2021年高一数学暑假假期作业5(含解析)

高一数学假期作业（和角公式）一、选择题1．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ） （A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43- 2．若1sin()33πα+=，则5cos()6πα+的值为（ ）A 、13-B 、13C 、 3．已知4sin 5x =，(,)2x ππ∈，则tan()4x π-=（ ） A.17 B ．7 C ．17- D ．7- 4．式子cos cos sin sin 126126ππππ-的值为（ ）A ．12B C D ．1 5．在ABC ∆中，3sin 5A =，5cos 13B =，则cosC =（ ） A ．1665或5665 B ．16566565-或- C ．1665-D ．1665 6．设当x=θ时，函数f(x)＝sinx －2cosx 取得最大值，则cos θ= ( ) A.- B. C.- D.7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若sin Acos C ＋sin Ccos A ＝12 ，且a ＞b ，则∠B 等于 ( ) A.56π B.23π C.3π D.6π 8．在10103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．29．如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥,D 为垂足，AD 在ABC ∆的外部，且BD:CD:AD=2:3:6，则tan BAC ∠=（ ）A. 1B.17 C. 15 D. 5710．已知()11cos cos ,sin sin cos 23αβαβαβ+=+=-=， （ ） A.5972- B ．1372- C ．5972± D ．1372±二、填空题11．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.12．若34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= __________ ． 13．已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且π02βα<<<，则cos β＝ ．14．函数y ＋sin4x 的最小正周期为________．15．已知cos 6πα⎛⎫-⎪⎝⎭＋sin α，则sin 76πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为________．三、解答题16．计算：sin50°(1°)．17．已知,αβ为锐角，sin α=，cos β=αβ-的值.18．已知12cos()13αβ-=-，12cos()13αβ+=，且()(,)2παβπ∈－，3()(,2)2παβπ+∈，求角β的值．19．已知0＜β＜4π＜α＜34π，cos(4π－α)＝35，sin(34π＋β)＝513，求sin(α＋β)的值．20．已知函数f(x)＝sin 74x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋cos 34x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，0＜α＜β≤2π，求证：[f(β)]2－2＝0.参考答案1．（C ）【解析】 试题分析：由1tan()47πα+=所以tan 113,tan 1tan 74ααα+=∴=--.故选（C ）. 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.2．A ．【解析】 试题分析：51cos()cos()sin()62333ππππααα+=++=-+=-故选A ． 考点：三角函数知值求值（诱导公式）．3．B【解析】试题分析：∵4sin 5x =，，(,)2x ππ∈，∴3c o s 5x =-，∴4t a n 3x =-，∴t a n t a n 4t a n ()741t a n t a n 4x x x πππ--==+. 考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.4．B【解析】试题分析：由两角和与差的余弦公式得cos cos sin sin 126126ππππ-224c o s 612cos ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ 考点：三角恒等变换5．D【解析】 试题分析：依据题意1312sin =B ,A B sin sin >,A B >∴,A ∴为锐角，53sin =A , 54cos =∴A ()[]()651613125313554sin sin cos cos cos cos cos =⨯+⨯-=+-=+-=+-=B A B A B A B A C π,故选D.考点：三角函数的求值6．C【解析】∵f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)令cos =,sin =-,则f(x)=(sinxcos -sin cosx)=，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.7．D【解析】 试题分析：1sin cos sin cos sin()sin()sin 2A C C A A C B B π+=+=-==，因为a b >，所以B 为锐角，即6B π=。

2021年高一数学暑假假期作业11 含解析一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x2．函数y ＝2x 2＋1，x ∈N *的最值情况是( )A ．无最大值，最小值是1B ．无最大值，最小值是3C ．无最大值，也无最小值D ．不能确定最大、最小值3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞)5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元二、填空题7．函数f(x)＝32x－1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．9．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．11．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．12．已知函数f(x)＝2xx＋1，x∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．[拓展延伸]13．在经济学中，函数f(x)的边际函数为Mf(x)，定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R(x)＝3 000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)．(2)求出的利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义．新高一暑假作业(十一)一、选择题1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是()A．y＝1x＋2 B．y＝3x－2C．y＝x2D．y＝1－x解析：B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.答案：A2．函数y＝2x2＋1，x∈N*的最值情况是()A．无最大值，最小值是1B．无最大值，最小值是3C．无最大值，也无最小值D．不能确定最大、最小值解析：∵x∈N*，且函数在(0，＋∞)上单调递增，故函数在x＝1时有最小值3，无最大值．答案：B3．函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2，x ∈[－1，0]1x ，x ∈(0，1]的最值情况为( )A ．最小值0，最大值1B ．最小值1，最大值5C ．最小值0，最大值5D ．最小值0，无最大值解析：x ∈[－1,0], f (x )的最大值为1，最小值为0；x ∈(0,1]时， f (x )∈[1，＋∞)无最大值，有最小值1，所以f (x )有最小值0，无最大值．答案：D4．函数y ＝x ＋x －2的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．[2，＋∞) 解析：函数的定义域为[2，＋∞)，又函数为单调增函数，∴值域是[2，＋∞)．答案：B5．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：令f (x )＝－x 2＋2x ，则f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.又∵x ∈[0,2]，∴f (x )min ＝f (0)＝f (2)＝0.∴a <0.答案：C6．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x .若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：设公司在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C二、填空题7．函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上的最大值为__________，最小值为__________．解析：设1≤x 1<x 2≤5，则f (x 1)－f (x 2)＝32x 1－1－32x 2－1＝6(x 2－x 1)(2x 1－1)(2x 2－1)， 由于1≤x 1<x 2≤5，所以x 2－x 1>0，且(2x 1－1)(2x 2－1)>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]上是减函数．因此，函数f (x )＝32x －1在区间[1,5]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f (1)＝3，最小值为f (5)＝13. 答案：3 138．函数f (x )＝－x 2＋b 在[－3，－1]上的最大值是4，则它的最小值是________．解析：函数f(x)＝－x2＋b在[－3，－1]上是增函数，x＝－1时取最大值，所以b＝5，x＝－3时，取最小值f(－3)＝－9＋5＝－4.答案：－49．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．解析：如右图可知f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调递减区间为(－∞，3]，∴1<a≤3.答案：(1,3]三、解答题10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，x∈[－5,5]，当x＝1时，有f(x)min＝1，当x＝－5时，有f(x)max＝37.(2)∵函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a，f(x)在区间[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.11．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a >1)，若f (x )的定义域和值域均是[1，a ]，求实数a 的值．解：∵f (x )开口向上，对称轴x ＝a >1，∴f (x )在[1，a ]上是减函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝6－2a, f (x )的最小值为f (a )＝5－a 2，∴6－2a ＝a,5－a 2＝1，∴a ＝2.12．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值．解：设x 1，x 2是区间[－3，－2]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1＝2x 1(x 2＋1)－2x 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). 由于－3≤x 1<x 2≤－2，则x 1－x 2<0，x 1＋1<0，x 2＋1<0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)．所以函数y ＝2x x ＋1在x ∈[－3，－2]是增函数．又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.[拓展延伸]13．在经济学中，函数f (x )的边际函数为Mf (x )，定义为Mf (x )＝f (x ＋1)－f (x )，其公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x 台的收入函数为R (x )＝3 000x －20x 2(单位：元)，其成本函数为C (x )＝500x ＋4 000(单位：元)，利润等于收入与成本之差．(1)求出利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )．(2)求出的利润函数p (x )及其边际利润函数Mp (x )是否具有相同的最大值．(3)写出你认为本题中边际利润函数Mp (x )最大值的实际意义． 解：(1)p (x )＝R (x )－C (x )＝－20x 2＋2 500x －4 000，x ∈[1,100]，x ∈N ，Mp (x )＝p (x ＋1)－p (x )＝[－20(x ＋1)2＋2 500(x ＋1)－4 000]－(－20x 2＋2 500x －4 000)，＝2 480－40x ，x ∈[1,100]，x ∈N .(2)p (x )＝－20⎝⎛⎭⎪⎫x －12522＋74 125，x ∈[1,100]，x ∈N ，故当x ＝62或63时，p (x )max ＝74 120(元)．因为Mp (x )＝2 480－40x 为减函数，当x ＝1时有最大值2 440，故不具有相同的最大值．(3)边际利润函数取最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大．-32580 7F44 罄%25605 6405 搅37129 9109 鄉%29623 73B7 玷,^29008 7150 煐VI25882 651A 攚a。

高一数学暑假作业本答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日【一】1.理解和掌握函数的奇偶性，单调性，周期性等；2．灵活应用以上性质分析，解决问题。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，满足“对任意，时，都有”的是（）A.B.C.D.2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值范围是（）A.B.C.D.3.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝（）A．－2B．－1C．0D．14．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.5．如果奇函数在时，，那么使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6.设偶函数在上为减函数，则的解集为（）A.B.C.D.7.定义在R上的偶函数满足，设的大小关系是（）A．c 8.定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）A.B.C.D.二、填空题9．函数在上为减函数，则的取值范围是10.已知与都是定义在R上的奇函数，＝＋2，且，则＝．11.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，，则＝________．12.下列四个结论：①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；④偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．其中正确的命题的序号是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.设函数＝是奇函数，其中，，（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性.14.已知函数对任意的x，y总有，且当x时，，（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最值．15.函数是定义在R上的奇函数，当时，.（1）求时，的解析式；（2）是否存在这样的正数a,b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a,b的值；若不存在，请说明理由。

专题02：乘法公式主要讲解几个常见公式的证明，并补充一些常用的公式公式一、平方差公式公式二、完全平方公式在实际应用中，需要将公式进行变形，常见的变形如下：1.2.3.4.5.公式三、立方和公式公式四、立方差公式公式五、三数和平方公式公式六、两数和立方公式公式七、两数差立方公式例1、计算例2、计算例3、已知a、b是方程的两个根，求：（1）；（2）；（3）；（4）【解答】（1）77；（2）；（3）112；（4）24【解析】∵a、b是方程的两个根，∴a+b=7，ab＝11.（1）；（2）；（3）；巩固练习一.选择题1．下列式子计算正确的是（）A．m3•m2＝m6B．（﹣m）﹣2＝C．m2+m2＝2m2D．（m+n）2＝m2+n22．如图（1），边长为m的正方形剪去边长为n的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图（2）所示的长方形，根据阴影部分面积不变，你能验证以下哪个结论（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．（m+n）2＝m2+2mn+n2C．（m﹣n）2＝m2+n2D．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）3．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，能根据图形的面积关系得到的关系式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．b（a﹣b）＝ab﹣b2D．ab﹣b2＝b（a﹣b）4．如图1的8张长为a，宽为b（a＜b）的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．b＝5a B．b＝4a C．b＝3a D．b＝a5．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12B．20C．28D．36二．填空题6．已知（a+b）2＝7，a2+b2＝5，则ab的值为．7．我们规定一种运算：，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，．按照这种运算规定，当x＝时，＝0．8．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．9．如果，那么a+2b﹣3c＝．10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．三．解答题11．已知x+y＝﹣6，xy＝5，求下列代数式的值：（1）x+y（1﹣x）；（2）x2+y2．12．已知A＝2x+3，B＝x﹣2．化简A2﹣AB﹣2B2，并求当x＝时该代数式的值．13．先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2]÷y，其中x＝﹣1，y＝﹣2．14.已知，求的值.15.（1）若，，求的值；（2）若，求的值.16.已知三角形的三条边分别是a、b、c，且满足等式，试确定三角形的形状.17．前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题：图①说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成；图②说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分．（1）请结合图①和图②分别写出学过的两个乘法公式：图①：；图②：．（2）请利用上面的乘法公式计算：①1002﹣99×101；②（60）2．18．要说明（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立．19．【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣2019）＝2020，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．20．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）＝6，则mn的值为．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．21．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：；（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：若ab＝2，a+b＝4，求a2+b2的值．22．如图是一个长为4a、宽为b的长方形，沿中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分面积为：（用a、b的代数式表示）；（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是；（3）利用（2）中的结论，若x+y＝5，xy＝，求（x﹣y）2的值；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图3，请你写出这个等式；（5）如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，…，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．。

