2011-2012学年度山东省泗水县第一学期初二期中考试数学试题(1)

2023-2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910ABCACDBCAD二、填空题（每题4分，共32分）11、412、213、1214、(1,3)15、516、①③17、2018、①②③④三、解答题（共58分）19、证明：∵DE ∥AC ，∴∠EDB ＝∠C ，…………………………………………………………………….2分在△BDE 和△ACB 中，，∴△BDE ≌△ACB （AAS ），……………………………………………………….6分∴DE ＝BC ．…………………………………………………………………………8分20解：（1）aa a a 4824162-÷+-＝)4(244)4a )(4(-⨯+-+a aa a ………………………………………….3分＝2a ；………………………………………………………………….5分(2)x x x x x x 224411122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=2K 2r1÷K221+……………………………………………………….8分=o2−p r1∙21+K2=22−…………………………………………………………………………….10分21.（1）解：∵∠BAC ＝48°，AE 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠BAC ＝24°，…………………………………………………………….2分∵DE ⊥AB ，∴∠ADE＝90°，∴∠DEA＝90°﹣24°＝66°…………………………………………………………….3分（2）证明：∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°＝∠ACB，又∵AE平分∠BAC，∴∠DAE＝∠CAE，………………………………………………………………………...5分在△ADE和△ACE中，，∴△ADE≌△ACE（AAS），……………………………………………………………….7分∴AD＝AC，ED＝EC，∴点E在CD的垂直平分线上，点A在CD的垂直平分线上，（两点确定一条直线）∴直线AE是线段CD的垂直平分线．………………………………………………….8分22.解：原式＝(m+3)(m−3)(m+3)2÷m−3m(m+3)−m（1−m）m−1＝(m+3)(m−3)(m+3)2∙m(m+3)m−3+m＝m+m=2m，………………………………………………………………..…5分∵m≠0,m≠±3，m≠1，………………………………………………………………….7分∴当m＝2时，原式＝2×2＝4．............………………………………………………….8分23.（1）证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE，………………………………………………….2分∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠B＝∠C，……………………………………………………………………..4分∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；..………………………………………………………….6分（2）解：∵F是AC的中点，∴AF＝CF，…………………………………………………………………………..7分在△AFE和△CFG中，，∴△AFE≌△CFG）（ASA），…..……………………………………………………10分∴GC＝AE＝8，……………………………………………………………………….11分∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝BG+GC＝12．………………………………………………………………..12分24.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………2分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；…………………………………………………………………4分（2）DE＝BD+CE成立，..........................................................................................................5分理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，……………………………………………………………………….6分∵在△ADB和△CEA中，∵，∴△ADB≌△CEA（AAS），……………………………………………………………….8分∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．…………………………………………………………………9分（3）△DEF为等边三角形.…………………………………………….12分。

专题17.1 勾股定理及其逆定理【九大题型】【人教版】【题型1 勾股定理的运用】 (1)【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】 (2)【题型3 勾股定理解勾股树问题】 (3)【题型4 勾股定理解动点问题】 (4)【题型5 勾股定理的验证】 (5)【题型6 直角三角形的判定】 (7)【题型7 勾股数问题】 (8)【题型8 格点图中求角的度数】 (9)【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】 (10)【题型1 勾股定理的运用】【例1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝2.5，则AC的长为（）A．5B．4C．3D．2【变式1-1】（2022春•上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）A ．32B ．74C ．2D ．52【变式1-2】（2022春•汉阳区期中）如图，在△ABC 中AB ＝AC ＝10，BC ＝16，若∠BAD ＝3∠DAC ，则CD ＝ ．【变式1-3】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝30，D 是AC 上一点，AD ：CD ＝25：7，且DB ＝DA ，过AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 长是 ．【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】【例2】（2022春•长沙月考）已知△ABC 中，AB ＝13，AC ＝15，BC 边上的高为12．则△ABC 的面积为（ ） A ．24或84B ．84C ．48或84D ．48【变式2-1】（2022春•宁津县期中）△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是（ ） A ．42B ．32C ．42或32D ．42或37【变式2-2】（2022春•香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（ ） A ．30B ．√119+17C ．√119+17或30D ．36【变式2-3】（2022春•海淀区校级期中）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，AB ＝5．点P 在直线AC 上，且BP ＝6，则线段AP 的长为 ．【题型3 勾股定理解勾股树问题】【例3】（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）A．4B．6C．8D．12【变式3-1】（2021秋•高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝135，S3＝49，则S2＝（）A．184B．86C．119D．81【变式3-2】（2022春•泗水县期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【变式3-3】（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形，图③是2次操作后的图形．如果图①中的直角三角形的周长为12，那么10次操作后的图形中所有正方形的面积和为（ ）A ．225B ．250C ．275D ．300【题型4 勾股定理解动点问题】【例4】（2021秋•开福区校级期末）如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AB ＝25cm ，AC ＝7cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm /s 的速度运动，设运动时间为ts ，当△APB 为等腰三角形时，t 的值为（ ）A ．62596或252B ．252或24或12C ．62596或24或12 D ．62596或252或24【变式4-1】（2021秋•宛城区期末）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝40cm ，AC ＝30cm ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以2cm /s 的速度运动．则当运动时间t ＝ s 时，△BPC 为直角三角形．【变式4-2】（2022春•蚌山区校级期中）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A ﹣B ﹣C 运动．设点P 的运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）BC 的长是 ．（2）当点P刚好在∠BAC的角平分线上时，t的值为．【变式4-3】（2022春•河东区期中）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．（1）P、Q出发4秒后，求PQ的长；（2）当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？【题型5 勾股定理的验证】【例5】勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC=12b2+12ab．又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB=12c2+12a（b﹣a）∴12b2+12ab=12c2+12a（b﹣a）∴a2+b2＝c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．【变式5-1】（2022春•巢湖市校级期中）学习勾股定理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法．某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图1点B是正方形ACDE边CD上一点，连接AB，得到直角三角形ACB，三边分别为a，b，c，将△ACB裁剪拼接至△AEF位置，如图2所示，该同学用图1、图2的面积不变证明了勾股定理．请你写出该方法证明勾股定理的过程．【变式5-2】（2021秋•朝阳区期末）【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c2+4×12ab，即（a+b）2＝c2+4×12ab，所以a2+b2＝c2．【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．求证：a2c2+a2b2＝c4﹣b4．【变式5-3】（2022春•寿光市期中）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c，结合图①，试验证勾股定理．（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，OC＝3，求该飞镖状图案的面积．（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝40，则S2＝．【题型6 直角三角形的判定】【例6】（2022春•绥宁县期中）若△ABC的三边长分别为a、b、c，下列条件中能判断△ABC是直角三角形的有（）①∠A＝∠B﹣∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B=12∠C，⑤a2＝（b+c）（b﹣c），⑥a：b：c＝5：12：13．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式6-1】（2022春•赣州月考）下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．在△ABC中，若a=35c，b=45c．则△ABC为直角三角形B．三边长的平方之比为1：2：3C．三内角之比为3：4：5D．三边长分别为a，b，c，c＝1+n2，a＝n2﹣1，b＝2n（n＞1）【变式6-2】（2022春•汉滨区期中）若△ABC的三边长a，b，c满足（a﹣c）2＝b2﹣2ac，则（）A．∠A为直角B．∠B为直角C．∠C为直角D．△ABC不是直角三角形【变式6-3】（2022春•开州区期中）下列是直角三角形的有（）个①△ABC中a2＝c2﹣b2②△ABC的三内角之比为3：4：7③△ABC的三边平方之比为1：2：3④三角形三边之比为3：4：5A．1B．2C．3D．4【题型7 勾股数问题】【例7】（2022春•滑县月考）在学习“勾股数”的知识时，小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．a68101214…b815243548…c1017263750…则当a＝24时，b+c的值为（）A．162B．200C．242D．288【变式7-1】（2022•湖北）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）．【变式7-2】（2022春•白云区期末）（1）3k，4k，5k（k是正整数）是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（2）如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由．【变式7-3】（2022•石家庄三模）已知：整式A＝n2+1，B＝2n，C＝n2﹣1，整式C＞0．（1）当n＝1999时，写出整式A+B的值（用科学记数法表示结果）；（2）求整式A2﹣B2；（3）嘉淇发现：当n取正整数时，整式A、B、C满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．【题型8 格点图中求角的度数】【例8】（2021秋•伊川县期末）如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的，点E，F均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接AE，AF，则∠EAF的度数是．【变式8-1】（2022•惠山区一模）如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠P AB+∠PBA＝°．【变式8-2】（2022春•武侯区校级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，P都在格点上，连接AP，CP，CD，则∠P AB﹣∠PCD＝．【变式8-3】（2022春•孝南区期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝．【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】【例9】（2021秋•蓝田县校级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是CA的延长线上一点，连接BD．（1）若AC＝8，AD＝17，BD＝15，判断AB与BD的位置关系，并说明理由；（2）若∠D＝28°，∠DBC＝121°，求∠DAB的度数．【变式9-1】（2022春•陵城区期中）如图，在△ABC中，AD、BE分别为边BC、AC的中线，分别交BC、AC于点D、E．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．【变式9-2】（2021春•当涂县期末）如图，在△ABC中．D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2﹣CE2＝BC2，（1）试说明：∠C＝90°；（2）若DE＝6，BD＝8，求CE的长．【变式9-3】（2022春•汉阳区校级月考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，CD ＝10，AD＝10√2．（1）求四边形ABCD的面积．（2）求对角线BD的长．。

2023-2024学年山东省烟台市北部（五四制）八年级上学期期中考试数学试题1.下列各式，，，，，，属于分式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．3.若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．＝D．4.烹饪大赛的菜品的评价按味道，外形，色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是A．90分B．87分C．89分D．86分5.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为（）甲同学：乙同学：A．甲对乙错B．乙对甲错C．两人都对D．两人都错7.某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量8.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，349.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．am＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．ab＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）10.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）A．B．C．D．11.若分式有意义，则x的取值范围是______．12.如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为______．13.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”）14.若关于的方程无解，则的值为_________．15.若分式方程的解是正数，则m的取值范围为_____________．16.已知ab＝2，＝，则多项式a3b＋2a2b2＋ab3的值为______．17.分解因式（其中（2）利用因式分解计算）：(1)(2)(3)(4)18.解分式方程：(1)(2)19.（1）先化简，再求值：，其中．（2）先化简，再求值：，从中选出合适的最大整数值代入求值．20.关于x的一元一次不等式组的解集为，关于y的分式方程有负整数解，试求出符合条件的所有整数m的值．21.某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：(1)根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班85求知班10085(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？22.某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？23.【问题提出】计算：【问题探究】为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一股性的字母a代替，原算式化为：然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：①②由①知，所以，（1）仿照②，写出进行因式分解的过程．【发现规律】（2）______．【问题解决】（3）计算：______（结果用乘方表示）．24.教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：(1)分解因式：________．（直接写出结果）(2)当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．(3)利用配方法，尝试求出等式中a，b的值．。

