高一数学暑假练习卷(一)

暑假作业一 直线与方程一.填空题1．过点)0,3(-P ，且斜率为２的直线方程是__________________________。

2．过点)4,1(A ，且在x 轴和y 轴上截距的绝对值相等的直线共有_____________条。

3．已知)0,3(-A ，O 为坐标原点，点B 在第三象限，若ABO ∆是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，则AB 所在直线方程为___________________________。

4．设3=+b a ，则直线12=-by ax 恒过定点__________________。

5．若AC<0，BC<0，则直线Ax+By+c=0不通过第_________象限。

6．(08年江苏)在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你写出OF 的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y a p x 7．已知11234x y -=，22234x y -=，求过11(,)A x y 、22(,)B x y 的直线l 的方程________。

8．若直线l 过点（1，1）且与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则这样的直线有_______条。

9．一束光线从点)2,3(A 射出，经x 轴反射后，通过点)6,1(-B ，则反射光线所在直线的方程是____________________。

10．点)1,1(A 到直线02sin cos =-+θθy x 的距离的最大值是 。

二.解答题11. 一条直线l 被两条直线1:460l x y ++=和2:3560l x y --=截得线段中点恰是坐标原点，求直线l 的方程。

高一升高二暑假数学练习题在高中数学学习中，暑假是一个非常重要的时间段。

对于即将进入高二的同学们来说，暑假期间的数学练习是巩固高一所学知识、为高二的学习打下坚实基础的关键。

下面将为大家提供一些适合高一升高二学生进行数学练习的题目，希望能对大家提供帮助。

一、函数与方程1. 解方程组：⎧ 2x + y = 5⎨⎩ x - y = 12. 已知函数 y = x^2 + 2x + 1，求函数图像与 x 轴的交点坐标。

3. 求函数 f(x) = x^3 - 3x^2的单调递增区间。

二、数列与数学归纳法1. 求等差数列 3, 6, 9, 12, ... 的第 10 项与前 n 项和公式。

2. 求等比数列 2, 4, 8, 16, ... 的第 8 项与前 n 项和公式。

三、三角函数1. 求证：sin(α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β。

2. 已知直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，求sin A 和 cos B 的值。

四、平面向量1. 已知向量 a = (1, 2) 和 b = (3, -1)，求向量 a + b 和向量 a - b。

2. 证明向量a · b = |a| · |b| · cosθ 的性质。

五、概率与统计1. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，甲掷两次，乙掷三次，求甲得到的点数之和大于乙的点数之和的概率。

2. 某班级考试数学成绩平均分为80分，标准差为10分，根据正态分布规律，计算在该班级中，成绩在70分以上的学生占总人数的百分比。

六、解析几何1. 已知平面上两点 A(1, 2) 和 B(4, 5)，求向量 AB 和向量 BA 的模长。

2. 已知三角形 ABC，其中 A(1, 2), B(4, 5), C(7, 4)，求三角形的面积。

七、数学推理1. 证明：若 a^2 + b^2 = 0，则 a = 0 且 b = 0。

2021年沪教版高一数学暑假作业：实系数一元二次方程【含答案】一、单选题1．设1z ，2z 是非零复数，且满足22112230+=z z z z ，则1z 与2z 的关系是（ ）．A ．12z z >B ．12z z <C ．12=z zD ．不确定【答案】C 【分析】将方程两边同时除以22z ，化为12z z 的一元二次方程，利用求根公式求出12z z ，再求出其模，即可得到答案. 【详解】因为22112230+=z z z z ，且20z ≠， 所以21122()310z z z z +=，所以21231(4z z =-， 所以1231142z i z =±-=±， 所以12312z i z =±， 所以123131||||12244z i z =±=+，所以12||1||z z =，所以12||||z z =. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了复数的模长公式和复数模的性质，属于基础题. 2．设z C ∈，方程2||0+=z z 的根有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】将z 表示为复数的形式代入方程，利用复数相等即可求解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，代入方程得22220,20,a b a b ab ⎧⎪-++⎨=⎪⎩ 解得0,0a b ==或±1，所以方程2||0+=z z 的根有3个.故答案选：C【点睛】本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.3．已知关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，且123x x +=，则a =（ ） A ．12 B ．72 C ．12或72 D ．不存在【答案】A【分析】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，所以∆<0，可得1a <，利用根与系数的关系可得()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->，设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈，则12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩，根据123x x +=，可得2294m n +=可求得答案. 【详解】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，()()2244441610a a a a ∆=--+=-<，所以1a <()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈ 所以12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩ 123x x +=，即221223x x m n +=+=，即2294m n += 由2221244x x m n a a ⋅=+=-+，即()2294424a a a -+=-=，解得12m =或72m =. 又1222x x m a +==，1a <，则1m <，所以12m =所以12a = 故选：A【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、判别式、根与系数的关系、复数的模的计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题4．若实系数方程20x mx m ++=有虚根，则实数m 的取值范围是________.【答案】(0,4)【分析】由已知可得∆<0，求解即可. 【详解】实系数方程20x mx m ++=有虚根，24(4)0,04m m m m m ∴∆=-=-<<<.故答案为：(0,4).【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，考查计算求解能力，属于基础题.5．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.【答案】2i ±【分析】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，利用12124,5z z z z +=⋅=列方程组，解方程组求得题目所求两个数.【详解】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，依题意有12124,5z z z z +=⋅=，即()()45a c b d i ac bd ad bc i ⎧+++=⎪⎨-++=⎪⎩，所以405a cb d ac bd ad bc +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪+=⎩.将=-b d 代入0ad bc +=，得a c =；将a c =代入4a c +=，解得2a c ==；将2a c ==代入5ac bd -=，得1bd =-，结合=-b d 解得11b d =⎧⎨=-⎩或11b d =-⎧⎨=⎩.所以对应的数为2i +、2i -.故答案为：2i ±【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.三、解答题6．已知一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2，求下列各式的值：（1）x 12+x 22；（2）|x 1-x 2|.【答案】（1）254（241 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.【详解】因为一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2， 所以1232x x +=-，122x x ⋅=-，（1）x 12+x 22()212129252444x x x x =+-⋅=+=， （2）|x 1-x 2|22121212941()()484x x x x x x =-=+-⋅+=. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.7．已知复数2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，向量(,)=m b c ，(8,)=n t ，求实数λ和t ，使得m n λ=． 【答案】12λ=-，10t =- 【分析】根据虚根成对定理以及韦达定理可求出,b c ，再根据向量共线可求得结果.【详解】∵2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，∴2i +也是方程的根．则[(2)(2)]4=--++=-b i i ，(2)(2)5=-+=c i i ．∴(4,5)=-m ，由m n λ=，得(4,5)(8,)-=t λ．∴485t λλ-=⎧⎨=⎩．∴1210t λ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩. 故答案为：12λ=-，10t =-. 【点睛】本题考查了虚根承兑定理、韦达定理，考查了平面向量共线定理，属于基础题.8．已知复数12,z z 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两根，且复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，若122123z z i +=-，其中i 是虚数单位.（1）求复数12,z z ；（2）若复数z 满足1z =，求1z z -的最大值和最小值.【答案】（1）1243,43z i z i =+=-；（2）最大值6，最小值4；【分析】（1）根据实系数一元二次方程根的性质进行求解即可；（2）根据1z z -的几何意义，结合圆的性质进行求解即可.【详解】（1）因为122123z z i +=-，所以实系数一元二次方程有两个互为共轭的复数根，因此复数12,z z 互为共轭复数，因为复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，所以设1(0,0)z a bi a b =+>>，则2z a bi =-，所以31242()12333a a a bi a bi i b b ==⎧⎧++-=-⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩， 所以1243,43z i z i =+=-；（2）因为复数z 满足1z =，设(,)z x yi x y R =+∈，所以221x y +=，所以复数z 在复平面上对应的点在单位圆221x y +=上，1z z -表示点(4,3)到圆221x y +=上一点的距离， 显然1z z -22(40)(30)16-+-=， 22(40)(30)14-+-=. 所以1z z -的最大值6，最小值4.9．方程20x px p ++=3p 的值． 【答案】27p =1p =或3p =【分析】设方程的两根为1x ，2x ，则两根在复平面内对应的点之间的距离就是12x x -，由复数模的性质可得()()2212121243x x x x x x -=+-=，利用根与系数的关系式代入，可得到关于p 的方程，解方程可求p 的值.【详解】设方程的两根为1x ，2x ， 则()22121212333x x x x x x -=⇔-=⇔-= ()2121243x x x x ⇔+-=，由韦达定理可得 243-=p p ．当243-=⇒=p p p 27当2431-=-⇒=p p p 或3p =.【点睛】本题考查了复数的几何意义以及一元二次方程根与系数的关系，把复数在复平面上对应点的距离转化为复数差的模的形式是解题的关键，属于中档题.10．方程220x x m ++=的两个虚根为1z ，2z ，且12212<+-z z i ，求实数m 的范围． 【答案】251,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．根据韦达定理可得211a m b =-⎧⎨=+⎩，再根据模长公式化简不等式可得403b <<，由21m b =+可得答案. 【详解】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．因为方程220x x m ++=有虚根，m R ∈，所以2240m ∆=-<，解得1m ，根据韦达定理得12122z z z z m +=-⎧⎨=⎩，∴2222a m a b =-⎧⎨=+⎩，即211a m b =-⎧⎨=+⎩， 因为12212<+-z z i ，所以22124|||12|z z i <+-，所以224|1||(2)|bi b i -+<-+，所以2244(2)b b +<+，所以2340b b -<，所以403b <<， 所以21609b <<， ∴225119m b <=+<． ∴251,9⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m . 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理，考查了韦达定理以及复数的模长公式，属于基础题.11．已知方程240x x m ++=的两根为α，β且满足||6-=αβ，求实数m 的值.指出下面的解法是否有错误，若有请分析错误原因，并给出正确的解答；若没有，请说明理由.||6-=αβ，得2||36-=αβ.∴2()436+-=αβαβ.由方程的根与系数的关系，得2(4)436--=m .解方程，得5m =-.【答案】有错误，理由见解析，5m =-或13m =.【分析】利用举反例的方法，说明错误原因.按照0∆≥和∆<0进行分类讨论，由此求得m 的所有可能取值.【详解】上面解法有错误，原因是当x C ∈时，2z 不一定等于2||z .如z i ，则221,1z z =-=. 正确解法：（1）当1640m ∆=-≥，即4m ≤时，有,R αβ∈，此时解答同上面解法； （2）当∆<0，即4m >4416m i -±-=24--m i . 依题意|||24|6-=-=m i αβ.解方程，得13m =.综上所述，5m =-或13m =.【点睛】本小题主要考查在复数范围内求一元二次方程的根，属于中档题.12．方程2236(1)10x m x m --++=的两个虚根的模之和为2，求实数m 的值. 2【分析】设1x ，2x 是方程的两个根，计算∆<0得到353522-+<<m ，计算11x =，代入数据计算得到答案.【详解】设1x ，2x 是方程的两个根，因为方程有两个虚根，∴∆<0，即()2236(1)4310--⨯+<m m ，化简得2310-+<m m ， 解不等式得353522+<<m ， ∵122x x +=，且12x x =，∴11x =111=x x ，2113+=m . ∴22m =，∴2m =±，检验取2m .【点睛】本题考查了方程的虚根，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．设1x ，2x 是方程22230()++-=∈x ax a a a R 的两根，求12x x +（用含a 的解析式表示）.【答案】()21223(18)28(01)2(80)a a a a a x x a a a a ⎧≥≤-⎪++=≤<--<<⎩或 【分析】根据判别式讨论方程根的情况，若0∆≥，再对两实根的符号讨论，结合根与系数关系，即可得出结论；若∆<0，方程两根为共轭虚数，利用模的关系，结合根与系数关系，即可求出结论.【详解】（1）当方程有实根时，2298()(8)0a a a a a ∆=--=+≥，得0a ≥或8a ≤-，若2120x x a a =-≥，得1a ≥或0a ≤.∴当1a ≥或8a ≤-时，12,x x 同号，121232a x x x x ++==； 当01a ≤<时，12,x x 异号， ()221212121284a a x x x x x x x x -++==+-= . （2）当方程有虚根时，(8)a a ∆=+<0，得80a -<<. ∴1211112222+===x x x x x x x ()22=-a a .综上：()21223(18)28(01)2(80)a a a a a x x a a a a ⎧≥≤-⎪++=≤<--<<⎩或 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，以及根与系数关系的应用，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题.14．若1z ，2z 是实系数一元二次方程的两个虚根，12(3)+⋅=a i z ω||2ω≤. 求：（1）实数a 的取值范围；（2）|(4)|-+a ai 的最大值.【答案】（1）11a -≤≤；（226【分析】（1）根据实系数方程的两个虚数根互为共轭复数得其模相等，利用模的性质可得a 的范围； （2）求出|(4)|-+a ai ，结合二次函数性质可得结论．【详解】（1）1z ，2z 是实系数一元二次方程的两个虚根，∴12=z z ，1122|(3)|(3)||+⋅+⋅==a i z a i z z z ω2||2a =≤，所以||1a ≤； （2）222|(4)|(4)2(2)8-+=-+=-+a ai a a a 11a -≤≤上单调递减，所以当1a =-时取到最大26【点睛】本题考查复数的模的运算，考查模的性质，在复数乘除法运算中利用模的性质求模可以更加简便．1212z z z z =，1122z z z z =．。