高一数学暑假作业及答案2021年高一数学暑假作业及答案【】温习的重点一是要掌握一切的知识点，二就是要少量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了2021年高一数学暑假作业及答案一、选择题1.T1=，T2=，T3=，那么以下关系式正确的选项是()A.T1，即T2bdB.dcaC. dbaD.bda【解析】由幂函数的图象及性质可知a0，b1,0ca.应选D. 【答案】 D3.设{-1,1，，3}，那么使函数y=x的定义域为R且为奇函数的一切的值为()A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3【解析】 y=x-1=的定义域不是R;y=x=的定义域不是R;y=x 与y=x3的定义域都是R，且它们都是奇函数.应选A.【答案】 A4.幂函数y=f(x)的图象经过点，那么f(4)的值为()A.16B.2C. D.【解析】设f (x)=x，那么2==2-，所以=-，f(x)=x-，f(4)=4-=.应选C.【答案】 C二、填空题5.n{-2，-1,0,1,2,3}，假定nn，那么n=________. 【解析】∵--，且nn，y=xn在(-，0)上为减函数.又n{-2，-1,0,1,2,3}，n=-1或n=2.【答案】 -1或26.设f(x)=(m-1)xm2-2，假设f(x)是正比例函数，那么m=________，假设f(x)是正比例函数，那么m=________，假设f(x)是幂函数，那么m=________.【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2，假定f(x)是正比例函数，那么m=假定f(x)是正比例函数，那么即m=-1;假定f(x)是幂函数，那么m-1=1，m=2.【答案】-1 2三、解答题7.f(x)=，(1)判别f(x)在(0，+)上的单调性并证明;(2)当x[1，+)时，求f(x)的最大值.【解析】函数f(x)在(0，+)上是减函数.证明如下：任取x1、x2(0，+)，且x10，x2-x10，x12x220.f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(0，+)上是减函数.(2)由(1)知，f(x)的单调减区间为(0，+)，函数f(x)在[1，+)上是减函数，函数f(x)在[1，+)上的最大值为f(1)=2.8.幂函数y=xp-3(pN*)的图象关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，求满足(a-1)(3+2a)的a的取值范围. 【解析】∵函数y=xp-3在(0，+)上是减函数，p-30，即p3，又∵pN*，p=1，或p=2.∵函数y=xp-3的图象关于y轴对称，p-3是偶数，取p=1，即y=x-2，(a-1)(3+2a)∵函数y=x在(-，+)上是增函数，由(a-1)(3+2a)，得a-13+2a，即a-4.所求a的取值范围是(-4，+).以上就是查字典数学网高中频道为您整理的2021年高一数学暑假作业及答案，欢迎大家进入高考频道了解2021年最新的信息，协助同窗们学业有成!。

进门测试建议5min①关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m 的范围； ②关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在内，求m 的范围；③关于x 的二次方程x 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且在[1，3]之外，求m 的范围；④关于x 的二次方程mx 2+2(m +3)x +2m +14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m 的范围． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)． 课堂导入建议10min柯西柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职．由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒．他在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的，很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式...在数学写作上，他是被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质都很高，因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院''会刊''创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其他地方．精讲精练214m <-2755m -<≤-214m <-19013m -<<[0,1]2=++x px【解析】由px q x+≥对于一切实数q≥①, q=-2p-26.行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离． 在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s (m)与汽车的车速(km/h)满足下列关系：s ＝n v 100＋v 2400(n 为常数，且n ∈N *)，做了两次刹车试验，有关试验数据如图所示，其中⎩⎪⎨⎪⎧6＜s 1＜814＜s 2＜17.（1）求n 的值；（2）要使刹车距离不超过12.6 m ，则行驶的最大速度是多少？【答案】（1）n=6，（2）60 km/h【解析】(1)依题意得⎩⎨⎧6＜40n 100＋1 600400＜814＜70n 100＋4 900400＜17，解得⎩⎪⎨⎪⎧5＜n ＜1052＜n ＜9514，又n ∈N *，所以n ＝6.(2)s ＝3v 50＋v 2400≤12.6⇒v 2＋24v －5 040≤0⇒－84≤v ≤60，因为v ≥0，所以0≤v ≤60，即行驶的最大速度为60 km/h.7. 设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m ＜n )． （1）若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )＞0的解集； （2）若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，比较f (x )与m 的大小．【解析】（1）当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1或x ＞2}；当a ＜0时，解集为{x |－1＜x ＜2}． （2）由函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n ，得f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a ，∴x －m ＜0,1－an ＋ax ＞0.∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .温故知新建议15min课后巩固1、将本节课错题进行组卷，进行二次练习，培养错题管理习惯；2、对笔记本进行复习，培养复习习惯。

2021年沪教版高一数学暑假作业：余弦函数的图像与性质【含答案】一、单选题1．下列命题中正确的是（ ） A ．cos y x =在第二象限是减函数 B ．tan y x =在定义域内是增函数 C ．|cos(2)|3y x π=+的周期是2π D ．sin ||y x =是周期为2π的偶函数【答案】C【分析】根据函数的图象与图象变换进行判断．【详解】解：由余弦函数图象可知cos y x =在[]()2,2k k k Z πππ+∈上单调递减，故单调递减，但是在第二象限内不具有单调性，故A 错误；由正切函数的图象可知tan y x =在每一个周期内都是增函数，故tan y x =在定义域内不是增函数，故B 错误．cos(2)3y x π=+的周期为π，则|cos(2)|3y x π=+的图象是由cos(2)3y x π=+的图象将x 轴下方的部分翻折到x 轴上方得到的，故周期减半， |cos(2)|3y x π∴=+的周期是2π，故C 正确． sin ||y x =是偶函数，其图象是将sin y x =在y 轴右侧的函数图象翻折到y 轴左侧，所以函数sin ||y x =不是周期函数，故D 错误． 故选：C ．2．若()y f x =的图像与cos y x =的图象关于x 轴对称，则()y f x =的解析式为（ ） A ．()cos y x =- B ．cos y x =- C ．cos y x = D ．cos y x =【答案】B【分析】根据()f x -、()f x -、()fx 与()f x 的图象特征依次判断即可得到结果.【详解】对于A ，()cos cos y x x =-=，图象与cos y x =重合，A 错误； 对于B ，()y f x =与()y f x =-图象关于x 轴对称，cos y x ∴=-与cos y x =图象关于x 轴对称，B正确；对于C ，当0x ≥时，cos cos y x x ==，可知其图象不可能与cos y x =关于x 轴对称，C 错误； 对于D ，将cos y x =位于x 轴下方的图象翻折到x 轴上方，就可以得到cos y x =的图象，可知其图象与cos y x =的图象不关于x 轴对称，D 错误.故选：B.3．函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是（ ） A ．3x π= B ．52x π=C ．2x π=D ．x π=【答案】C【分析】根据余弦函数的性质即可求出对称轴.【详解】由余弦函数的性质可得函数cos y x =关于,x k k Z π=∈对称， 又(),3x ππ∈，则2x π=，故函数cos y x =在区间(),3ππ上的图像的对称轴是2x π=. 故选：C.4．若函数()3sin 12f x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()f x 是（ ） A ．周期为1的奇函数 B ．周期为2的偶函数C ．周期为1的非奇非偶函数D ．周期为2的非奇非偶函数．【答案】B【分析】先化简()f x 的解析式可得()3cos 1f x x π=-，由正弦函数的周期公式和奇偶性的定义法可得答案.【详解】()3sin 13cos 12f x x x πππ⎛⎫=--=-⎪⎝⎭所以()f x 的最小正周期为22T ππ==又()()()3cos 13cos 1f x x x f x ππ-=--=-=，所以()f x 为偶函数. 故选：B二、填空题5．已知余弦函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭，则m 的值为__________． 3【分析】将,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭代入余弦函数即可求解. 【详解】设余弦函数为cos y x =， 由函数过点,6m π⎛⎫-⎪⎝⎭可得3cos 6m π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭. 36．方程2cos 303⎛⎫++= ⎪⎝⎭x π的解集是____________. 【答案】22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭【分析】由题意可得出3cos 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得出3x π+的等式，由此可求得原方程的解集. 【详解】2cos 303x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 3x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭ ()5236x k k Z πππ∴+=±∈，解得22x k ππ=+或()726x k k Z ππ=-∈，因此，方程2cos 303⎛⎫+= ⎪⎝⎭x π的解集是22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 故答案为：22x x k ππ⎧=+⎨⎩或72,6x k k Z ππ⎫=-∈⎬⎭. 【点睛】本题考查余弦方程的求解，考查计算能力，属于基础题. 7．函数2sin 3cos =+y x x 的值域为_____________． 【答案】[3,3]-【分析】设cos x t =，[]1,1t ∈-，得到231324y t ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22sin 3cos 1cos 3cos y x x x x =+=-+，设cos x t =，[]1,1t ∈-，则223133124y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，函数在[]1,1t ∈-上单调递增，故1t =时，max 1313y =-++=，1t =-时，min 1313y =--+=-，故值域为[3,3]-. 故答案为：[3,3]-.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元是解题的关键. 8．函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为__________． 【答案】4【分析】在同一平面直角坐标系中作出函数|lg |y x =和cos y x =的图像如图， 结合图像的对称性可以看出两函数|lg |y x =和cos y x =的图像应有4个交点， 即函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内有4个零点， 故答案为：4．点睛：本题旨在考查化归转化的数学思想、函数方程思想、数形结合思想等数学思想的综合运用，求解时依据函数的对称性，先画出y 轴右边的函数的图像相交的情形，再根据对称性确定y 轴左边的函数的图像相交的情形，最终使得问题获解． 9．当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()arcsin cos y x =的值域是______. 【答案】,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【分析】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，再利用反正弦函数的性质求解. 【详解】令cos t x =，3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以212t -≤≤， 因为arcsin y t =在2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增， 所以arcsin 42t ππ-≤≤，所以函数()arcsin cos y x =的值域是,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题主要考查反正弦函数的图象和性质，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.10．函数2()sin cos 2f x x x =+-的值域是________ 【答案】3[3,]4--【分析】化简得到2()cos cos 1f x x x =-+-，设cos x t =，得到21324y t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，根据二次函数性质得到值域.【详解】22()sin cos 2cos cos 1f x x x x x =+-=-+-,设cos x t =，[]1,1t ∈-，则2213124y t t t ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭， 当12t =时，函数有最大值为34-；当1t =-时，函数有最小值为3-.故函数值域为3[3,]4--. 故答案为：3[3,]4--.【点睛】本题考查了三角函数的值域，意在考查学生的计算能力和转化能力，换元转化为二次函数是解题的关键.11．方程2cos 210x -=的解集是___________. 【答案】{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【分析】根据余弦函数的图象与性质解三角方程即可. 【详解】由2cos 210x -=可得：1cos 22x =， 所以223x k ππ=+或223x k ππ=-，()k ∈Z即6x k ππ=+或6x k ππ=-故答案为：{|6x x k ππ=+或,}6x k k Z ππ=-∈【点睛】本题主要考查了余弦函数的图象与性质，三角方程的解法，属于中档题. 三、解答题12．作出函数[]32cos ,,y x x ππ=-∈-的大致图象，并分别写出使0y >和0y <的x 的取值范围． 【答案】图象见解析；当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【分析】利用五点作图法可得函数大致图象，令0y =，确定函数零点，数形结合得到所求x 的取值范围. 【详解】由五点作图法可知：x π-2π-2ππcos x1-0 11-y32+ 3 32- 3 32+由此可得函数大致图象如下图所示：令0y =32cos 0x =，3cos 2x ∴=，又[],x ππ∈-，6x π∴=-或6π，结合图象可知：当,,66⎡⎫⎛⎤∈--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦x ππππ时，0y >；当,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，0y <. 【点睛】本题考查五点作图法的应用、与余弦函数有关的不等式的求解；求解不等式可确定函数零点后，通过数形结合的方式来求解.13．利用“五点法”作出函数1cos y x =-，[]0,2x π∈的图像． 【分析】根据“五点法”的步骤先描点，再画出图象. 【详解】先找出五个关键点，列表如下：x2ππ32π 2π1cos y x =-0 121描点作出函数图象如下：14．求下列函数的单调递增区间： （1）3sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭； （2）2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭； （3）sin y x =；（4）()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈．【答案】（1）37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦；（2）5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦；（3）,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦；（4）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）利用诱导公式变形，由正弦型复合函数的单调性求解； （2）余弦型复合函数的单调性求解； （3）画出函数图象，结合函数图象即可判断；（4）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得．【详解】解：（1）2sin 22sin 244y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由3222242k x k πππππ+-+，得3878k x k ππππ++，k Z ∈． 3sin 24y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭的单调增区间为37,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （2）因为2cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由2224k x k ππππ-++，k Z ∈，得588k x k ππππ-+≤≤-+，k Z ∈． 2cos 24y x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为5,88k k ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， （3）sin y x =的图象是由sin y x =位于x 轴下方的图象关于x 轴翻折上去，函数图象如下所示：由函数图象可得函数的单调递增区间为,2k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ （4）因为()22sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈所以()sin 2cos 222224f x x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭令222,242k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故函数的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦15．如图，设A 、B 是半径为1的圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为等边三角形，记以Ox 轴正半轴为始边、射线OA 为终边的角为θ.（1）若点A 的坐标为34(,)55，求5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-值；（2）设2()||f BC θ=，求函数()f θ的解析式和值域. 【答案】（1）3；（2）()22cos()3f πθθ=-+，值域为(2,23).【分析】（1）根据A 的坐标，利用三角函数的定义，求出sin θ，cos θ，再利用诱导公式，即可得到结论； （2）由题意，cos cos()3COB πθ∠=+，利用余弦定理，可得函数()f θ的解析式，从而可求函数的值域．【详解】解：（1）A 的坐标为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，以Ox 轴正半轴为始边，射线OA 为终边的角为θ∴根据三角函数的定义可知，4sin 5θ=，3cos 5θ=，4tan 3θ=∴5sin()5cos()3cot()2πθπθθ--++-5sin 5cos 3tan θθθ=-++4345533553=-⨯+⨯+⨯=；（2）)AOB 为正三角形，3AOB π∴∠=．cos cos()3COB πθ∴∠=+222()||||||2||||cos 22cos 3f BC OC OB OC OB COB πθθ⎛⎫∴==+-∠=-+ ⎪⎝⎭62ππθ<<， 5236πππθ∴<+<， 3cos 03πθ⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，所以222cos 233πθ⎛⎫<-+< ⎪⎝⎭(2()2,3f θ∴+∈．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查余弦定理求边长的平方，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2021年高一数学暑假作业答案解析不得不说暑假作业在暑假期间对学生的学习也是起一定作用的，精品小编准备了2021年高一数学暑假作业答案，希望你喜欢。