江苏省宿迁市泗洪县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．全等图形是指两个图形（）A ．面积相等B ．形状一样C ．能完全重合D ．周长相同3．正方形是轴对称图形,它的对称轴共有()A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条4．等腰三角形的两边长分别为13cm 、6cm ，那么第三边长为（）A ．7cmB ．13cmC ．6cmD ．8cm5．已知：如图，AB AD =，AC 平分BAD ∠，判定ABC ADC △△≌的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL6．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为4.8km ，则M 、C 两点间的距离为（）A ．2.4k mB ．3.6k mC ．4.2k mD ．4.8k m7．为测量一池塘两端A ，B 之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案．二、填空题．试写出一组勾股数．已知图中的两个三角形全等，则11．由三个一样的圆组成图形如图所示，它有12．等腰三角形一个角为110︒，则它的一个底角为13．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为中，则筷子露在杯子外面的长度至少为14．如图ABC 中，90,C AM ∠=︒平分是2cm ．15．如图，点C ，A ，D 在同一条直线上，4,3AC BC ==．阴影部分的面积为16．如图，在ABC 中，F ．若3BF AC CD ==，，三、解答题18．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AC DB =，AE DF =，AE DF ∥．求证：ABE DCF △≌△．19．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =．求证：A C ∠=∠．20．如图，AD 是ABC 的中线，20,24,16AB BC AD ===．求AC 的长．21．如图，ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，若∠B ＝25°，求∠CAE 的度数．22．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?23．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．24．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F．(1)证明：BA＝BC；(2)求证：△AFC为等腰三角形．25．解答(1)如下图，直线l是线段AB的垂直平分线，在l上取一点P，连接BP，AP，并延长AP 到点C，判断1∠的大小关系，并说明理由．∠与2(2)尺规作图：如下图，点A 、B 是直线MN 外同侧的两点，请用无刻度的直尺和圆规在直线MN 上求作一点P ，使得APM BPN ∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）26．数学教师在黑板上呈现一道试题：“已知AD 是等腰三角形ABC 的腰BC 上的高，且60DAB ∠=︒”．要求学生画出符合条件的图形，并求出ABC 各角的度数．小明同学画出如下图形，并在图中标出ABC 各角的度数．请你画出所有符合条件且不同于小明同学的图形，并标出ABC 各角的度数．27．数学书第69页数学活动《折纸与证明》中提到：折纸，常常能够为证明一个命题提供思路和方法．【操作】操作①：对折长方形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展开（如下图）．操作②：再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN ，连接AN （如下图）．【思考】（1）A、B关于直线EF对称，AN与BN的大小关系是_______；A、N关于BM对称，则AB与BN的大小关系是_________．【探究】（2）若延长MN交BC于点P，如下图所示，试判定BMP的形状，并证明你的结论．。

泗水县初三第二次模拟考试数学试题（时间：120分钟）同学们，你们好！一转眼半个学期飞快地过去了．在这半个学期里，我们进行了系统的复习，也提高了我们的数学思维能力．现在让我们在这里展示一下自己的真实水平吧！祝大家成功！一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确选项前的字母填在答题纸上）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！1．下列四个数中，最小的是（ ）A ．－1B ．C ．D ．2．由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面是一位同学做的四道题：①2a ＋3b ＝5ab ；②；③；④其中做对的一道题的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分，80分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A ．80分B ．87分C ．84分D ．88分5．已知、均为锐角，且满足，则（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°()3-π-()423812216a ba b --=-()333a b a b +=+()222224a b a ab b -=-+αβsin 0α=αβ+=6．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE ＝BD ；分别以D ，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA 内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G．若CG ＝1，P 为AB上一动点，则GP 的最小值为（）A ．无法确定B ．C ．1D ．28．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A ．①④B ．③④C ．①②D ．②③9．如图，边长为2的正方形ABCD 中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为（）A B C D ．510．如图，在平面直角坐标系中，动点A 从（1，0）出发，向上运动1个单位长度到达点B （1，1），分裂为两个点，分别向左、右运动到点C （0，2）、点D （2，2），此时称动点A 完成第一次跳跃，再分别从C 、D 点出发，每个点重复上边的运动，到达点G （－1，4）、H （1，4）、I （3，4），此时称动点A 完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A 完成第2023次跳跃时，最左边第一个点的坐标是（）12DE 12A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、开动脑筋，耐心填一填！11．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084为______．12．分解因式：______．13．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是______．14．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB 、AD 的中点，若EF ＝6，BC ＝13，CD ＝5，则______．15．如图，在Rt △ABC 纸片中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连结DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为______．三、解答题（解答题要求写出必要的计算步骤或证明过程）16．化简求值：，其中17．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．()2022,4046-()20232022,2-()2023,4046-()20232023,2-2363a a -+=3050x x -≥⎧⎨->⎩tan C =221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭3x =（1）成绩为“B 等级”的学生人数有______名；（2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m 的值为______；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中间，选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A 等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．18．共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A ，B 两地向C 地新建AC ，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得C 地在A 地北偏东45°方向上，在B 地北偏西68°向上，AB 的距离为7km ，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km ，，，）19．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？20．如图，AB 是⊙O 的弦，C 是⊙O 外一点，OC ⊥OA ，CO 交AB 于点P ，交⊙O 于点D ，且CP ＝CB ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，OP ＝1，求图中阴影部分的面积．21．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了sin 220.37︒≈cos 220.93︒≈tan 220.40︒≈ 1.41≈证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么．（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，已知，则当变化时，回答下列问题：（结果可用含m 的式子表示）①______；②b 与c 的关系为______，a 与d 的关系为______．22．如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，且OA ＝2OB ，与y 轴交于点C ，连接BC ，抛物线对称轴为直线，D 为第一象限内抛物线上一动点，过点D 作DE ⊥OA 于点E ，与AC 交于点F ，设点D 的横坐标为m ．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF 的长度最大时，求D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D ，使得以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC相似？若存222a b c +=123S S S +=1S 2S 3S 1S 2S 3S 123α∠=∠=∠=∠α∠2222a b c d +++=22y axbx =++12x =在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功！泗水县2023年中考二模数学参考答案一﹑选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案DABCCBCDAA二、填空题（每小题3分，共15分 ）11.12.13. 514.15. 三、解答题（共55分 ）16.（6分）原式＝17.（7分）解：（1）5 （2）72° 40 （3）．18.（7分）解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意可知：AB ＝7，∠ACD ＝45°，∠CBD ＝90°﹣68°＝22°，∴AD ＝CD ，∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣CD ，在Rt △BCD 中，6104.8-⨯2)1(3-a 51220731-x 2232∵tan ∠CBD ＝，∴0.40，∴CD ＝2，∴AD ＝CD ＝2，BD ＝7﹣2＝5，∴AC ＝2≈2.83，BC ＝5.41，∴AC ＋BC ≈2.83＋5.41≈8.2（km ）．答：新建管道的总长度约为8.2km ．19.（8分）解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y ＝（1800﹣1500）a ＋（2400﹣1800）（60﹣a ），y ＝﹣300a ＋36000．∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴60﹣a ≤2a ，∴a ≥20．∵y ＝﹣300a ＋36000．∴k ＝﹣300＜0，∴y 随a 的增大而减小．∴a ＝20时，y 有最大值∴B 型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A 型车20辆，B 型车40辆时，这批车获利最大．20.（8分）解：（1）CB 与⊙O 相切，理由：连接OB ，∵OA ＝OB ，BDCD=-CD7CD2≈≈︒37.02sin22CD 200%)101(8000080000--=x x∴∠OAB ＝∠OBA ，∵CP ＝CB ，∴∠CPB ＝∠CBP ，在Rt △AOP 中，∵∠A ＋∠APO ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°， 即：∠OBC ＝90°，∴OB ⊥CB ，又∵OB 是半径，∴CB 与⊙O 相切；（2）∵∠A ＝30°，∠AOP ＝90°，∴∠APO ＝60°，∴∠BPD ＝∠APO ＝60°，∵PC ＝CB ，∴△PBD 是等边三角形，∴∠PCB ＝∠CBP ＝60°，∴∠OBP ＝∠POB ＝30°，∴OP ＝PB ＝PC ＝1，∴BC ＝1，∴OB ＝，∴图中阴影部分的面积＝S △OBC ﹣S 扇形OBD ＝．21.（9分）（1）3（2）S 1＋S 2＝S 3证明略（3）a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝m 2，b ﹣c ，a ＋d ＝m22.（10分）解：（1）设OB ＝t ，则OA ＝2t ，则点A 、B 的坐标分别为（2t ，0）、（﹣t ，0），则x ＝（2t ﹣t ），解得：t ＝1，故点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），3OC 22=-BC 423360)3(3031212ππ-=⨯-⨯⨯1122=则抛物线的表达式为：y ＝a （x ﹣2）（x ＋1）＝ax 2＋bx ＋2，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2＋x ＋2；（2）对于y ＝﹣x 2＋x ＋2，令x ＝0，则y ＝2，故点C （0，2），由点A 、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：y ＝﹣x ＋2，设点D 的横坐标为m ，则点D （m ，﹣m 2＋m ＋2），则点F （m ，﹣m ＋2），则DF ＝﹣m 2＋m ＋2﹣（﹣m ＋2）＝﹣m 2＋2m ，∵﹣1＜0，故DF 有最大值，此时m ＝1，点D （1，2）；（3）存在，理由：点D （m ，﹣m 2＋m ＋2）（m ＞0），则OD ＝m ，DE ＝﹣m 2＋m ＋2，以点O ，D ，E 为顶点的三角形与△BOC 相似，则或，即或2，即或2，解得：m ＝1或﹣2，故m ＝1答案仅供参考DE OB OE OC =OC OB 12DE OE =2212m m m -++=。

山东省济宁市泗水县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的方程||(2)820m m x x m -++=是一元二次方程，则m 的值是（）A ．2B ．2-C ．2±D ．03．如图，已知四边形ABCD 内接于O ，100A ∠=︒，则BOD ∠的度数是（）A ．130︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒4．用配方法解方程x 2-2x =2时，配方后正确的是（）A ．()213x +=B ．()216x +=C ．()213x -=D ．()216x -=5．抛物线23(1)2y x =---是由抛物线23y x =-平移得到的，下列平移方式中，正确的是()A ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位6．某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x ,则由题意列方程应为()A ．250(1)600x +=B ．()(250[111)600x x ⎤++++=⎦C ．50503600x +⨯=D ．50502600x +⨯=7．已知二次函数(1)()y x x m =+-的对称轴为直线1x =，则m 的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图①，点A ，B 是O 上两定点，圆上一动点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向匀速运动到点A ，运动时间是(s)x ，线段AP 的长度是(cm)y ．图②是y 随x 变化的关系图象，则图中m 的值是（）A ．73B ．42C 11．如图，在Rt ABC △中，AB AC =，D ，E 将ADC △绕点A 顺时针旋转90︒后，得到AFB △②AED AEF △△≌；③BE DC DE +=；④BE 其中正确的个数是（）A ．1B ．2C 12．“如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解．解决下面问题：若m ，()n m n <是关于x 的一元二次方程()(x p -m ，n ，p ，q 的大小关系是（）A ．m p q n <<<B ．m p n q<<<C 二、填空题13．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点Q 14．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转成的．15．已知a ，b 是方程250x x --=的两个实数根，则16．在平面直角坐标系中，点A三、问答题19．用适当的方法解下列方程：(1)()25410x x x -=-；(2)257311x x x ++=+．四、作图题20．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知ABC 的位置如图．(1)将ABC 向x 轴正方向平移5个单位得(2)以O 为旋转中心，将111A B C △旋转180对应字母；(3)ABC 和222A B C △关于点P 中心对称，请直接写出点五、问答题(1)求证：直线DE 是O (2)若30F ∠=︒，ME =六、计算题23．某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：280(2040)y x x =-+≤≤，设这种保温水杯每天的销售利润为w 元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(1)请你帮助解决小明同学提出的问题：①该弧所在圆的半径长为_____；②ABC 面积的最大值为(2)小亮同学所画的角的顶点在图1所示的弓形内部，记为(3)如图2，在平面直角坐标系第一象限内有一点(22,B BC x ⊥轴，垂足分别为A 、C ，若点P 在线段AB 上滑动（点使得45OPC ∠=︒的位置有两个，则m 的取值范围是______八、计算题25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =-，与x 轴相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为()3,0-，且点()2,5在抛物线2y ax bx c =++上．(1)求抛物线的解析式；(2)点C 为抛物线与y 轴的交点，在对称轴直线1x =-上找一点P ，使得PBC 的周长最小，求点P的坐标．△的(3)点Q是直线AC上方抛物线一动点，不与点B重合，求点Q坐标使ABC与QAC 面积相等．。