甘肃省甘谷一中高一数学暑假作业1（必修一第1章）一、选择题1下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．M = {3，2}，N = {2，3}B ．M = {，| = 1}，N = {| = 1}C ．M= {4，5}，N = {5，4}D ．M = {1，2}，N = {1，2}2．下列四组函数中，f 与g 表示同一个函数的是（ ） A ．f = ||，g2B ．f = 2，g =22x xC ．f = ，gD ．f = ，g3．函数x x y 22+-=A 在)2,0(上为增函数B 在),2(+∞上为增函数C 在)1,(-∞上为增函数D 在),1(+∞上为增函数 4 函数f = 4 a –1a ＞0，且a ≠1的图象恒过定点2211)(x x x f -+=)(x f )()1(x f x f -=)(x f )()1(x f x f =)(x f )()1(x f xf -=)(x f )()1(x f x f =∅()f x ,x y 2()(2)5(3)21f x f x y xy f x y x +++=-++(10)f 251-},412|{Z k k x x M ∈+==},214|{Z k k x x N ∈+==N M =M N φ=2{|lg(2)},{|2,0}x A x y x x B y y x ==-==>()R B A ⋅⋂=(,0]-∞21{|230},{|0},3x u x x x A x x -=-+-≤=>-U C A ={|12}x x <<{|12}x x ≤≤{|23}x x ≤≤{|231}x x x ≤≤=或{}MN a b =，M N，21x -21ax b x ++12⎛⎫ ⎪⎝⎭25I C )(B A C R ⋂21()2f x x x -=+xx x f ---=713)({}102<<∈=x Z x B {}1+><∈=a x a x R x C 或B A C R ⋂)(R C A =⋃)(x f 1-=x 1)1(=f m ＞1，使得存在t ∈R ，只要∈[1，m ]，就有f t ≤．⊂ ≠ ⊂ ≠试卷一答案一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A B A D 9 10 11 12BBDC二、 填空题（每小题4分，共28分）13． (,1),(1,)-∞+∞． 14． a = 1 ，b = 0 ． 15． –∞，–3] ． 三．解答题16． 【解析】∵A I ，∴5∈I ，∴2 2 – 3 = 5即2 2 – 8 = 0，解得 = –4或 = 2． ∴I = {2，3，5}，∵∈A C I ，∴∈I ，且∉A ，即≠5， ∴ = 2或 = 3．又知I C A 中元素的互异性知：≠2， 综上知： = –4或 = 2； = 3为所求．17．【解析】由3≤2 3≤11，得0≤≤4，∴A = [0，4]由 = –2– 1，–1≤≤2得 = 0时ma = –1； = 2时，min = –5，∴–5≤≤–1，即B = [–5，–1] ∴A ∩B =∅， ∴)(B A C R ⋂ = R ． 18、证明：设]1,0(,,2121∈〈x x x x 且则，()()=-21x f x f 221+x 1222112----x x x=()()()02112212112212221〉⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x x x x x⊂ ≠所以()122-+=x x x f 在上是减函数。

绝密★启用前高一数学暑假卷G北师版数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知全集U =R ，集合，则U M =ð（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤≤ C ．{|01}x x x <>或 D ．{|01}x x x ≤≥或2．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是3，则M N 为( )A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,14．设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2},则A ∩(B)等于A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5}5．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C A B =（ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%7．已知集合A ＝{x|x ＞1}，B ＝{x|－1＜x ＜2}，则A ∪B 等于( )． A ．{x|－1＜x ＜2} B ．{x|x ＞－1}8． 4222sin cos tan sinsin cos cos ααααααα-⋅--⋅-=（ ）A 0B 1C 1-D 29． 在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（ ）.Ａ. ｙ＝－ｘ＋２ Ｂ. ｙ＝－ｘ－２ Ｃ. ｙ＝ｘ＋２ Ｄ. ｙ＝ｘ－２ 10．设集合2{0}A x x =->1，2{log 0}B x x =>，则A B = A.{}|x x >1 B.{}|x x >0 C.{}|x x <-1 D. {}|x x x <->1或1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11．集合A={x|︱x＋3|＋|x －4|≤9}，A∩B= .12．外接圆直径为则面积为中，ABC b A ABC ∆==∠∆,3,1,60 13．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。

正弦定理、余弦定理 专题一、选择题1．设ABC ∆的外接圆半径为R ，且已知4,45AB C ==︒，则R 的值为A ．．．2．在ABC ∆中，,33A BC π==，则ABC ∆的周长为A ．)33B π++ B ．)36B π++ C ．6sin()33B π++ D ．6sin()36B π++ 3．在ABC ∆中，,,a b c 成等差数列，则sin sin A C ⋅等于A ．2cosB B ．21cos B -C ．21cos B +D ．21sin B +4．在ABC ∆中，30,8,A a b =︒==ABC ∆的面积S 等于A ．．16 C ．或16 D ． 或二、填空题5．在ABC ∆中，2,45a b A ===︒，则C B -= 。