一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f(x)在区间(，+)上是增函数，a、bR且a+b0，则下列不等式中正确的是A.f(a)+f(b)f(a)+f(b)]B.f(a)+f(b)f(a)+f(b)C.f(a)+f(b)f(a)+f(b)]D.f (a)+f(b)f(a)+f(b)2.等差数列的一个通项公式为( )A. B. C. D.3.在△ABC中，，，A=120，则B等于( )A. 30B. 60C. 150D. 30或1504.已知向量若与平行，则实数的值是( )A.2B.0C.1D.25.若，，则与的关系是( )A. B. C. D.6.算法的有穷性是指( )A、算法的最后包含输出B、算法中的每个步骤都是可执行的C、算法的步骤必须有限D、以上说法都不正确7.以下各式能成立的是A. B.且C.且D.8.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为或;(3)方程的所有解的集合可表示为;(4)集合是有限集. 其中正确的说法是A. 只有(1)和(4)B. 只有(2)和(3)C. 只有(2)D. 以上四种说法都不对本大题共小题，每小题5分，9.设函数，函数的零点个数为______10.函数是R上的单调函数且对任意实数有.则不等式的解集为__________11.等差数列中，，，则 .12.若向量则。

本大题共小题，每小题分，13.平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试求函数关系式。

14.已知是等差数列，且(1)求数列的通项公式(2)令，求的前项的和.15.不等式的解集为,求实数的取值范围。

16.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.1.B 2.D 3.A4.D解析1：因为，所以由于与平行，得，解得。

2021年高一数学暑期作业参考答案【】复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量的做题，查字典数学网的编辑就为各位考生带来了2021年高一数学暑期作业参考答案1.函数(1)1.假如M={x|x+10}，那么 ({0}M )2.假设集合P{1,2,3}{1,2,3,4},那么满足条件的集合P的个数为 ( 8 )3.集合A={y|y=-x+3,xR}，B={y|y=-x+3,xR},那么AB=( {y|y3} )4.用列举法表示集合：M{m|210Z,mZ} m15.函数yf(x)的图象与直线x1426.集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN,xA,yB,使B中元素 *y3x1和A中的元素x对应，那么a,k的值分别为( 2,5 ) 11x27.g(x)12x,f[g(x)]，那么f()等于( 15 ) (x0)22x28.假设函数yx3x4的定义域为[0,m],值域为[25，4]，那么m 的取值范围是() 49.设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，那么xf(x)0的解集是( x|3x0或0x3 )y2，N(x,y)yx4, 10.设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)1x2 那么(CUM)(CUN)等于___2,2 。

11.假设-3{a-3,2a-1,a-4}，务实数a解.a=0或a=112.集合P={x|x+x-6=0},Q={x|ax+1=0}满足QP,求a的一切值。

解.a=0或a=-1∕2或a=1∕313.集合A={x|-25},B={x|m+12m-1}(1)假设BA，务实数m的取值范围。

(2)当xZ时，求A的非空真子集个数。

(3)xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，务实数m的取值范围。

解(1)(,3] (2)254个 (3)m414.设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数, g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求x122f(x)和g(x)的解析式.解：∵f(x)是偶函数, g(x)是奇函数，f(x)f(x)，且g(x)g(x) 116.函数f(x)定义域是(0,)，且f(xy)f(x)f(y),f()1,对于0xy,都有 2f(x)f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(x)f(3x)2。