专题期中模拟测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（24-25八年级上·河北廊坊·阶段练习）在下列条件：①∠AA+∠BB=∠CC，②∠AA:∠BB:∠CC=5:3:2，③∠AA= 90°−∠BB，④∠AA=2∠BB=3∠CC，⑤一个外角等于与它相邻的内角．中，能确定△AABBCC是直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（24-25八年级上·全国·单元测试）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为−1，1，x，7，点C在线段BBBB上且不与端点重合，若线段AABB，BBCC，CCBB能围成三角形，则x可能是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（23-24八年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，EEBB交AACC于点MM，交FFCC于点BB，∠EE=∠FF=90°，∠BB=∠CC，AAEE=AAFF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BBEE=CCFF；③△AACCAA≌△AABBMM；④CCBB=BBAA，其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，∠AA=∠BB=90°，AABB=60，EE、FF分别为线段AABB和射线BBBB上的一点，若点EE从点BB出发向点AA运动，同时点FF从点BB出发向点BB运动，二者速度之比为3:7，运动到某时刻同时停止，在射线AACC上取一点GG，使△AAEEGG与△BBEEFF全等，则AAGG的长为（）A．18 B．88 C．88或62 D．18或705．（24-25八年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，点C的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(1,6)，则A点的坐标为（）A．(8,−2)B．(−8,3)C．(−6,2)D．(−6,3)6．（23-24八年级上·福建莆田·期中）如图，在五边形AABBCCBBEE中，∠BBAAEE=142°，∠BB=∠EE=90°，AABB=BBCC，AAEE=BBEE．在BBCC，BBEE上分别找一点MM，AA，使得△AAMMAA的周长最小时，则∠AAMMAA+∠AAAAMM的度数为（）A．76° B．84° C．96° D．109°7．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）如图，点D是△AABBCC边BBCC上的中点，点E是AABB上一点且BBEE=3AAEE，F、G是边AABB上的三等分点，若四边形FFGGBBEE的面积为14，则△AABBCC的面积是（）A．24 B．42 C．48 D．56 8．（2024·江苏·模拟预测）如图，将四边形纸片AABBCCBB沿MMAA折叠，使点AA落在四边形CCBBMMAA外点AA′的位置，点BB落在四边形CCBBMMAA内点BB′的位置，若∠BB=90°，∠2−∠1=36°，则∠CC等于（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．（23-24八年级上·江苏南通·期中）如图，在△AABBCC中，∠BBAACC和∠AABBCC的平分线AAEE,BBFF相交于点OO,AAEE交BBCC 于EE，BBFF交AACC于FF，过点OO作OOBB⊥BBCC于BB，下列四个结论：①∠AAOOBB=90°+12∠CC；②当∠CC=60°时，AAFF+ BBEE=AABB；③OOEE=OOFF；④若OOBB=aa,AABB+BBCC+CCAA=2bb，则SS△AAAAAA=aabb．其中正确的结论是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④10．（23-24八年级上·湖北荆门·期末）如图，C为线段AAEE上一动点（不与点A，点E重合），在AAEE同侧分别作等边△AABBCC和等边△CCBBEE，AABB交于点O，AABB与BBCC交于点P，BBEE与CCBB交于点Q，连接PPPP，OOCC．以下六个结论：①AABB=BBEE；②PPPP∥AAEE；③AAPP=BBPP；④BBEE=BBPP；⑤∠AAOOBB=60°；⑥OOCC平分∠AAOOEE，其中正确的结论的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△AABBCC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画个个．12．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AABB=AABB，BBCC=CCBB，AACC=90cm，BBBB=60cm，制作这个风筝需要的布料至少为cm2．13．（24-25八年级上·四川德阳·阶段练习）如图所示，由五个点组成的图形，则∠AA+∠BB+∠CC+∠BB+∠EE=度．14．（24-25八年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，在Rt△AABBCC中，∠AACCBB=90°，AACC=6，BBCC=8，AABB=10，AABB是∠BBAACC的平分线，若PP，PP分别是AABB和AACC上的动点，则PPCC+PPPP的最小值是．15．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）如图，在△AABBCC中，AABB=AACC，∠BBAACC=120°，AABB⊥BBCC于点D，点P是CCAA延长线上一点，点O在AABB延长线上，OOPP=OOBB，下面的结论：①∠AAPPOO−∠OOBBBB=30°；②△BBPPOO是等边三角形；③AABB−AAPP=AAOO；④SS四边形AAAAAAAA=2SS△AAAAAA，其中正确的结论是．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分55分）16．（6分）（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在平面直角坐标系中，AA(−1,4)，BB(−3,3)，CC(−2,1)．（1）画出△AABBCC关于xx轴的对称图形△AA1BB1CC1；（2）求△AABBCC的面积；（3）在yy轴上找一点PP，使得△PPBBCC的周长最小．17．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在四边形AABBCCBB中，AACC平分∠BBAABB，过CC作CCEE⊥AABB 于EE，并且∠AABBCC+∠AABBCC=180°．（1）求证：BBCC=BBCC．（2）求证：AAEE=12(AABB+AABB)．18．（6分）（24-25八年级上·湖北孝感·阶段练习）如图，△AABBBB和△CCAAEE是等腰直角三角形，其中∠BBAABB=∠CCAAEE=90°，AABB=AABB，AAEE=AACC，过A点作AAFF⊥CCBB，垂足为点F．（1）求证：△AABBCC≌△AABBEE；（2）若CCAA平分∠BBCCEE，求证：CCBB=2BBFF+BBEE．19．（6分）（24-25八年级上·福建莆田·阶段练习）如图，在△AAOOBB和△CCOOBB中，OOAA=OOBB，OOCC=OOBB，若∠AAOOBB=∠CCOOBB=60°，连接AACC、BBBB交于点P；（1）求证∶△AAOOCC≌△BBOOBB．（2）求∠AAPPBB的度数．（3）如图（2），△AABBCC是等腰直角三角形，∠AACCBB=90°，AACC=BBCC，AABB=14cm，点D是射线AABB上的一点，连接CCBB，在直线AABB上方作以点C为直角顶点的等腰直角△CCBBEE，连接BBEE，若BBBB=4cm，求BBEE的值．20．（6分）（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）如图：△AABBCC是边长为6的等边三角形，P是AACC边上一动点．由点A向点C运动（P与点AA、CC不重合），点Q同时以点P相同的速度，由点B向CCBB延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作PPEE⊥AABB于点E，连接PPPP交AABB于点D．（1）若设AAPP的长为x，则PPCC=_________，PPCC=____________．（2）当∠BBPPBB=30°时，求AAPP的长；（3）点PP，PP在运动过程中，线段EEBB的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段EEBB的长；如果变化，请说明理由．21．（8分）（24-25八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）如图①，在△AABBCC中，∠AABBCC与∠AACCBB的平分线相交于点P．（1）若∠AA=60°，则∠BBPPCC的度数是；（2）如图②，作△AABBCC外角∠MMBBCC，∠AACCBB的角平分线交于点Q，试探索∠PP，∠AA之间的数量关系；（3）如图③，延长线段BBPP，PPCC交于点E，在△BBPPEE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠AA的度数是．22．（8分）（23-24八年级上·湖北黄石·期末）在平面直角坐标系中，AA(−5,0)，BB(0,5)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AABB⊥BBCC交y轴于点E．（1）如图①，若CC(3,0)，求点E的坐标；（2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OOCC<5，其它条件不变，连接BBOO，求证：BBOO平分∠AABBCC；（3）若点C在x轴正半轴上运动，当OOCC+CCBB=AABB时，求∠OOBBCC的度数．23．（9分）（24-25八年级上·山东济宁·阶段练习）（1）问题背景：如图1，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BBAABB= 120°，∠BB=∠AABBCC=90°，E、F分别是BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF=60°，探究图中线段BBEE、EEFF、FFBB之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FFBB到点G，使BBGG=BBEE．连接AAGG，先证明△AABBEE≌△AABBGG，再证明△AAEEFF≌△AAGGFF，可得出结论．他的结论应是______________________．（2）如图2，在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，EE，FF分别是边BBCC，CCBB上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程．（3）在四边形AABBCCBB中，AABB=AABB，∠BB+∠BB=180°，E，F分别是边BBCC，CCBB所在直线上的点，且∠EEAAFF= 12∠BBAABB．请直接写出线段EEFF，BBEE，FFBB之间的数量关系．。