6．在ABC ∆中，60,45,2A C b ==︒=，则此三角形的最小边的长为 。

7．在ABC ∆中，若sin :sin :sin ::A B C m n l =，且a b c s ++=，则a = 。

8．在ABC ∆中，已知tan2A B a b a b--=+，则ABC ∆的形状为 。

三、解答题9．在四边形ABCD 中，AB a =，四个角,,,A B C D 的度数之比为3:7:4:10，且30CDB ∠=︒，求BC 的长。

10．设ABC ∆的三内角,,A B C 成等差数列，三条边,,a b c 的倒数也成等差数列，求角,,A B C 。

11．在一个三角形中，若有一个内角不小于120︒正弦定理、余弦定理参考答案一、选择题1．B2．D3．B4．D二、填空题5．75︒6．1)7．mSm n l ++8．等腰三角形或直角三角形三、解答题9．3BC =10．3A B C π===11．略。

假期作业200道一、选择题1.下列函数中：其中，在区间(0，2)上是递增函数是（ ） A.1()f x x=； B.()221f x x x =++； C.()f x x =-； D.()1f x x =-． 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A .R x x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .R x x y ∈=,D .R x x y ∈=,)21(3．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()76f f >B ．()()96f f >C ．()()97f f >D ．()()107f f > 4. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 5.函数()|1|f x x =-的图象是（ ）6）7、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a ，b ，c 大小关系是A 、a>b>cB 、a>c>bC 、b>c>aD 、c>b>a8、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是 A 、0B 、1C 、2D 、39、|x 1|)31(y -=的单调减区间是A 、（-∞，1）B 、（1，+∞）C 、（-∞，-1）∪（1，+∞）D 、（-∞，+∞）10.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为A 、 （-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）11.函数y=log 2|ax-1|（a ≠b ）的图象的对称轴是直线x=2，则a 等于A 、 21B 、21-C 、2D 、-212.有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为A 、 3B 、4C 、6D 、1213、下列函数中，既是（0，2π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 A 、y=lgx 2B 、y=|sinx|C 、y=cosxD 、y=x 2sin 214.如果函数y=sin2x+acos2x 图象关于直线x=-8π对称，则a 值为 A 、 -2B 、-1C 、1D 、215.函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一个周期内，当x=8π时，y max =2；当x=π85时，y min =-2，则此函数解析式为A 、)42x sin(2y π+=B 、)4x 2sin(2y π+=C 、)4x sin(2y π+= D 、)8x 2sin(2y π+-=16.若直线(m 2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m 取值范围是。

2022年高一年级数学暑假作业参考答案高一年级数学暑假作业参考答案一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0【答案】B二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.高中理科学霸各科学习技巧【语文】结合大纲，注重积累明确教学内容和要求《教学大纲》将高中语文的“教学内容和要求”分为阅读、写作、口语交际和综合性学习等部分。

2019-2020年高一暑假补习作业（数学）第一天作业 家长签字：C 级1、一次函数y=6-x 的图象上有一点A （5，K ），K 的值为 ．【答案：1】2、已知k ＞0 ，那么函数y=kx的图象大致是【答案：A 】3、 函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）【答案：A 】A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 4、函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 【答案；3≠x 】B 级1、 首先完成C 级第3题2、 如右图，直线y=kx+b 分别交x 轴和y 轴于点A 、B ，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集为： 【答案：x3、分解因式3244y y y -+= 【答案：)2(-y y4、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）【答案：B 】A 级1、首先完成C 级第3题和B 级第2、4题 2、在同一直角坐标系中，函数(0)ky k x=≠与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）【答案：C 】3、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图5所示，他解的这个方程组是（ ）A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 4、关于x 的不等式22≤+-a x 的解集如图所示，那么a 的值是………………（ ）【答案：C 】Ａ．－4Ｂ．－2Ｃ．0Ｄ．２ＡＢＣＤB第二天作业 家长签字：C 级1、 如图，在⊙O 中，若已知∠BOC =100º,则∠BAC =_________ 【答案：50º】2、如图，︒=∠601，︒=∠20A ，则=∠C 度. 【答案：40º】3、已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ， 则它的侧面积为 πcm 2．【答案：6】4、已知⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为4cm ，圆心距O 1O 2 为3cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是……………………………………………………（ ） 【答案：A 】 A. 相交B. 外离C. 外切D. 内切5、已知一个梯形的面积为442cm ，高为2 cm ，则该梯形的中位线的长等于________cm 【答案：22】B 级1、先完成C 组2、5题2、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，AB=3，1BC =，那么sin ∠BDC 的值是 ．【答案：313、若圆的一条弦长为8 cm ，其弦心距等于3 cm ，则该圆的半径等于________ cm 【答案：5】4、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， AC =3㎝，BC =4㎝，以BC 边所在的直线为轴，将ABC ∆ 旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是2cm 【答案：15】ABCDME5、（本题满分10分）如图6，BD 为⊙O 的直径，点A 是BC 的中点，AD 交BC 于点E ，AE=2，ED=4. （1）求证：△ABE ∽△ADB （2）求AB 的长及∠BDC 的度数.【答案：提示：ADABAB AE =】A 级1、先完成B 级第4、5题2、如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去， 则第六个正方形的面积是 ．【答案：321】3、(本小题满分9分) 如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，EA AD ⊥，M 是AE 上一点，BAE MCE =∠∠，请你自己补一个条件使得AB=MC 。

集合1．如果M={x|x+1>0}M={x|x+1>0}，则，则，则 （ ） A 、φ∈M B 、0ÌM C C、、{0}{0}∈∈M D M D、、{0}ÍM2．若集合}4,3,2,1{}3,2,1{P = ,则满足条件的集合P 的个数为的个数为 （ ） A 、6B B、、7C C、、8D 、13．已知集合A={y|y=-x 2+3,x +3,x∈∈R}R}，，B={y|y=-x+3,x B={y|y=-x+3,x∈∈R},R},则则A ∩B=B=（（ ） A 、{(0,3),(1,2)} B {(0,3),(1,2)} B、、{0,1} C {0,1} C、、{3,2} D {3,2} D、、{y|y {y|y≤≤3}4．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+ÎÎ{|,}101= = 。

5．设全集{}(,),U x y x y R =Î,集合2(,)12y M x y x ì+ü==íý-îþ，{}(,)4N x y y x =¹-, 那么()()U U C M C N 等于等于________________________________________________。

6．若．若-3-3-3∈∈{a-3,2a-1,a 2-4}-4}，求实数，求实数a7．已知集合P={x|x 2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足满足Q ÌP,P,求求a 的一切值。