第一~五章 综合(二)--测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x x －2>1，B ＝{x|1<2x <8}则A ∩B 等于( )A ．(2,3)B ．(－3,3)C ．(0,3)D ．(1,3)2．函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋1的定义域为( ) A ．{x|x ≥－3且x ≠－1} B ．{x|x>－3且x ≠－1} C ．{x|x ≥－1} D ．{x|x ≥－3} 3．sin 140°cos 10°＋cos 40°sin 350°等于( )A .32B ．－32C .12D ．－124．函数f(x)＝log 3x ＋x 3－9的零点所在区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)5．已知命题p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋a ＋2≤0”，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,2]B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(0,2]6．函数x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12，则x ，y ，z 的大小关系为( ) A ．x <y <z B ．z <x <y C ．y <z <x D ．z <y <x7．将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向左平移π6个单位长度后，得到函数g (x )的图象，则“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件8．设f (x )为偶函数，且x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则下列说法正确的是( )A ．f (0.5)<f ⎝⎛⎭⎫π6B ．f ⎝⎛⎭⎫sin π6>f (sin 0.5)C ．f (sin 1)<f (cos 1)D ．f (sin 2)>f (cos 2)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下面各式中，正确的是( )A ．sin ⎝⎛⎭⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋32cos π4 B ．cos 5π12＝22sin π3－cos π4cos π3C ．cos ⎝⎛⎭⎫－π12＝cos π4cos π3＋64 D ．cos π12＝cos π3－cos π410．函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么( ) A ．f (x )在(1，＋∞)上递增且无最大值B ．f (x )在(1，＋∞)上递减且无最小值C ．f (x )在定义域内是偶函数D ．f (x )的图象关于直线x ＝1对称 11．下面选项正确的有( )A ．存在实数x ，使sin x ＋cos x ＝π3B ．α，β是锐角△ABC 的内角，是sin α>cos β的充分不必要条件C ．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫23x －7π2是偶函数D ．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移π4个单位，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象12．若函数f (x )＝a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上为减函数，则函数y ＝log a (|x |－1)的图象不可以是( )三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若扇形的面积为3π8、半径为1，则扇形的圆心角为________．14．设x >0，y >0，x ＋y ＝4，则1x ＋4y 的最小值为________．15．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝3x －1(－3<x ≤0)，f (x )＝f (x ＋3)，则f (2 019)＝________.16．函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ≥0－x 2－2x ＋1，x <0，函数f (x )有________个零点，若函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)设函数f (x )＝6＋x ＋ln(2－x )的定义域为A ，集合B ＝{x |2x ＞1}． (1)求A ∪B ；(2)若集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集，求a 的取值范围．18.(12分)已知sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝15，cos (α＋β)＝－13，其中0<α<π2，0<β<π2.(1)求sin 2β的值；(2)求cos⎝⎛⎭⎫α＋π4的值．19．(12分)已知f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x ≤0，log 2(x ＋1)，x >0.(1)作出函数f (x )的图象，并写出单调区间；(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点，求实数m 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6－2sin 2x ＋1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值．21．(12分)2018年是中国改革开放40周年，改革开放40年来，从开启新时期到跨入新世纪，从站上新起点到进入新时代，我们党引领人民绘就了一幅波澜壮阔、气势恢宏的历史画卷，谱写了一曲感天动地、气壮山河的奋斗赞歌，40年来我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设，郑州市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数M(x)(单位：百万元)：M(x)＝50x10＋x，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数N(x)(单位：百万元)：N(x)＝0.2x.(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；(2)生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋，试求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？22．(12分)设函数f k(x)＝2x＋(k－1)·2－x(x∈R，k∈Z)．(1)若f k(x)是偶函数，求k的值；(2)若存在x∈[1,2]，使得f0(x)＋mf1(x)≤4成立，求实数m的取值范围；(3)设函数g(x)＝λf0(x)－f2(2x)＋4，若g(x)在x∈[1，＋∞)有零点，求实数λ的取值范围．第一~五章综合(二)--参考答案1．解析：因为A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2x x －2>1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＋2x －2>0＝{x |x <－2或x >2}，B ＝{x |1<2x <8}＝{x |0<x <3}，因此A ∩B ＝{x |2<x <3}．故选A.答案：A2．解析：要使f (x )有意义，则⎩⎨⎧x ＋3≥0，x ＋1≠0，解得x ≥－3，且x ≠－1，∴f (x )的定义域为{x |x ≥－3，且x ≠－1}． 答案：A3．解析：sin 140°cos 10°＋cos 40°sin 350° ＝sin 40°cos 10°－cos 40°sin 10°＝sin (40°－10°)＝sin 30°＝12. 答案：C4．解析：∵f (2)＝log 32－1<0， f (3)＝log 33＋27－9＝19>0， ∴f (2)·f (3)<0，∴函数在区间(2,3)上存在零点． 答案：C5．解析：若命题p 是假命题，则“不存在x 0∈R ，使得x 20＋2ax 0＋a ＋2≤0”成立， 即“∀x ∈R ，使得x 2＋2ax ＋a ＋2>0”成立，所以Δ＝(2a )2－4(a ＋2)＝4(a 2－a －2)＝4(a ＋1)(a －2)<0，解得－1<a <2， 所以实数a 的取值范围是(－1,2)，故选B. 答案：B6．解析：x ＝ln π>ln e ＝1，y ＝log 52<log 55＝12，z ＝1e >14＝12，且z <1，故y <z <x .答案：C7．解析：因为函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )的图象，所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋φ＋π3，因为g (x )为偶函数，所以φ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z )，即φ＝π6＋k π(k ∈Z )，因为φ＝π6可以推导出函数g (x )为偶函数，而函数g (x )为偶函数不能推导出φ＝π6，所以“φ＝π6”是“g (x )为偶函数”的充分不必要条件．答案：A8．解析：x ∈(0,1)时，f (x )＝－x ＋2，则f (x )在(0,1)上单调递减，A ：0.5<π6，所以f (0.5)>f ⎝⎛⎭⎫π6，A 错误；B ：0.5<π6，∴0<sin 0.5<sin π6<1，∴f ⎝⎛⎭⎫sin π6<f (sin 0.5)，B 错误；C ：∵0<cos 1<sin 1<1，∴f (sin 1)<f (cos 1)，C 正确；D ：－1<cos 2<0，f (cos 2)＝f (－cos 2)，sin 2－(－cos 2)＝sin 2＋cos 2＝2sin ⎝⎛⎭⎫2＋π4>0，所以1>sin 2>(－cos 2)>0，所以f (sin 2)<f (－cos 2)＝f (cos 2)，D 错误．故选C.答案：C9．解析：∵sin ⎝⎛⎭⎫π4＋π3＝sin π4cos π3＋cos π4sin π3＝sin π4cos π3＋32cos π4，∴A 正确；∵cos 5π12＝－cos 7π12＝－cos ⎝⎛⎭⎫π3＋π4＝22sin π3－cos π4cos π3，∴B 正确；∵cos ⎝⎛⎭⎫－π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π4－π3＝cos π4cos π3＋64，∴C 正确；∵cos π12＝cos ⎝⎛⎭⎫π3－π4≠cos π3－cos π4，∴D 不正确．故选ABC.答案：ABC10．解析：由|x －1|>0得，函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x |x ≠1}．设g (x )＝|x －1|＝⎩⎨⎧x －1，x >1－x ＋1，x <1，则g (x )在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，且g (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (x )的图象关于直线x ＝1对称，D 正确；因为f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，所以a >1，所以f (x )＝log a |x －1|在(1，＋∞)上递增且无最大值，A 正确，B 错误； 又f (－x )＝log a |－x －1|＝log a |x ＋1|≠f (x )，所以C 错误．故选AD. 答案：AD11．解析：A 选项：sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，则sin x ＋cos x ∈[－2， 2 ]．又－2<π3<2，∴存在x ，使得sin x ＋cos x ＝π3，可知A 正确；B 选项：∵△ABC 为锐角三角形，∴α＋β>π2，即α>π2－β∵β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴π2－β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2且y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上单调递增∴sin α>sin ⎝⎛⎭⎫π2－β＝cos β，可知B 正确；C 选项：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫23x －7π2＝cos 2x 3，则cos 2(－x )3＝cos 2x3，则y ＝sin ⎝⎛⎭⎫23x －7π2为偶函数，可知C 正确；D 选项：y ＝sin 2x 向右平移π4个单位得：y ＝sin 2⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2＝－cos 2x ，可知D 错误．本题正确选项ABC. 答案：ABC12．解析：函数y ＝log a (|x |－1)是偶函数，定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，由函数f (x )＝a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上为减函数， 得0<a <1. 当x >1时，函数y ＝log a (|x |－1)的图象可以通过函数y ＝log a x 的图象向右平移1个单位得到，结合各选项可知只有D 选项符合题意．故选ABC.答案：ABC13．解析：设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为3π8，半径为1， ∴3π8＝12·α·12，∴α＝3π4.答案：3π414．解析：∵x ＋y ＝4，∴1x ＋4y ＝14⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝14⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ，又x >0，y >0，则y x ＋4x y ≥2y x ·4xy ＝4⎝⎛⎭⎫当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝43，y ＝83时取等号，则1x ＋4y ≥14×(5＋4)＝94.答案：9415．解析：∵f (x )＝f (x ＋3)， ∴y ＝f (x )表示周期为3的函数，∴f (2 019)＝f (0)＝3－1＝13.答案：1316．解析：作出函数f (x )的图象如下图所示，由图象可知，函数f (x )有且仅有一个零点， 要使函数y ＝f (x )－m 有三个不同的零点，则需函数y ＝f (x )与函数y ＝m 的图象有且仅有三个交点，则1＜m ＜2.答案：1 (1,2)17．解析：(1)由⎩⎨⎧6＋x ≥02－x >0得，－6≤x ＜2；由2x ＞1得，x ＞0；∴A ＝[－6,2)，B ＝(0，＋∞)； ∴A ∪B ＝[－6，＋∞)； (2)A ∩B ＝(0,2)；∵集合{x |a ＜x ＜a ＋1}是A ∩B 的子集； ∴⎩⎨⎧a ≥0a ＋1≤2； 解得0≤a ≤1；∴a 的取值范围是[0,1]．18．解析：(1)因为sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝22(sin β－cos β)＝15，所以sin β－cos β＝25，所以(sin β－cos β)2＝sin 2β＋cos 2β－2sin βcos β＝1－sin 2β＝225，所以sin 2β＝2325.(2)因为sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝15，cos(α＋β)＝－13，其中0<α<π2，0<β<π2，所以cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝265，sin(α＋β)＝223，所以cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos(α＋β)cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＋sin(α＋β)sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝⎝⎛⎭⎫－13×265＋223×15＝2(2－6)15. 19．解析：(1)画出函数f (x )的图象，如图所示：由图象得f (x )在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增．(2)若函数y ＝f (x )－m 有两个零点， 则f (x )和y ＝m 有2个交点， 结合图象得1<m ≤2.20．解析：(1)f (x )＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 所以f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6.当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值1；当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )取得最小值－12.21．解析：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100－x )百万元， 所以N (x )＝0.2(100－x )，所以y ＝50x10＋x＋0.2(100－x )，x ∈[0,100]．(2)由(1)可得，y ＝50x 10＋x ＋0.2(100－x )＝70－⎝ ⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋x 5 ＝72－⎝⎛⎭⎪⎫50010＋x ＋10＋x 5≤72－20＝52， 当且仅当50010＋x＝10＋x5，即x ＝40时等号成立．此时100－x ＝100－40＝60.∴y 的最大值为52百万元，分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元，60百万元．22．解析：(1)若y ＝f k (x )是偶函数，则f k (－x )＝f k (x )，即2－x ＋(k －1)·2x ＝2x ＋(k －1)·2－x 即2－x －2x ＝(k －1)·2－x －(k －1)·2x ＝(k －1)(2－x －2x )，则k －1＝1，即k ＝2； (2)∵f 0(x )＋mf 1(x )≤4，即2x －2－x ＋m ·2x ≤4，即m 2x ≤4－2x ＋2－x ，则m ≤4－2x ＋2－x 2x＝4·2－x ＋(2－x )2－1，设t ＝2－x， ∵1≤x ≤2，∴14≤t ≤12. 设4·2－x ＋(2－x )2－1＝t 2＋4t －1，则y ＝t 2＋4t －1＝(t ＋2)2－5，则函数y ＝t 2＋4t －1在区间⎣⎡⎦⎤14，12上为增函数，∴当t ＝12时，函数取得最大值y max ＝14＋2－1＝54，∴m ≤54.因此，实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，54；(3)f 0(x )＝2x －2－x ，f 2(x )＝2x＋2－x ，则f 2(2x )＝22x ＋2－2x ＝(2x －2－x )2＋2， 则g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )＋4＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2，设t ＝2x －2－x ，当x ≥1时，函数t ＝2x －2－x 为增函数，则t ≥2－12＝32，若y ＝g (x )在[1，＋∞)有零点，即g (x )＝λ(2x －2－x )－(2x －2－x )2＋2＝λt －t 2＋2＝0在t ≥32上有解，即λt ＝t 2－2，即λ＝t －2t ，∵函数y ＝t －2t 在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上单调递增，则y min ＝32－2×23＝16，即y ≥16.∴λ≥16，因此，实数λ的1取值范围是⎣⎡⎭⎫6，＋∞.。

2021年高一暑假作业数学作业本一17份含答案暑期寄语亲爱的同学们：夏天伴着蛙声蝉鸣，随着轻风阳光，愉快地来到我们身边。

当我们大家用辛勤换来一个个满意与微笑时，暑假又快乐地开始了。

衷心地希望你们在热情奔放的两个月暑假里，能够科学安排自己的作息时间，做更多有意义的事情，过一个快乐又充实的假期，为此，学校特向大家提出如下建议：一、认真完成老师布置的暑假作业的同时，再复习一下以前学过的知识，提前预习下学期要学的内容；二、利用假期尽可能的多读些课外书，丰富自己的课外知识，增长自己的见识；三、积极参加科学实践活动：进行一个小发明创作，画一幅科幻画，写一篇科学小论文等。

四、在家里多干一些力所能及的家务活，学习一些新的劳动技能；五、多参加一些社会实践活动，为社区及邻里多做好事。

不痴迷于电脑游戏、网上聊天等不利身心健康的活动。

六、在暑期里同学们还要注意安全，不要玩火，不到危险的地方玩耍，游泳和出游时要有家长的陪伴，出行时严格遵守交通规则和公共秩序，做一个讲公德、有修养、懂礼貌、守纪律、爱学习的小公民。