2022届山东省济宁市泗水县高三上学期期中数学试题一、单选题1．已知全集为,R 集合211,{|680}2xA xB x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则RAB =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}24x x ≤≤C ．{02x x ≤<或}4x >D ．{02x x <≤或}4x ≥答案：C【解析】根据指数不等式求解出121x⎛⎫⎪⎭≤⎝的解集为集合A ，再求解出一元二次不等式的解集为集合B ，结合补集、交集的概念求解出RA B ⋂.解：因为121x⎛⎫⎪⎭≤⎝，所以0x ≥，所以{}0A x x =≥，又因为2680x x -+≤，所以24x ≤≤，所以{}24B x x =≤≤，所以{R 2B x x =<或}4x >， 所以RA B ={02x x ≤<或}4x >，故选：C. 2．“ln ln a b >”是“11a b<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A由对数函数的性质可得“ln ln a b >”的充要条件是“0a b >>”，利用不等式的性质，即可判定，得到答案．解：由对数函数的性质可得“ln ln a b >”的充要条件是“0a b >>”， 当0a b >>时，则11a b <是成立的，例如：0a b <<，此时11a b <也成立， 所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件．故选A ． 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及不等式的性质和充分不必要条件的判定，其中解答中熟练应用对数函数的性质，以及不等式的性质，合理判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈，若//,AD CD ，则实数t 的值为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．43答案：A【解析】由题意，求得()3,1AD =，()2,2CD t =--，根据//AD CD ，列出方程，即可求解. 解：由题意，向量()()1,2,2,1AB BD ==-，(),1,BC t t R =∈， 可得()3,1AD AB BD =+=，()2,2CD BD BC t =+=--， 因为//AD CD ，所以3(2)1(2)t ⨯-=⨯-，解得8t =. 故选：A.4．数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且11a =，313a =-，那么5a =（ ）A ．35B ．35C ．5D ．5-答案：B令1n =、3n = 可得等差数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出5a .解：令1n =得1211a =+， 令3n =得3231a =+， 所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的公差为1d =，所以5322232511a a =+=+=++，解得535a ， 故选：B【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项，以及利用通项求等差数列中的项，属于基础题.5．若α是第三象限角，3tan()34πα+=-，则cos()6πα-=（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-答案：B 设3πθα=+，则cos()cos()sin 663πππαθθ-=-+=，由3tan()34πα+=-可求得sin θ值解：设3πθα=+，所以3sin tan 4cos θθθ=-=， 由于22sin cos 1θθ+=，所以29sin 25θ=，因为α是第三象限角，所以3πα+为第三或第四象限角，所以sin 0θ<，故3sin 5θ=-，故3cos()cos()sin 6635πππαθθ-=-+==-.故选：B.6．我国古代数学著作(九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为( ) A ．6斤 B ．9斤 C ．10斤 D ．12斤答案：B根据题意设出等差数列的首项和第五项，通过公式计算出公差，根据等差数列的性质即可求出中间三项的和.解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列， 设首项14a =，则52a =， 则512415142a a d --===--， 由等差数列性质得24156a a a a +=+=， 3123a a d =+=，∴中间三尺的重量为9斤． 故选B ．【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化史，考查等差数列的通项公式以及等差数列的性质，属于基础题.等差数列的通项公式求解有很多种方法，一种是将已知条件都转化为1a 和d 的形式，然后列方程组来求解；另一种是利用n ma a d n m-=-，先求出公差，再来求首项. 7．已知函数(),01,ln ,0xx x f x x x x ⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩若x 关于的方程f x x a +（）＝无实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．101e-∞⋃（，）（，）B ．10-（，）C ．10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．01（，）答案：B关于x 的方程f x x a +（）＝无实根等价于函数y f x ＝（）的图象与直线y x a +＝无交点，设直线y x a +＝与()()ln 0xf x x x=>切与点00P x y （，），求出切线方程为：1y x ＝﹣，由图知函数()y f x =的图象与直线y x a +＝ 无交点时实数a 的取值范围为实数a 的取值范围为10.a -<<得解 解：因为函数(),01,ln ,0xx x f x x x x⎧≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩ 所以关于x 的方程f x x a +（）＝无实根等价于函数y f x ＝（）的图象与直线y x a +＝无交点，设直线y x a +＝与()()ln 0xf x x x=>切与点00Px y （，）， 由()21ln ',x f x x -=由已知有：0201ln 1x x -=解得01x ＝，则10P （，）， 则切线方程为：1y x ＝﹣，由图知：函数()y f x =的图象与直线y x a +＝ 无交点时实数a 的取值范围为实数a 的取值范围为10,a -<<故选B【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，考查分段函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.8．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB a =，AD b =，E 为BF 的中点，则AE =（ ）A ．4255a b +B ．2455a b +C ．4233a b +D ．2433a b +答案：A【解析】设BE m =，过点E 作EH AB ⊥于点H ，根据题中条件，得到45AH AB =，25HE AD =，再由平面向量的线性运算，即可得出结果.解：设BE m =，由题意，可得22AE BF BE m ===，在Rt ABE △中，可得2245AB m m m =+=，过点E 作EH AB ⊥于点H ，则222555BE AE m EH m AB m ⋅===，且//EH AD ， 所以()222545255AH m m m ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以45AH AB =，25HE AD =， 因此42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+. 故选：A.二、多选题9．在△ABC 中，2,1AB AC ==，2AB AC AP +=则（ ） A ．0PB PC ⋅>B ．0PB PC +=C ．1122PB AB AC =- D ．34AP BP ⋅=-答案：BCD由2AB AC AP +=可得点P 为BC 的中点，然后根据平面向量的数量积运算结合图形分别计算，从而分析判断解：解：对于A ，因为2AB AC AP +=所以点P 为BC 的中点， 所以cos1800PB PC PB PC PB PC ⋅=⋅︒=-⋅<，所以A 错误，对于B ，因为点P 为BC 的中点，所以0PB PC CP PC +=+=，所以B 正确， 对于C ，111()222PB PA AB AB AC AB AB AC =+=-++=-，所以C 正确，对于D ，因为2,1AB AC ==，所以1()2AP BP AB AC BP ⋅=+⋅11()()22AB AC AC AB =+⋅- 22113()(14)444AC AB =-=-=-，所以D 正确， 故选：BCD10．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，43a =．下列说法正确的是（ ） A ．19a =B ．{}n a 是递增数列C ．118n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列D ．{}3log n a 是等比数列答案：BC设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，根据题意求出q 、1a 的值，可判断A 选项；利用数列的单调性可判断B 选项；求出n S 的表达式，利用等比数列的定义可判断C 选项；利用等差数列的定义可判断D 选项.解：设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，231111110S a a q a q a q a =++=+，即29q =，则3q =.对于A 选项，41319a a q ==，A 错；对于B 选项，对任意的N n *∈，0n a >，13n n n a a a +=>，故数列{}n a 是递增数列，B 对；对于C 选项，()()1113131911318n nn n a q S q ---===--，则131818nn S +=， 所以，111318183118318n n n n S S +++=⋅=+，故数列118n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为等比数列，C 对； 对于D 选项，131333log log log log 31n n n na a a a ++-===，故数列{}3log n a 是等差数列，D 错. 故选：BC.11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若sin 4sin a A b B =，)222ac a b c --，则下列选项正确的是（ ） A ．2a b = B．cos A C．sin B =D ．ABC 为钝角三角形答案：ACD先利用正弦定理得到,a b 之间的关系；然后根据角A 对应的余弦定理求解出cos A 的值；先求解出sin A 的值，然后结合正弦定理可求sin B 的值；根据cos A 为负值，可判断出三角形的形状.解：因为sin 4sin a A b B =，所以224a b =，所以20a b =>，故A 正确；因为)()2222cos ac a b c bc A --=-，且2a b =，所以2cos bc A =-，所以cos A =，故B 错误； 因为()0,A π∈，所以sin 0A >，所以sin A =， 又因为2a b =，所以sin 2sin A B =，所以sin B =C 正确；由cos 0A =<可知,2A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ABC 为钝角三角形，故D 正确；故选：ACD.12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-，当01x ≤≤时，(),f x x =关于函数()()()g x f x f x =+，下列说法正确的是（ ）A ．()g x 为偶函数B ．()g x 在()1,2上单调递增C ．()g x 不是周期函数D ．()g x 的最大值为2答案：ACD【解析】利用奇偶性的定义可判断A 选项的正误；求出函数()g x 在区间()1,2上的解析式，判断出函数()g x 在()1,2上的单调性，可判断B 选项的正误；作出函数()g x 的图象，可判断CD 选项的正误.解：对于A 选项，由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 所以，函数()()()g x f x f x =+的定义域为R ，且()()()()()()()()g x f x f x f x f x f x f x g x -=-+-=-+=+=， 所以，函数()g x 为偶函数，A 选项正确； 对于B 选项，由题意可得()()2f x f x =-，当12x <<时，021x <-<，则()()22f x f x x =-=-， 此时()()()222242g x f x f x x x x x x =+=-+-=-+-=-， 此时，函数()g x 在()1,2上单调递减，B 选项错误；对于C 选项，由已知可得()()()()224f x f x f x f x =-=--=-， 所以，函数()f x 是以4为周期的周期函数， 作出函数()f x 的图象如下图所示：当0x ≥时，()()()()()g x f x f x f x f x =+=+，()()()()()444g x f x f x f x f x +=+++=+，当[]0,2x ∈时，()0f x ≥，则()()2g x f x =；当[]2,4x ∈时，()0f x ≤，则()()()()()0g x f x f x f x f x =+=-+=.所以，当0x ≥时，()()()2,4420,4244f x k x k g x k N k x k ⎧≤≤+=∈⎨+<<+⎩， 又由于函数()g x 为偶函数，作出函数()g x 的图象如下图所示：由图象可知，函数()g x 不是周期函数，C 选项正确；对于D 选项，由函数()g x 的图象可知，函数()g x 的最大值为2，D 选项正确. 故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数单调性、奇偶性、最值以及周期性的判断，推导出函数()f x 的基本性质，并由此作出函数()g x 的图象是解题的关键. 三、填空题 13．在ABC 中，3B π=，tan BA B BC ⋅=，则ABC 面积为______．答案：321.5由平面向量数量积的定义和三角形面积公式计算可得. 解：3B π=，c tan3os3BA BA BC BC ππ⋅==⋅，得23BC BA ⋅=，1133sin 32322S BC BA π∴⋅==⨯=. 故答案为：3214．已知2log 6a =，5log 15b =，2c π-=，则,,a b c 的大小关系为__________ (用“<”连接). 答案：c b a <<【解析】借助对数函数和指数函数的单调性寻求中间量，借助中间量比较大小关系. 解：解：由2222log 4log 6log 83=<<=得23a <<， 由5551log 5log 15log 252=<<=得12b <<， 由0112()()122ππ-=<=得1c <， 所以c b a <<. 故答案为：c b a <<.【点睛】方法点睛：指、对、幂大小比较的常用方法：（1）底数相同，指数不同时，如1x a 和2x a ，利用指数函数x y a =的单调性；（2）指数相同，底数不同，如1a x 和2ax 利用幂函数a y x =单调性比较大小；（3）底数相同，真数不同，如1log a x 和2log a x 利用指数函数log a x 单调性比较大小；（4）底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0，1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定．