的一切值。

8．已知集合A={x|-2A={x|-2≤≤x ≤5},B={x|m+15},B={x|m+1≤≤x ≤2m-1} （1）若B ÍA ，求实数m 的取值范围。

的取值范围。

（2）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数。

的非空真子集个数。

高一数学暑假强化练习一组题人：使用时间：7.7 用时：50分钟家长签字：一、选择题1．(河南安阳一中月考试题)如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是()A．0B．0或1C．－1 D．0或－12．(广东惠州调研)集合M＝{4,5，－3m}，N＝{－9,3}，若M∩N≠∅，则实数m的值为()A．3或－1 B．3C．3或－3 D．－13．设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有()A．A⊆C B．C⊆AC．A≠C D．A＝∅4．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N)＝()A．{5,7} B．{2,4}C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7}5．(胶州三中高一期末测试)设全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}，则N∩∁U M＝()A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3}C．{x|3≤x≤4} D．{x|3<x≤4}6．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩∁R M≠∅(R为实数集)，则a的取值范围是()A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}7．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．68．(陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为() A．1 B．2C．3 D．4二、填空题9．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x≤a}，且A∩B≠∅，则实数a的取值集合为________．10．(河北孟村回民中学月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁U A＝{1}，则p＋q＝________.11．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m ∈A，m∈B，则m为________．12．已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋p＝0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是________．三、解答题13．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(∁R A)∩(∁R B) (2)∁R(A∪B)(3)(∁R A)∪(∁R B) (4)∁R(A∩B)14．(山东鱼台一中月考试题)集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若A∩B≠∅，A∩C＝∅，求实数a的值．15．设全集U＝R，集合A＝{x|－5<x<4}，集合B＝{x|x<－6或x>1}，集合C＝{x|x－m<0}，求实数m的取值范围，使其分别满足下列两个条件：①C⊇(A∩B)；②C⊇(∁U A)∩(∁U B)．16．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．高一数学暑假强化练习一答案 7.7号1[答案]D[解析] 若a ＝0则方程只有一根－12若a ≠0则方程只有一根应满足Δ＝0即4＋4a ＝0.∴a ＝－1故选D.2[答案]A[解析] ∵M ∩N ≠∅，∴－3m ＝－9或－3m ＝3，∴m ＝3或－1，故选A.3[答案]A[解析] ∵A ∪B ＝B ∩C ⊆B ， 又B ⊆A ∪B ，∴A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ， 又B ⊆A ∪B ＝B ∩C ，且B ∩C ⊆B ， ∴B ∩C ＝B ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C . 4[答案] C[解析] ∵M ∪N ＝{1,3,5,6,7}，U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U (M ∪N )＝{2,4,8}．5[答案]C[解析] ∁U M ＝{x |x <－2或x ≥3}，N ∩∁U M ＝{x |3≤x ≤4}．6[答案]C[解析] ∁R M ＝{x |－2≤x <3}．结合数轴可知．a ≥－2时，N ∩∁R M ≠∅.7[答案]D[解析] S ＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.8[答案]B[解析] 因为集合A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，所以A ∪B ＝{1,2,4}，所以∁U (A ∪B )＝{3,5}．9[答案]{a |a ≥－1}[解析] 利用数轴标出两集合可直接观察得到．10[答案][解析] 由∁U A ＝{1}，知A ＝{2}即方程x 2＋px ＋q ＝0有两个相等根2，∴p ＝－4，q ＝4， ∴p ＋q ＝0.11[答案](4,7)[解析] 由m ∈A ，m ∈B 知m ∈A ∩B ，由⎩⎨⎧y ＝2x －1y ＝x ＋3，得⎩⎨⎧x ＝4y ＝7，∴A ∩B ＝{(4,7)}．12[答案]p >4[解析] A ＝{－1,2}，若B ＝A ，则2＋(－1)＝－4矛盾；若B 是单元素集，则Δ＝16－4p＝0∴p＝4∴B＝{－2}A.∴B＝∅，∴p>4.13[分析]在进行集合运算时，充分利用数轴工具是十分有效的手段，此例题可先在数轴上画出集合A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁R A，∁R B，最后可逐一写出各小题的结果．[解析]如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．∁R A＝{x|x<2或x≥5}，∁R B＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(∁R A)∩(∁R B)＝{x|x<2或x≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁R A)∪(∁R B)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[评注]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．14[解析]B＝{x|x2－5x＋t＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠∅，A∩C＝∅，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0解得a＝5或－2当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}与A∩C＝∅矛盾当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意综上a＝－2.15[解析]∵A＝{x|－5<x<4}，B＝{x|x<－6或x>1}，∴A∩B＝{x|1<x<4}．又∁U A＝{x|x≤－5或x≥4}，∁U B＝{x|－6≤x≤1}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|－6≤x≤－5}．而C＝{x|x<m}，∵当C⊇(A∩B)时，m≥4，当C⊇(∁U A)∩(∁U B)时，m>－5，∴m≥4.16[解析](1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A－B＝{1}．(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，故A－B≠B－A.又如，A＝B＝{1,2,3}时，A－B＝∅，B－A＝∅，此时A－B＝B－A，故A－B与B－A不一定相等．(3)因为A－B＝{x|x≥6}，B－A＝{x|－6<x≤4}，A－(A－B)＝{x|4<x<6}，B－(B－A)＝{x|4<x<6}．高一数学暑假强化练习二组题人： 使用时间：7.8号 用时：50分钟 家长签字：一、选择题1．下列图形中，不能表示以x 为自变量的函数图象的是( )2．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( ) A ．g (x )＝2x ＋1 B ．g (x )＝2x －1 C ．g (x )＝2x －3D ．g (x )＝2x ＋73．(河南扶沟高中高一月考试题)函数f (x )＝x ＋|x |x 的图象是( )4．(鱼台一中月考试题)已知f (1x )＝1x ＋1则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝11＋xB ．f (x )＝1＋xxC ．f (x )＝x1＋xD ．f (x )＝1＋x5．(武安中学周测题)若f (x )满足关系式f (x )＋2f (1x )＝3x ，则f (2)的值为( )A ．1B ．－1C ．－32D.326．已知f (x )是一次函数，若2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝3x ＋2B ．f (x )＝3x －2C ．f (x )＝2x ＋3D ．f (x )＝2x －37．某同学离家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d 轴表示该学生离学校的距离，t 轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是( )8.某工厂八年来产品累积产量C (即前t 年年产量之和)与时间t (年)的函数图象如图，下列四种说法：①前三年中，产量增长的速度越来越快； ②前三年中，产量增长的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，年产量保持不变． 其中说法正确的是( ) A ．②与③ B ．②与④ C ．①与③ D ．①与④ 二、填空题9．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f (g ． 10.(沧州市2012～2013学年高一期末质量监测)已知集合M ＝{－1,1,2,3}，N ＝{0,1,2,3,4}，下面给出四个对应法则，①y ＝x 2；②y ＝x ＋1；③y ＝x ＋32x －1；④y ＝(x －1)2，其中能构成从M 到N 的函数的序号是________．11．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (x )的解析式为________． 12．已知函数F (x )＝f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且F (13)＝16，F (1)＝8，则F (x )的解析式为________．三、解答题 13．求解析式：(1)已知f (x )为二次函数，且f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝16x 2－4x ＋6，求f (x )．(2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．(3)如果函数f (x )满足方程f (x )＋2f (－x )＝x ，x ∈R ，求f (x )． 14．已知函数f (x )的图象如图，其中y 轴左侧为一条线段，右侧为一段抛物线，求f (x )的解析式．15．作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y ＝⎩⎨⎧1x0<x <1x ， x ≥1；(2)y ＝－x 2＋2x ，x ∈[－2,2]；(3)y ＝|x ＋1|.16．(孟村回中月考题)某企业生产某种产品时的能耗y 与产品件数x 之间适合关系式：y ＝ax ＋bx .且当x ＝2时，y ＝100；当x ＝7时，y ＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y 关于x 的解析式；(2)用列表法表示此函数．高一数学暑假强化练习二答案 7.8号1[答案] B 2[答案]B[解析] g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1，选B.3[答案] C[解析] 对于y ＝x ＋|x |x ， 当x ＞0时，y ＝x ＋1； 当x ＜0时，y ＝x －1.即y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ＞0，x －1，x ＜0.故其图象应为C.4[答案] C[解析] ∵f (1x )＝1x ＋1＝1x1＋1x. ∴f (x )＝x1＋x 故选C.5[答案] B[解析]⎩⎪⎨⎪⎧f (2)＋2f (12)＝6①f (12)＋2f (2)＝32②①－②×2得－3f (2)＝3， ∴f (2)＝－1，选B.6[答案] B[解析] 设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，由已知得⎩⎨⎧2(2a ＋b )－3(a ＋b )＝52b －(－a ＋b )＝1即⎩⎨⎧a －b ＝5a ＋b ＝1解得⎩⎨⎧a ＝3b ＝－2，故选B.7 [答案] D[解析] t ＝0时，学生在家，离学校的距离d ≠0，因此排除A 、C ；学生先跑后走，因此d 随t 的变化是先快后慢，故选D.8[答案]A[解析] 由于纵坐标表示八年来前t 年产品总产量，故②③正确，其余错误9[答案] 1 2 [解析] ∵g (1)＝3， ∴f (g (1))＝f (3)＝1.∴f (g (x ))＞g (f (x ))的解为x ＝2.10[[解析] 对于①当x ＝3时，y ＝9，集合N 中不存在，对于③当x ＝－1时y ＝－23集合N 中不存在，而②④符合函数定义．11[答案] f (x )＝x 2＋2[解析] f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2，∴f (x )＝x 2＋2. 12[答案] F (x )＝3x ＋5x[解析] 设f (x )＝kx (k ≠0)，g (x )＝m x (m ≠0)，则F (x )＝kx ＋m x .由F (13)＝16，F (1)＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋3m ＝16k ＋m ＝8，解得⎩⎨⎧k ＝3m ＝5，所以F (x )＝3x ＋5x .13[分析](1)待定系数法．(2)这是含未知数f (x )的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．(3)因为当x ∈R 时，都有f (x )＋2f (－x )＝x ，所以利用方程思想解得f (x )．[解析] (1)待定系数法：设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，f (2x ＋1)＝a (2x ＋1)2＋b (2x ＋1)＋cf (2x －1)＝a (2x －1)2＋b (2x －1)＋c ，f (2x ＋1)＋f (2x －1)＝8ax 2＋4bx ＋2a ＋2c ＝16x 2－4x ＋6， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 8a ＝164b ＝－42a ＋2c ＝6，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－1c ＝1，∴f (x )＝2x 2－x ＋1. (2)方法一：配凑法∵f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 方法二：换元法令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2(t ≥1)， ∴f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)2＝t 2－1， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)∵f (x )＋2f (－x )＝x ，当x ∈R 时成立， 用－x 替换x 得，f (－x )＋2f (x )＝－x .得到方程组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f (－x )＝x ， ①f (－x )＋2f (x )＝－x . ②②×2－①，得3f (x )＝－3x ，∴f (x )＝－x .[方法点拨] (2)配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式．