愿同学们在假期里好好休息，好好学习，加强锻炼，既长身体又长知识，培养自己独立的生活能力，养成文明的行为习惯，开心多多，收获多多，愿大家在这个长长的假期里，能在休闲中寻找快乐、在运动中体验快、在学习中收获快乐！！希望开学再次看到你们时，身体更健壮，笑容更灿烂，思想更成熟！高一数学学科假期作业1一、选择题：1、直线的倾斜角是 ( )（A）30°（B）120°（C）60°（D）150°2、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（）（A）7 （B） 6 （C）2 2 （D） 5 3、直线x-2y-2k=0与2x-3y-k=0的交点在直线3x-y=0上，则k的值为（）（A）1（B）2（C）（D）0二、填空题：4、已知三点A（a,2） B(5,1) C(-4,2a)在同一条直线上，则a= ．5、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是．三、解答题：6写出过两点A(5,0)、B(0,-3) 的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．7.已知平行四边形的两条边所在的直线方程分别是x＋y＋1＝0和3x－y＋4＝0，它的对角线的交点是M(3，0)，求这个四边形的其它两边所在的直线方程．高一数学学科假期作业2一、选择题：1、倾斜角为135 ，在轴上的截距为的直线方程是（）A．B．C．D．2、原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是（）A．B．C．D．3、直线与直线关于原点对称，则的值是 ( )A．=1，= 9 B．=－1，= 9 C．=1，=－9 D．=－1，=－9二、填空题：4过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是 ____________ ．5过点(－6，4)，且与直线垂直的直线方程是 _____________ ．三、解答题：6.已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点。