15．2020年疫情期间，某医院30天每天因患新冠肺炎而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且满足21(1)nn n a a +-=--，则该医院30天内因患新冠肺炎就诊的人数共有________.答案：255【解析】根据题目所给递推关系式，求得数列{}n a 项的规律，由此进行分组求和，求得数列前30项的和.解：由于()211nn n a a +-=--，当n 为偶数时，20n n a a +-=，因此前30项中的偶数项构成常数列，各项都等于22a =，共有15项，和为15230⨯=；当n 为奇数时，22n n a a +-=；又11a =，所以前30项中的奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列，共有15项，和为151415122252⨯⨯+⨯=. 故30天的总人数为30225255+=. 故答案为：255. 四、双空题16．在四面体P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，1PA =，ABC 、PBC 、PAC △、PAB △均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3，则该四面体外接球的表面积为_________；该四面体体积的最大值为___________． 答案： 9π23将四面体放置在长方体模型中，利用长方体的外接球即可求出四面体的外接球表面积，即可求出空1；求出AC 长度，再由基本不等式求得AB BC ⋅的最大值，即可求出四面体体积的最大值，进而求出空2.解：解：利用长方体模型，因为四面体的所有面均为直角三角形，因此取长方体的四个顶点作为四面体的顶点，如图所示，3PC =所以该四面体外接球半径为：2222113222R PA AB BC PC ++= 所以该四面体外接球的表面积为：2234492S R πππ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ 由图知，222918AC PC PA =-=-=22282AC AB BC AB BC ∴==+≥⋅，即4AB BC ⋅≤当且仅当2AB BC ==时取等号111124133263P ABC ABC V S PA AB BC PA -∴=⋅=⨯⋅⋅≤⨯⨯= 故答案为：9π，23.五、解答题17．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sin sin 2B C b a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，6b c +=，6a =， ．求ABC 的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．答案：答案不唯一，具体见解析若选①：利用正弦定理和余弦定理求出3A π=，利用余弦定理求出4bc =，直接代入面积公式求面积．若选②：利用正弦定理得到3tan A =，求出6A π=，利用余弦定理求出24123bc =-面积公式求面积．若选③：由正弦定理及二倍角公式求出3A π=．利用余弦定理求出4bc =，直接代入面积公式求面积.解：若选①：由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=， 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,)A π∈，所以3A π=．又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6b c +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯= 若选②：由正弦定理得sin sin sin cos()6A B B A π=+． 因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6A A π=+，化简得1sin sin 2A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=．又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以22bc =24bc =-所以111sin (246222ABC S bc A ==⨯-⨯=-△ 若选③：由正弦定理得sin sin sin sin 2B C B A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sinsin 2B C A +=，又因为B C A +=π-， 所以cos2sin cos 222A A A =，因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A ≠， 1sin 22A ∴=，26A π=，所以3A π=．又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π==⨯⨯= 18．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知520S =，23a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的通项公式2n n b =，将数列{}n a 中与{}n b 的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2020T .答案：（Ⅰ）1n a n =+；（Ⅱ）20202061449T =.【解析】（Ⅰ）根据条件求等差数列的首项和公差，再求通项公式；（Ⅱ）首先求两个数列中的相同项，设数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，根据公式2020203010T A B =-，求解.解：（Ⅰ）依题意，()155355202a a S a +⨯===，解得：34a =，又23a =，故1d =，12a =，所以1(1)1n a a n d n =+-⋅=+.（Ⅱ）令数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n b 的前n 项和为n B ，由（Ⅰ）可知11a b =，32a b =，73a b =，154a b =，…，102310a b =，204711a b =，所以2020203010T A B =-，2030(22031)203020634952A +⨯==， ()1010212204612B -==-，故20202061449T =.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列和等比数列的综合应用，本题的第二问的关键是找到有多少项相同，以及相同项是什么，然后根据公式2020203010T A B =-求解.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，ABC 为等腰直角三角形，90BAC ∠=︒，且12AB AA ==，E ，F 分别是1CC ，BC 的中点.（Ⅰ）若D 是1AA 的中点，求证：//BD 平面AEF ；（Ⅱ）线段AE （包括端点）上是否存在点M ，使直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒？若有，确定点M 的位置；若没有，说明理由.答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）存在，点M 与点A 重合.【解析】（Ⅰ）要证明线面平行，可证明面面平行，所以连结1DC ，1BC ，证明平面//AEF 平面1BDC ；（Ⅱ）根据条件中的垂直关系，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，利用向量法求线面角，得到点M 的坐标，确定点M 的位置.解：（Ⅰ）连接1DC ，1BC ，因为D ，E 分别是1AA ，1CC 的中点，故1//AE DC ，AE ⊄平面1BDC ，1DC ⊂平面1BDC ，所以//AE 平面1BDC .因为E ，F 分别是1CC ，BC 的中点，所以1//EF BC ，EF ⊄证平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以//EF 平面1BDC ，又AE EF E ⋂=，AE ⊂平面AEF ，AF ⊂平面AEF ，所以平面//AEF 平面1BDC ，又BD ⊂平面1BDC ，所以//BD 平面AEF ，（Ⅱ）题意得AB ，AC ，1AA 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，1(2,0,2)B ，(0,2,1)E ，(1,1,0)F .因为(0,2,1)AE =，(1,1,0)AF =.设平面AEF 的法向量为(,,)n x y z =，由00n AE n AF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得200y z x y +=⎧⎨+=⎩， 令2z =，得1x =，1y =-，所以平面AEF 的一个法向量为(1,1,2)n =-.设(0,2,)(01)AM AE λλλλ==≤≤，又1(2,0,2)AB =，所以11(2,2,2)B M AM AB λλ=-=--.若直线1B M 与平面AEF 所成角为60︒， 则111sin 60cos ,||n B M n B M n B M ⋅==⋅︒====解得：0λ=或45λ=，即当点M 与点A 重合， 或45AM AE =时，直线1B M 与平面AEF 所成的角为60︒. 【点睛】方法点睛：一般求线面角有如下方法： 1.利用面面垂直的性质定理，得到线面垂直，进而确定线面角中的垂足，明确斜线在平面内的射影，即可确定线面角；2.在构成线面角的直角三角形中，可利用等体积法解垂线段的长度h ，而不必画出线面角，利用sin h θ=/斜线段长，进行求角；3.建立空间直角坐标系，利用向量法求解，设a 是直线l 的方向向量，n 是平面的法向量，利用公式sin cos ,a n θ=<>求解.20．已知函数()4log (41)x f x kx =++是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）若函数()44log (2)3x g x a a =⋅-，函数()()()F x f x g x =-只有一个零点，求实数a 的取值范围.答案：（1）12-；（2）{}3(1,)-⋃+∞. （1）利用函数为偶函数推出k 的值，即可求解；（2）根据函数与方程之间的关系，转化为方程只有一个根，利用换元法进行转化求解即可. 解：（1）由题意，函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x =-，即4log (41)log(41)x xkx kx -++=+-，所以441241x x log kx -+=-+， 即4441241x x x log x kx +==-+（），则(21)0k x +=对x ∈R 恒成立，解得12k =-. （2）由()()()4414log (41)log (2)23x x F x f x g x x a a =-=+--⋅-只有一个零点， 所以方程4414log (41)log (2)23x x x a a +=+⋅-有且只有一个实根， 即方程2444444log (41)log 4log (2)log 2(2)33xxx x x a a a +=+⋅-=⋅-有且只有一个实根， 即方程24(2)1(2)13x x a a t +=⋅--有且只有一个实根， 令2(0)x t t =>，则方程24(1)103a a t t ---=有且只有一个正根， ①当1a =时，34t =-，不合题意； ②当1a ≠时，因为0不是方程的根，所以方程的两根异号或有两相等正根，由0∆=，解得3a =-或34， 当34a =，则2t =-不合题意，舍去； 当3a =-，则12t =，符合题意， 若方程有两根异号，则101a -<-，所以1a >， 综上，a 的取值范围是{}3(1,)-⋃+∞.21．某市城郊有一块大约500m 500m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.（1）分别用x 表示y 及S 的函数关系式，并给出定义域；（2）请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S 最大，并求出最大值答案：（1）1500030306S x x=--，定义域是(6，500)；（2）设计50m 60m x y ，==时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.（1）总面积为3000xy =，且26a y +=，可得3000y x =，15003a x =-（其中6500)x <<，从而运动场占地面积为(4)(6)S x a x a =-+-，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积150003030(6)S x x =-+，由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x 的值．解：解：（1）由已知30003000,,xy y x=∴=其定义域是(6,500). (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-26a y +=，∴1500332y a x =-=-， 150015000(210)(3)30306S x x x x∴=--=--，其定义域是(6,500). （2）150003030(6)3030303023002430,S x x =-+≤--⨯= 当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立， 此时，50x =，60y =，2430max S =．答：设计50m 60m x y ，== 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米.22．已知函数()()1ln 1a x f x x x -=-+． (1)若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率为12，求a 的值． (2)若函数()f x 存在减区间，求a 的取值范围．(3)求证：若1x ，()20,x ∈+∞，12x x >都有()121212ln ln 2x x x x x x -⋅+>-． 答案：(1)1a =(2)2a >(3)证明见解析（1）求导得到导函数，计算()211142a f '=-=，解得答案. （2）题目转化为()()21201a f x x x '=-<+有解，即()212x a x+>，利用均值不等式计算最值得到答案.（3）题目转化为11224ln 201x x x x -+>+，设12x t x =，()421ln t F t t =+-+，求导得到函数单调递增，计算最值得到证明.(1)()()1ln 1a x f x x x -=-+，()()2121a f x x x '=-+，()211142a f '=-=，1a =. (2)()()21201a f x x x '=-<+有解，即()212x a x +>，设()()212x g x x+=，()0,x ∈+∞， ()()211112222x x g x x x +==++≥=，当122x x =，即1x =是等号成立. 故2a >. (3)()121212ln ln 2x x x x x x -⋅+>-，即121212ln ln 2x x x x x x -->+，即11224ln 201x x x x -+>+， 设12x t x =，()1,t ∈+∞，()421ln t F t t =+-+，()()()()222114011t F t t t t t -'=-=>++， 故函数()421ln t F t t =+-+在()1,+∞上单调递增，故()()10F t F >=， 故()4ln 201F t t t =+->+在()1,+∞恒成立. 【点睛】本题考查了根据切线斜率求参数，根据函数的单调性求参数，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用换元的思想消元简化运算，是解题的关键.。