(3)本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f (x )的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．14[解析] 当－2≤x ≤0，设y ＝kx ＋b (k ≠0)，代入(－2,0)与(0,2)，得⎩⎨⎧0＝－2k ＋b ，2＝b ，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝2.故y ＝x ＋2，当0＜x ≤3时，设y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入(0,2)，(2，－2)，(3，－1)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝－2，9a ＋3b ＋c ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，∴y ＝x 2－4x ＋2.c ＝2.综上可知，f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2，－2≤x ≤0，x 2－4x ＋2，0＜x ≤3.15[分析] 列表→描点→用平滑的曲线连成图象→观察图象求值域[解析](1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x 0<x <1x ， x ≥1，列表：当0<x <1时，函数图象是双曲线y ＝1x 的一部分；当x ≥1时，函数图象为直线y ＝x 的一部分，所以函数图象如图(1)所示，(2)y ＝－x 2＋2x ＝1－(x －1)2，x ∈[－2,2]． 列表：画图象，图象是抛物线y ＝－x 2＋2x 在－2≤x ≤2之间的部分如图(2)所示．由图(2)，可得函数的值域是[－8,1]． (3)当x ＋1≥0， 即x ≥－1时，y ＝x ＋1；当x ＋1<0，即x <－1时，y ＝－x －1.∴y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≥－1，－x －1，x <－1.作该分段函数图象如图(3)．16[分析] 由已知数据→求出a ，b →写出解析式→列表法表示函数[解析](1)将⎩⎨⎧x ＝2y ＝100，⎩⎨⎧x ＝7y ＝35代入y ＝ax ＋bx ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b 2＝1007a ＋b 7＝35⇒⎩⎨⎧4a ＋b ＝20049a ＋b ＝245⇒⎩⎨⎧a ＝1b ＝196.∴所求函数解析式为y ＝x ＋196x (x ∈N *,0<x ≤20)． (2)当x ∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：[点评] 在表示函数时，要根据函数的具体特点，在解析法、列表法、图象法中选择恰当的表现形式．高一数学暑假强化练习三组题人： 使用时间：7.8号 用时：50分钟 家长签字： 一、选择题1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y ＝f (x )的图象的有( )A ．(1)(2)(3)B ．(1)(2)(4)C ．(1)(3)(4)D ．(3)(4)2．(河北正定中学高一月考试题)设集合A 、B 都是自然数集N ，映射f ：A →B 是把A 中的元素n 映射到B 中的元素2n ＋n ，则在f 映射下，B 中元素20在A 中的对应的元素是( )A ．2B ．3C ．4D ．53．(河北衡水中学高一月考试题)函数y ＝2x ＋1＋3－4x 定义域为( )A ．(－12，34)B ．[－12，34]C ．(－∞，12]∪[34，＋∞) D ．(－12，0)∪(0，＋∞)4．从甲城市到乙城市的电话费由函数g (t )＝1.06(0.75[t ]＋1)给出，其中t >0，[t ]表示大于或等于t 的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( )A ．5.04元B ．5.56元C ．5.83元D ．5.38元5．(山东潍坊一中月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1| (0≤x ≤2) B ．y ＝32－32|x －1| (0≤x ≤2) C ．y ＝32－|x －1| (0≤x ≤2) D ．y ＝1－|x －1| (0≤x ≤2)6．设a ，b 为实数，集合M ＝{－1，ba ，1}，N ＝{a ，b ，b －a }，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．＋17．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )8．若函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图象如图，则不等式f (x )g (x )≥0的解集是( )A ．(－1,1]∪(2,3]B ．(－1,1)∪(2,3)C ．(2,3]∪(4，＋∞)D ．(－1,1]∪(2,3]∪(4，＋∞) 二、填空题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1， x ≤1，－x ，x ＞1.若f (x )＝2，则x ＝________.10．定义运算a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则对x ∈R ，函数f (x )＝1*x= .11．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则{f…f[f(10)]}＝________.12．(2012～2013重庆市风鸣山中学月考试题)若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f[f(x)]＝4x＋1则f(3)＝________三、解答题13（山东冠县武训中学月考试题)已知a、b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根，求f(x)的解析式．14．A、B两地相距150 km，某汽车以50 km/h的速度从A地到B 地，在B地停留2 h之后，又以60 km/h的速度返回A地，写出该汽车离开A地的距离s(km)关于时间t(h)的函数关系式，并画出图象．15．某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系.(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式y＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？16．(教材改编题)《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：余额．(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费；(2)设个人的月收入额为x元，应纳的税费为y元．当0<x≤3 600时，试写出y关于x的函数关系式．高一数学暑假强化练习三答案7.9号1[答案] D[解析] 利用函数定义判断．2[答案]C[解析] 当n ＝2时对应B 中22＋2＝6， 当n ＝3时对应B 中23＋3＝11， 当n ＝5时对应B 中25＋5＝37， 故选C. 3[答案] B [解析]函数有意义应满足⎩⎨⎧2x ＋1≥03－4x ≥0，∴－12≤x ≤34，故选B.4[答案]C[解析] [5.5]＝6，∴g (5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元)．5[答案]B[解析] 0≤x ≤1，y ＝32x,1<x ≤2，y ＝3－32x .6[答案]D[解析] 由题知，b ＝0，a ＝±1，则a ＋b ＝±1.7[答案]A[解析] 开始加速时路程增加快图象向上弯曲，匀速行驶时路程增加相同，图形呈直线型，减速行驶时，路程增加慢，向下弯曲．8[答案] D[解析] 由y ＝f (x )图象知x ∈(－∞，1)∪(3，＋∞)时f (x )>0，x ∈(1,3)时f (x )<0；由y ＝g (x )图象知x ∈(－∞，－1)∪(2,4)时，g (x )<0，x ∈(－1,2)∪(4，＋∞)时，g (x )>0.故x ∈(－1,1]时f (x )≥0，且g (x )>0，x ∈(4，＋∞)时f (x )>0，g (x )>0，x ∈(2,3]时f (x )≤0且g (x )<0，因此不等式f (x )g (x )≥0的解集为(－1，1]∪(2,3]∪(4，＋∞)． 9[答案] 13[解析] 依题意得，当x ≤1时，3x ＋1＝2，∴x ＝13， 当x ＞1时，－x ＝2，x ＝－2(舍去)，故x ＝13.10[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥1，x ， x <111[答案] 1[解析] f (10)＝5，f [f (10)]＝f (5)＝9，f (9)＝3，f (3)＝1，f (1)＝1，…，原式的值为1.12[答案] 193[解析] f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ，∴⎩⎨⎧a 2＝4ab ＋b ＝1，又a ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝13∴f (x )＝2x ＋13，∴f (3)＝2×3＋13＝193.13[解析] 由f (2)＝0得：4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0，对f (x )＝x 有两个相等实根即Δ＝0， (b －1)2＝0，∴b ＝1，∴a ＝－12，∴f (x )＝－12x 2＋x .14[解析] 由50t 1＝150得t 1＝3，由60t 2＝150得t 2＝52.∴当0≤t ≤3时，s ＝50t ，当3<t ≤5时，s ＝150， 当5<t ≤7.5时，s ＝150－60(t －5)＝450－60t . 故函数关系式为s ＝⎩⎪⎨⎪⎧50t ， t ∈[0，3]150， t ∈(3，5]450－60t . t ∈(5，7.5]图象如图所示：15[解析](1)由表作出点(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)．如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，∴⎩⎨⎧50k ＋b ＝0，k ＋b ＝15，解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝150， ∴y ＝－3x ＋150，(x ∈N )．经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上． ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150，(x ∈N )；(2)依题意P ＝y (x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300， 当x ＝40时，P 有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润．16[解析] (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元；应纳税费由表格得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元．(2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤2 000，(x －2 000)·5%，2 000<x ≤2 500，25＋(x －2 500)·10%，2 500<x ≤3 600.高一数学暑假强化练习四组题人： 使用时间：7.10号 用时：50分钟 家长签字 一、选择题1．若函数f (x )＝x (x ∈R )，则函数y ＝－f (x )在其定义域内是( ) A ．单调递增的偶函数 B ．单调递增的奇函数 C ．单调递减的偶函数D ．单调递减的奇函数2．下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( ) A ．f (x )＝x ＋1x B ．f (x )＝x 2－1x C ．f (x )＝1－x 2D ．f (x )＝x 33．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则f (x )上的表达式为( )A ．y ＝x (x －2)B ．y ＝x (|x |＋2)C ．y ＝|x |(x －2)D ．y ＝x (|x |－2)4．(泉州高一检测)f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (3)>f (2)C ．f (－1)<f (3)D ．f (2)>f (0)5．已知奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上是单调递增的，则满足f (2x －1)<f (13)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，23) B ．[13，23) C ．(12，23)D ．[23，＋∞)6.已知函数f (x )和g (x )均为奇函数，h (x )＝af (x )＋bg (x )＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h (x )在(－∞，0)上的最小值为( )A ．－5B ．－1C ．－3D ．57．函数y ＝f (x )对于任意x ，y ∈R ，有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，当x ＞0时，f (x )＞1，且f (3)＝4，则( )A ．f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝3B ．f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝3C ．f (x )在R 上是减函数，且f (1)＝2D ．f (x )在R 上是增函数，且f (1)＝28．(胶州三中高一模块测试)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)二、填空题9．(大连高一检测)函数f (x )＝2x 2－mx ＋3在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2]上是减函数，则m ＝________.10．(上海大学附中高一期末考试)设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x为奇函数，则a ＝________.11．(山东冠县武训中学月考试题)对于函数f (x )，定义域为D ＝[－2,2]以下命题正确的是________(只填命题序号)①若f (－1)＝f (1)，f (－2)＝f (2)则y ＝f (x )在D 上为偶函数②若f (－1)＜f (0)＜f (1)＜f (2)，则y ＝f (x )在D 上为增函数③若对于x ∈[－2,2]，都有f (－x )＋f (x )＝0，则y ＝f (x )在D 上是奇函数④若函数y ＝f (x )在D 上具有单调性且f (0)＞f (1)则y ＝f (x )在D 上是递减函数12．偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，若x 1<0，x 2>0，且|x 1|>|x 2|，则f (x 1)与f (x 2)的大小关系是______．三、解答题13．设函数f (x )＝ax 2＋1bx ＋c是奇函数(a 、b 、c ∈Z )，且f (1)＝2，f (2)<3，求a 、b 、c 的值．14．已知函数f (x )＝x 2＋a x (x ≠0，常数a ∈R )． (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，求实数a 的取值范围．15．设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)且过点A (2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象；(3)写出函数f (x )的值域和单调区间．16．已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求f (1)；(2)证明f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (13)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x －2)≥2的x 的取值范围．高一数学暑假强化练习四答案7.10号1[答案]D 2[答案] D[解析] ∵对于A ，f (－x )＝(－x )＋1(－x )＝－(x ＋1x )＝－f (x )；对于D ，f (－x )＝(－x )3＝－x 3＝－f (x )，∴A 、D 选项都是奇函数．易知f (x )＝x 3在(0,1)上递增．