级，越是充满晦涩难懂的公式和定理。

但是在日常生活中，我们却可以发现一些简单而有趣的规律，比如3的倍数的一些特征。

在这篇文章中，我们将探究3的倍数的背后道理，让你对数学的认识变得更加全面和深入。

三的倍数的奇偶性首先，大多数人都知道一个简单的规律，即一个整数是否是3的倍数，只需要判断这个整数的各个位数之和是否是3的倍数。

例如，123的各位数之和为6，是3的倍数，所以123是3的倍数。

这个规律的科学解释十分简单，因为一个整数可以表示为各个位数上数字的加和，如果各个位数之和是3的倍数，则说明这个整数的每个数位上的数都是3的倍数，因此整个数也是3的倍数。

而这个规律的背后，是数学中奇偶性带来的特殊性质。

我们都知道，奇数和偶数是两个性质不同的数列。

奇数可以写成2n+1的形式，而偶数可以写成2n的形式，其中n为整数。

当一个整数判断是否是3的倍数时，我们可以观察这个整数的个位，如果个位是奇数，则这个整数为3的倍数的充要条件是剩余位数上数字之和为3的倍数。

如果个位是偶数，则这个整数为3的倍数的充要条件是个位上数字的一半减去剩余位数上数字之和仍是3的倍数。

这个规律的精妙在于，3是奇数，而2是偶数，因此当判断一个整数是否为3的倍数时，我们可以通过观察其个位奇偶性来推出奇偶性关系，再根据奇偶性关系推出判断规律，这种“拆解”和“推导”的方式是数学思维和解题的重要手段和方法。

三的倍数的约数和倍数性其次，我们还可以发现，3的倍数有一些特殊的约数性质。

一个整数能被3整除，当且仅当它的各个位数之和能被3整除。

从这个性质中可以得出几个结论。

首先，任意一个3的倍数都是9的倍数。

因为9是3的平方，当一个整数各个位数之和能被3整除时，它一定能被9整除。

其次，如果一个奇数各个数位上的数之和是3的倍数，则这个奇数至少有一个奇数因子是3。

这是因为奇数的约数中一定有奇数倍数的3，而3又是奇数，因此如果一个奇数的各数位之和是3的倍数，则这个奇数中必有一个3因子。

3的倍数特征顺口溜三的倍数特征顺口溜：三的倍数，结构清晰个位上是0、3、6、9十位上数字加起来能被三整除，很亲切。

百位上数字之和如果是三的倍数，连一贯这就是三的倍数特征数数从来不迷糊。

三的倍数，一定能被三是三的倍数，我最认可可以是个位上是0、3、6、9每三个数连起来说个不停。

三的倍数特征大家知个位上是0、3、6、9十位上全加了一遍是三的倍数，真方便。

三的倍数特征我背诵个位上是0、3、6、9十位数字相加能被三整除，真好玩。

三的倍数特征同列举个位数字是0、3、6、9百位数字和是三的倍数顺口溜说起来，分分钟。

三的倍数具特征个位上是0、3、6、9十位相加，看能否被三整除百位数之和是三的倍数，所以说。

三的倍数特征我念诵个位上是0、3、6、9十位加一遍结果能被三整除，我懂。

三的倍数特征首要是个位数字是0、3、6、9十位数字整体加和能被三百位数之和同样随之。

三的倍数特征一五一十说个位数字是0、3、6、9十位上数字加起来结果整除三，非常明了。

三的倍数特征我记牢个位是0、3、6、9十位数之和能被三整除百位数字和同方便。

三的倍数特征真不易个位上是0、3、6、9十位上数字加起来结果能被三整除，很对齐。

三的倍数特征我了然个位数字是0、3、6、9十位上数字相加能被三整除，就明白了。

三的倍数特征我熟记个位数字是0、3、6、9十位数相加是三的倍数百位数之和也是个特征。

3的倍数有无数个。

各个位数相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。

所
有6的倍数都是3的倍数，如12、18、24、30、36、39、42、48、54等。

倍数的意思就是一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数
的倍数，比如3的倍数，3×1=3，3×2=6，那么3与6便是3的倍数。

100以内3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99。

13的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

17的倍数：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

如果差太大或心算不易看出是否17的
倍数。

23的倍数：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。

3的倍数教案7篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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3的倍数的特征使用说明
1.封面
2.点击出现答案，再次点击出现“从个位上看不出3的
倍数怎么办？”再点击出现用计数器拨珠。