20232024学年度第一学期期中教学质量监测考试八年级数学试题第I 卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下面由杭州亚运会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）A ．2cm ，2cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．1cm ，2cm ，3cmD ．2cm ，3cm ，6cm3．已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A 的度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．40°或70°4．如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，△ABC 为钝角三角形，则边AC 上的高是（ ）ABC DEF A E B D AC DF AC DF =ABC DEF ≌AE DB=A DEF ∠=∠BC DE =ABC D∠=∠A．AD B．AE C．BF D．CH6．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（ ）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短7．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，那么的值为（）A．B．C．1D．8．两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（ ）A．6B．5C．5D．49．如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n 的值为（）A．4B．6C．7D．810．如图，，点在线段上，，则的度数是（）(,3)A m(4,)B n y()2023m n+2015720157-1-P OAOB OP28BOP∠=︒AOB∠2︒6︒2︒6︒ABC AED≌△△E BC150∠=︒AED∠A ．2B 12．如图，在中，再分别以点，为圆心，大于结论：①平分A ．5个二．填空题、本大题共14．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点水平位置CD 下降30cm 时，这时小明离地面的高度是15．在中，已知点D ，E ，ABC B D AE BAC ∠ABC16．如图，的周长最小值为17．如图，已知等腰的直角顶点若，，则点A 的坐标是18．已知第二象限的点坐标为点关于轴对称点；作点三、解答题：共7小题，共19．如图，在中，(1)求证；(2)若，，求的长．20．如图，在中，平分的度数．Rt △ACP △Rt ABC △()0,3C -()5,0B 1A 3A x 4A ACD E AFB DFE ≌6AB =3DE CE =CD ABC CD ∠21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出关于轴对称的；(2)直接写出，，三点的坐标；（ ），（ ），（ ）；(3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点（除点外）坐标．22．如图，轮船从A 港出发，以28海里/小时的速度向正北方向航行，此时测的灯塔M 在北偏东30°的方向上．半小时后，轮船到达B 处，此时测得灯塔M 在北偏东60°的方向上．（1）求轮船在B 处时与灯塔M 的距离；（2）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处．求：此时轮船与灯塔M 的距离是多少？灯塔M 在轮船的什么方向上？23．已知：如图中，，，，．(1)求证：；xOy ABC (2,3)A (1,0)B (1,2)C ABC y 111A B C △1A 1B 1C 1A 1B 1C B C D ABC D A ABC AB AC =30C ∠=︒AB AD ⊥DE AC ⊥AE EC =(1)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做，试猜想筝形的对角线有什么性质？然后用全等三角形的知识证明你的猜想．AB CB =含答案与解析1．B【分析】本题考查轴对称图形的识别．根据能否找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，进行判断即可；掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．【详解】解：观察图形，只有选项B 能够找到一条直线使图形折叠后能够完全重合，是轴对称图形；故选B ．2．B【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B 、3＋4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C 、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D 、2＋3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．D【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y ，根据三角形内角和为180°即可求解．【详解】若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y ，∴2×70°+y =180°，解得：y =40°．故选D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得到，加上，根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，添加，则，根据“”判定，故选项A 符合题意；添加，不能判定，故选项B 不符合题意；添加，不能判定，故选项C 不符合题意；添加，不能判定，故选项D 不符合题意．故选：A ．5．C【分析】根据三角形高线的定义，过点B 作BF ⊥AC 交CA 的延长线于点F ，则BF 为AC 边上的高．A D ∠=∠AC DF =AC DF AC DF =A D ∠=∠AE DB =AB DE =SAS ABC DEF ≌A DEF ∠=∠ABC DEF ≌BC DE =ABC DEF ≌ABCD ∠=∠ABC DEF ≌【详解】解：∵△ABC 为钝角三角形，∴边AC 上的高是BF ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的高线，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．6．A【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性．故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性，正确理解概念是解题的关键．7．D【分析】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，．故选：D ．8．B【分析】过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，根据题意得到，根据角平分线的性质定理的逆定理可判断平分，所以，然后根据平行线的性质求解．【详解】解：过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图， 两把直尺为完全相同的长方形，，，平分，，，(,3)A m (4,)B n y 4,3m n ∴=-=()()02022323=43=1m n -++-∴P PD OB ⊥OA E PD PE =OP AOB ∠28AOP BOP ∠=∠=︒P PD OB ⊥OA E PD PE ∴=PE OA PD OB ⊥⊥ ，OP ∴AOB ∠28AOP BOP ∴∠=∠=︒56AOB ∴∠=︒∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴EF ＝DE ，BF ＝CD ＝3，∴AF ＝AB +BF ＝8，∵AE ⊥DE ，EF ＝DE ，∴AF ＝AD ＝8，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．12．A【分析】由作图可判断①， 由， 可判断②，证明，可判断③，证明，可判断④，由，，，可判断⑤，从而可得答案．【详解】解：由作图可知平分，故①正确，∵，∴，由作图可得：，∴是等边三角形，故②正确，∵平分，∴是的垂直平分线，∴，而，∴，∴，∴，∴，∴ ，∴垂直平分线段，故③正确；∵，∴，∴是等腰三角形，故④正确；∵，，，∴，故⑤正确；正确的个数是个，,903060AB AD BAC =∠=︒-︒=︒,ED AC AD CD ⊥=30DBC C ∠=∠=︒90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =AE BAC ∠90,30ABC C ∠=︒∠=︒903060BAC ∠=︒-︒=︒AB AD =ABD △AE BAC ∠AE BD EB ED =AE AE =ABE ADE ≌90ADE ABE ∠=∠=︒C CAE ∠=∠EA EC =AD CD =DE AC 90,60ABC ABD ∠=︒∠=︒30DBC C ∠=︒=∠BCD △90CDE ABC ∠=∠=︒EA EC =EB ED =ABE CDE ≌△△5故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线将三角形面积分成相等两部分是解题的关键．16．7【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，根据，得到当三点共线时，的值最小为的值，进而得到的周长的最小值为，即可．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．【详解】解：连接，∵垂直平分，点为直线上一动点，∴，∴的周长，∵，∴当三点共线时，的值最小为的值，∴的周长的最小值为；故答案为：7．17．【分析】过点A 作轴于点D ，根据题意得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，结合图形即可得出点的坐标．【详解】解：过点A 作轴于点D ，如图所示，∴，∵，，∴，PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △AC BC +PB EF AB P EF PA PB =ACP △AC PA PC AC PB PC =++=++PB PC BC +≥,,P B C PB PC +BC ACP △7AC BC +=()3,2-AD y ⊥35OC OB ==，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，AD y ⊥90ADO ∠=︒()0,3C -()5,0B 35OC OB ==，∵，即，∴，∵，∴，∴，∴，∵A 在第二象限，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查坐标与图形，全等三角形的判定和性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．18．【分析】本题考查的是点的坐标，熟知两个点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变，可发现规律，进而得出答案．【详解】解：∵坐标为，∴点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，点关于x 轴的对称点为是，点关于y 的对称点为是，显然4次为一循环，∵，∴点的坐标为．故答案为：．19．(1)证明见解析；(2)．【分析】（）利用证明；（）根据，得到，求出，即可得到；此题考查了平行线的性质，三角形全等的判定及性质，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．【详解】（1）∵，90ACB ∠=︒9090ACO BCO OBC OCB ∠∠∠∠+=︒+=︒，ACO OBC ∠∠=90ACB ADO AC BC ∠∠==︒=，ACD CBO ≌53CD OB AD CO ====，2OD CD CO =-=()3,2A -()3,2-().m n --1A (),m n 1A 2A (),m n -2A 3A (),m n --3A 4A (),m n -4A 5A (),m n 202345053÷=⋯2023A (),m n --(),m n --8CD =1AAS 2AFB DFE ≌6AB DE ==CE CD AB CD ∥∴，，∵为的中点，∴，在和中，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．20．【分析】本题考查了三角形的内角和定理及外角的定理，根据垂直的定义得到，根据角平分线的定义得到，由三角形的内角和定理得出，再根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：交于点，，平分，，，，，，，，，．21．(1)见解析；(2)，，(3)或或【分析】本题主要考查了作轴对称图形，全等三角形的判定等知识，（1）分别作三个顶点关于y 轴的对称点，再连接即可；（2）根据（1）中的图形得出坐标；ABF DEF ∠=∠BAF D ∠=∠F AD AF DF =AFB △DFE △,ABF DEF BAF D AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AFB DFE ≌△△AFB DFE ≌6AB DE ==3DE CE =2CE =268CD CE DE =+=+=70EAC ∠=︒AFC EFC ∠=∠ACF ECF ∠=∠CAF CEA ∠=∠AE CD ⊥Q CD F ∴90AFC EFC ∠=∠=︒ CD ACB ∠∴ACF ECF ∠=∠ 180AFC EAC ACF ∠+∠+∠=︒180EFC CEA ECF ∠+∠+∠=︒∴EAC CEA ∠=∠ CEA B BAE ∠=∠+∠37B ∠=︒33BAE ∠=︒∴70CEA ∠=︒∴70EAC ∠=︒1(2,3)A -1(1,0)B -1(1,2)C -(0,3)D (0,1)-(2,1)-（2）根据平面直角坐标系可得，点故答案为：，，；（3）以为一边，使另外两边长为，则，，．22．（1）轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14【分析】（1）根据轮船到达B 处，此时测得灯塔（2）计算出BC 的长度，根据∠CBM=60°可以判断【详解】解：（1）根据题意可知BA=28×0.5=14因为此时灯塔M 在北偏东60°的方向上，根据三角形外角定理可以得到∠BAM=∠M所以BA=BM=14海里，即轮船在B 处时与灯塔M 的距离为14海里；1(2,3)A -(2,3)-(1,0)-(1,2)-BC 21(0,3)D 2(0,1)D -3(2,1)D -（1）轮船从B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达C 处，所以BC=28×05=14海里，所以BC=BM又因为∠CBM=60°所以△ABM 为等边三角形所以CM=14海里所以灯塔M 在轮船的南偏东60°方向【点睛】本题考查的是等腰三角形判定与性质和等边三角形的判定与性质，能够判断出△BAM 为等腰三角形和△BCM 为等边三角形是解题的关键．23．(1)证明见解析(2)【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.（1）根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理证明；（2）根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】（1）证明：，，，，，，，，，，．（2），，，，12BC =30︒AB AC = 30C ∠=︒∴30B ∠=︒120BAC ∠=︒ AB AD ⊥90BAD ∠=︒∴30DAC C ∠=∠=︒∴DAC C ∠=∠∴DA DC = DE AC ⊥∴AE EC = 30C ∠=︒DE AC ⊥2DE =∴24DC DE ==，，，．24．(1)，，理由见解析(2)见解析【分析】（1）证，得，再证，得，，得，即可得出；（2）过点分别作，，垂足分别为，，证，即可得出．【详解】（1）猜想，，理由如下：在和中，，，，在和中，，，，，，；（2）证明：过点分别作，，垂足分别为，，如图2所示：平分，，在和中，， AB AD ⊥30B ∠=︒∴28BD DC ==∴12BC =BD AC ⊥AO OC =()ADB CDB SSS ≅ ADO ODC ∠=∠()ΔΔAOD COD SAS ≅AOD COD ∠=∠OA OC =90DOC ∠=︒BD AC ⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F Rt ADE △≌Rt CDF BAD BCD ∠=∠BD AC ⊥AO OC =ADB ∆BCD ∆AB BC AD DC BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ΔΔADB CDB SSS ∴≅ADO ODC ∴∠=∠AOD ∆ODC ∆AD DC ADO ODC OD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ΔΔAOD COD SAS ∴≅AOD COD ∠=∠∴OA OC =90DOC ∴∠=︒BD AC ∴⊥D DE AB ⊥DF BC ⊥E F BD Q ABC ∠DE DF ∴=Rt ADE △Rt CDF DE DF AD CD=⎧⎨=⎩∴Rt ADE △≌Rt CDF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．问题1：；问题2：问题1中结论仍然成立，理由见解析；问题3：结论：．【分析】问题1，先证明，得到，，再证明，得到，即可得到；问题2，延长到点G ．使．连接，先判断出，进而判断出，再证明，最后用线段的和差即可得出结论；问题3，在上取一点G ．使．连接，然后同问题2的方法即可得出结论．【详解】解：问题1，如图1，延长到点G ．使．连接，∵，∴，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，，∴，即，∵ ，BAD BCD ∴∠=∠BE FD EF +=DF EF BE =+CBE CDG ≌△△CE CG =BCE DCG ∠=∠CEF CGF ≌EF GF =EF DG DF BE DF =+=+FD DG BE =CG ABC GDC ∠=∠CBE CDG ≌△△CEF CGF ≌DF DG BE =CG FD DG BE =CG 90ADC B ∠∠==︒18090CDG ADC ∠-∠=︒=︒90CBE CDG ∠∠==︒CBE △CDG ===BE DG CBE CDG BC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩()SAS CBE CDG △≌△CE CG =BCE DCG ∠=∠BCE ECD DCG ECD ∠+∠=∠+∠120ECG BCD ∠∠==︒60ECF ∠=︒∵ ，∴，在和中，，+=180ABC ADC ∠∠︒ABC GDC ∠=∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵ ，∴，即 在和中，，180ABC ADC ∠+∠=︒ABC ∠ADC CBE ∠=∠CDG ∠CBE △CDG BE DG CBE CDG BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CBE CDG △≌△∴ ，∴，∴．即．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线构造全等三角形．()SAS CEF CGF ≌EF GF =EF GF DF DG DF BE ==-=-DF BE EF =+。