3[答案] D[解析] 当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝x 2＋2x .又f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x .∴f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0.∴f (x )＝x (|x |－2)．故选D.4[答案]C 5[答案] A[解析] 由图象得2x －1<13，∴x <23，选A.6[答案] B[解析] 解法一：令F (x )＝h (x )－2＝af (x )＋bg (x )，则F (x )为奇函数．∵x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤5，∴x ∈(0，＋∞)时，F (x )＝h (x )－2≤3.又x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，∴F (－x )≤3⇔－F (x )≤3⇔F (x )≥－3.∴h (x )≥－3＋2＝－1，选B.7[答案] D[解析] 设任意x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝f ((x 2－x 1)＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1.∵x 2－x 1＞0，又已知当x ＞0时，f (x )＞1，∴f (x 2－x 1)＞1.∴f (x 2)－f (x 1)＞0，即f (x 1)＜f (x 2)．∴f (x )在R 上是增函数．∵f (3)＝f (1＋2)＝f (1)＋f (2)－1＝f (1)＋[f (1)＋f (1)－1]－1＝3f (1)－2＝4，∴f (1)＝2.8[答案] D[解析] 奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，f (x )－f (－x )x＝2f (x )x <0.由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)．9[答案]－8 10[答案] －1[解析] f (x )＝1x (x ＋1)(x ＋a )为奇函数⇔g (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，故g (－1)＝g (1)，∴a ＝－1.11[答案] ③④[解析] 虽然①②不正确，③④正确．12[答案] f (x 1)>f (x 2)[解析] ∵x 1<0，∴－x 1>0，又|x 1|>|x 2|，x 2>0，∴－x 1>x 2>0，∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数，∴f (－x 1)>f (x 2)，又∵f (x )为偶函数，∴f (x 1)>f (x 2)．此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然． 13[解析] 由条件知f (－x )＋f (x )＝0，∴ax 2＋1bx ＋c ＋ax 2＋1c －bx＝0，∴c ＝0又f (1)＝2，∴a ＋1＝2b ，∵f (2)<3，∴4a ＋12b <3，∴4a ＋1a ＋1<3， 解得：－1<a <2，∴a ＝0或1，∴b ＝12或1，由于b ∈Z ，∴a ＝1、b ＝1、c ＝0.14[分析] (1)题需分情况讨论．(2)题用定义证明即可．[解析] (1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，对任意x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )． ∴f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x (a ≠0，x ≠0)，取x ＝±1，得f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0， 即f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)，∴函数f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(2)设2≤x 1<x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2·[x 1x 2(x 1＋x 2)－a ]，要使函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，则需f (x 1)－f (x 2)<0恒成立．∵x 1－x 2<0，x 1x 2>4，∴只需使a <x 1x 2(x 1＋x 2)恒成立．又∵x 1＋x 2>4，∴x1x2(x1＋x2)>16，故a的取值范围是(－∞，16]．15[解析](1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4. ∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．16[分析] (1)的求解是容易的；对于(2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意f (x ·y )＝f (x )＋f (y )的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及f (x ·y )＝f (x )＋f (y )进行适当配凑，将所给不等式化为f [g (x )]≥f (a )的形式，再利用f (x )的单调性来求解．[解析] (1)令x ＝y ＝1，得f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0.(2)证明：令y ＝1x ，得f (1)＝f (x )＋f (1x )＝0，故f (1x )＝－f (x )．任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (1x 1)＝f (x 2x 1)． 由于x 2x 1>1，故f (x 2x 1)>0，从而f (x 2)>f (x 1)． ∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)由于f (13)＝－1，而f (13)＝－f (3)，故f (3)＝1.在f (x ·y )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.故所给不等式可化为f (x )＋f (x －2)≥f (9)，∴f (x )≥f [9(x －2)]，∴x ≤94又⎩⎪⎨⎪⎧x >0x －2>0，∴2<x ≤94 ∴x 的取值范围是(2，94]．规律总结：本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解．在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子f (x ·y )＝f (x )＋f (y )进行适当的赋值或配凑．这时该式及由该式推出的f (1x)＝－f (x )实际上已处于公式的地位，在求解中必须依此为依高一暑假强化练习五组题人： 使用时间：7.11用时：50分钟 家长签字： 一、选择题1．下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)xB ．y ＝e x (e ＝2.718 28…)C ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(x >0且a ≠1)2．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2) －12的定义域是( )A ．{x |x ∈R ，且x ≠5，x ≠2}B ．{x |x >2}C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5}3．(曲阜一中月考试题)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f (12)的值是( )A.33 B.3 C ．－3 D ．94．函数f (x )＝a x(a >0且a ≠1)满足f (4)＝81，则f (－12)的值为( )A.13 B ．3 C.33 D. 35．212，⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1,313的大小顺序为( )A ．313<212<⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1B ．212<313<⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1<212 <313D ．212 <⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1<3136．若2x ＋2－x ＝5，则4x ＋4－x 的值是( ) A ．29 B ．27 C ．25 D ．23 7．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝413－x B ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x－1D ．y ＝1－4x 8．当0<a <1时，函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的()二、填空题9．a m ＝3，a n ＝2，则a m －2n ＝________.10．右图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象，而a ∈{22，12，3，π}，则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3)，则f (3－x )的定义域是________． 12．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b，则下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b . 其中不可能成立的关系式为______________． 三、解答题13．求下列函数的定义域和值域： (1)y ＝21x －1 ； (2)y ＝31－x；(3)y ＝5－x －1.因为5－x >0，所以5－x －1>－1，所以函数的值域为(－1，＋∞)． 14．解下列不等式：(1)2x >8；(2)(12)x >2；(3)0.32－x >1.15．(四川省双流中学高一上学期期中测试)已知函数f (x )＝2x ，g (x )＝－x 2＋2x ＋b ，(b ∈R )，h (x )＝f (x )－1f (x ).(1)判断h (x )的奇偶性并证明．(2)对任意x ∈[1,2]，都存在x 1，x 2∈[1,2]，使得f (x )≤f (x 1)，g (x )≤g (x 2)，若f (x 1)＝g (x 2)，求实数b 的值．16．(聊城高一期中检测)设函数f (x )＝12－12x ＋1.(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数； (3)求函数f (x )在[1,2]上的值域．高一数学暑假强化练习五答案7.11号1[答案] B 2[答案] D [解析]由题意得：⎩⎨⎧x －5≠0x －2>0，∴x >2且x ≠5.3[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.4[答案] C[解析] f (4)＝a 4＝81 ∵a >0，∴a ＝3 f (－12)＝3－12＝33，故选C. 5[答案] B[解析] ∵3<278∴313<32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－1，又(212 )6＝23＝8<9＝(313 )6，∴212 <313∴选B.6[答案]D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23.7[答案]B[解析] y ＝413－x 的值域为{y |y >0且y ≠1}； y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0}； y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1}，故选B. 8[答案]D[解析] 0<a <1，y ＝a x 单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D. 9[答案] 34 [解析]a m －2n ＝a m ·a －2n＝a m a2n＝34.10[答案]22、12、π、 3[解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知，C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．11[答案](－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3)，所以要使函数y ＝f (3－x )有意义，应有1<3－x <3，即1<(13)x <3，又因为指数函数y ＝(13)x 在R 上单调递减，且(13)0＝1，(13)－1＝3，所以－1<x <0.12[答案]③④[解析]在同一平面直角坐标系内作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的草图，如右图所示，由图可得①②⑤可能成立，不可能成立的关系式为③④. 13[解析] (1)要使函数y ＝21x －1 有意义，只需x －1≠0，即x ≠1， 所以函数的定义域为{x |x ≠1}．因为1x －1≠0，所以y ≠1，所以函数的值域为{y |y >0，且y ≠1}．(2)要使函数y ＝31－x有意义，只需1－x ≥0，即x ≤1.所以函数的定义域为{x |x ≤1}． 设y ＝3u ，u ＝1－x ，则u ≥0，由函数y ＝3u 在[0，＋∞)上是增函数，得y ≥30＝1，所以函数的值域为{y |y ≥1}．(3)函数y ＝5－x －1对任意的x ∈R 都成立，所以函数的定义域为R .14[解析](1)因为8＝23，则原不等式可化为2x >23，由函数y ＝2x 在R 上是增函数，得x >3. 故原不等式的解集为{x |x >3}．(2)因为2＝212＝(12)－12，则原不等式可化为(12)x>(12)－12，由函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，得x <－12.故原不等式的解集为{x |x <－12}．(3)因为0.30＝1，则原不等式可化为0.32－x >0.30.由函数y ＝0.3x 在R 上是减函数，得2－x <0，解得x >2.故原不等式的解集为{x |x >2}．15[解] (1)函数h (x )＝2x－12x 为奇函数，现证明如下： ∵h (x )定义域为R ，关于原点对称，又h (－x )＝2－x－12－x ＝12x －2x＝－h (x )，∴h (x )＝2x －12x 为奇函数． (2)由题意知f (x 1)＝f (x )max ， 由f (x )＝2x 在[1,2]上递增∴f (x 1)＝4，又∵g (x 2)＝g (x )max 且g (x )＝－x 2＋2x ＋b 在[1,2]递增，g (x 2)＝g (1)＝1＋b ，∴f (x 1)＝g (x 2)， ∴1＋b ＝4，∴b ＝3.16[解析](1)由题意，得x ∈R ，即函数的定义域关于原点对称，f (－x )＝12－112x ＋1＝12－2x2x ＋1＝1－2x2(2x ＋1)＝－12＋12x ＋1 ＝－f (x )，∴函数f (x )为奇函数．(2)设x 1，x 2是(－∞，＋∞)内任意两实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝12－12x 1＋1－12＋12x 2＋1＝2x 1－2x 2(2x 1＋1)(2x 2＋1) ∵x 1<x 2，∴2x 1－2x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0， ∴函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数． (3)∵函数f (x )在(－∞，＋∞)内是增函数， ∴函数f (x )在[1,2]上也是增函数， ∴f (x )min ＝f (1)＝16，f (x )max ＝f (2)＝310，∴函数f (x )在[1,2]上的值域为[16，310]．高一数学暑假强化练习六组题人： 使用时间7.12 用时：50分钟 家长签字： 一、选择题1．下列函数是对数函数的是( ) A ．y ＝log 3(x ＋1)B ．y ＝log a (2x )(a >0，且a ≠1)C ．y ＝log a x 2(a >0，且a ≠1)D ．y ＝ln x2．函数y ＝log a x 的图象如图所示，则实数a 的可能取值是( )A ．5 B.15 C.1e D.123．函数f (x )＝log a x (0<a ≠1)对于任意正实数x 、y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )。