高一数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．sin15cos15+ 的值为（ ）AB ．C ．D 2．已知 a b ， 为单位向量， 且 ()2a b b -⊥， 则 a b +=（ ）A ．1B C ．2D 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 在线段BE 上，且2BF FE =．记BA a =，BC b =，则CF =（ ）A ．2433a b -B ．2233a b -+C ．2433a b -- D ．22a b 33-4．已知()1sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若6C π=，c ＝3．且该三角形有两解，则a 的值可以为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点()1,2P ，那么sin2α的值是（ ） A ．45-B ．45C ．35 D ．357．已知向量()(1,cos2,sin2a x b x ==，将函数()f x a b =⋅的图像沿x 轴向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．π12C ．5π12 D ．π38．已知ABC 满足()tan tan tan A B A B =+，有下列四个结论： △A 、B 可能都是锐角；△A 、B 中一定存在钝角；△{}()sin 0,1x x C ==；△{}()sin 0,1x x C =⊆．正确的是（ ） A ．△△ B ．△△C ．△△D ．△△二、多选题：本题包括4小题，每小题5分9．已知()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=> 的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）A ．1ω=B ．()f x 的最大值为2C ．6x π=为()f x 的一条对称轴 D ．1,122π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心 10．函数()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对于任意的[)0,1a ∈，方程()()10f x a x m -=≤≤仅有一个实数根，则m 的取值可以为（ ）A ．8πB ．58π C ．38π D ．34π 11．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，则以下结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 的图像关于直线π2x =对称12．函数()()sin f x A x b ωϕ=++，（0>ω，πϕ<）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 解析式为π2sin 213x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．函数的单调增区间为()5ππ,πZ 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 的图象关于点()π,1Z 2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对称D ．为了得到函数()f x 的图象，只需将函数π2cos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭向右平移π4个单位长度三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.14．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积222()sin 2S a b c C =+-，则cos C ________．15．已知()2,1a =，()cos ,sin b θθ=，则a b ⋅的最大值为_________.16．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点A ，角αβ+的终边交单位圆于点B ，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．记()11,A x y 、()22,B x y ．若214x =-，且12OA OB ⋅=11y +=______．四、解答题：6小题共70分17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S ，2S ，3S ，已知231S S S +-=. (1)求A ；(2)若ABC ________，求a .（请在△sin 2C C =；△b c -=这两个条件中选择一个完成解答.）18．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinsin 2A Ca b A +=，2c =．(1)求角B ；(2)求ABC 面积的取值范围．19．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知向量(),3m a b =，()cos sin n A B =,，且m n ∥．(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC 周长的取值范围．20．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2sin sin 12,cos sin 7a A C C c B == (1)求B ；(2)若ABC ，且D 为AC 的中点，求线段BD 的长.21．在△()()()sin sin sin sin c A C a b A B -=-+，△2cos 2b A a c +=，△222sin B a c b =+-三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． (1)求角B 的大小；(2)求sin sin A C +取值范围；(3)如图所示，当sin sin A C +取得最大值时，若在ABC 所在平面内取一点(D D 与B 在AC 两侧），使得线段2DC =，1DA =，求BCD △面积的最大值．22．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的递增区间： (2)将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，再将函数()g x 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()h x 的图像，求函数()h x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.崇阳一中2021-2022高一下暑假作业（六）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．sin15cos15+ 的值为（ ）AB ．C ．D 2．已知 a b ， 为单位向量， 且 ()2a b b -⊥， 则 a b +=（ ）A ．1B C ．2D 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 在线段BE 上，且2BF FE =．记BA a =，BC b =，则CF =（ ）A ．2433a b -B ．2233a b -+C ．2433a b -- D ．22a b 33-4．已知()1sin 5αβ+=，()3sin 5αβ-=，则tan tan αβ的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若6C π=，c ＝3．且该三角形有两解，则a 的值可以为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．86．已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点()1,2P ，那么sin2α的值是（ ） A ．45-B ．45C ．35 D ．357．已知向量()(1,cos2,sin2a x b x ==，将函数()f x a b =⋅的图像沿x 轴向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ．π12C ．5π12 D ．π38．已知ABC 满足()tan tan tan A B A B =+，有下列四个结论： △A 、B 可能都是锐角；△A 、B 中一定存在钝角；△{}()sin 0,1x x C ==；△{}()sin 0,1x x C =⊆．正确的是（ ） A ．△△ B ．△△C ．△△D ．△△二、多选题：本题包括4小题，每小题5分9．已知()()2cos cos 0f x x x x ωωωω=> 的最小正周期为π，则下列说法正确的是（ ）A ．1ω=B ．()f x 的最大值为2C ．6x π=为()f x 的一条对称轴 D ．1,122π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心 10．函数()214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，对于任意的[)0,1a ∈，方程()()10f x a x m -=≤≤仅有一个实数根，则m 的取值可以为（ ）A ．8πB ．58π C ．38π D ．34π 11．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x =+，则以下结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的最小正周期为2πC ．()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 的图像关于直线π2x =对称12．函数()()sin f x A x b ωϕ=++，（0>ω，πϕ<）部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 解析式为π2sin 213x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭B ．函数的单调增区间为()5ππ,πZ 1212k k k ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭C ．函数()f x 的图象关于点()π,1Z 2k k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对称D ．为了得到函数()f x 的图象，只需将函数π2cos 23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭向右平移π4个单位长度三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭_________.14．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积222()sin 2S a b c C =+-，则cos C ________．15．已知()2,1a =，()cos ,sin b θθ=，则a b ⋅的最大值为_________.16．在直角坐标系xOy 中，角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点A ，角αβ+的终边交单位圆于点B ，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．记()11,A x y 、()22,B x y ．若214x =-，且12OA OB ⋅=11y +=______．四、解答题：6小题共70分17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长的三个正三角形的面积依次为1S ，2S ，3S ，已知231S S S +-=. (1)求A ；(2)若ABC ________，求a .（请在△sin 2C C =；△b c -=这两个条件中选择一个完成解答.）18．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinsin 2A Ca b A +=，2c =．(1)求角B ；(2)求ABC 面积的取值范围．19．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知向量(),3m a b =，()cos sin n A B =,，且m n ∥．(1)求角A 的大小；(2)若a =ABC 周长的取值范围．20．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知2sin sin 12,cos sin 7a A C C c B == (1)求B ；(2)若ABC ，且D 为AC 的中点，求线段BD 的长.21．在△()()()sin sin sin sin c A C a b A B -=-+，△2cos 2b A a c +=，△222sin B a c b =+-三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． (1)求角B 的大小；(2)求sin sin A C +取值范围；(3)如图所示，当sin sin A C +取得最大值时，若在ABC 所在平面内取一点(D D 与B 在AC 两侧），使得线段2DC =，1DA =，求BCD △面积的最大值．22．函数()2sin cos cos ,0f x x x x ωωωω=+>，函数()f x 的最小正周期为π.(1)求函数()f x 的递增区间： (2)将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，再将函数()g x 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()h x 的图像，求函数()h x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.高一数学试卷（参考答案）1．D 【解析】 【分析】根据特殊角拼凑15，由两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】()()2s c in 6cos 75cos 45304530=2os 45cos3o 015cos15c s15cos =+=+++-=故选：D 2．A 【解析】 【分析】利用已知条件求出向量数量积为0，推出21a b ⋅=，然后求解向量的模即可. 【详解】a b ， 为单位向量， 且 ()2a b b -⊥，可得()2220a b b a b b -⋅=⋅-=，所以2221a b b b ⋅===，则2221a b a a b b +=-⋅+=故选：A 3．D 【解析】 【分析】 由题，23BF BE =，12AE BC =，结合向量加法法则即可求得 【详解】23CF CB BF BC BE =+=-+()221332BC BA AE BC BA BC ⎛⎫=-++=-++ ⎪⎝⎭22223333BC BA a b =-+=-，故选：D 4．B 【解析】【分析】首先根据正弦两角和差公式得到2sin cos 51cos sin 5αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，再利用同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】 由题知：()()1sin sin cos cos sin 53sin sin cos cos sin 5αβαβαβαβαβαβ⎧+=+=⎪⎪⎨⎪-=-=⎪⎩，解得2sin cos 51cos sin 5αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 所以tan sin cos 2tan cos sin ααββαβ==-. 故选：B 5．B 【解析】 【分析】根据正弦定理可求出a ，再依据该三角形有两解可知，a c >，即得角A 的取值范围，依据正弦函数的图象即可求出a 的取值范围，从而得解． 【详解】 由正弦定理sin sin a c A C =得，6sin ,a A =且a c >，所以566A ππ<<，即1sin ,12A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 因为该三角形有两个解，当sin 1A =时只有一解，所以36a <<．故选：B. 6．B 【解析】 【分析】先利用任意角的三角函数的定义求出sin ,cos αα的值，再利用二倍角公式可求出sin2α的值 【详解】因为角α的终边与圆心为原点的圆交于点()1,2P ， 所以sin y x r r αα====== 所以4sin22sin cos 25ααα===， 故选：B 7．B 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的运算和辅助角公式可得π()2sin(2)3f x x =+，向左平移ϕ个单位，得到π2sin(22)3y x ϕ=++，从而有ππ2π32k ϕ+=+，Z k ∈，再结合0ϕ>，即可得解．【详解】解：π()sin 22sin(2)3f x a b x x x =⋅==+，将函数()f x 的图像向左平移ϕ个单位，得到ππ2sin[2()]2sin(22)33y x x ϕϕ=++=++，因为该函数关于y 轴对称，所以ππ2π32k ϕ+=+，Z k ∈，解得ππ122k ϕ=+，Z k ∈， 又因为0ϕ>，所以ϕ的最小值为π12． 故选：B ． 8．B 【解析】 【分析】利用选项对AB 、的大小情况进行分类讨论，根据三角形内角和以及正切函数的单调性得出结论，进一步再说明结论△△的正确与否. 【详解】假设AB 、都是锐角，则 当2A B π+>时，tan tan 0A B >，()tan 0A B +<，则()tan tan tan A B A B ≠+，矛盾； 当2A B π+=时，()tan A B +不存在，舍去；当02A B π<+<时，()0tan tan A A B <<+，()0tan tan B A B <<+，且tan ,tan A B 中至少有一个小于等于1，所以()tan tan tan A B A B <+， 综上所述，A 、B 不可能都是锐角，一定存在钝角，△错，△对； 由上知C 为锐角，则{}()sin 0,1x x C =⊆，△错，△对. 故选：B. 9．ACD 【解析】 【分析】由题意利用三角函数恒等变换化简函数解析式，再利用正弦函数的图像和性质即可求解． 【详解】解：()2cos cos f x x x x ωωω=()1cos212x x ωω=+111cos2sin 22262x x x πωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 即()1sin 262f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以22T ππω==，解得1ω=，故A 正确； 所以()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为1sin 216x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，所以()max 32f x =，故B 错误；113sin 2sin 6662222f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数关于6x π=对称，故C 正确；111sin 2sin 062112222f πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以1,122π⎛⎫- ⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心，故D 正确； 故选：ACD 10．AC 【解析】 【分析】把()()10f x a x m -=≤≤转化为cos 24x π⎛⎫+=⎪⎝⎭，利用cos 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像和性质解得88m π5π≤<，对照四个选项，得到正确答案. 【详解】由()()10f x a x m -=≤≤可得：cos 24x π⎛⎫+=⎪⎝⎭.因为[)0,1a ∈22⎡∈⎢⎣⎭. 因为[]0,x m ∈，所以244,42m x πππ⎡⎤∈+⎢⎥⎭⎣⎫+ ⎪⎝⎦⎛.因为对于任意的[)0,1a ∈，方程()()10f x a x m -=≤≤仅有一个实数根， 所以2242m ππ3π≤+<，解得：88m π5π≤<. 对照四个选项，只有A 、C 在885,ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选：AC 11．ACD 【解析】 【分析】解：对于A ，因为()()f x f x -=，即()f x 为偶函数．所以该选项正确； 对于B ，()()f x f x π+=，故()f x 是周期为π的函数，故该选项错误；对于C ，由复合函数的单调性得，(sin c s )o y x =在区间(0,)2π上是减函数，同理可得cos(sin )y x =在区间(0,)2π上是减函数，所以()f x 在区间(0,)2π上单调递减，故该选项正确；对于D ，()()f x f x π-=，即()f x 的图象关于直线2x π=对称，故该选项正确.【详解】解：对于A ，因为()sin(|cos |)cos(|sin |)f x x x =+，所以()()f x f x -=，即()f x 为偶函数．所以该选项正确；对于B ，()sin(|cos()|)cos(|sin()|)sin(|cos |)cos(|sin |)()f x x x x x f x πππ+=+++=+=，故()f x 是周期为π的函数，故该选项错误；对于C ，当(0,)2x π∈时，()sin(cos )cos(sin )f x x x =+，cos y x =在(0,)2π上是减函数，且cos (0x ∈，1)(0⊆，)2π，sin y x =在区间(0,1)上是增函数，由复合函数的单调性得，(sin c s )o y x =在区间(0,)2π上是减函数，同理可得cos(sin )y x =在区间(0,)2π上是减函数，所以()f x 在区间(0,)2π上单调递减，故该选项正确；对于D ，()sin(|cos()|)cos(|sin()|)sin(|cos |)cos(|sin |)()f x x x x x f x πππ-=-+-=+=，即()f x 的图象关于直线2x π=对称，故该选项正确.故选：ACD 12．AB 【解析】 【分析】由题意求出()f x 的解析式可判断A ；利用正弦函数的单调性和对称性可判断BC ；由三角函数的平移变换可判断D. 【详解】对于A ，由图可知，3211A b A A b b +==⎧⎧⇔⎨⎨-+=-=⎩⎩，又因为 由π1sin 425π1sin 122ωϕωϕ⎧⎡⎤⎛⎫⨯-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎨⎛⎫⎪⨯+=- ⎪⎪⎝⎭⎩，则1122π7π+2π,Z 465π11π+2π,Z126ωϕωϕ⎧-+=∈⎪⎪⎨⎪+=∈⎪⎩k k k k ，两式相减得：()122π2π2π33ω=+-k k ，所以()1213πω=+-k k △， 又因为π2π5ππ33212425ππ2π2π31243ωωωω⎧⎧≤≤+⎧⎪⎪≥⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪≤≥+≥⎩⎪⎪⎩⎩T T ， 所以332ω≤≤，结合△，2ω=， 因为π5ππ412212-+=，所以πππ21223ϕϕ⨯+=⇒=所以()π2sin 213⎛⎫=++ ⎪⎝⎭f x x ，故A 正确；对于B ，πππ2π22π,Z 232k x k k -+≤+≤+∈，解得：()5ππππ,1212-+≤≤+∈k x k k Z ，故B 正确； 对于C ，令π2ππ,Z 3+=+∈x k k ，解得：ππ,Z 32=+∈k x k ， 函数()f x 的图象关于点()ππ,132⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭k k Z 对称，所以C 不正确；对于D ，将函数π2cos 23⎛⎫+ ⎪⎝⎭x 向右平移π4个单位得到πππ2cos 22sin 2433⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x x ，故D 不正确. 故选：AB. 13．13【解析】 【分析】利用二倍角余弦公式直接求解即可. 【详解】211cos 212sin 123633ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：13.14．【解析】 【分析】根据三角形面积公式以及余弦定理可得12cos sin 2sin 2ab C C ab C =，进而由二倍角公式即可化简求值. 【详解】由222()sin 2S a b c C =+-得2221()sin 2=sin 2S a b c C ab C =+-,又因为222cos 2C c baa b =+-,故可得：212cos sin 2sin 8cos sin sin 2ab C C ab C ab C C ab C =⇒=,因为sin 0C ≠,故28cos =1C ，从而解得cos C =故答案为：15【解析】 【分析】根据数量积的坐标表示及辅助角公式计算可得； 【详解】解：因为()2,1a =，()cos ,sin b θθ=，所以()2cos sin a b θθθϕ⋅=++，其中sin ϕ=cos ϕ=，因为()1sin 1θϕ-≤+≤， 所以()max5a b⋅=16【解析】 【分析】由三角函数定义可得1cos x α=，1sin y α=，()2cos x αβ=+，()2sin y αβ=+，由两角差的余弦公式以及平面向量数量积的坐标运算可得出3πβ=，再利用辅助角公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果. 【详解】由三角函数的定义可得1cos x α=，1sin y α=，()2cos x αβ=+，()2sin y αβ=+，()()()1cos cos sin sin cos cos 2OA OB αβααβααβαβ⋅=+++=+-==， 因为α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3πβ=，由三角函数定义可得21cos 34x πα⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，且5336πππα，11sin 2sin 3y πααα⎛⎫+=+=+==⎪⎝⎭17．(1)60A =︒(2)选择条件见解析，3a = 【解析】 【分析】（1）根据面积公式及余弦定理计算可得；（2）若选△，利用辅助角公式求出C ，即可求出B ，再根据锐角三角函数及面积公式计算可得；若选△，利用正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换公式求出B ，再根据锐角三角函数及面积公式计算可得； (1)解：依题意2211sin 602S a =︒=，2221sin 602S b =︒=，2231sin 602S c =︒=，222231S S S +-， 即222bc b c a =+-，由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-== ()0,A π∈， 3A π∴=.(2)解：若选△sin 2C C =，则12sin 22C C ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 即sin 13C π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,33C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以32C ππ+=，即6C π=，此时2ππ=--=B A C ，即ABC 为直角三角形，且sin a A b =1sin 2c C b ==，所以a =，12c b =，所以111222ABCSac b ==⨯=，解得b =3a =；若选△b c -=，由正弦定理可得1sin sin 2B C A -==， 所以1sin sin 32B B π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即1sin sin cos cos sin 332B B B ππ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即11sin sin 232B B B π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 因为20,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,333B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以36B ππ-=，即2B π=， 此时6C A B ππ=--=，即ABC为直角三角形，且sin a A b =1sin 2c C b ==，所以a =，12c b =，所以111222ABCSac b ==⨯=，解得b =3a =； 18．(1)π3B =；(2). 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式化简，计算作答. （2）利用正弦定理将a 表示为角的函数，再利用三角形面积公式结合三角恒等变换求解作答. (1)在锐角ABC 中，由正弦定理及sin sin 2A Ca b A +=得：πsin sin()sin sin 22B A B A -=，而sin 0A >，则cos sin 2sin cos 222B B B B ==，又π02B <<，cos 02B>，因此1sin 22B =，即π26B =， 所以π3B =. (2)在锐角ABC 中，由（1）知，π3B =，有2π3AC +=，令π3A θ=+，则π3C θ=-，ππ66θ-<<， 由正弦定理得sin sin c A a C=，ABC 的面积π2sin()11π3sin 2sin π223sin()3S ac B θθ+==⋅⋅-1sin)θθ+==，由ππ66θ-<<得33tan33θ，tanθ<<S<<所以ABC面积的取值范围是.【点睛】思路点睛：求三角形面积的最大值或范围，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求解，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求解.19．(1)3Aπ=(2)(【解析】【分析】（1）由正弦定理结合向量平行的坐标表示即可得出答案.（2）由正弦定理可得6b c Cπ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，根据C的范围求出sin6Cπ⎛⎫+⎪⎝⎭的值域，即可求出ABC周长的取值范围.(1)△m n∥，△sin cos0a B A=，由正弦定理，得sin sin cos0A B B A=．又sin0B≠，△tan A=由于0Aπ<<，△3Aπ=．(2)△a=3Aπ=，由正弦定理sin sin sina b cA B C==，得2sinb B=，2sinc C=．232(sin sin)2sin sin2sin326b c B C C C C C Cππ⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=-+=+=+⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．△3Aπ=，△20,3Cπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5,666Cπππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭．△1sin ,162C π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．△b c +∈，则(a b c ++∈．故ABC 周长的取值范围为(．20．(1)π6【解析】 【分析】（1）先利用正弦定理化简2sin sin 12sin B 7a A C c =求得22a b=127，设a 2=12k （k>），则b 2=7k ，利用余弦定理求得c 2=25k ，然后利用余弦定理即可求解.（2）利用三角形面积公式求得ac=10.(1)因为2sin sin 12sin B 7a A C c =，所以22c c a b =22a b=127.设a 2=12k （k>0），则b 2=7k ，由cos ，得222-2a b c ab +2，解得c 2=25k ，所以cos B=222-2a c b ac +0<B<π，所以B=π6.(2)因为△ABC 的面积S=12ac sin B=14，所以ac=又22a c=1225，所以a=c=5.由（1）知22b a=712，所以所以BD 2=BC 2+CD 2-2BC ·CD ·cos C=674，故. 21．(1)3B π=(2)⎝【解析】【分析】（1）若选△，利用正弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；若选△，利用余弦定理将角化边，再由余弦定理计算可得；若选△，利用余弦定理计算可得；（2）由（1）得，120A C +=︒，则120C A =︒-，利用三角恒等公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（3）由（2）求出60A =︒，令ACD θ∠=，ADC α∠=，AB AC BC a ===，利用正弦定理、余弦定理得到sin sin a αθ=，cos 2cos a θα=-，再根据面积公式及三角恒等变换公式计算可得；(1)解：若选△：因为()()()sin sin sin sin c A C a b A B -=-+，由正弦定理得()()()c a c a b a b -=+-，所以()()()c a c a b a b -=+-．整理得222a cb ac +-=，所以2221cos 222a c b ac B ac ac +-===， 又0B π<<，所以3B π=；若选△：因为2cos 2b A a c +=由余弦定理得222222b c a b a c bc+-⋅+=，化简得，222a c b ac +-=， 所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，又0B π<<，所以3B π=；若选△222sin B a c b =+-sin 2cos B ac B =，化简得tan B =0B π<<，所以3B π=； (2)解：由（1）得，120A C +=︒，得0120A ︒<<︒，所以3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-==+︒， 由3030150A ︒<+︒<︒，所以1sin(30)12A ︒+≤<，所以sin sin A C +的取值范围是⎝； (3)解：当sin sin A C +取得最大值时，3090A +︒=︒，解得60A =︒；令ACD θ∠=，ADC α∠=，AB AC BC a ===，则由正弦定理可得：1sin sin a αθ=，△sin sin a αθ=；又由余弦定理得：22221221cos a α=+-⨯⨯⨯，△222222cos sin cos 4cos 4a a a θθαα=-=-+，△cos 2cos a θα=-．1112sin cos sin cos )sin 2322BCD S a a πθθθαα⎛⎫=⨯⨯+=+=-+ ⎪⎝⎭△sin 13πα⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，当56πα=时等号成立；△BCD △1．22．(1)()3,,Z 88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦(2)10,2⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换对原式进行化简，由最小正周期求得1ω=，得到函数()f x 的解析式，根据正弦型三角函数的单调性，整体代入求解函数()f x 的递增区间即可；（2）根据题意结合三角函数图象的变换得到函数()h x 的解析式，整体代入求解正弦型函数在闭区间的值域即可.(1)解：()21cos2sin cos cos sin cos 2x f x x x x x ωωωωωω+=+=⋅+1111sin2cos22222242x x x πωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， 因为函数()f x 的最小正周期为π.所以22ππω=，所以1ω=.所以()1242f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 令222,Z 242k x k k πππππ-+≤+≤+∈即3,Z 88k x k k ππππ-+≤≤+∈ 所以函数()f x 的递增区间为()3,,Z 88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. (2)解：将函数()f x 的图像向左平移4π个单位，得到函数()g x 的图像，()1312244242g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 再将函数()g x 的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()h x 的图像，()31.42h x x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭因为353,,,,sin 2244442x x x ππππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫∈-+∈+∈-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎣⎦3112.2422x π⎡⎤⎛⎫++∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦所以()h x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎢⎢⎥⎣⎦.。