2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。

A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。

A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（青岛版）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：青岛版八年级上册 第1章~第3章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角是（ ）A ．55°，55°B ．35°，35°C ．55°，35°D ．30°，50°3．如图，已知AE =CF ，AD ∥BC ，添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE 的是（ ）A ．DF =BEB ．AD =CBC ．∠B =∠D D ．BE ∥DF4．化简x―2x ÷x ）A ．x+2x B ．x―2x C ．1x―2D ．1x+25．如图，在△ABC 中，AC =5，AB =7，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，DE =2，则△ABD 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．10D ．76．如图，把长方形纸片ABCD 沿EF 对折，若∠1=52°，则∠AEF 的度数为（）A ．114°B ．115°C ．116°D ．117°7．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x 把，根据题意，可列分式方程为( )A ．30x+200x+100=23B ．30x―200x+100=23C ．30x+200x―100=23D ．30x―200x―100=238．已知关于x 的方程2x+mx―2=3的解是正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜-6B ．m ＞-6C ．m ＞-6且m≠-4D ．m≠-49．如图1，四边形ABCD 是长方形纸带，其中AD ∥BC ，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 的度数是（ ）图1图2 图3A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10．如图，在ΔABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAF =∠CAG =90°，AB =AF ，AC =AG ．连接FG ，交DA 的延长线于点E ，连接BG ，CF ．则下列结论：①BG =CF ；②BG ⊥CF ；③EF =EG ；④BC =2AE ；⑤S ΔABC =S ΔFAG ，其中正确的有（ ）A．①②③B．①②③④C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．若分式4有意义，则x的取值范围是．x―212．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．13．在平面直角坐标系中，已知点M(m―1,2m+4)在x轴上，则点M的坐标为．14．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于点P，若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠ACB的度数为．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于点M，则ME的长为．16．如图所示，在四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D =90°，∠B =60°，BC =2DC ，在AD 上找一点P ，使PC +PB的值最小，则PC +PB 的最小值为 ．三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）解方程：(1)1x =2x+1；(2)x －2x+2－16x 2－4=1．18．（8÷xx―1，再从―3<x <2的范围内选取一个合适的整数代入求值．19．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．(1)△ABC的面积为；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．（10分）如图，在△ABC中，=AC，点D，E，F分别在AB,BC,AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)求证：∠B=∠DEF；(3)当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．（10分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校120千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．22．（12分）阅读材料，并解决问题：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于字母的次数时，我们称之为“真分式”．如x―1x+1，x 2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1，2x x 2+1这样的分式就是真分式，假分数74可以化成1+34（即134）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和或差）的形式，如：x+1x―1=x―1+2x―1=x―1x―1+2x―1=1+2x―1，再如：3x 2+4x―1x+1=3x (x+1)+x―1x+1=3x (x+1)+x+1―2x+1=3x (x+1)x+1+x+1x+1―2x+1=3x +1―2x+1，这样，分式就被拆分成了带分式（即一个整式3x +1与一个分式2x+1的差）的形式．解决问题：(1)判断：x+2x+1是真分式还是假分式： （填“真分式”或“假分式”）；如果是，化成带分式的形式： ；(2)思考：当x 取什么整数时，分式5x 4+9x 2+6x 2+2的值为整数？(3)探索：当a 为何值时，分式3a 2―12a+17a 2―4a+5有最大值？最大值是多少？23．（12分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；的点，且∠EAF=12（3O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以80海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°（即：∠EOF=70°），试直接写出此时两舰艇之间的距离．。

2023_2024学年山东省烟台市八年级上册期中数学模拟测试卷选择题答案栏：题号123456789101112答案一、选择题（每题3分，满分36分）1.下列因式分解正确的是（）A. B.()ax y a x y +=+()2212x x x x +-=+-C. D.()2221x x x x -=-()22164x x -=-2.下列等式成立的是（）A.B.C.D.111a b a b-=-1x yx y-+=-+1x yy x-=--11x xy y+=+3.若分式的值为0，则x 的值为（）293x x --A.-3 B.3C.-3或3D.0或34.分式方程去分母后，正确的是（）311x k x x-=--A. B. C. D.3x k-=3x k-=-()31x x k--=()31x x k--=-5.下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（）A. B. C. D.2244a ab b-+2244a ab b--2244a ab b-++2224a ab b-+6.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是（）176cm x =甲A.，B.，x x =乙甲22s s <乙甲x x =乙甲22s s >乙甲C.， D.，x x <乙甲22s s <乙甲x x >乙甲22s s >乙甲7.计算的结果是（）()2023202222-+A.-2B. C. D.20222-2022220232-8.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据，依题意，可列方程是（）A.B.C.D.500500045x x-=500050045x x-=5005004510x x-=5005004510x x-=9.为庆祝中国共产党成立102周年，某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90969089918590则“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，95C.88，95D.90，9010.已知，，且，则xy 的值为（）227x y =+227y x =+x y ≠A.7B.3C.-3D.-711.若关于x 的分式方程无解，则k 的取值是（）()6311x k x x x x+=---A. B.或 C. D.或3k =-3k =-5k =-1k =1k =5k =-12.对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号表示a ，b 中较大的值，如max ,a b .按照这个规定，方程的解为（）max 2,44=()223max,01x x x x -=>-A.-1或-2B.-2C.无解D.-1二、填空题（每题3分，满分24分）13.若分式有意义，则x 的值为_________.1xx -14.计算的结果是_________.()11a a÷-⋅15.体育课某次体能测试，5名学生的平均分是92分，其中两人的平均分是95分，则其余3名学生的平均分是__________.16.若是多项式的一个因式，则k 的值是__________.()2x -3238x x x k +-+17.某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”.下面表中是小王同学的成绩记录：项目完成作业单元测试期末考试成绩6575若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是_________.18.已知m 、n 互为相反数，且满足，则的值是()()224416m n +-+=22mm n n+-_________.19.现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。

2023-2024学年度第二学期期中质量检测初二数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，共15小题，90分．2．所有题目均在题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）1. 下列说法正确的是（ ）A. “买中奖率为奖券10张，中奖”是必然事件B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为C. “汽车累计行驶，从未出现故障”是不可能事件D. 福山气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着福山明天一定下雨2. 以下命题为假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 如果，，那么C. 若，则D. 同旁内角互补，两直线平行3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，已知，于点，若，则度数是（ ）A. B. C. D. 的的的1100.510000km 95%0a =0b =0ab =a b >22a b >1102∠=︒2∠72︒78︒102︒118︒l AB CD l ⊥∥，D 4018C '∠=︒1∠4018'︒4942'︒5018'︒5042'︒5. 如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A. B. C. D. 6. 一副三角板如图摆放，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 解关于x 、y 的二元一次方程组，将①代入②，消去y 后所得到的方程是（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（ ）的1312231AB CD ∥1∠75︒85︒95︒105︒538y x x y =-⎧⎨-=⎩①②358--=x x 358x x +-=358x x ++=358-+=x x ()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩7791x yx y +=⎧⎨-=⎩7791x yx y-=⎧⎨-=⎩020kx y b x y -+=⎧⎨-+=⎩A B. C. D. 10. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n 的值可能是（ ）A. 200B. 201C. 202D. 203第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）11. 从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是_________．12. 一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有_______颗．13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果……，那么……”的形式为__________________________________________．14. 从一个不透明的口袋中有8个红球和2个白球，从袋子中任意摸出n 个球，其中摸到红球是一个必然事件，则n 的最小值是______．15. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为______．.12x y =⎧⎨=⎩21x y =⎧⎨=⎩12.5x y =⎧⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩1416. 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，D 、C 分别在M 、N 的位置上，与的交点为G ，若，则______度．三、解答题（本题满分72分，共9道小题）17. 解方程组（1）（2）18. 如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数．若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：（1）指针指向负数的概率是________；（2）指针指向无理数的概率是________；（3）指针指向能被3整除的数的概率是________；（4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率．19. 对于任意实数m ，n ，定义关于“⊙”的一种运算如下：m ⊙n=m+2n ．例如3⊙4=3+2×4=11．（1）求5⊙(-3)的值；（2）若x ⊙（-y ）=-3，且y ⊙x=-1，求x-y 的值．20. 如图，已知：，试判断与的关系，并说明理由．ABCD EM BC 2130∠=︒EFG ∠=214326x y x y -=⎧⎨+=⎩①②()1322111x y x y +⎧=⎪⎨⎪+-=⎩12180,3B ∠+∠=︒∠=∠AED ∠C ∠21. 在一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，每个球除颜色外其余都相同．（1）从中任意摸出个球，摸到______球的可能性大；（2）摸出红球和白球的概率分别是多少？（3）如果另拿红球和白球共个放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出个球，摸到红球和白球的可能性大小相等，那么应放入______个红球，______个白球．22. 在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．23. 一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车，所用时间为20秒．若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？24. 汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲、乙两种货车的运货情况（每辆车都满载）如下表：第一次第二次甲种货车/辆2546181AB DE ∥124ABC ∠=︒72CDE ∠=︒BCD ∠乙种货车/辆36累计运货/吨（1）甲、乙两种货车每辆满戟分别可装多少吨货物？（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物（每辆车都满载），若按每吨付运费元，则货主应付运费多少元？（3）若货主共有吨货，计划租用该公司的货车（每辆车都满载）正好把这批货运完，则该汽车公司共有哪几种运货方案？25. 【教材回顾】在本章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x 的值为横坐标，y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象；结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．【解决问题】（1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）．（2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是【拓展延伸】（3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a ，b 的值．132850200x y -=0x y -=0x y -=241x y x y +=⎧⎨-=-⎩6ax by +=()1,3A -()2,0B附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）26. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米 吨，a= ．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？。

试卷类型：A2023—2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题2023.11注意事项：1．本场考试时间120分钟，本试卷满分150分。

2．答卷前，请将试卷密封线内的项目填涂清楚。

第Ⅰ卷（选择题 共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分。

）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的为（）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于y 轴对称，则的值是（ ）A ．0B ．C ．D ．4．如图，，，AC 、BD 交于E 点，则下列结论中不正确的是（）A ．B ．C ．D ．是等腰三角形5．已知，则的值为（ ）A ．B ．3C ．D ．6．如图，已知中，，，边BC 的垂直平分线分别交BC ，AC 于点E ，F ，点D 为直线EF 上一点，则的周长最小值为（）21x 3b a+211x x -+27a ()2,3A m -()4,1B n +m n -2-4-10-12∠=∠34∠=∠C D ∠=∠13∠=∠CE DE =EAB △1113a b -=aba b-3-13-13ABC △4AB =5AC =ABD △A ．11B ．10C ．9D ．87．若有理数m ，n 满足，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，DE 经过正方形ABCD 的顶点D ，点C 关于DE 的对称点为点P ，连接PA ，PD ，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分。

在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分。

）9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，能判定的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各式中的变形，错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，，，，以下结论正确的是（ ）320m n +=0mn ≠m nn m-136-13656-5620CDE ∠=︒PAB ∠55︒65︒70︒75︒AB CD =ABC CDA ≌△△BCA DAC ∠=∠BAC DCA∠=∠BC AD =B D∠=∠44y y x x -=-221331x x -=---55m m n n =11b b a a +=+AB AD =AC AE =50DAB CAE ∠=∠=︒A ．B ．C ．D ．CD 平分12．如图，是等腰三角形，，。