直线与方程一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．1．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是____ __．2．若直线的倾斜角的余弦值为45，则与此直线垂直的直线的斜率为____ __．3．两条直线ax ＋y －4＝0与x －y －2＝0相交于第一象限，则实数a 的取值范围是____ __．4．设直线l 与x 轴的交点是P ，且倾斜角为α，若将此直线绕点P 按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则α的取值范围为____ __．5．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的范围是____ __．6．已知点A (－2,4)、B (4,2)，直线l 过点P (0，－2)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值 范围是____ __．7．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝－x 对称，则直线l 2的斜率为____ __．8．过点P (1,2)作直线l ，使直线l 与点M (2,3)和点N (4，－5)距离相等，则直线l 的方程为 ____ __．9．如图，已知A (4，0)、B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是____ __．10．一条直线过点P (1,2)且被两条平行直线4x ＋3y ＋1＝0和4x ＋3y ＋6＝0截取的线段长为2，求这条直线的方程____ __．11．设l 1的倾斜角为α，α∈(0，π2)，l 1绕其上一点P 沿逆时针方向旋转α角得直线l 2，l 2的纵截距为－2，l 2绕P 沿逆时针方向旋转π2－α角得直线l 3：x ＋2y －1＝0，则l 1的方程为________．12．已知b >0，直线(b 2＋1)x ＋ay ＋2＝0与直线x －b 2y ＝0互相垂直，则ab 的最小值等于_______．13．已知△ABC 的两个顶点坐标为B (1,4)、C (6,2)，顶点A 在直线x－y ＋3＝0上，若△ABC 的面积为21.则顶点A 的坐标为____ __．14．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __． 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知两直线l 1：x ＋y sin θ－1＝0和l 2：2x sin θ＋y ＋1＝0，试求θ的值，使得：(1)l 1∥l 2；(2)l 1⊥l 2．16．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3( A 的直线.17．(本小题满分14分)已知三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0及l3：2x－3my－4＝0，求m的值，使l1，l2，l3三条直线能围成三角形．18．(本小题满分16分)已知三直线l1：2x－y＋a＝0(a＞0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和l 3：x ＋y －1＝0且l 1与l 2的距离是7105．(1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶5？若能，求出P 点的坐标；若不能，说明理由．19．(本小题满分16分)已知直线l ：kx －y ＋1＋2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程．20．(本小题满分16分)将一块直角三角板ABO （o 45角）置于直角坐标系中，已知OB AB OB AB ⊥==,1，点)41,21(P 是三角板内一点，现因三角板中部分（POB ∆）受损坏，要把损坏的部分锯掉，可用经过P 的任意一直线MN （M 、N 可分别与O 、B 重合）将其锯成AMN ∆．(1) 求直线MN 的斜率的取值范围；(2) 若P 点满足13MP PN =u u u ru u u r，这样的直线MN 是否存在，如不存在，请说明理由；若存在，求出此时直线MN 的方程；(3) 如何确定直线MN 的斜率，才能使锯成的AMN ∆的面积最大和最小，并求出最值？一参考答案一、填空题：1．答案：－2或1 解析：由a ＋2＝a ＋2a ，∴a ＝－2或1． 2．答案：－43 解析：设直线的倾斜角为θ，由题意知，cos θ＝45，θ∈(0，π2)，∴sin θ＝35，k ＝tan θ＝si nθcosθ＝34.∴与此直线垂直的直线的斜率为－43．3．答案：(－1,2) 解析：由⎩⎨⎧ax ＋y －4＝0，x －y －2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝61＋a，y ＝4－2a1＋a.由x ＞0，y ＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧61＋a＞04－2a1＋a＞0，解得，－1＜a ＜2.4．答案：0°＜α＜135° 解析：由⎩⎨⎧0°＜α＜180°0°≤α＋45°＜180°，∴0°＜α＜135°.5．答案：[0，π6]∪[5π6，π) 解析：由直线x cos α＋3y ＋2＝0，所以直线的斜率为k ＝－cos α3.设直线的倾斜角为β，则tan β＝－cos α3，又因为－33≤－cos α3≤33，即－33≤tan β≤33，所以β∈[0，π6]∪[5π6，π)．6．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析：由k P A ＝－3，k PB ＝1，由图得直线l 的斜率k 的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)．7．答案：12 解析：∵l 2、l 1关于y ＝－x 对称，∴l 2的方程为－x ＝－2y ＋3，即y ＝12x ＋32， ∴l 2的斜率为12.8．答案：4x ＋y －6＝0或3x ＋2y －7＝0 解析：直线l 为与MN 平行或经过MN 的中点的直线，当l 与MN 平行时，斜率为－4，故直线方程为y －2＝－4(x －1)，即4x ＋y －6＝0；当l 经过MN 的中点时，MN 的中点为(3，－1)，直线l 的斜率为－32，故直线方程为y －2＝－32(x －1)， 即3x ＋2y －7＝0.9．答案： 210 解析：分别求P 关于直线x ＋y ＝4及y 轴的对称点，为P 1(4,2)、P 2(－2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为||P 1P 2＝210.10．答案：x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0 解析： (1)当斜率不存在时，直线方程为x ＝1，与两直线交点A (1，－53)，B (1，－103)，∴AB ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53－－103＝53≠ 2.∴x ＝1不是所求直线．(2)当斜率存在时，设为k ，则所求直线的方程为y －2＝k (x －1)， 它与两已知直线分别联立方程组，求出它与两已知直线的交点坐标分别是A (3k －73k ＋4，－5k ＋83k ＋4)，B (3k －123k ＋4，8－10k 3k ＋4)．由AB 2＝(53k ＋4)2＋(5k 3k ＋4)2＝2，得k ＝7或k ＝－17.故所求直线的方程为x ＋7y －15＝0或7x －y －5＝0.11．答案：2x －y ＋8＝0 解析：∵l 1⊥l 3，∴k 1＝tan α＝2，k 2＝tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43.∵l 2的纵截距为－2，∴l 2的方程为y ＝－43x －2. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－43x －2，x ＋2y －1＝0，∴P (－3,2)，l 1过P 点，∴l 1的方程为2x －y ＋8＝0.12．答案：2 解析：由两条直线垂直可得：－b 2＋1a ·1b 2＝－1，解得a ＝b 2＋1b 2，所以ab ＝b 2＋1b 2·b ＝b 2＋1b ＝b ＋1b .又因为b >0，故b ＋1b ≥2 b ·1b ＝2，当且仅当b ＝1b ，即b ＝1时取“＝”．13．答案：(7,10)或(－5，－2) 解析：点C (6,2)到直线x －y ＋3＝0的距离为d ＝|6－2＋3|2＝72，因为点A 在直线x －y ＋3＝0上，可以验证点B (1,4)也在直线x －y ＋3＝0上，所以设A (x ，y )．又因为直线x －y ＋3＝0的倾斜角为45°，所以|AB |＝|1－x|cos45°＝2|1－x |，所以三角形面积S ＝12|AB |d ＝12×2|1－x |·72＝21.所以x ＝7或x ＝－5.故A 点坐标为(7,10)或(－5，－2)．14．答案：18 解析：l 1：k (x -2)-2y +8=0过定点(2,4)，l 2：k 2(y -4)=4-2x 也过定点(2,4)，如图，A (0,4-k )，B (2k 2+2,0)，S =122k 24+(4-k +4)212=4k 2-k +8. 当k =18时，S 取得最小值.二、解答题：15．解： (1)法一：当sin θ＝0时，l 1的斜率不存在，l 2的斜率为零，l 1显然不平行于l 2.当sin θ≠0时，k 1＝－1sin θ，k 2＝－2sin θ，欲使l 1∥l 2，只要－1sin θ＝－2sin θ，sin θ＝±22，∴θ＝k π±π4，k ∈Z ，此时两直线截距不相等．∴当θ＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.法二：由A 1B 2－A 2B 1＝0，即2sin 2θ－1＝0，得sin 2θ＝12，∴sin θ＝±22，由B 1C 2－B 2C 1≠0，即1＋sin θ≠0，即sin θ≠－1，得θ＝k π±π4，k ∈Z ，∴当θ＝k π±π4，k ∈Z 时，l 1∥l 2.(2)∵l 1⊥l 2 ∴A 1A 2＋B 1B 2＝0，∴2sin θ＋sin θ＝0，即sin θ＝0，∴θ＝k π(k ∈Z)，∴当θ＝k π，k ∈Z 时，l 1⊥l 2.16．解：（1）设直线l 的方程为b x y +=61，则直线l 与坐标轴的交点为)0,6(b A -、),0(b B依题设有3|||6|21=⋅b b ，得1±=b ，则直线l 的方程为161±=x y（2）设直线l 的方程为1=+b y a x ，则由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+-3||21143ab b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=423b a 或⎩⎨⎧==23b a则直线l 方程为1423=-+-yx 或123=+y x 即012324=++y x 或0632=-+y x 17．解： (1)若l 1，l 2，l 3三条直线交于一点．显然m ≠4，若m ＝4，则l 1∥l 2.由⎩⎨⎧4x ＋y －4＝0mx ＋y ＝0，得l 1，l 2的交点坐标为(44－m ，－4m 4－m)．代入l 3的方程得84－m －3m ·－4m 4－m －4＝0.解得m ＝－1或m ＝23，∴当m ＝－1或m ＝23时，l 1，l 2，l 3交于一点．(2)若l 1∥l 2，则m ＝4，若l 1∥l 3，则m ＝－16，若l 2∥l 3，则m ∈∅. (3)若l 1∥l 2∥l 3，则m ∈∅.综上知：当m ＝－1或m ＝23或m ＝4或m ＝－16时，三条直线不能构成三角形，即构成三角形的条件是m ∈(－∞，－1)∪(－1，－16)∪(－16，23)∪(23，4)∪(4，＋∞)． 18．解： (1)∵l 2：2x －y －12＝0，∴l 1与l 2的距离d ＝|a ＋12|5＝7510，∵a ＞0，∴a ＝3.(2)设存在点P (x 0，y 0)满足②，则P 点在与l 1、l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·|c ＋12|5，即c ＝132或c ＝116，∴2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0，若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式有： |2x 0－y 0＋3|5＝25|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|.∴x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0， ∵P 在第一象限，∴3x 0＋2＝0不可能， 联立⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.(舍去) 由⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718，∴ P (19，3718)即为同时满足条件的点．19．解： (1)证明：直线l 的方程是：k (x ＋2)＋(1－y )＝0，令⎩⎨⎧x ＋2＝01－y ＝0解之得⎩⎨⎧x ＝－2y ＝1，∴无论k 取何值，直线总经过定点(－2,1)．(2)由方程知，当k ≠0时直线在x 轴上的截距为－1＋2kk ， 在y 轴上的截距为1＋2k ，要使直线不经过第四象限，则必须有⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2k k ≤－21＋2k ≥1，解之得k ＞0；当k ＝0时，直线为y ＝1，合题意，故k ≥0.(3)由l 的方程，得A ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1＋2k k ，0，B(0,1＋2k)．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2k k ＜0，1＋2k ＞0，解得k ＞0.∵S ＝12·|OA|·|OB|＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k k ·|1＋2k|＝12·(1＋2k)2k ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ＋1k ＋4≥12(2×2＋4)＝4，“＝”成立的条件是k ＞0且4k ＝1k ，即k ＝12， ∴S min ＝4，此时l ：x －2y ＋4＝0．20．解： (1)由图知)0,1(),1,1(B A ，21,21-==BP OP k k ,设直线MN 的斜率为k ，直线MN 与POB ∆不能相交，所以1122k -≤≤，（2）直线MN 的方程为)21(41-=-x k y ，令1=x 得2121(1,)44k k y N ++=∴令x y =得))1(412,)1(412()1(412----∴--==k k k k M k k y x∵13MP PN =u u u r u u u r，∴12112111211(,)(1,)24(1)44(1)3244k k k k k --+--=----∴12k =-∴MN 的方程为210x y +-=，此时和BP 重合．（3）由（2）知2132||144k k AN +-=-=,点M 到直线AN 的距离为)1(432)1(4121--=---k k k k 21=∴∆AMN S 423k -]1)1(41)1[(81)1(432+-+-=--⋅k k k k111312222k k -∴-Q ≤≤≤≤而函数x x y 41+=在),21[+∞上是增函数，故当时即21,231-==-k k AMN S ∆∴取得最大值31当111,22k k -==即时，AMN S ∆∴取得最小值14（最小值也可用基本不等式直接得到）.。