高一数学暑期作业（必修2、5）1．解三角形(1)1. 在△ABC中，若==，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2. 在△ABC中，若A=60°,b=16,且此三角形的面积S=220，则a的值是( )A. B.25 C.55 D.493. 在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角4. 在△ABC中，A=120°,B=30°,a=8,则c= .5. 在△ABC中，已知a=3,cosC=,S△ABC=4，则b= .6．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．7．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．2．解三角形(2)1、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜62、在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于 （ )A.75°B.120°C.135°D.150°3、 ⊿ABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60°B.120°C.60°或120° D.45°4、 在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则= .5、 在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，且边b=2，则外接圆半径R= .6、在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．7. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。

实系数一元二次方程一、单选题1．设1z ，2z是非零复数，且满足2211220+=z z z ，则1z 与2z 的关系是（ ）．A ．12z z >B ．12z z <C ．12=z zD ．不确定【答案】C 【分析】将方程两边同时除以22z ，化为12z z 的一元二次方程，利用求根公式求出12z z ，再求出其模，即可得到答案.【详解】因为2211220+=z z z ，且20z ≠，所以21122()10z z z z +=，所以2121(4z z =-，所以1212z i z ==±，所以1212z i z =±，所以121||||122z i z =±=，所以12||1||z z =，所以12||||z z =. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了复数的模长公式和复数模的性质，属于基础题.2．设z C ∈，方程2||0+=z z 的根有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】将z 表示为复数的形式代入方程，利用复数相等即可求解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，代入方程得220,20,a b ab ⎧⎪-+⎨=⎪⎩ 解得0,0a b ==或±1，所以方程2||0+=z z 的根有3个.故答案选：C【点睛】本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.3．已知关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，且123x x +=，则a =（ ）A ．12B ．72C ．12或72D ．不存在【答案】A【分析】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，所以∆<0，可得1a <，利用根与系数的关系可得()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->，设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈，则12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩，根据123x x +=，可得2294m n +=可求得答案. 【详解】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，()()2244441610a a a a ∆=--+=-<，所以1a <()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈ 所以12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩ 123x x +=，即123x x +==，即2294m n += 由2221244x x m n a a ⋅=+=-+，即()2294424a a a -+=-=，解得12m =或72m =. 又1222x x m a +==，1a <，则1m <，所以12m = 所以12a = 故选：A【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、判别式、根与系数的关系、复数的模的计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题4．若实系数方程20x mx m ++=有虚根，则实数m 的取值范围是________.【答案】(0,4)【分析】由已知可得∆<0，求解即可.【详解】实系数方程20x mx m ++=有虚根，24(4)0,04m m m m m ∴∆=-=-<<<.故答案为：(0,4).【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，考查计算求解能力，属于基础题.5．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.【答案】2i ±【分析】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，利用12124,5z z z z +=⋅=列方程组，解方程组求得题目所求两个数.【详解】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，依题意有12124,5z z z z +=⋅=，即()()45a c b d i ac bd ad bc i ⎧+++=⎪⎨-++=⎪⎩，所以405a cb d ac bd ad bc +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪+=⎩.将=-b d 代入0ad bc +=，得a c =；将a c =代入4a c +=，解得2a c ==；将2a c ==代入5ac bd -=，得1bd =-，结合=-b d 解得11b d =⎧⎨=-⎩或11b d =-⎧⎨=⎩.所以对应的数为2i +、2i -.故答案为：2i ±【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.三、解答题6．已知一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2，求下列各式的值：（1）x 12+x 22；（2）|x 1-x 2|.【答案】（1）254（2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.【详解】因为一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2， 所以1232x x +=-，122x x ⋅=-， （1）x 12+x 22()212129252444x x x x =+-⋅=+=，（2）|x 1-x 2|====【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.7．已知复数2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，向量(,)=m b c ，(8,)=n t ，求实数λ和t ，使得m n λ=． 【答案】12λ=-，10t =- 【分析】根据虚根成对定理以及韦达定理可求出,b c ，再根据向量共线可求得结果.【详解】∵2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，∴2i +也是方程的根．则[(2)(2)]4=--++=-b i i ，(2)(2)5=-+=c i i ．∴(4,5)=-m ，由m n λ=，得(4,5)(8,)-=t λ．∴485t λλ-=⎧⎨=⎩．∴1210t λ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩. 故答案为：12λ=-，10t =-. 【点睛】本题考查了虚根承兑定理、韦达定理，考查了平面向量共线定理，属于基础题.8．已知复数12,z z 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两根，且复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，若122123z z i +=-，其中i 是虚数单位.（1）求复数12,z z ；（2）若复数z 满足1z =，求1z z -的最大值和最小值.【答案】（1）1243,43z i z i =+=-；（2）最大值6，最小值4；【分析】（1）根据实系数一元二次方程根的性质进行求解即可；（2）根据1z z -的几何意义，结合圆的性质进行求解即可.【详解】（1）因为122123z z i +=-，所以实系数一元二次方程有两个互为共轭的复数根，因此复数12,z z 互为共轭复数，因为复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，所以设1(0,0)z a bi a b =+>>，则2z a bi =-，所以31242()12333a a a bi a bi i b b ==⎧⎧++-=-⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩， 所以1243,43z i z i =+=-；（2）因为复数z 满足1z =，设(,)z x yi x y R =+∈，所以221x y +=，所以复数z 在复平面上对应的点在单位圆221x y +=上，1z z -表示点(4,3)到圆221x y +=上一点的距离，显然1z z -16=，14=. 所以1z z -的最大值6，最小值4.9．方程20x px p ++=p 的值．【答案】2p =1p =或3p =【分析】设方程的两根为1x ，2x ，则两根在复平面内对应的点之间的距离就是12x x -，由复数模的性质可得()()2212121243x x x x x x -=+-=，利用根与系数的关系式代入，可得到关于p 的方程，解方程可求p 的值.【详解】设方程的两根为1x ，2x ，则()2212121233x x x x x x -=⇔-=⇔-= ()2121243x x x x ⇔+-=，由韦达定理可得243-=p p ．当243-=⇒=p p p 2当2431-=-⇒=p p p 或3p =.【点睛】本题考查了复数的几何意义以及一元二次方程根与系数的关系，把复数在复平面上对应点的距离转化为复数差的模的形式是解题的关键，属于中档题.10．方程220x x m ++=的两个虚根为1z ，2z ，且12212<+-z z i ，求实数m 的范围． 【答案】251,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．根据韦达定理可得211a m b =-⎧⎨=+⎩，再根据模长公式化简不等式可得403b <<，由21m b =+可得答案. 【详解】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．因为方程220x x m ++=有虚根，m R ∈，所以2240m ∆=-<，解得1m ，根据韦达定理得12122z z z z m +=-⎧⎨=⎩，∴2222a m a b =-⎧⎨=+⎩，即211a m b =-⎧⎨=+⎩， 因为12212<+-z z i ，所以22124|||12|z z i <+-，所以224|1||(2)|bi b i -+<-+，所以2244(2)b b +<+，所以2340b b -<，所以403b <<， 所以21609b <<， ∴225119m b <=+<． ∴251,9⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m . 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理，考查了韦达定理以及复数的模长公式，属于基础题.11．已知方程240x x m ++=的两根为α，β且满足||6-=αβ，求实数m 的值.指出下面的解法是否有错误，若有请分析错误原因，并给出正确的解答；若没有，请说明理由.||6-=αβ，得2||36-=αβ.∴2()436+-=αβαβ.由方程的根与系数的关系，得2(4)436--=m .解方程，得5m =-.【答案】有错误，理由见解析，5m =-或13m =.【分析】利用举反例的方法，说明错误原因.按照0∆≥和∆<0进行分类讨论，由此求得m 的所有可能取值.【详解】上面解法有错误，原因是当x C ∈时，2z 不一定等于2||z .如z i ，则221,1z z =-=. 正确解法：（1）当1640m ∆=-≥，即4m ≤时，有,R αβ∈，此时解答同上面解法；（2）当∆<0，即4m >时，方程有共轭虚根，两根为42-±=2-.依题意||||6-==αβ.解方程，得13m =.综上所述，5m =-或13m =.【点睛】本小题主要考查在复数范围内求一元二次方程的根，属于中档题.12．方程2236(1)10x m x m --++=的两个虚根的模之和为2，求实数m 的值.【分析】设1x ，2x 是方程的两个根，计算∆<0得到3322-+<<m ，计算11x =，代入数据计算得到答案.【详解】设1x ，2x 是方程的两个根，因为方程有两个虚根，∴∆<0，即()2236(1)4310--⨯+<m m ，化简得2310-+<m m ，解不等式得3322+<<m ，∵122x x +=，且12x x =，∴11x =1=1=.∴22m =，∴m =，检验取m .【点睛】本题考查了方程的虚根，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．设1x ，2x 是方程22230()++-=∈x ax a a a R 的两根，求12x x +（用含a 的解析式表示）.【答案】123(18)2(01)(80)a a a x x a a ⎧≥≤-⎪+=≤<-<<⎩或 【分析】根据判别式讨论方程根的情况，若0∆≥，再对两实根的符号讨论，结合根与系数关系，即可得出结论；若∆<0，方程两根为共轭虚数，利用模的关系，结合根与系数关系，即可求出结论.【详解】（1）当方程有实根时，2298()(8)0a a a a a ∆=--=+≥，得0a ≥或8a ≤-，若2120x x a a =-≥，得1a ≥或0a ≤.∴当1a ≥或8a ≤-时，12,x x 同号，121232a x x x x ++==； 当01a ≤<时，12,x x 异号，1212x x x x -+=== . （2）当方程有虚根时，(8)a a ∆=+<0，得80a -<<.∴1212+===x x x=.综上：123(18)2(01)(80)a a a x x a a ⎧≥≤-⎪+=≤<-<<⎩或 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，以及根与系数关系的应用，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题.14．若1z ，2z是实系数一元二次方程的两个虚根，2=ω||2ω≤. 求：（1）实数a 的取值范围；（2）|(4)|-+a ai 的最大值.【答案】（1）11a -≤≤；（2【分析】（1）根据实系数方程的两个虚数根互为共轭复数得其模相等，利用模的性质可得a 的范围；（2）求出|(4)|-+a ai ，结合二次函数性质可得结论．【详解】（1）1z ，2z 是实系数一元二次方程的两个虚根，∴12=z z，||==ω2||2a =≤，所以||1a ≤； （2）|(4)|-+==a ai 11a -≤≤上单调递减，所以当1a =-时取到最大【点睛】本题考查复数的模的运算，考查模的性质，在复数乘除法运算中利用模的性质求模可以更加简便．1212z z z z =，1122z z z z =．。