《课程标准》阶段性达标测试二年级数学试题（满分100分，时间：40分钟）一、我会填。

（30分）1．在钟表上，分针从12走到5，走了( )分钟；时针从12开始绕了一圈又回到12，走了( )小时。

2．一共有多少束花？加法算式：乘法算式：用到的乘法口诀：3．如图中，共有( )条线段，( )个直角。

4．43厘米＋57厘米＝( )米；82厘米－50厘米＝( )厘米。

5．按规律填数。

0，7，14，21，，，。

6．把口诀补充完整。

三( )二十四( )七三十五八( )七十二7．在（）里填上最大的数。

7×( )＜408×( )＜545×( )＜498．根据“六九五十四”写出两道乘法算式：( )、( )。

9．6个6的和是( )；7乘8的积是( )。

10．一年级1班有49人，2班有52人，估计这两个班大约一共有( )人。

11．用数字卡片1、2、5能摆成( )个不同的两位数。

12．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。

84－9( )347×9( )9×74×8( )8＋46×7( )329×6( )8×790厘米( )1米二、我会判（对的画“√”，错的画“×”）。

（5分）13．7个8相加的和是15。

( )14．一枝铅笔长20米。

( )15．每句乘法口诀都只能写成一道乘法算式。

( )16．23＋40＞82－20。

( )17．黑板上的直角比三角尺上的直角大。

( )三、我会选（把正确答案的序号填在括号内）。

（5分）18．下面可以用来计量时间长短的单位是（）。

A．厘米B．米C．分19．课桌的高大约是（）。

A．8米B．80厘米C．8厘米20．两个乘数都是7，列式是（）。

A．7×7B．7＋7C．7＋7＋7 21．笔算72－58时，个位上的2减8不够减时，差的个位上是（）的结果。

A．8－2B．7－5C．12－822．用2×5可以解决下面哪个问题？（）A．B．C．四、我是计算小能手。

2023-2024学年山东省青岛市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I 卷（共24分）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．在下列实数中：﹣20，π，227，﹣0.1010010001，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．23．下列运算正确的是（）A5=±B 2=-C 2=-D =4.已知点123(2,),(1,),(1,)y y y --都在直线7y x =-+上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<5．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-6.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定7.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为()10,8，则点E 的坐标（）A.()4,10B.()10,6C.()10,4D.()10,38.已知两个一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝bx +a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）9._________．10.如果点P （m ，2）在第二象限，则点Q （3，-m ）在第________象限．11.已知2(6)0a +=，则2()a b +=．12．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点(0,1),(2,0)A B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为；13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是．14.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为______cm．15.由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，A B，则点C的坐标为；其中(3,0),(0,2)16.在平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……A的坐标是．第n次移动到点n A，则点2019三、作图题（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，ABC 的顶点A 的坐标为()23-，，顶点C 的坐标为()11-，．(1)在方格图中建立坐标系，并标出原点；(2)ABC 的面积是________；(3)试确定y 轴上一点P ，使得AP BP +的和最小，求出AP BP +的最小值，并画出点P ，保留作图痕迹．四、解答题（本题满分66分，共有9小题）18．解方程：(1)26(1)1x =－；(2)30()82127x +=－．19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m(水平距离4m)BC =时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．20.计算：（1）54520；（218232-；（3981232（4）322318-+．21.某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？22.直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:4:1OB OC =．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式．23．阅读下列材料，解答后面的问题：1=-；+=-=；= ；(1)写出下一个等式；(2)+(3)请求出⋯+⨯的运算结果．24.甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．（1）A，B两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝（y ＋2）2＋4∵（y ＋2）2≥0，∴（y ＋2）2＋4≥4∴y 2＋4y ＋8的最小值是4．（1）求代数式x 2＋2x ＋4的最小值；（2）求代数式4－x 2＋2x 的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设AB ＝x （m ），请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？26.如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数13y x b =+的图象交于点(2,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）函数13y x b =+的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒．①当ACE △的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使ACE △为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省青岛市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题第I 卷（共24分）一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）1．在下列实数中：﹣20，π，227，﹣0.1010010001，无理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【正确答案】A2.的算术平方根是（）A ．2±B ．C ．2-D ．2【正确答案】D3．下列运算正确的是（）A5=±B 2=-C 2=-D =【正确答案】C4.已知点123(2,),(1,),(1,)y y y --都在直线7y x =-+上，则123,,y y y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【正确答案】A 5．已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(0)4，C ．40)(-，D ．(0,4)-【正确答案】A9.如图，一圆柱高8cm ，底面半径为2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定【正确答案】B 10.如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为()10,8，则点E 的坐标（）A.()4,10B.()10,6C.()10,4D.()10,3【正确答案】D11.已知两个一次函数y 1＝ax +b 与y 2＝bx +a ，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B第II 卷（非选择题共96分）二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）9._________．【正确答案】±310.如果点P （m ，2）在第二象限，则点Q （3，-m ）在第________象限．【正确答案】一11.已知2(6)0a +=，则2()a b +=．【正确答案】912．如图，直线y ax b =+（0a ≠）过点(0,1),(2,0)A B ，则关于x 的方程0ax b +=的解为；【正确答案】2x =13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是．【正确答案】16.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为______cm．【正确答案】217.由图可知，在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，A B，则点C的坐标为；其中(3,0),(0,2)53，【正确答案】()17.在平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……A的坐标是．第n次移动到点n A，则点20191009,0【正确答案】()三、作图题（6分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）17.在如图所示的方格(每个小正方形的边长为1)中，ABC 的顶点A 的坐标为()23-，，顶点C 的坐标为()11-，．(1)在方格图中建立坐标系，并标出原点；(2)ABC 的面积是________；(3)试确定y 轴上一点P ，使得AP BP +的和最小，求出AP BP +的最小值，并画出点P ，保留作图痕迹．解：（1）如图所示，即为所求；（2）11125152312 3.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ；（3）如图所示，作点A 关于y 轴的对称点D ，连接BD 交y 轴于P ，点P 即为所求；∵点A 与点D 关于y 轴对称，∴AP DP =，∴AP BP BP DP +=+，∴当B 、D 、P 三点共线时BP PD +有最小值BD ，即AP BP +有最小值BD ，∵()()2332A B ---，，，，∴()23D ，，∴BD ==∴AP BP +最小值为四、解答题（本题满分66分，共有9小题）18．解方程：(1)26(1)1x =－；(2)30()82127x +=－．解：（1）26(1)1x =－14x -=±，14x -=或14x -=-，15=x ，23x =-；（2）30()82127x +=－，382127()x +=，38(2721)x +=，3212x +=，14x =．19.如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度1m DE =，将它往前推送4m(水平距离4m)BC =时，秋千的踏板离地的垂直高度3m BF =，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索AD 的长度．解：3CE BF == m ，1DE =m ，312CD CE DE ∴=-=-=m ，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，4BC =m ，设秋千的绳索长为x m ，则()2AC x =-m ，故2224(2)x x =+-，解得：5x =，答：绳索AD 的长度是5m ．20.计算：（1）；（23-；（3（4）-+．解：（1）=+=；-（233==-431=；（3==-67=-；1（4）-+2=-+()=--+32=-++325=-+；21.某公司要印刷产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式；（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印制厂印制宣传材料能多一些？解：（1）由题意得：甲厂收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式为1500y x =+，乙厂收费y （元）与印制数量x （份）之间的关系式为 2.5y x =；（2）当800x =时，甲厂：80015002300y =+=（元）乙厂： 2.58002000y =⨯=（元）∵20002300<乙厂比较合算；（3）当3000y =时，甲厂：30001500x =+，解得1500x =（份）乙厂：3000 2.5x =，解得1200x =（份）∵15001200>甲厂印制宣传材料多一些22.直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:4:1OB OC =．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的解析式．解：（1） 直线AB ：=y x b --分别与,x y 轴交于()8,0A B 、两点，08b ∴=--，解得8b =-，即直线AB ：=8y x -+，∴当0x =时，8y =，即点B 的坐标()0,8；（2）由（1）知点B 的坐标()0,8，8OB ∴=，:4:1OB OC =，2OC ∴=，即()2,0C -，设直线:BC y mx n =+，将()0,8B 、()2,0C -代入得：802n m n =⎧⎨=-+⎩，解得48m n =⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式48y x =+．23．阅读下列材料，解答后面的问题：312132=-++；211213223+=-=+++；5121322352=++++ ；(1)写出下一个等式；(2)+(3)请求出⋯+⨯的运算结果．解：（11+=-（2）12=+1=1019=-=．（3）⎫+⨯⎪⎭ =+⨯=⨯2122100=-2022=24.甲、乙两车从A 城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．（1）A ，B 两城相距千米，乙车比甲车早到小时；（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？（3）若两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？解：（1）由图象可得，A，B两城相距300千米，乙车比甲车早到5﹣4＝1（小时），故300，1；（2）由图象可得，甲车的速度为300÷5＝60（千米/时），乙车的速度为300÷（4﹣1）＝100（千米/时），设甲车出发a小时与乙车相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲车出发2.5小时与乙车相遇；（3）设甲车出发b小时时，两车相距30千米，由题意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝74或b＝134，1373442-=（小时），即两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有32小时．25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）2＋4∵（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y2＋4y＋8的最小值是4．（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）求代数式4－x2＋2x的最大值；（3）如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：（1）x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝（x＋1）2＋3∵（x＋1）2≥0，∴（x＋1）2＋3≥3∴x2＋2x＋4的最小值是3．（2）4－x2＋2x＝－x2＋2x＋4＝－（x2－2x－4）＝－（x2－2x＋1－5）2＝－（x－1）2＋5∵（x－1）2≥0，∴－（x－1）2≤0∴－（x－1）2＋5≤5∴4－x2＋2x的最大值是5．（3）设花园的面积为S（m2），根据题意，得S ＝AB ·BC＝x （20－2x ）＝－2x 2＋20x＝－2（x 2－10x ）＝－2（x 2－10x ＋25－25）＝－2（x －5）2＋50∵－2（x －5）2≤0∴－2（x －5）2＋50≤50∴当x 取5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．26.如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与函数13y x b =+的图象交于点(2,)C m -．（1）求m 和b 的值；（2）函数13y x b =+的图象与x 轴交于点D ，点E 从点D 出发沿DA 方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A （到A 停止运动）．设点E 的运动时间为t 秒．①当ACE △的面积为12时，求t 的值；②在点E 运动过程中，是否存在t 的值，使ACE △为直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点(2,)C m -在直线2y x =-+上，∴(2)24m =--+=，∴点(2,4)C -，∵函数13y x b =+的图象过点(2,4)C -，∴14(2)3b =⨯-+，解得143b =，即m 的值是4，b 的值是143；（2）①∵函数2y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，∴点(2,0)A ，点(0,2)B ，∵函数11433y x =+的图象与x 轴交于点D ，∴点D 的坐标为(14,0)-，∴16AD =，∵ACE △的面积为12，∴(162)4122t -⨯=，解得，5t =．即当ACE △的面积为12时，t 的值是5；②存在，当t ＝4或t ＝6时，ACE △是直角三角形，理由如下：第一种情况：当90CEA ∠=︒时，∵AC =45CAE ∠=︒，∴4AE =，∵162AE t =-，即4162t =-，解得，6t =；第二种情况：当90ACE ∠=︒时，AC CE ⊥，∵点(2,0)A ，点(0,2)B ，点(2,4)C -，点(14,0)D -，∴OA OB =，AC =，∴45BAO ∠=︒，∴45CAE ∠=︒，∴45CEA ∠=︒，∴CA CE ==∴8AE =，∵162AE t =-，即8162t =-，解得：4t =；综上所述，当4t =或6t =时，ACE △是直角三角形。

山东省泗水县2013-2014学年度第一学期九年级期中考试数学试题及答案（时间：120分钟）一、细心选一选。

慧眼识金!（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在下面的答题栏内）．1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2．使代数式12-x x在实数范围内有意义的x 的取值范围是 A ．0≥xB ．21≠xC ．0≥x 且21≠x D ．一切实数 3．已知x 、y 是实数，并且096132=+-++y y x ，则2013)(xy 的值是 A ．1B ．-lC ．0D ．220134．已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122=+-x x 的根，则该三角形的周长是A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对5．方程)3()3(2-=-x x 的根为A ．3B ．4C ．4或3D ．-4或36．如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不一定正确的是A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．AC=AD D ．OE=BE7．已知A 点的坐标为（a ，b ），O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得线段OA 1，则点A 1的坐标为A ．（a -，b ）B ．（a ，b -）C ．（b -，a ）D ．（b ，a -） 8．如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数A ．10°B ．20°C ．40°D ．70°9．定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A ．c a =B ．b a =C ．c b =D ．c b a ==10．泗水县龙城中学去年对实验器材的投资为2万元，预计明年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上年平均增长率是x ，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．8)1(22=+x B ．2)1(82=+xC ．8)1(22=-xD ．8)1(2)1(222=++++x x11．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为A ．22B ．2C ．1D ．212．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=6，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ．4或-2D ．-4或2二、开动脑筋，耐心填一填！ 13．计算________3221682=+-。