甘肃省甘谷一中高一数学暑假作业1（必修一第1章）一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．M = {(3，2)}，N = {(2，3)}B ．M = {(x ，y )|x + y = 1}，N = {y |x +y = 1}C ．M = {4，5}，N = {5，4}D ．M = {1，2}，N = {(1，2)}2．下列四组函数中，f (x )与g (x )表示同一个函数的是（ ） A ．f (x ) = |x |，g (x)2B ．f (x ) = 2x ，g (x ) =22x xC ．f (x ) = x ，g (xD ．f (x ) = x ，g (x3．函数x x y 22+-= ( )A. 在)2,0(上为增函数 B 在),2(+∞上为增函数 C 在)1,(-∞上为增函数 D 在),1(+∞上为增函数 4. 函数f (x ) = 4 + ax –1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（ ） A ．(1，4)B ．(1，5)C ．(0，5)D ．(4，0)5.已知函数2211)(x x x f -+=,则有( )A.)(x f 是偶函数,且)()1(x f x f -=B.)(x f 是偶函数,且)()1(x f x f =C.)(x f 是奇函数,且)()1(x f xf -=D.)(x f 是奇函数,且)()1(x f xf =6．设集合A = {y |y = x 2+ 1，x ∈N *}，B = {y |y = t 2– 4t + 5，t ∈N *}，则下述关系中正确的是（ ） A ．A = BB ．A BC ．B AD ．A ∩B =∅7．设全集为R ，M = {x ||x |≥3}，N = {x |0≤x ＜5}，则C R (M ∪N )等于（ ） A ．{x |–3＜x ＜0}B ．{x |x ＜3，或x ≥5}C ．{x |x ＜0，或x ＞3，且x ≠–3}D ．{x |x ＜3，或x ≥5，且x ≠0}8.已知函数()f x 满足对所有的实数,x y 都有2()(2)5(3)21f x f x y xy f x y x +++=-++,则(10)f 的值为( )A ．0B ． 25C ．1-D ．⊂ ≠⊂ ≠9.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A N M = BM NCN MDM N φ=10.已知集合2{|lg(2)},{|2,0}x A x y x x B y y x ==-==>，R 是实数集，则()R B A ⋅⋂=ðA ．[0,1]B ．(0,1]C ．(,0]-∞D ．以上都不对 11.已知全集21{|230},{|0},3x u x x x A x x -=-+-≤=>-则U C A =（ ）A ．{|12}x x <<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|23}x x ≤≤D ．{|231}x x x ≤≤=或12. 满足{}M N a b =，的集合M N ，共有（ ）Ａ．7组 Ｂ．8组Ｃ．9组Ｄ．10组二、 填空题 13．函数f (x ) = 21x -的递减区间是 ． 14．函数f (x ) =21ax b x ++是定义在(–1，1)上的奇函数，且f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=25，则a = ，b = ． 15．已知函数f (x ) = x 2+ (a – 1)x + 2在(–∞，4]上是减函数，则常数a 的取值范围是 ．16．设全集I = {2，3，x 2+ 2x – 3}，A = {5}，I C A = {2，y }，求x ，y 的值为———— 三．解答题17．（本题7分）已知A = {x |3≤2x + 3≤11}，B ={y |y = –x 2– 1，–1≤x ≤2}，求)(B A C R ⋂．19、（本小题满分12分）用定义证明：函数21()2f x x x -=+在(0,1]上是减函数。