正弦、余弦、正切、余切一、单项选择题1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者X 开的双臂近似看成一X 拉满弦的 “弓〞，掷铁饼者的手臂长约4π米，肩宽约为8π米，“弓〞所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:2 1.414≈，3 1.732≈)〔 〕A ．1.012米B ．2.043米C ．1.768米D ．2.945米 【答案】C【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离. 【详解】弓形所在的扇形如下列图，如此AB 的长度为5288πππ+=， 故扇形的圆心角为58=524ππ，故552 1.414 1.7675 1.76844AB =≈⨯=≈.应当选：C.2．与角240︒终边一样的角的集合是A ．5,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．52,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．4,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．42,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】利用终边一样的角的定义，结合42403π︒=，即可求解. 【详解】42403π︒=，∴与角240︒终边一样的角的集合是42,3k k Z ααππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，应当选：D【点睛】此题考查终边一样的角的定义，属于简单题. 3．假如α是第二象限角，如此2α是 A ．第一象限角B ．第一象限角或第二象限角C ．第一象限角或第三象限角D ．第一象限角或第四象限角 【答案】C【分析】根据α是第二象限角，得22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，即可得解.【详解】由题假如α是第二象限角，22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，,422k k k Z παπππ+<<+∈，当k 为偶数时，2α终边在第一象限，当k 为奇数时，2α终边在第三象限， 如此2α是第一象限角或第三象限角. 应当选：C【点睛】此题考查根据角的终边所在象限判断其半角所在象限，关键在于熟练掌握任意角的概念. 4．终边在y 轴上的角的集合不能表示成A ．2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭B ．1,22k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭C ．,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】分别写出终边落在y 轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进展分析运算即可得解. 【详解】终边落在y 轴正半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=+∈==+-∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，终边落在y 轴负半轴上的角的集合为：2,(21),22k k Z k k Z ππθθπθθπ⎧⎫⎧⎫=-∈==-+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为2,2k k Z πθθπ⎧⎫=±∈⎨⎬⎩⎭，故A 选项可以表示；将2,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭与(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故C 选项可以表示；将(21),2k k Z πθθπ⎧⎫=+-∈⎨⎬⎩⎭与2,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭取并集为：,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故终边在y 轴上的角的集合可表示成为,2k k Z πθθπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭，故D 选项可以表示；对于B 选项，当1k =时，0θ=或θπ=，显然不是终边落在y 轴上的角； 综上，B 选项不能表示，满足题意. 应当选：B .【点睛】此题考查轴线角的定义，侧重对根底知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题. 二、填空题 5．扇形的圆心角为23π，扇形的面积为3π，如此该扇形的弧长为____________. 【答案】2π【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径r ，再带入弧长计算公式即可得出结果． 【详解】解：由于扇形的圆心角为23απ=，扇形的面积为3π， 如此扇形的面积221123223S r r παπ==⨯⨯=，解得：3r =， 此扇形所含的弧长2323l r παπ==⨯=. 故答案为：2π.6．某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，如此扇形的面积为__________． 【答案】9【分析】记圆心角为α，弧长为l ，扇形所在圆的半径为r ，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】记圆心角为α，弧长为l ，扇形所在圆的半径为r ， 由题意可得，2α=，6l =，所以3lr α==，因此扇形的面积为192S lr ==. 故答案为：9.【点睛】此题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于根底题型.7．计算：tan 02cos903sin1804cos 2705sin 360︒+︒-︒-︒-︒=______________． 【答案】0【分析】直接将每个函数值化简求值即可【详解】tan 0=0︒，2cos90=0︒，3sin180=0︒，4cos 270=0︒，5sin 3600︒= 所以tan 02cos903sin1804cos 2705sin 3600︒+︒-︒-︒-︒=【点睛】此题考查利用正弦，余弦，正切的根本定义，与特殊角的三角函数求值问题，在学习初期，考生应对这些特殊三角函数值熟练掌握8．假如cos 0a <，tan 0a >，如此a 是第______________象限角． 【答案】三【分析】根据cos 0a <，判断a 应该在第二或第三象限，再根据tan 0a >锁定象限 【详解】cos 0a α<，在第二或第三象限，又tan 0a α>∴，在第一或第三象限， ∴α在第三象限【点睛】此题考查任意角对应三角函数所在象限的判断，熟记正弦、余弦、正切在每一象限对应值的正负是关键 9．假如点P 在23π的终边上，且2OP =，如此点P 的坐标是______________． 【答案】()1,3-【分析】画出图形，根据任意角三角函数的根本定义求解即可 【详解】根据任意角的三角函数的定义，22cos 2cos 1,sin 2sin 333p p x OP y OP ππαα===-===所以点P 的坐标是(3-【点睛】此题考查任意角的三角函数的根本定义，是根底题10．函数y =______． 【答案】2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【分析】根据函数y =cos 0x ≥，再结合余弦函数的图象，求得x 的X 围．【详解】根据函数y =cos 0x ≥，可得2222k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，故函数的定义域为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈， 故答案为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．【点睛】此题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于根底题． 11．tan 2θ=，如此3sin 2cos sin 3cos θθθθ-=+____________________________．【答案】45【分析】分子、分母同除以cos θ，将tan 2θ=代入化简即可. 【详解】因为tan 2θ=，所以3sin 2cos 3tan 23224sin 3cos tan 3235θθθθθθ--⨯-===+++,故答案为45.【点睛】此题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于根底题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.三、解答题12．扇形的周长为(0)C C >，当扇形圆心角α为多少弧度时，扇形的面积S 最大？并求此最大面积.【答案】当2α=时，扇形的面积S 最大，最大值为216C .【分析】设扇形的半径为r ，如此弧长l r α=，根据周长可得2l C r =-，再利用扇形的面积公式以与根本不等式可求得结果.【详解】设扇形的半径为r ，如此弧长l r α=，2r l C +=， 所以2l C r =-，其中02C r <<， 所以扇形的面积11(2)22S lr C r r ==-()2C r r =-222()216Cr rC -+≤=， 当且仅当4Cr =时，取得等号，此时2C l =，224C l C r α===. 所以当2α=时，扇形的面积S 最大，最大值为216C .【点睛】此题考查了弧长公式、扇形的面积公式、根本不等式，属于根底题. 13．化简：sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα.【答案】sin α【分析】利用同角三角函数的根本关系式借助切化弦，割化弦，对表达式化简即可. 【详解】sin 1cos 1tan ,cot ,csc cos tan sin sin ααααααααα====， ∴sin tan tan (cos sin )cot csc +-++ααααααα=sin (cos sin sin sin cos cos 1cos si sin )n αααααααααα+-++=()()21cos si si n n cos sin 1cos cos 1sin sin ααααααααα+-++=()()2cos sin cos sin 1cos cos 1sin sin 1αααααααα-+++=22sin sin sin cos cos ααααα+-=sin α. 【点睛】此题主要考查同角三角函数之间的关系在化简中的应用，考查了利用商数关系式切化弦，割化弦，属于根底题.14．〔1〕假如角θ的终边经过点()5,12,0P a a a -≠，求sin θ、tan θ的值； 〔2〕23sin cos 3a β-=，求满足条件的角a 的集合．【答案】〔1〕1213±；125-〔2〕2,2a a k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【分析】根据题意，可先求出OP 的长，即r ，再根据正弦、余弦的定义求解对应数值即可；需先对23sin cos 3a β-=化简，得23sin 3cos a β=+，再根据cos β的取值X 围进展求解即可【详解】〔1〕由题知，OP r =，解得13r a =， 当0a >时，1212sin ==1313y a r a θ-=-，1212tan =55y a x a θ-==-； 当0a <时，1212sin ==1313y a r a θ-=-，1212tan =55y a x a θ-==- 综上所述，3s n 1i =12θ±，5t n 1a 2θ-= 〔2〕由223sin cos 33sin 3cos a a ββ-=⇒=+，[]2cos 0,1β∈，[]23cos 3,4β∴+∈即[]43sin 3,4,sin 1,3a a ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦，又[]sin 1,1a ∈-，sin 1a ∴=，2,2a k k Z ππ∴=+∈，所以满足条件的角a 的集合为2,2a a k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查三角函数根本定义的求法，当涉与参数时，需进展分类讨论，同时也考查了根据值域来求解定义域的方法，属于中档题 15．1tan 3a =-，且a 是第四象限角．〔1〕假如P 为a 角终边上的一点，写出符合条件的一个P 点坐标；〔2〕求sin a 、cos a 的值．【答案】〔1〕()3,1P -〔2〕10-【分析】〔1〕假设3x =，根据正切定义算出y 值即可 〔2〕根据三角函数根本定义进展求解 【详解】〔1〕假设3x =，根据1tan 13y y x α==-⇒=-，如此P 点坐标为()3,1-〔2〕222r x y r =+⇒siny a r ===3310cos 1010xa r 【点睛】此题考查三角函数的根本定义，根据三角函数的根本定义求解具体的三角函数值，是根底题。