然后点击蘑菇、辣椒等出现相应答案。

再次点击出现“再找几个比较达的3的倍数…”点击后出现计数器，可以在计数器的图上点击，每点击一次出现一个珠子，点击撤销。

点击后出现“各位上珠的个数的和都是3的倍数”“3的倍数，它各位上的数的和一定是3的倍数”。

点击反例验证。

3.点击题目出现答案。

4.点击第2题和第5题出现答案。

5.你知道吗
6.点击每个数字后面的方框，可以输入任意数字。

点击撤
销输入。

7.任意拖动数字卡片，组成符合条件的数，点击撤销。

8.点击每个6的倍数出现颜料桶可以填色。

3的倍数的特点背景介绍在数学中，3是一个很特殊的数字。

它不仅是最小的不为1的质数，而且具有很多独特的性质。

其中最为普遍的就是3的倍数的特点。

在这篇观课报告中，我们将探讨3的倍数的一些特点，希望能让大家更好地理解这个数字的神秘之处。

3的倍数的定义首先，我们需要明确3的倍数指的是任何能够被3整除的正整数。

例如，3、6、9、12、15等都是3的倍数。

相反，如果一个数不能被3整除，那么它就不是3的倍数。

3的倍数的特点接下来，我们将介绍3的倍数的一些特点。

这些特点包括：数位之和是3的倍数对于任意一个正整数，我们可以将其各个数位上的数字相加，从而得到这个数的数位之和。

例如，123的数位之和是1+2+3=6。

有趣的是，如果一个数是3的倍数，那么它的数位之和也必然是3的倍数。

例如，6是3的倍数，而它的数位之和是6，也是3的倍数。

同理，9、12、15等都是这个性质的例子。

末尾数字是3、6或9另一个值得注意的特点是，3的倍数的末尾数字只可能是3、6或9。

这是因为如果一个数的末尾数字是0、1、2、4、5、7或8，那么这个数就不能被3整除。

因此，只有3、6或9这三种数字才有可能成为3的倍数的末尾数字。

一组3的倍数只差也是3的倍数如果存在一组3的倍数a、b和c，那么它们之间的差（即|a-b|、|a-c|、|b-c|中的任意一个）也一定是3的倍数。

这是因为差值等于两个数之和的有理倍数，而两个3的倍数的和也一定是3的倍数。

例如，6、9和12就是一组3的倍数，它们之间的差值都是3的倍数。

相邻的3个自然数中必有一个数是3的倍数在任意3个相邻的自然数中，必有一个数是3的倍数。

这是因为自然数按照3的倍数来划分时，可以分为以下三类：•3k（k为任意正整数），即以3为底，以3、6、9、12等为首项，等差为3的等差数列。

•3k+1（k为任意正整数），即以1为余数的自然数。

•3k+2（k为任意正整数），即以2为余数的自然数。

显然，相邻的3个自然数互相之间只可能相差1，因此它们必定分属以上三类中的不同类别，即必定包含一些3的倍数。

小学数学3的倍数教案6篇小学数学3的倍数教案篇1教学目标:1.使学生经历探索3的倍数的特征的活动，知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2.使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳或猜想、检验等方法发现3的倍数的特征。

3.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重点：1.探索并理解3的倍数的特征。

2.会应用特征判断一个数是不是3的倍数。

教学难点: 探索并理解3的倍数的特征。

教具学具：多媒体、计数器、计算器。

教学过程：一、复习旧知引发猜想1.师:前面我们学习了2、5的倍数的特征，谁来说一说2、5的倍数的特征是什么？2.师:3的倍数会有怎样的特征呢，同学们大胆地猜想一下？二、自主探究合作验证1.师:大家的猜想对不对呢?请同学们仔细观察这些100以内3的倍数,再和你刚才的猜想对比一下,你想说点什么?2.师:看来,3的倍数个位上没什么规律，那3的倍数究竟有什么特征呢？下面我们就来共同研究这个问题（板书课题）。

（1）出示表格算珠的颗数算珠的颗数是不是3的倍数这个数是不是3的倍数5711486951798432169思考：算珠的颗数和这个数有什么关系?仔细观察，你有什么发现？师：请同学们看57，先用计数器拨出来，看一共用了几颗算珠？再判断一下算珠的颗数是不是3的倍数？然后用计算器算一算，57是不是3的倍数？（生边回答师边填写）明白怎样填写了吗？请大家同位合作边操作边填写边思考。

(学生操作,同位合作、交流)（2）师:谁来把你们小组填写的表格给大家展示一下。

(学生汇报展示,其他小组进行评价，集体订正表格) （3）师:同学们看,算珠的颗数和这个数有什么关系?(学生观察后回答)师小结：实际上算珠的颗数就是这个数各个数位上数的.和。

（表格中“算珠颗数”变为“各个数位上数的和”）（4）师：再来观察，你有什么发现？（学生同位互说，再汇报）师小结：通过观察，我们发现一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3的倍数的特征的原理
3的倍数的特征是指一个数能否被3整除，如果可以，那么这个数就是3的倍数。

这个特征的原理其实很简单，可以用数学公式来表示。

假设一个数为n，那么它是否是3的倍数，可以通过它的各位数字之和来判断。

具体而言，如果n的各位数字之和能被3整除，那么n就是3的倍数。

这个原理可以通过以下证明得到：
假设一个三位数n=100a+10b+c，其中a，b，c分别代表百位、十位、个位数字。

根据模运算的定义，如果n能被3整除，那么n mod 3 = 0。

而n mod 3 可以展开为(100a+10b+c) mod 3，根据模运算的性质，我们可以得到：
(100a+10b+c) mod 3 = ((99a+a)+(9b+b)+c) mod 3
= (99a mod 3 + a mod 3 + 9b mod 3 + b mod 3 + c mod 3) mod 3
= (a mod 3 + b mod 3 + c mod 3) mod 3
由此可知，n能否被3整除，只与它的各位数字之和的模3余数有关。

因此，如果一个数的各位数字之和能被3整除，那么它就是3的倍数。

需要注意的是，如果一个数的各位数字之和不是3的倍数，那么它不一定不是3的倍数。

例如，27的各位数字之和为9，不能被3整
除，但是27是3的倍数。

因此，只有在各位数字之和能被3整除的情况下，才能确定一个数是3的倍数。